基于多通道散斑场的并行光学下一代水库计算技术

《Optics & Laser Technology》：Parallel optical next-generation reservoir computing based on multi-channel speckle fields

　　王一帆|徐东叶|卢泽辉|林伟|段少翔|张浩|刘海峰|刘波
天津南开大学电子信息与光学工程学院现代光学研究所，中国天津300350

**摘要**
我们提出了一种基于斑点的并行光学下一代水库计算（NGRC）架构，并通过实验进行了验证。输入光经过空间光调制器编码后，被注入两条包含不同散射介质的自由空间光路中，从而产生具有不同统计特性的斑点场。水库状态是通过结合这两个斑点场中随机选择的强度节点来形成的，并训练一个线性读出矩阵来产生任务输出。在固定水库状态维度的前提下，我们将这种并行架构与单斑点通道光学NGRC进行了比较，分析了它们各自水库状态空间的有效特征容量，并在混沌时间序列预测和随机序列记忆任务上对其性能进行了基准测试。结果表明，并行光学NGRC表现出更优越的模态多样性和任务准确性，这表明工程化互补的多通道斑点场是提高基于斑点的光学NGRC系统计算能力的一种有效途径。

**引言**
近年来，人工神经网络在语音识别、自然语言处理和时间序列预测等任务中取得了卓越的性能，但这一进步也带来了计算规模和功耗迅速增加的代价[1][2][3][4]。因此，如何在物理层面上高效实现神经网络已成为一个关键挑战。水库计算（RC）通过固定内部连接并仅训练线性读出层来解决部分问题，从而能够在显著降低训练开销的情况下对非线性动态系统进行建模[5][6][7][8][9][10]。在此框架基础上，下一代水库计算（NGRC）直接使用延迟输入的多项式特征作为水库状态，进一步提高了表征和计算效率，同时保持了良好的可解释性，使其特别适合与物理平台的紧密集成[11][12]。
在各种方法中，使用光作为信息载体的光学水库计算是一个强有力的候选者，因为它具有超高的带宽、大规模并行性和低功耗[13][14][15][16]。现有的光学水库架构主要分为两类：第一类基于激光器和光学延迟线，其中非线性激光器与延迟环路结合，在时间轴上生成一组虚拟节点，实现能够处理高速输入信号的延迟型水库[17][18][19][20][21]；第二类依赖于基于斑点的结构。空间光调制器或数字微镜设备将输入编码到波前上，然后通过散射介质映射到高维特征空间中，而相机可以一次读取大量光学节点[22][23][24][25][26]。这些方法使得在接近光速的时间尺度上生成水库状态成为可能。
为了克服传统浅层水库在表达能力和性能方面的限制，深度架构和并行方案成为RC发展的关键方向[27]。在延迟线光学RC中，已经广泛研究了深度和并行的水库。并行、级联和混合多环路配置能够在记忆、非线性和噪声鲁棒性之间实现可控的权衡，通常在混沌预测和信道均衡任务上优于单环路系统。延迟线方案还受益于高速调制器和探测器的高吞吐量操作。然而，并行化对硬件有较高的要求且相对复杂，因为增加节点数量需要额外的主动组件和资源，从而限制了实际的多通道扩展[28][29][30]。
在基于斑点的RC中，可以在一次拍摄中捕获大量节点，实现灵活的空间并行性和简单的扩展，尽管这种扩展以对环境干扰的更高敏感性和更严格的稳定性要求为代价。尽管人们认识到散射介质能够提供随机的、高维的映射，但大多数基于斑点的实现仍然为单通道，关于深度和多通道并行性的系统研究仍然很少[26][31][32][33]。因此，尚不清楚多通道配置中不同的斑点场如何影响最终水库状态空间的统计特性和计算能力。为了解决这个问题，我们使用多通道斑点场构建了水库状态空间。受到多波长斑点通道所提供更丰富表示的启发，我们将通道概念扩展到空间域，通过实现多个平行的空间斑点路径来扩展这一概念[34][35][36]。每个路径产生统计上不同的斑点映射，并贡献一个相对独立的子空间。
在本文中，我们提出了一种基于斑点的并行光学NGRC架构，并通过实验进行了验证。该方案使用仅相位的SLM将信息编码到输入光上，并将相同编码的波前导向放置在平行光路中的两种不同散射介质，从而生成两个斑点场。由于散射介质具有不同的物理特性，它们对应的传输矩阵也不同，导致对相同输入信号的斑点响应具有不同的统计结构。并行光学NGRC的水库状态是通过结合这两个斑点场中随机选择的强度节点来构建的。通过系统的统计分析，我们表明与单斑点通道光学NGRC相比，结合来自不同斑点通道的特征可以增加水库的模态多样性，从而实现对输入信息更丰富和更互补的表示。我们进一步在混沌时间序列预测和随机序列记忆任务上对其性能进行了基准测试。对于固定总数的水库状态，并行光学NGRC的表现优于其单通道对应方案。这些结果表明，在基于斑点的光学NGRC架构中，设计和利用多个斑点通道之间的互补性是提高计算能力和泛化性能的有效途径。

**章节节选**
**并行光学NGRC的原理**
对于经典的RC系统，在给定的离散时间步长t，输入xt=x1,t,x2,t,?xm,t,∈?M和水库状态rt=r1,t,r2,t,?rn,t,∈?N可以定义为：
rt=fWinxt+Wrrt-1+b
其中Win是输入权重矩阵，Wr是连续时间步长之间水库状态之间的互连权重矩阵，b是偏置向量，f(?)是非线性激活函数。Win和Wr矩阵在操作过程中通常是固定的，不需要对内部权重进行迭代训练。