电力和氢能市场耦合的混合库诺-线性供给函数均衡：一种等效的优化方法

《International Journal of Hydrogen Energy》：A hybrid Cournot-linear supply function equilibria of coupled electricity and hydrogen markets: An equivalent optimization approach

　　Fco Alberto Campos Fernández | Gerardo Gavilanes Domínguez | Luis Alberto Herrero Rozas | José Villar Collado
西班牙马德里雷弗朗西斯科4号，庞蒂菲卡尔科米利亚斯大学ICAI工程学院技术研究学院

**摘要**
随着电解技术在脱碳过程中的重要性日益凸显，氢气正成为关键的能源载体。由于电解过程在电力市场和氢气市场之间建立了紧密的相互依赖关系，因此准确描述这些耦合市场中的战略行为至关重要。然而，现有模型未能捕捉到价格响应型投标行为。为了解决这一问题，本文开发了一种混合的Cournot-线性供应函数均衡（CLSFE）模型，并将其重新表述为一个等效的优化问题，从而实现了大规模分析的可行性。该模型应用于2030年的伊比利亚电力系统，并与完全竞争和Cournot基准模型进行了比较。结果表明，在CLSFE模型下，氢气价格最低，相比完全竞争模型降低了约44%，相比Cournot模型降低了10%；同时氢气需求增加了高达58%。电解氢气产量增加了92%，取代了灰氢并减少了氢能行业的排放。然而，可再生能源的自限发电量达到了82太瓦时（TWh），表明市场势力有所增强。这些结果突显了跨行业之间的权衡，并为市场设计和政策分析提供了支持。

**引言**
氢气是全球经济脱碳努力中的有前景的能源载体[1]。其多功能性使其可用作交通运输的清洁燃料、石油精炼、氨和甲醇合成等工业过程的原材料，以及可再生能源（RE）的储存介质[2]。特别是通过使用可再生能源（RE2）进行电解生产的绿色氢气，正作为一种可持续的化石燃料替代品而受到关注[3]。随着各国努力实现净零排放目标，氢气为难以电气化的行业（如重工业和长途运输）提供了可行的解决方案[4]，使其成为能源转型的关键组成部分。
作为全球脱碳行动的一部分，预计将出现有组织的氢能市场，这需要强大的数学模型来准确描述和分析这些市场的动态。这些市场与电力市场紧密相连，因为氢气是通过电解产生的，而电解过程对电力价格非常敏感。这种相互依赖性形成了一个反馈循环：电力价格的波动直接影响绿色氢气的竞争力和经济可行性。此外，电解氢气还为电力市场增加了额外需求，进一步加强了两个市场之间的耦合。
在电力市场中，一种常见的建模方法是假设完全竞争（PC），即企业作为价格接受者，市场结果完全由总供给和需求的交集决定[5]。然而，这些市场通常表现出寡头垄断特征[6]，少数主导企业通过其投标生产和定价决策影响价格[7]。寡头模型能够捕捉到这种战略行为，即企业在做出决策时预期竞争对手的反应[8]。每个企业都寻求最大化自身利润，从而形成纳什均衡（Nash equilibrium），在这种情况下，任何企业都无法通过单方面改变策略来改善自身结果[9]。已经开发了几种纳什均衡模型来捕捉这种战略行为[10]：Cournot模型假设需求具有弹性，企业竞争数量；Bertrand模型企业竞争价格；Stackelberg均衡模型描述了领导者与一个或多个追随者之间的顺序数量竞争；以及供应函数均衡（SFE）模型[12]，企业同时竞争数量和价格。与Cournot模型不同，SFE模型考虑了对价格波动的连续供应响应，提供了更动态和现实的竞争视角[13]。
鉴于氢能市场和电力市场之间的紧密依赖性，迫切需要能够同时描述这两个市场的模型。表1总结了分析氢能和电力市场的主流模型，包括本研究（最后一行）。比较基于五个维度：
• 目标：利润最大化（ProMax）、成本最小化（MinCos）或社会福利最大化（SWMax）；
• 解决方法：用于求解模型的数学规划（MP）问题；
• 氢能要素：模型中代表的氢能行业组成部分；
• 电解氢气成本：电解氢气的成本是内生的（与模型内确定的电力价格相关）还是外生输入（电力价格是参数）；
• 竞争方式：假设的市场结构（SFE、Cournot、Stackelberg或PC）。
如表1所示，大多数研究采用标准的确定性MP问题（LP、MILP、QP、NLP）来解决ProMax、MinCos或SWMax问题。混合互补性（MCP）公式较为少见。在参考文献[34,35]中通过鲁棒优化（RO）解决了成本最小化问题，通过净现值（NPV）最大化解决了不确定性问题。相反，参考文献[36]采用了一种基于参数化-模拟-优化（PSO）的方法来解决考虑保证率的收入最大化问题。所有研究的模型都包含了电解槽。然而，其他氢能技术（如燃料电池（FC）、储存、压缩、FC车辆、蒸汽甲烷重整（SMR）、替代生产方式或氢能购买协议（HPAs）等较少被提及。当电解氢气成本被明确指定时，它们通常被建模为外生变量。内生公式中，电力价格作为内生变量直接影响模型内的氢气生产成本的情况并不常见。最后，大多数研究假设市场为完全竞争（PC）。只有在少数情况下才考虑了不完全竞争[31]：研究了领导者-追随者（Stackelberg）框架，而参考文献[32,33,35]对氢能和电力市场都采用了Cournot竞争模型，但这不太适合，因为它们未能充分反映投标行为。
尽管在电力市场中对SF模型进行了大量研究[37,38]，但据作者所知，尚未有研究将SFE应用于同时建模氢能和电力市场。本文通过以下贡献填补了这一空白：
• 如果未来的氢能市场在绿色氢气生产的监管要求下发展，电力市场和氢能市场将高度耦合，市场参与者预计将在两个市场中同时进行活动，这对战略行为和竞争产生重大影响。需要强大的数学模型来描述这些互动并评估联合战略行为对两个市场的影响。为此，本文开发了一个联合Cournot-线性SFE（CLSFE）模型，用于描述相互关联的电力-氢能市场。据我们所知，仅有参考文献[32,33]研究了类似的联合战略互动。然而，那些研究假设了Cournot竞争。尽管Cournot模型被广泛使用，但它们通常不太适合能源市场，因为它们未能充分反映投标行为。相比之下，SFE模型提供了更真实的战略行为描述。
• 由于新技术的引入或约束条件的变化使得均衡模型难以求解和维护，本文建立了确保耦合均衡可整合性的假设，从而可以将CLSFE模型重新表述为一个等效的优化问题。这种重新表述特别有效，因为它显著简化了模型的求解和维护过程，同时仍然能够捕捉到参与者的战略行为。为了证明这种等价性，需要假设氢能市场仅存在简单形式（SF）的竞争。这一假设导致了混合形式的CLSFE模型。然而，如果没有这一假设，耦合条件的可整合性将不成立，等效优化问题的重新表述及其计算和建模优势也将丧失。重要的是，这一假设不仅是一种数学上的便利，也从经济角度得到了充分论证。电力市场通常已经成熟且流动性强，发电企业在复杂的技术约束下运营，使得基于数量的战略行为（即Cournot类型的竞争）在中长期规划中具有现实意义。相比之下，氢能市场仍处于发展阶段，结构较为松散，投标行为可能更加灵活，更适合通过SF模型来捕捉。因此，所提出的混合表示方法不仅提高了模型的可处理性，还反映了两个市场在成熟度和战略行为方面的差异。
• 提出了一种基于相应联合Cournot均衡局部行为的氢能SF斜率校准程序。
• 通过分析不同的竞争框架（完全竞争、Cournot和提出的混合框架），验证了该模型，并将其应用于一个现实的伊比利亚案例研究，该研究假设氢能市场和电力市场共存。这一分析为相关利益相关者（包括市场参与者、政策制定者和监管机构）提供了可操作的见解。
• 最后，所提出的建模框架具有普遍性，可以应用于各种实际的电力-氢能系统，包括多国环境，只要满足第二节中描述的假设。特别是，该方法依赖于单一节点表示，每个商品都有一个统一的市场清算价格，确保了均衡条件的可整合性，并能够将其重新表述为一个等效的优化问题。在此范围内，该方法提供了一个灵活且可扩展的工具，可以轻松适应不同的系统配置、技术和规划时间范围，而无需对模型进行结构性修改。

**总结**
本研究通过引入一种新的混合CLSFE模型，首次模拟了在非对称不完全竞争条件下的相互关联的电力和氢能市场，与现有文献有所不同。具体而言，与基于Cournot或完全竞争框架且电解氢气成本为外生的先前研究不同，所提出的方法能够捕捉到氢能市场中对价格响应的投标行为，其中电解成本与电力价格内生关联。此外，通过将CLSFE重新表述为一个等效的优化问题，所提出的方法在计算要求上显著低于标准的MCP方法，为大规模市场分析提供了可扩展且实用的工具。同时，它提供了一个高度灵活的数学结构，可以轻松纳入新的约束条件而无需重新构建模型。
本文的其余部分结构如下：第二节介绍了本文的主要建模假设。第三节提出了氢能和电力市场的CLSFE模型。第四节描述了解决方法，介绍了本工作中开发的等效非线性MP问题，概述了其线性化重新表述，并讨论了包含额外约束的扩展。第五节将模型应用于伊比利亚电力和氢能市场的实际案例研究，并分析了不同情景下的市场动态。最后，第五节总结了主要发现，并提出了未来研究的方向。

**附录**
关于SFSFE的形式，最初在参考文献[12]中提出。在其最一般的形式中，SFE需要求解微分方程组。虽然理论上非常强大，但这些方程在分析上难以处理，不适合大规模计算应用。早期在电力市场的应用（最初在参考文献[39]中讨论）采用了简化和参数化的SF表示方法，以实现实际系统的分析。

**提出的CLSFE模型**
本节描述了所提出的联合CLSFE的主要数学要素，包括每个企业的目标函数和连接约束。为了简化问题且不失一般性，模型假设为单个时间段，两个市场同时进行调度。同样为了简化，本文没有包括电力和氢能合同（如电力购买协议（PPAs）和HPAs），这些在参考文献[33]中有建模。

**提出的等效MP问题**
如参考文献[32]所述，本节通过MP问题解决了方程（12）、（13）、（14）、（9）和（10）中描述的SFE KKT条件。为了找到一个等效的MP问题，其KKT条件与所提出的SFE的KKT条件一致，需要SFE满足对称性原则[32]，并且KKT条件是可积的[64]。附录B证明了当θe=θ0且θeRH2=θeGH2时，对称性原则得到满足。

**案例研究**
所提出的模型在参考文献[32]的基线案例上进行了评估，该案例代表了2030年的伊比利亚电力和氢能市场，并使用了当前的NECPs和其他相关数据源进行参数化。我们将SFE模型的结果与Cournot和完全竞争基准模型的结果进行了比较。所有情况下的需求曲线保持不变，模拟在单价市场设计下以每小时为单位进行，与当前的MIBEL一致。

**结论**
本文开发了一个联合Cournot线性供应函数均衡（CLSFE）模型，用于共同描述氢能市场和电力市场及其互动。该模型能够容纳在一个或两个市场中活跃的异质参与者，反映他们的市场影响力，并可以轻松扩展以包含额外的运营或政策约束。其核心特征是将电解成本与电力价格明确耦合起来。