通过调控无序边界来增强晶格超材料性能的设计方法论

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Design Methodology for Enhanced Lattice Metamaterials via Disordered-boundary Regulation

　　姚志晓|李子源|胡峰|朱照飞|罗庚|薛蒲|陈一松
中国西安长安大学汽车学院

**摘要**
近年来，晶格超材料的发展迅速，这体现在众多具有优异机械性能的复杂设计上。然而，传统的周期性晶格一直面临着“不可能的三角”难题，即难以同时实现高能量吸收、稳定的变形过程和结构简洁性。本文介绍了一种新的设计方法，该方法利用无序边界调节来克服这一难题。通过一种相对简单且易于制造的配置（具有无序边界），所提出的方法协同整合了无序调节和边界强化效应，从而显著提高了机械性能。以简单立方（SC）晶格为例，通过增材制造方法制备了无序晶格超材料样品。采用实验验证的有限元模型分析了强化机制并进行了参数研究。通过非支配排序遗传算法II（NSGA-II）进行多目标优化进一步完善了设计。结果表明，无序边界有效改善了SC单元的变形模式。此外，无序边界的存在阻碍了失效带的传播，从而防止了结构变形的过度集中，显著提高了机械性能和抗撞性。与规则SC晶格相比，优化后的无序晶格超材料的比能量吸收（SEA）提高了26.74%，压碎力效率（CFE）提高了29.28%。无序边界调节不仅有效地增强了简单配置下SC晶格的抗撞性，还为开发新型轻质晶格超材料提供了一个多功能框架。

**引言**
机械超材料是人工设计的材料或结构，其独特的机械性能来源于设计的几何微观结构，而非材料的固有组成[[1], [2], [3], [4]]。与传统材料相比，机械超材料通过材料组成与工程结构之间的关系实现了可编程的响应，从而能够整合各种非常规性能，如负泊松比[5,6]、多稳态[7,8]、可调刚度[[9], [10]]以及优异的能量吸收性能[[12], [13], [14]]。受金属材料原子结构启发的晶格超材料在结构设计和性能调整方面具有显著优势。此外，它们的周期性单元拓扑结构允许通过精确调整几何参数来连续调节机械性能，从而赋予了卓越的设计自由度[[15], [16], [17]]。此外，晶格超材料同时具备轻质特性和高比强度[18,19]，并通过有针对性的结构优化实现了多功能耦合，如优异的能量吸收和振动抑制[17,20]。由于它们的周期性单元与增材制造工艺具有天然的兼容性，晶格超材料在工程领域展现了增强的可制造性和广泛的应用潜力，并已在航空航天、国防和车辆工程等领域得到广泛应用[[21], [22], [23]]。晶格超材料包括简单立方（SC）、体心立方（BCC）、面心立方（FCC）以及由这些单元有序排列构成的各种二维（2D）或三维（3D）衍生拓扑周期性阵列[24]。在过去几十年中，研究人员专注于设计具有优异机械性能的低密度晶格超材料。在早期研究中，晶格超材料被设计为高度有序的周期性结构，以平衡简洁性和实用性。对于BCC和FCC等基本晶格单元，稳定的平台应力通常与高能量吸收效率相冲突。这是因为基本单元的变形模式分为以弯曲为主（BD）和以拉伸为主（SD）两种类型[25]。SD晶格单元通常具有比BD晶格单元更高的弹性模量和屈服强度。然而，在屈服阶段之后，SD晶格通常会表现出突然的灾难性失效模式。一旦施加的载荷超过屈服点，局部高应变剪切带会迅速形成，导致平台应力区域出现显著波动[[26], [27], [28], [29]]（如图1(a)中的虚线红线所示）。因此，开发同时具备高能量吸收能力和稳定变形的晶格超材料已成为该领域的一个持续挑战。

近年来，由于增材制造的快速发展[39,40]，出现了新型拓扑晶格材料（图1(b–e)[[30], [31], [32], [33]]。研究人员尝试重新设计并优化基本单元以获得更好的机械性能和更稳定的平台应力。例如，Bai等人[30]通过增加节点处的圆角半径来减轻BCC晶格中的应力集中，从而设计出一种新型的分级支柱BCC晶格单元，表现出改进的机械性能和抗冲击性能。受分层生物材料结构的启发，Wang等人[31]提出了一种内部分层的设计，通过缩放和组合BCC和SC单元，获得了在不同加载方向上具有显著提高的比刚度、比能量吸收（SEA）和抗冲击效率的新型晶格结构。Zhang等人[32]提出了一种几何梯度晶格结构，通过组合八面体桁架单元（OCT）和SC单元形成SC-OCT结构，实现了可控的变形特性和可调的机械性能。Xiao等人[33]使用三周期最小表面（TPMS）结构变形SC单元，并在直角接头处引入蝴蝶形设计，得到了D-prime单元。这种TPMS材料表现出高强度、优异的能量吸收和稳定的应力平台。上述研究表明，当前的拓扑晶格材料设计变得越来越复杂，例如在桁架接头处的梯度参数设计和具有显著增加的内部桁架数量的复杂晶格单元。然而，这种复杂的配置阻碍了使用传统方法制造新型晶格超材料。材料设计和制造的显著增加的成本限制了它们在工程中的大规模推广和应用。

尽管如此，由于实际工程应用中的能量吸收材料必须适应各种非均匀应力场分布，规则排列的晶格超材料的能量吸收效率在这种情况下难以优化。因此，研究人员逐渐关注非均匀无序排列。研究表明，由内在和外在缺陷引起的结构无序可以产生意想不到的有害或有益的功能材料性能[41]。受骨骼和珍珠等天然材料的启发[[42], [43], [44]]，研究人员发现这些天然材料中的小而随机的变化可以增强其机械性能。因此，研究人员将无序设计引入机械超材料（图1(f–h)），从而显著提高了超材料的机械响应。例如，Reid等人[45]通过顺序修剪策略对选定键进行修改，实现了可调的负泊松比或局部变形响应。Zhu等人[46]利用分层结构的顺序失效行为和扰动引起的屈服后硬化，在分层结构中引入随机扰动，实现了显著的应力增强。Xiao等人[47]研究了碳纳米管薄膜，并引入了大量分布的原子级缺陷。尽管这种方法降低了单个碳纳米管的强度，但显著提高了材料的抗冲击性能。Bhuwal等人[34]通过在规则排列的周期性桁架晶格中引入空间坐标扰动或支柱厚度变化，设计了准无序桁架超材料（QTMs）。基于FCC晶格的案例研究表明，优化的QTMs可以在仅牺牲少量刚度和抗拉强度的情况下显著提高延展性。Fulco等人[36]通过随机扰动相邻节点的位置，获得了2D机械超材料，从而显著提高了断裂韧性，而不会损失结构强度。此外，引入无序设计可以实现独特的机械性能，例如基于局部应力消除的静态机械隐身[35,48]、抑制局部灾难性剪切带的形成和传播[49]以及基于应变硬化的渐进变形特性[50]。这些突破是通过将材料内部的规则排列调整为随机排列或几何形态来实现的，而不是改变材料本身的性质，从而为轻质结构和机械超材料研究提供了新的设计方法。

对于多晶金属材料，研究表明，不同晶粒之间的晶格取向角变化可以阻碍晶粒滑移和位错运动，从而增强多晶体的强度[51]。受此启发，研究人员提出在晶格超材料设计中引入孪晶边界以改善变形模式。例如，Pham等人[29]通过改变FCC单元的排列角度，设计了一种含有孪晶边界的多晶晶格结构。与普通周期性晶格结构相比，他们提出的结构具有显著更高的SEA。此外，在多晶晶格结构中形成的失效剪切带在孪晶边界两侧是对称的，从而证实了基于孪晶边界的晶格超材料的剪切带行为类似于冶金学中的晶粒滑移行为。孪晶边界两侧不同的晶格取向可以有效抑制失效剪切带的传播，晶格结构的屈服强度随着尺寸的减小而显著提高，表现出与纳米晶体相似的Hall-Petch尺寸效应。Bian等人[52]在四个象限中排列了不同取向的SC晶格，并证明具有对称结构的样品具有最高的SEA，且更强的对称性带来了更好的能量吸收性能。Liu等人[37]研究了FCC孪晶边界中的剪切带活动机制，并通过界面设计抑制了晶格结构的屈曲行为。Li等人[38]设计了类多晶晶格超材料。由此产生的类多晶晶格超结构将经典周期性晶格的剪切带分散到多晶结构内的多个局部剪切带中，从而实现了可定制的程序化剪切带排列以及压缩过程中的局部变形模式和失效剪切带分布的调节。因此，晶格超材料的平台应力和能量吸收效率得到了提高。参考现有理论，关于晶格超材料中边界强化的研究逐渐扩展到内部单元的配置设计和性能定制，包括基于TPMS的结构[53]、孪晶BCC晶格[54]及相关结构。此外，为了扩展受孪晶边界强化启发的途径，研究人员引入了嵌入式亚沉淀物的概念[[55], [56], [57]]，其中组合了不同尺度的规则晶格子单元阵列，以模仿冶金硬化机制，如滑移阻滞和相变，从而实现了优异的机械性能。然而，孪晶边界本质上是高度有序的界面。因此，剪切带仍然可以沿优先的晶格取向传播，尽管是以有限的方式。一旦施加的应力超过临界阈值，仍可能形成相对集中的剪切带路径，导致明显的局部变形和应力-应变响应中的显著应力波动。在孪晶边界设计中缓解这些不希望的剪切带行为通常需要广泛的拓扑分析和界面晶格取向的优化，这在计算上非常繁琐。相比之下，无序边界通过引入边界几何和取向的随机变化来破坏结构的周期性。这使得剪切带遇到更多的随机力方向、更加曲折的传播路径以及在跨越界面交点时的多个阻挡位点。因此，剪切带进一步扩散和增殖，显著减少了局部变形的程度，并实现了具有最小应力波动的更稳定的能量吸收平台。

本研究提出了一种新的晶格超材料设计方法，该方法结合了稳定的能量吸收无序调节和能量增强边界强化机制。与现有研究主要关注晶格单元拓扑的优化、晶格排列的梯度设计或局部强化策略不同（这些策略通常涉及难以制造的过于复杂的晶格单元拓扑或孪晶边界设计中取向角的繁琐拓扑计算），本研究引入了一种包含周期性排列晶格单元之间无序边界的无序调节设计方法。这种简单而高效的方法实现了稳定的能量吸收过程和优异的机械性能，从而扩展了边界强化研究的范围，并为新型晶格超材料设计开辟了一个有前景的新方向。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了无序晶格超材料的设计和建模方法，包括样品制备以及有限元模型（FEM）的开发和验证。第3节基于SC案例研究分析了无序晶格超材料的抗撞性和强化机制。第4节通过对介观参数的控制进行了参数研究。最后，第5节通过多目标优化证明了所提出的无序边界调节可以显著提高传统晶格材料的抗撞性，同时确保...