三重孪晶超材料：通过高分辨率X射线CT技术解析其力学特性及失效机制

《Advanced Materials》：Triply-Twinned Metamaterials: Unraveling the Mechanics and Failure Pathways Through High-Resolution XCT

　　**摘要**

我们设计并制造了一种新型的三重孪晶体心立方（BCCT）晶格，其机械性能相较于传统的BCC晶格架构提高了三倍。不效率的支柱变形和缺陷敏感的失效限制了结构化超材料的性能和可靠性。三重孪晶体架构将主要的支柱尺度变形从弯曲转变为拉伸，这在聚合物（Rigid 4K）和金属（Ti-6Al-4V）增材制造（AM）BCCT晶格中得到了显著提升，它们的刚性（+380%）和强度（+279%）都得到了显著增强。通过使用高分辨率同步辐射X射线计算机断层扫描、基于图像的有限元模型、扫描电子显微镜和热测量技术，我们将这些AM晶格的断裂机制与其架构设计和构建缺陷联系起来。通过调整晶格的构建方向，我们进一步将缺陷驱动的断裂降低了50%，而不改变整体的失效模式。这种综合的多尺度方法将基本的变形力学与可制造性联系起来，为下一代具有卓越性能和可靠性的结构化超材料提供了一种普遍适用的设计策略。

**1 引言**

晶格材料是一种周期性蜂窝状超材料，旨在实现高比强度重量比，通过模仿原子尺度晶体结构在厘米尺度上的创新而取得了显著进展[1]。孪晶体晶格由孪晶亚晶组成，这些亚晶是晶格几何形状的镜像部分，它们模仿了金属中的孪晶颗粒，提供了调节刚性、强度和能量吸收的强大手段[2-6]；在三重孪晶作用下，体心立方（BCC）晶格的刚性和屈服强度提高了两倍以上，而其节点连接性未受影响[6]。虽然减小亚晶大小可以通过类似Hall-Petch的关系增加屈服强度[3, 4]，但这种类比在几个关键方面并不成立。与凝聚态金属不同，在凝聚态金属中，晶界强化是通过位错堆积实现的，而在晶格中，强化是由于主要变形模式从弯曲转变为拉伸[6]。这种向拉伸主导的变形转变也增强了晶格的刚性，而块体金属中的晶粒细化对刚性没有影响[7]。最后，在金属中，晶粒细化主要通过偏转或阻碍位错滑移来发挥作用，但我们将展示，亚晶大小的细化可以通过增强拉伸变形来促进剪切带的传播，特别是当与更脆性的组成材料结合时[8]、加工缺陷[9]以及更高的相对密度[10]。增材制造（AM）金属晶格的变形和失效机制受到工艺诱导缺陷的显著影响，包括内部孔隙率、几何缺陷和表面粗糙度[11-16]。最近使用原位X射线计算机断层扫描（XCT）的研究揭示了制造缺陷和结构缺陷如何影响实时变形和失效，并将孔隙率、表面粗糙度和几何缺陷等量化特征纳入有限元（FE）模型中，以更好地复制实验应力响应[9, 17-20]。然而，由于传统XCT的空间分辨率有限（≥15 μm/体素），这些工具尚未应用于孪晶体晶格，这限制了基于图像的模型的准确性[21]。在这里，我们设计并制造了具有三个正交孪晶平面的三重孪晶BCC（BCCT）晶格，以最大化拉伸主导的变形，从而增强其刚性和强度，超越了双平面孪晶策略所达到的效果[4, 6, 22, 23]。通过这种方式，我们直接量化和控制了孪晶如何重新分配应变能量并支配主要变形模式，从而填补了该领域的一个关键空白。我们研究了采用两种不同组成材料制造的BCCT晶格的机械行为：通过激光粉末床熔化（LPBF）制造的Ti-6Al-4V和通过立体光刻（SLA）制造的Rigid 4K聚合物，以阐明架构、亚晶大小、材料和缺陷在晶格性能中的作用。通过同步辐射XCT，我们以6 μm（2 μm/体素）的可分辨分辨率，按类型、形态和空间分布表征了表面和内部缺陷。通过结合离体压缩和XCT信息的模拟（或基于图像的建模），我们将变形机制、断裂起始和不同尺度上的缺陷分布联系起来。这种综合方法揭示了空间架构、材料和制造过程如何控制组件的失效模式，并提供了一种用于可调高性能超材料的新设计途径。

**2 三重孪晶BCCT晶格**

我们设计并制造了一系列具有三个正交孪晶平面（xy、yz和xz）和四种不同亚晶（MG1、MG2、MG3和MG4）的三重孪晶BCC晶格，对应的亚晶大小分别为d、2d、3d和4d（见图1）。从一个大小为d的BCC单元格开始，在xy和yz平面上施加了一个θ约为27°的简单剪切变换，以创建BCCT单元格（见图1A）；孪晶角度是通过图S1中呈现的参数分析选定的。BCCT单元格沿着基向量进行拼接（见图1B），并修剪以形成大小分别为d、2d、3d和4d的立方亚晶（见图1C）。亚晶的大小以及BCCT晶格的大小由特征长度d定义，而不是单元格的总数，因为将BCCT单元格修剪成立方亚晶会导致部分单元格缺失。每个亚晶都有一个等效的球形直径deq，由以下公式给出：

其中G是亚晶的大小。亚晶在xy、yz和xz平面上反射，形成三重孪晶结构（见图1D），然后这些结构被拼接成三重孪晶晶格（见图1E）。相邻亚晶在孪晶平面上的坐标是相等的；因此，没有断开的成员，也没有引入额外的支柱连接。在这项工作中，修剪是使用完全包含在晶格域内并与晶格周期性对齐的边界限制来执行的（例如，）。本研究不涉及替代修剪限制的系统性研究。

**8d × 8d × 8d BCC和BCCT晶格**

MG1、MG2和MG4晶格使用SLA在Rigid 4K聚合物中打印。6d × 6d × 6d BCC和BCCT MG1、MG2和MG3晶格使用LPBF在Ti-6Al-4V中打印。通过改变特征长度d来保持BCC和BCCT晶格之间的相对密度一致性。打印和几何参数在第10节中提供。

**3 本文的背景**

在这里，我们提出了一种新的设计策略，通过有针对性地控制应变能量分布，制造出刚性（+380%）和强度（+279%）大幅提升的三重孪晶晶格架构。我们的三重孪晶晶格通过三种架构效应增强了刚性和强度：（i）增加的TGB密度促进了比双平面孪晶晶格更多的拉伸主导变形[6]；（ii）应变能量局域化在第三组正交孪晶边界；（iii）三重孪晶晶格显示出高（Z = 12）和低（Z = 4, 8）连接性的节点的异质分布；重要的是，平均节点连接性得以保持（），因此可以直接与BCC晶格进行性能比较。我们的三重孪晶晶格在TGB处没有表现出连续的承重立方框架，也没有通过TGB之间的晶格错位产生额外的悬挂支柱连接。性能提升主要由三重孪晶架构控制，而不是其他三重孪晶晶格中显示的孪晶和边界强化的共同作用[3, 26, 27]（见图2）。

**4 聚合物Rigid 4K晶格**

在单轴压缩下，观察到Rigid 4K BCCT晶格的刚性和强度随着MG尺寸的减小而单调增加——这是由于TGB密度增加导致变形从弯曲主导转变为拉伸主导（见图3A–C），如先前报道的[6]。随着TGB密度的增加，支柱的轴向拉伸变得更加明显，因此晶格中的总轴向应变能量从BCCT MG4的61%增加到BCCT MG1的90%。引入第三个TGB（在xz平面）使得刚性和强度大约翻倍，与仅有xy和yz TGB的双重孪晶晶格相比，轴向应变能量也成比例增加（见图S2）[6]。然而，这种变形模式的转变只在超过一个临界相对密度ρcrit ≈ 0.05时才完全建立；在这个阈值以下，弹性响应仍然以拉伸为主，失效由不稳定性驱动的崩塌控制，结构失效由弹性/塑性屈曲控制，而不是材料屈服（见图S3）。

**图2**

（A）Rigid 4K BCCT晶格的刚性和轴向应变能量随着MG尺寸的减小而单调增加；（B）类似于Hall-Petch关系的线性强度增加；（C）xz平面上的TGB处轴向和弯曲应变能量的3D分布图；（D）8d × 8d × 8d Rigid 4K BCC和BCCT晶格的应力-应变响应，以及BCCT MG4/MG2的水平带状局部变形和BCCT MG1的对角带状局部变形。向拉伸主导行为的转变是由于支柱的重新定向，使它们更紧密地对齐于全局加载方向或位于加载平面内，导致这些成员主要承受轴向压缩或拉伸。随着TGB密度的增加（即，随着亚晶尺寸的减小或额外的孪晶平面的增加），支柱的三角化增加，将更多的架构重新导向轴向载荷传递，从而增加了轴向应变能量的比例，并提高了刚性和强度。强度与MG尺寸之间的负线性相关性遵循类似Hall-Petch的关系（见图3B），公式如下：

其中σ和σys分别是晶格和组成材料的屈服强度，是单个孪晶的理论强度，k = 0.051（R2 = 92.0%）与14%密度的双平面孪晶BCC晶格一致，k = 0.063 [6]，以及其他亚晶架构[3, 4]。尽管这种趋势与金属中晶粒细化强化类似，但其基本机制却有所不同。在体心立方（BCC）晶格中，孪晶作用使组成晶杆的主要变形方式从弯曲转变为轴向拉伸，从而提高了强度和刚性；而在块状金属中，晶界强化则是由于位错的堆积[29]。四个重复样品的实验应力-应变响应高度一致且可重复（对于BCCT MG1晶格，屈服强度的变异系数为1.1%，见图S4）。图S5展示了不同尺寸有限晶格对有效性能的影响。实际的宏观刚度和强度分别比有限元（FE）预测值低约50%和30%（见图S6）。类似的差异也源于已知的立体光刻（SLA）工艺缺陷，例如“糖果壳”效应[30]，即晶格核心处的紫外线照射减少会削弱其机械性能。此外，有效刚度和强度的降低还可能是由于晶杆与变形板之间的不均匀接触[31, 32]、在名义线性范围内晶胞节点处的局部塑性变形[33]，以及溶剂清洗后的效应，后者已被报道会降低交联聚合物的强度[34]和硬度[35]。对于本研究中使用的曝光时间（20分钟），溶剂处理会通过降低聚合物网络的转化程度、膨胀/塑化以及减少交联密度来改变固化的程度和空间均匀性[36]。由于具有较大的表面积、细小的特征以及促进液体毛细保持的节点几何形状，结构化晶格特别容易受到影响[38]。

从有限元模拟中提取的应变能量3D图显示，在晶界（TGBs）处，轴向和弯曲应变能量主要集中于xz平面（见图3C），其中晶杆由于宏观尺度上的泊松效应而产生较高的拉伸应变[39]。对于BCCT MG4晶格，在TGBs处的应变能量密度比周围区域高16%，而在xz平面上的TGBs处则高出86%，这证实了它们对提高刚度和强度的关键作用。在BCCT MG1晶格中，整个结构实际上由厚度为d的TGB区域组成。所有晶格的轴向应变能量与弯曲应变能量的比例在宏观应变达到4%时一直保持一致（见图S7）。变形行为也会随着孪晶密度的变化而变化。以弯曲为主的BCC晶格在断裂前会变形，并在屈服后呈现出X形的应变局部化和应变硬化模式（见图3D）。相比之下，BCCT MG2和MG4晶格在xz平面的TGBs处出现了晶杆坍塌的带状结构。对于BCCT MG1晶格，TGBs的密度最大，但它会在与加载方向垂直的平面上发生局部断裂和随后的晶杆坍塌，即所谓的“剪切带”[20, 33]。与BCCT MG4和MG2晶格相比，其局部应变分布更为均匀，应变局部化呈X形，类似于BCC晶格（见图S8），并且剪切带的形成是由拉伸主导的行为促进的，而不是受到TGBs的阻碍。在沿x和z方向的单轴压缩下，有限元模型预测BCCT晶格的刚度和强度分别比BCC晶格高出约120%和50%（见图S9）。这些增益再次归因于xz平面TGBs处应变能量的集中。改变MG尺寸对BCCT晶格在x或z方向加载时的刚度、强度或储存的应变能量几乎没有影响。这种各向异性的响应表明，孪晶作用在y方向上增强了机械性能，这与金属中晶粒细化的准各向同性效应有显著区别[40]。尽管在宏观尺度上施加的加载是单轴的，但由于弯曲、轴向加载和几何约束的共同作用，晶格结构在晶杆尺度上诱导出了复杂的多轴应力状态。因此，需要在多轴加载条件下进行实验验证，这是未来工作的一个重要方向，以便严格表征这些应力状态及其对变形和失效的影响。

5 Ti-6Al-4V晶格的宏观和微观尺度变形

通过LPBF工艺在Ti-6Al-4V中制备了6d × 6d × 6d的BCC和BCCT MG3、MG2及MG1晶格，并在单轴压缩条件下进行了测试，并使用有限元（FE）进行了数值模拟。与Rigid 4K晶格一致，三重孪晶作用显著提高了Ti-6Al-4V的刚性；BCCT MG1晶格的刚性提高了270%（见图4A）。这进一步支持了我们的假设，即变形模式的调控是不同材料类别强化机制的基础。实验测量的弹性模量仍然低于FE预测值，因为表面粗糙度、尺寸偏差和节点不规则性引入了几何缺陷，导致LPBF晶格的早期局部变形和表观刚度降低[32]。

6d × 6d × 6d的Ti-6Al-4V BCC和BCCT晶格的机械行为：(A) Ti-6Al-4V BCCT晶格的刚度随着MG尺寸的减小而单调增加；(B) 线性拟合描述了强度的单调增加，类似于Hall-Petch关系，其中实验和FE结果的系数分别为k = 0.132 (R2 = 94.3%)和k = 0.149 (R2 = 97.7%)；(C) 实验应力响应和通过XCT捕捉到的应力崩塌后的变形样品的3D渲染，显示了剪切带在BCC和BCCT MG1晶格中的传播以及BCCT MG2/MG3晶格中的剪切带偏转；(D) 有限元模型对应力响应和位移的预测，准确揭示了剪切带的形成和偏转。与Rigid 4K晶格类似，强度与MG尺寸之间的负线性相关性类似于Hall-Petch关系，实验和FE结果的系数分别为k = 0.132 (R2 = 94.3%)和k = 0.149 (R2 = 97.7%)（见图4B）。由于在较高相对密度下弯曲和拉伸主导的晶格之间的对比度降低，这种增强效果不如Rigid 4K晶格明显（见图S3）。与Rigid 4K晶格不同，所有Ti-6Al-4V晶格在形成剪切带后都表现出显著的应力崩塌（见图4C；图S10），这与之前关于金属BCC晶格的报道一致[41]。晶格中的剪切带形成是通过沿对角线方向排列的晶胞行发生坍塌而实现的，其中施加的剪应力最大，这一过程由局部断裂驱动[20]。Ti-6Al-4V的相对较低的屈服应变（εY ≈ 0.4%）导致局部塑性变形的区域较窄，与Rigid 4K晶格（εY ≈ 1%）相比，后者具有更大的弹性变形和更宽的接近屈服的应力场，从而导致更广泛的塑性区域（见图S11）。在Ti-6Al-4V晶格中，通过应变硬化重新分布的塑性变形与损伤积累竞争，直到在应力集中处发生断裂（见图S12）。Ti-6Al-4V中的剪切带传播还受到拉伸主导变形[42]、较高相对密度[43]和晶界（AM）缺陷[10]的共同作用，所有这些因素都促进了局部变形和/或断裂。虽然孪晶作用可以通过偏转剪切带来增强晶格的强度[2, 27]，但我们的工作证实了这种效果依赖于晶格结构。在BCCT MG3和MG2晶格中，剪切带在个别晶粒内形成，但在TGBs处发生偏转，从而减轻了应力崩塌，这与关于孪晶FCCXYZ晶格的报道类似[3, 27]。这种偏转需要足够大的晶粒（G ≥ 2d）才能在剪切带与TGB相互作用之前完全形成，使边界可以作为中断或偏转其传播的界面。相比之下，BCCT MG1晶格表现为整体结构，其边界与晶粒本身无法区分。基于XCT信息的有限元模型考虑了实际构建的几何形状，包括顶部表面的圆形化和随构建方向变化的椭圆形晶杆截面（见图S13）。虽然高阶几何缺陷（如表面粗糙度和微观凹槽以及随机尺寸变化）没有明确解决，但FE模型仍然准确预测了BCC和BCCT晶格的应力响应（见图S14）和变形行为（见图4D）。对于BCC晶格，断裂发生在剪切带沿线的节点-晶杆交点，并在宏观应变增加0.5%时开始并完全发展。FE模拟还预测了BCCT MG1晶格中连续的对角剪切带的形成以及BCCT MG2和BCCT MG3晶格中的剪切带偏转。无缺陷的FE模型的准确性表明，对于这里研究的实际构建的BCCT晶格，观察到的AM缺陷群体对剪切带的形成或偏转只有 minimal 的影响。因此，宏观层面的失效行为主要是由结构驱动的，而缺陷主要在这些结构决定的区域内作为局部应力集中器和起始点。这一发现特定于当前实际构建的晶格；在其他组成材料、加工条件、相对密度和晶格结构的组合中，缺陷可能在控制宏观失效模式方面发挥更重要的作用，通过改变应力局部化、损伤演变和不稳定路径。尽管目前的结果没有表明在研究的相对密度范围内会发生屈曲驱动的不稳定性，但如晶杆波浪形和表面粗糙度等几何缺陷仍可能促进局部屈曲。虽然将实际构建的缺陷群体纳入FE模型是必要的，以明确捕捉由尖锐表面凹槽引起的局部应力放大及其对屈曲不稳定性的影响，但包含缺陷的模拟更适合未来的研究。

6 Ti-6Al-4V BCCT MG1晶格中的晶杆尺度变形

在BCCT MG1晶格中，剪切带的形成过程比BCC晶格更为渐进，这是由于不均匀的节点连接性Z = 4、8和12所驱动的（见图5A；图S15）。在单轴压缩下，连接至Z = 4节点的晶杆具有最高的应变能量密度，并且首先通过断裂失效。XCT扫描证实，提前断裂（ε ≤ 7%）集中在与局部应变预测区域相对应对角平面上（见图S8），并且发生在Z = 4节点相交的晶杆中（见图5B）。Z = 4节点自然来源于三重孪晶的BCC结构，尽管它们通过承受较高的轴向载荷显著提高了刚性，但它们也更容易受到局部过载的影响；未来工作中应考虑选择性地强化这些节点及其连接的晶杆的策略。

Ti-6Al-4V BCCT MG1晶格的局部变形行为：(A) 不同节点连接性Z下晶杆中储存的应变能量的3D图；(B) 实际构建的BCCT MG1晶格通过形成对角剪切带而失效，这些剪切带导致断裂，分为A型（缺陷驱动）和B型（几何驱动），发生在Z = 4节点周围；(C) 有限元模拟预测了在Z = 4节点周围发生断裂的平面上剪切带的形成，其中存在几何应力集中器，与B型断裂同时发生；(D) A型断裂起源于晶杆下表面的融合缺失（LOF）缺陷，并向上扩展至完全断裂。(E) 断裂表面的扫描电镜（SEM）图像显示了与CT识别的高缺陷浓度区域共位的钥匙孔孔隙，以及附近区域的双韧性和脆性断裂形态。在晶杆尺度上，观察到两种主要的断裂模式：40%的断裂发生在晶杆的中部跨度（断裂A），60%的断裂发生在晶杆的交叉点（断裂B）。断裂B是由结构驱动的，由几何效应引起的应力集中器导致（见图5C）。相反，断裂A是由缺陷驱动的，起源于水平晶杆的“下表面”，这些表面容易形成熔渣（见图5D），这是由于重力引起的向下熔体流动通过粉末层形成的部分固化特征[44]。断裂A在相对较低的宏观应变（ε = 6.7%）时由尖锐表面缺陷处的应力集中引发，而这在无缺陷的FE模型中未能捕捉到。然而，表面缺陷对强度的整体影响仍有待解决。缺口对屈服强度的影响取决于多种因素的复杂相互作用，包括缺陷的体积分数、尺寸、形态、取向和空间分布、周围材料的微观结构形态以及施加的加载条件[45]。为了更好地理解断裂机制与支柱缺陷之间的联系，我们使用扫描电子显微镜（SEM）观察了断裂表面的内部缺陷。SEM和XCT渲染的图像显示，断裂表面存在与支柱边缘多孔区域对齐的多孔区域（见图5E；图S17）。这些缺陷的尺寸和形状表明它们是关键孔洞孔隙，如LPBF Ti-6Al-4V零件中所报告的[14, 46]。断裂表面表现出脆性和延性破坏特征的混合；裂纹和凹陷状表面表明断裂受到局部应力状态、材料不均匀性和内部缺陷形成的弱化路径的共同影响。内部缺陷的体积分数在所有样本中是一致的（1.30%至1.64%），它们与构建方向、加载方向和裂纹生长方向（y方向）的对齐可能加速了孔洞的形成，这与Gao等人的预测一致[47]，即当缺陷体积分数超过0.5%时。随后的断裂是由于内部载荷重新分布引起的，通过Z = 4节点断裂所减弱的平面上的高连通性节点（Z = 8和Z = 12）传播，并完成了剪切带的形成（见图S18）。所有断裂都发生在节点交叉处，正如我们的FE模型所预测的那样，这表明一旦Z = 4节点断裂，它就会优先削弱一个平面，而AM缺陷对后续断裂路径的影响有限。

通过改变构建方向来缓解由熔渣引起的失效
我们研究了在6d × 6d × 6d Ti-6Al-4V BCCT MG1晶格中，将其构建方向在xy平面相对于原始y轴旋转90°对局部断裂行为的影响（见图6A）。XCT显示，这种重新定向消除了在关键水平支柱上形成的熔渣和表面缺口，这些以前是主要的裂纹起始点。XCT分析显示，由缺陷驱动的断裂（类型A）的比例减少了50%，证明了使用我们的基于XCT的构建策略产生的旋转晶格的有效性（见图6B）。尽管缺陷引发的断裂减少了，但实验和基于XCT图像的模拟都显示，旋转后的晶格仍然通过剪切带的形成而失效（见图5）。剪切带的取向和传播路径在不同的构建方向之间没有变化，表明宏观尺度的失效路径受BCCT结构的控制，而构建引起的表面缺陷主要影响在此预定义路径内的断裂起始位置的支柱尺度变化。图6（在图查看器中打开）：
(A) 在构建过程中在xy平面旋转90°的Ti-6Al-4V BCCT MG1样品消除了关键支柱上的熔渣形成和表面缺口；(B) 构建方向的改变减少了缺陷驱动的局部断裂比例，但并没有改变FE模型预测的全局失效模式；(C) 刚度、强度和能量吸收的下降是由于椭圆形支柱截面的重新定向造成的；(D) 内部缺陷的分布不依赖于构建方向。在单轴压缩下，与原始BCCT MG1晶格相比，旋转后的样品表现出适度的硬度（-10%）、强度（-17%）和比能量吸收能力（-16%）下降（见图6C）。这些下降归因于激光扫描矢量与粉末床之间对准的变化所导致的椭圆形支柱截面的改变。熔池的纵横比随每个支柱相对于构建方向的角度而变化，产生主轴与该方向对齐的椭圆形截面。围绕Z = 4节点的关键支柱由于更符合构建方向，因此形成了较小的有效截面，表现出较低的轴向承载能力。此外，旋转构建中椭圆形截面的重新定向降低了相对于主导弯曲轴的面积的二阶矩，减少了弯曲引起的变形。结合椭圆形支柱截面的FE模型预测了类似的硬度下降（-10%），但强度下降更为严重（-27%）（见图S19）。较小的实验下降表明几何变化主导了机械响应的变化，而其他因素部分补偿了几何惩罚。鉴于XCT分析确认孔隙体积分数（2.1%–2.2%）和内部缺陷大小分布在不同的方向上几乎相同（见图6D），并且旋转构建中熔渣形成和表面缺口显著减少，因此关键支柱表面条件的改善是一个合理的补偿因素。然而，这种效应在当前模型中并未明确表示。LPBF Ti-6Al-4V由于在陡峭的温度梯度和快速固化下存在优先与构建方向对齐的外延柱状prior-β相，而表现出各向异性的机械性能[48]。在原始构建中，裂纹传播大致与构建方向和柱状prior-β晶界对齐，表明裂纹生长受到晶界的引导[49]。在旋转构建中，关键支柱相对于构建方向倾斜，因此拉伸应力和可能的裂纹路径与这些晶界呈斜交，增加了关键支柱的抗断裂能力。因此，观察到的旋转晶格峰值强度的下降不太可能来源于微观结构的变化。

在法国格勒诺布尔的欧洲同步辐射设施（ESRF）使用高分辨率sXCT（分辨率为6微米）对BCCT MG1晶格中的内部缺陷进行了量化（详见第10.5节）。对于每个内部缺陷，我们评估了其尺寸、球形度以及到最近“上表面”（沿构建方向）的y距离（见图7A）。较大和/或不规则的缺陷聚集在上表面附近，通常在3到5个构建层（90-150微米）内，这表明在不同层厚度之间的层转换过程中存在局部过程不稳定性，导致了凸起、飞溅和多孔性的形成[16]。图7（在图查看器中打开）：
(A) sXCT捕获的内部缺陷分析显示，较大的孔洞集中在上表面附近，缺陷通过多种机制形成；(B) 体积加权的缺陷分布揭示了内部缺陷的空间依赖性。插图显示了每种类型缺陷的3D渲染体积，其中区域I、II、III和IV是根据大小和球形度定义的；(C) 热量分析揭示了局部构建热能与缺陷体积分数之间的负相关。孔洞形态的分类确定了不同的缺陷形成机制如下：

气体孔隙，通常较小（< 40微米）且球形度较高（φ > 0.7），可能来源于原子化粉末颗粒中的夹带气体[50]。关键孔洞，通常较大（> 40微米）且呈球形（φ > 0.6），是在过度激光能量下通过关键孔洞坍塌形成的[14, 15]。不规则、球形度低的缺陷（φ < 0.6）是由于熔池之间缺乏融合造成的。小的、不规则的缺陷可能反映了气泡的合并；在固化过程中多个较小气泡合并成更大、更不稳定和不规则的孔隙[13, 51]，特别是在多层条件下[52]。为了评估缺陷分布，晶格被分为六种形态学类别：不同连通性的节点（Z = 4、Z = 8和Z = 12）以及与构建方向不同角度的支柱（90°、55°和35°）。维恩图显示，节点包含较大的孔隙，而特别是那些倾斜角度较大的支柱，包含更高的总体孔隙体积分数（见图7B）。这些发现有助于调和文献中关于构建角度与孔隙率之间先前矛盾的趋势[53, 54]。来自等效LPBF构建的热量分析显示，局部构建热能与孔隙体积分数之间存在强烈的负相关（皮尔逊相关系数 = -0.84，p = 0.036，见图7C）。倾斜角度较大的支柱（55°）经历了较低的热能（见图S20）和更高的孔隙率，表明局部加热不足促进了不完全熔化和层间融合不良[14, 16]。热强度较低的区域形成了较浅的熔池，未能充分熔化下层添加剂构建的材料，增加了内部缺陷的形成[55]。这种机制联系解释了表面热测量与内部缺陷数量之间的观察到的相关性。这些结果共同为LPBF Ti-6Al-4V晶格中的孔洞形成提供了新的见解，并支持可操作的工艺设计规则。减少关键孔洞的孔隙率需要调整接近上表面的激光功率和扫描策略，而在多层构建过程中增加局部能量输入可以减轻高度倾斜支柱中的孔隙率，即确保每层都完全熔化多次。

我们的工程化BCCT晶格具有三重孪晶的宏观晶粒结构，与BCC晶格相比，提供了显著更高的刚性（+380%）和强度（+279%），并且机械性能随着宏观晶粒尺寸的减小而可预测地增强。这些改进归因于从基于弯曲的变形向基于拉伸的变形的根本转变，有限元模拟预测这可以使应变能量存储提高多达十二倍。这种增强在较低相对密度下得到放大，并且适用于包括合金和聚合物在内的各种材料类别。剪切带的偏转类似于体金属中位错滑移的偏转，但不是主要的强化机制。不同材料之间的变形模式和失效机制有所不同：Ti-6Al-4V晶格始终通过剪切带的形成而失效，而聚合物晶格仅在最具拉伸主导性的细宏观晶粒结构中显示出剪切带。基于XCT的FE模拟稳健地捕捉了局部变形和剪切带的形成。在性能最高的晶格（BCCT MG1）中，断裂像预测的那样从低连通性节点开始，但由于表面融合缺陷的影响，位置有所偏离。通过旋转构建方向，我们控制了熔渣缺陷的位置，将缺陷驱动的断裂减少了一半。这些结果共同揭示了孪晶作为一种强大的架构设计原则，开启了轻量化性能的新领域，同时XCT完成了失效分析与构建重新设计之间的反馈循环，将缺陷转化为设计数据。

10 实验部分
10.1 设计
晶格使用Grasshopper（McNeel，美国）和Rhinoceros 3D（McNeel，美国）进行建模。BCC晶格由特征长度d、支柱厚度t以及x、y和z方向的完整单元数定义，分别表示为：
(3)
(4)
(5)
其中W、H和D分别是x、y和z方向的晶格维度。BCC单元坐标为[x1,y1,z1]，沿xy和yz平面剪切形成BCCT晶格单元，角度θ约为27°（tan(θ) = 0.5），并根据以下公式转换坐标[x2,y2,z2]：
(6)
BCCT单元沿向量进行镶嵌，并修剪形成x、y和z方向的宏观晶粒，其中G分别表示d、2d、3d、4d。宏观晶粒关于xy、yz和xz平面反射，最终组装成x、y和z方向的全局维度为W、H和D的晶格。在BCC晶格中，节点的连通性（连接到节点的支柱数量）是恒定的（Z = 8），但在BCCT晶格中节点连通性分布是不均匀的。对于BCCT MG1晶格，平均节点连通性也是Z = 8，但节点连通性的分布为：Z = 8（75%的节点）、Z = 4（12.5%的节点）和Z = 12（12.5%的节点）（见图S15）。由于尺寸效应，BCCT晶格的刚度和强度随着晶格尺寸的增加而增加（见图S5）。由于在晶格自由表面形成的弯曲主导区域比拉伸主导区域更严重地降低了机械性能，因此孪晶效应对于较大的BCCT晶格来说更为显著。

10.2 材料和制造
每种晶格的四个样品使用表1中列出的几何参数在Rigid 4K树脂中打印出来。所有样品的支柱厚度相同，t = 0.7毫米，特征长度d变化以保持Rhinoceros3D计算出的设计相对密度。样品在Preform（Formlabs，美国）中进行了预处理，并使用Form 3+ Low Force Stereolithography（LFS）3D打印机（Formlabs，美国）以最小层厚度50微米进行打印。所有Rigid 4K样品的构建和加载方向都是对齐的。打印完成后，样品用异丙醇（IPA）在Form Wash中清洗以去除多余的液态树脂，并在Form Cure（Formlabs，美国）中在405纳米光下、80°C的温度下固化30分钟。样品在室温条件下放置24小时后再进行测试。表1显示了Rigid 4K构建后晶格的几何参数和测量的相对密度。

先前的研究[6]表明，具有19.5微米分辨力的XCT扫描未发现Rigid 4K晶格内部或表面的显著缺陷。打印过程中50微米的层厚减轻了显著的阶梯效应，否则这些阶梯效应会成为应力集中区和潜在的裂纹起始点。因此，任何变形行为和机械性能的变化很可能是由孪晶效应引入的几何效应造成的。

10.3 Ti-6Al-4V

在Deben机械测试装置（Judges Scientific，英国）中，使用XCT对Ti-6Al-4V晶格进行了单轴压缩测试，晶格尺寸限制为6d × 6d × 6d。支柱厚度保持为0.4毫米，特征长度d变化以保持Rhinoceros 3D测量的相对密度。构建平面与加载方向所形成的角度变化，以研究构建方向对压缩响应的影响（见表2）。Ti-6Al-4V样品使用Tekna（Tekna Holding，挪威）提供的雾化Ti-6Al-4V粉末打印，粉末粒径范围为15至60微米（见图S21），在惰性氩气环境中进行打印。使用Aconity Lab LPBF系统（Aconity3D，德国）进行打印，该系统具有160瓦连续波激光输出功率、80微米光斑尺寸、1200毫米每秒的扫描速度、80微米的层厚，样品通过线切割电火花加工（EDM）从构建板上移除。

10.4 热测量

Kleiber KG-740-LO（07401-12400）（Kleiber Infrared，德国）热敏传感器被集成到Aconity Mini Lab LPBF系统（Aconity3D，德国）中，以在LPBF过程中捕获熔池的辐射。该系统与加工激光同轴安装，能够连续直接观察激光的焦点。传感器输出数据由FPGA板生成，该板将热敏传感器的电压信号与扫描头的x-y位置数据同步。这有效地创建了一个代表打印部件每一层空间温度分布的3D数据集。重要的是，这些热敏传感器不提供绝对温度值（例如，以K或°C为单位），因为它们没有考虑表面的发射率或材料特定属性。相反，它们测量的是发射的电磁辐射的强度，这与热能间接相关。因此，信号以毫伏（mV）为单位记录。系统配置为以10 kHz的采样率记录数据，以减少大量数据生成对Aconity内置计算机的影响。

10.5 X射线计算机断层扫描（XCT）

10.5.1 Nikon X射线源

Ti-6Al-4V样品在110千伏、100微安的条件下扫描，增益为24分贝，每次投影的曝光时间为708毫秒，共进行了4476次投影，像素大小为10微米；可分辨分辨率为30微米。扫描结果在XCT Pro3d（Nikon，英国）中重建，重建后的体积在Avizo 9.0（Thermo Fischer Scientific，美国）中处理和分析。所有从XCT扫描获得的16位灰度图像应用了3维内核大小为26的中值滤波器。二值化和分割通过Otsu阈值处理实现[24]。内部孔隙率是通过每个样品的兴趣区域（ROI）扫描量化的，重建的体素大小为4 × 4 × 4微米^3。可分辨分辨率为12微米。

10.5.2 同步辐射X射线计算机断层扫描（sXCT）

Ti-6Al-4V样品在ESRF（欧洲同步辐射光源，法国）的BM18光束线上扫描。我们使用了平均能量为136千电子伏的多色粉束，样品与探测器的距离为2.5米。探测器是IRIS 15相机，曝光时间为35毫秒，探测器像素大小为2微米；可分辨分辨率为6微米。为了扫描整个样品，我们进行了垂直扫描，区域有重叠（视场为17毫米×5毫米），并且进行了半次采集，共获得了8000幅图像，完成360°的旋转。垂直扫描使用Tomwer重建软件在ESRF中进行拼接和重建，采用了Paganin相位恢复技术。sXCT在特征检测方面具有优势，因为光子通量更高，光束硬化效应更低，对比度分辨率更高，投影数量更多，从而减少了欠采样现象。此外，每次投影的较短曝光时间减少了运动模糊，使得能够检测到微焦点XCT无法检测到的内部缺陷。

10.5.3 内部缺陷

对于XCT扫描应用了较低的Otsu阈值来分离非材料成分[24]。通过执行轴连接并从阈值图像中减去结果，可以分离完全被材料包住的孔隙。使用分水岭算法通过连接的组件进行分析，然后将二值化的体积转换为表面，并且不进行平滑处理。在Avizo中计算了孔隙表面积A和体积V。孔隙大小dpore和球形度φ的计算方法如下：

10.5.4 孔隙到表皮表面的距离

为了量化每个内部缺陷沿构建方向到最近表皮表面的距离，在Python中实现了一个基于threshold的空间接近算法。对于每个孔隙质心，使用扫描样品外部几何的三角化表面网格计算了到其上方最近交点表面的y方向距离。二值化的样本体积使用3D内核大小为10像素进行膨胀，移除了孔洞，使用3D内核大小为10像素的体积进行了侵蚀，并应用了3D内核大小为5像素、阈值为0.2的二值平滑处理。结果体积转换为具有1.5倍无约束平滑效果的表面网格，并提取了顶点坐标。内部缺陷质心坐标也从Avizo中导出。在xz平面上定义了一个径向阈值（rthresh = 40微米），以限制表面点匹配到每个孔隙正上方的狭窄垂直柱体。对于每个孔隙：

表面顶点被识别为所有STL网格顶点：在y方向上位于孔隙上方（ysurface > ypore）并且在xz平面上的径向距离内。为了匹配表面坐标，取这些点中的最小xz平面距离作为第一个表皮交点（即孔隙上方的最近表面点）。孔隙到表皮表面的距离计算为Δy = ysurface - ypore + deq/2。

10.5.5 支柱和节点区域

对每个晶格的整个体积进行了内部缺陷分析，以获得整体孔隙率统计。接下来，体积被划分为六个形态差异明显的区域：与构建方向成90°、55°和35°方向的支柱以及连通性分别为4、8和12的节点。为了避免偏差，从空间分离的位置提取了至少八个不重叠的子体积。在每个子体积内计算了缺陷指标（孔隙大小、形状和体积分数），然后汇总以得到每个形态类别的缺陷分布。

10.5.6 小提琴图

使用Python 3.13（Python软件基金会，美国）中的SciPy包生成了小提琴图来可视化孔隙大小分布。对于每个样品，计算了单个支柱或节点的孔径分布。在分析之前，将所有区域的孔隙合并为一个总体。为了考虑每个孔隙的体积显著性，构建了一个体积加权的核密度估计（KDE）。KDE在覆盖孔径范围的300个点的均匀网格上评估。使用固定带宽为0.2的高斯核来避免过度平滑细小特征。通过将KDE输出乘以总体积分数（作为固体体积的比例）来缩放结果概率密度函数，以确保每个小提琴图的面积积分反映了样品的总内部缺陷体积分数。每个小提琴图的半宽度根据局部体积分数密度设置。中位数孔径是从体积加权的累积分布计算得出的。IQR是通过第25百分位数和第75百分位数之间的范围计算的， utilizando Tukey方法定义了1.5 × IQR的 whiskers，限制在这个范围内的最小和最大观察值。所有百分位数和whisker边界都是使用体积加权统计计算的。这种混合的KDE-boxplot方法在单个、可解释的图中提供了孔隙大小和体积分布的连续可视化以及稳健的统计摘要。

10.5.7 热测量-XCT

为了研究热测量与内部孔隙体积分数之间的关系，对BCCT MG1晶格的六个形态区域进行了皮尔逊相关性分析。每个区域都与通过热测量得到的平均温度和从XCT分析得到的相应孔隙体积分数相关联。使用Python中的SciPy包计算了皮尔逊相关系数r = 0.94。观察到的相关性在统计上是显著的，p = 0.005。

10.6 机械测试

10.6.1 单轴压缩

使用Instron通用测试机进行了准静态压缩测试，位移速率为1毫米每分钟，采样率为50赫兹。对Rigid 4K晶格进行了单轴压缩实验，使用了铝制压缩板和一个10 kN的负荷传感器；同时对Ti-6Al-4V晶格进行了单轴压缩实验，使用了钢制压缩板和一个50 kN的负荷传感器。为了减少原始力-位移数据中的噪声，两个信号都使用了移动平均滤波器进行了平滑处理，滤波器的窗口大小定义为数据点总数的1/1000，以保留关键的力学特性。实验载荷和位移数据的处理遵循了McArthur等人[6]详细描述的方法。为了考虑制造过程中相对密度的微小变化，每个样品的应力-应变响应根据其相对密度进行了归一化处理，使用的是已建立的缩放律关系。对于每种材料类别，Rigid 4K样品的应力被缩放到了一个目标值，而Ti-6Al-4V样品的应力则缩放到了另一个目标值。所使用的缩放指数是特定于每种晶格配置的，并且是根据UC分析得出的（见图S3）。这种校正使得可以一致地比较相对密度略有不同的样品的力学性能。全局应力σ、全局应变ε和杨氏模量E*可以使用以下公式计算：

(9)
(10)
(11)

其中Fyy和δyy分别是y方向上的单轴载荷和位移，A是全局横截面积，εY和εc是弹性区域开始和结束时的全局应变，这些值的确定遵循了McArthur等人[6]详细描述的程序。Rigid 4K晶格的强度是根据PJ提出的应变能吸收准则来测量的弹性极限，该方法将应力-应变曲线积分到偏离理想弹性响应为止。这种捕捉弹性极限的方法已经应用于研究Rigid 4K中的双孪晶BCC晶格，并由McArthur等人[6]详细说明。由于在本研究中Ti-6Al-4V晶格的失效行为普遍表现为脆性，因此强度是由第一次屈服前的峰值应力来定义的。

10.6.2 使用XCT的离体压缩测试
对Ti-6Al-4V样品进行了中断的离体压缩测试，以捕捉3D中的局部变形行为。样品在Instron万能试验机上压缩到所需的位移，然后取出，并在XTH 225 X射线断层扫描系统中进行扫描（Nikon，日本），扫描条件为100 kV、90 μA和每个投影750 ms的曝光时间，共扫描了4476个投影。扫描后的样品再放回Instron机器中，重新加载到所需的位移，然后再次在Nikon CT系统中进行扫描。根据需要重复这一过程，以捕捉样品中裂缝的发展情况。

10.7 有限元模拟
10.7.1 Rigid 4K
使用Abaqus/Standard（Dassault Systèmes，法国）对Rigid 4K晶格进行了单轴压缩模拟，采用了McArthur等人[6]报告的建模方法、网格收敛性以及Rigid 4K的弹性塑性材料模型；我们每个支撑柱使用了4-6个B31梁单元。
10.7.2 Ti-6Al-4V
使用Abaqus/Explicit（Dassault Systèmes，法国）进行了速度控制的单轴压缩模拟，总步长为1.0秒，相当于宏观尺度上的0.125 s^-1的名义应变率。为了最小化接触初始化时的瞬态运动效应，从步长的开始时应用了一个平滑步长幅度，使加载速度逐渐增加至目标的10%。晶格几何形状使用C3D10M单元（具有混合公式的10节点二次四面体单元）进行离散化，每个特征长度d使用一定数量的单元，以确保刚度和强度的网格收敛性（见图S22）。压缩装置由上下两个分析型刚性压板组成。在晶格和刚性压板之间定义了硬表面接触，采用运动接触方法和有限滑动公式，摩擦系数为0.3，以模拟Ti-6Al-4V与钢之间的干接触[61]。在上部刚性板的参考点（RP）施加一个垂直速度v，以在步长时间内实现所需的压缩位移（即v = εH/T，其中H是未变形样品的高度，T是步长时间）。参考点在运动上被限制只允许沿加载方向（y轴）移动，所有旋转自由度都被限制（UR1, UR2, UR3 = 0）。下部压板的参考点被完全限制（U1 = U2 = U3 = 0, UR1 = UR2 = UR3 = 0），以固定模型并防止刚体运动。应用了1000的固定系数进行显式质量缩放，以增加稳定时间增量并减少总模拟时间。禁用了人工粘性，以避免数值阻尼效应。对于宏观应变大于5%的情况，保持动能小于内能的1%，以确保准静态条件。从上部参考点每0.01%的宏观应变增量提取载荷和位移数据。在FE模拟中应用了Wang等人[62]获得的LPBF Ti-6Al-4V的本构材料属性（见表3）。采用了一个各向同性的、与应变率无关的Johnson-Cook硬化模型，其表达式为：
(12)

其中σ0是流动应力，ε是等效应变，T是归一化温度，A、B、n和m是实验确定的材料属性。使用Johnson-Cook（JC）损伤模型[63]纳入了延性损伤的起始条件，该模型定义为：
(13)

其中ε_d是损伤开始的塑性应变，D1-D5是实验确定的损伤参数，η_t表示应力三轴性，σ_r和ε_r分别是参考应变率和塑性应变率。损伤传播通过线性损伤演化来定义，其中单位面积的断裂能G_f定义为：
(14)

其中Lc是特征单元长度，ε_d和ε_f分别是损伤开始和断裂时的塑性应变。表3. 用于FE模拟中模拟AM Ti-6Al-4V力学行为的材料属性。弹性模型包括Johnson-Cook塑性模型和Johnson-Cook损伤模型。断裂能（J/mm^2）、ρ_s（kg/m^3）、E（MPa）、ν、A、B、n和D1、D2、D3的值分别见表中的数据。

10.7.3 基于XCT信息的模型
XCT分析为Ti-6Al-4V样品的建模提供了依据。Ti-6Al-4V晶格的支撑柱具有椭圆形截面，椭圆比率β由以下公式给出：
(15)

其中t1和t2分别是支撑柱沿主轴和次轴的厚度。主轴始终与构建方向对齐，这与支撑柱的方向有关；与构建方向成较大角度的支撑柱（? ≈ 90°，β ≈ 2）的椭圆比率较高，而与构建方向更为对齐的支撑柱（? ≈ 35°，β ≈ 1.3）的椭圆比率较低。在FE模拟中，支撑柱根据其相应的椭圆比率进行了建模（见图S13）。此外，通过XCT评估了晶格接触表面的圆形顶部，并对其进行了建模，以捕捉实验中观察到的接触初始化现象。在每个BCCT晶格的其余平坦表面上，添加了一组规则排列的穹顶，这些穹顶是半椭圆形体，其主轴尺寸等于支撑柱的厚度，次轴尺寸等于支撑柱厚度的一半，中心在节点交点处均匀分布（见图S13）。这些穹顶在y方向上相互偏移t/4。从显式XCT信息模拟中获得的力-位移数据使用0.5%应变的移动平均窗口进行了平滑处理，以去除由于动态效应和接触相互作用引起的噪声。具体来说，采用了一种保持零点的方法，在平滑处理之前通过在输入数组中填充额外的零来增强初始（0, 0）数据点。基于XCT信息的模型准确预测了制造完成的Ti-6Al-4V样品的应力-应变响应，并捕捉到了在晶格单轴压缩中经常观察到的接触初始化区域（见图S14）。

10.8 单元晶胞（UC）分析
使用UC分析获得了晶格的体属性，该分析模拟了一个无限大的晶格，不受边界（或尺寸）效应的影响。UC分析在Abaqus/Standard（Dassault Systèmes，法国）中进行，采用了S. Li等人[64]提出的方法，并按照McArthur等人[6]详细描述的网格收敛性和处理方法。单轴压缩是通过将位移施加到一个参考点来进行的，对节点位移进行了约束。对于具有最小超晶粒的BCCT MG1晶格，其体相对杨氏模量和屈服强度分别增加了515%和415%，与BCC晶格相比。随着相对密度的变化，刚度和强度的变化在图S3中展示，其中指数值是典型的拉伸主导值（a ≈ b ≈ 1），适用于BCCT晶格。McArthur等人[6]表明，在xy和yz平面以θ = 27°孪晶的BCCT晶格也表现出拉伸主导行为，这与Gibson-Ashby模型预测的低节点连通性晶格的弯曲主导行为相矛盾。

10.8.1 应变能量分配
仅根据Christodoulou等人[65]提出的方法，并由McArthur等人[6]详细说明的方法，对梁单元模型的应变能量进行了轴向、弯曲和剪切分量的分配。弹性应变能量密度U由以下公式给出：
(16)

其中U是存储在晶格中的弹性应变能量，Vs是晶格的总体积。U被划分为弯曲（Ub）、轴向（Ua）和剪切（Us）变形的贡献：
(17)
(18)
(19)
(20)

其中M、F1和F2分别代表在每个梁单元的末端节点处评估的弯矩、轴向力和剪切力。Es和Gs分别表示组成材料的杨氏模量和剪切模量，I1、l和A1分别对应于截面二次矩、单元长度和截面面积，ψ是一个形状函数。轴向和弯曲应变能量主要集中于TGBs处（见图S3）；在MG2和MG4晶格中，TGBs处的应变能量密度分别比晶格其他部分高13%和28%。通过在介观尺度上引入三个孪晶平面并最小化MG尺寸，实现了TGBs的最大密度和最大应变能量密度。对于BCC晶格，弯曲变形占了存储应变能量的96%，这些能量均匀分布在所有支撑柱中[6]。对于BCCT晶格，随着MG尺寸从4d减小到d，轴向能量的比例从80%增加到93%，弯曲能量的比例从19%减少到7%。不同方向的支撑柱（θ = 90°的支撑柱90、θ = 55°的支撑柱55和θ = 35°的支撑柱35）中存储的应变能量比例也随之变化。支撑柱90（32%）和支撑柱35（61%）共同占MG1晶格中存储的应变能量的93%，它们高度受拉伸主导；支撑柱90储存了100%的轴向能量，支撑柱35储存了96%的轴向能量。由于全局横向膨胀，支撑柱90承受拉力[66]，而支撑柱35由于朝向加载方向的重新定位而承受压力，因此承受压缩力；弯曲能量主要集中于节点附近。对于MG2和MG4晶格，支撑柱90和支撑柱35也是机械上最重要的，它们分别储存了25%–26%和45%–51%的应变能量。它们也受到拉伸主导，因为轴向应变能量的比例始终大于83%，但弯曲能量也沿着支撑柱长度分布，并且在节点处局部化。

10.8.2 应变和应变能量的3D图谱
从梁模型中提取了单元和顶点坐标以及位移、轴向力、剪切力和弯矩的值。根据McArthur等人[6]详细描述的方法，计算了四面体体积的轴向、弯曲和剪切应变能量以及恒定应变值。作者贡献：
D.M.、P.J.T.和C.L.A.L.构思了这个项目。D.M.和C.L.A.L.领导了实验设计。D.M.、C.L.A.L.和P.J.T.领导了结果的解释和手稿的撰写。D.M.领导了晶格设计、实验和数据分析。G.M.打印了Ti64样品并进行了热测量测试。J.V.、D.M.和C.L.A.L.在P.T.的监督下在ESRF进行了扫描。D.M.和P.J.T.领导了数值分析。C.L.A.L.确保了资金获取和项目管理工作。KC监督了向ESRF的提案。P.D.L.确保了计算资源的资金获取。致谢

C.L.A.L. 感谢英国研究基金理事会（UKRI）—工程与物理科学研究委员会（EPSRC）提供的支持（参考编号：EP/R511638/1、EP/W006774/1、EP/P006566/1、EP/W003333/1、EP/V061798/1 和 EP/W037483/1），以及 IPG Photonics 与英国皇家工程学院联合提供的SEARCH 高级研究奖学金（参考编号：RCSRF2324-18-71）。我们还要感谢先进材料与制造表征实验室（Advanced Characterisation Laboratories for Materials & Manufacturing，简称 ACLMM）在技术支持方面给予的帮助，以及他们提供的 XCT 和 SEM 成像设备以及机械测试设施。同时，我们也非常感谢欧洲同步辐射设施（European Synchrotron Radiation Facility）的 BM18 光束线，他们提供了世界领先的同步辐射 X 射线源和成像设施，使我们能够顺利开展研究。

利益冲突声明
作者声明不存在任何利益冲突。

数据获取声明
在本研究中生成和分析的数据集，可应合理请求从通讯作者处获取。