在V形弯曲中的可解释性回弹预测：一种机器学习方法

《Materials Today Communications》：Interpretable Springback Prediction in V-Bending: A Machine Learning Approach

　　穆罕默德·阿卜杜勒·卡里姆（Mohammed Abdul Karim）| 马赫富兹·艾哈迈德·阿尼克（Mahfuz Ahmed Anik）| 穆罕默德·伊克拉穆尔·霍克（Md. Iqramul Hoque）| M.A.H. 米图（M.A.H. Mithu）| 赛义德·米斯巴赫·乌丁（Syed Misbah Uddin）
工业与生产工程系，沙贾拉勒科学技术大学（Shahjalal University of Science and Technology），锡尔赫特（Sylhet 3114），孟加拉国

**摘要**
回弹现象是指金属板材在卸载后发生的弹性恢复，它是精密成形过程中尺寸精度的关键瓶颈。本研究通过结合受控实验、机器学习（ML）和可解释性人工智能（XAI）技术开发了一个可用于预测V形弯曲过程中回弹的、可解释的数据驱动框架。使用AA3105铝、AISI 1020低碳钢和C11000铜材料，在不同的弯曲力、保持时间和热处理条件下，生成了包含192个试验结果的综合性数据集。评估了19种不同类型的回归模型，包括线性模型、集成模型、基于核的模型和神经网络模型。多项式岭回归模型展现了卓越的预测性能（R2约0.8432），证明了其良好的泛化能力和较低的计算误差。为了克服传统机器学习的“黑箱”特性，本研究采用了基于SHAP（Shapley Importance Folding）的分析方法来量化各个特征的重要性。研究结果表明，弯曲力是回弹的主要驱动因素，其次是不保持时间和材料属性，这一发现与物理成形理论一致。该框架无需借助有限元分析的复杂计算，即可捕捉非线性的热机械相互作用，从而实现快速且可靠的回弹预测。通过将经过实验验证的机器学习技术与可解释性分析方法相结合，有助于实现精确的模具补偿和工艺优化，最终提升了基于数据的板材成形决策效果。

**引言**
回弹是指金属板材在成形后被卸载后发生的弹性恢复现象，这一问题在汽车、电子和航空航天等行业的精密制造中始终存在，并严重威胁着尺寸精度和生产效率。回弹会导致板材部分恢复到原始几何形状，从而增加废品率约15–25%，并带来与后处理和模具调整相关的大量成本[1]。其根本机制源于晶体晶格内残余应力的重新分布；当这种应力分布与材料各向异性结合时，会在轧制方向和横向方向之间产生高达8°的角度偏差[2]。因此，回弹的程度受到材料内在属性（如屈服强度、弹性模量和应变硬化指数）以及工艺参数（如弯曲力、保持时间和热处理历史）之间的复杂相互作用的影响[3][4]。例如，由于铜合金的弹性模量较低且具有明显的鲍辛格效应（Bauschinger effect），其回弹敏感性比低碳钢高出30–50%[5]。相比之下，控制退火处理可通过位错消除和晶界松弛等机制将回弹降低18–25%[6][7]。这些复杂的微观力学相互作用凸显了传统缓解策略的局限性。尽管有限元分析（FEA）在物理上具有合理性且应用广泛，但每次模拟通常需要超过24小时的时间，且仍存在约12–14%的预测误差[8][9][10]。此外，经验模型常常难以适用于新型材料系统（如第三代先进高强度钢（3G-AHSS）和AA7075铝），因为这些材料具有较高的微观结构异质性[11][12][13]。这些技术短板在冲压成型过程中造成了显著的经济瓶颈：无法实时预测回弹会导致昂贵的返工成本和生产预算紧张[14]。在高精度领域（如航空航天），由于公差要求严格（≤0.5°），这些误差还会进一步影响结构完整性和操作安全性[16]。

为应对这些挑战，机器学习（ML）作为一种有前景的技术应运而生。ML能够有效建模传统分析方法难以捕捉的复杂、非线性和多变量关系[17]。随机森林（Random Forests）、XGBoost和深度神经网络等算法通过学习几何参数、材料参数和工艺参数之间的相互作用，取得了令人满意的预测精度[17]。然而，由于数据完整性、热机械表示和模型可解释性等方面的限制，ML在工业领域的应用仍受限。大多数基于ML的回弹预测研究主要关注几何变量（如施加力、弯曲半径、板材厚度和冲头速度），而忽视了应变率敏感性和热处理动力学等关键的热机械因素[4]。例如，研究表明退火处理可通过微观结构松弛将铜合金的回弹降低约22%[18]。然而，这些效应很少被纳入预测模型中。

此外，许多ML架构的“黑箱”特性使得用户难以理解工艺参数之间的因果关系[19]。这种透明度的缺失导致在现场应用时工程师在根据模型推荐调整模具参数时缺乏信心[20]。然而，可解释性人工智能（XAI）这一新兴领域为这一问题提供了可行的解决方案。基于SHAP的解释方法通过可视化参数贡献，提高了机械加工过程中的工艺理解能力，并将设置误差降低了多达35%[21]。然而，针对回弹预测的可解释性框架尚未得到充分探索。

为克服这些限制，本研究提出了一种集成式AI驱动的回弹预测框架，旨在实现稳健且可解释的预测结果。该框架专注于V形弯曲工艺中的特定板材材料。所提出的方法将受控实验、机器学习建模和可解释性分析结合在一个统一的框架内。与传统FEA或经验方法不同，该框架能够在无需重复校准的情况下适用于多种材料和工艺条件。实验数据不仅用于验证预测模型，还用于通过实验趋势验证其物理合理性。

本文的其余部分结构如下：第2节回顾了回弹预测和基于机器学习的建模的相关文献；第3节描述了实验过程和所提出的AI驱动框架；第4节展示了研究结果；第5节总结了主要发现和未来的研究方向。

**关于回弹的相关先前研究**
要理解回弹预测和控制方法，需要回顾有关材料行为、热机械条件、基于机器学习的建模以及可解释性人工智能（XAI）的现有研究。现有研究大多是在孤立的基础上探讨这些问题的，因此有必要进行全面分析以识别已建立的成果和存在的问题。本文将从材料与工艺的影响、基于机器学习的预测模型、制造领域的可解释性AI以及推动本研究的空白之处四个维度对相关文献进行综述。

**V形弯曲中的回弹现象：材料与工艺的影响**
热处理和热辅助成形是减少金属板材回弹的主要研究方向。由于温度会改变材料的微观结构和屈服行为，从而直接影响卸载后的弹性恢复，回弹在V形弯曲过程中尤为关键，因为尺寸偏差会降低质量和功能精度[22]。例如，提高低碳钢的退火温度可以促进晶粒生长，降低硬度，并通过再结晶和多边形化增加延展性，从而降低回弹角度[22][23][24]。双相黄铜在973 K的高温下经过Taguchi L27优化后，回弹减少了72.68%[5]。钛合金也表现出强烈的温度敏感性；在约900°C下成形时，由于屈服强度显著下降，回弹最小[13]。在铝合金的拉伸弯曲过程中也观察到类似的趋势：退火至200°C并延长保持时间可以增强应力松弛效果，从而减少角度偏差[4]。此外，在Al/Cu双金属板材中，热辅助处理结合适当的冲头和模具半径调整可以进一步重新分布应力，降低刚度，从而减少回弹[25]。综上所述，这些研究证实了热处理和热辅助处理能够改变微观结构、提高延展性、降低刚度，并在减轻回弹方面发挥决定性作用。

材料属性和成形参数也对回弹有显著影响。在AISI 304钢中，随着板材厚度的增加，回弹幅度减小；而较大的冲头尖端半径则会通过扩大弯曲区域而增加回弹[11][26]。各向异性和热处理的综合效应在铝和钢中得到了实验验证[27]。材料配比也会影响变形行为：Al/Cu叠层板材在受力时会导致Al层增厚，Cu/Al叠层则会使Cu层变薄[6]。高强钢（如JSC440和JSC590）随着板材厚度和宽度的增加而减少回弹，尽管弯曲角度和钢级会引入一定的变化[28]。保持时间通过重新分配应力，普遍能降低铝、黄铜和钢的回弹[4][30]。其他影响因素还包括冲头半径、模具角度、坯料保持力和冲头-模具间隙[15][30]。商用有限元求解器仍存在约12–14%的预测误差[31]。响应面方法（Response Surface Methodology）表明，载荷、保持时间和热处理之间的相互作用对Al 5052、AISI 1040和AISI 304材料的回弹减少至关重要[32]。改进的本构模型在高温下将SS400的预测误差降低到0.7°以下[33]。基于微元的补偿方法在弯曲度较高的管道中实现了低于4%的偏差[12]。Taguchi、RSM和通用算法等优化技术为不锈钢、黄铜、Ti-6Al-4V及相关合金的回弹减少提供了系统化的策略[5][13][15]。

**机器学习在板材成形和回弹预测中的应用**
基于对材料与工艺影响的认识，最近的研究越来越多地利用机器学习来预测回弹。ML模型适用于捕捉材料属性、模具和工艺参数之间的非线性耦合[34]。事实证明，人工神经网络在不同保持时间、模具开度和板材厚度条件下的预测效果优于多元线性回归[34][35][36]。改进的遗传算法（MGA）与反向传播神经网络（BPNN）相结合的混合架构，在空气弯曲应用中提高了收敛速度并避免了局部最小值[37]。集成模型和基于树的模型也表现出优异的性能，其中LightGBM在高等教育强钢中的应用中优于梯度提升（Gradient Boosting）和随机森林[38][39]。ANN–GA混合模型确定冲头深度是各向异性DC04钢中最具影响力的参数[2]。SSA-BPNN模型在船体板材的预测误差中保持在4%以下[40]。Whale-优化增强版的BPNN模型在实时控制场景中实现了低于0.3°的角度偏差[41]。

机器学习还应用于系统和装配层面。针对汽车白车身组件的多层ML流程显示，随机森林在装配层面表现最佳，而SSA-BPNN在组件层面更为高效[20]。结合Timoshenko梁理论的物理信息驱动型ML模型将计算成本降低了几个数量级[42]。综合研究表明，ML在本构建模、能量估算、缺陷检测和工艺优化方面的应用日益增多[43]。这些研究表明，ML在提高预测精度、跨材料通用性和降低计算需求方面具有显著优势，为下一代回弹预测提供了坚实的基础。

**制造和工艺建模中的可解释性人工智能（XAI）**
随着ML应用的增多，可解释性成为工业信任和实时决策的主要障碍。可解释性人工智能（XAI）技术通过使复杂模型变得透明和可操作，解决了这一问题。基于可视化的XAI框架使操作人员能够更好地理解CNC加工过程中传感器的作用[19]。如排列重要性和Shapley值等特征归因方法在铣削表面质量预测中提高了可解释性，并通过去除无关输入降低了计算负担[45]。基于SHAP的解释方法增强了系统健康监控能力，操作人员的信任度提高了0.92[46]。同时，3D Grad-CAM可视化技术在CAD模型的加工成本估算中突出了几何因素对成本的影响，促进了主动设计优化[47]。这些研究表明，XAI正从概念工具发展为制造领域中实现透明和可靠ML部署的实际工具。

**研究空白分析与我们的贡献**
尽管取得了这些进展，基于ML的回弹预测仍存在诸多限制。大多数模型需要大规模数据集，可解释性有限，计算成本较高，这些因素限制了其可扩展性和工业应用[32][48–51]。基于物理的神经网络显示出潜力，但缺乏广泛的验证[52][53]。许多方法仅适用于特定材料或有限的工艺条件，难以泛化[34][39]。基于FEA和经验的方法计算复杂度较高，即使先进的基于树的模型也仅能处理有限的情况[31][54]。此外，现有框架无法全面捕捉材料内部的回弹和外部因素（如弯曲力、热处理和保持时间）[4][5][11][12][55]。尽管XAI在其他制造领域证明有效，但其应用于回弹建模的效果仍有限。

为解决这些限制，本研究提出了一种实用的基于ML的框架，用于铜、铝和低碳钢的V形弯曲回弹预测，旨在克服现有方法的局限。该框架通过实验测量的工艺参数进行演示，并将模型基准测试与可解释的人工智能相结合，以揭示特征层面的影响。通过将预测精度与可解释性和物理意义上的输入相结合，所提出的方法改进了可靠且适用于工业领域的回弹预测。

**实验细节**
本研究采用了一种集成实验-机器学习框架，用于对V形弯曲操作中的回弹进行稳健且可解释的预测。如图1所示，该方法将受控实验、数据驱动的建模和可解释的人工智能结合在一个统一的工作流程中。

**使用的材料及实验装置**
为了与之前关于回弹行为的讨论保持一致，选择了三种具有工业相关性的板金属材料进行实验研究：铝（AA3105）、低碳钢（AISI 1020）和铜（C11000）。这些材料是广泛使用的板成形合金，具有不同的机械特性，可以系统地比较在受控V形弯曲条件下的回弹情况。

该框架首先在第一个模块中捕获关键的物理输入参数，包括板厚（t）、模具角度（α）以及内在属性，如屈服强度（σy）和杨氏模量（E）。然后这些变量在第二个模块中被处理，其中分类材料数据（AA3105、AISI 1020和C11000）被映射为数值机械描述符，使回归算法能够将材料行为解释为连续的机械性能谱。最后，第三个模块通过整合SHAP摘要图，弥合了统计预测与工程应用之间的差距。这一可解释性层量化了从高刚性材料（如钢）到更具柔性的材料（如铝）的转变对预测回弹角度的物理影响，提供了对相关工艺参数的透明“白盒”理解。

选择这三种特定合金可以实现对不同刚度和强度条件下ML模型性能的稳健解释。AISI 1020钢为高刚性应用提供了基准。AA3105铝和C11000铜提供了对弹性模量较低且具有不同应变硬化行为的材料的见解。与钢（约200 GPa）相比，铜的杨氏模量较低（约110–130 GPa），这增加了其弹性恢复的可能性。ML框架旨在捕捉并解释这一现象。

所有试样都被加工成200 × 20 × 0.8毫米的统一尺寸，以确保变形过程中的几何一致性。在成型之前，试样在各自的再结晶温度范围内进行了受控热处理，以消除残余应力并促进微观结构的均匀性。热处理使用马弗炉进行，该炉具提供精确的温度控制和均匀的热分布。所选材料的化学成分、关键机械属性和再结晶温度范围在表1中进行了总结。这些属性定义了后续弯曲实验和模型开发中使用的基线物理属性。热处理后的机械响应变化直接影响V形弯曲过程中观察到的弹性恢复和回弹行为。

**弯曲实验**
弯曲实验使用的是在SolidWorks中设计并在机械车间制造的标准化冲压和模具工具，以满足所需的V形几何形状。工具尺寸被选为确保与试样几何形状的兼容性，并在所有实验试验中保持不变，以维持均匀的成型条件。在所有测试中使用相同的工具确保了受控的变形和一致的载荷传递，从而能够可靠地比较不同材料和热条件下的回弹行为。

所有弯曲操作都是使用配备有90° V角的单冲压和模具的万能试验机（UTM–SM 1000）进行的。UTM包括机械加载框架、液压驱动系统、电子数据采集单元以及与专用弯曲附件集成的测试控制模块。在组装和校准设置后，所有测试均在室温下、无润滑条件下进行，以避免干扰材料的固有行为。图2展示了实验设置、制造的工具以及弯曲前后试样的示意图。

**微结构和机械属性的修改**
在弯曲之前，试样经历了四种热处理条件之一：退火、淬火、正火或不做任何热处理，使用的是Thermolyne 6000马弗炉。每个试样被加热到其相应的再结晶范围温度。由于材料之间的再结晶行为不同，加热时间和热强度被仔细调整以确保处理条件的一致性。达到目标温度后，试样保持指定的时间以促进微观结构的稳定和应力释放。这些热处理方式引起了硬度和延展性的可测量变化，这些变化随后反映在V形弯曲过程中观察到的回弹行为差异中。

**实验参数和设计**
V形弯曲实验是在受控实验室条件下使用标准化冲压-模具装置进行的。对于每次实验运行，记录了施加的弯曲力、保持时间和热处理条件，并在卸载后测量了产生的回弹角度。这种方法确保数据集反映了真实的成型条件，而不是仅基于理想化的仿真输入。

系统地改变了三个热机械参数来评估它们对回弹行为的影响：弯曲力（3、6、10和15 kN）、热处理条件（退火、淬火、正火或无热处理）以及弯曲过程中的保持时间（0、30、45和60秒）。对这三种选定的材料进行了全因子实验活动，以捕捉这些参数对弹性恢复的综合影响。选择这些变量是因为它们直接影响卸载过程中的应力重新分布、塑性变形和微观结构松弛。

实验测量的参数——弯曲力、保持时间、材料类型和热处理条件被编入一个结构化的数据集中，如表2所总结的。在建模之前，数据集经过了清洗、归一化，并被划分为训练集和测试集，以确保模型评估的无偏性和预测性能的可靠评估。

**机器学习模型的实现和计算细节**
进行了结构化的探索性数据分析（EDA），以验证数据质量并确认全因子设计引入的变异性是否保留在测量的回弹响应中。材料类型和热处理条件表现为离散的类别变量，而弯曲力和保持时间显示出与受控实验设置一致的明确数值级别。回弹角度显示出紧凑的分布，表明测量结果稳定且可重复。

皮尔逊相关分析（图4）显示，弯曲力与回弹之间有中等程度的负相关（约-0.53），与保持时间之间的负相关较弱（约-0.33），这与物理预期一致，即较高的载荷和较长的保持时间会促进塑性变形并减少弹性恢复[57]。至关重要的是，图4表明弯曲力与回弹角度之间的负相关性最强，这直接证明了其在SHAP可解释性分析中的主导地位。成对交互作用分析（图5）进一步确认，回弹行为强烈依赖于材料和热处理条件，力的响应和时间响应关系中观察到明显的聚类现象，验证了使用非线性建模方法捕捉这些复杂交互作用的必要性。

通过系统误差分析确保了结果的可靠性和有效性。通过仪器校准、仔细的实验设计和精确的数据采集，最小化了系统误差。通过保持材料一致性、精确准备试样、控制炉温以及进行重复试验，减少了随机误差。每个实验条件在相同设置下重复了三次，三次弯曲角度测量的算术平均值被用作最终值，以减少随机噪声。弯曲角度最初以度-分格式记录，然后转换为十进制度数，以确保数值一致性和与统计分析及机器学习工作流程的兼容性。

平均弯曲角度的分布（n = 192）如图3所示，相应的描述性统计在表3中进行了总结。数据主要分布在90°到93°之间，平均值为91.75°，标准差为1.27°，观察范围为90.08°到95.00°。通过计算每个单独测量值与其对应平均值的偏差来量化重复性。如图3所示，大多数偏差都在±5°范围内，表明在整个实验过程中重复性良好且随机误差较低。这些结果确认了数据集在内部是一致的，并且实验上是可靠的，适用于后续建模。

为了验证数据质量并确认全因子设计引入的变异性是否保留在测量的回弹响应中，进行了结构化的探索性数据分析（EDA）。材料类型和热处理条件表现为离散的类别变量，而弯曲力和保持时间显示出与受控实验设置一致的明确数值级别。回弹角度显示出紧凑的分布，表明测量结果稳定且可重复。

皮尔逊相关矩阵（图4）被用作特征筛选工具，以识别关键关系，显示出弯曲力和板厚之间的高多重共线性，两者都会影响回弹。在普通最小二乘回归中，这种多重共线性可能会使系数估计不稳定并导致过拟合。这一认识导致选择Ridge回归作为开发模型的方法，因为其L2正则化可以缩小系数，从而处理相关的预测因子，确保在AA3105、AISI 1020和C11000上的稳健性和泛化能力。此外，图5展示了变量的分布特征，其中箱线和小提琴图提供了数据集中中心趋势、分散度和密度模式的互补视图。

成对交互作用分析（图6）进一步确认，回弹行为强烈依赖于材料和热处理条件，在力的响应和时间响应关系中观察到明显的聚类现象。

在建模之前，以适当的格式记录的弯曲角度被转换为十进制度数。没有缺失值。类别变量（即材料类型和热处理）使用One-hot编码进行编码，以避免人为排序[58]。根据模型要求，使用StandardScaler、RobustScaler或MinMaxScaler对数值特征进行了缩放，以确保数值稳定性和收敛性的提高。最终数据集包括热机械和材料特征，平均回弹角度作为回归目标。数据使用80/20的比例随机分为训练集和测试集，同时保持了所有因子组合的比例表示。

为了捕捉线性和非线性关系，评估了十九种回归模型，涵盖了四种算法家族：正则化线性模型、基于树的集成模型、梯度提升方法和基于核的或神经网络回归器。正则化线性模型（Ridge、Lasso、Elastic Net、多项式变体、贝叶斯岭回归和Huber回归）通过控制多重共线性提供了稳健的基准模型，实现了特征选择，并提高了对异常值的鲁棒性。基于树的集成模型，包括随机森林（Random Forest）、额外树（Extra Trees）和AdaBoost，通过聚合和随机化捕捉了非线性交互作用。第一组模型是正则化线性模型，它们通过在损失函数中加入惩罚项来减轻多重共线和过拟合问题。Ridge回归引入了L2正则化项[59]来惩罚较大的系数，并最小化如下所示的目标函数（方程2）：(2)L(β)=‖y?Xβ‖2+α‖β‖2，其中α调节正则化的强度。相比之下，Lasso回归使用L1惩罚，通过将不太相关的系数趋近于零来促进稀疏性。Elastic Net则以平衡的方式结合了L1和L2正则化项，表达式如方程3：(3)L(β)=α[λ‖β‖1+(1?λ)2]‖β‖2，从而实现了对系数收缩和特征选择之间的灵活控制。为了捕捉更复杂的依赖关系，实现了Ridge和Elastic Net回归的多项式扩展，引入了2-6阶的特征交互作用，同时保持正则化以避免过拟合[60]。

高级梯度提升模型，如梯度提升（Gradient Boosting）、XGBoost、LightGBM、CatBoost和直方图梯度提升（Histogram Gradient Boosting），使用高效的优化策略迭代地改进残差并提高预测准确性。基于核的方法和多层感知器回归器（Multi-Layer Perceptron）用于建模超出基于树方法能力范围的高度非线性映射。这些多样化的建模范式共同确保了最终选择的最佳模型是基于全面、数据驱动的比较得出的，而不是依赖于单一的方法论家族。

所有实验都是在开源的科学计算环境中使用Python（版本3.8）实现的，以确保可重复性和可扩展性。经典回归模型的机器学习流程使用scikit-learn（v1.3.0）开发。高级梯度提升算法使用XGBoost（v2.0.0）、LightGBM（v4.0.0）和CatBoost（v1.2.0）实现。数据处理和数值计算使用pandas（v2.0.0）和NumPy（v1.24.0）完成。可视化和诊断分析使用Matplotlib（v3.7.0）和Seaborn（v0.12.0）进行。这种统一的环境确保了所有建模阶段的一致性、模块化和高效集成。

为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的最终搜索范围总结在表4中，这些范围基于先前的研究[34]、[38]并通过初步测试进行了完善。

实现机器学习及其评估的所有实验都是在开源的科学计算环境中使用Python（版本3.8）实现的，以确保可重复性和可扩展性。机器学习流程使用scikit-learn（v1.3.0）开发。高级梯度提升算法使用XGBoost（v2.0.0）、LightGBM（v4.0.0）和CatBoost（v1.2.0）实现。数据处理和数值计算使用pandas（v2.0.0）和NumPy（v1.24.0）完成。可视化和诊断分析使用Matplotlib（v3.7.0）和Seaborn（v0.12.0）进行。这种统一的环境确保了所有建模阶段的一致性、模块性和高效集成。

为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的最终搜索范围总结在表4中，这些范围基于先前的研究[34]、[38]并通过初步测试进行了完善。

实施机器学习及其评估的所有实验都是在开源的科学计算环境中使用Python（版本3.8）实现的，以确保可重复性和可扩展性。机器学习流程使用scikit-learn（v1.3.0）开发。高级梯度提升算法使用XGBoost（v2.0.0）、LightGBM（v4.0.0）和CatBoost（v1.2.0）实现。数据处理和数值计算使用pandas（v2.0.0）和NumPy（v1.24.0）完成。可视化和诊断分析使用Matplotlib（v3.7.0）和Seaborn（v0.12.0）进行。这种统一的环境确保了所有建模阶段的一致性、模块性和高效集成。

为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的最终搜索范围总结在表4中，这些范围基于先前的研究[34]、[38]并通过初步测试进行了完善。

实施机器学习及其评估的所有实验都是在开源的科学计算环境中使用Python（版本3.8）实现的，以确保可重复性和可扩展性。机器学习流程使用scikit-learn（v1.3.0）开发。高级梯度提升算法使用XGBoost（v2.0.0）、LightGBM（v4.0.0）和CatBoost（v1.2.0）实现。数据处理和数值计算使用pandas（v2.0.0）和NumPy（v1.24.0）完成。可视化和诊断分析使用Matplotlib（v3.7.0）和Seaborn（v0.12.0）进行。这种统一的环境确保了所有建模阶段的一致性、模块性和高效集成。

为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的最终搜索范围总结在表4中，这些范围基于先前的研究[34]、[38]并通过初步测试进行了完善。

实施机器学习及其评估的所有实验都是在开源的科学计算环境中使用Python（版本3.8）实现的，以确保可重复性和可扩展性。机器学习流程使用scikit-learn（v1.3.0）开发。高级梯度提升算法使用XGBoost（v2.0.0）、LightGBM（v4.0.0）和CatBoost（v1.2.0）实现。数据处理和数值计算使用pandas（v2.0.0）和NumPy（v1.24.0）完成。可视化和诊断分析使用Matplotlib（v3.7.0）和Seaborn（v0.12.0）进行。这种统一的环境确保了所有建模阶段的一致性、模块性和高效集成。

为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的最终搜索范围总结在表4中，这些范围基于先前的研究[34]、[38]并通过初步测试进行了完善。

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为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的最终搜索范围总结在表4中，这些范围基于先前的研究[34]、[38]并通过初步测试进行了完善。

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为了实现最佳的预测性能，采用了混合超参数优化策略。为了严格防止数据泄漏，所有超参数调整仅在80%的训练子集上执行。20%的保留测试集在此阶段完全保持未知状态。对于参数空间紧凑的模型，包括Ridge、Lasso、Elastic Net和梯度提升回归器，应用网格搜索（Grid Search），并在训练数据中使用5折交叉验证来确保稳健的收敛。对于参数空间更复杂的模型，如随机森林（Random Forest）、XGBoost、LightGBM和CatBoost，使用随机搜索（Random Search）和30-60个采样配置进行优化。这种方法在计算效率和充分的参数探索之间取得了平衡。对于多层感知器（MLP）回归器，使用Optuna框架进行贝叶斯优化，该框架采用树结构Parzen估计器来高效探索超参数空间。总共进行了100次优化尝试，以确定最佳的网络架构、激活函数、学习率和正则化参数。所有模型的这与物理现实相一致，即回弹是一种在去除成形载荷后发生的弹性恢复现象。AISI 1020钢、C11000铜和AA3105铝之间的不同行为可以通过它们的弹性模量与屈服强度（E/σy）比率来解释。尽管AISI 1020钢的屈服强度很高，但由于其杨氏模量（约200 GPa）较高，因此表现出最低的相对回弹，这提供了更大的抵抗弹性恢复的能力。相反，AA3105铝的弹性模量（约70 GPa）显著较低，即使在较低的成形压力下也表现出更高的回弹倾向。此外，ML模型捕捉到了材料硬度与回弹之间的非线性关系。对于C11000铜，适度的硬度结合其特定的应变硬化指数产生了介于钢和铝之间的独特回弹特性。通过量化这些关系，ML方法表明所开发的模型权重不仅仅是统计上的偶然现象，而是深深植根于所测试材料的弹性-塑性转变中。

为了解释多项式岭回归模型背后的预测机制，采用了SHAP分析。图9显示的全局特征重要性排名表明，弯曲力是回弹预测的主要贡献因素，其次是保持时间、材料类型和热处理条件。这一排名反映了机械载荷和材料响应对弹性恢复的综合影响。

图9中的SHAP蜂群图提供了样本级别特征效应的更详细视图。较高的弯曲力一致性地导致回弹预测增加，而较小的力则抑制弹性恢复。保持时间显示出稳定效果，较长的停留时间减少了预测方差。材料依赖的趋势清晰地被区分出来，铝具有负面贡献，而铜具有正面贡献。具体来说，铜较低的弹性模量（约110-130 GPa）增加了其对弹性恢复的敏感性，从而导致其SHAP值为正。相反，低碳钢较高的硬度（约200 GPa）和铝较低的屈服强度（约145 MPa）限制了弹性恢复，反映了它们的负面SHAP贡献。这证实了模型成功捕捉了每种不同合金的固有机械行为。热处理条件引入了次要但有意义的预测幅度变化。

图10和图11中的SHAP热图进一步揭示了特征贡献在各个样本之间的变化。平滑的过渡和无突变的符号反转表明模型在实验范围内的行为是一致的。

可解释性结果表明，多项式岭回归模型学习了物理上有意义的关系，而不是虚假的相关性。弯曲力和保持时间的主导地位与经典回弹理论一致，其中塑性应变积累和应力松弛支配了弹性恢复。材料和热处理效应反映了微观结构对刚度和残余应力演变的影响。重要的是，SHAP分析确认了回弹是由多个参数的共同作用引起的，而不是单一控制因素。这种透明度增强了人们对模型预测的信心，并支持其作为成形应用中的诊断和决策支持工具的使用。

钣金弯曲中的回弹受卸载过程中非线性应力重分布的控制，受到材料刚度、塑性应变梯度和过程依赖的残余应力的强烈影响。本研究的结果表明，能够表示平滑的、相互作用驱动的非线性的机器学习模型提供了与这些物理机制一致的预测。在评估的方法中，多项式岭回归通过明确纳入高阶项和交互项并保持正则化来控制过拟合，从而实现了最高的预测准确性。这种建模行为与经典回弹理论紧密一致，其中弹性恢复取决于耦合效应而不是孤立参数。多项式扩展使模型能够近似描述依赖于曲率的卸载行为，捕捉了弯曲力、保持时间、材料状态和热处理如何相互作用以影响弹性恢复。与假设加性和独立效应的严格线性回归器不同，多项式岭公式反映了在分析和半经验回弹模型中观察到的变形力学的乘法性质。

使用SHAP进行的可解释性分析进一步强化了这种物理一致性。弯曲力作为回弹的主要贡献因素，反映了其在决定塑性变形和储存的弹性能量中的直接作用。保持时间作为一个关键因素，与停留期间的应力松弛和稳定机制一致。材料类型和热处理条件引入了次要但系统的效应，表明弹性模量、应变硬化和微观结构状态如何调节恢复行为。重要的是，SHAP可视化显示了平滑且单调的贡献模式，没有突然的符号变化，强化了所学关系在测试参数空间内的一致性。

与基于树的集成模型（它们施加分段恒定的响应表面）和需要更大数据集以实现稳定泛化的神经网络相比，多项式岭回归提供了反映回弹变形连续性的平衡表示。这些发现确认，在正则化学习框架内整合物理上有意义的特征交互作用提高了预测准确性和可解释性，将数据驱动的建模与成熟的重成形理论联系起来。

所提出的预测框架为工业钣金弯曲操作提供了切实的好处，其中由回弹引起的尺寸偏差是返工和材料浪费的主要来源。通过在成形前准确估计最终弯曲角度，多项式岭回归模型使得模具补偿更加明智，减少了对试错调整的依赖，并缩短了工艺设置时间。这项能力直接支持了生产效率的提高和更严格的尺寸控制。

除了预测准确性之外，框架的透明度对于实际应用至关重要。基于SHAP的解释提供了关于每个工艺参数如何在特定操作条件下影响回弹的定量洞察。这种特征级别的可解释性使工程师能够诊断偏差，根据物理直觉验证模型行为，并在修改成形力、保持时间、材料选择或热处理策略时做出明智的决策。与黑箱模型不同，所提出的方法提供了可追溯的推理，与成熟的重成形知识相符，增强了从业者的信任。

包含分类因素（如材料类型和热处理条件）进一步增强了模型的工业相关性。它清楚地区分了特定组合（例如退火的铜或未经处理的铝）如何影响回弹敏感性。这种能力支持了高精度组件的数据驱动的材料和过程选择。在混合材料生产环境中，这样的洞察尤其有价值，因为仅靠经验规则难以实现一致的尺寸结果。通过结合所有分析，该框架整合了准确的预测、物理可解释性和实验基础。这种整合将所提出的方法定位为现代制造系统的实用决策支持工具。这对于工业4.0应用尤其相关，其中透明度、鲁棒性和适应性对于可持续和智能的生产至关重要。

将机器学习框架从实验室验证过渡到工业部署涉及重大的数据和环境障碍。虽然高准确性依赖于大型数据集，但在制造中获取高保真度标记的数据通常成本高昂且劳动密集。此外，工业条件引入了来自热波动和工具磨损的“噪声”，这与受控的实验室环境形成对比。这些动态因素可能导致模型漂移，需要自适应学习或定期重新训练以保持可靠性和防止偏见预测。此外，技术和操作障碍使得预测系统的实施复杂化。过渡到此类框架通常需要昂贵的硬件、高能耗和重大的基础设施升级以实现实时数据采集。除了技术需求之外，复杂模型的“黑箱”性质仍然是获得利益相关者信任的主要障碍。成功弥合这一差距需要一种结合技术可解释性和清晰物理一致性的多学科策略，以确保工具的准确性和操作可行性。

尽管这项研究建立了一个用于可解释回弹预测的强大框架，但仍需承认几个方法论考虑和限制。在制造中部署机器学习的一个主要因素是模型复杂性和数据集大小之间的平衡。尽管当前数据集（n = 192）代表了高保真度的实验试验集合，但在数据科学层次结构中被归类为小到中等样本。多项式岭回归（R2 ≈ 0.84）相较于更高阶架构（如多层感知器）的优越性能反映了利用L2正则化来惩罚过度复杂性的战略决策。这种方法确保模型捕捉了V形弯曲的基本物理趋势，而不会记住实验噪声，从而在调查参数的插值范围内保持稳健的泛化能力。

当前的模型作为一个高度准确的概念验证；然而，其预测可靠性目前仅限于特定的实验设置，包括固定的板材厚度0.8毫米和恒定的工具几何形状。将该框架扩展到动态工业条件需要扩展特征集，以纳入关键的外在变量，如不同的冲头半径、多样化的板材厚度和随机摩擦系数（例如，变化的润滑条件）。此外，排除环境变量（如环境温度和工具-工件热相互作用）可能会在非气候控制的制造环境中限制模型的精度。如果数据集扩大到工业水平，通过自动化在线传感器纳入数千个数据点，该框架可以自然过渡到XGBoost或深度学习等集成方法，以捕捉更微妙的、更高阶的非线性。然而，对于实验室规模的优化，目前正则化的白箱模型提供了最可靠和物理上合理的洞察。除了技术限制之外，复杂模型的“黑箱”性质仍然是获得利益相关者信任的主要障碍。

未来的研究将专注于整合这些动态变量，并探索该模型在多样化工业环境中的可转移性，以弥合实验室成功与工厂应用之间的差距。

虽然这项研究为可解释的回弹预测建立了坚实的框架，但仍需承认几个方法论上的考虑和限制。在制造中部署机器学习的一个主要因素是模型复杂性和数据集大小之间的平衡。尽管当前数据集（n = 192）代表了高保真度的实验试验集合，但在数据科学的层次结构中被归类为小到中等样本。多项式岭回归的卓越性能（R2 ≈ 0.84）优于更高阶架构，如多层感知器，反映了利用L2正则化来惩罚过度复杂性的战略决策。这种方法确保模型捕捉了V形弯曲的基本物理趋势，而不会记住实验噪声，从而在研究的参数插值范围内保持稳健的泛化能力。

当前模型作为一个高度准确的概念验证；然而，其预测可靠性目前仅限于特定的实验设置，包括固定的板材厚度0.8毫米和恒定的工具几何形状。将该框架扩展到动态工业条件需要扩展特征集，以纳入关键的外在变量，如变化的冲头半径、多样化的板材厚度和随机摩擦系数（例如，波动的润滑条件）。此外，排除环境变量（如环境温度和工具-工件热相互作用）可能会在非气候控制的制造环境中限制模型的精度。如果数据集扩展到工业水平，并通过自动化在线传感器纳入数千个数据点，该框架可以自然过渡到集成方法，如XGBoost或深度学习，以捕捉更微妙的、更高阶的非线性。然而，对于实验室规模的优化，正则化的白箱模型目前提供了最可靠和物理上合理的洞察。研究结果还强调了材料的不同响应特性，指出诸如热处理等因素会导致硬度和延展性的可测量变化，从而直接影响弹性恢复。例如，退火通过微观结构的松弛作用可以将回弹减少18-25%。最终，这种集成方法为传统的、依赖仿真的技术提供了一种更易获取和解释的替代方案。通过为工艺优化提供可行的见解，该框架有助于向以数据为中心的成形策略过渡，实现实时预测，而无需反复进行耗时的重新校准。不仅如此，精确的预测还有助于减少因废品和返工造成的重大经济损失，同时通过减少每年因成形不准确而产生的数百万吨金属废料来应对环境问题。因此，所提出的框架为制造业建立了一个实用且易于解释的基准，弥合了高精度机器学习与工业信任和实施所需的物理透明性之间的差距。

**资助声明**
本研究得到了孟加拉国锡尔赫特Shahjalal科学技术大学SUST研究中心的支持，项目编号为AS/2023/1/43。资助机构在研究设计、数据收集与分析、论文撰写方面没有参与。

**代码和材料的可用性**
如有合理请求，可以提供相关代码。

**未引用文献**
[29]; [48]; [49]; [50]; [51]

**CRediT作者贡献声明**
Mahfuz Ahmed Anik：撰写——原始草稿，软件开发，数据分析。
Mohammed Abdul Karim：撰写——原始草稿，项目管理，资金申请，正式分析，数据管理，概念构建。
Syed Misbah Uddin：撰写——审稿与编辑，验证，方法论，数据管理。
M.A.H. Mithu：撰写——审稿与编辑，验证，方法论，数据分析，概念构建。
Md. Iqramul Hoque：软件开发，方法论，数据分析，数据管理。

**关于写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明**
在撰写本手稿的过程中，作者使用了ChatGPT来提高可读性，并使用Grammarly确保语法准确性和语言清晰度。在此之后，作者根据需要对内容进行了审稿和编辑，并对最终发表的文章承担全部责任。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或可能影响本文所述工作的个人关系。