面向多部门能力扩展模型的部门与空间分解方法

《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》：Sectoral and spatial decomposition methods for multi-sector capacity expansion models

为应对多部门能源系统能力扩展模型的高计算复杂度，作者提出了一种基于预算的Benders分解方法，实现了部门与空间维度的分解。研究表明，该方法能将计算时间减少15%至70%，在保持模型高分辨率的同时确保了计算可行性，为复杂能源规划提供了有效工具。

　　

在全球应对气候变化的紧迫背景下，制定技术上可行、成本效益高的脱碳战略变得至关重要。容量扩展模型(Capacity Expansion Models, CEMs)正是支持决策者进行这类规划的关键工具。它们通常被构建为确定性的线性规划问题，旨在优化能源系统的投资和运行决策。然而，理想很丰满，现实却很“骨感”。为了确保决策的可靠性，这些模型需要达到很高的技术、空间和时间分辨率，而这将导致大规模线性规划问题的产生，其规模和计算量往往呈指数级增长，以至于现有的计算资源难以应对。为了应对这一挑战，传统方法通常不得不“削足适履”，即通过简化模型来换取计算效率。例如，将时间序列聚合成代表性周期以减少时间步长，或将地理区域聚类为大区域以降低空间复杂性。尽管这些做法能提高计算可行性，但它们往往以牺牲模型精度为代价，影响了研究结果的效度和普遍性，可谓“鱼与熊掌不可兼得”。那么，有没有一种方法能够在不降低分辨率的前提下，解决大型复杂模型的计算难题呢？

这就是Benders分解(Benders Decomposition, BD)这类方法大展拳脚的地方。作为一种经典的分解算法，BD通过将投资决策与运行决策分离，迭代求解上层问题和下层问题，从而分解复杂的优化问题。近年来，许多研究致力于改进BD，尤其是在电力部门容量扩展模型中，通过时间分解（将一年的运行期分解为多个子周期）来提升计算性能，并利用并行计算加速求解。然而，现有研究大多集中在单一的电力部门。随着能源系统日益一体化，多部门（如耦合电力、天然气、氢气网络）建模对于设计有效的脱碳战略变得必不可少。多部门模型引入了额外的复杂性，使得仅靠时间分解可能“力不从心”。特别是当模型具有高空间分辨率时（例如覆盖整个大陆或全球），其计算负担依然沉重。为了填补这一空白，本文作者开展了一项创新性研究，他们提出并测试了两种新颖的分解方法，旨在显著提升多部门容量扩展模型的计算性能。这项研究发表在国际能源领域著名期刊《ENERGY CONVERSION AND MANAGEMENT》上。

为了开展这项研究，作者主要应用了以下几种关键技术方法：首先，建立了一个通用的多部门容量扩展模型数学框架，定义了投资决策变量、运行决策变量以及成本向量和约束矩阵。其次，扩展了现有的时间Benders分解方法，将其应用于多部门模型，并引入了预算变量来处理跨时间周期的排放约束。最后，也是本研究的核心创新，提出了一种基于预算的公式化方法，用于实现部门分解和空间分解。该方法通过引入标量“预算”作为连接上层问题和子问题的耦合变量，替代了传统的小时级分辨率向量，从而成功地将问题在部门和空间维度上进一步分解。研究在考虑不同空间和时间分辨率配置的美国大陆案例上测试了这些算法。

本研究通过系统的案例分析，得出了以下主要结果：

1. 问题公式化

研究者首先提出了多部门容量扩展模型的通用数学公式，为后续的分解方法奠定了基础。该公式明确定义了投资决策变量(y)、运行决策变量(x_w,z,s)、年化投资成本(c_y^T)、运行成本(c_w,z,s^T)以及一系列约束矩阵（A, B, Q, R），涵盖了能源平衡、运行限制、排放约束和投资约束。这个通用结构是开发分解算法的前提。

2. 时间Benders分解

研究者将Jacobson等人和Pecci与Jenkins提出的时间分解方法扩展到了多部门容量扩展模型。与传统的BD（下层问题对应全年运行）不同，时间分解将运行问题在时间上进一步分解，为每个子周期w∈W生成一个子问题。这允许使用并行计算，从而减少每次迭代的计算时间。研究引入了预算变量q_w来模拟净排放约束，并将长期储能技术的储能水平和变化作为投资决策纳入耦合变量。算法采用了内部点正则化策略来改善收敛性。

3. 基于预算公式的部门与空间Benders分解

这是本研究的核心创新。研究者观察到，多部门模型的各部门之间以及各空间区域之间通常是松散耦合的，这为在时间分解基础上进行进一步的部门或空间分解提供了可能。然而，直接将小时级部门间交换流或区域间传输流作为耦合变量会严重阻碍收敛。为此，研究者提出了基于预算的链接方法。对于每个子问题，他们定义一个标量预算，用它来链接上层问题和子问题，而不是使用小时级分辨率的向量。在部门分解中，预算化的量是每个子周期内部门间的净能量向量出口总和；在空间分解中，则是每个子周期内区域间的净能量交换总和。这种方法成功地将问题分解为更小的、可并行求解的子问题，如图3所示，从而进一步降低了每次迭代的计算时间，并由于每个子问题都能生成切割而减少了总迭代次数。

4. 算法性能评估

研究在美国大陆的案例上测试了所提出的分解算法，考虑了不同的空间和时间分辨率配置。性能评估涵盖了单一模型（即没有任何分解的完整模型）、最先进的时间BD以及新提出的部门BD和空间BD。结果表明，所提出的算法在计算性能上实现了显著提升。具体而言：

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  与最先进的时间BD相比，新算法实现了15%到70%的运行时减少。
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  部门分解和空间分解通过生成额外的切割（每个子问题一个）和解决更小的、可并行的子问题，有效地减少了总迭代次数和每次迭代的时间。
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  基于预算的公式化是成功实现部门与空间分解的关键，它避免了使用小时级耦合变量导致的收敛问题。

总结来说，本研究针对多部门、高分辨率容量扩展模型面临的计算难题，提出并验证了两种创新的分解方法。研究者首先将时间Benders分解扩展至多部门模型，随后创造性地引入了基于预算的公式化方法，成功实现了在部门维度和空间维度上的进一步分解。案例分析表明，所提出的部门与空间Benders分解算法相比现有方法，能显著降低计算时间（15%-70%），在保持模型高分辨率的前提下确保了计算的可行性。这些方法利用了容量扩展模型的通用结构，因此可以应用于大多数现有的能源规划模型。这项工作的意义在于，它为处理日益复杂的综合能源系统规划问题提供了强大而高效的计算工具，使得在不过度简化模型的前提下，对大规模、多部门、高分辨率的能源转型路径进行可靠优化成为可能，从而为制定稳健的脱碳战略提供了关键支持。