一种用于去噪自回归模型的自监督学习方法,该方法适用于加性噪声情况,同时考虑了方差有限和方差无限的情形

《Digital Signal Processing》:A self-supervised learning approach for denoising autoregressive models with additive noise: finite and infinite variance cases

【字体: 大 中 小 】 时间:2026年04月28日 来源:Digital Signal Processing 3

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  1. 请先检查输入的内容,如果内容是分两段的,请删除重复的段落; 2. 请将输入的内容翻译成中文(如果输入的内容是没有html标签的纯文本,请根据意思划分段落,并在每个段落末尾添加换行符)。最后请注意不要在开头和结尾添加额外的提示或注释。 **Sayantan Banerjee | Agnieszka Wy?omańska | S. Sundar** **印度理工学院马德拉斯分校数学系,金奈,600036,泰米尔纳德邦,印度** **摘要** 自回归时间序列模型是一种流行的二阶平稳过程,可用于建模各种现实现象。然而,在实际应用中,自回归信号常常受到加性噪声的干扰。此外,自回归过程和干扰噪声可能具有高度的脉冲特性,这源于无限方差分布。当数据中存在非常强的噪声(尤其是重尾噪声)时,考虑额外噪声的模型估计技术往往会降低其有效性。在本文中,我们提出了一种新颖的自监督学习方法来去除加性噪声干扰的自回归模型中的噪声。我们的方法受到了计算机视觉领域最新研究的启发,且不需要完全了解噪声分布。我们使用所提出的方法从噪声干扰的版本中恢复了典型的有限方差和无限方差自回归信号,分别是高斯分布和α-稳定分布的信号。在合成数据和半合成数据上进行的仿真研究表明,与几种基线方法相比,我们的方法在去噪性能上表现出色,尤其是在噪声干扰显著且具有脉冲特性的情况下。最后,我们将所提出的方法应用于从噪声干扰的数据中预测原始的自回归信号。 **引言** 自回归(AR)时间序列模型被广泛用于建模来自不同领域的数据,如信号处理[1]、[2]、[3]、水文学[4]、河流流量预测[5]和金融[6]、[7]。经典假设认为该模型应该是无噪声的,并且由具有有限方差的概率分布控制。然而,这些假设可能导致模型无法有效捕捉存在大幅波动的数据。当数据具有脉冲性和非高斯特性时,α-稳定时间序列模型是一个有意义的选择(参见[8]、[9])。在这种情况下使用α-稳定分布是基于广义中心极限定理(GCLT),该定理指出α-稳定分布是独立同分布(i.i.d.)随机变量之和的唯一可能极限分布,即使这些随机变量具有无限方差。这一特性使得α-稳定分布能够充分捕捉具有极端值和高变异性的数据。因此,α-稳定分布在多个领域得到了应用,尤其是在信号处理[10]、金融[11]和条件监测[12]中。最近的一篇文献[13]利用α-稳定分布的脉冲特性来训练神经网络,以提高其鲁棒性。 在本文中,我们考虑了带有加性噪声的AR时间序列模型,其中AR模型和噪声都可能具有无限方差。这些考虑非常重要,因为现实世界中的信号通常具有脉冲性并且会受到额外噪声的干扰。当模型中存在加性噪声时,传统的模型估计和识别方法是不够的。为此已经引入了新的方法来处理这些情况[14]、[15]、[16]、[17]、[18]。当认为加性噪声具有无限方差时,根据GCLT,在[19]、[20]中采用了α-稳定分布来估计噪声干扰的模型。然而,尽管考虑了加性噪声,鲁棒估计技术对于非常强的噪声仍可能产生较大误差。此外,从噪声干扰的样本中预测原始数据可能需要开发额外的技术。因此,通过去除噪声干扰来恢复原始的自回归模型对于模型估计和预测至关重要,尤其是在噪声具有高度脉冲性的情况下。 到目前为止,已经有多种方法被用来去除现实世界信号中的噪声,包括经验模态分解和字典学习[21]、[22]。还提出了几种基于滤波的方法[23]、[24]、[25]。最近,使用卡尔曼滤波器开发了针对重尾分布的鲁棒方法[26]。基于小波的方法[27]也在时间序列去噪领域得到了广泛应用,例如[28],这些方法被应用于条件监测和金融[29]。此外,还提出了一种结合小波去噪和通过卷积自编码器的监督学习的方法[30],以实现不同噪声水平下的更好泛化能力。 去噪方法,无论是通过监督学习还是自监督学习,在与计算机视觉相关的研究中都经常被探讨。在图像中去噪[31]、[32]是一个重要的问题。去噪网络已成功应用于各种图像去噪问题。监督网络通过将噪声图像映射到清晰图像来进行训练。通常,基于卷积神经网络(CNN)[33]或多层感知器(MLP)[34]、[35]的架构通过监督学习实现了最先进的性能。由[36]引入的Noise2Noise方法能够在不需要真实图像的情况下进行去噪学习。在假设噪声均值为零的情况下,Noise2Noise通过将一个噪声版本的原始清晰图像映射到另一个噪声版本的同一图像来工作,从而绕过了训练阶段对清晰图像的需求。Noise2Noise网络展示了强大的去噪性能。尽管在实际场景中很难获得同一图像的两个噪声副本,但Noise2Noise启发了许多自监督方法,这些方法只需要一个噪声版本的图像进行训练。然而,如Noisy-As-Clean(NAC)[37]或Noisier2Noise(NR2N)[38]这样的自监督方法需要完全了解噪声分布。虽然在假设噪声均值为零的情况下[15]可以为噪声干扰的AR模型提供完整的噪声分布知识,但当AR模型和噪声都是高斯分布时,假设加性噪声的先验知识并不现实,因为它们中的任何一个都可能是脉冲性的。 在本文中,受到Noise2Noise方法的启发,我们提出了一种新颖的自监督学习方法Stable-Noise2Noise(Stable-N2N),用于从加性噪声干扰的版本中恢复纯的对称α-稳定AR(SαS-AR)时间序列数据,其中α > 1。我们的方法仅考虑了[20]中提出的模型假设,这些假设对噪声干扰模型的估计至关重要。我们不需要明确了解噪声模型。 我们提出以下方法来评估我们的去噪质量:首先,我们注意到,在存在加性噪声的情况下,传统的低阶Yule-Walker(YW)方法用于估计AR模型会产生有偏估计[16]、[39]。此外,当AR模型受α-稳定分布控制时,基于分数阶概念的改进版低阶YW方法[...]
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