基于测量的轴承动态载荷识别方法：应用于船舶振动噪声分析中的复杂多源耦合问题

《Ocean Engineering》：Measurement-based identification of bearing dynamic load under complex multi-source coupling for ship vibro-acoustic analysis

　　周凌波|孙玉东|胡志关
中国船舶科学研究中心船舶振动与噪声国家重点实验室，无锡，214082，中国

**摘要**
为了预测由船舶推进轴系和机械联合引起的主体振动和水下噪声，本文提出了一种基于动态子结构化的新方法，该方法建立了一个轴承-机械-激励-主体模型，而非传统方法。一个主要的工程挑战是在复杂的耦合场景中准确同时识别来自多个轴承和机械源的动态载荷。为了解决这个问题，开发了一个基于频率响应函数（FRF）耦合矩阵逆向的集成测量多耦合识别框架，并利用全场测量数据。建立了一个完整的操作程序，包括专门的数据处理和评估技术以确保鲁棒性和准确性。这些技术包括维度扩展、FRF和响应的去噪、正则化处理以克服病态问题，以及关键的是，对响应中的耦合相位进行分解，以考虑来自混合相干源的路径、方向和相位耦合。在大型推进轴系试验台上进行了实验验证，涵盖了多种随机激励情况。结果证实了该方法的可行性和准确性，关键轴承的识别误差范围为0.60至2.75分贝。分析进一步表明，激励力的非相干成分表现出频率依赖性，忽略多相位耦合可能导致特定频率带的显著信息丢失和识别不准确。

**引言**
对于船舶和水下航行器而言，水下噪声评估的关键操作条件通常发生在低速时，在这种情况下，螺旋桨-轴系系统和尾部机械激励的声学贡献占主导地位（Felli, 2011; Liu et al., 2019; Smith and Rigby, 2022）。在稳态运行期间，来自推进轴系的旋转动态激励（包括螺旋桨的多方向波动力、轴不平衡力和错位力）通过轴系系统传播为振动（Liu et al., 2024; Qu et al., 2017），而来自机械的激励力则通过其基础传递（Mi et al., 2024）。这些激励最终通过径向和轴向支撑轴承（Tian et al., 2024）以及隔离支撑基座到达主体，产生稳态水下振动和辐射噪声，严重影响船舶的声学隐身性能（Duan et al., 2023; Zhang et al., 2022）。为了预测由推进轴系和机械联合引起的主体振动和水下噪声，理解激励源的特性及其到相关位置的传输路径至关重要。在传统方法中，轴系源被视为旋转螺旋桨和轴上的动态载荷，传输路径从这些旋转源延伸到相关位置。具体而言，需要准确确定作用在轴上的所有旋转激励源的属性（如类型、位置、幅度和相位），以及这些源到相关位置的动态传输特性（包括结构组件的建模和参数化，以及更具挑战性的轴承动态刚度和阻尼）。Qi等人（2019a, 2019b）遵循传统方法建立了螺旋桨-轴系-主体系统的耦合动态模型，探讨了由于轴系激励引起的耦合机制，并评估了振动声学特性。Zhang等人（2023）指出直接获取螺旋桨激励是困难的，研究主要集中在理想化激励上，因此强调了基于实际动态载荷的预测方法的必要性。Lei等人（2022）指出轴系振动受多种因素影响，但现有研究主要集中在故障诊断上，缺乏系统性研究和实际应用。Chen等人（2024）批评了传统的推进轴系支撑动态模型，认为它忽略了外部激励，并简化了润滑和对准等复杂问题，这阻碍了轴承动态特性的准确表征。进一步的文献综述表明，尽管传统方法经过充分研究，但在准确定位和识别关键元素（如激励源和轴承支撑）以及在复杂系统中精确确定多个相关因素方面仍面临实际挑战。

因此，为了解决实际的工程挑战，本文提出了一种基于动态子结构化原理的新方法，建立了轴承-机械-激励-主体模型。该模型同时预测由轴系和机械引起的主体振动和水下噪声，特别关注轴系引起的效应，从而提供了传统方法的替代方案。具体来说，具有明确位置的轴承动态载荷被视为激励源，传输路径从轴承的支撑位置延伸到主体和水下场。在提出的方法中，轴承的动态载荷不仅对预测至关重要，还可以用于三个额外目的：a) 实现轴承接口处的动态子结构化，将静止主体与旋转轴分离，并克服旋转源识别和润滑轴承建模的挑战；b) 指导轴系的最优设计，并从轴承激励的角度专注于分析主体的振动和噪声；c) 提供计算通过轴承的振动功率流所需的关键参数。

在汽车和工业机械中已经研究了动态载荷下的频域振动和声学预测，这些研究与本研究的机制相似，但在目的和应用上存在显著差异。在实验室外的实际工程中，通过嵌入式力传感器直接测量轴承动态载荷通常是不可行的，因此需要间接识别。与机械基础激励识别不同，轴系系统的旋转特性引入了独特的挑战，导致了两种主要的基于测量的频域逆向方法：
1) 基于应变的轴动态响应方法。该方法通过测量多个轴段的弯矩来确定轴承载荷（Lee et al., 2022; Li et al., 2023; Vuong et al., 2022; Zhang et al., 2013），但由于其无法分离多源激励、严重依赖假设的支撑模型以及仅适用于低频范围，因此更适合准静态评估（Liu et al., 2018），而不适合本研究的目。
2) 非旋转组件动态响应方法。相反，该方法从相对于旋转轴静止的组件推断动态载荷。本研究采用这种方法，通过开发一个集成的轴承-机械-激励-主体模型作为振动和声学预测的更有效替代方案。这种方法与基于频率的子结构化（FBS）（Su and Wang, 2020）具有相同的数学基础，在实现上类似于频域动态载荷识别（Liu et al., 2022; Seijs et al., 2016）。然而，它们的具体实现形式和操作程序在不同的工程应用中存在显著差异。尽管在电气机械（Cheng et al., 2020; Ocepek et al., 2022）、汽车（Li et al., 2014; Zhua et al., 2018）、火车（Song et al., 2021）、通用设备（Chen et al., 2021）和齿轮传动系统（Bi et al., 2025）中得到了广泛应用，但由于以下原因，在旋转推进轴系中遇到了更大的复杂性：a) 多支撑、长跨度结构配置；b) 复杂的内部激励机制；c) 旋转和静止子系统之间的动态耦合；d) 有限的传感器布置选项，因此相关研究相对较少。到目前为止，只有少数已发表的研究解决了推进轴系中的动态载荷识别问题。例如：Ma和Hua（2015）以及Zhang等人（2016）使用有限元仿真数据开发了传递频率响应矩阵方法，并通过基于规范的状态空间方法在基于陆地的螺旋桨-轴系-主体模型上识别了等效的螺旋桨纵向激励；Zhang等人（2023）建立了纵向振动状态空间模型，使用振动测量数据估计螺旋桨轴向脉动力，并在基于陆地的推力轴承试验台上进行了验证；Xin等人（2024a, 2024b, 2025）通过改进正则化策略、优化参数和测量点，解决了多支撑推进轴系中轴承动态载荷识别的病态问题，从而提高了识别准确性和计算效率。Wei等人（2025）最近进行了与本研究密切相关的研究，验证了使用阻塞力方法预测结构水下机械噪声的可行性。然而，该研究仅限于机械设备，仅涉及仿真研究，未考虑多源下的相位耦合。Zhou等人（2024b）通过开发基于测量的频域逆向方法解决了单外部激励下完全相干轴承动态载荷的识别问题，并通过实验验证了其可行性和准确性，但未考虑来自轴系和机械的多源激励的复杂耦合条件。

尽管有上述研究，目前关于推进轴系动态载荷识别的研究仍然有限，并存在以下缺点：
a) 对多方向轴承载荷（尤其是径向分量及其路径-方向耦合）的研究有限，主要集中在纵向载荷上；
b) 主要解决仅由轴系激励引起的轴承动态载荷，未考虑复杂的多源耦合场景，特别是与其他机械激励的相干耦合；
c) 过度依赖基于有限元的频率响应函数（FRF）数据，尽管其在复杂动态模拟中存在固有的不准确性；
d) 对全场测量数据的利用不足，而测量噪声和FRF矩阵误差加剧了数学上的病态问题；
e) 缺乏在真实工程环境中的实验验证。

面对多源动态载荷识别的挑战并解决上述限制，本文进一步开发了一个基于FRF的集成逆向框架，将全场测量数据融合到轴承-机械-激励-主体模型中，以克服纯数值复杂模型的不准确性。系统地建立了一个完整的工作流程，包括专门的数据处理、病态问题缓解和相干性处理技术。该方法及其框架通过大型船舶推进轴系试验台实验得到了验证，展示了其在船舶振动声学预测中的实际应用潜力。

**研究主题**
船舶推进轴系系统是关键的传输路径（Xing et al., 2022），将主机的动力传递给螺旋桨，同时将螺旋桨的推力传递给主体以实现船舶推进。它通常由各种轴组件（如螺旋桨轴、中间轴、推力轴和电机轴）、径向和轴向支撑轴承（如尾部轴承、中间轴承和推力轴承）、法兰和高弹性连接器组成。

**动态载荷逆向原理**
基于动态子结构的数学原理，频域中的动态响应向量是FRF矩阵和动态载荷向量的乘积。因此，可以通过将动态响应向量与FRF矩阵的逆相乘来获得动态载荷。因此，控制方程可以表示为：
Fm(f) = [Hn×m(f)]?1 × Xn(f)，
其中：
Fm(f) = {F1(f), F2(f), ……, Fm(f)}，
Xn(f) = {X1(f), X2(f), ……, Xn(f)}，
Hn×m(f) = [HX1/F1(f), HX1/F2(f), ……, HX2/F1(f), HX2/F2(f), ……, HX2/Fm(f)]

**基于测量的逆向处理方法**
第3节的分析揭示了必须系统解决的重大挑战。因此，如图3所示，提出了以下关键处理方法：
• 对FRF和响应矩阵进行维度扩展，并结合最佳传感器布置，以解决数学奇异性问题；
• 对测量的FRFs和动态响应进行去噪处理，然后进行正则化矩阵逆向，以减轻逆向不稳定问题；

**多源耦合动态载荷的识别过程**
基于第3节的发明原理和第4节的基于测量的处理方法，为推进轴系系统中的复杂多源耦合下的轴承动态载荷识别建立了一个综合的问题导向框架。该方法充分考虑了复杂的多源耦合因素。通过在载荷激励传输路径附近部署加速度传感器作为监测点，并利用先前测量的数据，包括...

**实验验证**
实验在多功能船舶推进轴系试验台上进行，该试验台由通讯作者设计并在中国船舶科学研究中心建造（Zhou et al., 2024a），以验证所提出的识别方法和过程。如图6所示，轴系试验台总长度为8.2米，包括尾部轴、推力轴、水润滑的尾部轴承和中间轴承、油润滑的滑动推力轴承。

**识别结果与分析**
在这个实验案例中，充分考虑了路径耦合、方向耦合和动态载荷的相位耦合等多种因素。
a) 考虑了动态载荷的路径和方向耦合：充分考虑了垂直-水平方向上的轴承动态载荷的路径和方向耦合。因此，在这个实验案例中，需要识别的动态载荷共有13个自由度（DOFs），使用了总共37个自由度的监测响应。

**结论**
首先，本研究建立了轴承-机械-激励-主体模型，作为预测由船舶推进轴系系统和机械引起的主体振动和水下噪声的传统方法的替代方案。
其次，为了解决在实际工程应用中准确识别轴承和机械的动态载荷的挑战，本研究开发了一个综合的问题导向多耦合识别框架。

**作者贡献声明**
周凌波：写作 – 审稿与编辑、撰写原始草稿、验证、方法论研究、资金获取、数据管理。
孙玉东：写作 – 审稿与编辑、监督。志关胡：软件与数据管理。
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系，这些因素可能会影响本文所报道的工作。
致谢
作者衷心感谢国家船舶振动与噪声重点实验室（JCKY2020207CI03）以及国家加强基础研究重点计划（JCJ2020ZD100）所提供的支持。