数据驱动设计：通过相关性引导方法和数据增强技术，对铸造Mg-Gd-Y-Zn-Zr合金中的强度-延展性协同关系进行解释性优化

《Materials Science and Engineering: A》：Data-driven design: Interpretive optimization of strength-ductility synergy in as-cast Mg-Gd-Y-Zn-Zr alloys through correlation-guided approaches and data augmentation

　　

王世杰|张晓华|李佳琪|吴志|周玉超|薛琳

哈尔滨科技大学材料科学与化学工程学院，中国哈尔滨，150040

摘要

在合金开发中，平衡出色的强度和优异的延展性仍然是一个核心挑战。将数据为中心的技术与专业知识相结合，形成了一个创新的设计框架来实现这一目标。本研究介绍了一种基于相关性的回归方法，并加入了噪声增强技术，用于多目标优化模型（CRNAMOM）框架，该框架有助于同时优化铸造Mg-Gd-Y-Zn-Zr合金系统的强度和延展性。CRNAMOM利用相关系数来分析和揭示合金成分与机械性能之间的非线性、弱相关性，从而指导模型选择。数据增强技术通过向原始数据集中引入高斯噪声来实现数据扩展的效果。通过对不同预测框架的系统性比较，梯度提升决策树（GBDT）被确定为最佳模型。该模型展示了出色的预测能力，其决定系数（R²）在抗拉强度（UTS）预测中为0.95，在伸长率（EL）预测中为0.94。随后，利用SHapley加性解释（SHAP）分析结合GBDT框架，阐明了合金元素如何影响UTS和EL，从而揭示了其背后的机制。该预测模型与非支配排序遗传算法II（NSGA-II）相结合。通过应用欧几里得距离方法，确定了具有最佳综合机械性能的合金组成为Mg-13.9Gd-2.1Y-0.77Zn-0.51Zr（重量百分比）。实验验证表明，这种最佳合金的抗拉强度达到了212.3 MPa，伸长率为6.4%。CRNAMOM框架为复杂合金系统的多属性协同优化提供了一种灵活高效的方法路径。

引言

镁合金在航空航天、交通运输、3C产品、生物医学工程和能源等领域具有广泛的应用前景。这种潜力源于其低密度、优异的阻尼性能、显著的比强度、良好的刚度以及有利的生物相容性[[1], [2], [3]]。镁合金的经济优势和简化的制造工艺极大地提升了其实际应用性，使其非常适合大规模生产。然而，铸造镁合金在实现抗拉强度（UTS）和伸长率（EL）之间的理想平衡方面存在固有局限，这严重限制了它们在实际工程场景中的广泛应用[4]。

最近，由于具有显著的比强度，铸造Mg-Gd-Y-Zn-Zr合金引起了学术界和工业界的广泛关注。这种日益增长的关注是由于在各种工程领域对轻质结构材料的需求不断增加[5,6]。与传统的AZ系列合金相比，含有稀土元素的镁合金在相似的密度水平下表现出更强的机械性能[4]。Gd和Y在α-Mg中的共存导致了它们溶解度的相互抑制。这种协同效应促进了大量共晶相（特别是Mg₅Gd和Mg₂₄Y₅）的形成[7,8]。这些沉淀相通过有效阻碍位错运动来增强合金的机械强度[9]。当Zn与Gd和Y等稀土元素协同作用时，会生成复杂的长周期堆叠有序（LPSO）相。这些结构有序相的存在显著提升了合金系统的机械性能[[10], [11], [12], [13]]。在稀土镁合金中，Zr元素主要形成间隙化合物，显著细化了晶粒[11]。含有相同合金元素的稀土镁合金在元素组成不同时，其机械性能表现出显著差异。通过优化合金元素的浓度，这些合金可以表现出显著提升的机械特性[10,14]。因此，可以通过优化Mg-Gd-Y-Zn-Zr合金系统的成分设计来实现更优异的综合机械性能。

传统的实验和理论方法在新材料开发中发挥着不可或缺的作用。然而，它们依赖于试错实验和物理模拟，既耗时又昂贵。此外，这些传统方法在处理具有多变量相互作用的复杂系统时难以找到全局最优解[15]。随着材料科学的进步，材料设计进入了一个以智能方法和数据驱动方法为特征的时代[16]。机器学习（ML）凭借其在数据处理和预测分析方面的强大能力，已成为材料科学领域的变革力量。当与实验和理论方法协同集成时，ML方法显著加速了新材料的发现和优化[17,18]。这种设计策略已在多种金属系统中得到成功验证，包括铜合金[15,19]、高熵合金（HEAs）[[20], [21], [22], [23], [24], [25], [26]]、形状记忆合金[[27], [28], [29]]、铝合金[[30], [31], [32]]以及多主元素合金（MPEAs）[17,33]。例如，张等人[15]采用贝叶斯优化（BO）结合特征选择，系统地确定了沉淀强化的铜合金的最佳成分，实现了机械强度和电导率之间的最佳平衡。他们的方法得到了一种新型铜合金，其抗拉强度为858 MPa，电导率为47.6% IACS（国际退火铜标准）。李泽等人[30]开发了一种创新的优化框架，将遗传算法（GA）与生成对抗网络（GAN）相结合，成功提升了铝合金的成分和机械性能。这种方法在先进材料设计中展现出巨大潜力。因此，将机器学习技术应用于稀土镁合金的设计可以有效地解决合金设计中固有的多方面优化挑战，利用ML强大的数据处理能力[16,21,34]。

传统的机器学习模型对输入数据的数量和质量依赖性很强。然而，材料科学数据集通常样本量有限且噪声污染严重。研究在小样本量下实现高精度机器学习建模的方法对于深入探索是一个有前景的方向。杨等人[35]构建了一个基于物理约束的深度迁移学习神经网络，用于连接大型和小型数据集，有助于在极高温度下量化蠕变断裂寿命。Debnath等人[36]利用生成对抗网络模型对原始HEA数据集进行了数据增强。这些方法提出了基于深度学习的解决方案。然而，构建深度学习模型既复杂又耗时。因此，更简洁高效的高斯噪声增强方法成为了一个更优的替代方案。在ML模型开发过程中，通常需要通过广泛的候选模型进行彻底评估来识别最佳模型。鉴于超参数调整和模型训练过程计算量大且耗时，在进行全面模型评估之前实施初步筛选机制对于提高运营效率尤为重要。皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数是量化特征与目标变量之间线性和单调关系程度的稳健指标，为ML模型选择提供了宝贵指导。虽然ML模型作为建立合金元素与目标性能之间准确关联的“黑箱”工具非常有效，但在量化不同合金元素对期望性能特征的单独贡献方面存在显著局限性。SHapley加性解释（SHAP）方法为阐明机器学习模型提供了系统化的框架。例如，张等人[19]开发了一种基于SHAP的合金设计策略，成功建立了将合金成分与性能特征相关联的“白箱”模型。

我们的研究提出了一种基于相关性的回归方法，并加入了噪声增强技术，用于多目标优化模型（CRNAMOM）框架，实现了铸造Mg-Gd-Y-Zn-Zr合金的抗拉强度和伸长率的协同优化。在CRNAMOM框架中，研究模型选择的方法是通过结合皮尔逊和斯皮尔曼相关系数进行综合分析确定的。向原始数据集中引入高斯噪声有助于扩大数据量，从而实现有效的数据增强。生成了多种非线性回归方法，并选择了最适合进一步研究的模型。通过应用SHAP方法提高了模型的可解释性。将最佳预测模型与非支配排序遗传算法II（NSGA-II）相结合，设计了兼具高强度和优异延展性的镁合金，并进行了实验验证。这一机器学习框架展示了在未来应用中扩展到其他合金系统设计中的巨大潜力。

章节片段

设计策略

本研究提出了一个多目标优化设计框架CRNAMOM，旨在开发具有优异强度和延展性的Mg-Gd-Y-Zn-Zr系统镁材料。图1展示了多目标优化的流程，包括以下三个连续步骤：

(1)

数据集和特征。通过系统汇总实验数据、学术文献和关于铸造材料的先前研究成果，编制了数据集

特征可解释性分析

为了评估合金成分与机械性能之间的相关特性，并据此指导模型类型的選擇，计算了所有输入特征与输出目标之间的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数，如图3所示。

图3(a)通过热图显示了皮尔逊相关系数，量化了变量之间的线性关系。图3(b)利用斯皮尔曼等级相关系数来量化单调关系

结论

本研究提出了CRNAMOM，这是一种新的机器学习框架，它结合了相关性分析、数据增强、回归建模和NSGA-II算法，以解决Mg-Gd-Y-Zn-Zr成分系统传统设计过程中的固有效率和优化挑战。此外，回归模型与SHAP方法相结合，进行了全面的特征贡献分析，阐明了合金元素的机械影响

CRediT作者贡献声明

王世杰：撰写——原始草稿，软件，数据管理。张晓华：撰写——审稿与编辑，监督，研究。李佳琪：监督，数据管理。吴志：方法论，数据管理。周玉超：方法论，数据管理。薛琳：方法论，数据管理。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了黑龙江重点研发计划（授权号：2022ZX01A01）的支持。