《Advanced Powder Technology》：DEM simulation on the random packing of multilobed particles
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本研究整合多球模型与几何精确接触检测方法，模拟多叶颗粒（由球体和圆柱段组成）的堆积行为。结果表明，颗粒内球体数量及空间排列显著影响堆积密度与分布，接触数随球体数量增加而单调减少，且存在多点接触现象，导致堆积结构更复杂。
Fuhai Yu|Dongling Cui|Ruiqiu Liu|Yun Zhang|Guangzheng Zhou
山东大学化学、化学工程与材料学院，曲阜273155，中国
摘要
颗粒堆积在自然现象和工业过程中都非常普遍，且堆积结构对颗粒形状极为敏感。然而，目前的研究主要集中在球体和球柱体等凸形颗粒上，而对于多叶颗粒（常见于催化过程中）的堆积研究相对较少。在本研究中，将多球体方法与球柱体的几何精确接触检测技术相结合，用于模拟不同多叶颗粒的流动和堆积行为。研究发现，颗粒床的堆积密度及其分布不仅受每个多叶颗粒内球柱体数量的影响，还受其空间排列方式的影响。此外，随着组成球柱体数量的增加，接触数（CN）呈单调递减趋势，这主要是由于多叶颗粒体积增大以及相邻颗粒间距离缩短所致。同时观察到多叶颗粒之间存在多点接触，使得颗粒床的结构比凸形颗粒更为复杂。
引言
颗粒材料的堆积在科学和工业领域都是一个重要课题，因为它具有普遍性和内在复杂性[1]、[2]、[3]。它对于理解各种物质的结构和性质以及相关设备的优化至关重要[4]，应用范围从纳米颗粒的自组装[5]、液晶[6]、玻璃形成和生物材料[7]，到填充床中的热传递和质量传递[8]。颗粒堆积的结构和密度显著影响相应的工业过程，这些过程受许多因素的影响，如颗粒粗糙度[9]、大小[10]、形状[12]、[13]、堆积方法[14]，以及机械振动或敲击等外部干扰[15]、[16]。然而，该领域的研究结果往往不一致甚至相互矛盾[17]、[18]、[19]、[20]，这凸显了进一步深入研究和机制理解的必要性。
以往关于颗粒堆积的研究主要依赖于实验方法，但由于颗粒床的不透明性，这些方法只能提供有限的宏观信息，如整体堆积密度、动态和静态安息角以及敲击密度。为了优化工业过程并深入理解复杂的自然现象，对颗粒的堆积、应力和流动进行详细表征是必要的。然而，颗粒材料本身的不透明性给实验研究带来了重大挑战，使得传统的破坏性采样分析方法和光学测量技术难以有效进行颗粒床的动态表征。现代实验工具，如X射线计算机断层扫描（X-ray CT）[21]和磁共振成像（MRI）[22]、[23]，越来越多地被用于获取颗粒床的详细3D信息，从而能够精确分析堆积密度、孔隙分布和颗粒取向。除了堆积结构外，光弹性材料和偏振光的应用还可以可视化颗粒床中的应力网络[24]。然而，像许多光学方法一样，这种技术通常仅适用于准二维几何形状，无法捕捉颗粒流动的动态变化，且由于其时间和空间分辨率的限制，只能表征颗粒材料的二维静态堆积状态。
离散元方法（DEM）是一种强大且广泛使用的模拟技术，用于研究颗粒材料的复杂堆积和流动行为。它的优势在于能够准确模拟颗粒间的相互作用，并能够追踪每个颗粒的位置和速度信息，因此在研究颗粒流动[25]、混合[26]、[27]和堆积过程[2]方面特别有效。因此，DEM可以提供关于颗粒系统内在机制的关键见解。基于DEM的研究表明，颗粒形状对颗粒材料的堆积密度、流动性和稳定性有显著影响[28]、[29]、[30]。尽管出于计算简便考虑经常使用球形颗粒，但大多数实际颗粒材料都是非球形的。仅依赖球形颗粒的模拟往往无法捕捉到真实行为，从而不适用于实际工业应用[13]、[31]。即使对于最简单的静态堆积场景，忽略形状效应也可能导致不满意的结果[31]。此外，球形颗粒系统的研究结果不适用于非球形系统，因为非球形颗粒存在几何互锁和各向异性行为[32]、[33]。因此，准确描述颗粒形状对于非球形颗粒的动态和静态行为的DEM模拟至关重要[34]。为了解决这个问题，DEM采用了多种形状表示方法，包括聚类近似[35]、几何精确建模[27]、超二次方程[36]和非均匀有理B样条（NURBS）[37]。这些技术能够精确模拟非球形颗粒的接触检测、颗粒间应力和流动动力学，这对于优化颗粒混合、料斗出料、模具填充和静态堆积等过程至关重要[38]、[39]、[40]。最近在颗粒力学领域的研究表明，将3D打印与DEM相结合，可以为研究颗粒形态和界面粗糙度对剪切行为的影响提供一个有效且可靠的框架[41]、[42]。这些方法能够精确控制颗粒几何形状，并揭示颗粒形状和界面特性对宏观响应和微观力学机制的耦合影响[43]。
尽管已经进行了大量的模拟和实验来研究非球形颗粒的堆积行为，但针对非凸形颗粒的研究仍然有限[44]、[45]、[46]。在化学工程中，常用于滴流床和填充床反应器的多叶催化剂颗粒可以表示为以不同方式排列的球柱体组合[44]。这类颗粒因其增强的反应物-催化剂接触面积、降低的压力降和成本效益而受到青睐。它们的堆积结构进一步决定了孔隙率、流动分布和传输特性[47]、[48]、[49]。然而，关于多叶颗粒堆积结构的研究仍然很少[50]、[51]。因此，本研究采用了一种混合方法对多叶颗粒的堆积行为进行了数值研究，该方法结合了多球体模型和专为球柱体设计的几何精确接触检测及力解析算法[26]、[27]。与传统多球体方法相比，所提出的技术在表示多叶形状和修改力模型方面具有更高的几何精度，从而为潜在的工业应用提供了更可靠和符合物理规律的结果。这种混合方法已在中国科学院过程工程研究所开发的基于GPU的DEMMS框架[52]中实现，并已通过球柱体和三叶颗粒的堆积密度模拟得到了验证[53]。
本文的其余部分安排如下：第2节全面介绍了用于模拟各种多叶颗粒堆积的混合方法，包括接触检测模型、颗粒动力学以及用于分析宏观和微观堆积结构的统计方法。第3节系统地探讨了多叶颗粒配置对随机堆积密度、堆积结构、接触数和径向分布函数的影响。最后总结了主要结论，以更深入地理解颗粒形状与堆积行为之间的关系。
部分摘录
接触检测模型
图1展示了刚性球柱形颗粒的尺寸，该颗粒由其两个半球端的半径（r）和圆柱段的长度（l）定义。球柱形颗粒的位置和方向由其几何中心（A）和一个半球端的中心（B）的坐标表示。球柱形颗粒之间的接触通过几何精确模型进行解析，该模型将相互作用分为四种不同类型，如图所示
结果与讨论
使用DEMMS框架中实现的混合模型，通过DEM模拟研究了圆柱容器内多叶颗粒的堆积行为。堆积过程分为两个阶段：首先在圆柱容器内生成具有不同位置和方向的随机多叶颗粒种子，然后这些颗粒在重力作用下沉降形成堆积床。随后，这些多叶颗粒被抬起
结论
在本研究中，将多球体方法与球柱体的几何精确接触检测模型相结合，用于模拟多叶颗粒的堆积行为。系统地考察了组成球柱体的数量和配置对堆积结构的影响，既包括宏观尺度也包括微观尺度。结果表明，通过微妙改变颗粒配置可以有效地调节多叶颗粒的堆积密度。
CRediT作者贡献声明
Fuhai Yu：撰写——原始草稿、验证、软件开发。Dongling Cui：可视化、验证、资源准备。Ruiqiu Liu：形式分析、数据管理、概念化。Yun Zhang：资源准备、项目管理、方法论研究。Guangzheng Zhou：撰写——审稿与编辑、监督、项目管理、方法论研究。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文的研究结果。
致谢
本工作得到了中国山东省自然科学基金（资助编号：ZR2020QA046）、HIECO-JNXY战略合作协议（资助编号：ghfund202407026786）以及中国科学院过程工程研究所的高级访问学者计划的财政支持。作者感谢Shell公司的Guy Veybist博士和PTG公司的Christina Christova博士在代码开发和验证方面的相关实验结果支持
