自确定的多导数增强相位运动估计技术，用于精确的视觉振动测量

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Self-determining multiderivative-enhanced phase motion estimation for accurate visual vibration measurement

　　

当梦梦|刘磊|曾琳燕|钟志|刘斌|单明亮

哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，中国黑龙江省哈尔滨市150001

摘要

视觉振动测量是一种新兴的非接触式技术，具有高空间分辨率和全场测量能力。基于相位的运动估计（PME）因其鲁棒性和对测量环境的不敏感性而在视觉振动测量中受到了广泛关注。然而，大多数现有的PME方法，无论是基于滤波器的方法还是基于导数的方法，都依赖于经验性调整的参数来进行滤波器设计或解析信号构建，这限制了它们的准确性和通用性。为了解决这个问题，本文提出了一种自确定的多元导数增强型相位运动估计（MDPME）框架。通过利用图像强度的结构化多阶空间导数，MDPME构建了一个无参数的复杂解析信号，并内在地确定了相位到位移的缩放因子，从而消除了手动调整或经验校准的需要。这种公式将PME从一种依赖参数的方法转变为一种自确定的方法，同时保持了基于导数方法的计算效率。实验结果表明，MDPME与参考传感器数据的相关系数超过了99.13%，突显了其相对于现有PME技术的优越性能。

引言

振动是各种工程实践中结构动态特性的基本表现形式。在土木工程和机械系统应用中，振动测量不仅是结构健康监测的重要组成部分，还为设备状态评估、故障诊断和振动控制实施提供了关键的数据支持[1]、[2]、[3]、[4]、[5]。目前的振动测量主要使用接触式传感器（例如加速度计、位移传感器）或激光多普勒振动计[6]、[7]、[8]。然而，基于接触的方法引入了额外的复杂性，包括显著的质量加载效应和复杂的安装/维护程序。此外，这些方法受到稀疏空间采样的根本限制，无法满足全场、高空间分辨率的振动测量要求[9]、[10]。

随着成像设备和图像处理技术的最新进展，基于视觉的振动测量引起了广泛关注[11]、[12]、[13]。与传统的基于接触的方法相比，它具有非侵入性、操作简便和高空间测量密度等优点。目前的基于视觉的方法主要包括数字图像相关（DIC）、目标跟踪和光流方法[14]、[15]、[16]。然而，DIC和目标跟踪通常需要表面处理，如散斑图案喷涂或标记放置，这限制了它们在大规模结构或难以到达的环境中的适用性[17]、[18]。

在这些技术中，光流方法因其不依赖于表面处理而脱颖而出[19]、[20]。根据其理论基础，光流方法通常分为基于强度的方法和基于相位的方法。基于强度的方法通过假设亮度恒定来分析像素强度变化来估计位移[21]、[22]，这使得它们对光照变化敏感。相比之下，基于相位的光流利用傅里叶变换定理从频域的相位变化中提取空间位移[23]、[24]、[25]。大量研究表明，与基于强度的方法相比，基于相位的方法具有更好的噪声鲁棒性和准确性[26]、[27]。这种固有的鲁棒性推动了基于相位的技术在两个主要分支中的广泛应用：基于相位的运动放大（PBMM）和直接基于相位的运动估计（PME）。PBMM已被广泛用于放大难以察觉的结构振动，以实现全场模态识别。例如，[28]提出了一种结合深度学习-based Recurrent All-Pairs Field Transforms（RAFT）算法的改进型基于相位的运动放大方法，以增强结构全场位移和模态参数的识别[29]。[29]提出了一种基于视觉的框架，将Swin Transformer运动放大与改进的RAFT算法相结合，实现了对噪声、光照变化和部分遮挡的强鲁棒性。另一种方法是[30]，它使用宽带基于相位的视频运动放大和线跟踪算法开发了一种无目标电缆力测量方法，能够通过高阶模态形状准确识别电缆力。

虽然PBMM在可视化模态特性方面表现出色，但PME专注于直接量化振动时间历史[31]、[32]、[33]、[34]。一个典型的例子是基于Gabor的相位运动估计（GPME），它通过将视频帧与复杂的Gabor小波卷积来提取相位信息，从而获得位移信号[35]、[36]、[37]、[38]。GPME在多种应用中表现出有效性，例如长跨度桥梁的位移监测和风力涡轮机叶片的损伤检测[39]、[40]。然而，其准确性在很大程度上取决于滤波器参数的选择，这些参数通常根据特定几何特征（如直线边缘）进行调整，从而限制了其通用性[36]。为了在复杂条件下提高鲁棒性，引入了对数Gabor PME（LPME）[41]、[42]。LPME得益于改进的频率选择性和降低的对光照变化的敏感性，能够实现更可靠的亚像素运动估计。已经提出了多种参数选择策略，包括基于定位指数的方法[41]和使用合成序列的数据驱动优化[42]。更先进的方法，如基于知识迁移的参数适应[43]，进一步提高了性能。尽管如此，这些方法仍然依赖于适当的参数选择，并且通常会带来额外的计算成本。最近，刘等人[44]提出了一种基于导数的增强型PME方法（DPME），它用高效的图像导数替换了计算成本较高的卷积，显著提高了计算效率。然而，解析信号的构建仍然涉及未知参数的确定，其选择缺乏明确的理论依据，可能会显著影响测量准确性。

尽管有这些发展，大多数PME方法仍然依赖于经验性调整的参数来进行滤波器设计或解析信号构建。尽管基于Hilbert的PME（HPME）减少了一些参数依赖性，但它依赖于单周期图像分解，这限制了其在复杂场景中的适用性[45]。最近的努力试图自动化参数确定。例如，混合计算机视觉算法能够自动校准缩放因子并选择活动像素，而无需任何先验知识[[46]、[47]、[48]]。然而，这些方法通常依赖于额外的传感器（如加速度计）或需要特定的初始校准程序来确定相关参数。总体而言，现有的PME方法要么涉及参数调整，要么依赖于受限的假设，要么需要外部校准。缺乏统一的内部参数确定机制仍然是实现在不同条件下准确和通用运动估计的关键挑战[49]。

为了解决上述限制，本文提出了一种自确定的多元导数增强型相位运动估计（MDPME）框架。与依赖于经验性调整参数的传统PME方法不同，所提出的MDPME通过建立完全确定性的参数计算机制消除了这种依赖性。具体来说，通过利用图像强度的结构化多阶空间导数，MDPME能够自主构建复杂的解析信号并直接推导出相位到位移的缩放因子。这消除了手动参数调整、经验校准或外部参考信息的需要，从而提高了准确性和通用性。需要强调的是，所提出的方法并不是现有基于导数技术的简单扩展。相反，多导数公式提供了一种新的机制，可以在统一的数学框架内共同确定相位表示和位移映射。这使得PME从依赖参数的方法转变为自确定的方法。因此，MDPME从两个核心方面提高了测量准确性：准确的相位恢复和可靠的位移计算，同时保持了基于导数方法的计算效率。广泛的数值模拟和实验表明，与GPME、LPME和DPME等代表性算法相比，MDPME提供了更优的运动估计准确性和竞争性的处理速度，突显了其在各种场景中进行准确和高效振动测量的潜力。

本文首先介绍了MDPME的基本理论，第2节详细介绍了数学推导。第3节进行了一系列模拟和实验，以验证所提出方法的可行性和优越性。最后，第4节提出了结论。

章节片段

理论

在视频序列中，每一帧可以表示为一个强度矩阵 I(x,y,t)，与像素位置 (x,y) 和时间 t 相关联，其中振动信号 δ 被编码在强度变化中。根据基于相位的光流原理，提取振动信号需要建立强度、相位和位移之间的数学关系。为了使用MDPME方法说明运动估计，这里采用了一个简化的单图像尺度模型进行理论演示

在模拟散斑视频上验证所提出的方法

为了证明所提出方法的优越性，首先使用具有预定义振动参数的散斑视频进行了模拟验证。本节将所提出的方法与三种先进且具有代表性的运动估计方法进行了比较：DPME、LPME和GPME。所有数据处理都在配备第12代Intel Core i7-12700 CPU（2.10 GHz）和16 GB RAM的台式计算机上完成。为了定量分析这些方法的性能，相关系数

结论

在这项研究中，提出了一种自确定的MDPME框架，以克服传统PME中对经验性调整参数的依赖。通过利用多阶空间导数，该方法建立了一个统一的公式，实现了解析信号的自主构建和相位到位移缩放因子的内在确定。这将PME从一种依赖参数的方法转变为一种自确定的方法，提高了准确性和通用性。

CRediT作者贡献声明

当梦梦：撰写——原始草案，验证。刘磊：监督。曾琳燕：研究。钟志：项目管理。刘斌：概念化。单明亮：撰写——审阅与编辑，资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文报告工作的竞争性财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（62375063）、海南省重点研发项目（ZDYF2024GXJS004）、哈尔滨工程大学重点学科基础研究稳定支持计划（KYWZ220240805）以及中国黑龙江省自然科学基金（LH2023F028）的支持。