基于物理原理的主动学习方法，用于设计具有可控各向异性的导热复合微结构

《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：Physics-informed active learning for the design of thermally conductive composite microstructures with controlled anisotropy

　　马克西米利亚诺·扎门戈（Massimiliano Zamengo）| 史蒂芬·吴（Stephen Wu）| 吉田隆（Ryo Yoshida）| 森川纯子（Junko Morikawa）

东京理科大学材料与化学技术学院，2-12-1-S8-29，东京都目黑区，尾花山，152-8550，日本

**摘要**

现代电子设备功率密度的不断增加，对具有改进散热性能的先进热界面材料（TIMs）提出了更高的要求。传统的材料发现方法，无论是基于广泛的实验还是计算密集型的模拟，都难以有效地探索聚合物-填料复合材料的广阔设计空间。本研究提出了一个主动学习框架，用于加速发现具有可控热各向异性和渗透行为的热导复合材料。该框架整合了一个条件变分自编码器，用于生成3D体素化微结构；一个基于物理信息的有限差分求解器，用于评估三个正交方向上的各向异性热导率；以及一个集成代理模型，用于快速进行属性预测并估计不确定性。一种自适应的候选选择策略在探索和利用之间取得平衡，引导搜索朝着高性能和之前未探索的设计空间区域进行，同时保持结构多样性。通过迭代细化训练数据集，能够识别出具有增强热导率和低各向异性的新型非渗透微结构，平均导热率达到了约1.4 W m-1K-1。所提出的方法为具有定制热传输特性的复合材料的数据驱动设计提供了一种可扩展的协议，并为TIM开发提供了一条系统化的路径。

**1. 引言**

电子设备功率密度的指数级增长，迫切需要能够高效散热的先进热界面材料（TIMs）。填充有热导颗粒的聚合物基复合材料代表了一类有前景的材料，它们结合了聚合物的加工性能和陶瓷、金属或碳基填料的高热导率[1]。这类系统的设计空间非常广泛，包括填料类型、体积分数、颗粒尺寸分布、形态和空间排列，所有这些因素都强烈影响最终的热性能。传统的发现方法主要依赖于实验性试错方法或大规模的计算筛选。虽然实验提供了直接的验证，但它们耗时且资源密集；计算模拟虽然更快，但对于复杂的多尺度复合材料往往需要大量的计算资源。机器学习和数据驱动技术正在改变这一格局，使得能够预测聚合物的热导率[2, 3]，优化热超材料[4]，以及进行多目标设计[5]。这些努力的一个关键但经常被忽视的方面是热传输的各向异性。填料颗粒的空间分布和取向创造了优先的热传导路径，导致热导率具有方向依赖性[6]。这一特性对于TIMs尤为重要，因为平面内的热传导通常是瓶颈。实验研究表明，如氮化硼纳米片或石墨烯等填料的定向排列可以显著提高平面内的导热率[7]。例如，张等人报告了一种具有高平面导热率的定向TIM[8]，而球形h-BN填料在50%的体积分数下显示出约11.1 W m-1K-1的导热率[9]。更广泛地说，含有液态金属的可编程复合材料可以实现异质各向异性[10]，计算研究表明，局部控制各向异性可以用来调节热流和温度分布[11]。为了高效探索这一复杂的设计空间，主动学习作为一种强大的策略应运而生。与依赖现有数据集的被动方法不同，主动学习会迭代选择最具信息量的新数据点，以最大化模型改进的同时最小化成本。它已成功应用于探索应变热导聚合物[12]，提高聚合物混合物的导热性[13]，以及为晶体材料实现条件逆向设计[14]。同时，深度生成模型，如变分自编码器（VAEs[15]）和生成对抗网络（GANs[16, 17]），为加速材料发现开辟了新的途径。条件变体例如CVAE[18]允许针对特定属性生成结构，并已应用于优化热系统中的多热源排列[19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]。这些方法，特别是与基于物理信息的约束结合使用时，可以高效地导航否则难以探索的广阔设计空间[20, 21, 22, 23, 24, 25]。基于这些进展，本研究开发了一个集成的主动学习框架，用于发现具有明确各向异性处理的热导复合材料。本工作的贡献包括：

(i) 一个基于物理信息的有限差分求解器，用于计算三个正交方向上的热导率，从而实现严格的各向异性评估；
(ii) 一个带有结构嵌入的条件变分自编码器，用于目标生成3D复合几何结构；
(iii) 整合了先进的结构描述符，包括连通性、渗透性、表面复杂性和几何各向异性指标，以提高代理模型的准确性；
(iv) 一种智能的候选选择策略，通过不确定性量化和体积分数阈值平衡对采样不足的设计区域的探索和高性能区域的利用；
(v) 一个模块化且可扩展的协议，适用于不同的复合系统和优化目标。

通过整合各向异性感知评估、条件生成建模和主动学习，该框架解决了当前TIM发现工作流程中的关键空白，并为设计下一代热界面复合材料提供了一条系统化的路径。

**2. 方法论**

**2.1. 框架概述**

该研究采用了一种迭代主动学习工作流程，整合了基于物理信息的属性评估、深度生成设计、带有不确定性量化的代理建模和智能候选选择。在每个循环中，条件变分自编码器（CVAE）生成候选的三维复合几何结构，集成代理模型预测带有相关不确定性的质量分数（QS），然后置信上限（UCB[26]）选择器识别出多样化的高价值候选者。随后，有限差分（FD）求解器计算三个正交方向上的真实热导率。经过验证的数据被纳入知识库，之后所有模型都会重新训练，以逐步提高预测准确性和发现效率（图1）。

**2.2. 基于物理信息的热导率求解器**

复合材料的熱導率可以通过基于均质化技术的数值模拟或有限元方法（FEM[27, 28, 29, 30]来估算，这些方法在量化异质介质中的有效属性方面已经得到了很好的建立。然而，这些方法通常涉及相当大的计算成本，尤其是在必须探索大型设计空间时，或者使用2D近似来喂养深度学习模型时，实际上会丢失结构信息。在本研究中，采用了一种简化但稳健的有限差分（FD）公式，以实现快速生成大规模数据集，同时保留各向异性热传输的基本物理特性。该方法求解稳态热传导方程：

(1) 在一个均匀的32×32×32体素网格上。每个体素被赋予聚合物的热导率（kpolymer = 0.2 Wm-1K-1）或填料的热导率（kfiller = 30.0 Wm-1K-1）。对于每个主轴（x, y, z），通过在相对的两个面上固定Tin=1.0 K和Tout=0.0 K来施加单位温度梯度，而所有其余边界被视为绝热（零通量）。然后使用傅里叶定律从平均热流中计算每个轴的有效热导率，考虑到施加的温度差、横截面积和域长度（图2）。这种系统化的程序确保了对方向特性的统一评估，并直接量化了各向异性。为了保证数值稳定性，求解器在体素接口处使用谐波或几何平均法组装稀疏线性系统，并采用Krylov求解器级联：BiCGSTAB[31]，如果出现收敛问题，则使用GMRES[32]，并可选代数多重网格预处理[32]。当解是非有限的或超出物理范围时，结果会被保守地限制在[kpolymer, kfiller]区间内，并记录详细的求解器状态代码（例如，solved, solver_failed_to_converge, fallback）。对于每个复合几何结构，求解器报告三个正交轴上的平均有效热导率（TCmean）和标准差（TCstd），后者直接作为各向异性的代理。由于微结构表示为一个规则的32×32×32体素网格，计算域与体素网格直接对应，因此无需网格生成步骤。在TSUBAME4.0超级计算机上，评估单个结构沿三个正交方向所需的平均实时时间大约为1-2秒。

**2.3. 用于几何结构生成的条件变分自编码器**

**2.3.1. 架构设计**

条件变分自编码器（CVAE）架构是专门为3D体素化复合几何结构设计的，结合了关于复合材料中结构-属性关系的领域知识。CVAE操作二进制3D张量（1通道，32×32×32体素）。编码器堆叠3D卷积块（16→32→64通道；步长2；ReLU）以产生一个由（μ, logσ2）参数化的64维潜在表示。解码器通过3D转置卷积将编码器结果反射回单通道Sigmoid输出。

**2.3.2. 条件输入处理**

生成阶段基于条件变分自编码器（CVAE），它能够在多个物理和结构约束下有针对性地探索复合微结构。生成受到三个关键因素的条件限制：（i）填料体积分数（VF），（ii）代表所需有效属性的热导率描述符，以及（iii）编码为学习嵌入的分类模式类型。训练目标结合了重建准确性和潜在空间正则化（Lrecon，方程2），表示为二进制交叉熵损失和Kullback–Leibler散度（LKL，方程3）的总和。为了提高生成结构的物理合理性，还加入了两个额外的基于物理信息的正则化权重。连通性损失（Lconn，方程4）惩罚相对于其体素计数的碎片化填料域，从而有利于形成渗透的导电路径。同时，表面规则性损失（Lsurf，方程5）通过三维拉普拉斯滤波器实现，抑制过于粗糙的聚合物-填料界面。

(2)(3)(4)(5)(6)

标量权重λconn和λsurf控制每个正则化项对总损失Ltotal（方程6）的相对贡献。这些参数的敏感性分析在补充信息中的表S2中有报告。模型使用Adam优化器进行训练，学习率为1×10-3，批量大小为32，训练周期为150个周期。这种配置在稳定性和表达性之间取得了平衡，确保潜在空间捕捉到了几何变异性和各向异性热传输的功能相关性。因此，CVAE作为一个可控的候选几何结构生成器，成为物理感知约束和数据驱动的复合设计空间探索之间的关键桥梁。

**2.4. 先进的结构描述符和代理建模**

**2.4.1. 特征集**

对于每个生成的几何结构，计算了一组描述符来捕获其组成和结构组织。描述符总结了关键方面，如材料比例、形状、连通性和各向异性。具体来说，特征集包括填料体积分数；模式类型（使用独热向量或嵌入编码）；按体积归一化的界面面积；填料簇的数量和最大簇的相对大小；沿x、y和z轴的方向渗透指标；质心的坐标；沿每个轴的空间分布；以及基于成对轴比率（xy, xz, yz）的各向异性指标。在训练之前，数值特征被重新缩放到可比的范围，模式类型被转换为简单的二进制变量，渗透指标保持不变。这种结构化表示使代理模型能够有效地学习微结构描述符与各向异性热导率之间的关系，而使用可解释的特征便于后续分析和识别有前途的候选设计。

**2.4.2. 集成代理建模**

在计算出的描述符上训练一个梯度提升回归器组合，以预测热性能。这个组合产生了平均质量分数（QS）预测和来自组件间方差的不确定性估计。自助采样和模型平均提高了预测准确性并稳定了不确定性估计。

**2.5. 候选评分和选择**质量分数（QS）
由CVAE生成的候选材料必须根据设计师指定的某些规格或条件进行评估，以指导生成满足这些条件的材料。因此，定义了一个标准化的质量分数（QS）。在这项工作中，QS被定义为一个函数，能够优先考虑实际上有用的、各向同性的、且填料效率高的材料，结合高于聚合物基线的热性能和各向同性奖励，同时遵守硬性的可行性约束。

• 制造约束：候选材料必须满足体积分数VF ≤ 0.20，并且没有方向性渗透（所有渗透标志均为虚假）。不可行的候选材料接收QS = 0。
• 标准化性能：
$(7)$
其中$TC_{\text{mean}}$是三个方向导热率的平均值。
• 各向同性奖励：
$(8)$
其中$\epsilon_a$是一个小常数。
最终分数为：
$(9)$
对于可行的候选材料；否则，QS = 0。
这种配方针对的是各向同性的整体TIM应用，其中需要均匀的多方向热传导。对于各向异性是设计目标而不是惩罚的方向性应用，可以定义不同的QS来根据所需材料的规格调整候选材料的生成。在补充部分中，增加了一个证明，表明所提出的方法仍然可以被视为多目标优化，表明生成的最佳材料位于帕累托前沿的拐点上。

2.5.2. 充分考虑不确定性的排名（UCB）
通过采样$z \sim N(0, I)$生成候选材料，其条件范围为：VF在[0.05, 0.20]之间，目标TC在[0.2, 2.0] Wm-1K-1之间，并且图案类型在可用类别中均匀分布，包括在主动学习周期中生成的图案。替代模型提供一个预测的平均值$\mu QS$和一个从集合离散性中得出的不确定性代理$\sigma QS$。使用上置信界（UCB）对候选材料进行排名，该边界将搜索集中在采样空间中最有信息量的区域：
$(10)$
为了鼓励探索，探索参数$\kappa$最初被设置为一个较大的值，并且当最佳QS值未能改进时以固定的增量增加，而上限则防止过度探索行为。

2.5.3. 考虑多样性的最终选择
对top-UCB候选者池应用最大边际相关性（MMR）来选择最终验证集，平衡预测的质量和描述符空间中的差异性。在这个框架中，参数$\lambda$控制相关性和多样性之间的权衡。$\lambda \approx 0.7$的值给予高UCB候选者更大的权重，同时仍然惩罚冗余性，确保选定的样本跨越特征空间的不同区域。这个过程减少了候选者之间的重叠，并促进了一个多样化且信息丰富的实验集。

2.6. 主动学习循环和数据管理
2.6.1. 迭代发现过程
每个周期的工作流程如下：
(i) 在完整的知识库上训练替代模型和CVAE；
(ii) 在设计条件下通过潜在空间插值生成候选者池；
(iii) 在替代模型内使用QS和UCB预筛选候选者；
(iv) 使用MMR选择一个多样化的子集；
(v) FD求解器验证选定的几何形状，提供$(TC_{\text{mean}, TC_{\text{std})$和解算器状态。几何形状通过哈希存储在内容寻址存储库中，以防止重复并实现一致的检索。验证后的条目被添加到CSV知识库中，供后续周期使用。

2.6.2. 计算基础设施
该框架用Python实现，利用PyTorch进行深度学习组件计算，用SciPy进行数值计算，提供了一个具有全面支持的强大计算基础设施。GPU加速用于CVAE训练和推理，利用了变分自编码器训练中固有的卷积操作和矩阵计算的并行性。CPU资源处理有限差分计算和替代模型训练，这些任务非常适合传统的CPU架构。这种混合CPU-GPU方法通过将每个任务分配给最合适的硬件来优化计算效率。计算在Tsubame 4.0超级计算机（东京科学研究所）的GPU_1节点（AMD EPYC 9654 96核心/2.4 GHz × 2 × 8核心和NVIDIA H100 SXM5 × 4 GPU）上执行。

3. 结果和讨论
图5显示了传统的属性空间，绘制了聚合物-填料复合材料的平均热导率与填料体积分数（VF）的关系。散点图突出了不同填料形态下填料分数与有效热导率之间的关系。基于纤维的形态（fibers_x、fibers_y、fibers_z、inclined_fibers）实现了最高的热导率提升，尤其是在高体积分数时，热导率值超过了25 Wm-1K-1。相比之下，球形填料（random_spheres、isolated_spheres）和颗粒形态（random_clusters、random_cubes、voronoi）的改进有限，即使在较大的VF下也通常低于15 Wm-1K-1。所有形态都显示出类似渗透的趋势，热导率随VF非线性增加。然而，临界体积分数和提升效率强烈依赖于填料几何形状。分支网络（Branched_network）和树枝状生长（dendrite_growth）模式表现出中等性能，而断开的杆（disconnected_rods）和混合图案（mixed_patterns）在给定VF的广泛范围内表现出异质行为。这些观察结果强调了填料连通性和对齐在决定复合材料热传输特性中的重要性。尽管图表显示了VF和TC之间的一般正相关关系，但它掩盖了不同形态之间的潜在结构相似性，表明需要更详细的结构分析来完全理解观察到的热性能。与补充信息中提供的分析预测和实验数据（34、35、36、37、38、39、40、41、42）的比较，确认了与Bruggeman模型的一致性，并显示出与环氧/氧化铝颗粒复合材料的报告测量结果的一致性。

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图4. 集合梯度提升回归器在训练集和测试集上的性能。左图：训练集；右图：测试集。

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图5. 用于主动学习过程的训练数据集。对于每种材料，分别关联了x、y、z方向测量的TC的3个点。

图6展示了大约19,000种聚合物-填料复合材料的结构和物理特性与热导率（TC）之间的关系热图分析。材料按TC值升序排序，特征值归一化到0-1的范围内，并使用蓝色到红色的颜色渐变进行可视化。分析揭示了不同的相关模式：与连通性相关的特性和某些物理特性与TC显示出强烈的正相关，这一点在温度较高的材料对应的上部区域中通过明显的红色带突出显示。相比之下，下部区域蓝色的主导地位表明大多数复合材料的热导率相对较低。这表明实现高TC需要特定的结构和物理特性组合，而不仅仅是最大化个别参数。右偏的TC分布进一步强调了设计导热聚合物复合材料的挑战性，突出了填料网络形成和渗透行为在决定热传输效率中的关键作用。为了有效地探索高维设计空间，我们应用了UMAP降维，得到了图7所示的表示。

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图6. 热图显示了聚合物-填料复合材料数据集中结构特征和物理特性与热导率（TC）之间的关系。材料按TC值升序排序（y轴）。颜色刻度代表归一化到0-1之间的特征值，其中红色表示较高值，蓝色表示较低值。TC值的分布在右侧面板中显示。

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图7. UMAP可视化显示了初始数据集形态在真实初始特征空间中的分布。每个点代表一种聚合物-填料复合材料，按图案类型着色。降维揭示了不同形态的清晰聚类行为，基于纤维的图案（fibers_x、fibers_y、fibers_z、inclined_fibers）形成了分离良好的簇，而颗粒和随机形态在特征空间中显示更多的重叠分布。

图7展示了将初始数据集形态投影到真实特征空间的二维表示中的UMAP（均匀流形近似和投影）可视化。降维揭示了反映填料类型之间结构差异的清晰聚类模式。基于纤维的形态（fibers_x、fibers_y、fibers_z、inclined_fibers）形成了分离良好的簇，每种方向都表现出独特的特性。值得注意的是，random_clusters图案在右侧形成了一个紧凑的、孤立的簇，表明其独特的特征轮廓。颗粒形态，包括random_spheres、random_cubes和voronoi图案，在中心区域重叠，尽管几何形状不同，但特征分布相似。分支网络和树枝状生长模式占据中间区域，反映出混合特性，而混合图案和isolated_spheres表现出更分散的分布，表明结构异质性更大。这种聚类行为与图5中观察到的热导率趋势相关，其中形态相似的图案表现出可比的热传输性能。结构相似的材料聚集成不同的“岛屿”和“大陆”，形成了材料 的“世界地图”，为发现算法提供了直观的景观。图8根据质量分数（QS）对同一地图进行了着色。

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图8. UMAP可视化显示了全局范围内的初始数据集质量分数分布。每个点代表一种聚合物-填料复合材料，颜色强度表示质量分数（范围从0.000到0.038）。可视化显示，高质量材料（较浅的颜色）集中在特征空间的特定区域，特别是在颗粒形态和某些孤立簇的重叠区域。

图8展示了与图7相同的UMAP投影，但根据材料在全球范围内的质量分数进行着色，提供了关于形态特征空间中高性能材料分布的见解。质量分数分布显示了一个异质性景观，其中得分最高的材料（质量分数接近0.038）并未均匀分布在所有形态簇中。值得注意的是，最高的质量分数集中在颗粒形态（random_spheres、random_cubes、voronoi）交汇的中心重叠区域，表明具有中间结构特性的材料可能实现最佳的性能平衡。较低区域的孤立簇显示出主要较低的质量分数，尽管它们在图5中显示出优越的热导率性能。这种热导率性能与总体质量分数之间的明显矛盾表明，质量指标包含了不仅仅是热传输的多个性能标准。空间分布表明，实现高质量需要仔细平衡结构特性，这些特性不一定对应于最大的热导率。高质量材料的分布表明，最佳复合性能通常在混合或中间结构配置中实现，而不是在极端的形态学状态下。这些高性能解决方案在特征空间中形成了明确定义的簇，表明结构-属性关系是系统的，而不是随机的，并突出了指导多目标材料优化的特定形态学路径。初始探索的目标是设置VF = 0.2和TC在可用数据的四分位数范围内（TC>10 Wm-1K-1），并通过不同的图案类型循环以扩大搜索范围。选择VF = 0.20是为了避免生成更频繁渗透的结构，这些结构随后会被QS区分函数丢弃。这种设置由用户自行决定，允许自由定义QS函数和参数。然而，尽管填料的高负载可以促进热传递，但会增加聚合物-基体复合材料的熔体粘度，从而影响加工性、形成裂纹和机械弱点，这也在43、44、45、46中有所报告。图9绘制了迭代1、10、20、30、40和50后的选定候选者。

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图9. 每10个周期更新一次的UMAP投影，显示了新生成材料在形态特征空间中的位置。模型迅速识别了UMAP中对应于较高质量分数（QS）的区域，特别是在UMAP1 ≈ [-5, 5]和UMAP2 ≈ [-2, 0]附近，并在这些区域内生成候选材料。在前10个周期内，这些区域逐渐充满了高QS的材料。重要的是，这些候选者对应于之前未观察到的图案，因为它们占据的是最初为空的特征空间区域。探索继续在UMAP 1, 1附近识别额外的高QS材料，到第40周期时，在UMAP 4, 4附近出现了一个新的有前景的区域，该区域继续吸引候选材料，直到计算结束。这种高性能区域的逐步填充说明了模型有效导航形态特征空间并发现具有优化性质的新材料的能力。

图10展示了通过主动学习优化过程识别的两种排名最高的材料的形态学特性。表现最佳的两种样品展示了非常相似的热导率值（1.42 Wm-1K-1）和相近的体积分数（0.193-0.199），但其结构却截然不同，它们通过不同的形态策略实现了最优的质量分数。样品#23556获得了最高的质量分数0.0388，其特点是拥有一个复杂的互连网络，包含多个分支路径和策略性的空隙分布。3D可视化显示了一种精妙的架构，其中粗大的主分支进一步细分为次级网络，在保持结构完整性的同时创建了多个平行的热传导路径。正交投影显示填充材料在所有三个空间维度上分布均匀，相对较低的各向异性值（0.068）证实了其热传输特性的准各向同性。样品#22252的质量分数为0.0377，采用了另一种优化策略，其特征是一个更为开放、呈环状的架构，并配备了策略性布置的连接桥。与顶级样品相比，这种结构具有更高的各向异性（0.107），表明其热传输存在一定的方向性。3D视图揭示了一个独特的空心核心设计，周围有加固元素，表明通过平衡材料效率和热连接性的架构可以实现最佳性能。

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图10. 通过主动学习优化选出的两个最高质量样品的3D形态结构。(a) 最高质量样品#23556（QS：0.0388，VF：0.193，TC：1.42 Wm-1K-1，各向异性：0.068）和(b) 第二名样品#22252（QS：0.0377，VF：0.199，TC：1.42 Wm-1K-1，各向异性：0.107）。这两种结构都展示了复杂的3D互连网络。

两种结构都表明，要达到最高的质量分数，需要复杂的3D连接模式而不仅仅是简单的几何排列。这些不同的形态方法在相似的体积分数下收敛到几乎相同的热导率值，说明了材料优化有多种途径，并验证了主动学习方法在识别同时满足多重性能标准的不直观设计解决方案方面的有效性。Tan等人的研究结果[47]进一步支持了这一解释，他们发现曲面氧化铝颗粒能够形成双向热流路径，在19.9%的体积分数下实现1.46 Wm-1K-1的热导率。

主动学习框架识别出的分支状、三维填充结构使热流在所有空间方向上均匀分布，如图11中的温度和热流分布直接所示。这种多方向拓扑结构解释了非渗透结构中的准各向同性热导率现象，因为没有单一轴成为主导的传导瓶颈。

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图11. 第一名（a）和第二名（b）样品的温度分布及其相关热流分布，分别展示了沿X、Y和Z方向进行虚拟测量时的填充材料结构分布。

所提出的框架非常适合多目标场景。将TC均值和各向同性作为独立目标的帕累托分析（补充图S1）表明，该标量QS公式能够有效地针对权衡前沿的高值区域。这证实了该框架可以根据目标应用轻松适应不同的目标定义。如消融研究（表S2）所示，结果对正则化参数λconn和λsurf的敏感性表明，系统化优化这些参数是进一步提高生成微观结构质量和各向同性的有希望的方向。未来的发展可能包括纳入其他属性，如机械刚性或介电强度，以实现更全面的多目标优化。此外，将生成方法扩展到填充颗粒形状的设计本身，而不仅仅是它们的空间排列，可以为优化复合材料的性能提供额外的自由度。总体而言，所提出的方法为计算材料科学中复杂的设计问题提供了灵活的基础。

**结论**
本研究提出了一个基于物理信息的主动学习和生成建模的数据驱动框架，用于设计导热聚合物复合材料。该方法能够高效探索复杂的微观结构设计空间，并识别具有可控热各向异性的高性能候选材料。结果表明，非渗透微观结构可以在保持准各向同性行为的同时显著提升热导率，强调了微观结构组织的重要性，而不仅仅是简单的填充材料。虽然当前的实现侧重于热传输，但该框架具有很强的灵活性，可以扩展以纳入其他材料属性和更高保真度的物理模型。这使得该方法成为多属性优化和数据驱动的材料发现的通用平台。

**作者贡献声明**
Massimiliano Zamengo：撰写——原始草稿、可视化、软件开发、方法研究、数据分析、概念化。
Stephen Wu：撰写——审稿与编辑、监督、方法研究。
Ryo Yoshida：撰写——审稿与编辑、监督、方法研究。
Junko Morikawa：撰写——审稿与编辑、监督、概念化。

**数据可用性**
由于保密限制，支持本研究结果的数据并未公开。如有合理请求，可以向 corresponding author 提出数据访问申请，但需获得机构和项目相关方的批准。

**关于写作过程中使用生成式AI和AI辅助技术的声明**
在准备这项工作时，作者使用了生成式AI工具（包括ChatGPT、Claude和Manus）来辅助英语语言编辑和提高可读性。作者根据需要对内容进行了审稿和编辑，并对出版物的内容负全责。