一种用于区域划分和短期犯罪预测的模块化时空方法 埃尔维拉·罗隆（Elvira Rolón）、 何塞·G·门德斯（José G. Méndez）和 罗伯托·皮查尔多（Roberto Pichardo）

《AppliedMath》：A Modular Spatial–Temporal Approach for Territorial Segmentation and Short-Term Crime Prediction Elvira Rolón, José G. Méndez and Roberto Pichardo

　　摘要 在异质城市环境中进行犯罪预测仍然具有挑战性，这是因为地域异质性和复杂时间动态的综合作用。然而，现有文献中的大部分倾向于分别处理地域分割和预测建模，或者将它们结合在统一的工作流程中，这可能会掩盖它们各自的分析作用。本研究提出了一种模块化的时空分析方法，将地域分割和短期犯罪预测视为互补但方法上独立的组成部分。无监督分割能够捕捉地域异质性，而有监督的集成模型则用于估计短期犯罪发生情况。采用了一种按时间顺序扩展窗口的验证方案，保留最近一段时间作为盲测集以防止时间泄漏。在各个市镇中，2022年的召回率范围为0.36至0.77，相应的F1分数范围为0.174至0.696；盲测召回率范围为0.184至0.856，F1分数范围为0.000至0.784，AUC值高达0.88，表明预测性能取决于具体情境而非固定不变。所提出的方法提供了一种可复制且具有情境意识的分析方法，用于在严格的前瞻性评估下估计空间差异化的犯罪风险。

1. 引言
犯罪是公共安全和社会发展面临的最紧迫挑战之一，特别是在那些具有强烈地域异质性和动态时间模式的城市环境中。在墨西哥，犯罪活动仍然处于较高水平，并且不同地区和市镇之间存在显著的空间差异，这使得实施统一的预防策略变得复杂。在这种情况下，行政犯罪数据的日益可用性促进了数据驱动方法的发展；然而，有效整合地域异质性和时间动态仍然是一个持续的挑战。传统上，犯罪分析依赖于描述性统计方法和以社会经济变量为中心的解释模型。尽管这些方法有助于理解与犯罪活动相关的结构因素，但它们捕捉复杂、动态和非线性模式的能力有限。相比之下，机器学习技术在分析大型异质数据集、揭示潜在规律以及在复杂环境中生成预测估计方面展示了巨大潜力。近期文献指出了数据驱动犯罪分析中的两种主要方法论视角。一方面，通过无监督聚类技术实现的地域分割方法能够对具有相似犯罪特征的区域内进行空间表征，并支持地域诊断。另一方面，有监督的机器学习模型被广泛用于预测短期时间范围内的犯罪事件，强调操作性预测。然而，这些方法往往独立开发，限制了对犯罪动态的全面理解。本研究提出了一种分析方法，以互补的方式结合了这两种视角，同时保持了描述性空间分析和时间预测之间的清晰概念和方法论分离。

需要明确的是，所提出的框架被设计为一个双重但模块化的分析结构。它并不意味着直接在特征层面进行整合，而是两个组成部分各自承担不同的方法论角色：聚类阶段提供地域诊断，而预测模型则专注于短期时间预测。这种分离的动机来自于在完全集成时空模型中观察到的方法论考虑。当静态结构变量直接纳入预测模型时，它们可能会与短期时间信号相互作用，并在某些验证设置下影响模型行为。这种考虑促使本研究采取了分析分离的方法，旨在更清晰地评估时间动态，而不是为了建立方法论上的优越性。通过在有监督模型中隔离时间动态，所提出的方法能够更精确地评估短期预测行为，同时保持空间结构作为一个独立的诊断组成部分。这种区分有助于将持久的结构条件与时间变化区分开来，这在结构条件和时间动态可能在不同尺度上运作的异质城市环境中尤为重要。这种方法论独立性为特征层面的整合方法提供了互补的视角。虽然集成模型旨在通过结合空间和时间特征来最大化预测性能，但它们可能会在持久的结构条件和短期时间动态之间引入混淆效应。相比之下，所提出的方法通过允许每个组件在自身假设下进行评估，提高了可解释性，从而能够在严格的时间顺序验证下更清晰地评估预测行为。这种设计选择旨在隔离时间动态，并减少持久结构效应对预测组分的影响。在这种情况下，聚类结果不是作为预测输入使用，而是作为解释层来帮助理解地域异质性。

该方法遵循数据库知识发现（KDD）过程，基于墨西哥塔毛利帕斯州十一个市镇的官方犯罪记录，涵盖了2017年至2024年的数据。在第一阶段，应用K-Means聚类算法根据犯罪发生率和社会经济特征对每个市镇内的社区进行分割，目的是识别同质的地域模式。在第二阶段，独立于聚类过程，实施了一个基于AdaBoost的有监督预测模型，使用从历史记录中衍生的时间和滞后特征来估计1天、7天和15天时间窗口内至少发生一次犯罪事件的概率。

本研究提出了一种应用模块化分析方法，将地域分割和时间预测视为互补但方法上独立的组成部分，同时在描述性空间分析和有监督预测之间保持清晰的分离。这种设计能够在严格的时间顺序验证方案下生成可解释的地域诊断和操作性短期风险估计。结果显示，不同市镇之间存在差异化的地域分割模式和情境依赖的预测性能，支持了所提出方法对公共安全规划和犯罪预防策略的相关性。

2. 相关工作
关于数据驱动犯罪分析的最新文献可以大致分为两个主要研究方向：基于无监督学习技术的地域分割方法和旨在预测犯罪事件的有监督预测模型。在第一种方向上，一些研究采用了聚类算法（特别是K-Means）来对犯罪活动进行空间表征，并根据犯罪发生率对区域或地域单位进行分类。例如[1,2,3]的工作展示了无监督聚类在识别空间模式和将具有相似犯罪特征的区域分组方面的有效性。较新的研究通过结合自适应密度基方法来扩展空间聚类方法，以更好地捕捉城市环境中的异质犯罪分布[4]。此外，参考文献[5,6]应用K-Means对城市区域进行分割，并分析特定类型的犯罪，突出了聚类技术在地域诊断中的描述价值。其他研究提出了K-Means算法的变体或优化方法，以改进聚类质量。例如，参考文献[7]引入了一种优化的K-Means方法用于犯罪分析和预测。在拉丁美洲背景下，参考文献[8]展示了基于机器学习的探索性分析，用于表征网络犯罪，体现了这些方法在高地域异质性区域中的潜力。

第二种研究方向侧重于使用有监督机器学习模型进行犯罪预测。最近的系统评价报告了对决策树、神经网络、集成方法和提升技术等算法的兴趣日益增加，这些算法用于预测不同时间范围内的犯罪发生[9,10]。这些研究强调了有监督模型处理大型数据集和捕捉复杂非线性关系的能力。最近的研究还探索了深度学习架构在多区域犯罪预测中的应用，强调了捕捉相互联系区域中的空间和时间依赖性的重要性[11]。最近的应用研究进一步展示了机器学习模型在实际城市场景下的犯罪预测中的应用。例如，参考文献[12]整合了多种数据源和高级分析技术，以提高城市环境中的犯罪分析和预测性能。除了纯粹的预测方法外，还提出了基于系统和知识的替代方法。参考文献[13]引入了一种语义推理框架，用于地理定位的犯罪风险评估，将空间数据与基于知识的模型相结合，以支持智能城市环境中的决策制定。在这一方向上，AdaBoost被认为是一种适用于犯罪相关分类任务的竞争性方法，特别是在类别不平衡的情境中。参考文献[14]展示了朴素贝叶斯-AdaBoost集成在分类性犯罪方面的表现，而其他研究则报告了使用机器学习技术进行犯罪预测和预测的有利结果[15,16,17]。尽管取得了这些进展，大多数现有研究倾向于单独开发地域分割或预测建模方法，或者在松散整合的框架内进行，其中每个组件的分析角色没有明确界定。基于聚类的工作主要关注空间表征和描述性分析，而没有明确解决短期犯罪预测问题。相反，预测研究通常在聚合的空间单元上进行操作，没有整合明确的地域诊断来上下文化其结果。

除了这两个主要研究方向外，最近的研究还尝试在统一框架内整合多种分析组件，结合机器学习、深度学习和统计方法进行全面犯罪分析。例如，参考文献[18]提出了一个多阶段流程，包括犯罪类型分类、时间预测和区域分析，而集成系统导向的方法强调了数据驱动策略在主动犯罪预防中的作用[19]。虽然这些方法突出了结合异质技术的潜力，但它们往往依赖于传统的验证策略和预定义的行政单元，这可能限制了它们在现实世界预测环境中捕捉空间依赖性和确保鲁棒泛化的能力。然而，在严格的时间顺序验证框架下，空间诊断组件和时间预测建模之间的明确模块化分离在文献中仍然相对较少探索。

3. 研究区域和数据
研究区域对应于墨西哥东北部的塔毛利帕斯州，该地区在城市化、经济动态和犯罪模式方面具有显著的地域异质性。出于分析目的，本研究专注于该州内的十一个市镇，这些市镇在整个分析期间提供了完整和一致的犯罪记录。这些市镇包括边境地区、大都市区和半城市区域，从而能够捕捉到广泛的地域背景。本研究采用的分析空间单位是社区（colonia），这被认为是犯罪分析中的一个相关城市内部尺度。这种空间细化的程度有助于识别在使用更聚合的行政单位时通常被掩盖的细微空间变化。选择这一单位是基于官方数据的可用性和其对公共安全规划的操作相关性。犯罪数据来自官方来源，具体来自塔毛利帕斯州公共安全系统执行秘书处（SESESP）的信息中心。该数据集记录了2017年至2024年间发生的犯罪事件，包括事件日期、市镇、社区、犯罪类型和记录发生次数的信息。总数为61,706条记录，涉及多种类型的犯罪活动。此外，为了进行地域分割，还从官方统计来源中纳入了社区层面的社会经济变量。这些变量为犯罪发生率提供了结构背景，并包括在地域研究中常用的 demographic 和社会经济指标。所有社会经济数据都进行了空间协调，以确保与社区层面的犯罪记录一致。需要注意的是，尽管两个数据集使用相同的空间单位，但它们在研究中的用途是不同的。为了进行地域分割，纳入了一组简化的社会经济和人口变量，包括边缘化指数、总人口以及15岁及以上无基础教育的人口百分比。这些变量为每个社区提供了结构特征，并仅用于聚类模型。相比之下，有监督的预测模型完全基于从历史犯罪记录中衍生的时间和滞后特征构建。这种分离保持了两种方法之间的方法论一致性，并避免了不必要的分析依赖性。

在分析之前，数据经过了清洗和标准化处理，以确保一致性和可比性。这些过程包括移除无法分配的记录、标准化社区名称以及整合时间变量。第4节提供了这些过程的详细描述。表1总结了研究中使用的主要变量类型及其在每个建模组件中的分析作用。

4. 方法论
本研究的方法论设计遵循数据库知识发现（KDD）框架，该框架提供了一个结构化和迭代的过程，用于将原始数据转化为可操作的知识。在这种分析设置中，所提出的方法结合了两个互补的分析组件：通过无监督学习进行地域分割和通过有监督分类进行短期犯罪预测。整个工作流程如图1所示。方法论工作流程展示了基于区域分割和监督犯罪预测的模块化分析方法。4.1 数据整合与预处理
分析始于在社区层面整合官方犯罪记录和上下文信息。犯罪数据来源于公共安全机构编制的行政记录，而上下文变量则来自官方统计来源。两个数据集在空间上进行了协调，以确保地理标识符的一致性。预处理程序包括删除重复和无法分配的记录、标准化社区名称以及移除特殊字符，以确保来源间的兼容性。为了保持分析期间的连贯性，排除了时间覆盖不完整的犯罪类别的记录。通过年、月和日字段构建了一个统一的日期变量，以支持后续的特征工程。

4.2 特征工程
时间属性包括周期性的日历变量，如一周中的某一天和一年中的某一个月。为了保持时间连续性（例如，周日和周一或十二月和一月之间的连续性），周期性变量使用正弦和余弦变换进行编码，而不是使用独立的分类表示。此外，还构建了累积和基于滞后的指标，以捕捉每个社区内的近期犯罪动态。短期犯罪动态通过计算过去7天和30天的滞后指标来捕捉，同时还有一个累积犯罪强度指标，反映了每个社区内的历史频率。正式地，用 表示在时间t时观察到的社区i中的犯罪事件数量。基于滞后的指标定义为过去窗口的滚动总和：
(1) （2）
其中 分别表示过去7天和30天内发生的犯罪事件总数。最初的规范包括一个15天的滞后变量；然而，对训练子集（≤2021年）的相关性分析显示15天和30天指标之间存在强烈的线性依赖性。为了防止冗余并提高数值稳定性，最终预测规范中去除了15天的滞后。因此，最终的时间特征集包括：(i) 过去7天的事件，(ii) 过去30天的事件。
周期性时间变量使用正弦和余弦变换进行编码，以保持其周期性结构。在这项研究中，周期性变量x表示年度周期内的日历周索引（）。这种编码避免了将周期性变量视为序数值时可能出现的人为不连续性（例如，第52周到第1周的过渡）。
这种编码允许模型捕捉圆形时间邻近性。为了在二维空间中表示周期性变量，需要使用正弦和余弦变换，使模型能够捕捉相位信息。尽管正弦和余弦是相位移动函数，但它们的联合使用提供了完整且无冗余的周期性行为表示。为了捕捉长期时间进展，还包括了一个线性时间索引：
(5)
其中 表示数据集中的第一个观察日期。这个变量捕捉了单调的时间漂移和长期的结构变化。季节结构还使用日历周索引来表示：
(6) 这个变量是上述周期性编码的基础，其中 和 。为了保持周期性的一致性，所有观察值都被映射到52周的年度周期中。在日历年包含额外一周（第53周）的情况下，这些观察值被重新分配到第52周。

4.3 多共线性评估
为了正式评估时间预测因子之间的潜在多共线性，使用了仅限训练子集（记录截至2021年）计算皮尔逊相关系数和方差膨胀因子（VIF），以保持时间顺序的完整性。得到的相关矩阵显示7天和30天滞后变量之间存在中等程度的关联。尽管相关性相对较高，但它仍然低于预测建模中通常认为的问题性多共线性的阈值。相比之下，15天滞后变量与30天滞后变量表现出近乎完美的线性相关性（r = 0.9742），表明存在大量的冗余。因此，为了减少冗余和减轻潜在的多共线性效应，最终模型中排除了15天的滞后。
方差膨胀因子计算如下：
表2报告了在训练子集中评估的时间预测因子的VIF值。表2. 时间预测因子的方差膨胀因子（训练子集≤2021年）。累积犯罪强度变量定义为历史上在每个社区观察到的犯罪事件总数：
其中 表示社区i在观察期间的累积犯罪频率。虽然7天和30天滞后变量之间存在中等程度的多共线性，但累积频率变量的VIF显著较低，表明时间预测因子之间的冗余有限。所有VIF值都低于保守的5阈值。虽然超过10的值通常被认为是严重多共线性的迹象[20]，但在应用环境中，5-10范围内的阈值通常被视为可能存在问题[21]。在这种情况下，采用5的阈值提供了一个更严格的标准，以确保预测因子之间的多共线性有限。7天和30天滞后变量之间的中等相关性预计不会对模型性能产生不利影响。与线性回归模型不同，AdaBoost使用顺序决策树（深度为1的树）作为弱学习器。这些单变量分割不会同时估计相关预测因子之间的系数。因此，与参数化线性模型相比，多共线性不太可能引起方差膨胀或系数不稳定。相反，相关预测因子可能会引入冗余，但不会产生数值奇异性。报告的VIF值低于5表明在评估的预测因子中多共线性不严重。跨市政区的实证验证结果进一步证明了泛化能力的稳定性，没有出现异常的方差模式。

4.4 空间分割
通过聚类进行区域分割，以识别具有相似犯罪相关特征的社区组。聚类使用了K-Means算法，该算法因其效率和对大型空间数据集的适用性而被选中。在聚类之前，数值变量进行了标准化，以避免尺度效应。聚类特征空间限制为四个标准化变量：每个社区的总犯罪频率、边缘化指数、总人口以及没有基础教育的人口百分比。选定的变量捕获了与犯罪集中相关的领土结构的互补维度。边缘化指数反映了多维的社会经济剥夺，包括住房条件、基本服务的获取和教育程度。总人口反映了每个社区的人口规模，而没有基础教育的15岁及以上的人口百分比则是教育脆弱性的代理。这些变量共同提供了与犯罪集中相关的结构条件的简洁表示。这一限制减少了犯罪子类别之间的多共线性，并增强了跨市政区的可解释性。表3总结了聚类特征空间中包含的变量及其定义和分析角色。使用标准化后的欧几里得距离来衡量观察值之间的相似性，确保所有变量对距离计算有类似的贡献。给定两个由p个数值属性描述的观察值 和 ，欧几里得距离定义为：
(8)
通过内部验证标准确定了最佳聚类数量。首先，通过检查聚类内的平方和（WCSS）作为聚类数量k的函数来应用肘部方法。正式地，对于给定的k个聚类划分，K-Means最小化的目标是：
(9)
其中 表示聚类 的中心。此外，使用Davies–Bouldin指数 [22] 评估了聚类质量，定义为：
(10)
其中 表示聚类i的平均内部分散度， 表示聚类i和j的中心之间的距离。Davies–Bouldin指数的较低值表示更好的聚类分离和紧凑性。对于每个市政区，通过解决内部优化问题来确定最佳聚类数量：
(11)
确保聚类选择是由正式的内部有效性标准驱动的，而不仅仅是通过视觉肘部检查。所选的聚类数量严格对应于每个市政区最小化的配置。结果聚类定义了一种支持探索性分析和空间解释的领土类型学。重要的是，聚类分配仅用于描述目的，并未作为预测因子纳入监督分类模型中，确保了分割和预测之间的明确概念分离。这种分离确保了预测模型专注于时间动态，防止引入可能在时间验证下引入偏差的静态结构依赖性。为了确保聚类结果的稳健性，K-Means算法使用多个随机初始化（scikit-learn中的n_init = ‘auto’）执行，这在内部评估了几种中心配置。这减少了对手初始化的敏感性，并提高了结果聚类分配的稳定性。此外，还使用Davies–Bouldin指数在评估的配置中评估了聚类有效性，支持所选聚类解决方案的可靠性。

4.5 建立方向目标变量
犯罪预测被构建为一个二元分类问题。对于每个社区和参考日期，定义了三个独立的预测任务，每个任务对应于不同的预测范围（1天、7天和15天的窗口）。每个任务对应于一个独立的二元分类问题，该问题模型在其相应的未来时间窗口内至少发生一次犯罪事件的概率。这种表述使得无需依赖显式的时间序列建模即可进行短期犯罪预测，而是专注于基于窗口的事件发生。表4展示了在监督分类任务中使用的预测窗口的定义。表4. 预测窗口的定义。正式地，对于每个社区和参考时间t，目标变量定义为：
(12)
其中 天表示预测窗口。

4.6 监督分类和类别不平衡处理
监督学习使用了AdaBoost集成算法实现。AdaBoost通过迭代组合弱学习器并强调错误分类的观察值，使其非常适合异构和不平衡的犯罪数据集。为每个预测范围单独训练了模型，以确保没有跨范围的依赖性。正式地，AdaBoost构建了一个形式的加法模型：
(13)
其中 表示第m个弱学习器（决策树）， 是其相关权重，M是提升迭代的总次数。在每次迭代中，样本权重根据以下公式更新：
(14)
其中 表示类别标签。系数 计算如下：
(15)
其中 表示第m个弱学习器的加权分类误差。这种指数损失最小化框架允许集成逐步关注之前错误分类的观察值，同时保持模型复杂度的控制。

4.7 超参数选择和最终模型配置
首先进行了一个基准测试阶段，使用GridSearchCV（scikit-learn，Python）和分层五折交叉验证比较了多种分类器（逻辑回归、随机森林、支持向量机、XGBoost、AdaBoost、K-最近邻和梯度提升）。优化标准是召回率，优先考虑检测真实犯罪事件，因为假阴性的操作成本较高。超参数调整在交叉验证框架（StratifiedKFold）内使用网格搜索进行，以召回率为主要评估指标。这一过程在基准测试阶段应用于多个候选模型，以确保公平和系统的比较。对于AdaBoost，参数网格包括 和 。这些值被选用以探索不同级别的集成复杂性和收缩强度。在提升框架中，估计器的数量（M）和学习率（ ）作为关键的正则化参数，共同控制偏差-方差权衡。较低的学习率（收缩）通常可以提高泛化能力，但需要更多的估计器，而更高的学习率则可能加快收敛速度，但增加了过拟合的风险。因此，评估这些范围内的组合可以平衡地探索模型行为[23,24]。这个初步阶段确定AdaBoost在市政区和时间窗口之间的召回率和标准差方面是最稳定的模型之一。表5报告的基准测试结果反映了这些超参数选择的效果。评估的配置允许模型探索不同的偏差-方差制度，从而在比较模型中实现了稳定的召回率性能和最低的窗口间变异性（标准差）。表5. 预测窗口间的平均召回率和标准差。为了确保跨预测范围的稳健性，模型性能分别针对1天、7天和15天的窗口进行了独立评估。计算了每个分类器的平均召回率和窗口间变异性。尽管SVM实现了最高的平均召回率，但AdaBoost表现出最低的窗口间变异性（标准差 = 0.015），表明其在预测范围内的稳定性更强。考虑到在变化的时间窗口内保持一致检测性能的运营目标，AdaBoost在高召回率和最小方差之间提供了最佳的平衡。需要澄清的是，这个基准测试阶段仅用于模型选择目的。结果部分中呈现的时间验证结果仅对应于下面描述的按时间顺序验证的配置，并不是通过随机交叉验证程序获得的。时间验证部分报告的最终模型是在严格的时间分割下训练的（训练数据 ≤ 2021年，验证数据 = 2022年，盲测数据 ≥ 2023年）。在这种配置中，AdaBoost使用了100个弱学习器（n_estimators = 100）和0.05的学习率进行训练。基础学习器对应于Scikit-Learn中使用的默认决策树（DecisionTreeClassifier，max_depth = 1），确保了较低的单一学习器方差，并通过提升算法提高了集成模型的泛化能力。最终选择的学习率值（0.05）是在探索范围内的一个保守配置，以在时间验证下提高泛化能力，因为初步结果表明，较低的学习率值可以在不同的时间分割中提供更稳定的性能。为了解决类别不平衡问题，在时间分割后，仅对训练子集应用了SMOTE技术。该技术使用默认参数进行实现（k_neighbors = 5，sampling_strategy = 'auto'），通过过采样少数类别来使两类在训练数据中的比例相等。这导致训练子集中的类别分布平衡（大约为1:1的比例），同时保持验证和盲测时期的原始分布，以避免时间泄露。数值变量使用基于中位数和四分位距的鲁棒归一化策略进行缩放。非有序分类变量使用独热编码进行编码，而周期性时间变量通过正弦-余弦变换来表示，以保留其周期性结构。

4.6. 模型训练与评估
模型性能评估采用了按时间顺序的验证策略，以保持犯罪数据的时间结构。鉴于犯罪预测的前瞻性，数据集采用了扩展窗口方法进行划分：初始时期的历史记录用于训练，随后的年份（2022年）用于验证，最近的一个时期（2023-2024年）被作为盲测集。这种设计防止了信息泄露，并确保预测结果完全是前瞻性的，而不是基于回顾性的。评估指标包括准确性、精确度、召回率、F1分数和ROC曲线下面积（AUC）。鉴于犯罪预测的运营相关性，特别强调了召回率，以最小化假阴性。针对每个时间范围独立评估性能，以便比较不同短期窗口内的预测行为。由于最小化未被发现的犯罪事件的运营相关性，召回率被作为关键的评估指标。召回率的定义是：
然而，召回率不应孤立地解释。为了确保评估的平衡性，也报告了F1分数作为补充指标，它反映了检测能力（召回率）和假阳性控制（精确度）之间的权衡。尽管从运营角度来看优先考虑召回率，但在不同市镇之间的比较评估中，F1分数被用作主要指标。

5. 结果
本节展示了所提出方法的两个分析component的结果：使用无监督聚类的区域划分和使用监督机器学习的短期犯罪预测。结果使用第4节中描述的内部基准测试阶段确定的最佳配置进行报告。

5.1. 区域划分结果
区域划分使用了K-Means算法，根据犯罪发生率和社会经济特征识别出同质的社区群体。对每个市镇分别进行聚类，以捕捉局部的空间动态，避免在整个州范围内强加统一的聚类结构。聚类质量使用Davies–Bouldin指数进行评估。在分析的十一个市镇中，Davies–Bouldin指数值介于0.032到0.829之间，表明了不同地方背景下的簇内紧凑性和质心分离程度的差异。在El Mante和Victoria等市镇观察到较低的指数值，表明这些市镇的聚类结构高度紧凑且分离良好；而在Nuevo Laredo等市镇观察到较高的指数值，反映了更大的区域复杂性和结构异质性。表6总结了每个市镇选定的最佳簇数量及其对应的Davies–Bouldin指数。表6显示了基于总犯罪频率和社会经济指标的市镇区域聚类结果（: 表示最佳簇数量）。这些结果通过揭示犯罪活动的不同空间模式，提供了可解释的区域诊断。在几个市镇中，少数几个社区集中了不成比例的大量犯罪事件，而其他社区的犯罪发生率则始终较低，尽管它们的社会经济条件较差。这些结果突显了区域划分作为空间犯罪诊断和局部分析工具的有用性。

5.2. 时间预测验证结果
为了在真实的时间限制下评估预测泛化能力，采用了扩展窗口验证策略。训练集包括截至2021年的历史记录，2022年用于正向验证，2023-2024年期间被作为盲测集。

5.2.1. 类别分布分析与不平衡结构
在展示预测性能指标之前，我们首先检查了不同时间分区中的类别分布，以便理解召回率行为并解释不平衡处理策略的合理性。表8展示了选定案例研究（Reynosa，7天窗口）的类别分布。表8显示，训练子集显示出接近平衡的状态（正类占48%），而验证和盲测期的不平衡比率逐渐增加（分别为1.58和1.79）。这种结构变化表明，最近时期的犯罪发生频率相对较低，增加了正向时间验证下的分类难度。观察到的不平衡情况说明了将召回率作为主要评估指标的合理性，因为犯罪预测中的假阴性具有较高的运营成本。重要的是，SMOTE技术仅应用于训练子集，确保合成平衡不会污染验证或盲测分区。因此，报告的性能指标反映了在自然不平衡的正向数据下的真实预测泛化能力，而不是在人工平衡的评估条件下得到的结果。

5.2.2. 数值验证示例：混淆矩阵和ROC曲线构建
为了完全透明地展示指标计算过程，我们使用2022年的正向验证集为Reynosa提供了一个数值验证示例。测试分区包含观测值。相应的混淆矩阵如下：
这些值与报告的验证指标完全一致，证实了内部计算的一致性。ROC曲线是通过改变决策阈值并计算得出的：
图2展示了2022年验证集的接收者操作特征（ROC）曲线。对角虚线表示随机分类器的性能，作为比较基准。模型的ROC曲线明显高于这条参考线，表明其具有很强的区分能力。对于给定的假阳性率（FPR），更高的真正阳性率（TPR）表明模型正确识别了更多的实际犯罪事件，而没有不成比例地增加误报。这反映了在犯罪预测场景中更为理想的敏感性和特异性之间的权衡，因为未能检测到真实事件（假阴性）会带来较高的运营成本。

5.2.3. 盲测时间泛化与稳定性
为了评估真实的前向泛化能力，最近的一个时期（2023-2024年）被作为盲测集。对于Reynosa，2022年验证时期的召回率为0.616，而在盲测期间的召回率下降到0.531，产生了如下定义的时间漂移：
尽管观察到一定的漂移，模型保持了区分结构，盲测AUC仍保持在可接受的运营阈值（0.756）范围内。重要的是，因为SMOTE仅应用于训练子集，并且严格遵循了时间分割规则（训练数据 ≤ 2021年，验证数据 = 2022年，盲测数据 ≥ 2023年），这些指标不受时间泄露的影响。在不同市镇中，正类的比例在训练分区中介于35%到48%之间，在正向时期略有下降，这进一步强调了需要使用考虑不平衡的评估指标。表9总结了具有不同犯罪量的选定市镇的代表性结果，而图3展示了时间泛化模式。图3显示了在扩展窗口策略下的时间泛化性能（7天窗口），比较了验证期（2022年）和盲测期（2023-2024年）的召回率。结果表明，验证期和盲测期之间的变化是可控的，并没有出现性能骤降。虽然某些市镇的召回率略有漂移，但通过AUC测量的区分能力保持稳定，尤其是在犯罪量较大的城市环境中。这些发现表明，区域划分作为空间犯罪诊断和局部分析工具的有效性。

5.3. 各市镇的统一性能
为了全面评估所有分析市镇的预测性能，表10报告了验证期（2022年）和盲测期（2023-2024年）的精确度、召回率和F1分数。在这种情况下，F1分数被用作跨市镇比较的主要指标，因为它在不同类别不平衡条件下平衡了召回率和精确度。与表9中为清晰解释而选定的代表性市镇不同，此表包括了全部十一个市镇，以确保透明度并避免选择性报告偏差。市镇之间的性能差异反映了犯罪密度、类别不平衡和时间稳定性的差异，而不是模型规范的不一致性。尽管表10提供了所有市镇预测性能的全面概述，但模型行为中仍存在明显的不均匀性。在像Valle Hermoso这样的低密度环境中，由于验证期（2022年）没有正例，导致精确度、召回率和F1分数均为零。这种情况代表了类别稀疏性的极端案例，在这种情况下，标准的分类指标会退化并且失去信息价值，因此应该将其视为数据限制，而不是模型性能的指标。相反，像圣费尔南多这样的市镇表现出完美的召回率（1.000），但精确度非常低，这表明系统性地过度检测了犯罪事件。这种行为与重采样策略下的不平衡敏感学习是一致的，在这种策略中，灵敏度被置于特定性的代价之上。中间案例，包括里奥布拉沃和新拉雷多，显示出在验证期和盲期之间的变化，这表明了不同市镇之间犯罪动态的时间不稳定性和结构差异。总体而言，这些结果表明，预测性能受到当地犯罪率、类别不平衡性和时间变异性的强烈影响，这强化了需要根据具体情境来进行解释，而不是对模型性能进行统一期望。

为了评估所提出的特征集的增值，将完整模型与仅使用滞后变量（7天和30天窗口）的基线规格进行了比较。表11报告了所有市镇在盲评下的F1分数差异。比较显示，基于滞后的变量为各个市镇提供了强大的预测基线。在几个案例中（例如阿尔塔米拉和维多利亚），基线模型的性能与完整模型的性能相当或略好。在埃尔曼特、雷诺萨和新拉雷多等市镇，观察到改进，完整模型在盲评下的F1分数更高。这些改进在高密度环境中更为明显，而在低密度环境中差异仍然微小。这些结果表明，完整模型的贡献是依赖于具体情境的，而不是普遍适用的。在低密度或高度稳定的环境中，滞后变量本身就能捕捉到大部分预测信号。相反，在犯罪强度和时间变异性较高的市镇中，包括额外的时间特征有助于提高泛化能力。总的来说，研究发现表明，尽管基于滞后的特征提供了强大的基线，但在变化较大的情况下，增加特征复杂性会带来可测量的好处，支持对不同城市环境中模型性能的细致解释。

6. 讨论

所获得的结果表明，通过结合领土分割和时间预测的模块化分析视角来处理犯罪分析是有用的，同时保持这两个组成部分之间的清晰概念分离。基于聚类的分割揭示了不同市镇之间的空间模式差异，反映了塔毛利帕斯州犯罪动态的地域异质性。观察到的戴维斯-博尔丁指数值的变异表明，犯罪的空间结构并不均匀，受到当地条件的强烈影响，这支持了在城市内部尺度上进行分析的相关性。由于聚类选择是通过在固定特征规格下最小化戴维斯-博尔丁指数来正式确定的，因此不同市镇之间的变异反映了真正的地域结构差异，而不是模型配置的差异。独立地为每个市镇进行聚类的决定是为了保持局部空间结构，并避免在地域异质性背景下的人为同质化。全局聚类方法会强加一个共享的特征空间，可能会掩盖局部相关的模式，特别是在犯罪动态和城市规模有显著变化的地区。从地域角度来看，确定的聚类显示犯罪活动倾向于集中在每个市镇内的少数几个社区中，而广泛的区域则表现出持续的低发生率水平。这一模式与空间犯罪学研究中的发现一致，支持将无监督聚类作为地域分析的诊断工具。结果产生的空间轮廓提供了一个描述性基础，有助于探索性分析，并支持在公共安全领域中的差异化决策制定。需要注意的是，聚类验证是基于内部标准（戴维斯-博尔丁指数）进行的，因为没有外部真实的地域类型数据可供参考。因此，聚类结果应被视为描述性结构，而不是预测性结构。

关于预测成分，按时间顺序验证的表现表明，短期犯罪预测是可行的，但依赖于具体情境。不同市镇的召回率存在差异，反映了犯罪密度、时间波动性和历史稳定性的差异。重要的是，验证期（2022年）和盲期（2023-2024年）之间的性能没有突然下降，表明在前瞻性评估下，泛化能力依赖于具体情境。虽然在某些市镇观察到中等的召回率变化，但通过AUC衡量的区分能力在高流量城市环境中相对稳定。这些发现表明，预测可靠性受到当地结构特征的影响，而不仅仅是算法性能。特别是，性能的变异性与不同市镇之间犯罪密度、类别不平衡性和时间稳定性的差异有关。低密度环境往往产生不稳定的或退化的分类结果，而高密度城市环境允许更一致的预测行为。在提出的模块化框架中，一个关键的方法学决策是明确区分领土分割和预测建模。在监督模型中没有将聚类标签作为解释变量纳入，避免了与空间依赖性和过拟合相关的问题。这种设计允许每个分析部分发挥不同的作用：空间分割增强了上下文理解和可解释性，而监督预测则专注于犯罪事件的操作性预测。重要的是，空间和时间组成部分之间的分离是一个有意识的建模选择，旨在提高可解释性和诊断的清晰度。这项研究并没有评估这种分离是否在方法学上优于完全整合的时空模型。相反，结果表明，预测性能受到基于滞后的时间动态的强烈影响，而额外的特征提供了依赖于具体情境的改进。未来的研究应该在一个一致的验证框架下明确比较模块化和集成建模策略。

本研究中采用的特定于市镇的聚类策略没有与全局聚类方法进行对比，应被视为一种针对具体情境的分析选择。通过保持各组成部分之间的方法论独立性，所提出的方法能够更清晰地区分持久性的地域模式和动态的犯罪波动。这使得对预测行为的评估更加可解释，并有助于识别在哪些情况下额外的模型复杂性有助于提高性能。尽管有这些优点，但也应承认一些局限性。首先，结果取决于行政犯罪记录的质量和一致性，这些都可能受到漏报或数据收集实践变化的影响。其次，使用内部验证指标进行聚类限制了与基于外部验证的替代方法的直接比较。最后，预测模型关注的是聚合的犯罪事件，而没有区分具体的犯罪类型（例如暴力犯罪与财产犯罪）。这种简化可能会掩盖跨犯罪类别的异质时间动态，这是未来研究的一个重要方向。总体而言，研究结果支持所提出的分析方法对于犯罪分析和短期预测的相关性。通过结合空间可解释性和预测能力，该方法为地域异质性情境提供了一个灵活且可复制的解决方案。重要的是，本研究中报告的保守性能估计反映了实际的部署条件，而不是乐观的跨验证插值，这支持了所提出方法的实际相关性。

7. 结论与未来工作

本研究提出了一种模块化的时空方法用于犯罪分析，该方法结合了通过聚类进行的领土分割和使用监督机器学习进行短期预测的模块化设计。结果表明，空间聚类能够捕捉城市内部的异质性，提供了社区层面犯罪模式的描述性诊断。预测模型在严格的按时间顺序验证下表现出稳定的性能，F1分数提供了检测能力和假阳性之间的平衡评估。研究发现表明，最近的犯罪动态，特别是基于滞后的变量，占据了预测性能的很大一部分，而额外的时间特征有助于在特定城市环境中提高稳定性。重要的是，预测性能因市镇而异，反映了犯罪密度、类别不平衡性和时间规律性的差异。这些结果突出表明，模型性能依赖于具体情境，而不是在整个区域内均匀分布，并且对当地结构条件敏感。总体而言，所提出的方法提供了一种可复制且意识到情境的分析方法，用于空间差异化的犯罪风险估计，结合了领土解释和前瞻性预测，而不会在组成部分之间引入结构依赖性。该方法应被理解为一种应用型模块化策略，而不是一种通用的时空建模框架。未来的研究可以探索替代的建模策略，包括在不同假设下联合建模空间和时间组件的集成或层次化方法。此外，空间交叉验证方案和可解释性技术（例如基于SHAP的归因）可能在严格的按时间顺序验证下进一步增强可解释性。