一种基于变压器的方法，结合主成分分析，用于预测具有随机间隙的碳纤维增强塑料（CFRP）层压板的应力-应变曲线

《COMPOSITES SCIENCE AND TECHNOLOGY》：A Transformer-based method integrated with principal component analysis for predicting stress-strain curves of CFRP laminates with random gaps

　　

吴晨曦|李梦泽|李芳|曲薇薇|朱卫东|柯英琳

中国浙江省杭州市浙江大学机械工程学院流体动力与机电系统国家重点实验室，邮编310027

摘要：

对含有缺陷的复合材料进行力学性能分析对于复合材料设计至关重要，但现有方法存在无法模拟随机性、尺度限制或计算资源消耗高的问题。因此，首次提出了一种结合主成分分析（PCA）的Transformer模型，以准确预测具有随机间隙的介观尺度碳纤维增强聚合物（CFRP）层压板的应力-应变（S-S）曲线。基于自动化纤维放置（AFP）技术，创建了一个具有随机间隙的层压板有限元模型。该模型的可靠性通过实验得到验证，并开发了一个用于参数化建模的Python脚本来构建数据集。随后，应用PCA降低S-S曲线的维度，从而降低模型复杂性和计算需求。然后构建了Transformer模型，并通过不同数据集大小和5折交叉验证分析了其样本大小敏感性和稳定性。通过将其与其他四种用于预测S-S曲线的深度学习模型进行比较，全面评估了该模型的性能。结果表明，Transformer模型预测的S-S曲线与有限元模拟结果的相关性高于0.9999。从预测曲线得出的抗拉强度和弹性模量的相对百分比误差保持在0.28%以内，Transformer模型在准确性和计算资源消耗方面表现出显著优势。所提出的模型结合了高精度和计算成本效益，能够表征介观尺度缺陷并预测其对力学性能的影响，为复合材料设计优化和不确定性量化提供了一种新的、极具潜力的工具。

引言

碳纤维增强聚合物（CFRP）复合材料具有高比刚度、高比强度、抗疲劳性和轻质特性，在航空航天、汽车和海洋工业中应用广泛。自动化纤维放置（AFP）技术为大规模生产复合材料层压板提供了一种高效精确的方法，可以在几何形状复杂的表面上同时放置多根纤维束[1]。然而，在AFP过程中，纤维束之间的间隙是不可避免的缺陷。这些间隙可能由铺设头的设备精度误差、铺设路径规划的执行误差或纤维束宽度的变化引起。这些间隙的大小和位置在容差范围内是随机的且不相同。实验研究表明，间隙会影响各种材料的力学性能[2]，[3]。因此，需要开发一种可靠的方法来预测力学性能，以量化间隙对复合材料层压板力学性能的影响，从而实现可靠的结构设计和优化。

已经开发了许多实验和数值方法来评估间隙对复合材料层压板的影响。实验研究方法[4]，[5]由于获取大量实验数据的高成本而受到显著限制，因为它们需要专门的设备和工艺。因此，结合实验验证的数值方法受到了广泛关注。Nguyen等人[6]开发了一种多尺度连续渐进损伤模型，用于分析孤立间隙和90°层间间隙对复合材料结构强度和稳定性的影响。Ghayour等人[7]采用广义单元（GMC）技术对间隙区域进行均匀化处理，从而能够同时评估层损伤和局部树脂富集区的退化。Suemasu等人[8]提出了一个具有任意倾斜间隙的准各向同性层压板的二维力学模型，从而研究了单个间隙和周期性间隙排列对力学性能的影响。Chen等人[9]和Hu等人[10]采用基于几何信息的三维间隙重建方法来预测不同层压结构力学性能的影响。尽管上述方法对间隙建模及其影响进行了详细研究，但它们仅限于固定的间隙尺寸、预定位置的间隙排列和特定的层压结构。在实际的AFP过程中，间隙尺寸和位置都具有一定程度的随机性。因此，需要一个新的建模框架来模拟AFP过程中产生的介观尺度随机间隙及其相关影响。

最近，Agrawal和Choudhary[11]提出了材料基因组计划（MGI）的第四范式：数据驱动的元建模。这种方法仅基于历史数据就能很好地预测新型材料和结构的性能[12]。许多研究调查了包含复杂微观结构的代表性体积元素（RVEs）[13]，[14]，[15]，[16]，[17]以及介观尺度层压板[19]，[20]，并采用各种深度学习架构来分析其性能。其他研究开发了用于宏观尺度复合材料结构的数据驱动替代模型，以分析冲击性能[21]、疲劳寿命[22]和设计优化[23]。其中，卷积神经网络（CNN）模型由于其出色的性能而得到了广泛应用[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[19]，[22]。在预测应力-应变（S-S）曲线方面，Kim等人[24]使用CNN模型直接根据图像信息输出S-S点。然而，Yang等人[25]首先通过主成分分析（PCA）降低S-S曲线的维度，然后再应用CNN模型进行预测。Yin等人[26]评估了包括ResNet、DenseNet和EfficientNet在内的多种CNN模型进行S-S曲线预测，证明了PCA降维和DenseNet121模型的优越性。Kim等人[27]开发了一个轻量级深度神经网络（DNN）模型来预测碳纤维编织复合材料的简化S-S曲线。然而，由于模型架构相对简单，需要大量的训练周期和超参数优化来提高预测准确性。总之，尽管CNN模型表现出色，但其有效性通常依赖于大量的计算资源。它们网络架构中卷积层和全连接层的堆叠，加上参数规模的扩展，通常会导致较高的计算开销和内存消耗。这在资源受限的部署场景中带来了显著的应用限制[28]，而轻量级模型在预测准确性方面存在不足。因此，平衡深度学习模型的结构轻量级特性和预测准确性仍然是一个未解决的挑战。

基于上述讨论，本研究提出了一种结合准确性和计算成本效益的Transformer模型，用于预测具有随机间隙的复合材料的S-S曲线。考虑到层压板的制造过程，建立了一个具有随机间隙的介观尺度层压板有限元模型，并通过实验验证了其可靠性。基于该有限元模型模拟了具有随机间隙的层压板数据集，并通过PCA降低了S-S曲线的维度。然后，将包含随机间隙的纤维束位置数据输入到建立的Transformer模型中。输出包括降维后的S-S曲线的主成分，再通过逆PCA将其转换回原始维度的S-S曲线。然后使用不同大小的数据集和五折交叉验证分析了模型的样本大小敏感性和稳定性。最后，将训练好的Transformer模型与其他四种深度学习模型以及有限元方法（FEM）的结果进行了比较，计算了所有五种模型的计算资源消耗，以全面评估它们的性能。

章节片段

建立具有间隙的介观尺度有限元模型

间隙作为AFP过程中的典型工艺诱导缺陷，是通过该过程产生的，如图1所示。单向层压板中的纤维束彼此平行铺设。层与层之间采用1/2纤维束宽度的交错放置策略，即相邻层的纤维束在宽度方向上错开半个纤维束宽度[29]。这可以防止层间纤维束在厚度方向上重叠，从而减少层间应力

基于Transformer架构的模型

Transformer神经网络最初由Vaswani等人在2017年提出[34]。其核心创新在于放弃了传统深度学习中占主导地位的循环和卷积结构，而是构建了一个完全由注意力机制驱动的网络架构。著名的大型语言模型ChatGPT（Chat Generative Pre-trained Transformer）就是基于Transformer架构的。它在可再生能源等领域实现了创新应用

样本大小敏感性和模型稳定性分析

为了评估样本大小对预测准确性的影响，对开发的用于预测S-S曲线的Transformer模型进行了样本大小敏感性研究。用于训练和验证的样本数量从225个增加到900个，每次增加225个。使用225、450、675和900个样本进行了评估，评估结果如图7所示。图7(a)显示了四种模型在四个指标上的最小损失值和MAE值，以及最大R²值

结论

本研究提出了一种用于预测含有随机间隙的介观尺度复合材料S-S曲线的Transformer模型。为了解决传统数值方法在模拟AFP引起的间隙缺陷大小和位置的随机性方面的局限性，在Abaqus中开发了Python代码进行参数化建模。该方法生成了1000个具有随机间隙的层压板有限元模型，并通过实验验证了生成数据的可靠性。应用PCA降低了

CRediT作者贡献声明

吴晨曦：撰写 – 审稿与编辑，撰写 – 原始草稿，可视化，验证，软件，方法论，调查，形式分析，数据管理，概念化。李梦泽：撰写 – 审稿与编辑，可视化，监督，资源管理，项目管理，方法论，资金获取，形式分析，概念化。李芳：验证，数据管理。曲薇薇：验证，数据管理。朱卫东：监督，项目管理，方法论，

数据可用性

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利益冲突声明

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致谢

本工作得到了中国国家自然科学基金（编号：52505161）和浙江省自然科学基金（编号：QN26E050091）的财政支持。