《Geodesy and Geodynamics》：Enhanced BDS-3/GNSS satellite clock offset prediction: A sliding-window optimized cascaded LSTM+MLP architecture
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为提升实时高精度定位、导航与授时服务的核心基础——卫星钟差产品的精度，研究人员针对现有预测模型特征提取与非线性映射协同不足、多尺度信息融合不充分及差分噪声放大等问题，开展了一项结合滑动窗口优化与级联LSTM+MLP架构的增强型BDS-3/GNSS卫星钟差预测研究。结果表明，新方法显著提升了6h、12h、24h预测的稳定性与精度，并在实时服务场景验证和精密单点定位应用中表现出优异的性能，为复杂场景下的高精度GNSS服务提供了高效解决方案。
在当今高度数字化的世界里，从我们手机里的导航软件到金融交易的时间戳，再到科学研究的精确测量，高精度的定位、导航与授时服务如同水和电一样，已成为现代社会不可或缺的基础设施。而这背后，全球导航卫星系统扮演着“太空时钟”的核心角色。想象一下，如果这些卫星上的原子钟走时不准，哪怕只是极其微小的偏差，累积下来也可能导致我们手机地图上的位置“漂移”几十米，自动驾驶汽车误入歧途，甚至影响电网的同步运行。因此，如何精准预测卫星上原子钟的钟差，是保障GNSS服务质量的关键。然而，卫星在太空环境中运行，其搭载的原子钟会受到温度变化、空间辐射等多种复杂因素的干扰，表现出高度的非线性和非平稳特性，这使得传统的预测模型常常“力不从心”，难以满足高精度、长稳性的苛刻要求。
近年来，随着人工智能的浪潮席卷各个领域，善于处理时间序列的长短期记忆网络在钟差预测研究中大放异彩，学者们通过多种策略已将预测精度提升至亚纳秒量级。尽管如此，现有基于LSTM的扩展模型仍存在两大“痛点”：一是特征提取与非线性映射之间的协同不够“默契”，模型捕捉钟差序列中局部突变特征与长期趋势的能力有限；二是多尺度信息的融合机制尚不明确。此外，多数研究采用对钟差序列进行历元差分后再预测的方法，这种方法容易放大数据中的噪声，从而影响最终的预测表现。面对日益增长的高精度GNSS服务需求，开发能够协同建模时序特征与非线性映射、同时避免传统差分处理噪声放大问题的新型钟差预测模型，变得尤为迫切。
为此，一篇发表在《Geodesy and Geodynamics》上的研究论文提出了一种创新的解决方案。该研究由常鹏涛、胡超、宋佳佳、王磊、徐磊合作完成，他们来自安徽理工大学空间信息与测绘工程学院。研究团队设计了一种融合LSTM与多层感知机，并结合滑动窗口策略的BDS-3/GNSS卫星钟差预测方法。简单来说，他们先用LSTM网络捕捉卫星钟频率的时序特征，同时引入一个并行的MLP来提取局部非线性特征；然后通过一个特征融合层自适应地加权整合这些多尺度信息；接着，采用滑动窗口策略对预测数据进行局部多项式拟合；最后，通过历元积分计算出最终的钟差。实验验证表明，这套“组合拳”效果显著。
为了开展这项研究，作者们主要运用了以下几项关键技术方法：首先，利用改进的中位数绝对偏差法对原始钟差数据进行异常探测与修复，并采用Min-Max归一化对转换得到的频率序列进行预处理。其次，构建了级联的LSTM+MLP深度学习模型架构，其中LSTM作为编码器捕获时序依赖，MLP作为回归头进行非线性映射，使用均方误差作为损失函数，并通过网格搜索优化超参数。最后，引入了滑动窗口二次多项式拟合模型，在局部窗口内对预测的频率序列进行最小二乘拟合，并通过分段积分将其转换为钟差序列，从而避免了直接差分噪声放大的问题。实验数据来源于CODE（欧洲定轨中心）2024年6月2日至7月1日共30天的BDS-3、Galileo、GPS和GLONASS四系统最终精密钟差产品。
2. 材料与方法
本研究提出的方法核心包括三个部分：LSTM网络原理、LSTM与MLP模型的集成以及滑动窗口多项式模型的构建。LSTM通过其门控机制有效解决了长期依赖问题，能够捕捉钟差序列中的时序特征。然而，单一的LSTM在复杂非线性映射方面存在局限，因此研究引入了MLP作为后续模块，构建特征融合框架。MLP通过其隐藏层和非线性激活函数（如ReLU）的级联结构，增强了模型对复杂钟差序列的建模能力，形成了LSTM → 隐藏特征 → MLP → 输出的级联数据流。此外，研究还构建了滑动窗口多项式模型。基于钟差与频率的微分积分关系，在定义的滑动窗口内，假设卫星钟频率服从二阶多项式模型，利用窗口内连续历元点通过最小二乘法求解多项式系数，并通过对多项式模型进行分段积分，获得历元间的钟差变化，再以初始钟差为基线进行历元递归，最终实现卫星钟差的估计。
3. 结果
3.1. 数据来源与预处理
实验使用CODE的30天最终精密钟差产品。首先对原始钟差及其一阶历元差分序列进行了异常探测与修复，改进的MAD方法有效减小了异常值的影响。随后将修复后的钟差转换为频率序列并进行归一化。通过哈达德方差分析评估了卫星钟的频率稳定性，结果显示BDS-3、Galileo及部分GPS卫星的千秒和万秒稳定度均达到10-14量级，表明使用频率数据进行预测能有效抑制随机误差累积。
3.2. 滑动窗口多项式模型性能分析
研究了滑动窗口长度对拟合性能的影响。以C22和G28卫星为例，统计了不同窗口长度下拟合残差的范围和均方根误差。结果表明，存在一个最优窗口长度（如C22卫星约150，G28卫星约200），能使拟合残差的RMSE最小。与固定窗口策略相比，滑动窗口多项式模型在稳定性和精度上平均提升了17.8%和24.8%。
3.3. LSTM+MLP模型预测性能分析
将提出的LSTM+MLP模型与单一的LSTM模型、二次多项式模型以及自回归积分滑动平均模型进行了对比。评价指标包括预测序列的稳定性（STD）和精度（RMS）。对于6小时、12小时和24小时的预测，LSTM+MLP模型在所有卫星和所有系统中均表现最佳。其6小时、12小时和24小时预测的稳定性最高分别提升了44.2%、55.1%和79.9%，精度最高分别提升了45.8%、50.6%和77.0%。模型在BDS-3和Galileo卫星上表现尤为优异，预测精度优于1 ns。
3.4. 实时服务场景下的模型验证
为了验证模型在实时场景下的适用性，研究使用了一种模拟实时服务场景的钟差产品进行验证。将新模型在该产品上的预测性能与在CODE产品上的性能进行对比，结果表明两者具有高度的一致性。这说明该模型不仅适用于最终产品，同样适用于实时钟差预测场景。
3.5. PPP性能影响分析
最后，研究评估了使用新模型预测的钟差进行精密单点定位的性能。选择了全球分布的6个MGEX监测站的数据进行分析。结果表明，在使用新模型预测钟差的条件下，监测站在东、北、天三个方向的定位精度平均提升了9.4%、7.8%和6.5%，其中北方向提升最为显著。同时，定位的收敛速度也得到了有效改善。
4. 讨论
本研究成功构建了一种滑动窗口优化的级联LSTM+MLP架构，用于增强BDS-3/GNSS卫星钟差预测。该方法通过LSTM捕捉时序特征，MLP增强非线性映射能力，再经由滑动窗口多项式拟合与积分，巧妙地避免了传统差分方法带来的噪声放大问题。实验结果表明，该方法在多种预测时长下，其稳定性和精度均显著优于传统LSTM、QP和ARIMA模型。在实时场景验证和PPP应用测试中，模型也展现出了良好的适用性和实用价值。
这项研究的成功具有多重重要意义。首先，在方法论上，它提供了一种协同处理时序特征与复杂非线性映射、并有效抑制噪声的深度学习模型框架，为时间序列预测，特别是具有高噪声和非平稳特性的工程数据预测，提供了新的思路。其次，在工程应用上，所提出的高精度、高稳定性钟差预测模型，能够直接服务于实时精密单点定位、导航参数优化及卫星自主导航等前沿领域，有助于提升整个GNSS系统的服务质量和可靠性。最后，该研究也为其他GNSS系统乃至更广泛的时频信号预测领域提供了可借鉴的技术方案。未来，如何进一步优化模型结构、降低计算成本，以及将其应用于多系统、多类型原子钟的融合预测，将是值得深入探索的方向。
