非参数累积和（CUSUM）方法在配对差异过程监测中的应用：以化学工程为例

《Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems》：Nonparametric CUSUM monitoring of paired-difference processes: A chemical engineering application

基于符号和Wilcoxon符号秩统计量提出两种非参数CUSUM控制图方案，用于有效监测成对差异质量特征的位置参数变化，并通过仿真和实际应用验证其鲁棒性和优越性。

　　

Muhammad Wasim Amir|Hafiz Zafar Nazir|Zameer Abbas|Noureen Akhtar

巴基斯坦萨尔戈达大学统计系

摘要

在许多工程和工业系统中，质量特征通常以成对的形式出现，例如处理前后的响应、输入-输出测量结果，或在相同条件下运行的平行和匹配组件的读数。正确监控这些成对观测数据至关重要，因为忽略成对测量之间的内在依赖结构会大大降低统计效率，并妨碍对过程变化的及时检测。这些成对质量特征之差的分布通常是未知的。对于这类过程的监控，参数图方法往往不适用，且当被监控过程的分布偏离正态环境时，其控制（IC）运行长度属性会变得不稳定。本研究提出了两种新的非参数累积和（CUSUM）图方法，用于检测成对差值变量的位置变化。所提出的方法基于符号统计量和Wilcoxon符号秩统计量。通过运行长度（RL）分析严格评估了这些方法的性能。所提出方法的IC RL属性在不同环境中都具有鲁棒性。广泛的比较研究表明，这些方法在检测成对差值变量中位数的变化方面始终优于现有的方法。

引言

在现代工业过程中，保持一致的质量和效率是保持全球市场竞争力的关键要求。在工业过程、工程系统和制造中，输入过程的质量特征本质上是成对相关的，这些特征在维持和改善最终产品输出方面起着重要作用。例如，在化学工程过程中，连续搅拌罐反应器（CSTR）的进出口温度；在半导体制造中，蚀刻时间和特征深度之间存在强相关性；在商业过程中，标准普尔500指数与苹果公司的日股价之间存在相关性；在医疗保健领域，通过比较治疗前后的结果来评估治疗效果的有效性。工业过程的输出总是包含一定程度的变异（参见Montgomery [1] 和Amir等人 [2]）。为了检测工业过程中的变异，统计过程控制（SPC）发挥了重要作用。在SPC工具箱中，Walter A Shewhart开发的控制图是检测过程参数随时间变化的基本工具。Shewhart图结构对于检测过程参数的大幅变化非常有用，但在检测过程参数的小到中等幅度变化时效果较差。为了解决这个问题，Page [3] 设计了累积和（CUSUM）方案来跟踪过程参数的微小到中等幅度变化。

后来，进行了多项研究以改进CUSUM方案的灵敏度。Jones等人 [4] 研究了CUSUM方案的RL分布估计效应。Riaz等人 [5] 提出了两种基于运行规则的CUSUM图改进方法，表明这些新图表在检测小到中等幅度过程变化方面优于现有方法。Sanusi等人 [6] 通过引入辅助变量扩展了CUSUM位置图的性能。Erem和Mahmood [7] 建议使用超越统计量来观察过程位置参数的双变量CUSUM方案。Nazir等人 [8] 构建了多种鲁棒CUSUM方案，用于在排名集抽样（RSS）下检测过程位置参数。Ali等人 [9] 通过引入辅助变量设计了鲁棒CUSUM方案来检测过程均值。Nazir等人 [10,11] 检验了带有估计参数的自适应CUSUM图在检测过程均值变化方面的性能。

CUSUM控制图是一种有价值的监控工具，用于检测过程参数的小到中等幅度变化；然而，这种技术通常是针对输出遵循特定分布的过程设计的。实际上，许多过程并不遵循特定的分布，在这种情况下，传统的参数CUSUM方案表现不佳。为了解决这些问题，研究人员开发了多种无分布/非参数监控方案（参见Chakraborti和Graham [12]）。Yang和Cheng [13] 构建了一种新的CUSUM符号（SN，以下简称CUSUM-SN）图，用于监控过程位置目标的偏差。Graham等人 [14] 在超越统计量下研究了NP CUSUM方案的性能。Abid等人 [15] 使用排名集抽样（RSS）提高了NP CUSUM-SN图在跟踪位置参数方面的灵敏度。Abid等人 [16] 开发了一种新的CUSUM方案，使用Wilcoxon符号秩统计量（以下简称CUSUM-SR）在RSS下改进了过程目标值变化的检测能力。Abbas Abbas等人 [17]、[18]、[19] 构建了新的自适应CUSUM-SN图来监控过程位置参数。Abbas Abbas等人 [17]、[18]、[19] 提出了NP自适应CUSUM-SR和自适应CUSUM-SN方案，用于在零状态和稳态条件下检测过程均值的变化。

在工业过程中，监控成对差异对于识别系统变化、优化效率以及保持产品质量的一致性至关重要。在过程监控中，关于成对差异质量特征监控的研究有限；只有少数研究在正态分布下对成对差异过程进行了监控。Premarathna等人 [20] 提出了Shewhart控制图，用于在正态环境下监控成对差异过程的分散度和位置参数。Amir等人 [21] 开发了EWMA和组合Shewhart-EWMA方案，用于跟踪成对差异过程的位置参数的小到大幅度变化。Amir等人 [22] 构建了EWMA图来监控过程分散度参数的变化。上述研究仅关注在基础质量特征分布遵循正态分布时的成对差异过程。目前还没有针对非正态或无分布过程的研究。在现实世界中，许多过程并不遵循特定的分布，此时通常使用非参数控制图进行监控。在这种情况下，NP方案成为从业者监控过程参数的替代方法（参见Qiu和Li [23]、Mukherjee和Sen [24]以及Ali等人 [25]）。本研究开发了两种新的NP CUSUM方案，使用SN和SR统计量来跟踪成对差异过程的位置参数变化。这些图表实现简单，并且在各种环境下的控制运行长度分布相同。

研究的其余部分结构如下：第2节介绍了所提出和现有图表的理论和数学设计结构；第3节报告了所提方案的RL计算和IC鲁棒性；第4节提供了所提方案的性能评估和相对比较研究；第5节讨论了所提方案的OC性能；第6节包含了建议图表的实用应用；第7节提出了结论性意见。

部分摘录

所提出和现有方案的设计结构

本节全面讨论了现有的NP CUSUM方案，即CUSUM-SN和CUSUM-SR，用于监控过程位置参数。同时，还讨论了用于监控成对差异过程位置参数的提出的CUSUM-SN和CUSUM-SR方案。

仿真设置

本节讨论了所提方案的RL计算及其在参数设置下的IC RL鲁棒性，以及它们的竞争对手。

所提方案的OC性能

在统计过程控制中，常用ARL（平均运行长度）来评估图表方案的性能（参见Lee和Khoo [30]，以及Khan等人 [31]）。对于OC过程，ARL表示为${ARL}_1$。为了评估PCUSUMSN和PCUSUMSR方案的有效性，向过程目标值添加了两种不同类型的变动：第一种是相反方向的等大小变动，第二种是过程目标值的单个大小变动。

比较分析

本节对所提出的方案和现有方案进行了全面比较分析。为了进行有效的比较，IC ARL的基准值设为370，$n=10$。

所提方案的实用应用

本节提供了两个应用实例。第一个应用与化学工程过程相关，比较了PCUSUMSN和PCUSUMSR方案在实际设置下的性能；第二个应用基于一个假设数据集，比较了在过程分布偏离正态环境时，PCUSUMSN和PCUSUMSR图表与其参数设置下的对应方案的鲁棒性。

结论

当前研究强调了通过结合成对差异质量特征进行工业过程监控的重要性，特别是在化学和工业工程过程中，测量数据自然以匹配对的形式出现。这些匹配测量之差的分布通常是未知的或难以识别的。因此，在这种情况下，传统的图表方案无效，提供的IC RL也不稳定。本文提出了两种NP CUSUM图表方案。

CRediT作者贡献声明

Muhammad Wasim Amir：撰写——原始草案，概念构思。Hafiz Zafar Nazir：监督，软件开发。Zameer Abbas：方法论，数据整理。Noureen Akhtar：可视化，形式分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。