用于减轻NG-EPON网络中四波混频效应的偏振控制方法 徐岩 和 王帅

《Photonics》：Polarization Control Methods for Mitigating Four-Wave Mixing Effect in NG-EPON Networks Yan Xu and Shuai Wang

　　摘要 为了满足日益增长的流量需求，NG-EPON协议的制定正在热烈讨论中。因此，对于NG-EPON的波长分配方案，采用O波段波长被认为是一个潜在的可行解决方案。尽管O波段的低色散特性可能会导致NG-EPON网络中出现四波混频（FWM）现象。本文研究了使用极化控制方法来减轻NG-EPON网络中的FWM效应，包括正交线性极化、圆极化以及左右圆极化交替方法。对于4通道NG-EPON网络，通过使用正交线性极化方法，FWM引起的灵敏度损失降低到了0.3 dB，而最坏情况下的灵敏度损失为4.1 dB。采用圆极化方法时，FWM引起的灵敏度损失为0.2 dB，比最坏情况好3.9 dB。使用左右圆极化交替方法时，FWM引起的灵敏度损失也为0.2 dB。此外，对于8通道NG-EPON网络，FWM引起的灵敏度损失最小可降至0.4 dB，而最坏情况下的灵敏度损失是不可预测的。

1. 引言 随着云计算、大数据、超高清视频服务、高清视频会议等新服务的迅速普及，工业界和学术界必须继续研究更高性能的网络设施以满足用户流量需求。无源光网络（PON）因其广泛的地理覆盖范围、低成本和高容量而成为接入网络的标准解决方案[1]。因此，EPON[2]、GPON[3]、10G-EPON[4]、XG(S)-PON[5]等技术和相关标准[6,7]能够为用户提供高速带宽访问服务。然而，由于用户对网络带宽需求的增加和新服务的快速发展，过时的PON技术已经无法满足下一代服务的大带宽要求。为此，提出了下一代以太网无源光网络（NG-EPON）技术。NG-EPON由IEEE 802.3ca标准化，它能够提供多个波长进行传输，每个波长的传输速率为25 Gb/s[8]。通过在时分复用的基础上采用多波长复用技术，单个光网络单元（ONU）可以配备多个收发器，从而大大提高了ONU的传输速率。虽然NG-EPON的多波长传输极大地提高了光接入网络的容量，但它也受到O波段波长分配引起的四波混频（FWM）效应的影响[9,10]。近年来，极化控制作为一种有效且复杂的低复杂度解决方案，在O波段WDM系统的FWM抑制中受到了广泛关注。井上K.提出，信号的正交极化排列可以有效抑制多通道传输中的FWM[11]，为基于极化的FWM抑制奠定了理论基础。最近的相关研究进一步探讨了O波段WDM传输中的极化效应。黑须T.验证了极化管理和特定的极化排列（例如xyxy和xyyx）可以抑制O波段WDM系统中的FWM[12]。本多M.分析了极化依赖的损伤，并优化了极化调制参数以改善O波段WDM传输性能[13]。闫Y.提出了适用于O波段WDM系统的极化调节装置，尽管其目的不是专门针对FWM抑制[14]。然而，这些研究要么关注一般的O波段WDM系统而不是NG-EPON，要么仅提出简单的极化排列而没有系统的方案，或者没有针对NG-EPON特有的FWM需求。因此，迫切需要一种有针对性的、系统的极化控制方法来解决O波段NG-EPON网络中的FWM问题。本文将极化控制方法应用于NG-EPON网络以减轻FWM效应，采用了正交线性极化、圆极化和左右圆极化交替方法。当NG-EPON网络具有四个通道并且使用正交线性极化方法时，灵敏度改善了3.8 dB。当应用圆极化方法时，灵敏度改善了3.9 dB。当采用左右圆极化交替方法时，灵敏度改善了3.9 dB。当NG-EPON网络具有八个通道时，使用极化控制方法后，灵敏度损失降至最低的0.4 dB，而最坏情况下的灵敏度损失是不可预测的。

2. 理论分析 FWM的本质是一种三阶非线性光学效应，其物理根源在于强光场与介质相互作用时产生的三阶非线性偏振强度（）。根据非线性光学理论，对于各向同性介质（如光纤、某些半导体材料），介质的偏振强度可以表示为场强幂次的线性和非线性项之和[10]： (1) 其中P(λ, t)是线性偏振项，P(λ, t, θ)是一阶线性偏振张量，ε0是真空介电常数。P(λ, t, θ, 2)是仅存在于各向异性介质（如晶体）中的二阶非线性偏振项。在各向同性介质中，由于对称性，P(λ, t, θ)可以忽略。P(λ, t, θ, 3)是三阶非线性偏振项，它是FWM的主要来源。其表达式由三阶偏振张量和光场的乘积决定。在FWM过程中，三个入射的泵浦/信号光场相互作用，产生一个新的混合场（P(λ, t, θ, λ)。FWM的混合场由三阶非线性偏振强度的某个分量激发，其频率为ω，表达式如下[11] (2) 其中j, l, m, n表示笛卡尔坐标分量，P(λ, t, θ, λ)表示三阶偏振张量，A(λ)和A'(λ)表示光场的复振幅（包括偏振信息），*表示共轭，a和b是光场的波矢量。对于光纤和玻璃等各向同性介质，P(λ, t, θ, 3)具有高度对称性。此外，如果入射光是线性偏振光且偏振方向在横截面（x-y平面）上，可以定义两个正交的线性偏振基矢量（例如水平偏振和垂直偏振）。因此，P(λ, t, θ, 3)可以简化为两个标量参数 (3) (4) 其中P'(λ, t, λ)是同一偏振方向的三阶偏振率，P''(λ, t, λ)表示交叉偏振方向的三阶偏振率。根据非线性光学的结果，在各向同性介质中，P'(λ, t, λ)和P''(λ, t, λ)满足特定的关系。假设三个入射场的极化单位向量分别为a, b和c（都在x-y平面内），则其复振幅可以表示为 (5) 其中|a?b|是有效三阶偏振率。它是决定FWM强度的核心参数，其值直接依赖于入射场的偏振状态。为了进一步简化，考虑共线FWM情况（例如在信号和泵浦光同向传播的光通信中）。在这种情况下，混合场的偏振方向与入射场的偏振方向相关，动量守恒自动得到满足()。因此，P'(λ, t, λ)可以近似视为与入射场偏振平行。此时，P'(λ, t, λ)可以简化为 (7) 可以看出，P'(λ, t, λ)与入射场偏振单位向量的点积的平方成正比。点积描述了两个场之间的偏振重叠程度，这是极化控制以抑制FWM的核心物理本质。基于上述P'(λ, t, λ)与偏振之间的关系，分别推导了正交线性极化和圆极化情况下FWM的抑制效果。假设泵浦光的偏振方向为a，信号光的偏振方向为b（即正交线性偏振）。则泵浦光极化单位向量a（x方向）和信号光极化单位向量b（y方向）的点积表示为[15] (8) FWM的输出强度与|a?b|的平方成正比。可以看出，正交线性偏振确保泵浦光和信号光的偏振完全不相关（点积为0），从而在理想情况下有效地实现了三阶偏振为0和FWM的完全抑制。圆偏振光可以分解为两个正交的线性偏振分量。这些分量的极化单位向量需要用复数形式表示。它们可以定义为 (9) (10) 其中Pleft和Pright分别表示左旋圆偏振和右旋圆偏振。假设泵浦光是左旋圆偏振，信号光是右旋圆偏振，则有Pleft = -Pright。由于这一点，Pleft和Pright的偏振重叠程度为0（点积为0）。其本质在于圆偏振相位的正交性：左旋圆偏振的y分量相位比右旋圆偏振的y分量相位超前π（相当于相反），导致非线性相互作用的贡献相互抵消，最终实现了FWM的抑制。

3. 仿真设置 为了研究极化控制方法对减轻FWM效应的效果，设置了如图1所示的仿真系统，所有仿真均使用VPI Transmission Maker（版本9.8）软件进行。所用参数列在表1中。在发射端，使用了四个波长分别为1294.57 nm、1299.06 nm、1303.58 nm和1308.13 nm的激光器作为光载波，通道间隔为800 GHz。为了提高频谱利用率，也可以选择400 GHz和200 GHz的通道间隔[16]。然后，使用Mach–Zehnder调制器（MZMs）对光载波上的25 Gb/s非归零（NRZ）电信号进行调制，MZMs的失谐系数和消光比分别为0和10 dB。调制后，信号通过VPI定义的放大器模型（具有固定的增益形状）逐通道放大至8 dBm，该放大器可以作为增益控制、功率控制或饱和放大器，同时考虑了高输出功率或高增益相关的限制效应。随后，放大的信号被送入极化控制器（PCs）进行极化控制。这里设置了线性极化（产生最严重的FWM）[17]、正交线性极化、圆极化和左右圆极化交替状态。对于正交线性极化方法，如果将通道3（Ch3）设置为参考通道，其偏振角度为0°，则Ch2的偏振角度应为90°。Ch1的偏振角度回到0°以保持相对正交状态。对于圆极化方法，所有通道的偏振状态设置为左旋圆偏振。对于左右圆极化交替方法，如果将Ch3设置为参考通道，其偏振状态为左旋圆偏振，则Ch2的偏振状态应为右旋圆偏振。Ch1的偏振状态回到左旋圆偏振。此外，考虑到标准单模光纤（SSMF）导致的不同波长的极化状态随机旋转效应，实际仿真过程中所有通道的偏振状态都不同。极化控制后，信号被注入复用器（MUX）进行耦合，其插入损耗为1.5 dB。之后，耦合后的信号被发送到20 km的SSMF（符合SMF-28参数标准）中进行传输，SSMF的衰减为0.34 dB/km，色散斜率为0.093 ps/(nm2·km)，偏振模态色散（PMD）系数为0.1 ps/km1/2。请注意，由于FWM效应与光纤的零色散波长密切相关[18]，为了最大化FWM效应，零色散波长被设定为1303.58纳米（与Ch3波段重合）。传输后，耦合信号通过一个插入损耗为1.5分贝的解复用器（DEMUX）进行解复用。在接收端，过滤后的信号被注入到暗电流为20纳安的雪崩光电二极管（APD）中，最终由BER分析模块捕获以进行误码率（BER）计算。此外，为了实现更高的传输容量，还考虑了8通道的NG-EPON系统。由于其与上述4通道系统的相似性，这里省略了系统描述。

图1. 用于研究偏振控制方法对减轻FWM效应影响的仿真设置。
表1. 用于研究NG-EPON网络中FWM效应的仿真参数。

4. 仿真结果与分析
4.1. 使用正交线性偏振方法获得的结果
由于Ch3波段与光纤的零色散波长重合，因此光纤受到了最严重的FWM效应。因此，使用正交线性偏振方法测量的Ch3波段的BER曲线如图2所示。进一步地，图2a表示信道间隔为200吉赫时Ch3波段的BER曲线。可以看出，在背靠背（BtB）传输的情况下，Ch3波段的灵敏度在1×10^-2的BER阈值下达到-24分贝毫瓦[19]。当信道在相同偏振条件下经过20公里的光纤传输后，Ch3波段的灵敏度为-19.9分贝毫瓦，即FWM引起的灵敏度损失为4.1分贝。而采用正交线性偏振方法后，Ch3波段的灵敏度提高到了-23.7分贝毫瓦，FWM引起的灵敏度损失显著降低到0.3分贝。这就是为什么使用正交线性偏振方法可以显著降低FWM效应的原因，这一点在理论部分有说明，从而实现了3.8分贝的灵敏度提升。需要注意的是，理论分析正确地推导出，在理想情况下（无论是线性偏振还是圆偏振），有效的三阶易感性（）为零。然而，在现实中，由于偏振串扰（例如PMD）的存在，FWM仍会有一些残余强度。

图2b展示了信道间隔为400吉赫时Ch3波段的BER曲线。可以看出，随着信道间隔的增加，在相同偏振条件下传输时，FWM引起的灵敏度损失降低到2.3分贝。而使用正交线性偏振方法后，FWM引起的灵敏度损失仅为0.1分贝，比相同偏振传输情况好2.2分贝。
图2c显示了信道间隔为800吉赫时Ch3波段的BER曲线。这表明，通过使用正交线性偏振方法，FWM引起的灵敏度损失可以忽略不计（与相同偏振传输情况相比，FWM引起的灵敏度损失为2.1分贝）。

图2. 在信道间隔分别为（a）200吉赫、（b）400吉赫和（c）800吉赫时，Ch3波段在背靠背传输（BtB）且采用相同偏振和正交线性偏振传输后的BER曲线。当信道数量增加到八个时，由于更多的波长参与FWM过程，FWM效应变得更加严重。这里，以信道间隔为200吉赫时的最严重情况为例进行说明。可以看出，在相同偏振条件下经过20公里的光纤传输后，Ch3波段的BER无法达到BER阈值，导致不可预测的灵敏度损失。而采用正交线性偏振方法后，FWM引起的灵敏度损失降低到了0.5分贝。

4.2. 使用圆偏振方法获得的结果
为了进一步探讨BER，图4展示了使用圆偏振方法测量的Ch3波段的BER曲线。与上述结果类似，在信道间隔为200吉赫时，背靠背传输和相同偏振传输后，Ch3波段的灵敏度分别为-24分贝毫瓦和-19.9分贝毫瓦，即FWM引起的灵敏度损失为4.1分贝。然而，使用圆偏振方法时，灵敏度损失仅为0.2分贝毫瓦，比图4a所示的相同偏振传输情况好3.9分贝。这是因为采用圆偏振方法后，相邻脉冲之间的相互作用减少，从而降低了FWM效应。当信道间隔增加到400吉赫时，在相同偏振传输条件下，FWM引起的灵敏度损失为2.3分贝毫瓦。而使用圆偏振方法后，灵敏度提高了2.2分贝。从图4c可以看出，在圆偏振条件下传输时，FWM引起的灵敏度损失可以忽略不计（即背靠背传输和左右圆偏振交替方法的BER曲线相同）。

图5展示了在信道间隔为200吉赫时，Ch3波段在背靠背传输且采用相同偏振和圆偏振传输后的BER曲线。可以看出，使用圆偏振方法后，FWM引起的灵敏度损失降低到了0.6分贝，相对于最严重的情况（即不可预测的灵敏度损失）有所改善。

4.3. 使用左右圆偏振交替方法获得的结果
最后，图6展示了在信道间隔为200/400/800吉赫时，使用左右圆偏振交替方法测量的Ch3波段的BER曲线。图6a显示了信道间隔为200吉赫时Ch3波段的BER曲线。可以看出，在相同偏振条件下经过20公里的光纤传输后，FWM引起的灵敏度损失为4.1分贝。而采用左右圆偏振交替方法后，灵敏度损失仅为0.2分贝毫瓦，即灵敏度提高了3.9分贝。当信道间隔增加到400吉赫时，灵敏度提高了2.2分贝。可以证明，当信道间隔增加到800吉赫时，FWM引起的灵敏度损失可以忽略不计（即背靠背传输和左右圆偏振交替方法的BER曲线相同）。

图7表明，在信道间隔为200吉赫且信道数量为8时，使用左右圆偏振交替方法后，FWM引起的灵敏度损失降低到了0.4分贝。

为了更好地验证所提出方案的有效性，引用了几篇最近发表的关于减轻FWM效应的研究进行对比[20,21]，这些研究考虑了在典型的WDM基传输系统中实现的简便性。结果表明，本工作取得的性能提升相对于文献中报道的结果更为显著。在未来的工作中，将探索结合多种技术的混合方案，以更有效地减轻NG-EPON中的FWM效应。

5. 结论
本文采用了正交线性偏振、圆偏振和左右圆偏振交替方法来减轻NG-EPON中的FWM效应。当NG-EPON中有四个信道时，正交线性偏振方法将FWM引起的灵敏度损失降低到了0.3分贝毫瓦，比相同偏振情况好3.8分贝。采用圆偏振方法后，灵敏度提高了3.9分贝毫瓦。使用左右圆偏振交替方法后，灵敏度提高了3.9分贝毫瓦。与相同偏振传输下的不可预测灵敏度损失相比，当信道数量为8时，灵敏度损失可以最小化到0.4分贝毫瓦。仿真结果表明，上述方法在抑制FWM效应方面具有显著效果。它们有助于提高NG-EPON系统的损耗预算，进而促进网络吞吐量的提升和传输距离的延长，这可能对NG-EPON标准的制定提供有力支持。