氢气低压直喷技术：3D-CFD空心锥形喷油器模型、流动与混合特性分析

《International Journal of Hydrogen Energy》：Hydrogen low-pressure direct injection: 3D-CFD hollow cone injector model, flow and mixing analysis

　　B. Fil|C.J. Ramsay|K.K.J. Ranga Dinesh
能源技术研究小组，工程与物理科学学院，南安普顿大学，南安普顿，SO17 1BJ，英国

摘要
本研究采用三维非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯（URANS）建模框架，研究了使用空心锥形喷油器的氢气低压直接喷射过程的流动和混合特性。通过实验数据验证了空心锥形喷油器模型，并对数值网格、湍流模型、湍流施密特数和库朗-弗里德里希斯-莱维数进行了敏感性分析。首先，在恒定腔室压力下改变喷射压力，然后在不同燃料质量下改变喷油器针升程，以研究局部流动、混合和湍流特性。结果表明，在恒定针升程下增加燃料喷射压力可提高总喷射燃料质量、轴向穿透深度、径向穿透深度和湍流动能。此外，在保持恒定燃料喷射压力的同时提高针升程也会增加总喷射燃料质量、轴向和径向穿透深度以及湍流动能。在固定总喷射燃料质量的情况下，分析针升程与喷射压力之间的关系发现，85 μm针升程和20.7 bar喷射压力的情况下轴向穿透深度增加，而135 μm针升程和12.68 bar喷射压力的情况下径向穿透深度增加。35 μm针升程和51 bar喷射压力的情况下，湍流动能分别比85 μm和135 μm情况高出35%和20%，达到最高的湍流动能水平13 m2/s2，而其他两种情况仍为7.5 m2/s2，增幅约为75%。此外，在这种情况下观察到了具有强剪切层的明显涡流区域和较大的射流动量，同时射流扰动最小。

1. 引言
交通运输行业占全球二氧化碳排放量的15%以上[1,2]。氢内燃机（H2ICE）技术正成为未来推进系统脱碳的潜在解决方案[[3], [4], [5], [6]]。在H2ICE概念中，燃料喷射过程对发动机功率输出[7]、效率[8]和排放[9]起着关键作用。H2ICE的燃料喷射过程分为两种类型：氢气端口喷射（H2PI）和氢气直接喷射（H2DI）。H2PI发动机的功率输出较低[10]，且更容易发生回火和爆震[11,12]。相比之下，H2DI通过减少氢气与空气混合物的相互作用时间[13]来缓解预燃问题，同时由于喷射的氢气不会替代进气，从而避免了回火风险和体积效率下降[14]。对于H2DI发动机而言，燃料-空气混合和射流形成是一个关键特性，因为它显著影响燃烧效率、发动机性能和排放[15]。H2喷油器的一个重要设计特点是针孔的开口方向，即燃料是向内还是向外引入发动机[16]。为了实现精确高效的燃料输送，以及高效率和低排放的H2ICE，需要先进的H2DI燃料喷射器设计。

近期研究集中在采用外开式空心锥形H2低压直接喷射器上，这种喷油器以其独特的环形孔设计而著称。与圆形孔喷油器相比，H2DI空心锥形喷油器能够显著增加喷射氢气的体积[17]，并且可以在低压喷射条件下工作。其主要优势在于能够通过成本效益高的泵送系统从35 MPa或70 MPa的氢气储罐中以受控压力向发动机供油[17]。此外，H2低压直接喷射减少了润滑和密封要求，从而降低了泄漏风险。该技术实现了早期喷射，为发动机提供足够的氢燃料质量，形成更加均匀的贫燃混合气，可能提高热效率并减少NOx排放[[18], [19], [20], [21], [22]]。由于这些优点，低压H2DI在H2燃料喷射器制造商中受到关注，用于H2ICE的开发。

先前的实验[14,[23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33]和基于计算流体动力学（CFD）的数值研究[[34], [35], [36], [37], [38]]表明，使用空心锥形喷油器的H2DI策略（包括喷嘴设计、针升程、喷射压力和环境压力以及压力比）显著影响射流形成、穿透长度、湍流动能、涡度以及随后的混合和燃烧特性。例如，Wu等人[14]证明喷射质量与喷射压力和持续时间呈线性相关。Hu等人[23]发现，随着喷射压力的增加，投影面积、轴向和径向穿透深度也随之增加。Montanaro等人[24]观察到，在低背压下，增加喷射压力主要增强径向扩散，对轴向穿透影响较小。Pucillo等人[25]发现，与腔室壁的相互作用决定了射流形状，正凹槽产生空心锥形射流，而负凹槽则产生实心锥形射流。Huang等人[26]报告称，射流穿透深度在初期增长最快，中期增速放缓，后期增速减缓。Wang等人[27]提出了适用于10至140压力比范围内的H2射流轴向穿透的无量纲缩放关系。Lee等人[28]发现氢气气相可能在喷油器附近滞留，导致混合气过浓，从而降低燃烧效率，这可以通过增加喷嘴角度或降低环境压力来解决。Kuensch等人[29]指出，在初始阶段，射流横截面存在两个独立的层。随后，气体射流汇聚到中心轴上，形成主要沿轴向传播的单一射流。Ge等人[30]研究了低压直接喷射H2发动机的燃烧和爆震特性，发现提前火花点火可以在一定程度上加速燃烧过程和热释放速率。Wang等人[31]设计了一种专用的低压直接喷射H2火花点火发动机，并研究了过量空气比和火花点火时机对发动机性能的影响。Lu等人[32]研究了不同混合策略（如均匀燃烧和分层燃烧）对喷射压力高于100 bar的直接喷射H2火花点火发动机性能的影响，结果表明根据运行条件调整喷射时机对于实现性能和排放平衡至关重要。Bayer等人[33]研究了接近200 bar喷射压力的高压直接喷射过程，分析了高压H2喷射射流引导的火花点火非预混合燃烧模式，以减少异常燃烧并保持合理的功率密度和低排放。Coratella等人[34]观察到在高压力比条件下，针尖处会形成冲击波。此外，增加压力比会增强沿针表面的垂直于气体流动的压力梯度，从而加剧科安达效应。Fleischmann等人[35]发现，在短凹槽位置下科安达效应明显，且大涡模拟（LES）相对于URANS没有优势，这归因于所采用的精细离散化方法。Tang等人[36]发现轴向和径向氢气摩尔浓度的概率密度函数符合高斯分布。Lee等人[37]发现射流内部区域存在涡流，该区域的压力远低于射流外侧。此外，多次喷射比单次喷射更有利于在火花塞附近形成理想的氢-空气混合气。Huang等人[38]研究了发动机配置中的低压H2直接喷射，提出了不同的混合策略，以适应不同的发动机运行条件，实现缸内均匀混合与分层混合。Shimmura等人[19]的研究分析了如何通过优化H2射流引导的燃料喷射过程来获得高热效率。

还有其他研究比较了不同H2喷油器几何形状的流动和混合特性。例如，Cabezas等人[39]发现单孔和多孔喷油器喷嘴的穿透长度更长，混合效率更高。Moreno-Cabezas等人[40]指出，多孔喷油器通过增加湍流相互作用来增强燃料-空气混合，从而形成更均匀的混合气并减少分层。Houidi等人[41]发现空心锥形喷油器的概率密度函数分布范围更广，超过了化学计量限制，而多孔喷嘴产生的分布更为集中，当当量比低于0.5时仍能保持这一特性。Yeganeh等人[42]的研究表明，单孔射流的横截面积最小，穿透速度最快，而双孔射流的横截面积最大，穿透速度最慢。

尽管上述3D-CFD建模研究了低压H2DI策略和恒定体积腔室中的H2射流混合，但文献中仍存在研究空白，例如在URANS模拟方法背景下对关键CFD模型参数的敏感性和误差分析，以准确预测射流混合特性以及空心锥形喷油器针升程和喷射压力之间的权衡。喷油器针升程和喷射压力对低压H2DI都很重要，但它们对射流混合的单独影响尚未得到充分研究。本研究旨在通过提出一个全面的3D-CFD喷油器模型，并同时评估关键3D-CFD模型参数（如动态网格技术、湍流模型、湍流施密特数和CFL数）来填补这一研究空白，这些参数是在URANS模拟背景下进行的。研究还考察了在恒定腔室压力下改变喷射压力的影响，以及在保持总喷射燃料质量不变的情况下改变针升程对局部流动动力学、混合特性和湍流生成的影响。这将评估针升程和喷射压力之间的权衡，以实现最佳混合性能，为低压H2DI空心锥形喷油器提供实用的设计指导。尽管不同的燃料喷射器几何形状（如空心锥形、单孔和多孔）正在成为低压和高压H2DI策略的选择，但在本研究中我们选择了空心锥形喷油器，主要是因为有可用于恒定体积腔室中低压H2燃料喷射的3D-CFD数值模型验证的实验数据。本文结构如下：第2节介绍3D-CFD空心锥形喷油器模型设置和数值方法；第3节展示数值结果和讨论；第4节总结本研究的主要结论。

2. 3D-CFD空心锥形喷油器模型设置和数值方法
建立了一个3D-CFD URANS空心锥形喷油器模型，利用CONVERGE 4.1.2软件模拟恒定体积腔室中的可压缩湍流非反应性H2射流混合特性。所有模拟均在南安普顿大学IRIDIS 6高性能计算集群上进行。

2.1. 数学方程
模拟中求解的可压缩控制方程包括质量方程（方程（1））、动量方程（方程（2）、能量方程（方程（3）和物种传输方程（方程（4））：
(1) ?ρ?t + ?ρui?xi = 0
(2) ?ρui?t + ?ρuiuj?xj = ??P?xi + ??xj
(μ(?ui?xj + ?uj?xi) + (μ′?2/3μ)(?uk?xkδij)
(3) ?ρe?t + ?ρeuj?xj = ?P?uj?xj + ??xj
(K?T?xj) + σij?ui?xj + ??xj
(ρ∑mDtothm?Ym?xj)
(4) ?ρm?t + ?ρmuj?xj = ??xj
(ρDtot?Ym?xj)
其中u表示速度，ρ表示密度，P表示压力，μ表示粘度，μ′表示膨胀粘度（设为零），δij表示克罗内克δ函数，Ym表示物种m的质量分数，Dtot表示物种总扩散率，e表示比内能，K表示热导率，hm表示物种特定焓。物种总扩散率是分子扩散率和湍流扩散率的总和，在求解物种和能量传输方程时应用了混合平均扩散率、粘度和热导率系数[[43], [44], [45], [46], [47]]。对于可压缩流动，需要一个状态方程来关联密度、压力和温度。Redlich-Kwong状态方程被用来捕捉实际气体的效应。此外，还使用重整化群（RNG）k-ε方法解决了湍流建模的额外方程。2.2. 数值方法所有的数值模拟都是利用基于密度的求解器通过有限体积方法来求解守恒方程的。采用了改进的基于密度的压力隐式求解器（PISO）方案，并且使用了Rhie-Chow方案作为压力-速度耦合方法。质量、动量、能量和物种方程使用二阶中心格式进行空间离散化，而湍流模型方程则使用一阶迎风格式求解。时间推进选择了第一阶隐式欧拉方法。Redlich-Kwong状态方程被用来模拟热力学性质。表1展示了研究中使用的数值方法和模型。表1. 模拟中使用的数值方法和模型的总结。描述参数方法/模型/机制数值离散化方案有限体积求解器类型基于密度的PISO湍流建模湍流RNG k-ε压力-速度耦合方案广义Rhie-Chow方案梯度二阶中心格式密度二阶中心格式动量二阶中心格式空间离散化能量二阶中心格式k一阶迎风格式ε一阶迎风格式时间离散化时间瞬态求解器（一阶隐式欧拉）2.3. 中空锥形喷射器规格和动态网格化方法本研究中模拟的H2燃料喷射过程使用了一个直径为100毫米、长度为50毫米的圆柱形恒定体积腔室作为计算域。所使用的喷射器是Bosch（HDEV4）中空锥形喷射器，其针头向外打开[48]。大多数实验数据都易于获取，可用于使用中空锥形喷射器进行低压H2喷射的数值模型验证。因此，我们选择了这种配置来进行3D-CFD模型验证。图1a的左侧显示了从X射线扫描图像中获得的横截面[49]，而右侧展示了包含针头升高的再现内部几何形状。为了处理喷嘴内部流动动力学的复杂性并便于详细模拟燃料喷射，考虑了Bosch HDEV4喷射器的简化版本，如图1b所示，保留了原始的外部轮廓、喷射角度和针头升高特性。这项研究的唯一限制是考虑了一个简化版本的喷射器，它保持了原始的外部轮廓、喷射角度和针头升高特性。这样做是为了消除与喷嘴内部流动动力学建模相关的复杂性。这些修改是为了提高计算效率并确保模拟稳定性，同时保持流场行为的基本特性。尽管承认小尺度流动细节可能会受到一定程度的影响，但预计主要性能趋势能够被准确表示。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图1. 恒定体积腔室几何形状、中空锥形喷射器几何形状以及t = 0.1 ms时域的网格分辨率。在域上应用了1毫米的基本网格尺寸。在喷射器和腔室之间的界面以及腔室的上表面分别实施了4级和2级固定嵌入。为了增强对喷嘴及其周围区域流动动力学的表示，在从入口表面开始并沿喷射方向延伸的圆锥形配置中实施了6级固定嵌入。此外，在腔室内采用了永久性的3级自适应网格细化（AMR）策略，以便在H2质量分数介于0.01到1之间时正确捕捉喷射流的传播和扩散。应用于中空锥形喷射器模型的动态网格化策略如图1c所示。2.4. H2中空锥形直接燃料喷射器模型验证和CFD参数的敏感性分析在本节中，将CFD建模结果与Cabezas等人[39]提供的低压H2DI中空锥形喷射器模型的实验数据进行比较。他们的实验包括使用Bosch HDEV4喷射器（最初是为汽油直接喷射开发的）将H2喷射到在室温下运行的恒定体积腔室中，并使用高速Schlieren系统来可视化氢喷射流。对Schlieren图像进行图像处理以检测和追踪由H2喷射产生的密度梯度轮廓。从这些轮廓的分析中得出喷射流穿透的数据。表2列出了Bosch HDEV4中空锥形喷射器的规格和3D-CFD模型验证的测试条件。表2. Bosch HDEV4喷射器规格和模型验证的测试条件[39,48]。中空锥形喷射器规格针头驱动方式直接向外打开的压电喷射器喷射角度85°针头升高35微米系统压力20 MPa液滴尺寸SMD 10-15微米喷射时间70-5000微秒计量范围0.5-150毫克/喷射测试条件喷射压力51巴腔室压力2巴压力比25.5温度环境气体300 K氮气质量流量0.93毫克/毫秒模拟持续时间1毫秒选择2巴的腔室压力的主要原因是为了严格遵循数值模型验证的实验测试条件。此外，考虑到更适合H2非常早期/早期喷射到内燃机中的低压喷射，2巴的腔室压力代表了一个实际可行的测试条件。还讨论了CFD模型参数（如网格分辨率、CFL数、Sct数和URANS湍流模型）的敏感性分析，并在图2中分析了它们对预测H2喷射流穿透的影响。在验证和敏感性研究中，几何形状最初被划分为两个不同的区域：腔室区域，包括所有恒定体积腔室表面；以及喷射器区域，包括所有喷射器表面。共建立了三个边界条件组：壁面、入口和出口。图1b中标记为喷射器入口的表面被指定为入口边界条件，而恒定体积腔室的侧面和下表面被分类为出口边界条件。这些表面允许燃料逸出，从而减少腔室内的压力积聚。入口边界被处理为总压力为51巴的入口边界条件，具有零法向梯度速度边界条件，H2质量分数总和为1的物种边界条件，0.01强度的湍流动能边界条件，以及3e-05长度尺度的湍流耗散边界条件。恒定体积腔室的侧面和内部表面被处理为出口边界条件，具有2巴的静态压力边界条件，零法向梯度速度边界条件。剩余表面上定义了壁面律速度边界条件。所有壁面和入口的边界条件设置为300 K的固定温度。模拟中应用的边界条件见表3。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图2. 网格敏感性、CFL数、湍流Schmidt数和湍流模型分析。表3. 模拟中应用的边界条件。边界类型压力速度温度物种湍流动能湍流耗散入口51巴总压力零法向梯度300 K H2质量分数总和=1强度=0.01长度尺度=3e-05出口2巴静态压力零法向梯度300 K---壁面-静止固定壁面壁面律（300 K）---初始条件如下：之前提到的腔室和喷射器区域分别设置为2巴和51巴的初始压力，N2和H2物种的初始质量分数均为1。腔室内没有交叉流动；只有自由流。此外，两个区域都初始化为初始温度300K、1 m2/s2的湍流动能和100 m2/s3的湍流耗散。模拟中应用的初始条件见表4。表4. 模拟中应用的初始条件。区域类型压力速度温度物种湍流动能湍流耗散腔室2巴0 m/s300 K H2质量分数总和=11 m2/s2100 m2/s3喷射器51巴0 m/s300 K H2质量分数总和=11 m2/s2100 m2/s32.4.1. 数值网格网格敏感性测试使用了三种基本网格尺寸：粗网格（1.25毫米）、中等网格（1毫米）和细网格（0.85毫米）。所有其他网格细化策略在三种情况下都是一致的。模型验证使用参考文献[39]中的实验数据进行。穿透长度是根据ECN [49]的建议，从喷射器尖端测量到0.001氢质量分数等值线的边界。图2a展示了由中空锥形喷射器产生的氢喷射流轴向穿透的时间变化，使用了三种不同的网格分辨率。在早期阶段，三种不同的网格配置产生了相当的穿透效果。在0.1毫秒之后，粗网格配置在整个喷射阶段一致地高估了H2的穿透深度。这是由于喷射器出口处的网格细化不足所致。对中等和细网格配置的分析表明存在轻微的差异；然而，直到0.8毫秒的穿透数据与实验数据显示出总体上的良好相关性，其中中等网格配置在准确性和计算成本之间取得了最佳平衡。2.4.2. CFL数CFL数是一个在数值模拟中至关重要的无量纲参数。该参数定义了时间步长、空间网格尺寸和流速之间的相关性，是模拟过程稳定性的决定因素。CFL数可以使用以下公式计算：(5) CFL=uΔtΔx其中u是流速，Δt是时间步长，Δx是网格尺寸。当前文献中的几项研究提出了不同的CFL数值。Cabezas等人[39]和Pucillo等人[25]建议在RANS k-ε湍流模型中使用CFL数为1。相比之下，Fleischmann等人[35]的研究表明，在使用相同湍流模型的RANS模拟中使用CFL数为10，而在LES中使用CFL数为1。Tang等人[36]的研究对LES模型使用了CFL数0.65。当前模型使用中等网格配置评估了三种不同的CFL数（0.5、1和5）。在这项比较分析中，除了CFL数之外的所有参数都保持不变。图2b展示了CFL数对H2轴向喷射流穿透的影响。结果在模拟的初始阶段与实验数据一致，但在0.6毫秒之后偏差变得明显。研究表明，增加CFL数会导致H2喷射流穿透长度的过度预测，其中在CFL数为5时观察到最大穿透深度。对CFL数为1和0.5的情景进行评估支持了Fleischmann等人[35]的发现，表明降低CFL数可以提高流变量的时间分辨率。比较CFL数为1和0.5的情况时，可以看出它们产生了非常相似的结果。因此，在这项研究中，CFL数为1被认为是计算成本方面最有利的。2.4.3. 湍流Schmidt数湍流Schmidt数是一个无量纲指标，定量表示湍流动量扩散率（或涡流粘度）与湍流质量扩散率（也称为标量扩散率）的比率[50]。湍流Schmidt数可以通过以下公式计算：(6) Sct=vtDt其中vt是湍流动态粘度，Dt是湍流分子扩散率。这个参数表明了在湍流分析中动量扩散率相对于质量扩散率的相对重要性。根据先前的研究，Sct值在0.2到0.78之间变化[51]。为了确定Sct的理想值，使用中等网格测试了四个不同的值：0.2、0.3、0.56和0.78。图2c展示了Sct对H2喷射流穿透的影响，并将结果与实验数据进行了比较。它表明，在0.25毫秒之前，所有情况都产生了几乎相同的结果，与实验数据非常接近。这一观察表明，在喷射的初始阶段，Sct数的影响是有限的，这与Scarcelli等人[52]报告的结果一致。在当前工作中，观察到大约0.6毫秒之后，0.78 Sct的情况在穿透深度上出现了过度预测。当Sct值降低到0.56和0.3时，结果与实验发现更为一致。然而，将Sct进一步降低到0.2时，与0.56和0.3的情况相比出现了波动。此外，图3展示了不同湍流Schmidt数情况下的H2质量分数等值面体积。下载：下载高分辨率图像（599KB）下载：下载全尺寸图像图3。湍流施密特数对H2质量分数等值面体积的影响。研究表明，降低Sct可以改善燃料分布，这得益于更大的径向穿透能力，从而增加了H2质量分数等值面的总体积，使结果与实验数据更加吻合；然而，当Sct进一步降低到0.2时，没有观察到明显的好处。Sct的最佳范围被确定为0.3到0.56之间。因此，由于与实验结果一致，所有后续研究阶段的模拟都选择了Sct值为0.56。

2.4.4. URANS湍流模型
图2d展示了四种不同的URANS湍流模型（即RNG k-ε、realizable k-ε、标准k-ω 2006和k-ω剪切应力传输（SST）对H2喷射穿透的影响，并将这些模型与实验结果进行了比较。这四种湍流模型的预测差异直接与它们的公式有关。RNG k-ε模型通过其重整化群修正增强了应变率敏感性和涡流控制，使其特别适用于高剪切、空心锥形喷射。因此，它在0.1到0.7毫秒的范围内产生的轴向穿透值与实验数据最为吻合。realizable k-ε模型改进了对雷诺应力的表示，并更精确地描述了自由剪切区域的喷射扩散。这种改进体现在其与测量结果的稳健相关性上，但在喷射中期略有低估。标准k-ω 2006模型对近壁湍流非常敏感，通常会导致自由喷射区域的耗散增加，从而加剧湍流混合。因此，它总是预测出最高的轴向穿透值，并在整个喷射过程中显示出最显著的过高估计。k-ω SST模型结合了k-ε模型的自由流特性和k-ω模型的近壁精度，但两者的结合往往会导致外部喷射区域的阻尼增强，从而产生最低的穿透估计值和持续的低估。

2.4.5. CFD模型参数的误差分析
此外，还进行了定量误差分析，以量化不同CFD模型参数的建模误差。如方程（7）所定义的，选择平均绝对百分比误差（MAPE）作为定量误差指标。
(7) MAPE(%) = 100 * ∑(t=1^n |At - Ft| / n)，其中At是实验值，Ft是预测值，n是拟合点的数量。CFD参数的误差分析显示，粗网格和细网格的MAPE值约为13%，中等网格的MAPE值为10.9%，这表明与实验数据最为吻合。CFL数为5的误差最大，MAPE为13%；CFL数为1和0.5的误差相当，均为10%，其中CFL数1以其计算效率而著称。最佳Sct范围被确定为0.56到0.3之间。湍流模型的分析表明，realizable k-ε和k-ω SST模型的误差最大，分别为13.2%和12.8%。标准k-ω 2006模型的误差为10.1%，优于RNG k-ε模型的10.9% MAPE。然而，这种性能是由于标准k-ω 2006模型在0.3–0.6毫秒范围内的过高估计，而实验结果在该范围内表现出广泛的分布。因此，根据误差分析，RNG k-ε模型被认为是最佳的湍流模型。

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图4. CFD模型参数的误差分析。

3. 结果与讨论
本节提供了在恒定体积腔室内，针对低压H2DI策略及其混合特性的3D-CFD结果，该腔室适用于发动机相关条件。结果分为两个独立部分：局部流动动力学、混合特性以及空心锥形喷射器的湍流发展，首先是在保持恒定腔室压力的情况下改变喷射压力，然后是在保持恒定腔室压力和总喷射燃料质量的情况下改变喷射器的针升和喷射压力。

3.1. 在固定腔室压力的情况下，通过改变喷射压力和针升来分析空心锥形喷射器的局部流动、混合特性和湍流形成
本节研究了在保持2巴恒定腔室压力的情况下，将喷射压力改变为20.7巴、51巴和100巴对局部流动动力学、混合特性和湍流形成的影响，同时考虑了35微米和85微米两种针升情况。模拟条件见表5。

表5. 在固定腔室压力的情况下，改变喷射压力和针升的模拟条件。
- 针升
- 喷射压力
- 腔室压力
- 总喷射燃料质量
- 总网格分辨率
| 35微米 | 100巴 | 2巴 | 1.82毫克 | 1730万 |
| 35微米 | 51巴 | 2巴 | 0.93毫克 | 1100万 |
| 35微米 | 20.7巴 | 2巴 | 0.37毫克 | 694万 |
| 485微米 | 100巴 | 2巴 | 4.49毫克 | 2990万 |
| 585微米 | 51巴 | 2巴 | 2.30毫克 | 1990万 |
| 685微米 | 20.7巴 | 2巴 | 0.93毫克 | 1250万 |

通过分析总喷射燃料质量、轴向和径向喷射穿透以及相关的湍流动能，研究了喷射压力和针升的影响。图5展示了在两种针升情况下，保持恒定腔室压力时，改变喷射压力对总喷射质量和H2喷射轴向穿透的影响。

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图5. 喷射压力对总喷射燃料质量和H2喷射轴向穿透的影响。

图5a中的结果表明，在保持恒定腔室压力的情况下，提高喷射压力会导致更多的燃料从喷嘴中流出，因为喷射速度和动量增加。同时，将针升从35微米提高到85微米会增加有效流体流动面积，更大的流动面积会降低流体阻力，使更多燃料通过喷射器。这解释了在相同喷射和腔室压力下，随着针升值的增加，总喷射质量的一致性增加。

图5和图6a分别展示了在腔室压力固定在2巴的情况下，改变喷射压力对轴向和径向喷射穿透的影响。

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图6. 喷射压力对H2喷射径向穿透和质量平均湍流动能的影响。

不同喷射压力下的轴向和径向喷射穿透在初期有重叠。随后，穿透剖面显示出分裂，轴向穿透大致呈线性轨迹，而径向穿透在整个过程中表现出波动，并在初期快速上升后趋于平稳。显然，喷射压力的增加导致两种穿透类型的成比例增强，这与多项研究[[23], [24], [25], [27], [29]]的结果一致。观察到的现象可归因于喷射动量的增强，以及总喷射燃料质量的增加，这与喷射压力的增加直接相关。

观察到喷射压力的增加导致喷射在径向方向上的分散显著增强，而对轴向穿透的影响虽然也显著，但相对较小。例如，在35微米针升的情况下，将喷射压力从20.7巴提高到51巴，然后提高到100巴，轴向穿透分别增加了23%和52%。同时，径向穿透分别增加了约28%和68%。将针升从35微米提高到85微米，对于NPR为10.35、25.5和50的情况，轴向穿透分别增加了22%、13%和11%。相反，对于相同的NPR情况，径向穿透分别增加了30%、46%和26%。针升的增加表明有效流动面积的扩大显著增强了燃料在径向上的分散。更大的流动面积导致喷射更加稳健且限制较少，其特征是径向扩展增强。

此外，图6b展示了在腔室压力固定在2巴的情况下，改变喷射压力对质量平均湍流动能的影响，涵盖了两种针升情况。总体趋势是，随着喷射压力和针升的增加，湍流动能也增加。喷射压力和针升的提高导致通过喷嘴的燃料质量流量显著增加，从而增强了喷射出口的速度和动量通量。喷射动量的增强提高了喷嘴出口和喷射边界处的速度梯度，促进了更大剪切层的形成，优化了涡旋的形成，并增加了小尺度湍流的产生。此外，喷射器上的更高压降可能触发流动不稳定性并加剧了破碎动力学，这两者都有助于湍流的加速生成。在35微米的情况下，将喷嘴压力比（NPR）从10.35提高到25.5和50，喷射开始后1毫秒时的湍流动能分别从3.87 m2/s2增加到13.13 m2/s2和20.44 m2/s2，每个NPR几乎增加了两倍。而在85微米的情况下，湍流动能分别从7.67 m2/s2增加到24.87 m2/s2和62.10 m22，每个阶段大约增加了三倍。这些发现突显了喷射压力和针升在调节湍流形成中的关键作用，它们通过影响质量流量、喷射速度和动量来发挥作用。

3.2. 在保持总喷射燃料质量恒定的情况下，分析空心锥形喷射器的局部流动、混合特性和湍流形成
本节研究了通过改变喷嘴出口面积（通过调整针升）和喷射压力对局部流动动力学、混合特性和湍流生成的影响，同时保持总喷射燃料质量恒定。在本节中，分析了所有三种配置下的质量流量为0.93毫克/毫秒的情况。总喷射燃料质量保持在0.93毫克，对应于1毫秒的喷射持续时间。由于调整了喷嘴出口面积和喷射压力，以确保在相同的喷射持续时间内输送相同总量的燃料，因此所有模拟都应用了1毫秒的固定喷射持续时间。在这里，使用51巴、20.7巴和12.68巴的受控喷射压力进行了数值模拟，分别对应35微米、85微米和135微米的针升情况，所有情况下的腔室压力均为2巴。模拟条件见表6。

表6. 在固定腔室压力和总喷射燃料的情况下，改变喷射压力和针升的模拟条件。
- 针升（微米）
- 喷射压力（巴）
- 腔室压力（巴）
- 质量流量（毫克/毫秒）
- 喷射持续时间（毫秒）
- 喷射燃料（毫克）
- 网格分辨率（百万）

每个场景的喷射压力是使用下面的方程（8）计算的[53]。这种方法保证了质量流量和喷射燃料总量的稳定性，尽管针升发生了变化。
(8) m˙theory = Ae * πi * γR * T^(γ + 1/2) / (γ + 1/2) * (1 - γ)
其中m˙theory是理论质量流量，Ae是喷嘴出口面积，Pi是喷射压力，γ是比热比，R是气体常数，T是温度。

方程（8）的实施产生了35微米、85微米和135微米情况下的喷射压力值分别为51巴、20.7巴和12.68巴。与前一段相比，本节通过降低喷射压力来保持总喷射燃料量恒定，因为针升的增加会增加喷嘴出口面积。由于针升的增加会增大喷嘴出口面积，因此降低了喷射压力以保持恒定的质量流量。图7显示了三种不同针升配置下的恒定质量流量和总喷射燃料。

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图7. 35微米、85微米和135微米针升配置下的固定总喷射燃料质量。

为了更好地分析针升和喷射压力对混合性能的影响，图8展示了不同针升配置下H2质量分数等值面在中平面的发展。在135微米针升情况下，较低的喷射压力为12.2巴产生的喷射具有相对较低的速度和较小的轴向动量。这种现象限制了轴向穿透，同时促进了更宽的喷射形成，从而由于侧向分散的增强而改善了径向穿透。在35微米针升情况下，较高的喷射压力为51巴产生了更大的喷射速度。喷嘴处的显著节流效应导致了更高的湍流，从而在其他情况下产生了中等程度的轴向和径向穿透。85微米针升量和20.7巴注射压力的情况在实现足够速度和动量的同时，最小化了喷嘴内的过度限制，从而实现了最大的轴向穿透和最小的径向穿透，这归因于喷射流能够维持更集中的轨迹，并且不太容易发生横向扩散。速度、流道面积、湍流和破裂动力学之间的相互作用阐明了在轴向和径向方向上观察到的穿透趋势。

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图8. 不同针升量配置下中平面的氢质量分数等值线发展。

图9. 定量分析了针升量对轴向和径向穿透的影响，同时保持总注入燃料质量恒定。首先，在注射的非常早期阶段，所有三种情况下的轴向和径向穿透值在0.1毫秒时是一致的。此外，85微米针升量情况始终表现出最大的轴向穿透，在注射结束时达到了37毫米的深度。35微米针升量情况在注射初期表现出最小的轴向穿透，这归因于显著的喷射动量和湍流的影响。然而，在1毫秒时，它达到了与85微米情况相同的穿透深度。对径向穿透的检查显示了相反的趋势。35微米情况在注射中途之前表现出优于85微米情况的径向穿透，两种情况在注射过程结束时都达到了大约32毫米的穿透深度。135微米情况在注射中途之前表现出介于两者之间的轴向和径向穿透，而在注射结束时表现出最低的轴向穿透和最高的径向穿透。虽然85微米针升量和20.7巴注射压力的情况在轴向喷射穿透方面表现最佳，但135微米针升量和12.68巴注射压力的情况在径向喷射穿透方面表现出最佳结果。为了进一步分析混合特性，我们现在将研究H2质量分数分布及其在剪切层区域内的行为、涡度特性和湍流动能。

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图9. 当总注入燃料质量固定时，针升量对H2轴向和径向穿透的影响。

图10和图11分别显示了三种不同针升量情况沿喷射轴线和喷射器中心轴的径向扩散。如图10和图11所示，H2摩尔分数变化率高的区域伴随着高速度梯度，表明这三个测试案例都是剪切层区域。此外，更宽的峰值表明高压注射情况下剪切层较大。图12中的涡度图显示了Kelvin-Helmholtz不稳定性，这些不稳定性沿着剪切层边界产生，从喷射流中获取动量并将其传递到周围的大气中，直到最终喷射流失去足够的动量而崩溃。图10和图11还展示了两个区域：内层区域，喷射流向空心锥形喷射器中心塌陷并卷入大量腔室空气；外层区域，H2仍与腔室空气相互作用。图10描绘了一个低压内层区域，该区域无法通过周围的高速度区域（空心锥）逃逸，这在锥体中形成了多个剪切层。通常，图11中的质量分数分布显示中心区域更为丰富，而周围区域较为贫乏。这在喷射器轴的径向切片中很明显，中心有一个平台，然后下降，之后再次下降，下降的区域是两个独立的内层和外层剪切层。同样，图12中的涡度等值线显示中心区域的涡度最小，涡度开始增加的区域是内层剪切层，然后是涡度较大的区域，再外面的是外层剪切层。

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图10. 三种不同针升量情况沿喷射轴的径向扩散。

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图11. 三种不同针升量情况沿喷射器中心轴的径向扩散。

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图12. 不同针升量配置下中平面的涡度因子和流动模式发展。

图12显示了不同针升量配置下中平面的涡度和流动模式发展。在注射的初始阶段，由于喷嘴内部气体之间的剪切力作用，喷射器周围始终观察到一个小但强烈的环形再循环区域，该区域具有高涡度。在35微米针升量情况下，由于注射压力较高和喷射器出口较窄，涡流区域的宽度比其他情况更大。在注射过程中，下游形成了一个更大但强度较低的涡流和再循环区域。最初识别的涡流区域限制了H2的传输和混合，而随后的区域促进了H2的进一步传输及其与周围气体的混合。在注射过程的中间和后期阶段，注意到在35微米针升量情况下，较小但更强的涡流和再循环区域被明显更大但密度较低的涡流区域所取代。在其余两种情况下，小而强大的涡流和再循环区域持续其效应。

图13表明，针升量和注射压力对流动模式和涡度的影响与产生的湍流动能有关。基于空心锥形喷射器直径（见图1）、喷嘴出口速度、密度和动态粘度的计算雷诺数分别为35微米针升量和51巴注射压力、85微米针升量和20.7巴注射压力、以及135微米针升量和12.68巴注射压力的情况分别为1.12e+05、1.11e+05和0.8e+05。可以看出，35微米针升量和51巴注射压力情况下的湍流动能在注射结束时最高，约为13 m2/s2，伴随着明显的更高涡度区域和显著的喷射动量，以及强烈的剪切层。在这种情况下，燃料受到显著节流，导致喷嘴孔口处的速度梯度非常高。相反，湍流动能大约减半（约为8 m2/s2）的情况产生了更大的涡流区域，尽管它们产生的涡流携带的能量较少。另一方面，135微米针升量和12.2巴注射压力的情况减少了流动限制，但由于注射压力相对较低，喷射速度和动量受到限制，导致湍流动能适中。在85微米针升量和20.7巴注射压力的情况下，湍流动能最低。这种行为可以通过中等压力与针升量的相互作用来解释，这种相互作用产生了更平衡的流动，剪切强度较小。由于其略微较大的有效流道面积，可以解释85微米和135微米情况之间湍流动能的适度差异。即使在较低的压力下，这种较大的流道面积也使得产生稍微较高的局部剪切和湍流变得更容易。

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图13. 当总注入燃料质量固定时，针升量对质量平均TKE的影响。

4. 结论

在本研究中，进行了三维非稳态雷诺平均纳维-斯托克斯模拟，以研究恒定体积腔室内空心锥形喷射器中氢气低压直接喷射的流场和混合特性。3D-CFD喷射器模型通过实验数据进行了验证，并对CFD模型参数进行了敏感性分析。该研究还研究了燃料注射压力和针升量的影响，以评估它们之间的权衡，以实现最佳的混合性能。

CFD模型参数的敏感性和误差分析的主要发现：
- 中等网格配置（基础网格为1毫米）、二阶中心差分空间离散化方案、一阶迎风时间积分方案、RNG k-ε湍流模型，以及CFL数为1和湍流Schmidt数为0.56的组合，被确定为预测空心锥形喷射器低压氢气直接喷射的流场和混合特性的最佳平衡，兼顾了准确性和计算成本。
- CFD参数的误差分析表明，由中等网格、CFL数1、Sct为0.56和RNG k-ε湍流模型组成的配置能够提供有效的预测准确性，平均绝对百分比误差约为10.9%。

关于注射压力和喷射器针升量对流场和喷射混合特性的主要发现：
- 由于有效液压流道面积的扩大、质量流量的增加以及喷射动量的提升，在恒定腔室压力下，增加注射压力和针升量会导致从喷嘴中喷出的燃料体积增大。这也增强了喷射的径向和轴向穿透，特别是在径向喷射分布方面影响更为显著。
- 更高的注射压力和针升量提高了喷射出口速度和动量通量，从而促进了涡流的形成并产生了小尺度湍流。在35微米和85微米针升量情况下，将NPR从10.35增加到25.5和50，使得每个NPR的湍流动能分别增加了两倍和三倍以上。
- 85微米针升量和20.7巴注射压力的情况在轴向喷射穿透方面表现出最佳结果，平均增加了5.5%和9%，而135微米针升量和12.68巴注射压力的组合在径向喷射穿透方面表现最佳，平均分别增加了6%和8.5%。
- 135微米针升量和12.68巴注射压力的情况显示出最高的等值面体积，表明了最佳的分布和混合效率。这表明，在保持燃料质量恒定的同时，使用较低的注射压力并增加针升量可以在腔室内实现有效的燃料-空气混合。
- 在51巴注射压力和35微米针升量的情况下，观察到了多个高涡度区域和大量的喷射动量，同时伴随着轻微的喷射扰动。因此，这种现象导致湍流动能显著增加，大约是其他情况的两倍。

未来工作的范围是将开发的经过验证的3D-CFD喷射器模型应用于模拟低压直接喷射氢燃烧发动机中的非反应性混合和反应性燃烧特性，以提高效率和输出性能。

CRediT作者贡献声明：
B. Fil：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、正式分析、数据管理、概念化。
C.J. Ramsay：撰写——审阅与编辑、方法论、调查、概念化。
K.K.J. Ranga Dinesh：撰写——审阅与编辑、监督、资源管理、项目管理、方法论、调查、概念化。