利用摄影测量技术进行工业机器人加工过程中的实时姿态校正 罗伯托·阿隆索（Roberto Alonso） 贝纳特·伊尼戈（Be?at I?igo） 伊拜·莱泽亚（Ibai Leizea） 佩德罗·冈萨雷斯·德·阿拉伊萨·马丁内斯（Pedro González de Alaiza Martínez） 乔恩·洛佩斯·德·祖比里亚（Jon Lopez de Zubiria） 霍金·穆诺阿（Jokin Munoa）

《Journal of Manufacturing and Materials Processing》：Real-Time Pose Correction of an Industrial Robot for Machining Using Photogrammetry Roberto Alonso, Be?at I?igo, Ibai Leizea, Pedro González de Alaiza Martínez, Jon Lopez de Zubiria and Jokin Munoa

　　摘要：本文提出了一种基于摄影测量的误差补偿方案，该方案包括校准、定位补偿和精度验证方法，适用于航空航天领域。该方案能够辅助工业机器人在制造新型复合材料时提高精度，同时具备较高的灵活性和可重构性，并且成本低于目前使用的铣床。通过与激光跟踪器测量的真实数据进行对比，该方案在实时情况下将精度从平均±0.685毫米提升至±0.203毫米（最高可达±0.498毫米，符合ISO 9283标准），在工业操作条件下（考虑到遮挡、负载影响、工件波动和回程间隙等因素）也将精度从平均±0.534毫米提升至±0.080毫米（最高可达±0.456毫米）。

1. 引言
航空航天领域正在逐步用更轻便、更高效的复合材料替代传统的高附加值金属部件。这些部件目前主要通过手工制造或使用机床加工生产。这两种方法都缺乏足够的灵活性，且加工时间较长。手工制造方法容易出错，从而影响生产效率（即使有操作员指导也是如此）；而机床加工虽然能够实现刚性配置，但需要大量投资[1,2]。工业机器人因其固有的灵活性、位置精度（重复测量的一致性为±0.05毫米）和成本效益而成为一种可行的制造选择[3,4]。它们具备较高的适应性，能够支持生产设计和自动化的调整[5]。然而，其提供的精度（接近真实值的程度）通常低于±1.0毫米[6]，无法满足航空航天领域大规模生产所需的公差要求（±0.25毫米[7]）。为了解决这一问题，通常采用三种技术：机械设计、通过数学模型进行误差补偿以及利用外部计量工具进行误差补偿。

前两种方法分别通过机器人的机械设计[8]或预校准的误差补偿模型[6,9]来减轻回程间隙、振动抑制、运动误差、摩擦、热效应、负载影响以及加工过程中的结构变形等问题。这类技术的最新研究成果已将精度提升至平均±0.3毫米[6,9]。然而，这两种方法的成本效益较差，且高度依赖于具体的机器人型号，每当设备修改时都需要重新校准。第三种技术是利用激光跟踪器（LT）和便携式光学坐标测量机（CMM）等外部计量工具，通过跟踪轨迹来提高机器人的精度。激光跟踪器主要用于校准机器人，可确定其三个自由度（3-DoF）的位置，但其成本效益较低[10,11]；而光学CMM则广泛用于测量六个自由度（6-DoF）的姿态[12,13]。这两种技术虽然可以达到与前两种方法相同的精度水平，但由于传感器与球形反射器（SMR）之间可能发生遮挡，因此灵活性有限。

在这种背景下，摄影测量系统正成为提高机器人精度的有力工具。通过与被跟踪部件上安装的反光标记相结合，摄影测量技术能够实现六个自由度的跟踪，并具备更好的成本效益[10,14]。最新研究表明，该技术在小工作空间（500 × 500 × 500毫米3）和非工业环境中已经实现了显著的性能提升（测量误差降至约±0.3毫米[15,16]）。最近的研究进一步强调了在大型工作空间和高负载条件下运行的工业机器人中，精度增强型校准和误差补偿策略的重要性，包括针对大型部件的混合测量系统[17,18]。

本文将摄影测量系统集成到工业机器人铣床中，以提升其定位精度。该系统应用于需要穿戴个人防护装备（PPE）的工业去毛刺/加工环境中，用于跟踪一个重50公斤的加工头。在严格的工业条件和典型航空航天领域的大规模工作空间中进行的标准化测试表明，该方案能够实现±0.2毫米的6-DoF机器人姿态实时补偿精度，远超以往基于摄影测量的机器人校正研究通常报告的亚米级工作空间范围，因此适用于多种可制造部件。为实现这一目标，本文重点介绍了与误差补偿相关的校准流程，并定义了使用激光跟踪器作为真实数据的验证方法。这种验证不仅限于受控实验室环境，还涵盖了实际应用场景。与基于激光跟踪器的方案相比，该方案具有更低的实施成本，同时保持了在大型工作空间中的工业适用性。通过一台高技术准备度（TRL）的工业机器人铣床的完整运行验证，证明了其可行性。

2. 材料与方法
图1展示了本文研究的工业机器人铣床。该铣床包括一台KUKA KR 300-2700机器人（来自德国奥格斯堡），其臂长为2.7米，姿态重复精度为±0.050毫米（符合ISO 9283标准[19]），以及一台KUKA KL 4000机器人（同样来自奥格斯堡），其臂长为4米，定位精度为±0.020毫米。该铣床配备了由八个工业视觉仪器组成的摄影测量系统，每个仪器包括一台1240万像素的Teledyne DALSA Genie Nano 4020相机（来自加拿大滑铁卢）、一颗16毫米的Schneider Optics APO Xenoplan 2.8镜头（来自德国克劳茨纳赫）和一只DCM ALB0810A LED照明灯（来自西班牙里瓦罗哈德尔图里亚）。这些设备被封装在专为恶劣加工环境设计的保护外壳中（例如，需要穿戴个人防护装备的工业去毛刺/加工环境，因为存在飞溅屑和有害粉尘/气溶胶）。为了连接机器人与摄影测量系统，在机器人的50公斤加工头上安装了带有追踪目标的具体外壳（见图1）。

2.1 校准流程
确保场景经过精确校准对于摄影测量系统的性能至关重要，进而影响机器人操作的精度[14]。校准过程的第一阶段是单独校准每个视觉系统，根据[14]中的方法计算相机-镜头组的内在参数。接下来，需要测量场景中放置的所有基准标记（参考物体，见图1），因为相机的外在参数（旋转和平移）计算依赖于这些标记。为此，使用了VSET?（来自西班牙贝加拉）便携式摄影测量工具，其精度为±0.05毫米 + 0.02毫米/米（符合VDI 2634-part1标准[20]）。然后，使用Zoller Smile机器（来自德国普莱德尔斯海姆）测量工具尖端与机床头之间的距离，以建立机器人系统与摄影测量系统之间的连接，该机器的精度为0.002毫米。最后进行手眼校准，采用将B坐标系中的坐标映射到A坐标系的变换 convention[21,22]。校准过程包括确定将末端执行器与摄影测量系统连接的变换矩阵[21,22]。图中展示了这种关系的概念，其中变换矩阵表示从摄影测量系统坐标系（M）到被跟踪物体坐标系（O）以及从机器人坐标系（R）到法兰坐标系（F）的变换。未知矩阵表示法兰坐标系到被跟踪物体坐标系以及摄影测量系统坐标系到机器人坐标系之间的变换。

2.2 补偿方法
机器人的闭环补偿依赖于摄影测量系统提供的反馈，该系统基于对被加工头上标记的检测结果。在加工过程中，机器人会实时将其估计的刀具中心点（TCP）位置（以自身坐标系R表示，见图2）传输给控制器软件（KUKA System Software, KSS 8.7），控制器软件会将其与最新的6-DoF摄影测量结果进行比较并计算出位置校正。由于机器人控制器和摄影测量系统的更新频率不同（分别为500 Hz和4 Hz），因此不能直接应用绝对位置校正，否则会导致控制环中出现不必要的抖动。为此，本文采用了[25]提出的路径校正方法。校正不是基于测量位置与当前机器人TCP位置之间的差异，而是基于名义机器人轨迹进行计算。设机器人控制器报告的两个连续TCP位置分别为和，定义局部运动向量。根据摄影测量结果，在轨迹上找到最近的点，然后计算校正向量，该向量垂直于运动方向。这种表述方式消除了沿轨迹方向的同步误差，显著减少了抖动，同时保持了轨迹精度。然而，在运动方向发生突然变化时，摄影测量的离散性可能会暂时降低补偿效果。此外，当机器人速度低于预设阈值时，控制器会切换回绝对位置校正以避免数值不稳定。

3. 结果与讨论
本文提出的解决方案在PPE要求的工业去毛刺/加工环境中得到了验证。在典型的航空航天领域工作空间（4000 × 2500 × 1500毫米3）中，该方案实现了约±0.2毫米的6-DoF机器人姿态实时补偿精度，远超以往基于摄影测量的机器人校正研究通常报告的亚米级工作空间范围，因此适用于多种可制造部件。为了实现这一目标，本文明确了与误差补偿相关的校准流程，并定义了使用激光跟踪器作为真实数据的验证方法。这种验证不仅在受控实验室环境中进行，还涵盖了实际应用场景。与基于激光跟踪器的方案相比，该方案具有更低的实施成本，并在大型工作空间中保持了良好的工业适用性。

4. 结论
本文介绍了基于摄影测量的机器人误差补偿方案，包括校准、补偿和验证方法。第3节描述了通过该方案获得的结果，第4节讨论了未来工作方向，第5节总结了本文。应当注意的是，与摄影测量更新率相关的明显延迟并不会转化为沿轨迹的等效定位误差。在路径校正公式中，由延迟引起的位移主要发生在运动方向上，因此被构造上忽略了。结果是，未补偿的残余误差仅限于相对于名义路径的横向偏差；例如，在1500毫米/分钟（25毫米/秒）的速度下，TCP在4赫兹的测量间隔内前进6.25毫米，但这种位移主要是切向的，并且在很大程度上被构造上忽略了，因此剩余的横向偏差保持在加工公差范围内（参见第3.4节），代价是没有校正沿路径的分量。

2.3 验证方法
我们为加工头开发了一个校准过的135毫米工具，以确保SMR与实际加工接触点重合，如果将其放置在工具的末端。本文使用激光跟踪器AT960M（瑞士Heerbrugg）测量该点的名义位置和实际达到的位置之间的误差来进行验证，其精度为±0.020毫米，以验证带有和不带有补偿的机器人解决方案。我们注意到，这里使用的激光跟踪器是作为独立的真实值仪器进行验证，而不是作为补偿传感器。虽然在控制循环中直接使用激光跟踪器可以提供更高的带宽并可能具有更高的精度，但它通常会增加系统成本，并由于视线限制和对环境干扰的敏感性而降低工业加工单元的运行稳定性；因此，本工作瞄准了一种成本更低、多摄像头的替代方案，该方案对遮挡具有更好的鲁棒性。为了验证提出的解决方案，设计了四种不同的测试来验证整个工作区域内的精度。这些测试从静态试验开始，逐步进行涉及机器人移动的试验，并以评估动态行为作为结束。

首先，进行旋转测试，其中机器人围绕一个定义的位置进行3自由度（3-DoF）旋转，并测量与固定点的偏差，无论是否有补偿，如图4a所示。图4：
(a) 旋转测试的渲染。
(b) 工件触针的性能。
(c) 离散静态立方体测试的示意图。
(d) 三轴直线度测试的描述。

其次，进行工件触针测试，该测试包括在工作区域内布置1.5英寸的SMR巢穴，并运行西门子触针循环以获得1.5英寸参考球中心的坐标（图4b）。触针最初从侧面接触球体，然后从顶面接触，将信号传输给CNC控制器以精确确定其位置。用于测量球体的触针是Renishaw RMP400。

第三，在一个离散的静态立方体内进行测试，以计算在整个工作区域内随机分布的多种机器人配置下的定位误差，如图4c所示。流程如下：机器人移动到一个指定位置，LT测量反射器的位置（无补偿姿态），然后机器人根据从摄影测量系统获得的信息调整其位置，最后LT测量新的位置（补偿姿态）。

最后，进行三轴直线度测试，该测试包括量化沿X、Y和Z轴的线性轨迹的直线误差（图4d）。每个轨迹都有往返重复，并且所有轨迹都以不同的进给速率进行。

3. 结果
3.1 旋转验证
机器人围绕工作体积中心的一个位置旋转TCP，涉及沿A、B和C轴的角度运动，分别达到±50°、±90°和±15°。图5显示了每次旋转时名义TCP位置与实际达到的位置之间的比较。平均而言，误差从±0.310毫米减少到±0.161毫米，峰值误差从±0.959毫米减少到±0.273毫米。除了平均误差和峰值误差的减少外，改进也反映在基于分布的指标上。特别是，第95百分位误差从0.669毫米减少到0.265毫米，而四分位数范围从0.143毫米减少到0.127毫米，表明在大多数配置下精度都得到了持续改进，而不是由异常值驱动的结果。相应的描述性统计资料总结在表1中。图5. 有无补偿时名义位置与实际到达位置之间的误差。表1. 位置误差。

3.2 触针工件验证
工件触针测试包括八个巢穴，覆盖2500 × 1000 × 400毫米3的体积，比较了球体中心的名义位置和实际到达位置之间的误差，无论是没有补偿（图6a）还是有补偿（图6b）。平均而言，误差从±0.519毫米减少到±0.127毫米，峰值误差从±1.036毫米减少到±0.252毫米（图6c）。这种改进也反映在基于分布的指标上，中位数（从0.490毫米减少到0.114毫米）、四分位数范围（从0.159毫米减少到0.094毫米）和第95百分位误差（从0.895毫米减少到0.227毫米）都有明显减少。相应的描述性统计资料详细列在表2中。图6.
(a) 无补偿时的误差位置；
(b) 有补偿时的误差位置；
(c) 有无补偿时名义位置与实际到达位置之间的误差。表2. 位置误差。

3.3 离散静态立方体验证
根据ISO 9283标准[19]，通过在1000 × 2500 × 500毫米3的工作空间内随机改变其A、B和C轴±20°、±60°和±15°，获得了185种机器人配置。相对于世界坐标系的绝对定位结果如图7a（无补偿）和图7b（有补偿）所示。相应的直方图如图7c所示，其描述性统计资料总结在表3中。平均而言，误差从±0.685毫米减少到±0.203毫米，峰值误差从±1.621毫米减少到±0.498毫米。这种改进得到了基于分布的指标的一致支持，中位数（从0.669毫米减少到0.181毫米）、四分位数范围（从0.452毫米减少到0.131毫米）和第95百分位定位误差（从1.216毫米减少到0.412毫米）都有显著减少。此外，还对未补偿和有补偿的测量结果进行了配对Wilcoxon符号等级测试，表明定位误差的减少在统计上是显著的（Wilcoxon统计量 = 16,949，p < 0.001）。图7.
(a) 无补偿时的误差位置；
(b) 有补偿时的误差位置；
(c) 有无补偿时名义位置与实际到达位置之间的误差。表3. 位置误差。

3.4 直线验证
机器人沿着X、Y和Z轴描述了长度分别为1000毫米、2000毫米和600毫米的线性轨迹，每个轨迹都进行了三次往返重复。此外，每个测试的进给速率分别为600毫米/分钟、1000毫米/分钟和1500毫米/分钟。整个工作区域内轨迹的定位误差显示在图8中，而沿X、Y和Z轴的相应峰对峰值直线度误差分别在表4、表5和表6中总结。峰对峰值误差的结果总体上显示出超过2倍的改进，除了沿X轴的测试，该测试没有显示出改进。沿X轴观察到的有限改进可以归因于沿路径的动态效应和方向变化引起的反向间隙的影响，这些效应在现有的4赫兹更新率下通过当前的路径校正策略补偿效果不佳。图8.
(a) 沿X轴的Y-X平面内的位置误差。
(b) 沿X轴的Z-X平面内的位置误差。
(c) 沿Y轴的X-Y平面内的位置误差。
(d) 沿Y轴的Z-Y平面内的位置误差。
(e) 沿Z轴的X-Z平面内的位置误差。
(f) 沿Z轴的Y-Z平面内的位置误差。表4. X轴路径的峰对峰值误差（毫米）。
表5. Y轴路径的峰对峰值误差（毫米）。
表6. Z轴路径的峰对峰值误差（毫米）。

3.5 实际零件的轨迹验证
最后，在验证测试之后，根据ISO 9283标准[19]，对一个2000 × 700 × 400毫米3的航空航天行业零件进行了加工，工具进给速率为600毫米/分钟（图9e）。设计了九种不同的加工轨迹来覆盖零件的所有表面。由于所有轨迹都导致类似的结果，因此只展示了第九种轨迹，分别展示了无补偿（图9a）和有补偿（图9b）的情况。图9c中比较了名义位置轨迹和实际达到的位置轨迹之间的误差。所有轨迹的描述性统计资料总结在表7中。其中，轨迹4对应于一个更具有挑战性的加工段（就机器人配置和负载而言），这解释了较大的未补偿误差；尽管如此，所提出的补偿方法仍然有效减轻了这种增加的误差。平均而言，误差从±0.534毫米减少到±0.080毫米，峰值误差从±1.804毫米减少到±0.456毫米。这种趋势得到了基于分布的指标的一致确认，显示出中位数（从0.517毫米减少到0.073毫米）、四分位数范围（从0.252毫米减少到0.063毫米）和第95百分位误差（从1.024毫米减少到0.213毫米）的显著减少。对未补偿和有补偿的轨迹误差进行了配对Wilcoxon符号等级测试，进一步确认了在实际零件案例中观察到的改进在统计上是显著的（p < 0.001），表明在整个轨迹样本中都是一致的减少。图9.
(a) 无补偿时的误差位置；
(b) 有补偿时的误差位置；
(c) 有无补偿时名义位置与实际到达位置之间的误差；
(d) 误差-时间信号，有（蓝色）和无（红色）补偿及反转。
(e) 第3.5节中使用的航空航天行业的实际零件。表7. 所有轨迹的位置误差。总体数值的计算方法如下：总体样本大小是所有样本大小的总和；总体平均值是均值（按样本大小加权）的总和；总体标准差来自方差的总和（按样本大小加权）；最大值是最大值中的最大值。总体中位数、四分位数范围和第95百分位值是在所有轨迹的聚合样本上计算的。

4. 讨论
我们的基于摄影测量的误差补偿解决方案已在模拟航空航天行业实际工业机器人加工线的条件下进行了测试。工作空间体积是我们研究与以往研究之间的一个关键区别因素。实际上，其他研究人员在体积小于我们研究中使用的30%的情况下进行了离散静态立方体测试[12,26]，如表8所总结的。然而，这些研究并不可以直接比较，因为它们在机器人平台、计量传感器配置和带宽、测试几何形状、工作环境（实验室 vs. 工业）、方法是离线校准还是在线校正以及有效载荷/末端执行器质量等方面存在差异。例如，[12]报告了在受控环境中使用商业光学CMM对小型有效载荷6自由度串联机器人进行在线姿态校正，而[26]报告了在实验室条件下使用激光跟踪器对ABB串联机器人进行离线绝对校准，并且末端执行器相对较轻。相比之下，我们的系统在一个装有50公斤加工头的工业机器人铣削单元中运行，其中合规性、振动和环境干扰更为显著。因此，表8旨在提供可实现精度的数量级上下文，而不是在不同平台之间提供严格的性能比较。在这种背景下，我们的结果表明，在我们的特定工业设置和测试条件下，可以在更大的工作空间内实现可比的亚毫米级精度，并且适用于更重的有效载荷。

表8. 选定的相关研究和本工作中报告的离散静态立方体（或等效）精度结果（仅用于提供背景信息；数值取决于机器人模型、传感器类型/带宽、测试体积定义、环境、有效载荷以及补偿是离线还是在线）。除了数字比较之外，值得注意的是，在需要个人防护装备（PPE）的加工单元中进行的大规模操作引入了实际约束（例如，遮挡、可见性/照明变化、振动和合规性），这些在受控制的实验室研究中通常不存在。以下讨论分析了这些因素如何影响未补偿的误差，以及所提出的系统如何缓解这种误差。为了提供额外的背景信息，[15]在其实验设置中报告称，当使用激光跟踪器校准一个小型6自由度机器人时，平均/最大绝对位置误差分别为0.147毫米/0.365毫米；而使用便携式摄影测量系统在更小的工作空间和受控条件下校准时，误差分别为0.197毫米/0.469毫米。最近，[16]在其实验设置中报告称，使用摄影测量传感器和80赫兹更新率的先进鲁棒控制器对PUMA 200进行轨迹跟踪控制的精度达到±0.07毫米（位置），同样在实验室规模的设置中。相比之下，我们的工作在更大的工作空间内展示了类似的亚毫米级精度，并且适用于需要个人防护装备（PPE）的工业加工环境，该环境下的加工头重达50公斤，其中遮挡、柔顺性和干扰更为显著。

我们的摄影测量系统成功应对了三个主要因素，这些因素对机器人在静态和动态工作状态下产生的未补偿误差产生了负面影响。一方面，载荷对最远位置的精度有不利影响[27,28,29]。在我们的案例中，由于加工头重50公斤，这在离散的静态立方体测试中表现得特别明显（图7a）。图10显示了误差与机器人原点距离的关系，显示了未补偿误差的增加趋势。相比之下，我们的摄影测量系统始终能够纠正这种系统性误差，从而在所有距离上提高精度，无论负载如何（图10）。另一方面，图8a–f展示了波动性和回程间隙的存在。我们的系统能够在所有轴上显著补偿这些误差，尤其是在较低速度下。其有效性实际上受到其操作频率（4赫兹）的限制，需要提高这一频率以应对更宽范围的切削进给速率。特别是图11a中，在机器人改变方向时，回程间隙效应尤为明显。由于关节角度的角偏差无法及时被机器人补偿，误差峰值会随着速度的增加而增加[30,31,32]。类似地，图11b中展示了波动性效应随进给速率的增加而增加。要完全定量分离遮挡、回程间隙和波动性的单个贡献，需要专门的实验协议和信号级识别，这超出了本工作的范围，本工作主要关注在工业条件下的系统级验证。

我们的摄影测量系统在低于某个误差水平时能够保持最小误差。这在旋转测试中可以清楚地看到（图5），由于机器人没有产生较大的定位误差，因此在相对意义上，补偿效果不如其他测试显著，但在绝对意义上仍然相当。这种可达到补偿效果的饱和度降低取决于两个因素。首先，如2.1节所述，正确校准参考标记至关重要，因为摄影测量系统的最终精度取决于它们。由于物理限制，我们无法统一校准所有参考标记（参见图1），不同校准之间最大的差异出现在顶部角落（图12）。这种非均匀校准的影响在静态立方体测试中尤为明显，那里的最高平均误差恰好出现在那个角落（图7b）。其次，尤其是在机器人完全伸出的情况下，可能会出现遮挡，因为某些相机无法准确三角测量参考对象的足够标记，从而降低了摄影测量系统的精度。这就是为什么在图8a中，机器人在轨迹的最后三分之一部分没有补偿到误差的原因。通过放置额外的相机，可以克服遮挡问题。总体而言，这两种效应可以解释为可补偿误差的实际下限，受多相机参考框架的重复性（約0.100毫米）和手眼最小二乘残差的均方根重复性（約0.010毫米）的影响。这种解释与受到非均匀标记校准（图12）和部分遮挡（图8a）影响的区域观察到的较大残差误差一致。

从实施和部署的角度来看，所提出的方法涉及较低的在线计算成本，因为实时补偿依赖于轻量级的几何运算，而校准程序是在离线执行的。因此，系统扩展到更大工作空间的能力主要由传感器部署和可见性考虑决定，而不是计算复杂性，使得该方法可以通过增加感测冗余来适应工业规模的扩展。最后，我们的摄影测量误差补偿系统在一个真实部件上进行了测试。与所有验证测试不同，由于存在旋转工具，必须将SMR尽可能靠近工具放置在主轴上，因此这项测试的精度水平与其他测试不能完全比较，因为反射器的位置和操作条件不同于验证测试。该测试平均将精度从±0.534毫米提高到±0.080毫米，峰值时从±1.804毫米提高到±0.456毫米，符合航空航天行业的公差要求。

5. 结论

我们提出了一种基于误差补偿的摄影测量集成解决方案，适用于航空航天行业的大型机器人铣床。通过多项测试，在静态和动态工作条件下，我们证明了我们的解决方案满足了该行业的精度要求。实际上，它将精度水平从平均±0.534毫米提高到±0.080毫米，并且在存在遮挡的情况下，大体积工作区域的峰值精度从±1.804毫米提高到±0.456毫米。此外，它不受加工头重量的影响，并且减轻了波动性和回程间隙的影响。我们的系统表明，它可以提供较低的误差补偿饱和度，这取决于可以达到的参考标记校准、其操作频率（波动性和回程间隙）以及相机数量的冗余（遮挡）。因此，在未来的工作中，我们计划开发一个模型，以优化相机和参考标记的数量和分布，以确保我们的摄影测量系统在整个工作空间内的精度能够达到可接受的水平，无论是否存在遮挡或空间限制。