混合机器学习与遗传算法方法在费托合成中的催化剂和工艺优化应用，旨在实现可持续燃料生产

《Canadian Journal of Chemical Engineering》：Hybrid machine learning and genetic algorithm approach for catalyst and process optimization in Fischer–Tropsch synthesis toward sustainable fuel production

　　摘要

本研究提出了一种数据驱动的方法，用于预测费托合成（FTS）中催化剂设计、工艺条件与产品选择性之间的关系。从同行评审的文献中收集了400条数据记录，涵盖了24个输入变量，包括催化剂组成（基础金属、载体和促进剂）、物理性质（如BET表面积和孔径）以及关键反应条件（温度、压力、TOS、GHSV和气体比例）。五个目标响应变量包括CO转化率以及CO2、CH4、C2–C4烃类和C5–C12烃类的选择性。针对每个目标变量（即转化率和选择性）开发了随机森林（RF）回归模型。模型训练过程中的准确率始终很高；训练R2值介于0.95到0.98之间，RMSEC值在1.7到5.3之间，这与先前报道的结果相当或有所改进。通过k折交叉验证评估了模型的性能，所有预测的FTS响应变量的R2值范围为0.75到0.91，RMSEV值在3到7之间。这些结果优于文献中的报道，尤其是在CO转化率和C5–C12产品选择性方面。为了超越预测阶段，提供可持续燃料生产的实际见解，将遗传算法（GA）与RF模型结合，以优化催化剂组成和工艺条件。使用这种RF–GA方法，确定了一种最佳催化剂，其C5–C12选择性达到了90.75%，这是迄今为止报道的最高值之一。

1 引言

全球变暖是一个重大问题，科学家警告说，如果当前趋势持续下去，到2030年全球平均温度可能会上升1.5°C。这种上升可能导致更极端的天气事件、海平面上升，以及对生态系统和人类生活的重大威胁。作为回应，国际社会签署了《巴黎协定》，旨在将全球变暖限制在远低于2°C的水平，理想情况下低于1.5°C。[1] 为了实现这一目标，许多国家承诺在2050年或2060年之前实现碳中和，即平衡他们的二氧化碳排放量与从大气中去除的量。这一全球努力反映了向更清洁、更可持续的能源来源转型的紧迫性。[2]

在探索的各种技术中，费托合成（FTS）提供了一种有前景的途径。它能够将富含碳的气体（如CO或CO2）转化为液体燃料（如柴油和喷气燃料），有助于减少人类对化石燃料的依赖，同时支持向低碳未来的过渡。[3] 然而，FTS仍然是一个高度复杂的过程，因为其性能在很大程度上取决于催化剂的选择和操作条件，而优化这些因素远非易事。[4]

基于铁的催化剂因其低成本和适用于CO和CO2的氢化而得到广泛应用。[5] 然而，它们面临重大挑战，包括对合成气中杂质（如硫和氯化合物）的敏感性，这些杂质会通过形成FeS和FeCl3等不活性化合物来毒害催化剂。此外，不同铁碳化物相（如Fe5C2和Fe3C）的形成对活性和选择性起着关键作用，但在反应条件下保持稳定的活性相具有挑战性。[6] 使用钾、铈和铜等促进剂可以提高性能，但不当的负载水平通常会导致表面积减小、晶体结构改变或产品分布不理想。[7]

同样，基于钴的催化剂在长链烃类生产中非常活跃，但在高温下容易发生烧结和失活。[8] 贵金属促进剂（如Ru和Pt）可以提高钴的还原性并增强选择性，但会显著增加催化剂成本，并可能引入副反应。[9] 此外，双金属系统（如Fe–Co催化剂）虽然具有协同效应，但会增加合成的复杂性、表征难度以及保持金属分散性的难度。[10] 此外，操作条件（包括温度、压力、气体比例和空间速度）对反应行为有强烈影响，通常是非线性和不可预测的。即使这些参数的微小变化也会显著影响产品产率和选择性。[11, 12]

鉴于催化剂行为的复杂性和FTS中工艺条件的动态性质，传统的建模方法往往不足。机理模型依赖于详细的反应机制和动力学参数；对于多组分系统来说，这些参数很难定义，而且随着反应和物种数量的增加，这些模型变得越来越不切实际。[13-15] 例如，即使是对FTS中有限的烃链长度进行建模，也需要数百个基本步骤和中间体，使得模型的开发耗时且数据密集。此外，这些模型往往缺乏适应噪声较大、不完整或不一致的实验数据的灵活性。[13, 16]

为了解决这些挑战，研究人员越来越多地转向人工智能（AI），例如机器学习（ML）和遗传算法（GA）方法。[17-19] 这些数据驱动的工具可以揭示复杂数据集中的隐藏模式和非线性关系，从而准确预测催化剂性能和工艺结果。在催化领域，ML已经在预测关键指标（如CO转化率、产品选择性和最佳操作窗口）方面显示出潜力。[20] 通过将催化剂组成、结构性质和反应条件作为输入，ML模型可以加速催化剂筛选并减少实验试错次数。[21-24]

此外，将ML与优化技术（如GA）结合使用，研究人员不仅可以预测性能，还可以确定催化剂组分和工艺条件的最佳组合。这种混合方法支持多目标优化，平衡了最大化长链烃类选择性和最小化甲烷生成之间的权衡。[25-29]

在这项研究中，我们介绍了一种新的方法，将ML与GA结合起来，用于预测和优化FTS过程。虽然许多研究[20, 30-33]已经使用ML生成预测，但我们的工作更进一步，将预测与优化联系起来。这不仅能够阐明不同因素及其相互作用如何影响催化剂性能，还能确定提高燃料生产的最佳催化剂组分和操作条件组合。我们的模型基于从已发表的研究中收集的大型数据集，其中包含了关于催化剂组成、物理性质和反应条件的详细信息。我们的随机森林（RF）模型获得的验证R2值高于之前FTS研究中报告的值，突显了其强大的预测能力和可靠性。现有的FTS建模研究通常报告CO转化率是预测最不准确的响应变量，且很少尝试解决其复杂的相互依赖性。例如，在最近的一项研究中，开发了一个仅使用钴催化剂的RF模型来预测CO转化率和产品选择性。[34] 虽然该模型对大多数响应的交叉验证误差相对较低，但CO转化率的误差仍然明显高于其他输出（10.9%±1.8% vs. 其余输出的1.5%–7.4%）；此外，相应的R2值仅为0.36，明显低于其他输出。这种性能差距在其他研究中也有体现，反映了CO转化率的复杂性，因为它受到多个相互依赖因素的强烈影响。值得注意的是，该研究没有尝试纳入关键变量之间的交互效应，留下了通过明确捕捉这些依赖性的方法来提高预测准确性的机会。相比之下，当前研究引入了最显著变量之间的交互项，这是文献中尚未报道的策略。这不仅捕捉到了控制CO转化率的复杂关系，还显著提高了预测准确性，达到了远超先前研究的性能水平。此外，除了改进CO转化率和产品选择性预测外，该研究还通过使用SHapley Additive exPlanations（SHAP）和部分依赖图（PDPs）来揭示输入和输出之间的潜在关系，从而提高了可解释性。进一步地，通过比较所有响应的R2和RMSE性能图，多个ML模型进行了比较。RF模型始终优于其他模型，并被选为进一步优化的对象。此外，尽管FTS本质上对工艺和催化剂参数的变化非常敏感，但之前的研究很大程度上忽略了敏感性分析。为了解决这一差距，应用了Morris方法系统地量化了每个参数的影响，为催化剂设计和工艺优化提供了宝贵的见解。

2 方法论

2.1 数据收集

系统的文献回顾产生了2652篇与FTS相关的论文；其中220篇论文被详细筛选，基于数据完整性和与研究响应的相关性，选择了40篇论文进行手动数据提取，共得到了400个精心策划的数据点。基于关键词的筛选（图1）显示，CO转化率（906篇论文）和选择性（660篇论文）是最常见的主题，以确保覆盖我们的主要预测响应。从这些论文中提取的关键工艺参数和响应变量在表1和表2中总结，为后续建模和分析奠定了基础。

表1. 独立变量的描述符。输入变量
变量名称 描述

催化剂基础金属 Fe% 催化剂中的铁含量（重量%）

Co% 催化剂中的钴含量（重量%）

Fe/Co% 催化剂中的铁/钴含量（重量%）

载体 SiO2% 二氧化硅载体含量（重量%）

Al2O3% 氧化铝载体含量（重量%）

TiO2% 氧化钛载体含量（重量%）

SiC% 碳化硅载体含量（重量%）

Carbon% 碳载体含量（重量%）

促进剂 Pt, Au, Ru% 贵金属促进剂含量（总重量%）

Zn% 锌促进剂（重量%）

K% 钾促进剂（重量%）

Cu% 铜促进剂（重量%）

Ce% 铈促进剂（重量%）

Ag% 银促进剂（重量%）

Ni 镍含量（重量%）

Mn 锰含量（重量%）

Mo% 钼含量（重量%）

催化剂细节 m(cat) g 反应中使用的催化剂质量（克）

工艺条件 压力（MPa） 操作压力（MPa）

温度（°C） 反应温度（°C）

TOS（h） 流程时间（小时）

H2/CO 氢气与CO的摩尔进料比

GHSV（mL/g · h） 每小时气体空间速度

催化剂性质 BET 表面积（m2/g，来自BET分析）

平均孔径（nm）

平均孔体积（cm3/g）

表2. 依赖响应变量的描述符。输出变量
描述

CO转化率 FTS反应期间转化的CO百分比

S% CO2 产品气体中二氧化碳的选择性（%）

S% CH4 产品气体中甲烷的选择性（%）

S% C2–C4 轻质烃类的选择性（%）

S% C5–C12 汽油范围烃类的选择性（%）

2.2 数据描述

本研究使用的数据集包括广泛的描述符，涵盖了催化剂配方、操作条件和催化剂性质。表1和表2总结了ML模型中考虑的所有变量的类别、定义和单位。需要注意的是，许多FT研究并没有以一致和完整的方式报告催化剂的内在结构描述符（例如，基于XRD的相/晶体信息、TEM衍生的粒径/分散度，或标准化的BET/孔径指标）。由于当前的工作流程需要在所有观察中有一组共同的独立变量和响应变量，因此应用了严格的纳入标准，并排除了报告不完整的研究。虽然这提高了数据集的一致性，并支持了可复制的ML–GA工作流程，但它减少了数据集的多样性，可能限制了跨催化剂家族和操作窗口的广泛泛化。输入描述符涵盖了催化剂组成（包括基础金属、载体和促进剂），以及从BET分析获得的反应操作参数和纹理性质。这些作为ML框架中的独立特征。响应变量反映了FTS的主要性能指标，即CO转化率和不同烃类的选择性。这些选择是基于它们对提高可持续液体燃料生产的强烈相关性。图2展示了本研究中使用的工作流程，包括六个主要阶段。第一步包括数据准备和探索性分析，以确保数据集完整、一致且没有显著的异常值。然后使用Python编程平台构建RF模型，并对其进行微调以实现最佳的预测准确性。将此训练好的模型集成到GA框架中，该框架针对催化剂组成和操作条件设置了现实的限制，旨在最大化C5–C12选择性。整个过程以性能评估结束，跟踪了几代之间的适应度分数的改进，并报告了获得的最佳催化剂配方。

2.3 探索性数据分析

高质量的数据对ML至关重要，因为模型只能从它们看到的数据中学习；不良的输入会导致弱且有偏的输出。为了说明数据集中包含的实验条件和催化剂配方的多样性，表3总结了一些具有代表性的条目。虽然有许多处理缺失值的方法，但其中一些方法（例如删除或替换）是为调查设计的，可能会在数据挖掘任务中扭曲数据集。[60]

表3. 从数据集中选出的条目，突出了催化剂配方和工艺条件的变化及其对CO转化率和产品选择性的影响。催化剂配方
m(cat) (g)
反应器
压力 (MPa)
温度 (°C)
TOS (h)
H2/CO
GHSV (mL/g · h)
BET

40.0 Fe/C (60.0)
5
三相浆液反应器
2
220
24
2
3600
35.4

11.0 Co-11.0 Mn/C (78.0)
1
固定床反应器
5
320
12
2
4500
94.5

28.0 Fe-12.0 Co/C (60.0)
5
三相浆液反应器
2
260
24
3600
73.1

80.0 Fe-5.0 Ce-5.0 Ag/Al2O3 (10.0)
1
固定床反应器
2.1
290
16
2700

100.0 Fe
固定床反应器
1.5
240
12
0.76

100.0 Fe
固定床反应器
2.1
200
6.8

28.0 Fe-30.0 Co
固定床反应器
2
3000
23.7

20.0 Co-0.5 Pt Au Ru/Al2O3 (79.5)
固定床反应器

12.0 Co/Al2O3 (88.0)
固定床反应器

93.8 Fe-1.03?K-1.3 Cu/SiO2 (3.8)
三相浆液反应器

74.5 Fe-3.13?K-3.73 Cu/SiO2 (18.64)
固定床反应器

15.0 Co/Al2O3 (85.0)
固定床反应器

13.0 Co-0.2 Pt Au Ru/SiO2 (5.0)-Al2O3 (79.0)
固定床反应器

15.0 Co/C (85.0)
固定床反应器

13.0 Co/C (90.0)
固定床反应器

20.0 Co/SiO2 (90.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
垂直流石英反应器

30.0 Co/SiO2 (70.0)
固定床不锈钢管式反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
连续旋转篮式反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
固定床反应器

20.0 Co/SiO2 (78.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/SiO2 (70.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
固定床反应器

20.0 Co/SiO2 (78.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
固定床反应器

20.0 Co/SiO2 (78.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
固定床反应器

20.0 Co/SiO2 (78.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
固定床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
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24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
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20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40.0)
微填充床反应器

20.0 Co/C (60.0)
固定床反应器

24.0 Fe-36.0 Ni/Al2O3 (40如图6所示，随机森林（RF）在多个响应中实现了最高的R2值和最低的RMSE值，而人工神经网络（ANN）和决策树（DT）表现中等，支持向量回归（SVR）和逻辑回归（LR）的表现相对较差。这些趋势证实了RF模型不仅在准确性上更胜一筹，而且在训练集和测试集上的稳定性也更强。同样，图7显示RF的预测结果更紧密地聚集在理想拟合线周围，而ANN、SVR和DT的预测结果在低和高CO值时都有较大的散布和偏差。比较表明，尽管ANN、SVR、DT和LR能够生成可接受的预测结果，但它们的泛化能力和准确性都比RF方法要弱。RF模型始终能够产生更高的R2值、更低的RMSE分数，并且预测结果更接近理想拟合线。这些结果使得RF成为这个数据集最可靠的选择，这与最近的研究报告一致，即集成模型在化学过程建模中通常优于其他方法。基于此，本研究采用了RF模型作为主要预测工具，并结合遗传算法（GA）进行进一步优化。

3.2 随机森林模型的开发

随机森林算法是通过一个逐步的过程开发的，旨在平衡准确性和鲁棒性。在回归模式下，该模型构建了一个由多个决策树（DT）组成的集成，每个决策树都是基于数据的自助样本进行训练的。这些决策树被训练到最大深度以最小化偏差，同时在特征选择中的随机化有助于减少树与树之间的相关性并提高泛化能力。[70, 71]

为了进一步优化模型，进行了特征优化。过滤掉了不相关或噪声较大的变量，并通过评估它们对预测准确性的贡献来识别冗余特征。只有那些能够提供有意义改进的特征被保留下来，从而确保预测器集的紧凑性和效率。最后，通过交叉验证来优化集成模型的性能，比较了基于个别树性能的等权重平均和加权投票方法。最终选择了累积误差最低的策略作为最终的RF回归模型。如图8所示的这一过程设计，使得RF模型在保证不发生过拟合的同时，实现了高预测准确性，从而确保了其后续分析的可靠性。[72, 73]

3.3 模型验证

随机森林回归模型的性能是通过在所有响应上一致应用70/30的训练-测试分割来评估的：包括CO转化率；以及CO2、CH4、C2–C4和C5–C12的选择性。该模型在训练集上表现出优异的拟合效果，R2值在0.95到0.98之间，RMSE值非常低。在测试集上，预测结果仍然很强，验证R2值在0.68到0.89之间；这表明模型能够捕捉过程变量与产品分布之间的内在关系，同时保持了良好的泛化能力。验证结果如图9A–E所示，每个响应都呈现了对比图。对角虚线代表完美预测的理想情况，而实线红线表示模型的回归拟合结果。围绕回归线的阴影区域反映了置信区间，表明了拟合的不确定性。总体而言，大多数数据点都与对角线紧密对齐，特别是在CO转化率和C5–C12选择性方面，这突显了模型的可靠性。图9显示了使用随机森林回归模型对（A）CO2选择性、（B）CO转化率、（C）CH4选择性、（D）C2–C4选择性和（E）C5–C12选择性的实际值与预测值的回归图。在图9A–E中，验证性能呈现出明显的层次结构；CO2选择性最高（R2≈0.89），C5–C12选择性也较高（R2≈0.80），CH4和C2–C4的选择性适中（R2≈0.71–0.78），而CO转化率最低（R2≈0.68）。这种模式在化学上是合理的，这一点得到了先前研究的支持。[42, 74-76]

CH4和C2–C4的选择性受到次要路径传输效应和微观结构特征的强烈影响，[14, 77-79]，这增加了方差并负面影响泛化能力，这与一些报告一致，这些报告指出反应器和催化剂架构可以改变轻质产物的选择性。[31, 80, 81]相比之下，CO2选择性主要受水-气变换反应的影响，并且对温度和H2/CO比率的响应更为单调，[82, 83]，这使得模型能够更有效地进行学习。同样，C5–C12选择性遵循链增长行为，这一点可以通过Anderson–Schulz–Flory框架很好地描述。[84, 85]最后，CO转化率反映了表面动力学、WGS程度、覆盖率和失活作用的综合结果，使其成为一个高度多因素的方面，并且在异构数据集中非常敏感；尽管在这里的排名最低，但我们的CO转化率模型比以往关于同一目标的研究表现更好，表明其泛化能力比文献中通常报告的要强。因此，本研究采用RF模型作为主要的预测工具，并与遗传算法结合使用以进行进一步优化。

3.3.1 催化剂类型对模型行为的影响

由于数据集包含了铁、钴和双金属催化剂，因此进行了额外的分析，以评估分别对这些催化剂家族进行建模是否可以提高预测准确性，正如审稿人建议的那样。因此开发了三个独立的5折交叉验证的RF模型，如图10所示：（a）所有催化剂的组合模型，（b）仅含铁的模型，以及（c）仅含钴的模型。结果显示出预测可靠性的明显层次结构。完整的组合数据集在所有响应中始终产生了最稳定和最具泛化能力的模型。这归因于其更大的样本量和更广泛的操作条件分布，这减少了方差并增强了模型的鲁棒性。仅含铁的模型也表现良好，R2值在0.78到0.91之间，反映了Fe催化剂的特点（相似的促进剂、形成碳化物的行为和可比的还原化学性质）。相比之下，仅含钴的模型显示出显著较低的准确性（R2≈0.36–0.66），尽管从机制角度来看，钴催化剂通常被认为更简单。这种性能下降是由于Co数据集的异质性造成的，其中催化剂在支撑类型、贵金属促进剂、还原温度和气体-固体流体动力学方面存在显著差异。这种变异性引入了噪声，削弱了学习到的相关性。重要的是，这些发现对解释模型的结果有影响。例如SHAP和部分依赖图等技术需要特征和响应之间平滑稳定的功能关系。较小且更加异质的仅含钴的子集产生了不稳定的特征归属和不规则的PDP曲线，使其不适合进行机制解释。相比之下，组合数据集产生了稳定的SHAP排名和平滑的PDP趋势，使得关键变量（如温度、BET面积、Fe/Co比率和H2/CO）能够进行化学上有意义的解释。相比之下，完整的Fe+Co数据集提供了最稳健的性能，如图10所示，使用完整的Fe+Co数据集时，随机森林模型实现了稳定的交叉验证性能（R2≈0.65–0.90），远高于仅含Fe或仅含Co的子集。这种改进是因为更大的数据集减少了各折间的变异性，降低了噪声敏感性，并提供了更广泛的操作条件覆盖范围，从而实现了更强的泛化能力。因此，选择完整的组合数据集作为全局分析、SHAP解释和优化的主要模型，而仅含Fe和仅含Co的结果作为补充证据，以验证催化剂家族的影响。这种双重分析表明：数据驱动的建模从完整数据集的统计优势中获益最多，Fe和Co系统表现出不同的催化模式，当明确处理催化剂类型时，CO转化率的模型优化效果更好，如图12所示。图11中的箱形图展示了每个响应的五折交叉验证R2分数分布。这些R2和RMSE指标是为每个折计算的，各折的平均值作为交叉验证值报告，如公式（3）所示：

（3）其中k是交叉验证中的总折数（五折）；j是折索引，从1到k，每个折都作为验证集使用一次；nj是折j中的数据点数量；i是折j内的数据点索引；yi是数据点i的真实实验值；yi'是从除折j之外的所有折训练的模型得到的预测值。

图10显示了所有五种费托合成（FTS）响应的5折交叉验证随机森林回归结果：（A）完整的Fe+Co数据集，（B）仅含铁的子集，以及（C）仅含钴的子集。

3.3.1 催化剂类型对模型行为的影响

由于数据集包含了铁、钴和双金属催化剂，因此进行了额外的分析，以评估分别对这些催化剂家族进行建模是否可以提高预测准确性，正如审稿人建议的那样。因此开发了三个独立的5折交叉验证的RF模型，如图10所示：（a）所有催化剂的组合模型，（b）仅含铁的模型，以及（c）仅含钴的模型。结果显示出预测可靠性的明显层次结构。完整的组合数据集在所有响应中始终产生了最稳定和最具泛化能力的模型。这归因于其更大的样本量和更广泛的操作条件分布，这减少了方差并增强了模型的鲁棒性。仅含铁的模型也表现良好，R2值在0.78到0.91之间，反映了Fe催化剂的特征一致性（相似的促进剂、形成碳化物的行为和可比的还原化学性质）。相比之下，仅含钴的模型表现出显著较低的准确性（R2≈0.36–0.66），尽管从机制角度来看，钴催化剂通常被认为更简单。这种性能下降是由于Co数据集的异质性造成的，其中催化剂在支撑类型、贵金属促进剂、还原温度和气体-固体流体动力学方面存在显著差异。这种变异性引入了噪声，削弱了学习到的相关性。重要的是，这些发现对模型的可解释性有影响。例如SHAP和部分依赖图等技术需要特征和响应之间平滑稳定的功能关系。较小且更加异质的仅含钴的子集产生了不稳定的特征归属和不规则的PDP曲线，使其不适合进行机制解释。相比之下，组合数据集产生了稳定的SHAP排名和平滑的PDP趋势，使得关键变量（如温度、BET面积、Fe/Co比率和H2/CO）能够进行化学上有意义的解释。完整的Fe+Co数据集提供了最稳健的性能，如图10所示，使用完整的Fe+Co数据集时，随机森林模型实现了稳定的交叉验证性能（R2≈0.65–0.90），远高于仅含Fe或仅含Co的子集。这种改进是因为更大的数据集减少了折间变异性，降低了噪声敏感性，并提供了更广泛的操作条件覆盖范围，从而实现了更强的泛化能力。因此，选择完整的组合数据集作为全局分析、SHAP解释和优化的主要模型，而仅含Fe和仅含Co的结果作为补充证据，以验证催化剂家族的影响。这种双重分析表明：数据驱动的建模从完整数据集的统计优势中获益最多，Fe和Co系统表现出不同的催化模式，当明确处理催化剂类型时，CO转化率的模型优化效果更好，如图12所示。图11中的箱形图展示了每个响应的五折R2分数分布。这些R2和RMSE指标是为每个折计算的，各折的平均值作为交叉验证值报告，如公式（3）所示：

（3）其中k是交叉验证中的总折数（五折）；j是折索引，从1到k，每个折都作为验证集使用一次；nj是折j中的数据点数量；i是折j内的数据点索引；yi是数据点i的真实实验值；yi'是从除折j之外的所有折训练的模型得到的预测值。

图11显示了使用5折交叉验证的随机森林回归模型对CO转化率、CO2、CH4、C2–C4和C5–C12选择性的决定系数（R2）得分。结果证实了训练-测试分割的发现：CO2选择性具有最高的稳定性，R2值始终较高（约0.90）。C5–C12选择性也表现出强大的性能，大多数折的R2值高于0.80。CH4和C2–C4的选择性准确性适中，中位数R2值在0.72–0.76范围内，各折之间的变异性较大；这反映了它们对操作条件和催化剂效应的更大敏感性。总体而言，这些结果表明模型在多个产品分布上的泛化能力良好。CH4和C2–C4的相对较大散布可以归因于动力学效应和催化剂微观结构对这些分数的更强影响。相比之下，CO2和C5–C12产品的分布更为平滑，使得它们的预测更加准确。CO转化率的性能最低，R2值接近0.65，在所有响应中显示出最大的分散。这表明捕捉其行为的不确定性较高，但将特别努力改进CO转化率的预测（如图12所示），旨在通过进一步模型优化来提高其R2值并降低RMSE。

图12展示了使用随机森林模型预测CO转化率逐步改进的情况。捕获CO转化率的高准确性是最具挑战性的，因为其依赖于操作条件和催化剂特性。当RF模型首次应用于没有交互项的完整数据集时，如图12A所示，回归曲线的泛化能力较弱，散布广泛且系统性地偏离基线。此外，预测质量有限（R2=0.59，RMSE=13.83）。为了克服这一挑战，引入了关键的交互项，将温度、BET表面积和H2/CO进料比与Fe/Co比率联系起来，作为一个组合参数而不是单独的值，如图12B所示。通过结合这些有意义的关系，模型更有效地捕捉到了潜在的协同效应，曲线与理想线的对齐更加紧密，性能得到提高（R2=0.68，RMSE=13.17）。这种改进表明，预测建模必须反映操作条件和催化剂组成之间的协同效应，这是FTS的核心。[6, 88]

在认识到催化剂材料的关键作用方面取得了进一步的进展。而不是将铁和钴的数据合并在一起，数据集按催化剂类型进行了分层，如图12C,D所示。在这里，回归曲线显示出鲁棒性和泛化能力，残差分布更加对称，异常值较少。这种对建模框架的定制产生了显著的改进：基于钴的子集的R2=0.65，RMSE=12.31，而基于铁的子集的R2=0.75，RMSE=11.96。这些结果强调了铁和钴遵循不同的催化路径，将它们混合会掩盖只有单独考虑每个家族时才能揭示的模式。综合来看，这些改进突显了本研究的一个关键创新点：提高CO转化率预测的能力并不在于向算法中引入更多的复杂性，而在于以一种能够反映系统化学特性的方式处理数据。通过引入交互作用描述符和按催化剂类型进行分类，该模型更接近于FTS的物理现实，为开发出更加可靠且化学上一致的预测工具提供了途径。

3.3.2 在独立实验文献研究中的外部验证
为了补充在编译的文献数据集上进行的内部验证，还使用公开文献中报道的独立实验研究进行了额外的外部验证。[89, 90]
这种评估提供了对模型泛化能力的更强评估，因为它将模型与在一致协议下生成并独立于模型开发研究使用的实验数据集进行了对比。选择这些特定研究进行外部验证是因为它们与所提出的模型高度匹配：（i）它们报告的操作条件与模型开发中使用的条件相同（例如，温度、压力、进料比和空间速度），从而避免了外推；（ii）它们为这里考虑的五种FTS响应提供了完整的实验测量输出（CO转化率和C5–C12选择性）；（iii）它们包括多种催化剂配方/催化剂家族，使得能够在可比的过程窗口内评估模型的鲁棒性。因此，这个数据集作为一个严格的、独立的基准，用于评估模型在样本外的预测性能。图13比较了预测值和实验验证值。图13在图查看器中打开

外部验证图显示了Fischer–Tropsch合成（FTS）响应的关键指标。外部验证图表明，模型预测值与实验值在两个主要性能指标（CO转化率和C5–C12选择性）上非常吻合。模型具有较高的预测准确性（R2约为0.95和0.93），且误差相对较小（RMSE约为6.5和5.3；MAE约为4.8和4.2），表明其在独立文献研究中的样本外表现良好。总体而言，这表明随机森林（RF）模型能够超越训练数据集，捕捉到数据覆盖的操作窗口内的催化剂活性和目标液体范围的选择性。

3.4 模型评估
模型评估是任何机器学习（ML）工作流程中的关键阶段，因为它不仅指导了最合适模型的选择，还确保了其性能得到了现实的评估。评估旨在近似模型在真实世界条件下的表现，这自然超出了受控的学术环境。实际上，这涉及到测试模型对可能来自不同实验设置、操作条件或数据采集方法的输入数据变化的鲁棒性。[91-93]
这一过程的关键部分是超参数优化，通过探索不同的超参数组合来识别能够提供最佳预测准确性的配置。在本研究中，使用等高线图和学习曲线作为评估工具，以可视化超参数的影响并评估训练和验证性能之间的权衡。如图14所示，为所有Fischer–Tropsch响应使用了RF模型开发了等高线图，展示了超参数设置的变化如何影响预测性能。这些图表突出了模型在CO转化率和产品选择性方面提供最可靠准确性的区域。同时，学习曲线跟踪了随着样本量增加，训练和验证R2值的演变。图14在图查看器中打开

随机森林超参数调优的等高线图以及所有Fischer–Tropsch响应的学习曲线。图14展示了每种响应的最佳RF配置，并在等高线图中得到了进一步体现。值得注意的是，颜色梯度的分布并不均匀，这揭示了每种响应对超参数调优的敏感性差异。例如，C2–C4选择性的表面非常浅，表明无论参数组合如何，性能都相对稳定；最佳结果是通过20棵树和深度为11得到的（RMSE=7.27）。相比之下，CO转化率的图表显示了颜色较深的、高度集中的区域，表明模型的准确性受到超参数选择的强烈影响；其最佳配置涉及17棵树和深度为14（RMSE=13.40）。其他响应介于这两个极端之间：S% CO2的表现最好，使用9棵树和深度为8（RMSE=4.10）；S% CH4涉及5棵树和深度为13（RMSE=5.03）；而S% C5–C12包括12棵树和深度为13（RMSE=11.01）。这些对比模式表明，虽然选择性变量通常对超参数变化的敏感性较低且更稳健，但CO转化率是一个更难稳定的目标，反映了FTS反应网络的复杂性。例如，图13中的学习曲线显示了随着训练集大小的增加，模型在C5–C12选择性方面的性能如何提高。验证R2值从0.30逐渐上升到0.79，而训练R2值从0.82上升到0.91。随着两条曲线之间的差距缩小，可以注意到添加更多数据增强了模型的泛化能力。在实际应用中，这意味着RF模型更有效地学习了催化剂配方、过程条件与C5–C12产量之间的内在联系，从而提高了可预测性并降低了过拟合的风险。

4 模型解释与洞察
4.1 特征重要性
模型评估之后是对输入描述符如何影响预测响应的解释。这从特征重要性分析开始，该分析为FTS的RF建模提供了最具影响力的参数的全球排名。[94]
图15比较了所研究的FTS响应中的特征重要性，提供了对最强烈影响模型预测的参数的洞察。几种与已知的催化和反应机制相符的模式显现出来，从而增强了RF模型的可解释性。图15在图查看器中打开

虽然初步的统计分析突出了变量与响应之间的广泛关系，但RF模型通过量化每个描述符对预测的贡献来细化这一视图。以CO转化率为例，这是早期评估中最难建模的响应。在这里，温度、BET表面积和H2/CO比率等参数的重要性解释了这一变量的高敏感性，以及为什么操作条件的微小变化会导致活性的大幅变化。此外，催化剂组成也起着决定性作用。镍含量对CO2的形成最为重要，反映了其促进甲烷化和二次氧化反应的倾向。[95-97] 相比之下，铁与C2–C4选择性密切相关，这与它的水煤气变换活性和稳定中间链生长的能力一致。[98, 99]
此外，操作条件如温度、压力和H2/CO比率在各种响应中都名列前茅。温度显著影响CO转化率以及轻质烃类和长链产物之间的平衡，这与链生长概率（α）理论一致。[100] H2/CO比率对C5–C12选择性尤为重要，说明了合成气的组成如何控制烃链的终止和分支。BET表面积也被证明是一个关键因素，尤其是对于CO转化率，强调了活性表面可用性在推动整体活性方面的作用。[101-103]
总体而言，RF为每个响应分配了不同的关键变量集，而不是统一对待它们，从而展示了模型的鲁棒性和可解释性。模型不是在拟合噪声，而是提取了反映真实催化行为的模式，将统计学习与化学理解联系起来；这表明模型从数据集中学习了有意义的机制模式。

4.2 PDP分析
PDP提供了一种直观的方式来理解单个变量如何影响模型预测。在任何给定的特征值下，PDP显示了如果所有数据点都设置为该值时模型会预测的平均结果。模型在固定该特征为特定值的情况下，对整个数据集进行预测的平均值计算，然后将这些平均预测（y轴）与x轴上的特征值进行绘制。[104]
它们的优势在于将统计预测与化学理解联系起来。当催化剂性能和过程条件以复杂、非线性的方式相互作用时，PDP使得人们能够超越黑盒输出。它们揭示了不同的模式，例如温度、压力、气体组成和催化剂组成等变量的综合效应。这使得PDP成为确认模型是否捕捉到真实催化行为的宝贵诊断工具，并确定最强烈影响转化率和产品选择性的操作条件。PDP的一个已知限制是假设所选特征与其他特征相互独立。[104] 为了最小化这一担忧，本研究使用方差膨胀因子（VIF）评估了多重共线性；所有值都低于5，确认了特征之间的独立性是可以接受的。对于每个FTS响应，图16仅显示了影响FTS响应的三个最具影响力的PDP，其余的图表包含在补充材料中，可根据要求提供。图16在图查看器中打开

图16显示了影响Fischer–Tropsch合成（FTS）响应的三个最显著变量的部分依赖图（PDPs）。PDPs显示，催化剂金属的类型和数量对CO2选择性有明显的影响。在低钴含量下，响应值波动较大，然后逐渐增加，表明Co位点对与CO2相关的反应具有高敏感性。镍含量的影响更为直接，随着Ni负载的增加，CO2选择性稳步上升，这与其在增强CO氧化中的作用相对应。然而，铁的行为则不同，选择性首先下降，然后在中间浓度时上升；这表明其在FTS中的活性与产生CO2的副反应之间存在平衡。总体而言，这些趋势强调了催化剂组成在控制FTS中CO2水平方面的关键作用，以及模型捕捉到了真实的催化行为。[105-107]
虽然操作条件和催化剂性质都强烈影响CO转化率，但温度的影响最为直接，随着温度的升高，转化率显著增加（反映了在较高温度下反应速率更快）。BET表面积的结果更为复杂：随着BET表面积增加到中等值，转化率下降，但在更高水平时又再次上升，表明存在一个催化剂表面功能最佳的理想范围。H2/CO比率在非常低的值时显示出显著影响，但在某个点之后，增加氢气并不会导致显著差异。[108] 总体而言，这些结果强调了平衡过程条件的必要性，并表明模型捕捉到了真实的催化行为。[109, 110]
图表显示，甲烷的形成受到催化剂表面积和过程条件的强烈影响。随着BET表面积的增加，CH4选择性逐渐上升；这可以通过更多的活性位点促进链终止和甲烷的释放来解释。[111, 112] 压力显示出相反的趋势，甲烷选择性急剧下降并保持较低水平，这与较高压力通常有利于链生长而非单碳产物的事实一致。[113] GHSV也起着作用；在非常低的流速下，甲烷形成激增，但一旦进料率增加，其效应趋于稳定，表明较高的气体通量减少了促进甲烷产生的副反应。[114]
此外，PDP图显示，轻质烃的选择性受到催化剂组成和物理特性的影响。随着铁含量的增加，C2–C4选择性分阶段上升，反映了铁促进将较长链断裂成较轻产物的倾向。[81, 115] BET表面积显示出曲线轮廓；选择性首先随着表面积的增加而上升，然后逐渐下降，表明中等孔结构为产生C2–C4提供了最佳环境。[116] 另一方面，较大的催化剂质量降低了轻质烃的选择性，可能是因为较大催化剂床层内的扩散限制了较轻产物的生成。总体而言，这些结果突显了催化剂设计与操作条件之间的微妙平衡，这种平衡有助于将费托合成（FTS）反应导向生成短链烃类。[117]

此外，过程数据点（PDPs）显示，温度的升高具有负面影响，C5–C12的选择性持续下降；这与高温倾向于促进裂解和甲烷形成而非链增长的趋势一致。[118-120] 碳载体的含量也呈现出下降趋势，较高的碳含量减少了汽油范围产品的产量，这可能是由于催化剂分散性和表面化学性质的变化所致。[35, 52, 121, 122] 对于铁而言，其影响不太明显；在高铁负载下，选择性会下降，表明虽然铁可以促进轻质烃类的生成，但过量的铁会使得产物分布从C5向C12偏移。[123-125] 这些模式强调了调整催化剂组成和操作温度以最大化FTS中汽油范围烃类产量的重要性。

4.3 SHAP和敏感性分析

结合了SHAP和Morris敏感性分析，以深入了解模型及其与费托合成化学之间的联系。SHAP通过揭示每个特征对输出的贡献来解释预测结果；这使得不仅可以识别出最重要的变量，还可以了解它们是如何使预测结果升高或降低的。[104]

相比之下，Morris方法通过扫描整个输入空间并识别具有最强和最变化效果的参数来提供全局视图。[126] 虽然SHAP分析在个体层面上提供了详细的可解释性，但Morris方法突出了变量在所有条件下的整体影响和交互强度。结合这两种方法可以确保模型在局部上可解释，在全局上可靠，从而使结果更加稳健，并且与FTS中的催化剂设计和过程优化直接相关。图17展示了CO2选择性的SHAP分析。图17展示了Ni和Co负载量对CO2选择性有最强的促进作用，而温度和铁负载量也有较小但显著的影响。PDP趋势也证实了这一点，Ni的含量稳步上升，而Co的含量在CO2形成方面表现出非线性增长。Morris分析在全球范围内支持这些结果，将Co、Ni和Fe列为关键贡献因素，并指出温度是另一个重要过程因素。图18展示了CO转化率的SHAP分析。图18显示温度和BET表面积是主要驱动因素，其次是H2/CO比率和钴负载量。PDP证实更高的温度和更大的表面积有助于转化率的提高，而H2/CO比率的变化则表现出非线性效应。Morris分析将这些发现作为全球最具影响力的变量。图19展示了CH4选择性的SHAP分析。图19进一步强调了BET表面积、温度和压力是关键因素，催化剂质量和GHSV也影响结果。PDP证实较高的GHSV倾向于增加甲烷的生成，而压力有正面但不太明显的影响。Morris分析将GHSV和压力列为全球最具影响力的因素。图20展示了C2–C4选择性的SHAP分析。图20指出铁含量、催化剂质量和BET表面积是关键因素，而PDP证实铁含量和温度的非线性效应有利于提高C2–C4的产量。Morris分析显示铁含量是最具影响力的因素，其次是催化剂质量和GHSV，表明组成和操作条件对这一产品范围有显著影响。总体而言，结果强调铁在驱动C2–C4选择性方面起主导作用，而过程变量则微调了轻质烃类的生成程度。图21展示了C5–C12选择性的SHAP分析。图21指出温度、碳载体、BET表面积和铁含量是主要贡献因素，PDP证实较高的温度通常会增强长链烃类的生成。Morris分析将碳载体列为最具影响力的因素，其次是温度和孔结构描述符，表明催化剂设计和过程条件共同塑造了这一产品范围。结果共同表明，基于碳的载体和热条件对于最大化C5–C12的产量至关重要，这与它们在FTS中稳定活性位点和促进链增长的作用一致。[128]

尽管Ag和Ce的VIF值为无穷大，但由于它们在数据集中是互斥的且使用频率很低，SHAP和Morris分析仍将其识别为影响C5–C12选择性的因素。这意味着，当这些促进剂存在时，它们可能会通过修改活性位点对产品分布产生可测量的影响。同时，应谨慎看待它们的影响，因为它们的出现频率远低于温度、BET表面积和碳载体等变量。这突显了结合SHAP和Morris分析的价值；这些方法能够识别出稀有催化剂组分的潜在信号，而不会高估其重要性，从而提供对FTS行为的更平衡和现实的解读。

5 催化剂和过程条件的遗传算法（GA）优化

基于RF模型的预测能力和通过特征重要性、PDP、SHAP和Morris敏感性分析的可解释性，下一步是将这些见解转化为可操作的优化措施。虽然RF模型为将催化剂和过程变量映射到FTS输出（如CO转化率和产品选择性）提供了一个可靠的框架，但它并不能直接确定输入的最优组合。为了解决这一限制，将GA与RF模型结合并作为优化框架应用。在本研究中，GA的主要目标是最大化C5–C12烃类的选择性，这些烃类是液体燃料生产中最有价值的组分。专注于这一范围对于推进可持续燃料生成尤为重要，因为它符合工业对FTS衍生的汽油、煤油和柴油替代品的需求。通过将搜索方向调整为提高C5–C12的选择性，GA–RF框架不仅识别出有前景的催化剂和过程参数组合，还直接支持了推进更清洁、更高效燃料替代品的更广泛目标。[129, 130]

5.1 GA–RF模型构建

在构建并验证了成功捕捉了过程参数、催化剂组成和FTS响应之间复杂关系的RF模型后，确保模型不仅反映了统计相关性，还反映了与烃链生长和产品选择性相关的机制特征。在此基础上，将GA与RF模型集成，以扩展其预测能力，用于优化。在这个框架中，RF作为替代模型，为GA生成的候选解决方案提供快速可靠的FTS结果预测。[131]

优化问题的目标是最大化C5–C12烃类产品的选择性。为此，GA将每个潜在解决方案表示为结合了催化剂描述符（基础金属、载体、促进剂和表面性质）和过程条件（温度、压力、H2/CO比率、GHSV和TOS）的组合。然后通过将编码的变量传递给训练有素的RF模型来评估每个染色体的适应度，该模型返回预测的FTS性能。在交叉、变异和精英选择操作符的指导下，GA迭代地改进种群，逐步收敛到最大化C5–C12选择性的最佳催化剂和过程组合。在集成RF模型和GA之后，定义了控制算法行为的参数。这些参数决定了GA探索解决方案空间和收敛到最佳催化剂–过程组合的有效性。表5中显示了关键元素，包括种群大小、交叉和变异策略、选择个体进行繁殖的方法以及停止搜索的终止条件。此外，还纳入了约束处理机制，以确保优化符合实际的催化剂组成和操作限制。通过调整这些参数，GA–RF框架旨在平衡探索和利用，保持种群内的多样性，并生成具有高C5–C12选择性的可行解决方案。表5列出了遗传算法–随机森林（GA–RF）优化框架中使用的GA参数设置。

5.2 GA–RF模型约束

为了确保优化既现实又有影响力，在GA–RF框架中应用了约束，而不是完全开放搜索。虽然最大化C5–C12选择性是核心目标，但使用不切实际或过于复杂的催化剂配方来实现这一目标会导致成本过高、准备时间过长以及工业相关性有限。[133-135] 因此，引入了一组精心设计的约束，如表6所示。这些约束包括对基础金属、载体和促进剂数量的限制；对组分组的标准化，以保持化学意义上的比例；以及实施非负性和总组成界限。此外，操作变量（如温度、压力和气体进料比率）被限制在实验可行的范围内。表6列出了遗传算法–随机森林（GA–RF）优化框架中应用的约束规则。这些约束确保了优化的现实性和可行性。

5.3 GA–RF模型结果

GA–RF优化成功收敛到一组在现实约束下最大化C5–C12选择性的催化剂和过程参数。该算法产生的解决方案（见表7）反映了工业上可实现的催化剂配方和可行的反应器条件，而不是将模型推向极端或不切实际的值。**成分/条件**
**数值**
**单位**

Fe：8.46
重量百分比

Co：21.54
重量百分比

SiO2：19.41
重量百分比

SiC：30.31
重量百分比

Cu：4.73
重量百分比

Ni：4.96
重量百分比

Mo：10.59
重量百分比

**压力**：1.76
兆帕（MPa）

**温度**：205.30
摄氏度（°C）

**运行时间（TOS）**：13.73
小时（h）

**H2/CO比例**：0.67
–

**GHSV（气体 hourly space velocity）**：2966.73
毫升/克·小时（mL/g·h）

**BET比表面积**：26.54
平方米/克（m2/g）

**平均孔径**：59.47
纳米（nm）

**平均孔体积**：0.52
立方厘米/克（cm3/g）

**预测的C5–C12选择性**：90.75
百分比（%）

表7中显示的最佳解决方案为提高燃料产量提供了切实可行的途径。催化剂组成表明了基础金属和促进剂的合理分布，这些成分既可合成，也与报道的催化行为一致；所选载体确保了表面稳定性和活性相的分散。[142-144] 最佳工艺条件（包括温度、压力、H2/CO比例和GHSV）处于浆态或固定床FTS反应器中常用的范围内，证实了其实施的可行性。[12, 145, 146]

此外，传统的费托合成（Fischer–Tropsch）研究通常报告的C5–C12选择性在60%–75%之间，但GA–RF优化实现了90%的最佳选择性，这一数值远高于文献中的典型范围。[147-150]

**5.4 GA–RF模型评估**
为了评估GA–RF框架的性能，如图22和图23所示，监测了优化过程的进展。适应度演变和分布曲线直接反映了种群如何向更高的C5–C12选择性改进，以及算法是否收敛到稳定、可靠的解决方案。

**图22**：每代预测C5–C12选择性的适应度分布。
**图23**：遗传算法适应度随代数的演变。如图22和图23所示，GA在早期几代中迅速提高了种群的质量，随后逐渐收敛到稳定值。最大和平均适应度曲线均显示出稳步提升，最小适应度也在上升，表明较弱的候选者被更强的候选者所取代。预测的C5–C12选择性的分布进一步支持了这一趋势：中位数持续上升，变异性减小，种群最终稳定在90%的选择性最优值附近。

**6 结论**
本研究引入了一个GA–RF优化框架，将预测建模与实际优化相结合，以推动FTS技术向可持续燃料生产迈进。RF模型通过特征选择、PDP（Predictive Discriminant Analysis）、SHAP（Shapley Value Analysis）和Morris敏感性分析得到了验证，证明了其捕捉工艺参数和催化剂组成之间复杂相互作用的能力。PDP揭示了关键工艺变量（如温度、BET比表面积和H2/CO比例）对CO转化率和烃类选择性的非线性影响，而SHAP和Morris敏感性分析确认了它们在指导烃类生产中的主导作用。同时，分析还表明，即使数据集中贡献看似较小的成分（如Ag和Ce）仍可能影响模型行为和优化结果。尽管这些成分的贡献有限，但忽略它们会导致系统过度简化，这突显了在模拟FTS复杂性时使用全面特征集的重要性。基于这一预测基础，GA的集成使得在现实约束下寻找最佳催化剂-工艺组合成为可能。通过对催化剂组成和操作条件设定实际限制，优化避免了理论上的但不可实现的极值，而是找到了既提高C5–C12选择性又具有技术可行性和成本效益的平衡解决方案。GA–RF模型实现了90%的C5–C12选择性这一显著最优值，远高于文献中的典型范围，同时确保了所提出的解决方案具有工业相关性和可持续性。GA–RF结果的一致性和稳定性证明了该框架作为决策支持工具的可靠性。总体而言，这项工作强调了将可解释性驱动的机器学习与进化优化相结合的创新性，为FTS技术的发展开辟了新的路径。除了预测准确性之外，该框架还提供了可操作的催化剂和工艺设计策略，弥合了数据驱动建模与工业可行性之间的差距。通过将优化与可持续性和可扩展性相结合，本研究为使FTS成为更具有竞争力的清洁和可持续燃料生产途径迈出了有意义的一步。

**作者贡献**
Doaa M. Hassan：撰写原始手稿；数据收集；概念构思；研究调查；资金获取；方法论；验证；写作、审稿和编辑；软件使用；数据分析；项目管理；数据整理；监督；资源协调；可视化。
Ryan Gosselin：概念构思；研究调查；资金获取；方法论；验证；写作、审稿和编辑；软件使用；数据分析；项目管理；数据整理；监督；资源协调；可视化。
Nicolas Abatzoglou：概念构思；研究调查；资金获取；方法论；验证；可视化；写作、审稿和编辑；数据分析；项目管理；监督；资源协调；可视化。

**同行评审**
为保证透明度，与本文相关的同行评审文件可访问：https://doi.org/10.1002/cjce.70393
**评审轮次**：
- 第二轮评审：2026/02/27
- 第一轮评审：2026/02/11
- 评审员1报告：2026/02/11
- 评审员2报告：2026/01/27

**数据可用性声明**
支持本研究发现的数据可向相应作者提出合理请求后获取。