《Biomimetics》：An Error-Adaptive Competition-Based Inverse Kinematics Approach for Bimanual Trajectory Tracking of Humanoid Upper-Limb Robots
Jiaxiu Liu,
Zijian Wang,
Hongfu Tang,
Hongzhe Jin and
Jie Zhao
编辑推荐：
为了解决人形机器人双臂轨迹跟踪中计算复杂、同步性能不足的问题，研究人员开展了基于误差自适应竞争机制的逆运动学（EAC-IK）方法研究。该方法通过构建双臂绝对跟踪误差与同步误差的统一低维模型，并引入在线调节的误差自适应竞争机制，有效提升了轨迹跟踪精度与双臂同步性能。仿真与实物实验表明，相较于零化神经网络（ZNN）方法，EAC-IK在圆形轨迹跟踪中，左臂位置和姿态跟踪误差分别从0.0188m、0.0234rad降至0.0031m、0.0018rad，同步误差从0.0192降至0.0008，算法平均运行时间从1.77ms降至0.29ms。该研究为高自由度人形机器人实现高效、精准的双臂协调操作提供了新的解决方案。
在仿生机器人领域，人形机器人一直是备受瞩目的研究方向。它们不仅追求外观上与人类相似，更致力于模仿人类灵巧、协调的肢体动作，以完成复杂的操作任务，比如双臂协同搬运、精密装配等。然而，要让机器人的双臂像人的双手一样默契配合，绝非易事。其中，逆运动学（Inverse Kinematics, IK）是关键的一环，它负责根据末端执行器（俗称“机械手”）在空间中期望到达的位置和姿态，反向计算出机器人全身各个关节应该转动的角度。对于拥有躯干和两条高自由度手臂的机器人来说，这如同求解一道极为复杂的数学题。传统的解决方法，无论是基于雅可比矩阵的伪逆运算，还是基于优化（如二次规划QP、模型预测控制MPC）的框架，常常面临两大挑战：一是计算量大，难以满足实时控制的要求；二是更多地关注单臂的跟踪精度或整体运动的可行性，对双臂之间的同步一致性重视不够。在搬运刚性物体时，如果双臂运动不同步，可能会在末端执行器与物体接触的界面上产生额外的内力，导致物体损坏或任务失败。因此，开发一种既能保证高精度跟踪，又能确保双臂同步，同时计算高效的新型逆运动学方法，成为了推动人形机器人实用化进程中的一个迫切需求。
为了解决高计算复杂度和双臂同步性不足的问题，本文提出了一种用于人形机器人双臂轨迹跟踪的误差自适应竞争逆运动学（Error-Adaptive Competition-based Inverse Kinematics, EAC-IK）方法。其核心技术方法主要包括：首先，建立了双臂绝对跟踪误差与同步误差的统一建模框架，将末端执行器任务约束重构为低维表示，从而降低了原始高维任务映射的计算复杂度。其次，为增强双臂操作的协调能力，开发了一种误差自适应竞争机制，根据双臂的误差状态在线调节其权重系数。此外，在关节层面引入了虚拟二阶指令整形器，以重构关节轨迹并抑制输入噪声和误差自适应竞争机制引发的振荡。
2. 运动学建模与问题描述
研究考虑了一类由躯干和双臂组成的人形机器人。通过定义躯干和左右臂的关节向量，建立了从关节空间到任务空间的正向运动学方程。为了解耦任务，将躯干运动视为预设的时变量，专注于左右臂的协调同步运动生成。定义了左右臂的末端执行器跟踪误差以及双臂间的同步误差，并引入对称正定权重矩阵，定义了三个标量误差度量，以统一衡量具有不同物理意义和数值尺度的位置误差（米）和姿态误差（弧度）。研究目标为实现左右臂绝对跟踪误差与臂间同步误差的协调收敛。
3. 误差自适应竞争逆运动学
3.1. 框架概述
EAC-IK方法的整体架构由期望的末端执行器位姿轨迹驱动，输出机器人的关节角度和角速度指令。其核心是将双臂的绝对末端跟踪误差和双臂同步误差结构性地重构为三个标量误差度量，然后引入自适应权重系数，构建一个三维误差成本向量，以表征不同误差项的相对收敛优先级，并作为误差竞争调节机制的基础。
3.2. 基于误差自适应竞争的逆运动学
通过基于softmax函数的竞争机制，构建了一个三维误差成本向量。自适应权重系数根据三个误差度量的相对大小动态分配收敛优先级，体现了“误差越大，收敛优先级越高”的调度规则。通过理论推导，建立了系统成本动力学方程，并基于成本最小化原理，设计出逆运动学求解器。理论证明，在该求解器作用下，成本向量收敛到零，即左右臂的绝对跟踪误差和臂间同步误差均渐近收敛到零，同时关节速度在零空间中收敛到辅助输入，以满足环境约束和额外性能指标而不影响主任务的收敛。
3.3. 虚拟二阶指令整形器
为了解决实际中传感器噪声及误差竞争机制可能引起的指令波动问题，在关节层面引入了虚拟二阶指令整形器。该整形器对逆运动学求解器生成的原始关节指令施加了一个可实现的二阶动态约束，本质上是一个二阶低通映射系统，能够有效抑制关节指令中的高频分量，增强轨迹平滑性，但同时可能引入一定的动态滞后。通过误差动力学分析，证明了在合理参数下，整形误差系统是指数稳定的。
4. 数值仿真
4.1. 仿真设置
在一个22自由度（22-DOF）的人形机器人模型上进行了仿真实验，基线对比方法为零化神经网络（Zeroing Neural Network, ZNN）方法。为模拟实际轨迹输入中的噪声干扰，在期望的末端执行器位姿轨迹中注入了信噪比（SNR）为55的零均值高斯噪声。
4.2. 仿真结果与分析
仿真结果表明，EAC-IK方法在绝对跟踪精度、同步性能和计算时间方面均优于ZNN方法。例如，EAC-IK的左臂位置跟踪误差为1.70×10-3m，姿态跟踪误差为3.15×10-3rad，同步误差为4.27×10-3，平均运行时间为0.29 ms；而ZNN的对应值分别为1.88×10-2m、2.34×10-2rad、1.92×10-2和1.77 ms。此外，参数敏感性研究表明，该方法对不同噪声水平和竞争强度参数γ具有良好的鲁棒性。
5. 实验分析
5.1. 实验设置
在一个高冗余度人形上身机器人物理平台上进行了实验，系统主要由机器人平台、Beckhoff运动控制器和上位机构成，用于验证所提方法在实际任务中的性能。
5.2. 实验结果与分析
(1) 圆形轨迹跟踪任务：实验结果表明，EAC-IK在末端执行器位姿跟踪方面表现更优，左右臂误差大小更接近，且同步误差更小、变化趋势更平稳。例如，EAC-IK下左臂的位置和姿态跟踪误差分别为3.10×10-3m和1.80×10-3rad，同步误差为8.00×10-4，均低于ZNN方法的1.88×10-2m、2.34×10-2rad和1.92×10-2。
(2) 双臂物体搬运任务：在型材工件搬运实验中，机器人能够在整个搬运过程中稳定抓取工件，并沿期望的方形轨迹连续运动，验证了EAC-IK方法在实际操作场景中良好的轨迹跟踪能力。
6. 结论
本研究提出了一种用于人形机器人双臂轨迹跟踪的误差自适应竞争逆运动学（EAC-IK）方法。该方法通过构建双臂绝对跟踪误差和同步误差的统一降阶模型，并结合误差自适应竞争机制在线调节各臂的贡献，实现了双臂同步运动的高效降维生成。此外，引入的虚拟二阶指令整形器有效平滑了关节指令。与依赖高维雅可比矩阵的传统方法不同，EAC-IK同时兼顾了双臂同步和降维求解。在高冗余度人形机器人上的仿真和实验结果表明，该方法在轨迹跟踪精度、双臂同步性和计算效率方面均取得了良好的性能，证实了其在机器人操作任务中的有效性和实用性。这些结果预示着该方法在人形机器人执行协调性双臂任务（如物体搬运和工具操作）的实时运动生成中具有广阔前景。未来的工作将聚焦于集成末端执行器力/力矩反馈，开发针对双臂协作任务的动力学建模与控制，并在更复杂的任务环境（如包含避障和接触约束）及真实工业场景中进行进一步验证。该论文发表在《Biomimetics》期刊上。
