多束电子光学系统中轴外像差的最小化：一种分析方法

《Ultramicroscopy》：Minimizing Off-Axis Aberrations in Multi-Beam Electron Optical Systems: An Analytical Approach

多束电子光学系统（MBEOS）设计中，轴外和轴上像差显著影响最终点尺寸，传统优化方法存在不足。基于van Bruggen的解析模型，本研究提出快速确定偏转角与场透镜强度的方法，发现最小总像差出现在h2接近零处而非严格为零。优化后两透镜 demagnification系统可在10nm点尺寸下实现480μm×480μm束分流面积。研究构建了MBEOS像差控制的实用分析框架。

　　

赵伟霞|白凌超|张立新|刘俊彪|尹博华|韩丽

中国科学院电气工程研究所微纳制造技术与智能电子设备研究部，北京100190，中国

摘要

多束电子光学系统（MBEOS）对于电子显微镜和光刻技术的高通量应用至关重要。然而，MBEOS中的离轴像差和轴上像差会显著降低最终的光斑尺寸，目前尚未完全解决控制这些像差的综合方法或MBEOS设计的优化方法。在M. J. van Bruggen建立的解析模型的基础上，本研究对MBEOS进行了进一步的计算和优化。我们开发了一种快速确定最佳偏转角和场镜强度的模型。研究结果表明，最小总像差并不发生在离轴距离h₂等于零时，而是在非常接近零的值时出现。此外，我们观察到离轴像差与入射距离之间存在非单调关系：随着入射距离的增加，外侧光束的像差先减小，然后再次增大。在优化了几何像差后，球面像差和色差成为影响最终光斑尺寸的主要因素。基于此分析，我们提出了一种适用于采用双透镜缩放光学系统的MBEOS设计的简化优化流程。利用该方法，我们证明了可以实现高达480微米×480微米的可用分束区域，同时保持光斑尺寸接近10纳米。这项工作为设计具有最小离轴像差的高性能MBEOS提供了实用的解析框架。

引言

多束电子光学系统（MBEOS）在电子显微镜[1,2]、电子束检测[3]和电子束光刻[4,5]等关键领域的高通量应用中起着核心作用。高性能的MBEOS不仅对于实现大规模生产和检测的吞吐量至关重要，而且对于保持纳米级成像所需的高分辨率也非常重要。然而，随着电子束数量的增加，一个根本性问题出现了：最外侧光束的离轴距离会远离光轴，从而导致较大的离轴像差，进而降低最终分辨率并引起光束之间的位置偏差。自多束概念提出以来，控制这些像差一直是MBEOS设计中的一个持续挑战。

图1所示的标准MBEOS配置通常包括一个多束电子源（MBES）和一个双透镜缩放光学系统。MBES由肖特基源、准直透镜、孔径阵列和微阵列Einzel透镜组成。已经有很多研究致力于理解和减轻这一问题。例如，谷本纱耶香等人[6]测量了多束源的直径和错位情况，并将错位归因于静态透镜阵列单元。他们建议在准直透镜的前焦平面附近引入一个消像差器可以减少这种误差。早些时候，村崎正人等人[7]提出将校正透镜阵列（CLA）集成到MBEOS中，他们的模拟表明CLA可以补偿缩放光学系统中的场曲率和畸变，尽管其复杂的结构至今尚未得到实际应用。通过实验和模拟相结合的方法，A. Mohammadi-Gheedari等人[8]验证了MBES中相邻孔径之间的静电相互作用会产生像差。他们提出了一种使用略微非圆形孔径轮廓的校正方法来减轻四倍像差——这种技术需要精确的孔径结构制造和电极电压控制，使得实际应用具有挑战性。除了对MBES的像差进行验证和校正外，其他研究人员还专注于从微透镜阵列计算像差。栗原健二[9]首次计算了电子矩阵透镜的离轴像差，并提出使用偏移孔径来校正场曲率。在此基础上，张艳霞等人[10]开发了一种带有偏移孔径的双电极浸没式微透镜阵列，其离轴像差比微Einzel透镜阵列更小，并简化了透镜阵列和孔径阵列之间的对准过程。最近，胡金涛等人[11]采用差分代数（DA）方法计算了轴向和离轴微透镜的高阶像差，为分析各种微透镜阵列配置的像差提供了一种通用方法。

关于缩放光学系统，每个光束的离轴距离不同，这使得离轴像差的计算变得复杂。M. J. van Bruggen等人[12]首次推导出了计算缩放光学系统离轴像差的解析模型。他们发现，使所有光束通过最终透镜的中心是一个重要的设计原则，可以减少离轴像差。A. Mohammadi-Gheedari等人[13]后来开发了一种多束扫描电子显微镜（SEM），并展示了特定系统设置下的离轴像差模拟结果。这些研究对MBEOS的设计做出了重要贡献，但仍有一些实际设计问题尚未解决。对于给定的设计目标（如最终光斑尺寸为10纳米），应该如何确定系统参数？哪个参数对离轴像差的影响最大？给定系统的最大可行电子束数量是多少，或者可以实现多大的分束区域？

因此，最小化离轴像差是设计单列MBEOS的核心挑战。本文旨在利用并扩展M. J. van Bruggen[12]提出的解析模型，解决像差减少和系统优化中的突出问题。我们试图明确关键系统参数在优化过程中的作用，并提供一种实用的、系统化的优化流程，以设计具有最小离轴像差的MBEOS。

方法与建模

图2展示了双透镜缩放系统中离轴电子光路的示意图，包括一个聚光透镜和一个物镜（分别标记为透镜1和透镜2）。场镜是一个由三个静电电极组成的加速透镜。在场镜平面上，定义了三个关键参数：半开角α₀、到光轴的入射距离h₀以及场镜的偏转角γ₀。在MBEOS的设计中，...

结果

在计算和优化过程中，我们使用了图1所示和表1中列出的系统参数。首先，使用Munro的电光学软件[15]确定了场镜处中央光束的光斑直径和半开角，结果如图4所示。如图4所示，随着微阵列Einzel透镜的工作距离从10毫米增加到60毫米，半开角减小，孔径直径也随之减小...

讨论

上述结果是通过优化双透镜SEM系统的一组特定参数得到的场镜强度而获得的。我们的计算表明，场镜平面的偏转角γ₀和半开角α₀是有效优化的重要参数。对于不同的SEM系统，应首先根据场镜强度计算离轴距离h₁和h₂（见图10）。观察到h₁相对...

结论

在本研究中，我们基于M. J. van Bruggen提出的解析模型，系统地分析和优化了MBEOS中的离轴像差。我们的方法便于直接计算离轴像差和轴上像差，包括畸变、场曲率、像差、彗差、球面像差和色差，所有这些都会受到入射距离h₀和透镜i处的离轴距离h_i的影响。我们推导出了快速计算...

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

作者贡献

赵伟霞：撰写 - 原稿撰写、研究、可视化、验证、软件开发、数据分析。白凌超：撰写 - 审稿与编辑、可视化、验证、软件开发、数据分析；张立新：撰写 - 原稿撰写、监督、项目管理、方法论研究、资金筹集、概念构思；刘俊彪：撰写 - 审稿与编辑、资源协调、方法论研究、资金筹集；尹博华：撰写 - 审稿与编辑、资源协调、资金筹集；韩丽：撰写 -

CRediT作者贡献声明

赵伟霞：撰写 - 原稿撰写、可视化、验证、软件开发、研究、数据分析。白凌超：撰写 - 审稿与编辑、可视化、验证、软件开发、数据分析。张立新：撰写 - 原稿撰写、监督、项目管理、方法论研究、资金筹集、概念构思。刘俊彪：撰写 - 审稿与编辑、资源协调、方法论研究。尹博华：撰写 - 审稿与编辑、资源协调、资金筹集。韩丽：撰写 -

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：62571511）和中国科学院研究仪器与设备开发项目（项目编号：PTYQ2024BJ0004）的财政支持。