广泛使用的粉末特性分析工具的数字模型及其在离散元方法（DEM）校准中的应用，第二部分：安息角测试仪

《Powder Technology》：Digital models of widely-used powder characterisation tools and their application in DEM calibration, Part II: Angle of repose testers

　　D. Werner | A.L. Nicu?an | A. Neveu | G. Lumay | F. Francqui | J.P.K. Seville | B.D. Jenkins | C.R.K. Windows-Yule
伯明翰大学化学工程学院，埃德巴斯顿，伯明翰，B15 2TT，英国

**摘要**
离散元方法（DEM）模拟能够以定量精度数值再现各种物理和工业系统的动态；然而，这种精度取决于其校准的精确度。DEM模拟的校准是一个非平凡的过程，因为标准的粉末表征工具通常仅提供有关给定颗粒材料宏观特性的信息，而DEM模型的校准则需要详细的颗粒级（微观）参数信息。本文介绍的数字模型使学术界和工业界的研究人员能够弥合宏观和微观尺度之间的差距，从而产生更严谨、更可靠的DEM模拟。在这项工作中，我们提供了两种广泛使用的粉末表征工具的数字模型的详细信息并展示了其潜在应用：静态安息角测试仪和动态安息角测试仪，具体来说是GranuHeap和GranuDrum（Granutools，比利时）系统。文中提供了开源存储库的链接，读者可以访问这些存储库中的完整DEM模型、CAD几何形状和辅助代码，并在自己的未来研究中自由使用它们。

**引言**
如果正确应用，离散元方法（DEM）可以产生多种颗粒系统的定量准确数值模拟，其应用范围涵盖多个学术领域和几乎所有工业部门[1]、[2]、[3]。然而，DEM的一个主要局限性是，如果没有严格的校准（即仔细选择与要建模的“真实”颗粒系统相匹配的模拟参数），所生成的模拟结果可能会不准确，甚至不符合物理规律[4]。不过，DEM模型的校准并非易事。尽管存在多种用于表征颗粒材料特性的工具，但大多数（如果不是全部的话）这些工具仅量化颗粒材料的宏观特性（如流动性、屈服应力、内摩擦角等），而不是当代DEM引擎所需的颗粒级（微观）参数（如恢复系数、滑动和/或滚动摩擦系数等）。尽管该领域正在努力提供这两组参数之间的“微观-宏观映射”，但迄今为止尚未开发出普遍适用或被广泛接受的相关定律。

考虑到上述局限性，校准DEM模拟最直接和可靠的方法是使用合适的粉末表征工具对材料进行实验表征，并将所得结果与该工具的DEM模型进行比较[5]。然后，可以通过确定使模拟和实验在一种或多种表征测试中产生相同宏观特性的微观DEM参数集来实现校准。在这项工作中，我们提供了几种常用粉末表征工具的开源DEM数字模型的详细信息，并提供了访问这些模型的途径。这是基于之前关于剪切测试仪和流变仪模型的研究[6]。在本文中，我们特别关注安息角测试仪，包括一种更传统的静态安息角测试仪GranuHeap（Granutools，比利时）和一种更先进的动态安息角测试仪GranuDrum（Granutools，比利时），这两种测试仪旨在更深入地了解所测试材料的团聚性能。

**第3节：创建的模型**
我们在第3节中介绍了所创建的模型，讨论了核心DEM几何形状以及为使这些数字模型真实运行并从中高效提取有意义数据而开发的辅助分析工具。我们还展示了每个数字模型在真实校准问题中的应用，并将数字模型的结果与实际实验数据进行了直接比较。虽然后续章节提供了这些数字模型使用的示例，但本文的主要目的是提供一套与仪器制造商合作开发的开源数字模型，以确保科学界的准确复制。

**实验材料**
实验数据来自真实的GranuHeap和GranuDrum系统，以便将第2.2节描述的DEM数字模型的结果与真实的实验数据进行直接比较。使用了两种测试材料：球形微晶纤维素（MCC）颗粒（JRS Pharma LP）和角状硅砂颗粒（Specialist Aggregates Ltd）。这两种材料的图像见图1。MCC颗粒的算术平均直径为d=1.2±0.1毫米。

**背景**
安息角（AoR）测试一直是粉末表征领域的主要方法超过半个世纪[30]。GranuHeap代表了这种经典技术的高度自动化、现代化改进。安息角测试的原理是，当颗粒材料被倾倒或操作使其自发形成锥形堆时，水平面与锥顶之间的角度（即安息角）提供了关于材料特性的信息。

**交叉验证**
角状硅砂的校准摩擦系数μs=0.8和μr=0.3是使用第3.1.3节中的GranuHeap数字模型进行校准的。然后使用GranuDrum数字模型进行了测试，得到动态安息角为48.5°。这个模拟值与实验测量值47.4°非常接近，误差为1.1°或2.3%。同样，最初使用GranuDrum校准的MCC系数μs=0.3和μr=0.1也得到了验证。

**颗粒密度效应结果**
如第2.3节所讨论的，颗粒密度变化对观察到的安息角指标值的影响对科学界是有用的知识。图14显示了两种数字模型中动态安息角和安息角随颗粒密度增加的变化情况。每组数据都用直线拟合，以更好地显示趋势，每条线旁边标明了从最低到最高颗粒密度的变化百分比。

**总结与结论**
本研究为两种常用的表征仪器——静态安息角测试仪（GranuHeap）和动态安息角测试仪（GranuDrum）开发了数字模型，这些模型弥合了宏观颗粒材料测量与微观颗粒级测量之间的差距。其操作和结果处理都经过调整，以匹配实际仪器的功能。

**向更广泛的DEM社区提供标准化数字模型**

**作者贡献声明**
D. Werner：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。
A.L. Nicu?an：方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。
A. Neveu：监督、方法论、研究。
G. Lumay：监督、方法论、概念化。
F. Francqui：监督、项目管理、资金获取。
J.P.K. Seville：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理。

**利益冲突声明**
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Dominik Werner报告称获得了工程与物理科学研究委员会（Engineering and Physical Sciences Research Council）的财政支持。Filip Francqui与Granutools有合作关系，包括董事会成员身份和就业。Aurelien Neveu与Granutools有合作关系，包括就业。Geoffroy Lumay与Granutools有合作关系，包括就业。

**致谢**
我们感谢以下机构的资助：MAPP（EPSRC未来制造中心，使用先进粉末工艺制造项目，EPSRC资助编号EP/P006566/1）；通过工程与物理科学研究委员会（EPSRC）提供的配方工程博士培训中心（EPSRC资助编号EP/S023070/1）；国际细颗粒研究所（IFPRI）；全球挑战研究基金。