基于数据驱动的多目标优化方法在北京市老年公寓建筑围护结构改造中的应用 赖凡、李梦颖、施阳

《Buildings》：Data-Driven Multi-Objective Optimization of Building Envelope Retrofits for Senior Apartments in Beijing Lai Fan, Mengying Li and Yang Shi

　　摘要 随着人口老龄化，对热舒适性和节能住宅的需求日益增强，尤其是对于老年人来说，他们较差的体温调节能力使他们更容易受到室内温度波动的影响。在寒冷气候地区的现有老年公寓中，往往无法满足特定年龄群体的热舒适性标准，而专门为老年人定制的系统化改造优化框架仍然很少。本研究提出了一个基于数据的多目标优化框架，用于建筑围护结构的改造，并通过北京市一座具有代表性的20世纪80年代砖混结构老年公寓的现场温度测量数据进行了验证。该框架结合了拉丁超立方抽样（LHS）进行设计空间探索，长短期记忆（LSTM）代理模型来同时预测三个性能目标，以及非支配排序遗传算法II（NSGA-II）生成帕累托最优解，最终选择通过基于加权马氏距离的相似性排序技术（TOPSIS）来确定。优化目标包括年能耗、室内热不适小时数和改造成本，这些目标是根据GB 50340-2016标准中规定的年龄敏感舒适阈值参数化的。LSTM代理模型在所有目标上的R2值达到了0.91–0.93，训练与测试之间的差异低于0.02。最优改造方案包括聚氯乙烯（PVC）低辐射（Low-E）双层玻璃窗（5 + 6A + 5）、玻璃纤维屋顶保温层（65.25毫米）和挤出聚苯乙烯（XPS）外墙保温层（65.39毫米），这些措施使年能耗减少了47.1%（从40,867千瓦时降至21,626千瓦时），室内热不适小时数减少了62.4%（从2454°C·小时降至923°C·小时）。通过SHapley加性解释（SHAP）进行的敏感性分析进一步确定了墙体U值和屋顶厚度是主要的性能驱动因素。该框架为现有老年住宅建筑的基于证据的围护结构改造决策提供了一条可复制且计算效率高的方法。

1. 引言
1.1 背景
中国正在经历快速的人口老龄化。到2025年底，60岁及以上的人口将达到3.2338亿，占总人口的23%[1,2]。越来越多的老年人居住在养老院和老年公寓中，他们每天有超过90%的时间在室内[3,4,5]。由于他们的体温调节能力下降，老年人特别容易受到室内温度波动的影响，极端温度（无论过高或过低）都可能对他们的 心血管健康产生不利影响[6,7,8]。作为世界上最大的能源消费国，中国的建筑能耗约占全国总能耗的20%。第十四个五年计划提出了到2025年完成3.5亿平方米以上现有建筑的节能改造目标。对于老年住宅建筑来说，挑战在于既要确保老年人有一个稳定舒适的室内热环境，又要尽量减少能耗和改造成本。需要多目标优化方法来有效平衡这些相互竞争的需求。

1.2 文献综述
老年人每天在室内的时间超过15小时。许多研究表明，室内温度波动会影响老年人的血压，而过低的温度可能会引发心脏病等疾病[9,10,11,12,13]。因此，与普通人群相比，老年人对热舒适性的要求更高。在中国，室内热环境的设计标准也有所不同：“炎热夏季和寒冷冬季地区的住宅建筑设计标准”[14]规定了标准的住宅标准，而“老年人住宅建筑设计标准”[15]则规定了更严格的温度设定点，以适应老年人对温度波动的敏感度（表1）。
表1. 一般公寓与老年人公寓的热舒适参数。

本研究采用的预测平均投票（PMV）模型是一个基础且国际公认的热舒适性指标。虽然它系统地考虑了温度、湿度和辐射等因素，但由于老年人的体温调节能力下降，其应用需要校准。这种理解不是通过修改PMV指数本身实现的，而是通过应用GB 50340-2016标准中更严格的、年龄敏感的舒适边界作为优化目标。这种方法直接将老年人的生理需求——减少寒冷/ heat stress——转化为优化框架中的明确、量化的性能目标（不适小时数），超越了一般的舒适度目标。

大量研究试图使用传统方法来解决多目标建筑改造优化问题，包括加权因子方法、层次分析法（AHP）、线性规划、约束优化和多标准决策制定（MCDM）框架[16,17,18,19]。这些方法已被用于建立标准化的权重标准，分析不同气候区改造的财务和生态影响，并开发了集成经济、社会和环境维度的生命周期导向决策工具[20,21,22,23,24,25]。尽管这些方法提供了有价值的决策支持框架，但它们存在一些共同的限制：基于加权因子和AHP的方法依赖于专家的主观判断来分配权重，这引入了偏见并降低了可重复性；线性规划技术需要简化的目标函数，可能无法充分捕捉建筑热性能变量之间的非线性相互作用；而基于模拟的MCDM工作流程虽然更为全面，但计算成本高昂——通常会产生数十万的候选方案——并且仍然基于可能偏离现实运行条件的理想化假设[26,27,28,29]。这些限制凸显了需要数据驱动的智能优化方法，以便在保持实际相关性的同时高效地导航高维、非线性的解决方案空间。

为了克服传统方法的局限性，包括深度学习[30,31,32]、强化学习[33]和混合遗传算法[34]在内的智能优化技术越来越多地被应用于建筑能效改造领域。在建筑性能预测方面，神经网络已被用于预测墙体热阻、传热系数和能耗，其R2值高达0.95[35,36,37,38]。决策树模型和混合GRU神经网络也展示了在建筑供热负荷和能源使用方面的改进预测精度[39,40]。其中，LSTM网络特别适合建筑热性能预测，因为它们能够捕捉时间序列数据中的长期时间依赖性——例如昼夜和季节性的能源消耗变化——从而比静态回归模型提供更准确的预测。与此同时，多目标优化方法被广泛采用来解决能源消耗、成本和环境影响等竞争目标。Al Kabaha等人[39]应用了一个基于EnergyPlus的多目标框架，同时最小化住宅建筑的能源使用、成本和排放，而Shi等人[41]通过北京的一个案例研究验证了分阶段低碳优化方法。Guo等人[42]进一步开发了一个自动化的EnergyPlus–Python–NSGA-III工作流程，实现了临时建筑能耗41%的减少。在辅助优化方面，Wu等人[43]提出了一个结合贝叶斯优化、XGBoost代理模型和NSGA-II的混合框架，以提高优化效率。同样，Saeki等人[44]将NSGA-II与人工神经网络（ANN）元模型结合用于住宅能源和热舒适度优化，而Shan等人[45]引入了一种结合机器学习和进化算法的方法，以平衡建筑改造决策中的能源消耗、碳排放和成本。总体而言，这些研究表明，进化算法，特别是NSGA-II和NSGA-III，是解决建筑领域复杂多目标优化问题的有效工具[46,47]。

总之，将代理模型（特别是神经网络）与进化多目标算法结合使用，在建筑改造优化中展示了强大的潜力。然而，基于LSTM的代理模型的应用仍然有限，特别是在具有年龄特定舒适要求的老年人住房背景下。尽管针对老年人的建筑设计标准已经确立，但改造实践中很少系统地考虑热健康因素。特别是，反映老年人对环境条件更敏感的年龄敏感热指标在优化框架中很少被应用。传统方法通常依赖于主观的权重分配方法，并且难以处理高维、非线性问题，而基于模拟的分析常常受到可能不反映现实条件的理想化假设的限制。这突显了现场测量对于模型校准和验证的重要性。

尽管在建筑性能优化方面进行了大量研究，但基于LSTM的代理模型在寒冷地区现有老年住宅的能源改造应用仍然不够充分。为了弥补这一空白，本研究提出了一个基于数据的多目标优化框架，为老年居住者的热舒适性和健康需求提供了实用的改造策略。

1.3 研究目标和创新点
针对上述空白，本研究开发并验证了一个基于数据的多目标优化框架，专门针对老年居住者的热舒适性和健康需求进行建筑围护结构改造。选择了北京市海淀区的一座代表性老年公寓建筑作为案例研究。该框架结合了现场测量数据和软件模拟来构建基础数据集，并使用LHS、LSTM、NSGA-II和TOPSIS同时优化三个竞争目标：年能耗、室内热不适小时数和改造成本。具体贡献如下：
- 基于现场测量的老年人导向的多目标优化框架。
与大多数仅依赖理想化模拟输入的现有研究不同，本研究结合了现场室内温度监测数据（图1）来校准建筑能耗模型。优化目标使用GB 50340-2016中的年龄敏感热舒适阈值进行参数化，确保所得解决方案直接解决老年人的生理脆弱性问题，弥合了建筑能耗优化研究和老年人友好设计实践之间的差距。
- 一种基于LHS生成的样本训练的LSTM代理模型，可以同时预测能耗、不适小时数和改造成本，三个目标的R2值达到了0.91–0.93。结合NSGA-II和基于加权马氏距离的TOPSIS进行最终解决方案选择，提供了一种计算效率高且基于物理信息的路径，从参数采样到可操作的改造建议。
- 通过基于SHAP的敏感性分析和全生命周期性能评估，提供了可解释的工程洞察。
- 通过SHAP分析量化了每个设计变量对三个性能目标的贡献，将“黑盒”优化输出转化为透明的工程指导。全生命周期碳评估[48]和经济回报分析进一步评估了最优方案的环境和财务可行性，提供了超出能源和舒适度指标的全面决策支持基础。

2. 材料和方法
2.1 物理模型和现场调查
本研究关注的是位于北京的一栋老旧的退休公寓建筑。该建筑建于早期，具有非标准的建造实践、退化的基础设施和过度的能源消耗。建筑共有三层和四个住宅单元，总长度为43.3米，宽度为15米。每层高度为3米，并配备了两部楼梯。图2展示了建筑的平面图、内部环境和外观。此外，表2提供了相关的建筑信息以及建筑材料的热性能[49]。这座建筑以其常见的类型和普遍存在的性能问题，作为本研究的代表性案例。需要注意的是，优化框架和结果主要在北京类似多层老年公寓建筑的背景下开发和验证的，其直接适用性需要谨慎考虑当地条件。

2.2 数学模型
图3显示了与复合围护结构相关的数学表示。建筑的外表面受到外部温度条件的影响，同时考虑了阳光照射的效果。另一方面，室内环境受内部温度的影响，考虑了热辐射对各种内部表面的影响。建筑物外墙、屋顶和地板的数学描述

控制方程。这些结构均采用一维瞬态热传导，控制方程表示为：
(1)
其中：ρj、cj 和 λj 分别表示第 j 层材料的密度（kg/m3）、比热（J/kg·K）和热导率（W/(m·K)。

x 表示沿墙体、屋顶或地板厚度方向的坐标，单位为 m。
t 表示时间，单位为 s。
T 表示温度，单位为 °C。

边界条件：
在室外和室内侧：
(2)
(3)
其中：
hout 和 hin 分别是室外（19 W/(m2·K) 和室内（8.7 W/(m2·K)）的对流热传递系数。
Tout 和 Tin 分别是室外和室内的空气温度，单位为 °C。
Tx=0 和 Tx=L 分别是外表面和内表面的温度，单位为 °C。
qr,out 和 qr,in 分别是来自外表面和内表面的辐射强度，单位为 W/m2，前者主要来自太阳辐射，后者来自外壳内表面的辐射热传递。

初始条件：
Tinit 是初始温度，单位为 °C。

2.2.2 室内空气的热平衡方程
相应的方程为：
(5)
其中：
ρa 表示空气密度，单位为 kg/m3。
cpa 表示空气的比热，单位为 J/kg·K。
VR 表示空气体积，单位为 m3。
Qbi 表示每个内表面与室内空气之间的对流热交换量，单位为 W。
i = 1, 2, ?, 6 分别表示四个方向（东、南、西、北）的屋顶、地板和墙壁。
Qwin 是室内与室外的热交换量，单位为 W。
QD 是室内热源，单位为 W。

(6)
其中：
Tbi 和 Ai 分别是第 i 个内表面的温度和面积，单位为 °C。
hin,i 是第 i 个内表面的对流热传递系数，单位为 W/(m2·K)。

2.3 决策变量
影响决策的变量包括一系列旨在提高建筑能效的翻新方法。本分析确定了五个关键决策变量：外墙保温材料的种类和厚度、屋顶保温材料的选择和厚度以及所选窗户的类型。表 3 提供了八种不同保温材料及其相关热性能的详细信息。

2.4 目标函数
为了使翻新后的公寓更适合老年居民居住，根据《老年人住宅建筑设计标准》[15] 调整了室内舒适温度。在老年人公寓的热舒适设计中，保持冬季室内温度在 20 °C 至 23 °C 之间，夏季温度在 26 °C 至 28 °C 之间至关重要，以适应老年人对温度变化的敏感性。因此，建筑物能耗和不适小时的计算结果与普通建筑不同，使得这种翻新更加针对老年人的需求。

2.4.1 建筑能耗
它包括供暖和制冷所需的能量，通过确定相应的供暖和制冷需求来确定。
制冷负荷：
(8)
供暖负荷：
(9)
其中：
QC 和 QH 分别表示夏季空调负荷和冬季供暖负荷，单位为 kWh。
Dsum 和 Dwin 分别表示空调运行时间（h）和供暖时间（h）。

以下方程解释了上述两个时期的能耗：
(10)
(11)
下面的方程表示建筑物的总能耗：
(12)
其中：
COPC 和 COPH 分别是空气源热泵制冷（2.3）和供暖（1.9）的性能系数。

2.4.2 不适小时
一个用于评估年度整体热性能的指标，即不适小时数（Isum 和 Iwin）[52]，表示为：
(13)
(14)
(15)
其中：
Isum、Iwin 和 Iyear 分别表示夏季、冬季和全年的室内不适小时数，单位为 °C·h。

2.4.3 改造成本
建筑物的整体能耗改造费用可以表示为与特定改造措施相关的累计成本，数学表达式如下：
(16)
其中：
x 表示改造措施的组合向量。
AE WAL、AROF 和 AWIN 分别是外墙、屋顶和窗户的表面积。
CE WAL、CROF 和 CWIN 分别是外墙、屋顶和窗户的保温材料成本。

2.5 优化模型
旨在提高建筑物外壳能效的策略集中在提升屋顶、窗户和外墙的热性能上。通过这些结构元素减少热传递，建筑物可以在降低能耗的同时提高室内舒适度。该研究认为，增强建筑围护结构的密封性可能会影响通风和被动冷却方法，而无意中的空气泄漏可能会导致整个结构的热量损失增加。因此，所提出的模型包括一个密封良好的外壳，其中包括在模拟过程中进行充分空气交换的机制，以维持理想的室内空气质量并在温暖时期缓解过热问题。

为了这项研究，LHS 技术生成了代表性的模拟场景数据集，这对于训练和评估 LSTM 模型的性能至关重要。在 LSTM 模型训练完成后，采用多目标遗传算法（GA）框架来评估各种潜在解决方案。因此，可以发现未被支配的帕累托最优解，并通过结合多种标准的选择方法进行评估。图 4 显示了优化后的结构。

2.5.1 拉丁超立方抽样
LHS 的目的是在保持样本充分代表性的前提下减少训练数据库的规模。根据先前的研究，当样本数量至少是变量及其相应范围的两倍时，它可以有效且准确地抽样搜索空间[53]。

2.5.2 长短期记忆网络（LSTM）预测
采用 LSTM 网络作为替代模型来预测年度能耗、年度不适小时数和改造成本。该模型以五个设计变量作为输入——屋顶保温材料的类型和厚度、墙体保温材料的类型和厚度以及窗户类型——并同时通过共享的隐藏状态表示输出三个目标。需要注意的是，这五个设计变量作为静态输入，三个性能指标是标量输出；因此，LSTM 并不按传统意义使用顺序输入数据。选择 LSTM 的原因是基于以下三个特点：
- LSTM 结构和功能：
- 输入门：确定哪些输入数据值用于更新记忆状态。
- 遗忘门：决定保留或丢弃现有记忆的哪一部分。
- 单元状态更新：通过将输入门和忘记门的输出与新候选值混合来调整记忆单元的状态。
- 输出门：控制记忆单元到下一层或时间步的输出。

LSTM 模型使用 MATLAB(R2020b (v9.9) 实现。共有 200 个 LHS 生成的样本用于训练，40 个样本用于测试和验证。超参数（包括神经元数量、LSTM 层数和学习率）通过迭代方式优化。图 5 展示了网络结构和优化过程。

2.5.3 多目标优化遗传算法（GA）
NSGA-II 主要用于涉及多个优化目标的任务。该方法允许选择多个优化目标，有助于创建包含非支配解的多样化帕累托前沿。NSGA-II 的结构包括几个关键考虑因素：
- 编码：在这种 GA 模型中，一个独特的实体由一组旨在实现节能改造的技术组合定义，用二进制数字进行编码。每个染色体包含 200 个基因，每个基因代表一个决策变量（图 6）。
- 选择操作：当帕累托解集中的个体数量少于预期种群规模时，需要引入更多个体。对于超出解集的个体，根据方程 (23) 评估其适应度值。然后使用“轮盘赌”方法确定每个染色体被选中的概率。
- 交叉操作：在对染色体的每个片段进行单次交叉，交叉概率为 0.9。
- 突变操作：采用多均匀性突变操作，突变概率设置为 0.05。
- 优秀个体保留策略：通过遗传过程存活下来的后代并不总能与现有父代竞争。相反，采用一种策略来保留优秀个体，使新一代能够与上一代的最佳候选者竞争。
- 终止条件：优化过程的目标是在不影响建筑能耗和减少改造成本的同时，改善室内热舒适度，最多进行 200 代。多目标NSGA-II方法被采用来处理这些目标之间的固有矛盾和差异，该方法确定了最具优势的能效改造方法组合。Pareto前沿解集的大小（称为“pop”）被设定为200。图7说明了NSGA-II方法的过程流程[54]。图7. NSGA-II的基本流程图。2.5.4. 基于加权Mahalanobis距离的TOPSIS决策模型NSGA-II被用来确定建筑物各种现有能效改造技术的Pareto最优解集。重要的是要认识到，一个单独的最优选项并不一定比其他有利的选择更好，这给设计师直接确定最有效的组合带来了困难。为了应对这一挑战，出现了一种流行的排序技术TOPSIS，它侧重于根据各种选项与理想化参考点的接近程度进行比较。这种方法经常用于涉及多个目标的分析。TOPSIS的传统应用通常依赖于欧几里得距离的计算，这种计算方法忽略了各种决策因素之间的相互依赖性。这一限制使得对复杂多维标准的逻辑评估变得更加困难。因此，基于Pareto最优替代方案的发现，本研究引入了一个先进的TOPSIS决策框架，该框架使用加权Mahalanobis距离来确定最佳解决方案。Mahalanobis距离考虑了目标之间的协方差结构。通过结合协方差矩阵的倒数，它衡量了数据实际分布内的距离，提供了更准确且统计上更稳健的解决方案排序，反映了相关目标之间的内在权衡。这种方法论的改进确保了最终选择在性能标准的真实多维关系中是最优的。为了规范化决策矩阵X = (xij)m×n：(24) 为了确定理想解S+ = {S1+, S2+,?, Sn+}和负理想解S? = {S1?, S2?,?, Sn?}：对于成本型指标Cj：(25) 对于收益型指标Cj：(26) 能耗指标、总不适小时数和改造成本被归类为与成本相关的指标，较低的数值更理想。当数据向量ri = (ri1, ri2, ?, rin)T时，基于平均值μ = (μ1, μ2,?μn)T获得了场景Ai下的S+ = {S1+, S2+, ?, Sn+}T和S? = {S1?, S2?,?, Sn? T。指标协方差Σ实际上是一个n维矩阵。从解决方案Ai到理想解(d(ri, S+))和负理想解(d(ri, S?))的Mahalanobis距离分别为：(27) (28) 其中：cj是指标Cj的权重，wj，且wj = 1。因此，可以根据以下公式计算每个解决方案的相对接近度：(29) 考虑到ci*的值来对每个解决方案进行排序，数值越大，该解决方案对于Ai来说就越好。图8展示了老年公寓建筑的能效改造：仿真-优化-决策工作流程。图8. 仿真工作流程。3. 结果 3.1. 代理模型验证、基准比较和回归分析图9展示了LSTM预测与所有三个目标的对齐情况，确实在详细回归诊断之前具有可接受的对齐性。如图10（散点图）所示，所有四种模型的预测性能都呈现出随着计算成本的增加而提高的一般趋势；然而，它们在收敛效率和性能上限方面存在显著差异。LSTM在较低的计算成本下始终实现更好的预测性能，显示出在准确性提升和整体竞争力方面的更强效率。值得注意的是，LSTM在早期阶段的性能提升更快，以较小的成本获得了更显著的改进——这归功于其时间特征学习能力和非线性近似能力。XGBoost总体排名第二，在中等计算成本区间内表现出相对稳定的性能，证实了梯度提升方法在复杂非线性问题中的竞争力，尽管其最佳性能上限仍低于LSTM。ANN的性能介于XGBoost和RF之间，随着计算成本的增加逐渐接近高性能区域，但在低成本阶段没有明显优势。RF在整个性能范围内处于最低位置，需要更高的计算成本才能达到类似的预测准确性，表明其在模拟高维复杂关系方面的效率和能力有限。图10. 四种代理模型在不同计算成本水平下的性能比较。从收敛行为的角度来看（图11），所有四种模型的综合误差随着迭代次数的增加而持续减少，证实了逐渐优化的过程。然而，这些模型在收敛速度和最终稳定误差水平上存在显著差异。LSTM表现出最快的误差减少，并在整个训练过程中始终保持最低误差，迅速进入稳定区域——反映了其在处理复杂非线性关系和时间特征方面的优越学习能力。XGBoost排名第二，在早期迭代中显示出明显的误差下降趋势，并在此后逐渐稳定。ANN实现了中等的误差减少，性能优于RF，但总体下降幅度较小。RF在整个过程中显示出最高的误差曲线，收敛速度最慢，最终稳定误差最高，证实了其在该任务中相对较弱的整体性能。图11. 四种代理模型在训练过程中的收敛曲线。基于这些结果，LSTM被选为后续NSGA-II优化的代理模型。其优越泛化能力的机制解释在第4.1节中讨论。图12展示了三个性能目标的回归验证结果。直方图显示了样本分布和预测偏差模式。该模型在所有目标上展示了强大的预测准确性。对于能耗，R2(train) = R2(test) = 0.93；对于改造成本，R2(train) = 0.92和R2(test) = 0.93；对于不适小时数，R2(train) = 0.93和R2(test) = 0.91。训练-测试的R2差距保持在0.02以下，证实了模型的泛化能力较强。图12. 回归验证结果。能耗模型显示出最高的稳定性，准确捕捉了能耗对围护结构修改的敏感性。不适小时数模型在极端热条件下的变化较小，表明有改进潜力。改造成本模型与观察值几乎完全一致，显示出高精度经济预测。3.2. 多目标优化结果目标包括同时对三个指标的优化。图13和表4展示了优化过程的结果。使用NSGA-II算法进行优化时，发现每个解决方案的特定目标函数之间存在反比关系。特别是，当Pareto最优解集中的成本相关目标函数接近其最低点时，其余目标函数的值相应上升。图13. Pareto解的空间分布。表4. Pareto前沿上的最优解集。3.3. 节能技术组合的综合最优选择本研究提出了针对老年人口设计的住宅建筑的更具体改造目标。研究结果反映了通过MOOM实现的最优解决方案，考虑了室内热舒适性、能耗和老年居民的改造成本。根据表5，建议的理想措施包括安装PVC Low-E双层玻璃窗（5 + 6A + 5）并在屋顶使用厚度为65.25毫米的玻璃纤维绝缘材料，外墙使用厚度为65.39毫米的绝缘材料，并在外墙使用厚度为65.39毫米的XPS绝缘材料。预计在改造项目中实施这些方法将减少能源使用，降低不适小时数，并同时降低与改造相关的成本。表5. 五大能效技术组合选项。如表5所示，屋顶最有效的绝缘材料是玻璃纤维，需要额外的65.25毫米厚度。对于外墙，最佳选择是厚度为65.39毫米的XPS。对于外窗，理想选项是PVC低辐射双层玻璃窗（5 + 6A + 5配置）。通过实施这些策略，有效实现了上述三个目标的优化。3.4. 改造前后的比较第3.3节选定的最优组合被输入到Design-Builder中进行模拟，以比较改造前后室内能耗和PMV的变化。如图14所示，与改造前的数据相比，年能耗从40,867.37 kWh显著下降到21,625.51 kWh，年不适小时数从2454 °C·h降至923 °C·h；总改造成本为29,474.29 CNY。图14. 不同改造情景下的年PMV和能耗比较。3.5. 使用SHAP进行特征重要性分析图15展示了SHAP（SHapley Additive Explanations）分析结果，确定了影响每个性能目标的关键参数。能耗：墙体U值和屋顶厚度是主要因素。高U值（不良绝缘）产生正的SHAP贡献，增加能耗，而较大的屋顶厚度产生负的SHAP值，减少热量损失。窗型具有中等影响，高性能玻璃可以减少能源需求。图15. 性能目标的SHAP特征重要性分析。不适小时数：屋顶U值和屋顶厚度是最关键的参数，其次是墙体U值。高U值对应正的SHAP贡献，表明围护结构的热稳定性不足会放大室内温度波动并延长不适时间。增加屋顶厚度显著减轻了热不适，显示了屋顶热性能在实现可接受的室内舒适条件中的关键作用。改造成本：墙体厚度、屋顶厚度和窗型主导了成本影响。SHAP分布显示，增加材料厚度或升级窗型会显著提升成本，而热参数的变化（U值）对经济影响有限。这表明改造成本主要由材料数量和组件规格决定，而不仅仅是热性能优化。3.6. 全生命周期碳和经济效益评估为了评估围护结构改造的全生命周期碳影响，本研究采用了EN 15978 [48]中的建筑物级系统边界和核算框架——涵盖模块A1–A3（产品阶段）和B6（运行能耗）——并遵循ISO 14040/14044 [55,56,57]的LCA原则。材料的固有碳计算如下：(30) 其中：Ai是组件i的表面积；ti是其厚度；EFi是模块A1–A3的材料固有碳因子；由于数据限制，模块A4–A5（运输到现场和建设）未被包括在内，但根据文献基准估计其对总固有碳的贡献不到5% [58]。使用常见EPD/数据库的中点值——玻璃纤维屋顶绝缘：18 kg CO2e·m?3；XPS墙体绝缘：100 kg CO2e·m?3；Low-E双层玻璃：113 kg CO2e·m?2——以及建筑几何形状（屋顶650 m2；净墙体840 m2；窗户210 m2），固有碳总量约为29.99 t CO2e（范围：23.80–37.56 t），其中玻璃占最大份额（23.73 t），其次是墙体绝缘（5.49 t）和屋顶绝缘（0.76 t）。运行阶段的排放量减少按照GHG协议的“活动数据 × 排放因子”原则计算：(31) 使用年电力节省量ΔE = 19,241.86 kWh和北京电网基准排放因子(32)，表示年排放量减少了9.47 t CO2e。因此，碳回收期（RICS WLCA中常用的解释性指标)[59]定义为(33) 这得出中位数T_C ≈ 3.17年（不确定性范围：2.51–3.97年）。这个较短的碳回收期——完全在绝缘材料预期25–50年的使用寿命范围内——证实了所提出改造的环境可行性。从经济角度来看，基于161,387 CNY的总改造成本和每年10,583 CNY的电力节省（使用平均分级住宅电价计算，表6），简单回收期为15.3年，没有补贴时为15.3年，有30%资本补贴时为10.7年，有50%补贴时为7.6年（表7）。短的碳回收期（3.17年）与长的经济回收期（15.3年）之间的对比反映了中国住宅改造经济学中一个公认的挑战：北京相对较低的电价限制了能源节约的货币价值，尽管其物理规模相当大。这一发现强调了政策干预的必要性——通过资本补贴、绿色融资或基于绩效的激励措施——来弥合环境效益和经济吸引力之间的差距。表6. 北京住宅电价。表7. 最优改造方案的经济分析。需要认识到，这些计算中使用的固有碳因素和能源价格都会因市场动态、技术变化和政策调整而波动。本研究使用静态中点值来建立一个一致的基准，以便进行比较。建议在未来的工作中进行敏感性分析，以探讨参数变化的影响。4. 讨论 4.1. 与现有研究的比较 优化的围护结构改造使得年能耗减少了47.1%（从40,867 kWh降至21,626 kWh），年不适小时数减少了62.4%（从2454 °C·h降至923 °C·h）。这些结果与最近的多目标改造研究一致。Guo等人[42]报告称，使用EnergyPlus–Python–NSGA-III工作流程对临时建筑进行了节能改造，实现了41%的节能效果；这里更高的节能效果归因于改造前基准建筑的较高能耗强度——这栋建筑是具有未保温砖墙和单层玻璃窗的几十年旧公寓楼。Shi等人[60]在北京的教育建筑中也取得了类似的节能效果，这支持了此类方法的区域适用性。与以往采用通用住宅舒适标准的研究不同，本框架应用了中国老年住房设计标准[15]中规定的更严格的阈值（冬季20–23 °C；夏季26–28 °C）。这种对年龄敏感的参数化部分解释了不适小时数的显著减少。在优化方法方面，Wu等人[43]将NSGA-II与基于BIM的仿真相结合，Bre等人[61]将NSGA-II与ANN元模型结合用于住宅建筑优化。本研究采用了类似的元模型辅助进化策略，但使用了LSTM作为替代模型。如第3.1节所述，在四种比较模型中，LSTM达到了最高的测试集R2值和最小的泛化差距（ΔR2 = 0.016），其中能耗和改造成本的R2值分别为0.93，不适小时的R2值为0.91，与Bre等人[62]报告的ANN替代模型的结果相当或更高。这里的LSTM作为静态替代模型，将五个设计变量映射到三个标量输出，而不是处理序列数据。其优势在于通过共享隐藏状态表示和门控机制实现的多输出一致性，在样本量适中（N = 200）的情况下特别有益。集成树方法（RF、XGBoost）显示出更大的泛化差距（ΔR2 = 0.073和0.056），这与Wu等人[43]和Saeki等人[44]的观察结果一致，他们发现神经网络替代模型提供了更适合作为进化搜索的平滑响应表面。未来的工作如果结合时间分辨的仿真输出（例如，每小时能耗曲线），可以更充分地利用LSTM的序列学习能力。4.2. 最优改造方案的经济解释 基于TOPSIS的选择确定了最优的围护结构改造方案：PVC低辐射双层玻璃窗（5 + 6A + 5）、玻璃纤维屋顶保温材料（65.25 mm）和XPS外墙保温材料（65.39 mm）。这些结果从热性能和成本效益的角度都值得从工程学上进行解释。墙体保温材料厚度趋近于65 mm，反映了该材料在导热性（通常为0.028–0.032 W/(m·K)）、机械耐久性和单位热阻成本之间的良好平衡。在帕累托分析中，XPS的性能优于EPS和橡胶膨胀板等替代材料，因为其较低的导热性能在更薄的厚度下实现相同的保温效果，从而降低了材料成本和施工复杂性。SHAP分析（图13）证实墙体U值是能耗的主要决定因素，进一步提高墙体保温厚度到大约65–70 mm后，边际收益会减少——这一发现符合一个公认的原则，即保温材料的热阻在一定厚度阈值以上时，额外材料的减排效果逐渐减弱。对于屋顶部分，65.25 mm的玻璃纤维保温材料优于XPS和橡胶膨胀板。这一选择基于两个因素：玻璃纤维具有竞争力的导热性（大约0.035–0.040 W/(m·K)，且每平方米的材料成本远低于XPS；此外，SHAP分析显示屋顶厚度是影响能耗和不适小时数的第二大因素。由于这座三层建筑的屋顶面积为较大的暴露面积，直接接受太阳辐射，其热性能对顶层单元的影响尤为显著——这对于行动不便的老年人居住的老年住房来说是一个关键考虑因素。选择PVC低辐射双层玻璃窗（5 + 6A + 5）而非三层玻璃窗，反映了成本方面的权衡。虽然三层低辐射玻璃窗（例如UPVC 4 + 12A + 4 + 12A + 4）在帕累托解决方案中排名第二，且所需的保温层较薄（屋顶：43.54 mm；墙体：42.82 mm），但总系统成本更高。在北京的气候条件下——冬季寒冷但供暖程度日数适中——双层低辐射玻璃窗提供了足够的热阻，而在多目标框架内，三层玻璃带来的额外改进并不值得额外的投资。4.3. 对老年居住者的健康影响 年不适小时数减少62.4%对老年居民的健康和福祉具有重要意义。研究表明，老年人由于体脂比例较高、出汗率较低、代谢率较低和最大氧气摄入量较低，其体温调节能力较差[44]。在寒冷的冬季条件下，养老院的中性温度约为24.9 °C——比基于PMV的标准预测高约2.3 °C——这表明传统的热设计标准可能低估了老年人群的供暖需求。围护结构改进带来的临床相关性得到了流行病学证据的支持，该证据表明室内寒冷暴露与老年人血压升高和急性心力衰竭发病率增加有关[44]。在改造前，案例研究中的建筑有31.2%的监测时间未能达到老年人特定的冬季室内温度标准（20–23 °C）（图1）。优化的改造预计通过降低建筑的整体热损失系数，从而在白天和夜晚保持更稳定的室内温度，大幅减少这种不合规情况。应当注意的是，本研究是通过不适小时数来量化热改进效果的，而不是通过直接的健康结果测量。虽然不适小时数从2454 °C·h减少到923 °C·h代表了减少寒冷和热暴露的有意义指标，但未来的研究应结合入住后的健康监测数据（如血压变化和睡眠质量指标）来实证验证预期的健康益处。4.4. 碳回本期和经济可行性 根据EN 15978框架和ISO 14040/14044 LCA原则进行的整个生命周期碳评估显示，该改造方案的固有碳约为29.99吨CO2e。考虑到每年因电力节省9.47吨CO2e（基于每年19,242 kWh的电力消耗和0.492千克CO2e/千瓦时的电网排放因子），碳回本期约为3.17年（范围：2.51–3.97年）。这表明相对于保温材料的预期使用寿命（通常为25–50年），改造在非常短的时间内实现了碳中和，证实了所提出方案的环境可行性。从经济角度来看，根据方程（16）计算的仅材料改造成本为161,387元人民币，以及每年10,583元人民币的电力节省（使用平均分层居民电价计算，表6），简单回本期为15.3年（无补贴情况）。如果有30%的资本补贴，这一周期缩短至10.7年；如果有50%的补贴，则缩短至7.6年（表7）。这些数字是一个下限估计，因为目前分析中未包括与施工相关的成本（包括人工、脚手架和表面准备）。根据中国的类似住宅改造项目，这些间接成本通常占直接材料支出的100–150%，这意味着实际总投资约为322,000–403,000元人民币，相应的无补贴回本期约为25–35年。即使在保守的情景下，短碳回本期（3.17年）与长期经济回本期（考虑全部施工成本时的25–35年）之间的对比，也反映了中国住宅改造经济学中一个公认的挑战：尽管节能效果显著，但北京相对较低的电价限制了节能的经济价值。对于老年住房改造，投资于不透明围护结构保温（墙壁和屋顶）在单位成本上的节能效果更为显著。4.5. 限制和未来工作 尽管本研究展示了一个有效的多目标优化框架用于老年人公寓楼的改造，但仍有一些局限性需要承认。气候特异性：优化是使用北京典型的气象年数据进行的。直接应用于其他气候区——特别是严寒地区（例如哈尔滨）、温和地区（例如昆明）或炎热潮湿地区（例如广州）——需要使用当地气候数据进行重新校准。尽管框架结构具有可移植性，但最佳保温厚度、窗户性能水平和改造优先级会因气候条件而异。建筑类型限制：案例研究代表的是北京典型的1980年代至1990年代的砖混结构老年公寓楼。应用于其他结构系统（例如钢框架高层建筑、传统四合院住宅或幕墙建筑）可能需要调整边界条件、热桥处理假设和热传递模型参数。决策变量范围：当前框架仅考虑了被动围护措施（墙体保温、屋顶保温和窗户更换）。主动系统（例如HVAC改造、可再生能源系统、智能控制）和额外的被动策略（例如外部遮阳、绿色屋顶或相变材料）被排除在外。纳入这些变量将能够实现更全面的生命周期优化。替代模型架构：应当注意的是，本研究中的LSTM替代模型接收静态设计变量并产生标量输出，因此并未以传统意义上的方式利用序列数据。采用LSTM的动机在于其多输出一致性和非线性近似能力，而不是时间特征提取。未来结合时间分辨仿真目标（例如每小时能耗曲线）的研究可以更好地利用LSTM的序列建模优势。基准比较采用了固定的5倍交叉验证协议进行超参数调整。更彻底的搜索策略（例如贝叶斯优化）可能进一步提高基线模型性能。由于五维混合输入空间的可扩展性限制，高斯过程回归（Gaussian Process Regression）被排除在外；未来工作可以探索稀疏GPR近似或深度核学习方法。经济建模假设：方程（16）中的经济评估和表7中的回本期分析仅考虑了直接材料成本，即改造组件面积与单位材料价格的乘积。施工相关费用（包括人工成本、脚手架安装、现有围护结构组件的拆除和表面准备）未包含在优化目标函数和整个建筑成本估算中。根据对中国类似住宅改造项目的对比，这些间接成本通常占直接材料支出的100–150%，这意味着实际总投资约为322,000–403,000元人民币，相应的无补贴回本期约为25–35年。即使在保守的情景下，短暂的碳回本期（3.17年）与较长的经济回本期（考虑全部施工成本时的25–35年）之间的对比，也凸显了中国住宅改造经济学中的一个公认挑战：北京相对较低的电价限制了节能的经济价值。有50%的资本补贴时，预计回本期将在13–18年范围内，这接近于机构养老投资的可接受门槛。这些发现强调了政策干预的持续必要性——通过资本补贴、绿色融资机制或基于绩效的激励计划——以弥合环境效益与经济吸引力之间的差距。此外，改善室内热条件带来的健康协同效益（例如与寒冷相关的心血管事件相关的医疗支出减少）在当前经济模型中未得到体现，但Grazieschi等人[58]的建议表明这些效益可以有效改善财务状况。这些结果支持以下建议：针对老年住房的改造补贴政策应采用双重资格标准，既包括节能性能（例如能耗百分比降低），也包括舒适度改进指标（例如不适小时数减少），而不仅仅依赖节能效果。这样的框架将使财政激励更好地符合老年人友好型建筑改造的总体目标。4.5. 限制和未来工作 尽管本研究展示了一个经过验证的多目标优化框架用于老年人公寓楼的改造，但仍有一些局限性需要承认。气候特异性：优化是使用北京的典型气象年数据进行的。直接应用于其他气候区（特别是严寒地区（例如哈尔滨）、温和地区（例如昆明）或炎热潮湿地区（例如广州）时，需要使用当地气候数据进行重新校准。尽管框架结构具有可移植性，但最佳保温厚度、窗户性能水平和改造优先级会因气候环境的不同而变化。建筑类型限制：案例研究代表的是北京典型的1980年代至1990年代的砖混结构老年公寓楼。应用于其他结构系统（例如钢框架高层建筑、传统四合院住宅或幕墙建筑）可能需要调整边界条件、热桥处理假设和热传递模型参数。决策变量范围：当前框架仅考虑了被动围护措施（墙体保温、屋顶保温和窗户更换）。主动系统（例如HVAC改造、可再生能源系统、智能控制）和额外的被动策略（例如外部遮阳、绿色屋顶或相变材料）被排除在外。纳入这些变量将实现更全面的生命周期优化。替代模型架构：应当注意的是，本研究中的LSTM替代模型接收静态设计变量并产生标量输出，因此并未以传统意义上的方式利用序列数据。采用LSTM的动机在于其多输出一致性和非线性近似能力，而非时间特征提取。未来结合时间分辨仿真目标（例如每小时能耗曲线）的研究可以更好地利用LSTM的序列建模优势。基准比较采用了固定的5折交叉验证协议进行超参数调整。更彻底的搜索策略（例如贝叶斯优化）可能进一步改善基线模型性能。高斯过程回归（Gaussian Process Regression）因五维混合输入空间的可扩展性限制而被排除；在未来的工作中可以探索稀疏GPR近似或深度核学习方法。经济建模假设：方程（16）中的经济评估和表7中的回本期分析仅考虑了直接材料成本，即改造组件面积与单位材料价格的乘积。施工相关费用（包括人工成本、脚手架安装、现有围护结构组件的拆除和表面准备）未包含在优化目标函数和整个建筑成本估算中。根据对中国类似围护结构改造项目的对比，这些间接成本通常占直接材料支出的100–150%，这意味着实际总投资约为322,000–403,000元人民币，相应的简单回本期为15.3年（表7中的下限估计）；在当前北京电价条件下，完整的回本期预计在25–35年范围内。优化目标函数保留材料成本作为经济标准，因为它为帕累托解决方案之间的相对比较提供了统一、可复制的基础，并避免了劳动成本估算中的区域和项目特定差异。未来的研究应采用更全面的生命周期成本框架——包括直接和间接施工成本以及服务寿命期间的维护费用——以提高经济可行性评估的准确性。未来的研究应该采用更加全面的生命周期成本框架，以增强经济分析的真实性。

**经济不确定性**：改造成本基于2024-2025年北京市场价格。材料价格的波动、区域劳动力成本的差异以及大型项目的规模效应可能会影响经济优化结果。在实际应用之前，需要更新成本参数。

**使用者行为假设**：该模型假定了基于中国住宅建筑调查得出的标准化使用者行为模式。老年居民在供暖和制冷方面的偏好、通风习惯以及居住时间的差异可能导致模拟结果与实际情况之间存在偏差。

**数据要求**：成功应用这一框架需要：
(a) 可靠的建筑几何形状和施工数据；
(b) 当地的典型气象年数据文件；
(c) 经过验证的材料热性能数据库；
(d) 最新的区域成本数据。数据集不完整可能会降低模型的可靠性。

**推荐适用范围**：该框架直接适用于1970年至2000年间在中国寒冷地区建造的砖混结构老年公寓，需根据当地气候和成本参数进行重新校准。若要将其扩展到其他应用场景，应进行敏感性分析并本地验证。

**结论**
本研究提出了一个多目标优化框架，结合了LHS（线性混合策略）、基于LSTM的替代建模、NSGA-II（非支配生成算法II）和TOPSIS（排序叠加方法），用于中国北京老旧住宅建筑的节能改造。主要结论如下：
(a) LSTM替代模型在预测物理模拟结果方面表现出很高的可靠性，大幅减少了数据采集和计算时间。
(b) NSGA-II与LSTM替代模型相结合，成功识别出帕累托最优的改造方案，使得能够在广泛的参数空间内系统地探索多目标之间的协同效应。
(c) 结合加权马氏距离的TOPSIS方法为从帕累托前沿中选择最具优势的解决方案提供了一种可靠的机制。
(d) 最佳改造方案——PVC低辐射中空玻璃窗（5+6A+5层）、玻璃纤维屋顶保温层（65.25毫米）和XPS外墙保温层（65.39毫米）——在热舒适性、能源效率和改造成本之间实现了最佳平衡。
(e) 未来的工作应将该框架扩展到多种建筑类型和气候区域，并纳入使用者行为建模，以获得更准确的预测结果。