基于交叉熵和重叠函数的序列三重决策方法及其应用

《Pattern Recognition》：A cross-entropy and overlap functions-based sequential three-way decision method and its application

　　谢静文|李凌强|薄春新 中国山东省聊城市聊城大学数学系，252059 **摘要** 多属性群体决策（MAGDM）经常受到噪声信息和专家意见冲突的影响，这可能导致决策不准确或效率低下。为了解决这些问题，本文提出了一种序贯三决策（STWD）方法，该方法结合了交叉熵（CE）和重叠函数（OFs）来提高决策的鲁棒性和实用性。具体来说：首先，在传统的MAGDM中，属性权重和专家权重通常是分别处理的，这削弱了评估因素之间的逻辑联系。因此，该方法将属性权重计算与专家权重计算相结合，以加强评估因素之间的逻辑联系并提高权重分配的可靠性。其次，使用OFs来聚合条件属性和决策属性，以捕捉不确定的指标关系，并使用两个参数来减少噪声并进行条件概率计算。同时，CE被用来构建一个可解释的损失函数，以量化误分类风险，并平衡决策准确性和成本。最后，通过对景点选择的案例研究验证了所提出的STWD方法可以根据动态更新的信息灵活地将备选方案分类为接受、拒绝和延迟区域。与传统的MAGDM方法相比，它降低了因草率决策而产生的误判风险，并提供了更合理的决策依据，展示了在现实世界应用中的高实用价值。 **引言** 多属性群体决策（MAGDM）是决策科学的一个关键分支，其核心目标是通过整合多个决策者的偏好来全面解决多属性决策问题，从而生成科学合理的决策结果。它在经济管理[1]、工程技术[2]、模式识别、公共事务[3][4]等领域的实际应用中发挥着重要作用。 在MAGDM领域，科学地分配专家权重和属性权重是确保决策过程有效性的核心前提。一方面，学者们通常根据经验主观地分配这两个权重，或者使用AHP（层次分析法）和Delphi等主观方法来推导它们。尽管这些方法考虑了专家的经验，但由于个人偏好，它们可能会影响决策结果。另一方面，客观加权方法（如熵权重方法、最大偏差方法）依赖于数据分布进行定量计算——它们提供了很强的客观性，但可能过于依赖数据而忽视了实际经验。例如，郭采用高斯分布原理来确定专家权重，其中平均值被视为理想解[5]。在[6]中，沈通过聚类方法获得了专家权重，而属性权重则是主观给出的。布使用最大偏差方法获得了属性权重，而专家权重仍然是主观给出的[7]。显然，上述的专家权重和属性权重是相互独立确定的，这是不合理的。实际上，需要特别注意专家权重和属性权重之间存在深刻的内部依赖性。专家的专业性直接影响他们分配权重的合理性。同样，属性的重要性必须与评估它们的专家的可信度一起确定。因此，有必要提出一个融合专家权重和属性权重的计算框架。 作为符合人类认知习惯的方法，姚的[8]三决策（TWD）通过引入延迟决策作为中间状态，突破了传统的接受-拒绝二分限制。在面对信息不完整或风险难以判断的情境时，它避免了草率结论，而是补充信息以减少决策不确定性。这种逻辑与人类在处理模糊问题时先搁置再探索的认知模式高度一致。作为TWD的深入扩展和改进，序贯三决策（STWD）[9]不仅保留了动态和渐进的决策模型，还创新性地整合了从粗粒度到细粒度的多粒度思想。在决策的初始阶段，它使用粗粒度信息关注核心维度进行评估。如果进入延迟决策阶段，它会逐渐细化后续阶段的信息粒度，具体表现为从核心评估维度扩展到次要维度。最近，关于TWD和STWD的研究很多。例如，李提出了一种结合TOPSIS的TWD算法，并从多个方面验证了该方法的优势[10]。梁基于三种风险偏好引入了三种分类器，并处理了七个实际问题[11]。在[12]中，徐基于STWD构建了两种分类器，并有效解决了某些实际问题。此外，研究人员开始关注专家组的意见，并构建STWD模型来解决实际应用问题。在[13]中，肖整合了专家的共识，有效地从不同角度评估了复杂问题。詹[14]研究了一种三路异步共识方法，用于识别操纵行为和从众行为。罗提出了一种STWD方法，在涉及多个专家和属性的复杂决策环境中有效融合信息，旨在提高决策效率[15]。徐应用STWD方法构建了两种二元分类器，并展示了所提出分类器在二元分类任务中的出色性能[16]。 TWD的核心思想是基于预期损失来做出决策，并将对象分为正面、负面和边界区域。预期损失是从损失函数和条件概率的整合中得出的，因此构建这两者都至关重要。 对于损失函数，研究人员有许多构建方法。张基于距离和属性权重的概念推导了损失函数[17]。同样，Bisht使用距离度量和TOPSIS方法构建了损失函数。在[18]中，刘基于实际经验提出了损失函数。虽然使用上述距离度量构建损失函数是合理的，但还有一种更直观的方法：利用交叉熵（CE）来衡量信息差异，从而形成损失函数。CE是信息理论中的核心概念，其主要作用是量化两个概率分布之间的差异。它在机器学习中广泛用作损失函数，并可以衡量信息表示的一致性。此外，在当前的研究领域，将CE纳入决策过程已成为决策科学领域的一个突出研究焦点[19][20][21]。