利用优化的离散化方法从SWOT/KaRIn数据中推导垂直偏差和重力异常 郭恒阳、 万晓云、 吴星

《Remote Sensing》：Deriving Deflection of the Vertical and Gravity Anomaly from SWOT/KaRIn Data Using an Optimized Discretization Method Hengyang Guo, Xiaoyun Wan and Xing Wu

　　**亮点**

**主要发现是什么？**
开发了一种优化的离散化方法（ODM），以充分利用SWOT/KaRIn数据的二维特性。该方法结合了多方向观测和高阶数值微分，提供了一种实用的替代方法。它避免了复杂的协方差建模和参数估计，同时实现了相当的精度。这使得该方法更容易实现，并更适合大规模应用。**所衍生的SWOT_DOV方法具有很高的精度，与SIO V32.1模型相比，其标准差（STD）分别为1.60 μrad（北向）和2.02 μrad（东向）。海洋重力异常（SWOT_GA）是使用Vening-Meinesz逆公式推导出来的。SWOT_GA与NCEI船载重力数据之间的差异标准差为3.85 mGal。精度分析表明，在海底坡度平缓的深海和近海区域可以获得高质量的重力信号。

**主要发现的意义是什么？**
ODM提供了一种简单、高效且稳健的替代LSC方法的方法，同时提高了数据利用率。利用多方向和高阶信息对于充分利用宽幅高度计数据至关重要。SWOT在恢复开阔海域的海洋重力异常方面表现良好，可以支持未来的大地测量和海洋学研究。

**摘要**
**表面水和海洋地形（SWOT）**任务携带了一个Ka波段干涉雷达高度计（KaRIn），能够进行高分辨率的宽幅海面高度测量，为推导高精度海洋重力场提供了新的机会。斯克里普斯海洋研究所（SIO）使用的离散化方法是推导垂直偏差（DOV）的最简单方法之一，因为它避免了参数估计和复杂的数学程序。然而，该方法仅使用相邻观测值进行一阶微分，并忽略了对角方向，导致SWOT/KaRIn数据的数据利用率相对较低。本文提出了优化离散化方法，以利用KaRIn数据的二维特性。引入多方向数据来估计DOV（SWOT_DOV），并将数值微分策略扩展到更高阶。这些改进显著提高了解决方案的质量。SWOT_DOV与north_32.1之间的差异标准差为1.60 μrad，与east_32.1之间的差异标准差为2.02 μrad。进一步使用Vening-Meinesz逆公式推导出重力异常。使用NCEI船载重力数据进行的验证表明，标准差为3.85 mGal。进一步分析考虑了海底地形坡度、深度和离岸距离，表明SWOT/KaRIn数据具有稳定地恢复高精度海洋重力场特征的能力。

**1. 引言**
随着卫星技术的发展，已有二十多项高度计任务为海洋学研究做出了贡献[1]。高度计技术的持续改进极大地提高了海面观测的精度和覆盖范围[2,3,4,5,6,7]。由于其短重复周期和近乎全球的空间覆盖范围，卫星高度计数据已成为推导海洋重力场的主要数据来源[8,9,10,11,12]。可以从高度计观测中推导出垂直偏差（DOV）和海洋重力异常（GA）的高分辨率模型[13,14,15,16,17,18,19,20,21,21]。这些产品为海底地形和重力梯度提供了重要的地球物理信息[14,15,22,23,24,25,26,27,28]。
**表面水和海洋地形（SWOT）**任务于2022年12月16日成功发射（https://swot.jpl.nasa.gov/mission/launch/，访问日期为2022年12月16日）。它引起了更多关注，成为海洋学研究中的一个重要发展[11,15,16,17,29,30,31,32,33,34,35,36,37]。SWOT通过干涉测量法测量海面高度（SSH），包括沿轨道和横跨轨道的方向，这比使用一维沿轨道天底数据更能帮助我们更好地了解海洋[34]。宽幅模式提供了大量的SSH观测数据，这些数据对于推导海洋重力场模型非常准确[32,38]。
在SWOT发射之前，许多研究使用了模拟数据。Wan等人使用数值推导方法证明，从模拟宽幅数据中得到的DOV的两个分量具有几乎相同的精度[33]。Yu等人使用Vening-Meinesz逆公式（IVM）和Stokes逆方法从模拟的SWOT宽幅数据中恢复了GA[34]。他们的结果表明，IVM在处理SWOT数据中的随机误差和系统误差方面比ISM更为稳健。Guo等人使用SWOT测试版产品并应用最小二乘配置（LSC）方法估计了孟加拉湾的DOV和GA[14]。仅使用一个周期的L2数据得到的结果与长期HY-2A和CryoSat-2观测得到的结果相当[5]。Li等人使用SWOT L3产品并应用离散化方法计算DOV[17]。他们叠加了27个周期的数据来估计DOV和GA。与SIO grav_32.1模型的对比显示，其性能略有提升。Zhu等人使用移动大地水准面梯度方法恢复了高精度的海洋DOV和GA[21]。Zhu等人通过叠加南海15个周期的L3数据计算了GA[39]。结果表明，SWOT/KaRIn数据有利于更高精度的海洋重力场建模和应用。Guo等人使用30个周期的L2产品通过LSC方法在阿拉伯海计算了DOV[13]。结果表明，其精度与SIO V32.1模型相当。Ya等人叠加了20个周期的SWOT/KaRIn数据并使用LSC方法计算了DOV[40]。Li等人提出了一种基于多方向SWOT/KaRIn数据的自适应加权方法来估计DOV[41]。Feng等人使用现有的SWOT衍生的海洋重力模型通过改进的重力-地质方法恢复了高精度的全球水深模型[42]。Wang等人结合SWOT/KaRIn数据和天底高度计数据在南海推导了DOV和GA模型[43]。
有多种方法被广泛用于推导海洋DOV，包括最小二乘法、LSC方法和离散化方法。其中，离散化方法在计算程序上是最简单的。从它衍生出了多个版本的SIO DOV模型[18,35,36]。然而，考虑到SWOT观测的特点，离散化方法仍有进一步改进的空间。KaRIn高度计提供了一组几乎规则的网格产品。基于这些数据，可以使用相邻点之间的中心数值差分来推导DOV。重力场是连续的且空间相关的。因此，给定点的重力信号不仅受到局部质量分布的影响，还受到周围区域的影响。
在这项研究中，进一步改进了离散化方法。引入了多方向和多尺度的中心差分策略。第2节介绍了研究区域和数据集。第3节介绍了用于计算DOV（简称SWOT_DOV）的优化离散化方法（简称ODM），以及用于推导GA模型（简称SWOT_GA）的IVM公式。第4节评估了SWOT_DOV和SWOT_GA的精度，并进一步分析了考虑海底地形坡度、深度和离岸距离的SWOT_GA结果。第5节进行了讨论。最后，第6节提出了结论。

**2. 研究区域和数据**
**2.1. 研究区域**
为了将本研究与Guo和Wan基于LSC方法的实验[15]进行比较，我们选择了相同的研究区域——阿拉伯海（0–30°N, 46–79°E）。阿拉伯海位于印度洋西北部，靠近索马里板块、印度板块和阿拉伯板块的交界处[15]。其地形受到板块构造、沉积作用和季风驱动环流的多重影响。因此，该地区表现出明显的空间变异性。它包括平滑的深海区域和大陆边缘附近的陡峭坡度。这种多样性为评估ODM的稳定性提供了有效的测试平台。图1展示了topo_27.1海底地形模型中的阿拉伯海海底地形。西部的Owen断裂带和东部的查戈斯-拉卡迪夫海岭形成了南北向的结构屏障。这些结构位于阿拉伯板块和印度板块的边界附近[44]。东部地区的深海平原被Carlsberg海岭分割成阿拉伯盆地和索马里盆地。两个盆地的最大深度都超过了4800米[45]。该地区构造活跃，地震活动频繁[46]。

**2.2. 数据来源**
本研究使用的数据集在表1中进行了总结。实验基于SWOT/KaRIn L2数据[15]。为了与Guo和Wan的实验保持一致，本研究使用了相同的30个周期数据（cycle_001~cycle_030）来估计同一研究区域的DOV。数据集包括PGC0 cycle_001~cycle_009、PIC0 cycle_010~cycle_022和PIC2 cycle_023~cycle_030。观测时间跨度从2023年7月26日到2025年4月7日，大约为21个月。

**3. 方法论**
**3.1. 用于推导海洋DOV的ODM**
在这项研究中，应用ODM来估计网格化的SWOT_DOV。然后使用IVM公式从SWOT_DOV推导出SWOT_GA[6,7,17,58,59]。结果与Guo和Wan使用LSC方法结合IVM得到的结果进行了比较[15]。
遵循Tian[60]和Wan等人[11]描述的宽幅数据处理策略，直接使用SWOT/KaRIn数据通过结合MSS_CNES_CLS2022和DTUUH22MDT来计算大地水准面。然后使用Generic Mapping Tool版本6.4（GMT）提供的blockmedian模块将数据插值到标准网格节点，有效消除了最终DOV结果中的菱形间隙。进一步使用8公里高斯滤波器处理数据以抑制高频噪声[35,36]。如图2所示，蓝色点代表L2产品中的ssha_karin，间距约为2公里。放大后的子图展示了ODV的计算过程。尽管沿扫描方向定义了局部坐标系，但它仅用于索引和离散化目的，并不替代地理坐标系。所有观测数据都保留了经度和纬度信息。每个数据矩阵都与一个相应的坐标矩阵相关联，该坐标矩阵存储了每个点的地理位置。在通过矩阵进行向量化计算时，会直接评估相邻点之间的距离和方向，从而确保空间关系的保留。因此，不需要额外的坐标转换。整个实验工作流程如图3所示。图2显示了KaRIn数据的局部分布。图3展示了优化的离散化方法流程图。大地水准面梯度和DOV是根据大地水准面高度以及两点之间的球面距离计算得出的[62]：(1) 和 是大地水准面高度关于南北和东西方向的部分导数[5,17,19]：(2) 其中 表示地球的平均半径； 和 分别代表网格点的纬度和经度。当DOV的两个分量以微分形式表示时，可以在方程(3)中得到这些表达式。图4展示了基于条带数据估计DOV的多方向数据的使用方法。在图4a中，使用了四方向数据（简称4d），用蓝色框标出。在图4b中，使用了八方向数据（8d）。深灰色虚线和红色点线框表示8d方案中引入的额外对角线方向。该图表示了一阶数值微分的数据选择方案。图4. 多方向数据的利用。(a) 应用4d数据，(b) 应用8d数据。如图4a所示，DOV的两个分量是通过中心离散化方法从4d数据中得出的[11,24,50,60]：(3) 该表达式表示通过在中心网格点周围沿子午线和纬向离散化数据得到的DOV，其中网格间距为。这个公式可以总结为(4) 其中 表示两个网格点之间的纬度差， 表示相应网格点之间的经度差。考虑到沿两个对角线方向的网格数据的贡献，方程(4)可以进一步表示为(5) 其中 表示逆距离加权（IDW）方法；, , 表示中心网格点与沿给定方向使用的相邻点之间的球面距离。使用IDW方法可以同时考虑网格点之间的距离和局部信号的变化。DOV的两个分量的公式如下：(6) 其中； 和 分别表示两点之间的距离。(7) 3.2. 计算海洋重力异常（GA）的IVM公式然后使用IVM公式[15,39]直接从估计的SWOT_DOV计算SWOT_GA。由于快速傅里叶变换（FFT）方法在计算过程中考虑了球面纬度的变化，因此SWOT_GA是使用基于FFT的IVM方法得出的[7,10,17,19]：(8) 其中 是点P处的GA；, 是重力常数； 是从点Q到点P的方位角； 和 分别是点Q处DOV的子午线分量和主垂直分量； 是核函数的导数。(9) 其中 是点Q和点P之间的球面距离。在核函数的导数中， 不能为零，否则可能会导致核函数变得病态[15,17]。因此，需要考虑内部区域效应对GA的影响：(10) 其中 和 分别是DOV的子午线分量和主垂直分量的变化率； 是内部区域的大小。3.3. 船载重力数据处理在使用NCEI船载重力数据[21,57,63,64]时，需要校正和约束误差。(11) 其中表示校正后的船载GA； 表示时间 的船载重力数据； 是相应的校正项。通过将麦克劳林级数展开到二阶来建模这些校正。这允许拟合正常重力的前两项，以及参考椭球体的相关差异、重力基准偏移和重力仪的仪器漂移[63,64]。(12) 其中， 和 是拟合参数。使用EGM2008（展开到2190阶）得到的重力异常模型作为外部约束。背景场使用牛顿插值从网格节点插值到二维空间中的船载观测点。然后从观测值中移除插值的背景重力，以获得残差GA。在应用三西格玛（3σ）过滤器去除异常值后，根据最小二乘原理建立误差方程：(13) 其中使用乔列斯基分解简化方程，这使得对称正定矩阵的求解既高效又数值稳定。在MATLAB 2023b版本中，通过“polyfit”函数实现了这一功能，该函数通过构建范德蒙德矩阵来解决最小二乘问题。为了提高解的稳定性，对常数项引入了先验约束，使其保持接近残差GA的平均值。4. 结果与分析 4.1. SWOT_DOV的验证SWOT_DOV使用4d和8d方向数据策略进行估计，结果通过加权叠加获得。得到的SWOT_DOV与SIO east_32.1和north_32.1进行了比较。相应的差异显示在图5中。图5. 来自SIO V32.1的验证结果。(a) 4d的结果，(b) 8d的结果。如图5所示，包含两个对角线方向的数据显著改善了结果，与4d相比有所提高。图5a中的红色水平线表示最佳结果（N = 5，STD = 1.71 μrad），用作参考水平。尽管如此，北分量和东分量之间仍存在明显差异。当使用中心节点周围的五阶邻近网格点进行离散化时，8d的结果保持稳定。更高阶（N = 10、20和50）的更多测试显示与N = 5相比差异可以忽略不计，表明在N = 5时解决方案已经稳定。最佳结果的精度约为北分量0.11 ± 1.60 μrad，东分量-0.11 ± 2.02 μrad。相比之下，4d离散化的最佳结果约为北分量0.18 ± 1.71 μrad，东分量0.16 ± 2.09 μrad。值得注意的是，与Guo & Wan [15]使用LSC方法得到的结果相比，4d方案得到的北分量与north_32.1相当，而东分量有所改进。8d方案进一步提高了性能，北分量的STD减少了0.11 μrad，东分量减少了0.22 μrad，表明在相同的数据和验证框架下精度有所提高。这些结果表明ODM是可靠的，能够从SWOT/KaRIn数据中得出高精度的DOV，精度约为1.60 μrad（北）和2.02 μrad（东）。以8d方案（N = 5）为例，信号的空间分布和与SIO模型的验证结果如图6所示。图6. SWOT_DOV和验证结果。(a) SWOT_DOV_N，(b) SWOT_DOV_E，(c) SWOT_DOV_N与north_32.1之间的差异，(d) SWOT_DOV_E与east_32.1之间的差异。如图6所示，SWOT_DOV与SIO DOV模型之间的异常差异主要出现在沿海地区。ODM可能导致研究区域边界附近的数据缺失。当应用更高阶的差异时，这个问题更加明显。为了避免在海岸附近丢失结果，在进行离散化之前，使用EGM2008模型的大地水准面来填充内陆沿海网格点。这确保了最终结果的空间连续性。还可以观察到，东分量的验证残差沿海岸分布更广且更大。总体而言，仅依赖SWOT数据仍然不足以在局部区域实现DOV两个分量的精度平衡。东分量的结果可以归因于轨道倾角和跨轨道信息的相对较低可用性。详细的统计结果在表2中给出，包括SWOT_DOV的信号、残差SWOT_DOV（reDOV）的信号以及SWOT_DOV与SIO DOV之间的差异。两个分量的残差直方图显示在图7中。表2. 验证统计（单位：urad）。图7. 验证结果直方图：(a) SWOT_DOV_N与north_32.1之间的差异，(b) SWOT_DOV_E与east_32.1之间的差异。reDOV的统计数据显示，两个分量的分散是一致的。这在MAE值中尤为明显，MAE值对异常值不敏感，因此更好地反映了整体误差水平。最后两行列出了与SIO模型比较得到的残差统计。平均差异分别为北分量0.11 μrad，东分量-0.11 μrad，均接近零，表明ODM是可靠的。与Guo & Wan报告的结果相比，当前结果略有改进[15]。图7中的直方图范围与Guo & Wan [15]中使用的一致，bin宽度设置为0.3 μrad。比较显示ODM的一个显著特点是，与SIO模型的差异相对均匀分布。箱子的分布表明没有显著的系统偏差。北分量和东分量的STD分别为1.60 μrad和2.02 μrad。残差通常遵循高斯分布。本研究使用的数据集与Guo & Wan [15]中的相同，唯一的区别在于计算DOV的方法。因此，验证结果的统计可以直接比较。结果显示ODM的性能略优于LSC方法，包括北分量的6.4%和东分量的10.2%。4.2. SWOT_GA的结果 4.2.1. 通过船载重力数据和海洋GA模型验证SWOT_GA阿拉伯海没有实际的海洋DOV观测数据。因此，无法直接验证SWOT_DOV的准确性。相反，可以通过派生的SWOT_GA的准确性间接评估该方法的可靠性。基于使用ODM得到的SWOT_DOV，使用IVM公式计算SWOT_GAs。结果使用NCEI船载重力数据和高精度外部GA模型进行验证。SWOT_GA的空间分布、NCEI船载重力数据的位置以及SWOT_GA与NCEI数据之间的残差显示在图8中。图8. SWOT_GA的结果。(a) SWOT_GA，(b) NCEI船载重力数据，(c) SWOT_GA与NCEI数据之间的差异。图8b显示了处理后的NCEI船载重力数据的分布，包括总共34次航行。使用EGM2008重力模型作为参考，移除了异常值，并使用二阶多项式函数校正了系统误差，包括重力基准偏移和仪器漂移。三次航行ch043l02、shack375和shack475的数据被完全移除，因为它们的数据质量不符合基于EGM2008参考场的3σ阈值。总共使用NCEI数据集中的103,927个点来验证SWOT_GA和其他GA模型。NCEI数据与每个模型之间的残差统计总结在表3中。该表还包括SWOT_GA与其他GA模型之间的差异。SWOT_GA分为两部分：一部分使用4d数据和N = 1（简称SWOT_GA (N = 1)在表3中），另一部分使用8d数据和N = 5（SWOT_GA (N = 5)）。前者的方案类似于Sandwell等人[18]和Yu等人[35]使用的方案。后者考虑了多个方向和网格点的贡献。这些结果的验证评估了ODM的性能。表3. 验证统计（单位：mGal）。比较SWOT_GA（N = 1）和SWOT_GA（N = 5）的验证结果，突出所提出的ODM的优势。通过NCEI船载数据验证，标准差（STD）从3.97 mGal降低到3.85 mGal，表明精度有明显提高。与现有的遗传算法（GA）模型相比也观察到了类似的改进。与DTU21GRA的差异STD从2.35 mGal降低到2.20 mGal。与grav_32.1的差异STD从2.85 mGal降低到2.75 mGal。与grav_SWOT_04的一致性也有所提高，STD从2.85 mGal降低到2.68 mGal。以下统计基于从8天数据中得出的SWOT_GA结果，N = 5。结果显示，所有模型与NCEI船载重力数据之间的平均差异接近零，表明没有显著的系统偏差。SWOT_GA与NCEI数据之间的残差STD为3.85 mGal。这个值与几个高精度全球海洋GA模型的STD相当，包括grav_32.1（3.92 mGal）、grav_SWOT_04（3.63 mGal）、DTU21GRA（3.70 mGal）和SDUST2022GRA（3.70 mGal）。通过将grav_32.1和grav_SWOT_04与NCEI数据进行比较，加入SWOT/KaRIn数据进一步提高了GA模型的精度。根据Guo和Wan的验证，使用NCEI船载重力数据得到的STD为3.93 mGal，而本研究中的SWOT_GA的精度提高了0.08 mGal [15]，大约提高了2.0%。这些结果表明，SWOT_GA在阿拉伯海的精度达到了与Guo和Wan [15]提供的一致水平。SWOT_GA与GA模型之间的差异STD范围为2.20至3.09 mGal。其中，与DTU21GRA的一致性最好（STD = 2.20 mGal），比Guo和Wan [15]的结果提高了0.07 mGal。SWOT_GA与grav_32.1的一致性也有所提高，STD降低了0.05 mGal。SWOT_GA与grav_SWOT_04之间的差异小于与grav_32.1的差异，这是因为这两个模型都包含了SWOT/KaRIn信号。差异的STD为2.68 mGal。总体而言，基于SWOT/KaRIn数据得出的SWOT_GA模型与现有模型的一致性很高，差异STD范围为2.20至3.09 mGal。这也反映了ODM估计的SWOT_DOV的可靠性。图9显示了SWOT_GA与四个高精度全球海洋GA模型之间的差异。较大的残差主要出现在沿海地区和大陆边缘。这些差异很大程度上与复杂的沿海地形和陆海过渡噪声有关。相比之下，开阔海域的差异通常较小且分布均匀，与这些GA模型基本一致。残差的随机分布也表明，SWOT/KaRIn数据的多周期叠加结合ODM有效地抑制了噪声和条纹误差。因此，SWOT_GA保持稳定。图9. 多GA模型对SWOT_GA的验证：(a) SWOT_GA与grav_32.1之间的差异，(b) SWOT_GA与DTU21GRA之间的差异，(c) SWOT_GA与SDUST2022GRA之间的差异，(d) SWOT_GA与GMGA2之间的差异。SWOT_GA与DTU21GRA和SDUST2022GRA都吻合得很好，这表明短波重力信号被很好地捕捉到了。相比之下，与GMGA2的差异更为明显，主要与数据来源和处理策略的差异有关。图10绘制了所有这些GA模型的功率谱密度（PSD）。图10. 多模型的功率谱密度分析。PSD显示，SWOT_GA在长波长和中等尺度上与现有高分辨率模型一致。在短波长处，SWOT_GA显示出逐渐的衰减，而GMGA2由于包含了水深前向建模而表现出更高的谱功率。图10表明，SWOT_GA在信号恢复和噪声抑制之间取得了良好的平衡，确保了精度和稳定性。总体而言，多周期叠加有效地减少了沿轨道的误差。SWOT_GA的质量与现有高精度模型相当。因此，ODM推导出的SWOT_DOV是可靠的。这些进一步证实了SWOT宽幅测高仪在高分辨率海洋重力场恢复方面的强大潜力。4.2.2. 海底地形坡度和水深对SWOT_GA精度的影响本实验研究的区域具有复杂的海底地形。为了进一步研究海底地形对SWOT_GA的影响，使用Topo_27.1模型计算了研究区域的地形坡度，如图11所示。图11. 基于topo_27.1的海底地形坡度。使用NCEI船载重力数据对SWOT_GA进行验证后获得的残差根据坡度范围分为四组。根据这种分类，分别分析了不同地形条件下的数据质量。相应的统计结果如表4所示。表4. 不同海洋地形下通过NCEI数据验证的结果统计（单位：mGal）。位于坡度小于1%区域的残差占总数的50.3%。相比之下，坡度在2%到3%之间的区域数据比例最小，仅为8.4%。坡度在1%到2%之间的区域占15.4%，而坡度大于3%的区域占25.9%。这些结果表明，位于坡度低于1%区域的观测数据在很大程度上决定了SWOT_GA在整个阿拉伯海的总体数据质量。为了更详细地研究这种关系，进一步细分了地形坡度，并分析了每个范围内的数据质量。结果使用Nightingale玫瑰图表示，如图12所示。图12. 考虑地形坡度的结果统计。在这个图中，每个扇区代表特定的地形坡度范围。每个扇区的高度表示该范围内验证点的数量。扇区的大小反映了相应区间内残差的STD。该图中显示的详细统计与表4中得出的结论一致。SWOT_GA与NCEI船载重力数据的验证结果主要受地形坡度较小区域的控制。特别是，坡度低于0.5%的区域占总数据的35.3%，这些区域的验证残差STD仅为3.4 mGal。然而，坡度大于3%的区域仍占研究区域的25.9%。这表明该区域的大部分具有强烈的地形变化。这些区域通常对应于海山、洋中脊、断裂带和大陆坡，如图11中的红色区域所示。总体而言，这些结果表明，SWOT/KaRIn数据即使在具有复杂海底地形的区域也能恢复GA模型。这一能力得到了NCEI船载重力数据验证和与外部高精度GA模型比较的支持。使用Topo_27.1提供的水深数据，分析了SWOT_GA相对于grav_32.1的分布和质量，如图13所示。此外，还检查了SWOT_GA与船载重力数据在不同距离海岸线处的差异，结果如图14所示。图13. SWOT_GA在不同深度处的分布和质量：(a) 0~200米深度，(b) 200~1000米深度，(c) 1000~3000米深度，(d) 3000~5000米深度，(e) >5000米深度。图14. SWOT_GA与不同离岸距离的船载重力数据之间的差异：(a) 0~50公里离岸，(b) 50~200公里离岸，(c) 200~1000公里离岸。图13显示，在近岸区域，SWOT_GA与grav_32.1之间的差异相对较大，而随着深度的增加，差异逐渐减小。在沿海和大陆架区域，信号受到沿海地形的强烈影响，导致差异较大。在这些区域，STD约为5.3 mGal。尽管图13a,b所示范围内的统计结果相对较差，但这些区域的数据点数量有限，分别仅占总点的10.3%和2.9%。相比之下，在深海区域（>3000米），残差的范围显著减小。如图13d,e所示，STD值分别为1.55 mGal和1.31 mGal。这两个深度范围内的数据点分别占总观测的59.8%和5.4%。实际上，一旦深度超过1000米，SWOT_GA与grav_32.1之间的差异显著减小。例如，图13b所示深度范围内的STD为5.41 mGal，而在图13c所示范围内则降低到2.48 mGal。这个深度范围内的数据占研究区域总观测的21.7%。在距离海岸0~50公里范围内，SWOT_GA与重力数据之间的差异最为明显，STD为4.56 mGal。这个范围内的数据点占总数的约34.5%。随着距离海岸的距离增加到50~200公里，差异显著减小，STD降至约3.45 mGal。这个范围内的数据占观测的约62.2%。当距离海岸超过200公里时，STD稳定在约3.15 mGal。值得注意的是，位于200到1000公里之间的数据点仅占总数的3.3%。图13和图14的结果表明，SWOT宽幅数据可以在开阔海域可靠地恢复高精度的海洋GA。相比之下，近岸区域的精度仍受观测条件和沿海环境复杂性的限制。5. 讨论多项比较实验证实了本研究中提出的ODM的可靠性。该方法可以产生稳定的SWOT_DOV，并据此推导出高精度的SWOT_GA。然而，计算效率也是一个必须考虑的重要因素。因此，记录了实验期间的计算时间，结果总结在表5中。表5. 两种方法的时间消耗统计。SWOT_DOV的计算从一阶到五阶差分自动进行，并在每一步输出结果。报告的时间包括将结果写入文件所需的时间。重现LSC方法的时间大约为15分钟（约900秒）。相比之下，ODM平均需要大约1.8分钟（约108秒）。所有实验都在AMD Ryzen 9 7945HX平台上进行。计算时间可能会因执行期间的处理器和内存条件而略有不同。一般来说，LSC方法需要滑动窗口程序来对数据进行网格化，这计算密集。相比之下，ODM使用GMT进行网格化，而后续处理步骤采用向量化工作流实现。因此，ODM的计算效率显著更高。6. 结论在本研究中，提出了ODM，用于基于阿拉伯海及其周边地区的SWOT/KaRIn L2数据构建1′网格化的SWOT_DOV。使用广泛认可的SIO V32.1模型评估了SWOT_DOV的精度。差异的STD为北向分量1.60 μrad，东向分量2.02 μrad，与LSC方法计算的结果进行了比较。结果表明，使用ODM得到的SWOT_DOV的空间模式与SIO模型更为一致。基于估计的SWOT_DOV，使用IVM公式进一步推导出1′网格化的SWOT_GA。使用NCEI船载重力数据和四个外部高精度海洋GA模型验证了SWOT_GA的精度。与NCEI船载重力数据验证得到的残差STD为3.85 mGal。这一精度水平与国际公认的高精度模型相当，包括grav_32.1（3.92 mGal）、grav_SWOT_04（3.63 mGal）、DTU21GRA（3.70 mGal）和SDUST2022GRA（3.70 mGal）。SWOT_GA与DTU21GRA的一致性最好，STD为2.20 mGal。这反映了估计的SWOT_DOV的质量，并证实了ODM的可靠性。对不同海底地形坡度下SWOT_GA精度的分析表明，大多数残差位于地形相对平缓的区域。基于深度范围和距离海岸线的距离的综合分析进一步表明，在研究区域内，深海和近海区域提供了大部分稳定且高质量的重力数据。这些发现表明，SWOT/KaRIn数据在开阔海域环境中具有很强的能力来恢复高精度的海洋重力场特征。