综述：X射线计算机断层扫描成像技术在沥青混合料数字建模中的应用：现状综述

《Journal of Road Engineering》：Application of X-ray computed tomography imaging in the digital modeling of asphalt mixtures: A state of the art review

　　彭辉文|范振同|陈倩|葛腾旺|丁龙亭|王超辉
中国西安长安大学公路学院，邮编710064

**摘要**
为了提升CT技术在道路工程中的应用价值，并为沥青混合料的微观结构的数字化表征和视觉检查提供重要的技术支持，本文介绍了X射线CT的工作原理及其在沥青混合料数字模型开发中的应用。系统总结了影响沥青混合料CT图像质量的因素，并分析了各种扫描过程参数对图像质量的影响。阐明了CT图像质量增强和阈值分割技术的特点及其应用范围。讨论了X射线CT在沥青混合料数字模型中的主要应用，包括相分析（涵盖气孔、骨料和添加剂）、损伤评估（涉及冻融损伤、机械损伤和裂缝愈合）、尺寸测量（如沥青砂浆厚度和路面表面纹理深度）以及虚拟实验（包括有限元和离散元方法）。此外，还探讨了X射线CT在沥青混合料微观结构分析中的研究现状及面临的挑战。本研究为未来X射线CT在沥青混合料数字化表征和分析中的应用提供了宝贵的参考。

**1. 引言**
沥青混合料由沥青砂浆、骨料、气孔和添加剂组成，属于具有多相、多组分和多尺度的非均质粘弹性材料。沥青混合料内部的形态变化反映了各组成相的几何特性、相对比例和空间分布（Onifade等人，2016）。这些混合料的宏观性能受其中观形态特征的显著影响。因此，研究沥青混合料的宏观性能需要了解其微观结构属性。

沥青混合料微观结构特征的数字化获取主要有两种方法。第一种方法是采用电荷耦合器件（CCD）相机的破坏性测试方法（Yu等人，2023）。然而，这种方法可能导致沥青混凝土骨料的损失和气孔的变形，从而使得观察到的气孔结构特征与实际情况存在差异（Mahmud等人，2017）。第二种方法是基于X射线计算机断层扫描（CT）的非破坏性可视化技术（Sakanlou等人，2025）。与传统破坏性测试方法相比，X射线CT技术具有非接触式测量和非破坏性定量分析的能力，可避免对材料的二次损伤，并能够重复观察同一试样的长期性能演变（Chen等人，2018b）。通过高分辨率扫描，X射线CT技术能够准确量化孔隙含量、尺寸分布和连通性参数，克服了传统方法在区分连通孔隙和孤立孔隙方面的局限性。X射线CT由Hounsfield于1971年开发，最初应用于医学领域（Hounsfield，1973），1998年首次在沥青混合料研究中得到应用，这是联邦公路管理局和Turner-Fairbank公路研究中心合作开展的SIMAP项目的一部分，旨在研究沥青混合料的内部结构成分（美国交通部，1998）。值得注意的是，X射线CT是唯一一种能够在不破坏物体结构完整性的情况下检测其内部特性的技术。其应用范围涵盖材料科学、计量学、食品科学、生物学、制造业（Withers等人，2021）、地质学（Gan等人，2020）和农业（Zhang等人，2023）等多个领域。X射线CT被认为是探索材料微观结构与其宏观性能关系的最有效工具之一（Lublóy等人，2015；Ramesh等人，2025）。因此，通过X射线CT增强非均质材料的微观结构可视化分析和数字化表征对于推进沥青混合料不同尺度相关性的研究至关重要。

沥青混合料的微观结构（如骨料骨架、孔隙结构等）直接决定了路面表面的机械性能和耐久性。具体而言，骨料的互锁效应影响抗车辙性，均匀性与水损害风险相关，而沥青-骨料界面的粘结强度则控制着疲劳裂缝的发展（Wang等人，2025）。X射线CT技术通过非破坏性的三维成像能够精确量化内部结构特征（如孔隙率梯度、骨料取向角、裂缝扩展路径）（Xi等人，2025）。其高分辨率和数字重建能力为建立定量“微观结构-宏观性能”模型提供了数据基础。

沥青混合料微观结构的可视化与分析包括几个关键步骤：数据采集、CT图像预处理、阈值分割、三维模型构建及其后续应用。本文回顾了X射线CT技术在沥青混合料中观结构可视化方面的研究进展，明确了X射线CT技术的工作原理和扫描过程参数，为该技术在道路工程领域的标准化应用提供了指导。通过总结当前的沥青混合料CT图像处理方法，提高了识别其中观结构的准确性和效率。总结了X射线CT技术在相识别、损伤确定、尺寸测量和混合料虚拟实验等方面的研究趋势，明确了其在沥青混合料中观结构研究中的挑战和发展方向，有望提升道路工程材料研究的智能化和精度。

**2. X射线CT扫描技术原理**
X射线CT系统使用一个发射定义剂量和强度的X射线束的射线源，这些射线束在穿过被检测物体时逐渐衰减。沿投影路径的每个体积元素的衰减系数不同，导致透射和检测到的射线能量存在差异。这种透射强度随后被转换成图像信号，由图像采集算法处理并存储在计算机中，最终生成被分析物体的横截面切片图像。收集足够的这些CT切片图像可以重建物体的三维表示。X射线CT的基本原理和程序步骤如图1所示。

**3. 影响CT图像质量的因素**
选择合适的扫描过程参数对于获取高质量的CT图像至关重要。CT图像的分辨率和对比度受多种因素影响，包括试样尺寸、X射线能量、X射线源与物体之间的距离（Kumar等人，2025；Wildenschild等人，2002；Xu等人，2016）、射线穿透能力（由扫描电压和电流决定）（Kanematsu等人，2015）、投影次数、切片厚度、图像矩阵和滤波技术等。表1列出了沥青混合料CT扫描中使用的具体过程参数。

| 作者 | 设备 | 试样尺寸 | 扫描电压 | 扫描电流 | 切片间距 | 其他过程参数 |
|----------------|----------------------------------|--------------|--------------|--------------|-------------------------------------------|
| Xiong等人（2019） | Hitachi ECLOS.16 Row Spiral CT | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 140 kV—1.5 mm | 分辨率0.6 mm |
| Hong等人（2024） | Phoenix V|tome|x s Industrial CT | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 220 kV | 300 mAs | 曝光时间：1000 ms |
| Xu等人（2016） | Phoenix V|tome|x s | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 180 kV | 100 μA—SOD：0.3 m |
| Zhong等人（2024） | COMET YXLON FF | φ100 mm×h100 mm | 280 kV | 400 μA | 体素分辨率：50.52 μm |
| Xu等人（2018） | GE, Phoenix X-ray, Hannover, Lower Saxony, Germany | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 180 kV | 100 mA | 视场：110 mm |
| Yu等人（2024） | Diondo d2 CT Detection System | —— | 80 kV | 120 μA | 扫描时间：90 min |
| Kong等人（2025） | ZEISS Xradia | φ150 mm×h50 mm | 580 kV | 1 mA | 分辨率约0.075 mm/pixel |
| Ning等人（2024b） | Industrial CT Scanner | φ150 mm×h50 mm | 150 kV | 190 μA | 时间0.56 s |
| Liang等人（2025） | Micro-focus Industrial CT Scanner, Germany | φ100 mm×h100 mm | 240 kV | 90 μA | 最大管功率320 W |
| Shan等人（2022） | Phoenix V|tome|x s Industrial High-Resolution X-ray CT | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 190 kV | 100 μA | 扫描时间：60 min |
| Khan等人（2015） | 350 kV X-ray CT System | 直径：100 mm | 高度：100 mm | —— | —— |
| Hu等人（2017） | —— | 直径：50 mm | 高度：75 mm | —— |
| Lyu等人（2020） | Y.CT Precision 2 | 210 kV | 0.32 mA | —— |
| Sanfilippo等人（2023） | Phoenix V|tome|x L 300 Micro-CT Scanner | 直径：100 mm | 高度：40 mm | —— |
| Wang等人（2022a） | Philips Brilliance 16 Spiral CT Machine | 直径：150 mm | 高度：150 mm | 120 kV | 185 mm | 1024像素×1024像素 |
| Jiang等人（2015） | —— | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | —— | 2.5 mm | 512像素×512像素 |
| Yang等人（2024） | Phoenix V|tome|x S240 Micro-focus Industrial CT | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 180 kV | 100 μA | —— |
| Tan等人（2014） | Phoenix V|tome|x S240 Industrial X-ray CT | —— | 180 kV | 80 mm | 0.1 mm |
| Sun等人（2022b） | Diondo2 CT system | 直径：65 mm | 高度：75 mm | —— |
| Concha和Norambuena-Contreras（2020） | Bruker SkyScan 127 | 25 mm×25 mm×20 mm | 100 kV | 100 μA | 空间分辨率：26.8 μm |
| Zhao等人（2020） | —— | 直径：100 mm | 高度：63.5 mm | —— |
| Liu等人（2021） | Precision II CT | 150 mm×150 mm×50 mm | —— | —— |
| Norambuena-Contreras等人（2016） | Bruker SkyScan 127 | 直径：25 mm | 高度：12 mm | 100 kV | 100 μA |
| Xing等人（2023） | Micro Focus Industrial CT | —— | 195 kV | 95 μA | —— |
| Jiang等人（2018） | Cylindrical specimen | —— | 225 kV | 0.6 mA | 分辨率：0.1145 mm/pixel |
| Mahmoud等人（2021） | InspeXio Smx-225 CT | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 190 kV | 100 μA | 图像分辨率：0.106 mm/pixel |
| Ferreira等人（2022） | Bruker SkyScan 1172 | Cylindrical specimen | 80 kV | 124 μA | 曝光时间：3150 ms |
| Zhang等人（2016a） | Siemens SOMATOM Plus4 Volume Zoom | Cylindrical specimen | 140 kV | 250 mm | 分辨率：0.293 mm×0.293 mm |
| Ren等人（2023） | ZEISS Xradia | φ10×1.6 mm×h63.5 mm | 580 kV | 分辨率：0.075 mm/pixel |
| Zhang等人（2016b） | AYXLON Compact-225 X-ray CT | Cylindrical specimen | 220 kV | 0.6 mm | 积分时间：700 ms |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |

**4. 结论**
CT图像的质量不仅受CT扫描系统硬件能力的影响，还受样本尺寸、扫描电压、扫描电流和射线源到物体距离（SOD）等多种参数的影响。沥青混合料CT图像的相对误差与样本尺寸和SOD呈指数关系，而与扫描电流呈抛物线关系（Xu等人，2016）。CT图像的相对误差值与基本参数之间的关系（Xu等人，2016年）。(a) 样本大小。(b) 扫描电压。(c) 扫描电流。(d) 源与物体之间的距离。X射线透射强度与样品厚度之间存在负指数关系。在给定入射强度下，随着沥青混合料样品直径的增加，X射线透射强度呈指数级下降，CT图像的相对误差也随着样品大小的增加而呈指数级增加（Xu等人，2016年）。当样品尺寸过大时，由于X射线强度不足，CT图像的质量可能会下降。随着样品直径的增加，图像分辨率会降低，可能导致诸如由低光束强度引起的环状伪影和边缘信息丢失等问题。此外，灰度直方图呈现单峰形状，这会导致后续阶段CT图像分割和测量的准确性降低（Yang等人，2022a；Wang等人，2014年）。因此，在增加沥青混合料样品的尺寸时，需要适当提高CT扫描电压或电流，以增强X射线的穿透能力并改善CT图像中不同物理相之间的对比度。为了获得最佳测试结果，建议保持沥青混合料样品的小长宽比，理想情况下应为圆柱形（GB/T 41123.1-2021）（国家标准管理局，2021年）。扫描电压是一个影响X射线穿透率的参数，其与扫描电流成反比。X射线穿透沥青混合料样品的能力由扫描电压决定。当透射强度在入射强度的10%到20%之间时，CT图像的信噪比最佳（ISO，2024年）。提高扫描电压可以在一定程度上减少图像噪声，从而提高X射线CT成像的精度，并获得更准确的沥青混合料图像三维重建。在不同扫描电压下，CT图像的分辨率差异相对较小。当扫描电压在140到200 kV之间时，密级配沥青混合料的扫描误差在5.2%到6.0%之间，而间隙级配沥青混合料的扫描误差在4.9%到8.7%之间（Xu等人，2016年）。考虑到CT图像的高分辨率和扫描安全性，最佳扫描电压应约为180 kV（Luo等人，2008年）。图像分辨率和对比度受扫描电流的显著影响（Kinney Nichols，1992年）。增加扫描电流可以提高空间分辨率和图像亮度。相反，低扫描电流会导致X射线能量不足，使得保持沥青混合料CT图像的分辨率变得困难（Xu等人，2019年）。Xu等人（2016年）对扫描电流为60 μA、80 μA、100 μA、120 μA和140 μA的沥青混合料的水分测试结果进行了比较分析。他们的发现表明，扫描电流与相对误差之间存在抛物线（凹形）关系，最小相对误差出现在100 μA时。扫描电压和电流必须与沥青混合料的最大粒径相匹配。随着沥青混合料的最大标称粒径的增加，应适当调整CT扫描电压和电流（Yang等人，2024年）。X射线源与物体之间的距离是影响多孔介质CT图像空间分辨率的关键因素（Maria等人，2024年）。通过减小SOD（源到焦点距离），可以有效减小有效光束宽度，从而提高空间分辨率。这种改进是因为减小SOD可以增加图像的放大倍率同时减小体素大小。因此，CT图像的分辨率和清晰度显著提高（Dai等人，2023年）。此外，由光束硬化引起的杯状伪影也得到部分缓解（Dai等人，2023年）。然而，如果SOD太小，X射线斑点的有限尺寸会导致CT图像模糊度增加（Kruth等人，2011年）。最佳放大倍率决定了理想的SOD值，如公式（3）所示。Xu等人（2016年）指出，当SOD设置为30 cm时，CT图像质量最佳。（3）其中Mopt是最佳几何放大倍率，d是探测器像素大小，a是X射线源的有效焦点大小。3.2. 其他参数3.2.1. 断层厚度根据奈奎斯特采样定理，增加CT扫描投影的数量并减小断层厚度可以更有效地消除3D重建图像中的混叠效应。为了最小化混叠，可以使用公式（4）计算扇形束CT的理论最小投影数量。在螺旋扫描模式下，投影数量应满足公式（5），以防止沿最大周向的欠采样引起的噪声放大。投影数量不足会导致干扰噪声并降低CT图像的清晰度（Zhang等人，2017b）。(4)(5)其中R是重建区域的半径，是最高可分辨的空间频率，是X射线覆盖重建区域的扇形束角度，是最小可检测缺陷大小。断层厚度显著影响Z轴方向的分辨率。此外，CT图像的密度分辨率也受断层厚度的影响。较小的断层厚度会导致信噪比降低和图像噪声增加（Zhang等人，2017b）。相反，增加断层厚度可以提高信噪比并提高扫描效率。较厚的断层会产生更高的图像密度分辨率（Kruth等人，2011年）。通常，断层厚度不应超过观察目标（如空气孔隙和骨料）的最小尺寸。在分析沥青混合料微观结构的当前研究趋势中，常用的断层厚度为0.1 mm（Hu等人，2017；Liu等人，2021；Liu等人，2017；Mahmud等人，2021；Shan等人，2022；Sun等人，2022b；Tan等人，2014；Yang等人，2024）。3.2.2. 滤波器通过使用滤波器，可以消除部分低能量射线，从而提高剩余射线的能量（这一过程称为射线预硬化），并减轻光束硬化效应。在CT扫描过程中，通常使用1.0 mm厚的铜滤波器（Zhang等人，2018）和0.5 mm厚的铝滤波器（Ferreira等人，2022）来减少X射线谱中的低能量成分。与扫描电压和电流相比，滤波器对CT图像分辨率的影响较小，且滤波器类型对分辨率的影响也较小（Tan等人，2014）。滤波器的材料（通过原子序数表征）其X射线吸收强度不同，锡的吸收能力高于铜。使用锡滤波器时，射线能量会降低，导致噪声点增加（Tan等人，2014）。在特定的扫描电压和电流下，当使用单个铜滤波器消除低能量射线时，测得的沥青混合料孔隙率相对较高（Tan等人，2014）。Wang等人（2014）使用六种不同的滤波器组合对沥青混合料样品的CT图像质量进行了比较分析，同时考虑了滤波器数量和厚度的影响。研究表明，在使用1 mm铜（Cu）和1 mm铁（Fe）滤波器组合获得的CT图像中，每种成分的边界轮廓特征最为清晰。第二高的图像质量是通过使用0.5 mm铝（Al）、1 mm铜（Cu）和0.5 mm铁（Fe）组合实现的，如图3所示。观察到增加滤波器数量会导致X射线强度衰减。当滤波器数量过多时，CT图像的饱和度和对比度会降低，从而影响图像质量。因此，必须增加积分时间，从而延长整体扫描时间。此外，如果扫描电压、扫描电流和滤波器吸收强度不匹配，灰度图像中的波峰数量可能会变得混乱，导致CT图像阈值分割时出现错误。Tan等人（2014）通过分析扫描电压、扫描电流和滤波器类型对沥青混合料孔隙率准确性的影响，推荐了标准马歇尔样品的最佳扫描参数。确定的最佳参数为扫描电压180 kV，扫描电流80 μA，以及两层堆叠的铜片作为滤波器。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图3. 使用不同滤波器组合的沥青混合料CT图像（Wang等人，2014）。(a) 0.5 mm Al+0.5 mm Cu+0.5 mm Fe+1.0 mm Sn。(b) 0.5 mm Al+0.5 mm Cu+1.0 mm Fe。(c) 1.0 mm Cu+1.0 mm Fe。(d) 1.0 mm Cu+1.5 mm Fe。(e) 1.0 mm Cu+0.5 mm Fe。(f) 1.0 mm Al。CT扫描参数是相互依赖的，共同决定了最终CT图像的质量。在测试过程中，由于扫描电压或电流不足导致的信号不足可以通过延长曝光时间来补偿。同样，当扫描电压过低时，可以通过增加扫描电流或延长曝光时间来提高图像的信噪比（SNR）。薄断层通常需要更高的扫描电流、更高的电压和更长的曝光时间。总之，在进行沥青混合料扫描时，应首先根据样品的密度或厚度选择扫描电压，以确保X射线能够穿透样品。然后调整扫描电流和曝光时间以获得高质量的CT图像。3.3. 扫描误差错误主要来源于样品制备和测量过程中的结构不均匀性：顶部和底部的表面不规则或切割过程会引入外部空隙，导致局部密度测量偏差；边缘的压实不均匀或机械加载会导致孔隙分布异常；实验室样品和现场样品之间的压实程度差异会导致内部孔隙分布的系统偏差；同时，切片位置的变化会改变横截面特性，进一步增加测量不确定性。这些因素共同影响了材料孔隙含量检测的准确性。基于此，Satoshi等人（2014年）采用了统计测试进行数据处理，消除了密度异常值，并采用均匀间隔的切片以减少整体分析中边界区域的权重。Shan等人（2022年）从CT重建的3D孔隙模型中提取了10 mm的内核，并从顶部和底部各修剪了1.75 mm。Li等人（2021a）通过反复调整压实参数，将实验室和现场样品之间的压实差异降至0.1%以内，选择最接近平均压实的样品进行CT扫描和分析，以避免异常值干扰。Sun等人（2023年）通过设计多个对比实验和重复测试，统计分析多个切片中的孔隙参数并对其进行平均，以减少局部偏差。Liu等人（2022b）仅选择相同位置的中间切片进行对比分析，以减少由于切片位置差异引起的误差，同时使用阈值分割和颜色分离（调整灰度值）来区分不同密度的材料，防止由于X射线吸收系数变化导致的孔隙识别偏差。Wang等人（2024年）测试了四个方向（0°、45°、90°、135°），发现不同方向的平均砂浆厚度差异可以忽略不计，最终选择0°方向作为均匀采样方向以减少方向偏差。在当前研究中，用于分析沥青混合料微观结构的X-CT技术中的误差来源主要包括样品变异性和扫描误差。然而，现有文献中很少有研究明确讨论误差来源及其缓解方法，大多数研究集中在技术应用而非误差分析上。4. CT图像质量提升方法在生成CT图像过程中可能会出现一些问题，如亮度不均匀、分辨率低和噪声等。为了提高沥青混合物CT图像的质量和特性，通常会采用噪声降低滤波、形态学运算、直方图均衡化等技术来改善图像的视觉效果和整体质量。4.1. 滤波算法沥青混合物CT图像中的噪声主要来源于三个方面：X射线源的量子噪声、探测器组件的电子噪声以及由重建算法引起的图像噪声。其中，量子噪声是低剂量CT成像中的主要噪声源。由于X射线在密集沥青混合物中的穿透能力不足，低剂量CT图像通常会表现出噪声增加、边缘模糊和对比度降低的问题（Wang等人，2023b）。随着高分辨率CT技术的进步，如今低剂量CT已很少用于沥青混合物的扫描。然而，在数据传输、存储和重建过程中，获取的图像仍然容易受到噪声污染。常用的降噪算法包括均值滤波（Wang等人，2023a）、高斯滤波（Li和Chen，2015；Sheng等人，2015；Yang等人，2022b）和中值滤波（Li和Chen，2015；Schuck等人，2021；Sun等人，2022b；Yang等人，2022b）。均值滤波算法用相邻像素的平均值替换原始像素值，从而对CT图像进行线性平滑处理。然而，这一过程也会损失图像中的细节信息，导致清晰度下降。因此，Wan等人（2024）观察到线性滤波器会使沥青砂浆和骨料的图像变得模糊，不适合用于沥青混合物CT图像的降噪。与均值滤波算法类似，高斯滤波算法（Li和Chen，2015；Sheng等人，2015；Yang等人，2022b）也属于线性平滑滤波算法。高斯滤波算法使用窗口内的平均像素值作为输出，因此特别适用于高斯噪声（Mahmud等人，2017）。与均值滤波算法不同，高斯滤波算法使用加权平均。中值滤波是一种基于统计排序理论的非线性信号处理技术，能有效抑制噪声。中值滤波在去除椒盐噪声方面特别有效（Zhu等人，2019）。图4展示了中值滤波的降噪效果。尽管均值滤波和中值滤波算法简单且计算效率高，但在降噪过程中可能会无意中过滤掉CT图像中的小空气孔隙，从而导致分析结果中出现较大的空气孔隙（Sun等人，2022a）。下载：下载高分辨率图像（399KB）下载：下载全尺寸图像图4. 中值滤波算法的比较（Zhu等人，2019）。(a) 降噪前。(b) 降噪后。降噪效果受滤波窗口大小的影响。如果滤波窗口过大，可能会导致沥青混合物CT图像中的细节丢失、清晰度下降和轮廓模糊（Zhang等人，2022b）。为了解决均值滤波、高斯滤波和中值滤波在降噪过程中丢失边缘信息的问题，Zhang等人（2022b）引入了一种自适应低通维纳滤波器。通过调整滤波窗口大小，他们找到了一个理想的窗口尺寸。研究结果表明，灰度直方图显示骨料具有均匀的灰度值，显示出显著的降噪效果，如图5所示。下载：下载高分辨率图像（169KB）下载：下载全尺寸图像图5. 自适应低通维纳滤波器的降噪效果（Zhang等人，2022b）。(a) 滤波前。(b) 滤波后。滤波算法的固有限制在于它们在抑制噪声时倾向于模糊微孔隙或减弱骨料边缘，尤其是在低对比度区域对细节的敏感度不足。它们的适用性在于预处理具有高噪声水平但边界明确的图像，在这些图像中可以有效地快速提高信噪比。沥青混合物CT图像去噪的一个关键挑战是当前的方法在处理前缺乏针对性的噪声识别。4.2. 形态学运算形态学运算是用于分析区域CT图像的非线性图像处理技术。这些运算通过对结构元素和图像本身应用特定的变换来修改图像的形态和特性。结构元素是预先定义的小形状，通常是矩形、圆形或椭圆形，可以与图像中的像素对齐。主要的形态学运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算。这些技术可以有效降低噪声、填充间隙以及连接或分离图像中的对象。灰度级形态学腐蚀和膨胀可用于CT图像的降噪和平滑；然而，它们也可能影响图像的整体强度（Heygster，1982）。形态学开运算和闭运算可用于纠正由束硬化引起的伪影（Chen和Wang，2017）。这两种运算都具有图像腐蚀和膨胀的平滑效果。通过形态学开运算可以消除相对较窄的颈部并去除小突起，从而细化对象图像的轮廓。当背景亮度低于目标时，形态学开运算特别有效；相反，对于形态学闭运算则相反（Savya等人，2024）。形态学多尺度算法在分割粗骨料粘附图像方面表现出优越的结果（Hassan等人，2015）。然而，使用单一结构元素可能导致骨料CT图像的欠分割或过分割。为了解决单个形态学开运算或闭运算的局限性，可以对沥青混合物CT图像依次执行多次形态学开运算和闭运算。如图6所示，图6(a)中的亮点经过一次闭运算后变暗（图6(b)）。通过对闭运算后的结果图像应用开运算，可以恢复这些亮点，从而防止由于形态学闭运算导致的图像信息丢失。Huang等人（2016a）提出了一种改进的形态学多尺度算法。该算法通过使用不同大小的结构元素产生骨料粘附图像，从而得到对应于不同结构元素的分割图像。然后利用频率最高的分割数量来确定二值图像的实际分割数量。与最小结构元素相关的分割图像被指定为实际分割图像，最终生成完整的粘附分割图像。尽管形态学运算在二维图像处理中取得了显著效果，但在图像分割阶段仍存在一个问题，即低密度骨料区域可能被错误地识别为沥青砂浆（Heygster，1982）。下载：下载高分辨率图像（633KB）下载：下载全尺寸图像图6. 通过形态学开运算和闭运算处理的沥青混合物CT图像（Chen和Wang，2017）。(a) 原始图像。(b) 闭运算。(c) 闭-开运算。下载：下载高分辨率图像（455KB）下载：下载全尺寸图像图7. 直方图均衡化后的图像（Zhang等人，2013）。(a) 原始图像。(b) 增强后的图像。形态学运算的适应性受到限制，因为它们依赖于预先知道的结构元素大小：过大的元素会破坏细孔的连通性，而过小的元素无法重建断裂的骨料边界，导致与多尺度异质结构的兼容性较差。这些运算在纠正局部连通性问题或消除孤立噪声点方面特别有效，尤其是在骨料粘附情况的后处理中。4.3. 直方图均衡化直方图均衡化可以通过使用累积分布函数将具有已知灰度概率密度的CT图像转换为具有均匀灰度概率密度的新图像来提高沥青混合物CT图像的对比度。这种方法特别适用于灰度分布不均匀的CT图像，这些图像可能显得太亮或太暗（Zhang等人，2013）。通过应用直方图均衡化，CT图像的灰度范围得到扩展，从而使灰度值在整个范围内分布更加均匀。这种技术有效地提高了CT图像的局部对比度，而不会影响整体图像对比度。然而，如果局部对比度的增强过度，可能会导致图像失真和噪声放大。直方图均衡化存在双重限制：全局实现可能会引入非均匀的照明伪影，掩盖沥青-骨料过渡区；而局部实现则会导致计算复杂度过高。这种技术适用于灰度动态范围较窄的图像，在这些图像中它可以显著提高沥青基质和空隙结构之间的宏观对比度。4.4. 其他算法滤波降噪、模糊均值降噪和直方图均衡化仅适用于单级图像增强，无法满足多图像处理的定量要求。为了解决这一限制，Yang等人（2022a）引入了两种利用深度学习技术的自适应图像增强模型。其中一个模型是沥青混合物CT图像增强网络（AMCTEN），它以CT图像和语义信息作为输入，如图8所示。该模型通过集成一个小型卷积自编码器模块自动优化CT图像的质量。优化后，峰值信噪比提高了79.0%，均方误差降低了97.5%。此外，还有一种基于二维伽马函数的自适应算法（Zhang等人，2013）被用于沥青混合物CT图像处理，以提高CT图像的亮度分布均匀性。下载：下载高分辨率图像（742KB）下载：下载全尺寸图像图8. AMCTEN+网络结构对CT图像增强的效果（Yang等人，2022a）。(a) AMCTEN+网络结构。(b) CT图像增强效果。自适应算法面临根本性的限制，即参数自适应性可能受到图像噪声干扰的影响，自主调整可能会破坏材料的宏观密度分布，从而影响定量分析的准确性。尽管如此，这些算法在提高低对比度区域的细节分辨率方面表现出无与伦比的效果，使其特别适合于检测像沥青混合物这样的多相材料中的微缺陷。5. CT图像分割方法和效果评估CT图像质量增强的目的是提供清晰的灰度梯度和边界信息，以便进行图像分割。图像质量的优化直接决定了分割结果的几何保真度和定量统计可靠性，这是CT成像技术准确表征混合物关键参数（如空气孔隙率和骨料取向）的基本保证。5.1. 阈值分割方法阈值分割对于从CT图像中提取沥青砂浆、骨料和空气孔隙体积的特征至关重要，尤其是在沥青混合物的微观结构分析中。图像阈值分割本质上是一个基于区域的像素分类问题。阈值分割方法的有效性取决于用于选择阈值的标准函数。该函数基于特定知识，包括信息内容、相关性、分割误差或灰度均匀性等标准（Wu等人，2015）。5.1.1. Otsu算法Otsu算法是一种广泛使用的阈值分割方法，特别是在图像分割中的自适应阈值选择方面（Huang等人，2016b；Sun等人，2022b；Wang等人，2020c；Zhao等人，2020）。该算法根据图像的灰度特征将图像划分为两个不同的区域：背景和前景（Huang等人，2016b；Wang等人，2023a），如图9所示。方差是评估灰度分布均匀性的指标；因此，将背景错误分类为前景或反之亦然会导致这两个区域之间的区别减弱。背景和前景之间的类间方差越大，表示图像这两个组成部分之间的差异越明显（Zhao等人，2020）。因此，当类间方差最大化时，误分类的概率最小。Otsu算法计算效率高，不受图像亮度和对比度的影响，并广泛应用于CT图像处理。然而，需要注意的是，Otsu算法对图像噪声敏感，且仅适用于分割单一目标。当目标与背景的大小存在显著差异时，图像分割的效果会受到影响，在这种情况下，类间方差函数可能表现出双峰或多峰特性。下载：下载高分辨率图像（186KB）下载：下载全尺寸图像图9. Otsu算法的示意图（Wang等人，2023a）。Otsu方法的本质在于遍历每个灰度级别，以确定哪个阈值能够实现最佳的分割效果。与最大类间方差相对应的阈值被识别为最佳阈值。与其他方法相比，Otsu算法更重视像素灰度级信息，并优先考虑类内灰度分布的均匀性，旨在平衡目标区域和背景区域之间的面积比例。Otsu算法在提取沥青混合物中空隙的结构特征方面优于最小误差阈值算法。Otsu方法的目标函数类似于最小误差阈值算法目标函数中每个分割方程的权重因子乘积。然而，由于权重因子的存在，所选阈值可能偏向于高概率CT图像（Liu等人，2024a）。为了解决这一限制，Chen和Wang（2017）提出了一种包含可调节权重因子的算法，如方程（6）所示。通过调整q值的大小可以快速调整分割阈值。当q=0时，模型是最小误差方法的目标函数；当q=1时，则是Otsu的目标函数；当q>1时，可以获得更多的空隙信息。（6）其中σ2_w是类内方差，p_i是每个类别中强度的总概率，M是图像像素类别，k是每个类别的索引，i是灰度图像的灰度级别，μ_i是每个类别中强度的平均值，π_i是每个灰度级别的概率。

5.1.2. 迭代阈值分割算法
Zhang等人（2017a）描述的迭代阈值分割算法是一种通过迭代过程寻找最佳阈值的算法，从而便于图像的分割。该算法的基本原理是首先建立一个初始阈值，将CT灰度值分为两个不同的区域，然后计算这两个区域的平均灰度值并用作新的阈值。这个过程不断重复，将图像重新划分为两个区域，直到阈值稳定不再变化（Ouyang等人，2021）。这种算法特别适用于处理亮度不均匀且噪声较大的CT图像，对于灰度分布不均匀的图像表现出强大的性能。然而，算法的迭代性质会导致较大的计算负担和处理速度降低。此外，灰度分布的显著波动可能导致过分割或欠分割的问题。低分辨率CT扫描图像由于双峰灰度直方图不平衡，使用Otsu算法进行准确阈值分割面临重大挑战。为了缓解这一问题，Li等人（2022a）引入了一种结合了局部阈值分割和蒙特卡洛方法的分割算法，如图10所示流程图所示。这种基于局部阈值的分割算法结合了蒙特卡洛方法，代表了一种基于概率和统计理论的随机模拟技术。该方法通过蒙特卡洛迭代生成多种随机分割结果，采用重复分割方法来减少与局部窗口大小相关的不确定性。该算法产生的结果与交替方向乘子法（ADMM）算法的结果相似，具有计算过程简单的同时，比Otsu算法具有更高的准确性和有效性。与其他局部阈值分割算法相比，该方法能够计算CT图像中每个像素被识别为复合体的概率。

5.1.3. 灰度阈值分割算法
最大类间方差方法用于区分回收沥青混合物CT图像中的旧骨料和新骨料。观察到旧骨料的图像中骨料颗粒内含有更多的空隙。此外，新骨料图像中残留的旧骨料轮廓导致阈值以上的区域被保留，而阈值以下的区域被分割出去。这种现象阻碍了完整骨料颗粒的保存。因此，Yang等人（2024）通过应用双峰方法利用灰度直方图计算，为回收沥青混合物CT图像中的新骨料和旧骨料建立了灰度阈值。新骨料和旧骨料的灰度分布特征参数是从各自的灰度直方图中得出的。确定了新骨料和旧骨料CT图像的灰度阈值。通过标记CT图像中的所有骨料颗粒，隔离单个颗粒，并分析其内部像素点的灰度分布，如图11所示，确定了每个骨料颗粒的峰值灰度。与最大类间方差方法相比，这种颗粒灰度统计分割方法显著提高了骨料分割的精度，尤其是在灰度分布不均匀且重叠率高的图像中。这种方法有效地保留了新骨料和旧骨料的原始轮廓、大小、形状和其他相关信息。

5.1.4. 自适应阈值分割算法
自适应阈值分割算法本质上是一种局部化方法。与全局阈值分割相比，它具有更高的准确性，通用性更强，特别适用于背景和目标灰度值区分不明显的CT图像。然而，该算法需要调整图像阈值，涉及大量的计算工作量，并对计算机硬件资源有较高要求。在亮度分布不均匀的CT图像中，尤其是那些边缘明亮而中心较暗的图像中，Otsu算法经常将骨料误识别为背景图像（Zhang等人，2022b）。虽然迭代阈值分割算法在这方面表现优于Otsu算法，但它仍然会错误地将一些沥青砂浆分类为骨料颗粒。因此，这两种算法都无法有效分割亮度分布不均匀的CT图像中的骨料颗粒。相反，自适应算法旨在根据CT图像中不同区域的亮度分布计算不同的阈值。在这种图像中，通常使用结合环状分割和迭代阈值分割算法或Otsu算法的自适应阈值分割算法（Hu等人，2018；Liu等人，2024a；Zhang等人，2022b；Zhu等人，2019）。该过程首先通过放大CT图像来预处理图像边界背景。然后，利用沥青混合物CT图像的轴对称性，根据亮度差异最小化将图像划分为多个环状子图像（Liu等人，2014；Zhang等人，2017a），如图13所示。每个环状区域具有相似的亮度，并包含占环状区域50%的重叠区域。首先应用全局阈值分割算法对这些子图像进行分割。如果分割结果不满意，则将第一个分割后的图像与原始图像相乘并再次进行阈值分割，直到获得满意的分割结果。最终，通过组合子图像和逆滤波来确定沥青混合物CT图像的最佳阈值。

5.1.5. 多级阈值分割算法
多级阈值分割涉及将图像的灰度值范围划分为几个不同的级别，每个级别对应一个特定的阈值。与单阈值分割相比，多级阈值分割提供了更细致的图像内容表示，特别适用于具有多个灰度级别或包含多种目标和背景的复杂CT图像。为了解决使用Otsu算法和交叉熵算法确定的沥青混合物孔隙率低于实际检测值的问题，Xing等人（2019a）提出了一种基于Otsu方法的改进多级阈值分割算法。此外，Chen和Wang（2017）引入了一个可调权重因子q，该因子来源于Otsu算法和交叉熵算法。他们开发了基于Otsu的改进多级阈值分割算法和基于交叉熵的改进多级阈值分割算法，旨在提高沥青混合物CT图像中空隙识别的效率和准确性。经过评估，修改后的Otsu算法和交叉熵算法对CT图像中的环状伪影具有抗性。两种算法的目标函数分别表示为方程（7）和（8）。（7）（8）其中D_k是添加权重因子后的双级阈值分割的改进目标函数，tk是M个类别的阈值。对于改进的基于Otsu的多级阈值分割算法，当q=1时，方程（7）等同于最小误差方法的目标函数；当q>1时，方程（8）等同于Otsu算法的目标函数。当q>1时，可以检测到更多的空隙。对于改进的Otsu阈值分割算法，当q取1.5、2.0和2.5时，分割结果如图14所示。

5.2. 分水岭算法
骨料相和相邻相经常受到不完整的阈值分割的影响；因此，通常需要在阈值化图像上应用分水岭分割来提高图像分割的准确性（Enríquez-León等人，2021；Onifade等人，2016；Wang等人，2023a）。分水岭算法本质上是一种依赖于区域生长的分割技术。分水岭算法产生的分割线具有连通性，划分每个集水区的边界是连续的，从而形成封闭的分割区域。分水岭算法的主要目的是根据相似性特征从图像背景中提取像素点。该算法在划分弱边界方面表现出良好的性能，并为连接且几乎一致的目标提供了优越的分割结果。然而，由于噪声、量化误差和梯度局部不规则性等因素，它容易发生过分割，这可能导致低对比度CT图像中关键轮廓的丢失。分水岭算法将CT图像概念化为一个拓扑地形图，其中灰度值对应于地形高度。高灰度值表示山峰，而低灰度值表示集水盆地。这些集水盆地彼此相邻，共同形成一个分水岭。图像分割是通过模拟浸没过程实现的。由于骨料颗粒之间的间隔材料与骨料颗粒材料具有同质性，它们的密度紧密对齐。此外，CT图像的质量有限，导致骨料颗粒之间的界面轮廓模糊。因此，对于传统的CT图像处理算法来说，分割粘附的骨料颗粒变得过于复杂。然而，分水岭算法对于分割直径为4.74毫米或更大的粘附骨料非常有效（Peng和Yang，2023年；Xing等人，2019a年），如图16所示。这种方法特别适用于分割粒径均匀的骨料，并且在分离沥青混合料样品中的骨料时表现出更高的效率（Onifade等人，2016年）。下载：下载高分辨率图像（944KB）下载：下载全尺寸图像图16. 分水岭算法对CT图像的分割效果（Xing等人，2019a年）。(a) OGFC。(b) SMA。(c) AC.5.3. 效果评估Otsu算法、分水岭算法、迭代阈值分割算法、蒙特卡洛迭代算法、灰度阈值分割算法和多级阈值分割算法在CT图像阈值分割方面的优缺点总结在表2中。对于高质量的沥青混合料CT图像，建议优先使用Otsu方法进行孔隙和骨料的阈值分割。常见的CT图像处理软件，如Avizo和VG studio，都可以实现CT图像的阈值分割。表2. 图像分割算法的优缺点。算法优点缺点Otsu算法- 计算简单快速。- 不受图像亮度和对比度的影响。- 适用于与背景面积相似的目标。- 适用于高分辨率图像。- 对图像噪声敏感。- 只能分割单个目标。- 对于目标与背景大小不成比例以及双峰/多峰分布的情况效果较差。迭代阈值分割算法- 可以处理不均匀的照明和噪声。- 对于不均匀的灰度分布有效。- 计算量大且慢。- 当灰度波动显著时容易出现过分割或欠分割现象。自适应阈值分割算法- 比全局阈值分割更准确。- 适用范围广。- 特别适用于灰度分布不均匀的CT图像。- 计算量大。灰度阈值分割算法- 计算简单快速。- 仅适用于具有双峰特征的图像。- 不适用于具有单个或微小峰值的图像。多级阈值分割算法- 可同时提取骨料、砂浆和空气孔隙的物理特性- 比自适应阈值分割更复杂和耗时。分水岭算法- 对弱边界有很好的响应。- 对于连通目标和近似连续的目标分割效果良好。- 由于噪声、量化误差和梯度局部不规则性，容易发生过分割。- 在低对比度CT图像中，重要轮廓可能会丢失。6. CT图像应用作为材料表征技术，X射线CT目前主要用于沥青路面研究中，用于分析沥青混合料。通过非破坏性的三维成像，它可以准确检测关键微观结构特征，如孔隙含量、尺寸分布和连通性、骨料形态、沥青膜厚度以及材料内部的改性剂分布。该技术有效解决了传统方法无法实现的跟踪和量化多相材料动态过程的挑战。X射线CT为建立沥青混合料的介观结构特征与宏观力学性能之间的关系提供了强大的技术手段，并对研究沥青混合料性能的破坏机制具有重要意义。根据不同的应用场景，本文分为四个主要类别：相分析、损伤评估、尺寸测量和虚拟实验。每个类别包含几个子部分，如图17所示。值得注意的是，空气孔隙和骨料特性的视觉分析是CT成像在沥青混合料研究中最主要的应用。下载：下载高分辨率图像（970KB）下载：下载全尺寸图像图17. CT在沥青混合料中的应用场景分割。6.1. 材料分析6.1.1. 空气孔隙特性6.1.1.1. 形态特征准确表征空气孔隙参数需要应用相应的图像处理技术或算法，特别是通过二维图像的三维重建。在此重建之前，必须消除包含纹理深度的CT图像，以防止顶部或底部的多个单独孔隙合并成一个空气孔隙（Wang等人，2020c）。沥青混合料中的空气孔隙形状复杂多变，只能通过方向轴和几何近似来间接评估（Schuck等人，2021）。在多孔沥青混合料中，空气孔隙形状主要是 elongated（Aboufoul和Garcia，2017a）。值得注意的是，给定空气孔隙的最大直径大约比其平均直径大1毫米。Mahmud等人（2021）建议使用空气孔隙的最大直径来表征其界面尺寸属性。最大球算法常用于开发沥青混合料的孔隙网络模型。在该算法中，较大的球体代表孔隙，而连接到较大球体的较小球体代表孔隙喉部（Ren等人，2023）。如图18(a)所示，孔隙网络模型（PNM）可以提供各种参数，包括总孔隙数、孔隙喉部数、连通数（定义为与孔隙体相连的孔隙喉部数量）、等效半径、孔隙喉部长度（定义为从孔隙中心到孔隙喉部的距离）、孔隙体积以及孔隙的等效半径。通过将孔隙网络转换为由节点和线段组成的三维空间图形对象（球棍模型），可以进一步检查孔隙的连通性，如图18(b)所示。或者，如图18(c)所示，可以对孔隙网络进行骨架化处理，以得出连接路径中每个连接段的长度、曲率、体积和等效半径，以及空气孔隙连接路径的总长度、平均等效半径和曲率。通过将X射线CT扫描与数字图像处理技术相结合，可以提取出沥青混合料的孔隙率、连通孔隙率、比表面积、迂曲度、孔隙丰度和圆度等参数。这些参数的定义和公式见表3。下载：下载高分辨率图像（701KB）下载：下载全尺寸图像图18. 沥青混合料的孔隙网络模型（Ren等人，2023）。(a) PNM。(b) 孔隙的球棍模型。(c) 孔隙的骨架化模型。表3. 沥青混合料孔隙结构的表征指标和公式。指标含义公式孔隙率通过将孔隙面积除以总图像面积得到单个图像的孔隙率。样品的总孔隙率是所有图像孔隙率的平均值。比表面积指孔隙面积与样品总体积的比率。迂曲度（Ren等人，2023）实际流动长度（水循环的最长距离）与流出口或入口的垂直直线长度的比率。形状因子形状因子反映了孔隙的区域形态，与孔隙的三维表面积和体积有关。球体的形状因子定义为1。形状因子高于或低于1表示孔隙的区域形态偏向不规则圆形或不规则椭圆形。形状指数（Li等人，2020b；Liu等人，2019）长度方向上的最大距离与宽度方向上的最小距离的比率，通常在1到3之间。当形状指数（SI）接近3时，表明空气孔隙尖端的应力集中，容易开裂。三维等效直径具有与所需孔隙三维区域相同体积的球体的直径。它可以很好地评估不规则物体的空间形状，并反映沥青混合料内部不规则孔隙的形态特征。二维等效直径（Mahmud等人，2017；Wang等人，2020c）通过应用等效圆方法计算所有孔隙横截面的直径平均值。圆的直径等于选定的孔隙面积。丰度指孔隙面积与孔隙最小包络椭圆的面积之比。它反映了孔隙段的丰度。圆度（Xu等人，2020b）指孔隙段最小包络椭圆的短轴b与长轴a的比率。它反映了孔隙段的圆度。圆度越大，孔隙段越圆；圆度越小，孔隙段越扁平。孔隙曲率指孔隙半径的倒数。水力直径（Chen等人，2018a）指溢流截面面积与其周长的四倍比率。欧拉数（Aboufoul和Garcia，2017b）指孔隙网络的连通性。它是孤立空气孔隙数量（N）、空气路径中冗余连接数量（C）和完全封闭的空腔数量（H）的函数。渗透数（Aboufoul和Garcia，2017b）最大空气孔隙体积（Vb）与ROI中所有空气孔隙总体积之间的关系。当这个值接近1时，意味着所有空气孔隙都是连通的。6.1.1.2. 孔隙类型根据连通性，沥青混合料中的孔隙可以分为三类：连通孔隙、半连通孔隙和孤立孔隙（Zhang等人，2013）。在多孔沥青混合料中，连通孔隙占大多数，约占样品总孔隙体积的40%到80%，其次是孤立孔隙。根据空气孔隙的大小特征，沥青混合料中的空气孔隙可以分为四类：大孔隙、中孔隙、小孔隙和微孔隙，如表4所示。表4. 沥青混合料中的空气孔隙类型。作者分类依据大孔隙中孔隙体积>100 mm320-100 mm35-20 mm3<5 mm3杨等人（2022b）>100 mm310-100 mm3<10 mm3-徐等人（2020a）>10 mm35-10 mm31-5 mm30-1 mm3谭等人（2017）>100 mm310-100 mm31-10 mm3<1 mm3景等人（2023）横截面积>4 mm22-4 mm20.15-2.0 mm26.1.1.3. 空气孔隙分布沥青混合料的孔隙率分布呈现出两端较大、中间较小的分布模式，如图19所示。值得注意的是，Marshall样品顶部和底部的孔隙特征没有对称关系。具体来说，底部的平均孔隙尺寸大于顶部。孔隙尺寸的分布概率符合指数函数，Wei等人（2021）报告。Guo等人（2016）发现，顶部样品的高度占沥青混合料样品总高度的2.03%到24.64%，而底部样品的高度大约在0.58%到28.12%之间，中间样品的高度占大约59.28%到97.39%。Marshall样品顶部和底部高度百分比的显著差异可归因于多个因素，包括压实过程中的约束效应（Lu等人，2020；Lublóy等人，2015）以及粗骨料的重力影响（Mahmud等人，2017）。下载：下载高分辨率图像（109KB）下载：下载全尺寸图像图19. 沥青混合料样品的孔隙结构分割。沥青混合料中孔隙分布的均匀性不仅需要通过切片图像中观察到的孔隙数量来评估，还需要通过它们的空间排列来评估。Zhao等人（2019）引入了位置偏心率（PER），如公式（9）所示。该指标量化了所有孔隙的质心到切片图像中心的距离，从而评估孔隙在径向的分布均匀性。这种方法有效地区分了边缘孔隙和中心孔隙。（9）其中R是横截面的半径， 是单个孔隙的面积，n是孔隙的总数， 和 是孔隙质心的平面坐标。6.1.1.4. 空气孔隙分级孔隙分级是基于孔隙等效直径的概念。通过孔隙分级可以评估沥青混合料中孔隙等效直径的分布，孔隙的数量显著影响混合物的渗透性。沥青混合料的孔隙分级遵循双参数Weibull分布函数，Zhao等人（2019）和Gao等人（2015）证明其相关系数超过0.990，如图20所示。此外，有效联合孔隙面积比和总孔隙面积比的分布都符合对数正态分布密度函数，相关系数也为0.990，如图21所示。下载：下载高分辨率图像（163KB）下载：下载全尺寸图像图20. 用于孔隙分级的两参数Weibull模型（Zhao等人，2019年）。下载：下载高分辨率图像（287KB）下载：下载全尺寸图像图21. 不同尺寸孔隙面积比对数正态分布的拟合（Zhao等人，2019年）。6.1.2. 集料特性6.1.2.1. 形态特性集料的角度（Cui和Zhang，2017年）以及其表面纹理、形状和分布状态（Hu等人，2018年）显著影响沥青混合料的稳定性和承载能力（Liu等人，2017年）。通过应用CT结合图像处理技术可以精确获得沥青混合料中粗集料的形态参数，如表5所示。表5. 集料形态特性的CT分析。指标含义表达式球形度（Cui和Zhang，2017年）集料的球形度是指相同体积的球体表面积与集料表面积的比率。它用于评估颗粒接近球形或椭球形的程度。标准球的球形度为1。通常，集料颗粒的球形度在0.76到0.87之间。粗糙度（Cui和Zhang，2017年）集料的粗糙度是指相同体积的球体体积与集料实际体积的比率。集料的粗糙度越高，表明集料越不规则，沥青混合料颗粒之间形成嵌入结构的可能性越大。通常，集料颗粒的粗糙度在0.96到1.17之间。二维角度（Ji等人，2018年，2019年）指颗粒实际周长与等效椭圆周长的比值的平方。集料的二维角度通常在1.10到1.22之间。长宽比（Ji等人，2018年，2019年）指粗集料颗粒外接矩形或等效椭圆的长轴与短轴的比率。其累积分布概率符合三参数Weibull分布。三维角度（Wang等人，2018年，2020b）用于表征集料的三维形态。凸包角度（Yang等人，2024年）凸包方法可以量化粗集料的角度。集料颗粒的角度越明显，凸包面积与原始面积之间的差异越大。球形度（Zhou，2020年）等于集料体积的球体半径与包围该球体的最小边界半径的比率。三维分形维数（Hu等人，2018年）一个有效的非整数，用于表示沥青混合料中集料颗粒微观形态的不规则性，基本上不受压实效应的影响。三维真实球形度（Hu等人，2018年；Liu等人，2017年）用于表征集料的角度。6.1.2.2. 集料取向CT图像表明，沥青混合料中集料取向角的累积概率分布符合三参数Weibull分布。值得注意的是，在车辙试验后，无论是车辙方向截面还是垂直于车辙方向的界面，集料取向角的累积概率分布仍然保持三参数Weibull分布（Wang等人，2016a）。集料取向定义为颗粒最长轴与水平轴或径向轴之间的角度（Ribas和Thives，2019年），如图22所示。在沥青混合料的内部结构中，取向角和矢量大小用于表征集料颗粒的取向，如公式（10）、（11）所示（Ribas和Thives，2019年；Xie和Yuan，2016年）。(10)(11)其中是方向矢量大小（%），是孤立集料与水平集料之间的角度，范围从0°到90°。当小于45°时，表示集料优先在水平面上取向。是集料的趋势参数。是分析CT图像中的集料数量。下载：下载高分辨率图像（240KB）下载：下载全尺寸图像图22. 集料的整体取向（Ribas和Thives，2019年）。(a) 水平取向角。(b) 圆形截面中的颗粒取向。6.1.2.3. 接触特性CT成像可以有效可视化沥青混合料中粗集料的接触特性（Lin等人，2022年；Ribas和Thives，2019年；Sun等人，2022c；Xing等人，2019b）。粗集料接触分布越均匀，这些混合料的抗车辙性能越好。Lin等人（2022年）在公式（12）中展示了粗集料接触点数量的标准差和变异系数与沥青混合料车辙深度之间的良好功能关系。CT图像可以直观反映沥青混凝土中粗集料的接触特性。粗集料接触分布越均匀，沥青混合料的抗车辙性能越好。Marshall试样在中心区域的集料接触分布比两端更均匀。增加压实力度有助于提高沥青混合料中集料接触的均匀性。(12)其中是不均匀的粗集料接触系数，是在区域内的接触点数量，是在8个区域内的平均接触点数量。6.1.2.4. 分布特性粗集料和细集料的不均匀分布会导致沥青混合料的剪切模量增加，这可能会显著影响其疲劳特性（Azari等人，2005年；Liu等人，2024b）。数字图像处理技术在识别和量化沥青混合料中的集料分布方面具有明显优势。在目前的研究阶段，评估集料分布特性主要使用集料面积比作为基本参数（Wang等人，2016b；Zhang等人，2017a）。该过程包括区分CT扫描图像中各种集料的亮度，利用图像处理和分析（IPP）软件进行颜色处理，测量着色区域的等效半径，并计算着色区域与总切片面积的比率，以确定单个切片上集料分散的均匀性。在后续研究中，引入了一个权重系数来构建非均匀性系数，作为评估沥青路面施工质量的综合指标（Zhang等人，2022a）。Guo等人（2017年）从CT图像中提取了关于粗集料、沥青砂浆和孔隙的信息，并提出了适用于单层截面和单个试样的均匀性评估指标，基于上述组分的横截面积和密度。Liu等人（2014年）将环形块方法与Otsu方法结合用于沥青混合料的CT图像分割，并利用分形理论证明了分形维数能有效反映沥青路面样本的三维分离程度。6.1.3. 添加剂的分布特性添加剂对沥青混合料的影响在一定程度上受到其分布均匀性的影响（Cheng等人，2022年；Huang等人，2021年；Liu等人，2022a；Long等人，2022年；Lou等人，2020年；Wang等人，2020a；Zhang等人，2016年）。这些添加剂、沥青砂浆和粗集料之间的密度差异便于应用CT扫描技术来研究沥青混合料中添加剂的分布特性。Concha和Norambuena-Contreras（2020年）通过检查纤维体积分数的频率直方图，对沥青混合料中钢纤维的分布均匀性进行了比较分析，如图23所示。在含有4%钢纤维的沥青混凝土中发现了明显的纤维聚集现象，而在含有2%和6%钢纤维的混合料中观察到更均匀的纤维分布。纤维的取向倾向于与水平面对齐，并垂直于施加的压缩载荷（González等人，2020年）。纤维在成型过程中有效地保持其初始形态，并在沥青混合料中均匀分布。此外，CT扫描的结果强调了金属纤维在沥青混合料中的空间分布的重要性，特别是在沥青修复效果方面（Dinh等人，2018年；Norambuena-Contreras等人，2018年；Norambuena-Contreras和González-Torre，2017年；Shu等人，2020年）。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图23. 沥青混凝土中钢纤维的空间分布（Concha和Norambuena-Contreras，2020年）。(a) 含有2%纤维的样本的CT扫描图像重建。(b) 含有4%纤维的样本的CT扫描图像重建。(c) 含有6%纤维的样本的CT扫描图像重建。(d) 含有2%纤维的样本的直方图。(e) 含有4%纤维的样本的直方图。(f) 含有6%纤维的样本的直方图。CT图像表明，玄武岩纤维在沥青砂浆中以不同尺寸的纤维束形式组织。沿X轴和Y轴的分布特性具有高度相似性。相反，玄武岩纤维的垂直分布呈现出中心区域浓度较高、两端浓度较低的模式。玄武岩纤维在水平和垂直方向上的分布特性符合规则分布、Weibull分布和逻辑分布（Cheng等人，2022年）。关于沥青混合料中玄武岩纤维空间分布的拟合结果如图24所示。此外，CT图像还可以揭示沥青混合料中橡胶颗粒的分布状态（Hassan等人，2015年；Savya等人，2024年）。下载：下载高分辨率图像（635KB）下载：下载全尺寸图像图24. 玄武岩纤维空间分布的拟合结果（Cheng等人，2022年）。(a) X轴。(b) Y轴。(c) Z轴。6.2. 损伤评估CT成像技术已经发展到可以检测沥青混合料内部的损伤（Feng等人，2021年）。本节全面概述了CT在水损害、机械损害（包括车辙和疲劳）以及沥青混合料裂缝修复方面的应用和研究。关键参数如孔隙大小和孔隙率是沥青混合料微观结构的重要特征，这些特征与其机械性能（Liu等人，2019年）和耐久性（Lublóy等人，2015年）相关。6.2.1. 冻融损伤新孔隙的形成以及现有孔隙的膨胀和连通性是沥青混合料在冻融（F-T）条件下失效的主要原因（Li等人，2021a；Xu等人，2018年）。Xu等人（2018年）使用X射线CT分析了经过多次冻融循环的沥青混合料试样的孔隙结构变化。总孔隙率、连通孔隙率、孔隙数量和沥青混凝土中孔隙的等效直径随着冻融循环次数的增加而增加（Wu等人，2018年；Xu等人，2018年；Yang等人，2022b）。Wu等人（2018年）使用X射线CT和压力汞（MIP）技术协同检测了冻融循环前后盐存储沥青混合料中孔隙的变化。随着浸泡时间的增加，盐逐渐溶解。盐存储沥青混合料中的大体积孔隙数量增加，导致沥青混合料的冻融劈裂强度降低。浸泡4天后，盐存储沥青混合料的抗拉强度比低于40%。冻融效应显著增加了沥青混合料中的中孔（0.2-0.6毫米）数量，而微孔（<0.2毫米）和粗孔（>0.6毫米）的数量变化不大。在冻融循环作用下的CT扫描观察到霜冻水侵蚀导致沥青混合料中霜冻膨胀孔的数量增加。细集料在霜冻水侵蚀下丢失。霜冻膨胀加剧，小孔逐渐连通，从而加剧了霜冻水侵蚀（Wang等人，2022b）。无论是干燥还是饱和状态，沥青混合料试样在冻融循环下的孔隙率都会增加，表现为新孔隙的产生和扩大。饱和试样还显示出孔隙连通性的增加（Yang等人，2022b）。然而，CT扫描的观察结果表明，沥青混合物的空气孔隙形状因子在冻融循环过程中保持不变（Yang等人，2022b）。沥青混合物内部空气孔隙的发展受到冻融循环的影响，以及这些循环后期骨料的大规模脱落行为，可以通过CT图像有效地展示出来。因此，从这些图像中得出的平均CT值被用来表征冻融损伤过程。平均CT值与沥青混合物冻融损伤变量之间的关系在公式（13）、（14）中有所说明（Li等人，2021b；Wang等人，2022a；Xu等人，2018）。观察到，随着冻融循环次数的增加，沥青混合物图像的平均CT值最初会增加，随后会减少。相反，损伤模量的趋势呈现相反的模式，最初会减少，然后再次增加。此外，沥青混合物的抗裂强度与损伤程度呈负指数关系，随着损伤程度的增加而减少（Wang等人，2022a）。

(13)其中D是试样的损伤变量， 是冻融循环前试样截面的平均CT值， 是n次冻融循环后试样截面的平均CT值。
(14)其中H是CT图像的信息熵，i是CT图像中像素的灰度值， 是灰度为i的像素的比例。信息熵在某种程度上可以反映沥青混合物在损伤过程中发生的能量变化。通过CT图像获得的信息熵可以表征这些混合物在冻融循环下的损伤程度。观察到，随着冻融循环次数的增加，CT图像的信息熵持续减少。这种减少表明沥青混合物中新形成的空气孔隙与现有的空气孔隙相互连接，导致微裂纹的形成。因此，由于冻融循环在沥青混合物中积累的内能被释放，从而减少了系统的无序程度。CT图像揭示了沥青混合物在冻融循环下内部结构的三种不同变化形式（Xu等人，2020a）：(i)现有单个空气孔隙的膨胀；(ii)两个独立空气孔隙的融合；以及(iii)新空气孔隙的生成。根据冻融循环期间CT图像信息熵的变化，冻融损伤过程可以分为三个阶段（Li等人，2021a）：(i)出现阶段，主要特征是空气孔隙数量的增加；(ii)发展阶段，在此期间空气孔隙之间的连接和微裂纹开始形成；以及(iii)恶化阶段，由于空气孔隙之间的连接，沥青混合物的损伤加剧。

6.2.2. 机械损伤
在沥青混合物的机械损伤背景下，CT扫描技术主要用于通过分析空气孔隙特性的变化和骨料的运动来间接评估损伤程度（He等人，2025；Li等人，2020c；Ning等人，2024a）。密实级配沥青混合物在车辙形成前后的空气孔隙分布特性差异证明了密实级配沥青路面高温车辙发生的主要机制（Li等人，2017；Liu等人，2019）。然而，注意到在密实级配沥青混合物中，空气孔隙的球形度期望值降低，而方差和半高宽增加（Liu等人，2022c）。车辙形成后，空气孔隙的形态变得更加复杂和分散。相反，间歇级配沥青混合物的空气孔隙球形度变化表现出相反的趋势；它们的空气孔隙形状更简单且更集中，如图25所示。

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图25. 车辙形成前后沥青混合物的空气孔隙可视化（Liu等人，2022c）。(a) AC-13车辙形成前。(b) AC-13车辙形成后。(c) SMA-13车辙形成前。(d) SMA-13车辙形成后。
沥青混合物在车辙形成前后的空气孔隙结构变化是粗骨料空间运动或迁移的介观指标。在各种介观参数中，平均配位数和与4.75毫米到9.5毫米粒径范围内的颗粒大小相关的接触长度与车辙深度有很强的相关性，这显著受到骨料角度的影响（Liu等人，2021；Liu等人，2022b）。粗骨料的宏观位移与沥青混合物的车辙深度之间的相关系数非常高，达到0.99。在不同时间间隔拍摄的CT图像显示，在加载过程中，由于中间和上层骨料的下降以及下层骨料的向上和水平运动，沥青混合物经历了向下变形（Li等人，2019b）。向下变形主要发生在车辙测试的前15分钟内，骨料的空间旋转非常明显。在15-60分钟内，车轮轨迹边缘的松散骨料增加，车轮轨迹边缘与车轮轨迹之间的相对位移迅速增加，导致车轮轨迹边缘膨胀。此时，骨料的空间角度减小到特定范围，其排列更加稳定（Liu等人，2021）。因此，通过CT图像分析沥青混合物中粗骨料的运动特性并揭示沥青路面的车辙形成机制对于提高沥青路面的高温变形抵抗力至关重要。

在沥青混合物的疲劳损伤背景下，二维CT图像显示，SMA-11和AC-11沥青混合物中的疲劳裂纹分布比AC-8沥青混合物中的更密集。这些裂纹的尺寸范围为150至350毫米，明显大于AC-8沥青混合物中的疲劳裂纹尺寸（Sun等人，2019）。此外，Shan等人（2022）利用X射线CT研究了AC-13和OGFC-13沥青混合物在疲劳不同阶段的介观结构变化，如图26所示。沥青混合物在整个疲劳过程中的空气孔隙结构变化被分为三个不同的阶段：压缩阶段、稳定增长阶段和快速膨胀阶段。发现沥青混合物的动态模量损失与其空气孔隙形状和数量之间存在线性关系。

6.2.3. 裂缝愈合
X射线计算机断层扫描（CT）能够有效分析沥青混凝土中微裂纹的形态特征（Chen等人，2024；Moriyoshi等人，2013）。当X射线穿透试样时，裂纹区域由于密度降低而显示出突然的灰度变化，清晰地揭示了2D平面分布特征（包括方向、宽度和分支模式）。此外，通过顺序层扫描和3D重建，可以构建包含裂纹网络空间拓扑的数字模型，实现精确的3D量化（包括体积、迂曲度和连通性参数）。与2D分析相比，3D方法揭示了在2D投影中通常被掩盖的空间关系和连通性，提供了裂纹复杂性的全面表征。这种双尺度方法确保了对裂纹行为的整体评估，尽管需要在体素分辨率和噪声干扰之间仔细平衡。这种多尺度成像能力不仅动态捕捉裂纹的起始和传播，还监测这些微裂纹的愈合过程（Bao等人，2020）。此外，与沥青混凝土的宏观结构连续性相关的自愈合特性也可以通过视觉评估，如图27所示。压痕型测试（IDT）疲劳愈合CT图像表明（Sun等人，2019），诸如级配类型、愈合时间和温度等因素显著影响沥青混合物的裂纹愈合效果。灰度相关性分析表明，愈合时间对裂纹愈合效果的影响最大，而级配类型和温度的影响也相当。Lyu等人（2022）利用X射线CT研究了沥青的宏观愈合过程，发现沥青的愈合是一个漫长的过程。他们对界面空气孔隙变化的分析表明，水分和聚合物改性剂阻碍了愈合进程。Li等人（2022b）使用CT扫描技术和三维图像重建软件Avizo，研究了在不同表面加热持续时间下沥青混合物中裂纹大小的变化，如图28所示。通过分析自愈合前后的孔隙率差异，确定自愈合梯度与热对流的方向一致。

目前，越来越多的文献使用CT技术来分析沥青混凝土中裂纹的愈合。然而，大部分研究仍处于主观定性评估的范围内（Li等人，2019a；Wu等人，2019），并且缺乏相应的定量方法和参数的开发。尽管如此，一些研究提出了评估愈合效果的具体指标。例如，Li等人（2019a，2020b）通过CT图像的三维重建计算了诱导加热前后裂纹区域的体积变化，发现沥青混凝土的裂纹愈合率高达92.3%。

6.3. 尺寸测量
6.3.1. 沥青砂浆厚度的计算
沥青膜的厚度与沥青混合物的高低温稳定性、水稳定性和疲劳特性密切相关。Wang等人（2016b）使用了X射线CT扫描图像，并使用image pro plus（IPP）进行处理，如图29所示。采用等效圆方法确定了最佳沥青用量下骨料表面的沥青膜厚度。将这一计算结果与使用Hweem方法获得的结果进行了比较（如公式（16）所示）。研究发现，在指定的沥青用量下，两种方法之间的差异范围为30至42微米，随着最佳沥青用量的增加，差异更加明显。尽管如此，CT和IPP结合使用计算沥青膜厚度与Hweem方法获得的结果显示出强烈的线性相关性。

Yi等人（2022）研究了沥青砂浆对骨料的包裹效应。他们利用X射线CT和Blaine测试量化了粗骨料和细骨料的比表面积。此外，他们提出了一种确定沥青膜厚度的计算方法。该方法基于这样的假设：需要最佳的沥青膜厚度以确保沥青混合物满足最佳沥青粘合剂-骨料比例的要求。

6.3.2.**路面结构深度的校正**

X射线CT扫描不仅能够确定沥青混合料内部的空气孔隙结构，还能捕捉路面的表面纹理特征。由于渗透性沥青路面或多孔沥青混合料中空气孔隙的连通性较强，使用砂坑法测量结构深度时会出现显著差异，通常导致估值偏高。为了减轻空气孔隙对砂坑法测量结果的不利影响，Gao等人（2019年）开发了PAC-13单层车辙板和PAC-13+PAC-20单层车辙板，并对通过砂坑法和CT扫描获得的结构深度进行了比较分析。进一步研究发现，多孔沥青路面的结构深度误差与其孔隙率呈指数关系。

利用砂坑法准确获取多孔沥青路面的纹理信息面临诸多挑战，因为其纹理深度基准线位于路面结构内部。相比之下，CT扫描方法通过人工设定纹理深度基准线的位置来确定多孔沥青路面的深度，如图30所示。

**6.4 虚拟实验**

**6.4.1 CT-FEM**

有限元方法（FEM）本质上是一种增量数值分析技术，可用于模拟沥青混合料中的各种微观响应。利用CT图像，可以构建沥青混合料的有限元模型来再现其内部微观结构。当网格密度足够高时，可以通过有限元模拟从微观角度准确解释实验室宏观测试的结果（Cheng等人，2022年；Huang等人，2016b年；Huang等人，2019年；Zhao等人，2020年）。

CT图像的基本单位是像素，主要编码坐标和灰度值。这些数据必须转换为相应数值模型所需的几何信息才能进行有效建模（Huang等人，2019年；Pei等人，2023年）：
- （i）为了划分粗集料的边界，在粗集料和沥青砂浆之间使用“共享节点”网格技术构建不规则三角形网格，如图31所示。
- （ii）基于CT图像的像素（体素）生成有限元单元，确保每个像素对应一个有限元单元。通常采用均匀分布的方形网格，这种方法可以生成三维有限元模型，并通过三维叠加进一步扩展，如图32所示。

**6.4.2 CT-DEM**

离散元方法（DEM）是一种专门为处理不连续介质问题而开发的数值模拟技术，能够有效捕捉材料开裂和分离等现象（Yi等人，2021年）。在早期的离散元模型中，集料通常用球体表示而非实际聚集体。这种表示方法存在问题，因为球体在离散元模拟中被视为完整无损的实体，无法反映集料在沥青混合料中的断裂和开裂特性（Yang等人，2016年）。X射线CT和数字图像处理技术的最新进展使得能够精确获取集料的三维形状参数和表面纹理，这对于重建集料的聚集结构以及开发沥青混合料的离散元模型至关重要。DEM主要利用X射线CT重建沥青混合料的数值样本，然后将处理后的CT图像导入PFC软件中构建离散元模型（Ji等人，2020年）。CT图像处理的结果为解释和验证DEM模拟结果提供了物理基准。通过比较模拟模型与实际沥青混合料之间的空气孔隙分布，进一步验证了离散元模型的准确性和可靠性（Khattak等人，2015年）。

在离散元模拟计算中，有三种主要方法从CT图像生成沥青混合料的离散元模型：
- （i）将CT图像的每个像素转换为离散元球体颗粒，每个球体的半径定义为切片间距的一半。离散元模型中的球体层数对应于CT切片的数量。虽然这种方法确保了模型的孔隙率与样品一致，但它忽略了集料形态、空气孔隙形状和孔径等关键特性，从而对其实际应用造成了限制。
- （ii）从CT图像中提取集料形态参数。该方法使用不同粒径的小球体来模拟集料，同时用均匀粒径的球体模拟沥青砂浆成分，如图34所示。当集料的纵横比为1.5、高宽比为0.98时，模拟得到的沥青混合料劈裂强度与实测值非常接近（Yang等人，2023年）。这种方法能够生成具有真实集料形态的颗粒。
- （iii）将CT图像中各相的位置和几何信息作为坐标导入颗粒流代码（PFC），从而建立二维离散元模型（Li等人，2019c），如图35所示。

**7. 结论**

1) 在沥青混合料的CT扫描中，选择圆柱形试样是最优的。需要设置适当的扫描参数，使其与试样尺寸相匹配，确保发射射线的强度在入射强度的10%到20%范围内。SOD和图像矩阵的尺寸应根据X射线剂量来确定。常用的沥青混合料CT图像处理技术包括滤波算法、形态学操作和直方图均衡化，这些技术有助于减少噪声并提高图像的亮度和对比度。然而，现有文献中对沥青混合料CT图像中具体类型的噪声定义不够明确，导致噪声减少过程存在一定的不确定性。此外，对沥青混合料CT图像增强效果的评估主要通过比较不同方法来进行，缺乏客观和标准化的评估框架。
2) 为了获得高质量的CT图像，全局阈值分割技术（如Otsu算法）在识别集料、空气孔隙和沥青砂浆区域方面效果显著。而结合Otsu算法或迭代阈值分割方法的自适应阈值分割算法更适合处理灰度分布不均匀的CT图像。然而，关于应用于沥青混合料CT图像的阈值分割精度的研究仍较为不足。
3) X射线CT主要用于可视化沥青混合料的微观结构，便于识别和分析各种相，包括空气孔隙、集料和添加剂。CT图像值的变化以及空气孔隙和集料的特性可以作为沥青混合料因冻融循环、车辙、疲劳等因素造成损伤程度的指标。通过CT成像可以直接评估沥青混合料内部裂缝的愈合效果。此外，还可以使用X射线CT无损测量集料表面的沥青砂浆厚度。X射线CT还解决了砂坑法在评估多孔沥青路面结构深度时的局限性。
4) 在模拟计算中利用CT图像是研究沥青混合料微观结构的一项进步，提高了虚拟实验的精度和准确性。将X射线CT与有限元和离散元方法相结合，实现了虚拟现实和增强现实的深度融合，便于动态和静态地可视化沥青混合料的微观结构特性。然而，沥青砂浆和集料的不规则性可能导致模拟计算难以收敛，因此实施适当的模型优化和简化策略至关重要。
5) 沥青混合料的力学性能和耐久性在很大程度上取决于其微观结构。目前利用数字孪生技术构建虚拟模型的研究面临参数相互作用机制不明确、模型通用性不足以及数据采集和处理效率低等问题。具体来说，集料形状、级配和孔隙率等特征相互影响，但其动态关联模式尚未量化。大多数现有数字模型是为特定材料或工作条件设计的，缺乏通用算法。此外，高分辨率CT扫描会产生大量数据，导致数据量与计算能力之间的不平衡。
6) 沥青混合料数字孪生建模的关键突破在于数据驱动方法和物理机制的深度整合。建立了典型沥青混合料试样的综合数据库，并开发了基于深度学习的图像分割算法来提取微观结构参数（如集料、孔隙）。通过结合沥青砂浆的粘弹性参数，构建了微观到宏观的性能映射关系模型，促进了从经验驱动向精确控制范式的转变，推动了道路工程的智能化发展。

**作者贡献声明**
- 范振东：撰写——初稿
- 陈倩：撰写——审阅与编辑
- 葛腾旺：研究
- 丁龙亭：方法论
- 王超辉：撰写——审阅与编辑

**未引用的参考文献**
- Huang和Zhang, 2016a; 国际标准化组织, 2024; Kinney和Nichols, 1992; Li等人, 2020a; Li等人, 2021; Wildenschilda等人, 2002