动态距离极化正则化最优传输技术在旋转机械跨域故障诊断中的应用

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Dynamic distance polarization regularized optimal transport for cross domain fault diagnosis of rotating machinery

　　付城彦|梁宇|冉旺|沈长青|杰罗姆·安东尼
西北工业大学民航学院，中国西安710072

摘要
近年来，最优传输（OT）理论在旋转机械的跨领域智能故障诊断中受到了广泛关注。OT理论定义为将一个分布传输到另一个分布所需的最小成本，即使在存在显著领域差异的情况下也是如此。然而，当前的基于OT的故障诊断方法存在局限性：如Wasserstein距离这样的距离正则化方法缺乏对OT计划的显式建模，而学习到的OT计划无法建立故障聚类结构之间的关系；如熵正则化OT这样的耦合正则化方法会导致OT计划过于密集，从而增加跨领域传输计划的不确定性。为了解决这些挑战，开发了一种基于动态距离极化正则化的跨领域故障诊断框架，该框架可以显式建模OT传输计划的结构并降低跨领域传输过程的复杂性。首先，构建了一种基于大边际学习的距离极化机制，并将其集成到最优传输计划中。通过强制实施类内和类间阈值，最优传输方案被引导向双极方向优化，从而在相似和不同的传输对之间建立了明确的边界，从而减少了传输过程中的不确定性。其次，提出了一种动态阈值掩码策略，通过该策略将诊断类别信息纳入极化过程，从而捕获类内/类间对应关系并确保诊断知识的正确传输。最后，为了确保目标域分类器的诊断准确性，通过重心映射将源域样本映射到目标域，使模型能够在目标表示空间中学习到具有区分性的类别边界，并提高未标记目标数据的诊断准确性。该跨领域诊断模型在两种不同负载和速度下的轴承数据集上进行了验证。结果表明，其诊断性能显著优于现有的迁移学习模型。相关代码已开源：https://github.com/Pear-so/OT_Fault-Diagnosis

引言
作为众多机械系统的关键部件，滚动轴承在制造业中扮演着越来越重要的角色。随着智能制造的快速发展，深度学习因其自动化和高效的特征提取能力而被广泛应用于故障诊断[1]、[2]、[3]、[4]。然而，在实际的工业场景中，设备运行条件差异很大，且标记数据稀缺，这阻碍了直接训练模型的有效部署。因此，引入了迁移学习，以实现从源域到无监督目标域数据集的诊断知识转移。
通过深度迁移学习（DTL）技术，监测数据被映射到再生核希尔伯特空间（RKHS）中，从而能够提取在源域和目标域之间保持一致的特征[5]。早期的深度迁移学习方法侧重于边际分布适应。这些方法使用最大均值差异（MMD）和相关性对齐（CORAL）等距离度量来最小化源域和目标域之间的统计差距。王等人[6]提出了一种基于MK-MMD的多源域特征自适应网络（MDFAN）用于故障诊断。在MMD的基础上，钱等人[7]引入了最大均方差异（MMSD），并提供了一种无偏的经验估计形式以增强领域混淆能力，该形式成功应用于风力涡轮机行星齿轮箱的故障诊断。与依赖于一阶统计信息的MMD方法不同，秦等人[8]利用CORAL基于二阶协方差进行齿轮箱的跨领域诊断。另一种特征对齐方法使用对抗网络来混淆源域和目标域的故障特征。崔等人[9]提出了一种将生成对抗网络（GANs）与对抗迁移学习相结合的诊断框架，其中原始数据通过GANs得到增强并用作迁移学习的源数据。基于对抗训练的方法主要依赖于HΔH距离，这是一种隐式的差异表示度量，其中核函数集被神经网络替代。由于神经网络的随机性，对抗领域适应方法的诊断性能可能不稳定且不可靠。
然而，仅通过对边际分布（即整体数据结构）进行对齐，通常无法确保同一故障类的特征被紧密映射，从而导致误分类的风险。为了克服边际适应的局限性，研究进展到了联合分布适应或条件分布适应。聚类或伪标记算法被用来识别未标记目标域样本中的潜在簇，然后在这些簇之间实现跨领域分布适应。例如，焦等人[10]通过集成联合最大均值差异（JMMD）来增强残差诊断框架，以减轻不同领域之间的联合概率分布偏移。同样，在风力涡轮机故障诊断中，韩等人提出了一种联合分布适应（JDA）方法，通过同时约束边际分布和条件分布来实现。尽管基于MMD的算法在核映射方法中已被证明可以为故障特征提供稳健的非线性变换，但它们主要捕获特征的统计差异，无法准确描述分布差异。当存在显著的操作条件差异时，这限制了模型的诊断性能。
鉴于距离匹配和对抗方法的局限性，最优传输（OT）理论[11]、[12]、[13]、[14]、[15]作为一种稳健的数学框架而受到关注。与上述方法不同，OT衡量将一个分布重塑为另一个分布所需的最小成本，提供了一种评估差异的原则性方法。如[16]所述，OT已被证明优于传统的概率度量，如KL散度和JS散度。例如，在分布没有重叠的情况下，KL散度可能产生无限值，JS散度可能经历突变，而OT距离仍然可以为梯度下降算法中的参数更新提供有价值的结果。基于OT的无监督领域适应方法可以大致分为两种范式：距离正则化OT和耦合正则化OT。（1）距离正则化OT通过重新加权跨领域样本之间的地面距离矩阵来减轻负面传输，从而调整传输概率质量的成本。刘等人[17]构建了一个类似于深度领域混淆的诊断模型，但其目标是实现更精细的适应。当前研究的主要进展在于这些改进的适应方法，它们涉及边际分布并关注联合分布适应。通过联合分布域适应方法（如DeepJDOT）[18]、[19]、[20]实现了无监督环境中的诊断知识转移。秦等人[21]开发了一种新的联合分布度量，使用Wasserstein距离（WD）来优化类条件概率。陈等人[22]使用联合分布切片Wasserstein距离（JSWD）进行轴承诊断，其诊断准确性高于边际SWD。 Yan等人[23]、[24]建立了具有条件分布的联合Wasserstein距离，与前述研究相比，故障特征和标签之间的关系通过条件Bures–Wasserstein距离明确划分。（2）与距离正则化OT的隐式建模传输计划不同，耦合正则化OT通过集成多种正则化项来结合概率耦合属性。Cuturi等人[25]提出了熵正则化OT，提供了一种平滑的OT方案，允许源样本将质量传输到更多目标域。庄等人[26]通过最大化互信息保持了OT传输计划的结构完整性，从而实现了更好的领域对齐和增强的连贯性。在故障诊断领域，很少有研究关注基于耦合正则化OT策略的跨领域故障诊断。现有的耦合正则化OT忽略了标签信息，导致类内/类间样本对之间的传输计划不正确，从而引起误诊问题。

基于上述文献，现有的基于OT的无监督领域适应方法引入了他们自己的重大挑战，这些挑战分为两种范式：（1）用于跨领域诊断的距离正则化OT方法，例如使用Wasserstein距离的方法，通过优化传输成本方程间接影响传输计划。一方面，这些方法依赖于预定义的成本矩阵的设计，如欧几里得距离，可能无法完全捕捉复杂工作条件下的数据分布的潜在结构。另一方面，这些方法依赖于距离加权来实现分布的对齐，并且对局部判别结构（如故障类别结构）的建模能力较弱。OT计划无法与故障特征建立联系，当操作条件发生显著变化时，存在传输错误的风险。（2）耦合正则化最优传输通过在对传输计划矩阵应用正则化项来直接约束传输矩阵的结构，而无需显式设计成本函数。然而，常见的耦合正则化方法（如熵正则化）虽然鼓励传输计划的平滑性并降低了OT计算成本，但密集的传输使得每个特定样本对之间的相似性判断更加模糊，从而增加了传输计划的不确定性。此外，现有的耦合正则化OT研究缺乏故障信息的类内/类间建模，存在误诊的风险。
为了解决现有OT方法的局限性，本文提出了一种新颖的动态距离极化正则化最优传输（DDPOT）框架，该框架将类内/类间距离嵌入到耦合正则化传输计划中，以实现传输计划的显式建模。通过大边际学习，通过引入正传输和负传输（即类内对和类间对之间的传输）阈值来对传输计划施加边际约束。较大的阈值表明相应的源域样本和目标域样本之间存在相似性，这鼓励了相似样本之间的传输，并将OT传输计划的优化方向推向双极方向，从而在相似和不同的传输对之间建立了明确的边界，减少了传输不确定性。此外，通过将任务相关信息集成到极化过程中，开发了一种动态的类内/类间距离掩码策略来捕获知识转移对应关系，并通过梯度优化分析进行了验证。另外，为了提高目标域模型的诊断性能，通过重心映射将源域数据映射到目标域，使得目标域能够进行监督训练。总之，本研究的主要贡献如下：
1. 提出了一种用于旋转机械跨领域故障诊断的新颖最优传输方法，旨在学习有利的OT计划并提高模型的跨领域诊断能力。通过结合故障数据的类内和类间信息，在大边际学习概念下构建了传输计划正则化器。传输计划被明确约束，并在相似和不同的故障数据传输对之间建立了明确的边界。因此，传输计划得到了有效区分，从而提高了诊断准确性并减少了故障诊断中的不确定性。
2. 提出了一种具有掩码阈值的动态正则化方法，以确保传输计划在正确的方向上极化和优化。该方法放宽了类内和类间边界阈值，确保最优传输计划明确表征了类内和类间对应关系。此外，通过目标梯度优化验证了距离极化方向的正确性，从而提高了诊断模型的可解释性。

本文的结构如下：第2节介绍基本的最优传输理论并阐述了诊断问题。第3节描述了所提出的跨领域轴承诊断方法，将最优传输与动态距离极化正则化相结合。第4节重点介绍了两个实验集的设计，以验证该方法。第5节总结了研究发现。

**最优传输理论**
最优传输旨在寻找一种以最小传输成本将概率质量从源分布传输到目标的最优策略。设X和Y表示度量空间，它们的边际分布分别为μ和ν。对于μ,ν∈PrRn，其中PrRn表示定义在Rn上的Borel概率测度集。Monge问题旨在找到一个传输映射T:X?Y，将概率质量从源μ传输到目标ν：infT?μ=ν∫Rnc(x,T(x))dμ(x)，其中c(x,T(x))dμ(

**提出的方法**
本研究提出了一种新的领域适应理论，将类内/类间距离整合到耦合正则化的最优传输理论中。在大边际学习框架下，通过引入正传输和负传输阈值（即类内对和类间对之间的传输）来约束传输计划，确保更具有区分性的传输计划。此外，引入了一个掩码矩阵以实现动态极化。通过使用两个在变速和负载条件下的旋转机械故障诊断数据集，与各种最先进的迁移学习模型进行比较，证明了所提出方法的有效性和优越性。(1) MK-MMD [28]，(2) JMMD [29]，(3) JDOT [30]，(4) 条件核Bures–Wasserstein距离（CKBWD）[24]：CKBWD使用二阶统计交叉协方差算子来近似域分布。该模型通过SGD进行优化，以最小化损失函数。

本研究旨在解决旋转机械无监督跨域故障诊断中准确率低的问题，提出了一个基于最优传输的跨域诊断框架，并引入了动态距离极化正则化机制。该框架克服了传统方法（如Wasserstein距离）的局限性，因为这些方法缺乏对最优传输（OT）计划的显式建模。同时，该框架将大边距学习概念整合到了传输计划的建模中。

**作者贡献声明：**
- 严福成：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、可视化、验证、方法论、调查、概念化。
- 余亮：撰写——审稿与编辑、监督、方法论、资金获取、形式分析、数据管理、概念化。
- 王然：撰写——审稿与编辑、监督、形式分析、数据管理、概念化。
- 沈长青：监督、数据管理、概念化。
- 杰罗姆·安东尼：监督、形式分析。

**利益冲突声明：**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文研究工作的财务利益或个人关系。

**致谢：**
本工作得到了中国国家自然科学基金（项目编号51505277和12474464）、上海市自然科学基金（项目编号23ZR1426700、21ZR1434100）、广东省基础与应用基础研究基金（项目编号2025A1515010888）的财政支持，以及西北工业大学研究生实践与创新基金（项目编号W016123）的赞助。