光纤LF-DAS的超分辨率增强技术，用于水力压裂过程中相邻裂缝的监测 毛宇、 陈甜、 隋伟波、 李嘉欣、 王苏、 郝亚龙

《Processes》：Super-Resolution Enhancement of Fiber-Optic LF-DAS for Closely Spaced Fracture Monitoring During Hydraulic Fracturing Yu Mao, Mian Chen, Weibo Sui, Jiaxin Li, Su Wang and Yalong Hao

　　摘要：非常规水库的水力压裂需要精确的裂缝监测以实现治疗的优化。邻近井中的低频分布式声学传感（LF-DAS）可以提供密集的应变率观测数据，但量规长度平均处理会限制空间分辨率，并且会将紧密相邻的裂缝特征融合在一起。本研究将量规长度平均处理表述为一个显式的卷积算子，并开发了一种正则化反演方法，该方法结合了Tikhonov平滑算法、递归先验和L曲线参数选择，同时借助半解析的多裂缝正向模型进行支持。在一个合成基准测试中，该方法将有效分辨率从10米的量规长度尺度提升到了1米的采样间隔尺度，能够恢复所有撞击窗口时间切片中的裂缝数量（而原始数据仅为32%），相关系数从0.29提高到了0.80，峰值位置误差减少了47%。噪声敏感性分析表明实际的信噪比（SNR）下限约为20分贝，Wiener滤波器对比试验也证实了在测试的噪声水平下，该方法的相关系数提高了1.5至2.7倍，裂缝数量增加了1.5至2.3倍。在现场应用中，对HFTS-2 B1H阶段的22和23井进行测试时，发现了先前未发现的拉伸特征，这与较高的局部裂缝密度一致。由于每阶段的处理时间仅为几秒钟，且不需要额外的传感硬件，该方法非常适合近实时部署。

1. 引言
多阶段、多簇水力压裂是开发非常规油气储备的主要刺激技术[1,2,3,4]。诱导裂缝的几何形状和空间分布显著影响井的生产力和长期采收率，因此精确的裂缝监测对于治疗评估和完井设计优化至关重要[5,6]。现有的监测技术包括基于压力瞬变分析的间接诊断方法、近井直接诊断方法（如示踪剂和井下成像）以及远场直接监测方法（如微地震测量）[7,8,9]。近年来，分布式光纤传感技术得到了快速发展并得到了越来越多的应用，主要包括分布式温度传感（DTS）、分布式声学传感（DAS）和基于瑞利频率偏移的分布式应变传感（DSS-RFS）[10,11,12]。在这些技术中，记录在水平邻近井中的DAS响应的低频分量（LF-DAS）在监测裂缝扩展方面被证明特别有效[13,14]。当垂直水力裂缝接近水平邻近井中部署的光纤时，LF-DAS的应变率瀑布图会显示出特征性的心形图案（图1），在裂缝撞击位置有一个稳定的拉伸带，两侧由于应力阴影效应而呈现压缩区域[13,15,16,17,18]。图1. 使用水平邻近井中部署的LF-DAS监测垂直水力裂缝的示意图。在HFTS-2现场和其他测试地点进行的现场取芯活动显示，水力裂缝通常以密集簇的形式扩展，而不是孤立的单个裂缝[19,20,21,22]。报告的分析表明，记录的裂缝间距离中有相当一部分小于0.3米[19,22]，远低于现场LF-DAS部署中常用的量规长度（通常为7-15米）[23]。由于每个DAS传感通道报告的是量规长度区间内的轴向应变率平均值，因此该测量相当于一个空间低通滤波器，将紧密相邻的裂缝特征融合为一个宽的拉伸带，使得单独的裂缝无法区分[24]。缩短量规长度以提高分辨率会牺牲信噪比（SNR），而进一步延长量规长度则会使相邻特征融合，从而造成了分辨率与SNR之间的权衡，这仍然是当前LF-DAS裂缝监测的核心瓶颈之一[13,23]。图2. 水力裂缝群：(a) 取芯照片；(b) 取芯截面的展开周向CT扫描；(c) 取芯截面的FMI-HD图像；(d) 由22条裂缝组成的20英尺长度的水力裂缝群[20]。在LF-DAS应变率响应的解释和反演方面已经取得了显著进展。早期的实证研究表明，心形图案及其空间范围可以用来识别裂缝的到达、传播方向和大致距离，为定性裂缝特征提供了宝贵的工程直觉[13,15,16,17,18]。基于这些观察结果，开发了一系列基于物理的正向模型和反演框架。Liu等人[15,25,26]提出了一个基于DDM的正向模型和Green函数裂缝宽度反演方法。Tan等人[27]将裂缝模拟器与有限元求解器相结合，Gurjao等人[28]推导出了二维裂缝传播的解析应变模型，Srinivasan等人[29]为垂直邻近井制定了相应的模型，Leggett等人[30]引入了一种裂缝长度反演方法。最近，Tu等人[31]提出了一个基于优化的反演框架，将Green函数与Sneddon型宽度函数相结合。这些方法使得从LF-DAS数据中定量估计裂缝几何形状变得越来越可行；然而，它们通常将量规长度视为一个固定的仪器属性，并没有明确针对密集簇情况下由量规长度平均处理引起的分辨率损失[15,25,26,27,28,29,30,31]。

与此同时，还开发了耦合流体-地质力学模拟框架，用于生成合成的LF-DAS响应，并研究反演对裂缝相互作用和应力阴影的敏感性[32]。尽管这些模拟增强了机械理解，但其计算成本限制了多场景迭代和近实时部署的可能性。在另一个方向上，Ma等人[33]展示了DAS记录的微地震反射可以提供独立的裂缝几何形状约束，也有报道了实验室规模的光纤监测水力压裂的情况[34]。这些研究扩展了解释工具箱，但并未直接解决本文关注的正则量规长度平均处理引起空间分辨率限制的问题。为了解决这一分辨率瓶颈，本研究提出了一种基于正则化反演方法的邻近井LF-DAS数据超分辨率增强框架。量规长度的空间平均处理被表述为一个显式的卷积算子，超分辨率恢复被视为噪声条件下的逆问题。采用了基于L曲线的二阶Tikhonov正则化和自动参数选择，以及一种递归先验，以在覆盖范围低和噪声高的区域稳定解[35]。还开发了一个基于Boussinesq弹性半空间解的高效半解析正向模型，用于多裂缝验证和敏感性分析[36]。目标是将邻近井LF-DAS的有效空间分辨率从量规长度尺度（通常为7-15米）提升到采样间隔尺度（大约1米），并量化量规长度、采样间隔和噪声水平对可实现分辨率的影响。三个主要贡献是：(i) 明确反演量规平均算子的正则化反演框架；(ii) 与LF-DAS测量定义一致的高效半解析多裂缝正向模型；(iii) 包括定量合成基准测试、噪声敏感性分析、基线比较和在HFTS-2数据集上的现场规模评估的系统验证框架。

本文的其余部分组织如下。第2节开发了正则化反演方法和半解析正向模型。第3节进行了包括噪声敏感性和基线比较研究的定量验证。第4节和第5节分别讨论了参数敏感性和HFTS-2数据的应用，第6节总结了本文。

2. 材料与方法
在本节中，我们提出了一种综合的方法论框架，用于基于邻近井LF-DAS监测紧密相邻的水力裂缝，该框架包括一个分辨率增强模块和一个高效的正向建模模块。首先，我们将DAS测量表述为一个量规长度空间平均过程（即真实轴向应变率场与量规长度核的卷积），这从根本上限制了分辨相邻裂缝感应响应的能力。基于量规长度重叠的离散表示，将分辨率增强问题重构为一个噪声逆问题，并使用结合了二阶Tikhonov平滑和轻量级递归先验以及基于可观测性的自适应加权的正则化反演方法来解决，从而在低信噪比条件下提高了鲁棒性。其次，为了实现对多簇裂缝传播的邻近井应变响应的快速和可扩展预测，我们采用了基于裂缝表面等效载荷反演、Boussinesq核、坐标变换和线性叠加的半解析弹性半空间公式，同时保持与DAS应变量规长度定义的一致性。这两者共同为高分辨率反演和Clustered-fracture场景下邻近井LF-DAS响应的正向模拟提供了计算效率高且物理上一致的基座。

2.1 邻近井LF-DAS的分辨率增强模型
LF-DAS在水力压裂监测中的应用基础在于其能够沿光纤测量相位变化，并将其转换为光纤感应位置的轴向应变响应[13,37]。需要强调的是，DAS测量并不代表点态应变响应。相反，记录的信号对应于光纤在预定义量规长度内的空间平均轴向应变率[38]。如图3所示，光纤上的离散采样位置（即DAS通道）位于其对应的量规长度区间的中心。因此，测量的LF-DAS信号本质上反映了真实应变场与由量规长度确定的空间平均核的卷积，这是紧密相邻裂缝监测中分辨率下降的根本原因。图3. 光纤电缆上量规长度与采样间隔关系的示意图。在水中力压裂监测的LF-DAS现场应用中，采样间隔通常设置为量规长度的整数分数或倍数，这样量规长度可以被视为覆盖整数个感应通道的空间平均窗口[23]。这种配置不仅便于数据处理中的空间叠加和噪声抑制，还满足了LF-DAS测量的基本的空间过采样要求，同时保持了足够的信噪比。

因此，在开发提出的邻近井光纤应变监测的分辨率增强方法时，采用了以下合理假设：
- 光纤-地层滑移可以忽略：假设光纤电缆与周围地层之间没有显著的相对滑移，因此测量的LF-DAS响应被视为真实地层应变率响应的有效表示；
- 量规长度平均：假设每个感应通道的测量值等同于该通道位置处量规长度区间内的轴向应变率平均值；
- 量规长度与传感器间距之间的整数关系：假设量规长度是采样间隔的整数倍。

还有三个可能影响实际应用性的额外效应需要特别说明：
- 光纤-地层滑移：假设光纤与地层完全耦合，因为在本研究考虑的所有现场情况（包括HFTS-2部署）中，光纤电缆都固定在套管后面，这是准静态LF-DAS监测水力压裂的标准工程配置。我们认识到，水泥-电缆或水泥-地层界面处的残余滑移可能会引入绝对应变幅度的系统偏差；然而，本研究中使用的特征检测指标（可区分的拉伸特征数量、峰值位置和峰值半高全宽）主要依赖于相对幅度和信号的空间导数，因此对这种偏差的敏感性较低，不像绝对幅度解释那样敏感。专门量化光纤耦合效应超出了本文的范围，这是未来研究的方向。
- 水库异质性：弹性属性的米级异质性会影响绝对应变幅度，但由于邻近井LF-DAS响应主要受远场弹性变形的影响而部分平均，因此强异质性是已知的幅度不确定性来源，但对拉伸特征的空间定位和数量的影响有限。
- 裂缝非线性：塑性变形和过程带效应集中在裂缝尖端及其几倍长度范围内；在这里考虑的邻近井距离（数十米）内，线性弹性是一个合理的近似。我们承认，所有这三个效应都值得在未来结合耦合流体-固体-损伤模型进行专门研究。

为了阐明分辨率增强的基本机制，首先考虑了一个理想化的无噪声场景。与每个感应通道相关的量规长度区间G被均匀划分为N个长度等于采样间隔dl的子区间，其中N = G/dl。对于任意感应通道i，相应的光纤测量可以表示为量规长度区间内的轴向应变率的离散平均值，即 (1)
其中bi表示感应通道i处的测量应变率响应，xj表示量规长度窗口内第j个子区间的平均轴向应变率。

如图3所示，相邻感应通道相关的量规长度区间部分重叠。因此，相邻通道的测量结果共享部分底层子区间的应变率响应。因此，来自通道i+1和通道i之间非重叠子区间的应变率贡献可以表示为（2），其中bi+1表示在传感通道i+1处测量的应变率响应，N表示在测量长度窗口内的子区间数量，定义为N = G/dl。由于由裂缝扩展引起的地层应变随着距离裂缝的增加而迅速衰减，与远端传感通道（通道1）对应的子区间相关的应变率贡献可以合理地近似为（3）。通过连续应用方程（2），可以递归地求解每个子区间的应变率大小，从而有效地将空间分辨率从测量长度尺度G提高到了传感器间距尺度dl。然而，现场LF-DAS测量通常受到显著噪声的污染。直接应用上述差分离散递归方案将导致误差累积和噪声放大，从而在反演的应变率场中产生明显的失真。为了解决这个问题，将分辨率增强问题重新表述为一个在噪声观测下的逆问题，并引入了以下策略：采用二阶差分Tikhonov正则化来抑制高频噪声并稳定不适定解；结合递归先验信息以在末端段和低覆盖区域提供物理上一致的弱约束；根据段级别覆盖情况构建基于观测性的权重W，以便在覆盖不佳的区域加强先验约束，而在覆盖良好的区域内数据保真度占主导地位，从而在高噪声条件下提高鲁棒性和可解释性。

在邻井DAS测量中，每个光纤传感位置记录的响应对应于长度为G的区间内的平均轴应变率。设待反演的未知空间场为，其中l表示沿井筒轴的坐标（以米为单位）。在噪声测量条件下，任意传感通道的光纤观测可以表示为（4），其中表示与传感通道i相关的测量长度区间内的轴应变率响应的连续分布，表示测量噪声。与任意传感通道对应的测量长度覆盖范围被均匀划分为N个子区间，每个子区间的中心位于，其中步长dl等于样本间距。设表示子区间平均应变率值，表示观测向量。然后可以将离散测量关系写为（5）（6），其中表示重叠矩阵。接着按行对矩阵进行归一化，以保持测量长度加权平均的物理一致性，即（7）。因此，任意传感通道的离散光纤观测可以写为（8）。使用二阶有限差分方案构建平滑矩阵，即（9）。将受噪声污染的优化问题重新表述为使用Tikhonov正则化框架的逆问题[24,35]，即（10）。相应的稀疏方程组可以写为（11），其中表示Tikhonov平滑参数，表示引入的小脊项以提高数值稳定性。应当注意的是，在覆盖不足的区域（例如末端段或缺失的通道）或在信噪比较低的情况下，仅依赖Tikhonov正则化项可能会在反演场中引入类似平台状的伪影。为了减轻这个问题，构建了一个轻量级的递归解决方案，并将其作为先验。具体来说，首先选择前K个传感通道，并在这些通道覆盖的子区间上解决最小二乘问题以获得领先段的初始估计。随后，沿着传感方向从近端到远端逐步传播解决方案。对于给定的传感通道，由其测量长度窗口覆盖的子区间集合被标识为（12）。在尚未估计的索引中，将它们划分为连续的块。只有在当前步骤中紧邻传播方向的块才会被更新，而其余的贡献被分配以保持与传感通道处的测量长度平均值的一致性（13）。通过从近端到远端以及相反方向沿光纤传播获得的前向和后向递归估计通过段级平均相结合。使用最近邻插值填充任何剩余的不完整段，得到先验估计。基于这个估计，随后定义覆盖程度和覆盖不足的程度（14）（15）。然后定义一个自适应先验权重系数，以确保先验项的贡献与局部覆盖程度和噪声水平一致（16），其中和是控制基于段级覆盖的先验权重影响的指数，表示观测噪声规模的稳健估计，是一个参考噪声规模，表示分配给先验项的参考权重。通过将递归估计视为一个灵活的先验，并通过基于覆盖程度和噪声水平的双重自适应加权方案来协调其贡献，构建了一个统一的目标函数（17）。因此，相关的正规方程可以导出为（18）。解决上述正规方程可以得到子区间应变率的增强分辨率分布，表示为。在本文的其余部分，我们将这种组合方案——测量长度平均运算符反演+二阶Tikhonov平滑+递归先验——称为正规化反演方法。

通过L曲线构建可以可视化正规化反演方法中数据保真度和空间平滑度之间的权衡。对于候选平滑权重的对数扫描，计算数据失配范数和二阶平滑范数，并在对数-对数坐标中绘制（图4）。轨迹展示了特征性的形状；曲线的拐角，自动识别为对数域曲率最大点，标志着权衡最优值。对于T = 30.1分钟的同时裂缝基准实验，这个拐角位于λ? ≈ 3.01 × 10?3。一旦为给定的采集几何结构确定了这个拐角值，就可以在每个时间步骤中重复使用，而无需额外成本。实际上，最优λ由两个因素决定：重叠矩阵A的结构，它仅取决于采集几何结构（G、dl和通道布局）；以及测量的噪声底限。因为在连续抽水阶段这两个因素都不会改变，所以在任何代表性时间切片上进行一次L曲线评估得到的λ*对同一数据集的每个后续时间步骤都是有效的。只有当采集几何结构或噪声环境改变时，例如在不同的井对或现场活动之间，才需要重新计算。完整的过程在算法1中总结；所有模型参数的定义和默认值收集在表1中。算法1。正规化反演方法。

输入：测量数据b ∈ RM，测量长度G，样本间距dl，初始通道K（默认3），平滑权重λ（来自L曲线，图4），脊稳定器ε
输出：高分辨率应变率场x ∈?^Ntot，其中Ntot = (Lmax ? Lmin)/dl
1. 从采集几何结构构建测量长度平均重叠矩阵A（M × Ntot）。
按行归一化A，使每行的和为1。
2. 通过最小二乘法初始化领先的K个通道：Alead xlead = blead。
3. 对于i = K, K + 1, …, M ? 1（从近端到远端的传播）：
识别由通道i覆盖但尚未估计的子段；
更新传播侧的连续块，使得通道i上的测量长度平均值与观测bi匹配。
4. 对于i = M – K + 1, …, 1（从远端到近端的传播）：
以相反方向重复步骤3。
5. 通过段级平均合并两次传播结果。使用最近邻插值填充剩余的不完整子段。
6. （可选，如果SNR < 20 dB推荐）
沿光纤轴应用小波预去噪：
db4基，软阈值，基于MAD的通用阈值。
7. 组装Tikhonov正规方程：
其中是步骤5中的融合传播估计。
8. 通过稀疏Cholesky分解求解x?

图4. 平滑参数选择的L曲线。
表1. 正规化反演方法的参数。

2.2. 集群裂缝的高效半解析正向模型
Mao等人[36]开发了一种高效的半解析正向模型，用于由水力裂缝扩展引起的邻井光纤应变响应。通过保持物理一致性，该模型显著降低了邻井DAS正向模拟的计算成本，并且可以容易地与各种裂缝扩展模型结合使用。在この框架的基础上，本研究通过引入坐标变换技术和线性弹性叠加原理，进一步将模型扩展到集群裂缝扩展场景。采用半解析公式的主要动机在于集群裂缝的固有特性。与基于网格的数值方法相比，集群裂缝系统通常具有较小的裂缝间距和大量的裂缝。因此，传统的基于网格的方法需要在裂缝附近进行大量的局部网格细化，导致计算成本随着裂缝密度的增加而迅速增加。相比之下，所提出的半解析方法不依赖于解域的空间离散化，因此即使在裂缝紧密布置的情况下也能保持高计算效率和良好的可扩展性。

在邻井光纤应变响应的公式化中，Mao等人提出了一种方法，其中将裂缝表面压力离散化为一组等效的集中力（点载荷）。通过对裂缝表面施加位移边界条件，反演了这些等效载荷在裂缝平面周围的分布。然后使用Boussinesq解将等效点载荷引起的弹性半空间的位移场进行叠加，从而可以得到相邻光纤电缆上的应变响应（图5）。图5. Mao等人[36]提出的半解析方法中的应力离散化示意图。这个半解析模型的基本假设总结如下：
- 储层被建模为均匀的、各向同性的线性弹性介质；
- 假设地层与光纤监测井之间有完美的机械耦合，界面处没有相对滑动；
- 忽略了体力；
- 将裂缝前的原位应力状态作为参考配置，初始位移和应变场假定为零。

对于受到正常集中力作用的均匀、各向同性的弹性半空间，可以在圆柱坐标系中表示半空间内任意点的位移分量，根据经典Boussinesq解获得（19）。基于裂缝表面周围规定的位移边界条件[40]，可以确定裂缝附近作用的有效应力的分布（20）。因此，半空间内任意点的位移响应可以表示为所有等效载荷贡献的叠加（21）。对于涉及多个裂缝传播的场景，为每个单独的裂缝建立了一个局部坐标系，同时以一致的方式重用为单个裂缝衍生的统一半解析核。具体来说，与第-i个裂缝相关的局部坐标系是通过围绕-x、-y和-z轴分别旋转角度α1、α2和α3从全局坐标系获得的（图6）。图6. 局部裂缝参考框架与全局坐标系之间的坐标变换示意图。将第-i个裂缝的局部坐标系转换为全局坐标系的旋转矩阵可以写为（22）（23）（24）（25）。在第-i个裂缝的局部坐标系中，使用方程（22）计算由该裂缝引起的位移。然后可以用全局坐标系表示相应的位移（26）。在线性弹性的小变形假设下，叠加原理成立，多个裂缝引起的总位移场可以表示为（27）。

在现场LF-DAS测量中，每个传感通道记录的轴向应变定义为长度为G的区间内的平均轴应变。为了确保与这种测量定义的一致性，这里使用位移差分公式计算光纤的轴向应变。具体来说，沿着光纤方向，评估两个相距距离G的点之间的位移差异，然后将其除以G以获得标距平均轴向应变，即（28）。因此，光纤轴向应变率可以表示为（29）。通过应用方程（21）和（29），可以获得由断裂传播引起的邻居井光纤应变率响应。总之，所提出的方法采用Boussinesq半空间解作为分析核，并将断裂表面等效载荷反演与坐标变换和应力/位移叠加结合起来，从而能够高效地评估在成簇断裂传播情况下的邻居井光纤应变率响应。由于该解决方案不需要对计算域进行空间网格划分，因此避免了在处理复杂的多断裂系统时通常会伴随的计算成本大幅增加的问题。因此，它具有较高的计算效率，并适用于实际的工程分析。

本文中使用的半解析前向模型是Mao等人[36]引入的模型的扩展，该模型已经针对两个独立的参考基准进行了验证。首先，对于一个硬币形状的断裂，半解析方法计算的应力场与经典的Sneddon解析解在四个光纤到断裂的距离df = 2、6、10和16米处进行了比较。比较显示，当df较小时，由于断裂面附近的Saint-Venant边界效应，半解析结果与Sneddon解有所偏离，但当df ≥ 10米时，一致性变得非常好，这个距离范围代表了LF-DAS采集的距离，此时相对应力场误差完全在工程容忍范围内。其次，对于一个由水平邻居井监测的垂直椭圆形断裂，半解析结果与Liu等人[15]实现的位移不连续性方法（DDM）进行了基准测试；两种方法预测的特征性心形应变率响应非常一致，这证实了半解析方法适用于本研究中考虑的多断裂情况。

3. 验证
3.1 多断裂基准测试
为了验证所提出的用于邻居井LF-DAS监测的空间分辨率增强方法，设计了一个数值基准案例，其中使用一个水平邻居井来监测三个水力断裂的传播。处理井与水平监测井之间的距离设置为100米。这三个断裂沿井筒方向平行排列，断裂间距为5米。监测井的配置如图7所示，其中光纤监测井用红色突出显示。使用PKN模型[41]模拟断裂传播（图8）。然后将得到的断裂几何参数纳入本研究中开发的半解析前向模型中，以在两种标距条件下生成邻居井光纤应变率响应，即G = 1米和G = 10米。使用G = 1米获得的响应作为高分辨率参考解，以此来评估增强分辨率结果的一致性和准确性。数值模拟中使用的断裂传播参数和地层属性总结在表2中。

图7. 用于验证分辨率增强模型的数值配置示意图。
图8. 同步断裂传播的结果。
表2. 用于验证分辨率增强模型的断裂传播参数。

图9和图10分别展示了在标距条件G = 10米和G = 1米下获得的应变率瀑布图。对于G = 1米的情况，应变率响应主要由一个单独的拉伸“心形”区域和一个相应的拉伸带组成。心形图案的出现表明断裂传播前沿到达并穿过了监测井，这在该基准案例中大约发生在12分钟时。当标距增加到G = 10米时，这显著大于断裂间距5米，LF-DAS测量有效地在标距区间内进行了空间平均。结果，由多个断裂引起的响应变得空间混叠，在瀑布图中无法再区分各个断裂的贡献。因此，只观察到一个主导的拉伸带。

图9. 标距为10米的同步断裂传播的光纤应变率瀑布图。
图10. 标距为1米的同步断裂传播的光纤应变率瀑布图。

相比之下，在高分辨率条件G = 1米下，瀑布图能够分辨出与三个断裂相关的耦合心形响应，并在断裂发生后形成三个明显的拉伸带（图10），这与规定的断裂几何形状完全一致。此外，使用所提出的分辨率增强方法处理G = 10米获得的数据后，得到了图11中显示的增强分辨率的瀑布图。结果表明，经过处理后，G = 10米数据的空间分辨能力得到了显著提高，主要响应特征与G = 1米参考解高度一致。特别是，三个断裂的空间位置和到达特性得到了成功恢复，表明所提出的方法能够在强烈的空间平均条件下有效增强多个紧密间隔断裂的分辨能力。

图11. 标距为10米的同步断裂传播的增强分辨率光纤应变率瀑布图。

为了补充视觉瀑布图的比较，还报告了同步断裂基准的定量诊断结果（表3）。表中列出的所有RMSE、MAE和Pearson r值都是通过将反演场直接与高分辨率G = 1米参考值进行比较得出的严格指标。作为单独的合理性检查，还进行了自我一致性测试：将反演场重新使用原始的G = 10米标距平均运算符进行平均，并与输入观测值进行比较（见表脚注）。
(i) 规则化反演方法的自我一致性：在重新应用标距平均运算符到反演应变率场后，相对于原始G = 10米测量的残差RMSE达到9.57 × 10?9 s?1（R2 = 1.000），证实反演解几乎完美地再现了输入观测值。
(ii) 峰值结构恢复：在断裂发生窗口（T = 12–50分钟）期间，反演场在100%的时间切片中恢复了正确的断裂数量，而原始G = 10米测量仅在32%的情况下与参考断裂数量匹配。平均峰值定位误差从0.95米（原始值）下降到0.50米（反演值），改进了47%。
(iii) 与G = 1米参考值的严格像素级一致性：反演场的Pearson相关性达到0.80，而原始数据为0.29。

图12. 在三个代表性时间切片上叠加的应变率剖面，视觉上证实了规则化反演方法解决了原始G = 10米信号中合并成一个宽带的三个紧密间隔的拉伸峰。

图12. 同步（上）和异步（下）基准在代表性时间切片上的应变率剖面比较。

进一步研究了异步断裂传播的情况。断裂frac1、frac2和frac3被赋予不同的泵送条件，注入率分别为2.6、3.2和3.8 m3/分钟，而所有其他传播参数与表2中列出的相同。所得到的断裂传播过程如图13所示。图14和图15分别展示了在标距条件G = 10米和G = 1米下获得的相应应变率瀑布图。

图13. 异步断裂传播的结果。
图14. 标距为10米的异步断裂传播的光纤应变率瀑布图。
图15. 标距为1米的异步断裂传播的光纤应变率瀑布图。

对于G = 10米的情况，瀑布图能够识别最早到达的断裂（frac3），它在大约9分钟时产生一个拉伸心形响应。随后，在12分钟和17分钟附近观察到拉伸带的局部增强和增厚，反映了剩余断裂相继到达引起的叠加效应。然而，由于大的标距导致的明显空间平均，无法清晰区分不同断裂对应的各个拉伸带。

在G = 1米条件下，瀑布图能够更清晰地表征各个断裂的空间位置及其对应的到达时间。应该注意的是，由于断裂之间的应力相互作用，后来到达的断裂不一定表现出典型的“心形断裂到达”特征。尽管如此，拉伸带的空间位置及其时间增强模式仍然可以用来识别断裂传播和到达过程，这些与数值模拟得到的真实断裂生长结果一致。将所提出的分辨率增强方法应用于G = 10米数据后得到的瀑布图显示在图16中。结果表明，增强分辨率的瀑布图在主要时空特征与G = 1米参考解方面表现出强烈的一致性，能够准确恢复三个断裂的传播和到达特性。

图16. 标距为10米的异步断裂传播的增强分辨率光纤应变率瀑布图。

总之，两组比较基准案例表明，所提出的邻居井LF-DAS空间分辨率增强方法能够在大标距（低原始分辨率）条件下有效地恢复紧密间隔多断裂传播的关键特征。增强结果与高分辨率参考响应高度一致，表明该方法在实际应用中具有识别和表征成簇断裂的巨大潜力。

同样的定量诊断方法应用于异步断裂基准，得到的RMSE = 9.29 × 10?9 s?1和R2 = 1.000，自我一致性测试的峰值匹配率为95%，而原始G = 10米数据为13%，Pearson相关性为0.81 versus 0.29（表3）。因此，异步基准再现了同步案例的所有定性趋势，并证实了规则化反演方法的优点并不依赖于特定的断裂传播情景。

3.2 噪声敏感性
通过对同步断裂G = 10米基准添加零均值高斯噪声进行了规则化反演方法的噪声敏感性研究，噪声水平分别为30、20、10和5分贝（SNR）。对于每个水平，应用相同的设置进行规则化反演，并将得到的场与高分辨率G = 1米参考解进行比较（表4，图17）。在整个SNR范围内，数据保真度项基本保持饱和，反演解（在重新应用标距平均运算符后）与噪声观测之间的自我一致性R2分别为1.000（SNR = 30 dB）、1.000（SNR = 20 dB）、0.999（SNR = 10 dB）和0.999（SNR = 5 dB），证实反演场始终再现了给定的噪声观测。然而，与G = 1米参考值之间的严格像素级Pearson相关性随着SNR的降低而单调减少（从30 dB时的0.777降至5 dB时的0.175），峰值匹配率从SNR = 30 dB时的71%降至SNR = 20 dB时的24%以及SNR ≤ 10 dB时的3%。这些结果表明，当采集SNR高于约20 dB时，规则化反演方法保持了干净数据的准确性；当SNR降至20 dB以下时，附加噪声开始主导反演解的高频内容，应在反演之前应用额外的预处理步骤（例如小波去噪，算法1的第6步）。

表4. 四个SNR水平下规则化反演方法的噪声敏感性。
图17. SNR = 30、20、10和5 dB时规则化反演方法的噪声敏感性。

3.3基线比较与维纳滤波器

为了将正则化反演方法置于定量背景下，我们将其与同步断裂基准测试中的维纳滤波器进行了比较。维纳滤波器是一种标准的线性最小均方误差平滑运算符，它通过将原始样本与局部均值按局部方差加权的方式计算每个输出样本。它只需要一个参数，即平滑窗口长度，在此处测试的所有场景中，该长度被设置为五个样本（大约与增强因子G/dl相匹配）。关键的是，维纳滤波器不包含任何关于量规平均运算符的知识，因此代表了任何线性后处理步骤所能提供的“无量规意识”下限。通过与它的对比，可以隔离出明确反演量规平均卷积的特定优势。

评估了四种情景：清洁的G = 10米测量结果和三种加性高斯噪声条件（信噪比（SNR）分别为20分贝、15分贝和10分贝）。在每种噪声情况下，都应用了所提出的方法，并启用了小波预去噪步骤，这与第3.2节中的实际建议一致。

在清洁数据上，正则化反演方法与G = 1米的参考值相比，皮尔逊相关系数达到了0.80，并且在100%的时间切片中正确恢复了三个拉伸峰的值，而维纳滤波器的皮尔逊相关系数分别只达到了0.30和68%（图18，表5）。图18. 在同步基准测试中，正则化反演方法（上）与维纳滤波器（下）的比较。表5. 在同步基准测试中，四种SNR水平下正则化反演方法与维纳滤波器的比较。在加性高斯噪声下，正则化反演方法（使用小波预去噪）在所有测试的SNR水平上都保持了明显的优势。其皮尔逊相关系数从20分贝时的0.67逐渐下降到15分贝时的0.58和10分贝时的0.43，而维纳滤波器的皮尔逊相关系数基本上保持不变，约为0.30（具体为20/15/10分贝时的0.297、0.297、0.295），这证实了它关于潜在多断裂结构的信息内容不会随着SNR的变化而显著改变，并且基本上受到缺乏量规长度运算符反演的限制。所提出方法的峰值计数匹配率单调递减（66% → 55% → 42%），而维纳滤波器的峰值计数匹配率则表现出非单调行为（29% → 34% → 21%）。这种非单调行为是由于维纳滤波器不尝试反演量规平均运算符所致，其峰值计数与G = 1米参考值的一致性实际上是随机的：它反映了局部平滑轮廓与每次噪声实现中的真实峰值位置的机会对齐，而不是基于SNR的多断裂结构的原理性恢复。这就是为什么更稳健的像素级皮尔逊相关系数在噪声水平上保持不变，而峰值计数匹配率却会波动的原因。

因此，在从清洁数据到10分贝的整个SNR范围内，正则化反演方法在皮尔逊相关系数和峰值计数匹配率上均比维纳滤波器高出约1.5–2.7倍，这表明明确反演量规平均运算符相对于通用线性平滑滤波器具有根本优势，这种优势在应用了推荐的小波预去噪步骤后，在实际现场噪声条件下仍然存在。

4. 讨论

本节研究了在不同光纤量规长度和样本间距组合下，相邻井LF-DAS应变率响应的特性，特别强调了所提出的空间分辨率增强方法对这些参数变化的敏感性以及由此带来的分辨率提升能力。为了确保控制和一致的比较，此处考虑的数值案例采用了与之前验证部分相同的几何配置和断裂传播设置。具体来说，处理井与水平相邻井之间的距离设置为100米，并且有三个断裂平行于井筒方向排列，断裂间距为5米（图7）。断裂传播使用PKN模型进行模拟，相应的相邻井光纤应变响应则使用本研究中开发的半解析多断裂正向模型计算得出。

首先，当样本间距固定为dl = 1米时，计算了四种量规长度条件下的相邻井光纤应变率响应，即G = 2、5、10和15米（图19）。然后将所提出的分辨率增强方法应用于每种情况，得到相应的增强后的应变率瀑布图（图20）。图19. 量规长度分别为G = 2、5、10和15米的相邻井光纤应变率瀑布图。图20. 量规长度分别为G = 2、5、10和15米的增强后相邻井光纤应变率瀑布图。如图19所示，量规长度对原始相邻井LF-DAS数据的空间分辨率能力具有主导影响。随着量规长度的增加，测量过程中固有的空间平均效应变得越来越明显。因此，由多个紧密排列的断裂引起的应变响应显示出越来越多的重叠，使得从瀑布图中清晰识别断裂的数量及其独立的传播特性变得困难。

相比之下，图20中显示的增强后的结果在不同量规长度条件下表现出高度一致的空间和时间特征。尽管原始测量中的量规长度存在显著差异，但处理后的瀑布图能够在很大程度上恢复所有情况下三个断裂的空间位置和传播历史。此外，不同量规长度下获得的增强结果之间的差异很小。这些观察结果表明，对于给定的样本间距，所提出的分辨率增强方法对量规长度的变化具有很强的鲁棒性，其有效的分辨率能力不会随着量规长度的增加而显著下降。

进一步分析了样本间距对分辨率增强方法效果的影响。在本小节中，分辨率增强因子保持不变，即G/dl = 5。考虑了样本间距dl = 1、2、3和4米的情况，相应的量规长度分别设置为G = 5、10、15和20米。这些参数组合下的相邻井光纤应变率响应显示在图21中，相应的增强结果在图22中呈现。结果表明，即使在相同的分辨率增强因子下，不同样本间距下的最终解析性能也有显著差异。随着样本间距dl的减小，增强后的瀑布图中的断裂诱导拉伸带变得更加明显，空间定位误差减小，多断裂传播的可分辨性显著提高。相反，当样本间距相对较大时，即使应用了相同的分辨率增强因子，最终的解析能力仍然受到测量的离散性的限制。图21. 不同样本间距和量规长度组合下的相邻井光纤应变率瀑布图。图22. 不同样本间距和量规长度组合下的增强后相邻井光纤应变率瀑布图。这些结果表明，样本间距从根本上决定了所提出的分辨率增强方法可实现的精度上限。较小的样本间距提供了更高的空间采样密度，使得反演的子区间应变率分布能够更接近真实的高分辨率响应。相反，当样本间距相对较大时，不足的空间采样限制了通过分辨率增强所能达到的最终精度。

总体而言，上述分析表明，所提出的相邻井LF-DAS空间分辨率增强方法能够在广泛的量规长度条件下有效恢复紧密排列的多断裂传播的关键特征，并且对量规长度的变化具有很强的鲁棒性。同时，最终可实现的分辨率受样本间距的制约：较小的样本间距提供了更大的分辨率增强潜力。这一发现为现场LF-DAS监测参数的设计提供了定量指导，表明在满足信噪比要求的同时，应优先采用较小的样本间距以充分利用所提出的分辨率增强方法的优势。

为了量化量规长度G和样本间距dl的作用，在相同的断裂几何形状、地层属性和噪声水平下，使用正则化反演方法处理了六种代表性的（G, dl）组合（图23）。最高分辨率组合（G = 2米，dl = 1米）被用作参考解决方案（表6）。出现了两种互补的趋势：
图23. 反演精度对于量规长度G和样本间距dl的依赖性。表6. 量规长度和样本间距对反演精度的影响。

(1) 对于固定的样本间距dl = 1米，反演后的应变率场与参考值之间的皮尔逊相关系数在测试的三种量规长度（G = 5、10、15米）范围内保持在0.80–1.00之间，且在每种情况下峰值计数匹配率为100%。这证实了一旦样本间距足够小，正则化反演方法基本上对量规长度的选择不敏感。

(2) 对于固定的增强因子G/dl = 5，皮尔逊相关系数随着dl的减小而单调增加（皮尔逊r ≈ 1 ? 0.1 dl）。峰值计数匹配率从dl = 4米（G = 20米）时的0%增加到dl = 1米（G = 5米）时的100%。最佳和最差组合之间的差异为1.7倍，这种增益几乎完全归因于较小的dl。

这些观察结果支持这样的结论：正则化反演方法的最终分辨率受样本间距dl的控制，而量规长度G主要决定了反演必须补偿的空间平均程度。基于上述分析，可以制定两个关于现场LF-DAS采集设计的实际建议：
(1) 优先考虑dl而不是G。在询问器的信噪比预算内，选择尽可能小的dl。增加G以保持信噪比是可以接受的，因为G引起的空间平均效果可以通过正则化反演方法很大程度上消除。

(2) 将G保持为dl的整数倍，以使重叠矩阵A保持稀疏且条件良好，并将增强因子G/dl控制在5–10的范围内。对于聚集断裂监测，典型的“最佳点”是dl ≈ 1米和G/dl在此范围内，相当于大约1米的有效分辨率，无需额外的采集成本。

5. 现场应用

为了在实际现场条件下评估所提出的方法，将其应用于美国二叠纪盆地Hydraulic Fracturing Test Site (HFTS-2)的第二阶段的LF-DAS数据[21,22,42,43,44,45,46,47,48]。该数据集包括在B1H井进行第22和23阶段水力压裂期间在B3H井记录的相邻井应变率数据。B3H井中的光纤部署在套管后面，量规长度为G = 7.147米，样本间距为dl = 1.021米，增強因子G/dl约为7。在正则化反演之前，原始应变率场通过以下步骤进行了预处理：(i) 带通滤波器以保留与水力压裂传播相关的分量；(ii) 共模去除步骤以抑制管波和询问器级噪声；(iii) 中值时间域去趋势步骤以去除缓慢漂移；(iv) 通道级质量控制步骤以标记并排除失效或饱和的通道。相同的 数据处理流程应用于这两个阶段。HFTS-2实验中涉及的井的空间布局如图24所示。图24. HFTS-2现场实验的井布局[17]。图25和图26分别展示了B1H井第22和23阶段的原始LF-DAS测量结果与相应的增强后的应变率瀑布图之间的比较。如观察到的，原始数据表现出相对模糊和连续的空间响应，断裂诱导的拉伸带之间有明显的重叠，使得难以清晰识别断裂的数量及其独立的传播过程。相比之下，在应用了所提出的分辨率增强方法后，瀑布图揭示了更为丰富和清晰的空间细节。与多个紧密排列的断裂相关的应变率响应在空间和时间上都能更清晰地分辨出来，断裂的传播和到达过程也更容易识别。图25. B1H井第22阶段的原始LF-DAS应变率瀑布图（a）与增强后的结果（b）的比较。图26.原始LF-DAS应变率瀑布图（a）与分辨率增强结果（b）的对比，针对B1H井的第23阶段。值得注意的是，分辨率增强后识别出的密集分布的多裂缝特征与HFTS-2实验中压裂后岩心观察到的聚集裂缝模式在定性上是一致的。这种一致性进一步提供了基于现场的证据，支持了在液压压裂的非传统储层中聚集裂缝的普遍存在。此外，它还证明了所提出的方法能够在高噪声水平和强空间平均效应的实际条件下，从邻井光纤数据中有效提取裂缝几何信息。总之，所提出的邻井LF-DAS空间分辨率增强方法应用于HFTS-2现场数据集时表现出良好的适用性和稳定性。该方法能够显著提高原始光纤测量的空间分辨能力，从而为液压压裂几何形状的精细解释和现场规模压裂操作中聚集裂缝模式的识别提供了一个有效且实用的工具。

为了补充视觉上的瀑布图对比，在代表性裂缝击中时间切片中检查了分辨率增强后的应变率剖面，以评估反演是否揭示了原始测量中隐藏的裂缝特征。对于第22阶段（图27，T = 1.53小时），原始G = 7.147 m的剖面显示从L ≈ 4400 m开始平滑单调上升，直到L ≈ 4429 m处的主拉伸峰。增强后，在之前无特征的上升侧出现了一个新的明显拉伸峰，表明存在一个被测量长度空间平均完全掩盖的额外裂缝。这个峰在原始剖面中不存在，也不能归因于噪声放大，因为周围的基线保持清晰。图27. HFTS-2 B1H第22阶段在T = 1.53小时的原始（蓝色）和增强后（红色）应变率剖面。对于第23阶段（图28，T = 1.65小时），效果更为明显。原始测量仅显示出一个位于L ≈ 4341 m附近的宽拉伸带，而增强后的剖面则分辨出四个额外的峰：两个位于上升侧（L ≈ 4315 m和L ≈ 4323 m），两个位于下降侧（L ≈ 4350 m和L ≈ 4358 m）。因此，原始的单一带状响应被分解为一组明显的拉伸特征，表明局部裂缝密度高于仅从原始数据中推断出的密度。图28. HFTS-2 B1H第23阶段在T = 1.65小时的原始（蓝色）和增强后（红色）应变率剖面。需要注意的是，G/dl ≈ 7的增强因子仅代表分辨率提高的理论上限，并不是观测到的特征数量的保证乘法因子。实际在野外测量中分辨出的特征受到真实裂缝网络物理间距的限制。新识别的特征与Gale等人[22]和Raterman等人[20]在HFTS-2斜井岩心观察中记录的密集聚集裂缝模式在定性上是一致的。B1H第22和23阶段的微地震和生产数据尚未公开；未来工作中将进行与这些模式的交叉验证。

规则化反演方法的计算成本足够低，可以实时监控中使用。在标准的Intel工作台上，成本分为三个阶段：（1）构建重叠矩阵A对于合成基准数据只需要2.13毫秒，对于HFTS-2 B1H第22阶段数据集则需要21.84毫秒；此成本仅针对每次采集几何结构计算一次。（2）通过缓存的操作符反演一个时间步长需要7.59毫秒（合成数据）和5.23毫秒（现场数据）。（3）整个阶段的端到端处理在合成数据中需要0.44秒，在现场数据中需要17.64秒，相应的吞吐量分别为每秒137个和112个时间步长。由于矩阵A仅依赖于采集几何结构（测量长度和采样间隔），并且与询问器制造商无关，因此所提出的框架可以直接应用于任何已知这些参数的LF-DAS部署。运行时间预算完全符合实时监控循环的要求，并且成本与通道数量和时间样本数量成线性关系（图29，表7）。图29. 规则化反演方法的运行时间分解。表7. 规则化反演方法的运行时间和可扩展性。

6. 结论

在这项研究中，基于规则化反演方法的概念，结合递归先验和二阶差分L曲线优化策略，开发了一种用于液压压裂中邻井LF-DAS数据的空间分辨率增强方法。该方法有效地将光纤测量的可用空间分辨率从测量长度尺度提升到了传感器间距尺度。同时，基于Boussinesq解以及坐标变换和线性叠加原理，构建了一个有效的半解析式正向模型，用于描述多裂缝传播下的邻井光纤应变响应。该正向模型进一步用于验证所提出的分辨率增强方法的准确性和适用性。本研究的主要结论总结如下：

在使用光纤测量监测垂直液压裂缝传播的过程中，当裂缝前沿逐渐接近并穿过监测井时，邻井LF-DAS数据会显示出特征的“心形”应变率模式。这一特征作为裂缝击中的有效指示器。裂缝击中后，在光纤对应的空间位置形成一个稳定的拉伸带。然而，在多裂缝耦合传播条件下，光纤测量长度引入的空间平均效应显著降低了原始LF-DAS数据的分辨能力，使得难以区分单个裂缝的独立传播行为，从而模糊了裂缝数量和几何信息。

基于Boussinesq半空间解开发的高效多裂缝邻井光纤应变正向模型不需要对计算域进行空间离散化。通过使用坐标变换和应力（位移）叠加，可以直接计算由多个裂缝引起的光纤应变响应。因此，即使在裂缝间距接近且数量众多的情况下，该模型也能保持高计算效率，有效避免了传统基于网格的方法中由于局部网格细化而导致的计算成本迅速增加的问题。

多裂缝邻井光纤应变响应的数值验证和参数敏感性分析表明，所提出的LF-DAS分辨率增强方法能够稳定且准确地反演紧密排列的多裂缝传播的空间特征。分辨率增强因子由测量长度与采样间隔的比率（G/dl）控制，而最终可实现的分辨率主要受采样间隔的影响。具体而言，较小的采样间隔可以使得分辨率增强方法达到更高的反演精度上限。结果证明，基于规则化反演的邻井LF-DAS数据增强方法在具有高噪声水平的数值基准和现场数据集中都具有很强的适用性。该方法显著提高了邻井光纤测量的空间分辨能力，从而增强了对裂缝数量和传播过程的解读准确性。它为在复杂裂缝配置下（如聚集裂缝系统）精细解释邻井光纤数据提供了可靠的理论基础和技术支持。

从工程角度来看，所提出的方法是一个纯后处理工作流程，无需对光纤电缆、询问器或采集程序进行任何修改。每次时间步长的计算成本仅为5-8毫秒，可以轻松集成到实时LF-DAS监控循环中，用于快速进行裂缝诊断解释。