基于概率振动的铁路网络有砟轨道动态载荷计算方法

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Probabilistic vibration-based weight-in-motion solution for ballasted tracks of railway networks

　　安杰洛·阿洛伊西奥（Angelo Aloisio）| 罗科·阿拉焦（Rocco Alaggio）
意大利拉奎拉大学土木、建筑与环境工程系

**摘要**
超过允许的轴载以及轴间载荷分布不均是铁路网络面临的关键安全和维护问题。大多数现有的动态称重（WIM）系统依赖于轨道变形测量。本文提出了一种基于振动的WIM方法，适用于有砟轨道，该方法利用在两根轨枕之间的中跨位置测得的加速度时间历史数据来估算列车速度和轴载。研究开发了一个基于概率和力学的框架来解释轨道振动测量结果，并推导出一个近似闭合形式表达式以预测激励频率下的轨道加速度。通过添加一个概率修正项（使用蒙特卡洛模拟结果通过贝叶斯方法进行校准）提高了预测精度。这些模拟模型了列车-轨道-道砟系统的动态响应，输入参数在现实范围内随机选取。车辆被表示为一个具有两个自由度的垂直-俯仰系统，轨道则通过离散的轨枕支撑进行建模。该框架通过有砟轨道段的实验测量数据进行了验证。所提出的方法能够快速且实际地估算出给定轴间距、轨枕间距、轨道特性以及激励频率下测量到的峰值加速度时的轴载平均值和不确定性。

**引言**
动态称重（WIM）系统最初由Moses提出[1]，它利用测量数据在不妨碍交通的情况下估算低速通过车辆的重量[2]、[3]、[4]、[5]。WIM技术有两种：（i）直接测量车轮与道路/轨道之间的接触[6]、[7]、[8]、[9]（车载监测系统）；（ii）间接测量车辆对基础设施施加的力[10]。尽管车载系统有最新发展，但在电源、通信系统和适应性方面仍可能存在一些技术限制[11]。相比之下，路边测量系统（ii）目前是估算车辆静态载荷的理想解决方案。因此，WIM解决方案通常通过解决逆问题来估算载荷，即从结构元素的静态或动态响应中得出载荷[12]、[13]、[14]。最基本的方法是基于车辆低速通过时的应变测量，这样可以忽略动态效应[15]、[16]、[17]、[18]、[19]。

近年来，WIM研究主要朝着三个方向发展：（i）考虑车辆和结构元素的动态特性；（ii）更复杂的信号处理以提高WIM精度；（iii）技术发展和低成本WIM解决方案[3]。此外，关于WIM的科学文献可以根据研究领域进行分类：铁路和公路运输。公路WIM的研究利用了车辆-桥梁相互作用。由于逆问题中涉及多个不确定性，这种方法可能具有挑战性[20]。因此，应用于公路运输系统的WIM在科学文献中研究最为广泛，且是唯一基于振动而非变形传感器的系统[21]、[22]、[23]、[24]。相比之下，铁路WIM的研究较少[25]、[26]、[27]。然而，科学文献中的关注度较低并不意味着WIM实施的实际影响较小。列车WIM对于控制轴载和车辆载荷、检测车轮缺陷以及预测列车脱轨至关重要，以确保列车运行的安全和正常性[28]、[29]、[30]、[31]、[32]。轨道上的高载荷可能导致轨道组件（如钢轨、轨枕和道砟）损坏，从而影响维护周期[33]。因此，对于超载或不平衡载荷的货运车厢来说，WIM系统至关重要，因为它们可能会损坏基础设施并增加脱轨风险。具体而言，列车载荷评估方法分为两类：轨道上的WIM和桥梁动态称重（B-WIM）[34]、[35]、[36]、[37]、[38]。Allotta等人[39]开发了一种方法来确定车辆的轮载和轴载，他们的算法通过应变传感器测量轨枕上的垂直力来估算车辆载荷。许多应用报告使用了应变计[40]、[41]，尽管一些近期研究使用了压电传感器[22]、[42]、[43]和光纤传感器[44]。Pintao[45]是唯一一位采用安装在轨道上的加速度计并采用确定性方法进行研究的学者，但未经过实验验证。

本文提出了一种适用于有砟轨道的基于振动的WIM通用框架。在铁路网络中推广基于振动的结构健康监测系统意味着使用加速度计而非应变传感器来推断结构状态。此外，加速度计通常比应变测量系统更为方便。然而，据作者所知，科学文献中尚未有关于直接在轨道上安装加速度计来估算高速通过铁路货运车辆轴载和速度的WIM的严格研究[46]。这一知识空白可能是由于需要简化有砟轨道的分析模型所致。一些学者将有砟轨道建模为无限周期性支撑梁[47]、[48]、[49]、[50]、[51]、[52]、[53]、[54]、[55]。然而，所有解决方法都没有提供易于从测量响应中评估载荷的闭合形式表达式。Mead[47]、[48]基于周期性结构上的波传播和傅里叶级数技术开发了一个模型；Metrikine[49]和Belotserkovskiy[51]利用周期性条件解决了带有移动集中力的系统；Nordborg[54]和Foda[56]应用傅里叶变换方法和Floquet定理来获得其模型中的格林函数。所有研究都关注分析推导的严谨性，并未发现精度与数学复杂性之间的权衡，这可能对WIM应用有利[57]。此外，上述分析方法没有考虑由轨道不规则性引起的动态效应，这些效应可能会由于列车以恒定速度移动与周期性轨道支撑之间的相互作用而掩盖激励频率下的响应。因此，必须采用适当的数据处理方法来分离激励频率下的动态响应。常用的策略是实施带通滤波器来分离激励频率下的瞬态响应[19]、[58]。然而，正如[13]、[14]所指出的，随着列车速度的增加，车辆与轨枕之间轨道段的动态相互作用时间缩短，使得瞬态信号难以适当过滤。最近，一些学者尝试使用机器学习技术进行WIM数据分析[20]，尽管这一研究方向仍处于起步阶段[59]、[60]。

相关的近期工作包括估计轮轨力或载荷依赖性谱特性的振动-路线研究，而不是构建概率WIM映射。例如，Auersch（2015）使用测量的地面振动通过逆方法反计算轴载谱[61]；Milne（2017）描述了列车载荷频率如何受车辆几何形状、转向架和轴间距的影响[62]；Milo?evi?等人（2024）提出了一种基于模型的格林函数反演方法，从轨枕加速度中识别轮轨力[63]；Asadzadeh等人（2024）提出了一个统一的模型，用于估算轨道模量、不规则性和动态载荷[64]。然而，这些研究均未提供（a）与轨枕引起的周期性支撑钢轨激励相关的闭合形式分析项，或（b）通过蒙特卡洛模拟校准的加性概率修正项，使用无量纲回归量（如D/l）来编码有砟轨道特性。Pint?o等人[45]的方法提出了一种基于剪切力的确定性反演的有砟轨道WIM方法，结合了列车-轨道相互作用的数值建模。尽管当传感器数量减少时采用了统计程序来定义置信区间，但整个框架本质上仍然是确定性的，没有明确的概率模型结构将测量响应与轴载联系起来。

与通常通过更新或反演以全局模态内容为主的桥梁WIM（B-WIM）方法不同，我们的框架适用于具有离散轨枕支撑的有砟轨道。具体来说，作者们（i）推导出一个基于力学的闭合形式代理，将激励频率下的中跨轨道加速度与轨枕间距相关联的轴载联系起来；（ii）通过包含车辆弹跳/俯仰和轨道不规则性的蒙特卡洛模拟校准的加性概率修正项进行补充；（iii）以编码有砟轨道物理特性的无量纲特征来构建修正项，其中轮距与轨枕间距的比值D/l成为简化模型中的主要解释变量。这种双层力学+概率修正公式直接利用了轨枕支撑的周期性和相关的激励频率，而这并非基于桥梁的WIM公式所关注的焦点。因此，所提出的方法产生了特定于有砟轨道铁路WIM的点预测和不确定性。

研究分为三个主要步骤：（i）基于动态轨道响应的近似分析表达式和相关概率修正的问题构建；（ii）针对列车通过时轨道动态的数学模型，该模型通过实验测试进行验证；（iii）通过蒙特卡洛分析结果校准用于估算轴载的概率表达式。列车-轨道耦合动态和轨道不规则性会影响使用加速度计进行列车WIM的确定性方法的准确性[14]。本文评估了逆问题对列车和轨道特性的敏感性，以提供Gardoni等人[65]提出的概率修正项。

**问题构建**
图1展示了本文面临的问题：使用记录的轨道振动响应来估算列车轴载。加速度计放置在两根轨枕之间的轨道上，如图1所示。

**基于物理的列车-轨道-道砟动态建模**
用于从加速度时间历史数据预测轴载的概率模型已在由列车-轨道-道砟动态模型生成的模拟数据上进行了校准。轨道动态响应可以视为由方程（13）近似的准静态部分和由轨道不规则性引起的轨道、道砟和列车之间的动态相互作用产生的动态部分的叠加[10]。

**TTB模型的实验验证**
所提出的TTB模型已在已知轴载的列车激励下的轨道实验响应上进行了验证。实验在低速条件下进行（约8公里/小时），这是由于可用测试轨道的操作限制，只允许调车机车运行。虽然所提出的分析-概率框架适用于高达300公里/小时的速率，并已在蒙特卡洛分析和模型校准中验证了这一范围。

**结论**
本研究提出了一个基于轨道振动测量的列车动态称重（WIM）概率框架。该方法结合了周期性支撑梁在移动载荷下的分析模型和通过蒙特卡洛模拟校准的概率修正。该模型已在具有已知特性的列车实验数据上进行了验证，显示出良好的轴载估算一致性。

**作者贡献声明**
安杰洛·阿洛伊西奥（Angelo Aloisio）：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、可视化、验证、监督、软件、资源、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
罗科·阿拉焦（Rocco Alaggio）：项目管理、调查、资金获取、形式分析、概念化。

**利益冲突声明**
所有作者均参与了（a）概念设计和数据分析或解释；