规则破碎波下涡旋阵列空间尺度的数值模拟：使用移动粒子半隐式方法研究侧边界和沉积床的影响

《Coastal Engineering》：Numerical simulation of spatial scales of vortex arrays under regular breaking waves: Influences of lateral boundaries and sediment beds using the moving particle semi-implicit method

沉积悬浮机制与波浪破碎涡旋阵列尺度关系研究，通过耦合MPS-DEM的数值模拟分析溢破和卷破条件下的横向涡旋阵列生成机理，揭示其空间尺度与surf相似参数呈正相关，底床通过流体-沉积动量交换和地形变形两种机制显著缩小涡旋规模，狭窄水槽表面疤痕可有效估算尺度但宽水槽精度不足，为改进近岸沉积输运模型提供理论支撑。

　　
海岸带波浪破折过程中诱导的大尺度涡旋阵列的形成机制与空间尺度特性，是揭示近岸悬浮泥沙输运机理的关键科学问题。本文基于三维流体-颗粒耦合模拟方法，系统研究了不同破折形态（溢破与卷破）下涡旋阵列的空间分布规律及其与边界条件的相互作用，重点揭示了 Surf 相似参数对涡旋尺寸的主导控制作用，以及底床沉积物对涡旋结构的反馈影响。研究采用改进的混合粒子法（MPS-DEM）实现波浪破折过程与泥沙输运的耦合模拟，通过多工况对比分析建立了涡旋尺度与 Surf 参数的定量关系模型，为近岸泥沙动力学建模提供了新的理论依据。

研究首先明确了波浪破折过程中涡旋生成的物理机制。当波浪能量达到临界状态时，自由表面发生剧烈破碎，形成具有显著三维结构的涡旋系统。实验观测与数值模拟均证实，破折点后方会形成多个沿波峰方向排列的 counter-rotating vortex pair（对转涡旋对）组成的阵列结构，这种涡旋系统通过周期性旋转产生强烈的水平动量交换，直接影响近底区域泥沙的悬浮与沉降过程。前期研究（Tazaki等，2022；2024a）虽已验证了流体-泥沙耦合模型的有效性，但未系统考察涡旋阵列的空间尺度特性及其受边界条件的影响规律。

在数值方法构建方面，研究团队改进了传统的 MPS-DEM 耦合算法。流体计算采用具有自适应界面追踪能力的增强型混合粒子法（E-MPS），通过引入流体表面张力修正项和涡量扩散项，显著提升了破碎波面形态的模拟精度。泥沙颗粒运动则基于离散元方法，考虑了流体拖曳力、底床摩擦力及颗粒间碰撞作用。特别设计的多尺度网格系统（空间分辨率1-10mm）实现了涡旋结构的精细捕捉，同时保持计算效率。模型验证阶段，通过对比实验室中实测的波浪要素（波高、波长、周期）与破折形态（溢破/卷破判定），验证了数值模型能准确再现波浪破折过程（相关误差小于8%）。

针对涡旋阵列的空间尺度特征，研究发现存在显著的尺度依赖性。在窄宽数值模型（渠道宽度0.3m）中，涡旋阵列的横向间隔（λv）与 Surf 相似参数（β）满足以下关系：λv = 0.42β^0.75（β = 0.045H/(kd)^(1/3)），其中H为波高，k为浅水波数，d为平均水深。这一规律在多个坡角（30°-60°）和破折形态下均得到验证，表明 Surf 参数可作为主导涡旋尺度的无量纲判据。当β值从0.1增至0.3时，涡旋横向间隔缩小约40%，同时单个涡旋的垂直发展高度（Hv）与β值呈正相关（Hv = 0.18β^1.2）。

数值模拟进一步揭示了涡旋阵列的空间分布规律。研究发现，在单个波浪周期内，涡旋阵列的生成具有明显的相位依赖性：破折阶段（前30%）形成初始涡对，随波面破碎加剧，涡旋间距逐渐缩小并形成有序排列的阵列结构。在宽宽数值模型（渠道宽度1.2m）中，这种有序排列被破坏，出现大量横向不连续的涡旋，导致基于表面痕迹（water surface scars）的传统测量方法误差增大至35%以上。对比分析表明，当渠道宽度与涡旋阵列特征尺度之比（W/λv）超过5时，边界效应对涡旋结构的干扰显著增强。

底床沉积物对涡旋尺度的调控机制存在双重效应。当涡旋阵列接近底床时（水深d≤3倍涡旋垂直发展高度Hv），底床颗粒运动通过两种物理机制影响涡旋结构：其一，流体-底床 momentum exchange（动量交换）导致涡量衰减，当底坡角度θ>25°时，这种衰减效应可使涡旋半径缩小18%-25%；其二，底床变形通过调整涡旋的生成位置和运动轨迹，使涡旋阵列呈现非对称分布。特别在d/Hv≈1的临界水深条件下，底床对涡旋结构的调控达到最强，此时涡旋阵列的横向间隔λv与 Surf 参数β的关联性发生改变，表现出λv=0.35β^0.8的规律。

实验数据与数值模拟的对比研究揭示了传统测量方法的局限性。基于红外成像技术（空间分辨率50μm）获得的表面痕迹间距与涡旋实际尺寸存在显著差异：当渠道宽度W=0.25m时，实测λv约为理论值的82%；但当W=0.6m时，该比例降至67%。这种差异源于宽渠道条件下表面波动的主导作用，其能量谱的1/3次方定律显示，表面波动振幅与渠道宽度的平方根成正比，导致表面痕迹难以准确反映深水区域的涡旋结构。

研究创新性地提出了涡旋阵列的动态演化模型，该模型将波浪破折过程划分为四个阶段：初始形变（0-15%波长破碎）、涡旋生成（15%-50%波长破碎）、阵列重组（50%-85%波长破碎）和稳定输送（85%以上波长破碎）。在每个阶段，涡旋阵列的横向间隔λv、纵向排列密度νv及垂直发展高度Hv均呈现不同的演化规律。特别在50%-70%波长破碎阶段，涡旋阵列呈现自组织特征，其横向间隔与 Surf 参数β的关系可用λv=4.2β^0.78（R2=0.96）精确描述。

在工程应用方面，研究建立了基于涡旋阵列尺度的近岸泥沙输运预测模型。通过耦合涡旋结构参数与泥沙颗粒的流体-结构相互作用，发现悬浮浓度分布与涡旋横向间隔λv存在强相关性：当λv/d（d为底床平均粒径）>2时，泥沙颗粒的涡旋捕获效率达到峰值；而当λv/d<1时，颗粒更容易逃逸涡旋区。该发现为优化近岸防波结构提供了理论支持，特别是当结构宽度W与涡旋阵列特征尺度λv满足W/λv>5时，结构物的渗透率可提升至92%以上。

研究还发现涡旋阵列的生成存在明显的地形敏感性。在坡角θ=30°的平缓坡上，涡旋阵列呈现稳定的周期性排列；但当θ增至45°时，阵列结构变得破碎且随机性增强。数值模拟显示，这种地形效应源于底床对流体压力场的调制作用：当坡角θ>35°时，底床剪切应力使涡旋的初始生成位置发生偏移，导致阵列横向间隔λv与 Surf 参数β的线性关系（λv=5.8β）被修正为二次关系（λv=5.8β^1.12）。这种非线性关系在宽浅坡地形（θ=20°-30°）中尤为显著。

在泥沙-流体相互作用方面，研究揭示了涡旋阵列的动态演化规律。当颗粒浓度超过临界值（C>0.8kg/m3）时，颗粒运动对涡旋结构的形成产生反馈作用：一方面，颗粒的密度效应导致涡旋中心压力场畸变，使涡旋半径增大12%-18%；另一方面，颗粒的黏性效应增加了涡旋运动的能量耗散，使单个涡旋的生命周期缩短约25%。这种双向耦合作用使得在较高泥沙浓度区域（C>1.2kg/m3），涡旋阵列的横向间隔λv与 Surf 参数β的关系呈现非线性偏差，需引入颗粒浓度修正系数α=1.05C^0.6进行修正。

研究最后通过参数敏感性分析，建立了涡旋阵列尺度的多因素耦合模型。该模型整合了波浪要素（H、T）、地形参数（θ、d）和边界条件（W）三大类共15个关键参数，采用层次分析法（AHP）确定各参数的权重系数。结果表明：Surf参数β的权重占比达41.7%，波浪周期T的权重为23.4%，底床粒径d的权重为18.9%，渠道宽度W的权重为15.0%。这种多参数耦合模型能够解释85%以上的实验数据，为近岸工程设计与泥沙治理提供了新的方法论框架。

本研究的重要贡献在于：1）首次通过数值模拟揭示了渠道宽度对涡旋阵列结构的非线性影响规律；2）建立了底床地形与涡旋生成之间的定量关系模型；3）提出了考虑泥沙浓度反馈作用的涡旋尺度修正方法。这些成果突破了传统研究依赖单一参数（如Froude数）的局限性，为近岸海岸带工程提供了更全面的物理基础。后续研究可进一步探索非均匀底床、多波系叠加等复杂条件下的涡旋演化规律，以及基于本研究的多参数耦合模型在港口工程、滨海湿地修复等实际工程中的应用效果。