基于原位观察（使用微尺度DIC技术和3D有限元分析）的碳纤维/环氧树脂基体的界面拉伸强度研究

《COMPOSITE STRUCTURES》：Interfacial tensile strength of carbon fiber/epoxy matrix based on in-situ observation with micro-DIC and 3D-FE analysis

　　后藤圭太 | 佐佐木圭吾 | 荒井雅弘 | 吉村明典 | 伊泽敏弘
名古屋大学航空航天工程系，日本爱知县名古屋市千种区古市町464-8603

**摘要**
本文提出了一种新的评估方法，用于评估碳纤维增强塑料（CFRP）中碳纤维与环氧基体之间的界面拉伸强度。该方法基于微数字图像相关（DIC）技术和三维有限元（FE）分析的原位观测。制备了一个沿宽度方向嵌入一根碳纤维的环氧试样，并在其上随机喷洒了氧化铝颗粒。在拉伸测试过程中使用数字显微镜进行原位观测，以研究界面脱粘的传播过程。微DIC技术用于计算碳纤维/环氧基体界面的局部应变历史，并定量识别界面脱粘的发生。随后，通过三维FE分析计算了发生界面脱粘时碳纤维/环氧基体界面边缘的微观应力分布，以考虑自由边缘效应。FE分析结果显示，在碳纤维/环氧基体界面边缘存在界面法向应力和剪应力。采用椭圆形判据来描述这种复合应力状态。通过单纤维拔出试验测量了界面剪强度，并将界面法向应力和剪应力代入椭圆形判据中计算出界面拉伸强度。

**1. 引言**
碳纤维增强塑料（CFRP）由于其内部微观结构和机械性能而表现出复杂的损伤发展行为。随着CFRP应用的增加，准确理解其损伤过程并预测CFRP结构的使用寿命变得尤为重要。CFRP的损伤逐渐从微观尺度扩展到宏观尺度。首先发生的是碳纤维与基体之间的界面脱粘等微观损伤，这些损伤会发展成更大的尺度上的其他损伤模式，如横向裂纹、层间剥离和纤维断裂。碳纤维与基体之间的界面性能也影响CFRP的最终强度[1][2]，因此了解碳纤维/基体界面的机械性能对于评估CFRP的强度和损伤过程至关重要。

纤维增强复合材料界面的机械性能通常基于增强纤维与基体之间的界面强度来评估。几十年来，人们一直通过实验研究界面剪强度，因为这有助于提高增强纤维的承载能力。常用的界面剪强度测试方法包括碎裂试验[3][4]、拔出/推出试验[5][6][7]和微滴（微键）试验[9][10]。每种方法都有其独特的优势，其有效性已在先前的研究中进行了比较[11][12]。在碎裂试验中，界面剪强度是根据嵌入纤维的拉伸强度和断裂纤维段的平均长度来计算的。拔出/推出试验和微滴试验则通过使用临界拉伸载荷和纤维的嵌入长度来计算界面剪强度。这些试验的强度结果受试样形状和测试条件的影响。有限元（FE）分析用于准确研究界面周围的应力分布[10][13]。然而，这些方法需要较长的准备时间和专业知识。近年来，利用飞秒激光加工技术提出了一种简化的试样制备方法[14]。

与界面剪强度测试方法相比，确定界面拉伸强度的测试方法相对较少。十字形试样法用于测量纤维增强复合材料的界面拉伸强度。该方法使用沿宽度方向嵌入一根纤维的试样，并对其施加拉伸载荷。该方法最初应用于SiC/金属[15]和SiC/环氧[16]复合材料，后来也应用于玻璃纤维/环氧复合材料[17]。Ogihara和Koyanagi研究了玻璃纤维/环氧界面的强度，并获得了复合应力状态下的失效判据[18]以及界面法向强度的温度依赖性[19]。在Broutman试验中，对沿纵向嵌入一根纤维的缩颈试样施加压缩载荷，由于纤维和基体的泊松比不匹配，在缩颈部分诱发界面脱粘[20]。Ageorges等人除了使用常规的视觉观测外，还采用了声发射（AE）方法来检测界面脱粘[21]。Schüller等人研究了Broutman试样的缩颈形状和残余应力对界面周围应力分布的影响[22]。这些试验使用的试样都只嵌入了一根纤维，这限制了增强纤维与基体的组合，难以在特定条件下（如商业预浸料中）研究界面拉伸强度。尽管上述方法适用于研究纤维与基体之间的界面拉伸强度，但尚未建立针对纤维增强复合材料的界面拉伸强度评估方法。

此外，由于CFRP由碳纤维和基体组成，其内部存在复杂的微观应力分布。由于难以实验测量界面周围的微观应力值和分布，数值模拟技术（如FE方法）成为计算界面机械性能的有效工具。Qi等人采用实验和数值模拟相结合的方法，使用哑铃形环氧试样和嵌入的碳纤维束进行了拉伸试验，并通过基于广义单元方法的多尺度分析计算界面周围的应力分布来评估界面拉伸强度和剪强度[23][24]。Arai等人提出了一种使用激光剥落法和FE分析评估CFRP界面强度的方法，并研究了商用单向CFRP预浸料P3252S-20（东丽工业株式会社）的界面拉伸强度[25]。该方法通过激光辐照诱发界面脱粘，并使用激光位移传感器测量CFRP试样背面的位移历史，然后通过FE分析计算脱粘发生时的界面微观应力分布。Liu等人提出了一种结合相场模型和介观动力学模型的分析方法，以处理界面处的不连续性。他们的方法通过比较拉伸试验、FE分析和理论分析结果进行了验证[26]。近年来，为了改善界面性能，人们研究了纤维的表面结构，例如使用石墨烯或碳纳米管进行物理表面改性[27][28]、控制基体的界面结晶[29]以及通过添加表面功能实现化学键合强化[30]。除了传统的FE分析外，从分子尺度理解这些现象对于定量评估界面性能和阐明其机制也非常有效，因此也进行了分子动力学（MD）数值模拟[29][30]。为了准确模拟界面的机械性能，除了界面强度和韧性外，还需要了解界面处的模量梯度和速率依赖性。Li等人使用粗粒度MD模拟研究了界面厚度和应变率对这些性能的影响，并提出了一个适用于多尺度建模的界面模量梯度指数衰减模型[31]。此外，为了理解CFRP中实际发生的界面损伤行为并弥合实验与模拟之间的差距，原位观测是一种有效的方法，因为可以直接观察到界面脱粘的发生和传播过程。Hobbiebrunken等人使用扫描电子显微镜（SEM）进行了三点弯曲试验，并观察了五种类型的小型CFRP试样[32]中的界面失效现象。他们观察到试样拉伸侧90°层中的界面失效。随后，通过微观周期性FE分析计算了界面法向和剪应力分布。Canal等人研究了微数字图像相关（DIC）技术在确定受横向压缩载荷作用的CFRP试样微观位移和应变场中的应用[33]。他们从SEM图像计算了碳纤维/基体界面周围的位移和应变场，并验证了FE分析结果。Bumgardner等人提出了一种结合DIC和AE方法高精度检测微观裂纹的方法[34]。近年来，实际应用了具有微米和纳米级分辨率的X射线计算机断层扫描（X-CT）系统，用于评估材料内部的三维损伤分布[35]。Takahashi等人使用同步辐射X-CT系统评估了静态拉伸载荷下的界面脱粘行为及其在循环载荷下的传播速率[36][37][38]。这些方法也可以获得材料内部的三维位移场。其他研究还报道了使用数字体积相关（DVC）方法（DIC方法的三维扩展）来评估三维应变分布或微观裂纹和损伤的发生与传播[39][40]。然而，X-CT造成的过度X射线辐照可能会损害材料的机械和界面性能[41]。

我们的研究小组使用微DIC的原位观测研究了拉伸-拉伸疲劳试验中的界面脱粘现象[42]。在疲劳试验过程中，根据微DIC计算的表观应变浓度检测到了界面脱粘，并获得了碳纤维/基体界面的S-N关系。然而，在这些研究中，用于计算微观应力或应变分布的FE分析仅限于二维问题。由于组成材料的变形能力不匹配，CFRP试样边缘通常会形成不均匀的微观位移场，这种现象称为“自由边缘效应”。由于试样内部和边缘的微观应力场不同，需要三维FE分析来基于原位观测准确评估应力分布。

本文提出了一种新的方法来评估碳纤维与环氧基体之间的界面拉伸强度。该方法包括两部分：旨在检测界面脱粘发生的实验和考虑自由边缘效应的三维应力分布计算FE分析。在实验中，进行了带有原位观测和微DIC的拉伸试验，以获得界面脱粘发生时的名义拉伸应变。使用单纤维嵌入的环氧试样进行拉伸试验，并通过原位观测研究界面脱粘的传播过程。此外，还利用微DIC计算了碳纤维/环氧基体界面的局部应变历史并定量检测界面脱粘。由于微DIC只能计算应变分布，因此使用FE分析计算了界面周围的微观应力分布。为了考虑试样边缘由于自由边缘效应而产生的非均匀应力分布，进行了三维FE分析。结果表明，在碳纤维/环氧基体界面边缘存在界面法向应力和剪应力。采用众所周知的椭圆形判据来描述这种复合应力状态。由于需要界面剪强度来计算界面拉伸强度，还进行了单纤维拔出试验。最后，通过将界面法向应力和剪应力以及界面剪强度代入椭圆形判据中确定了碳纤维与环氧基体之间的界面拉伸强度。

**2. 界面脱粘的原位观测**
**2.1. 带有随机斑点图案的单纤维嵌入试样**
使用嵌入了一根碳纤维的环氧基体试样进行原位观测拉伸试验，以观察界面脱粘[42]。作为组成材料，使用了T700SC碳纤维（东丽工业株式会社）和双组分环氧基体XNR/H6815（Nagase ChemteX Corp.）。使用4毫米厚的U形PTFE片和两块不锈钢板制作了模具，并用2毫米厚的PTFE垫片将碳纤维固定在模具上。然后将环氧树脂基体倒入模具中，在室温下固化24小时，固化后继续在80°C下保持2小时。如图1所示，从固化的环氧树脂基体中切割出一个尺寸为100 × 10 mm2的样品。嵌入的碳纤维沿着样品的宽度方向放置在中心位置。样品的两个边缘表面使用砂纸和金刚石浆料进行抛光，以便清晰观察碳纤维/环氧树脂基体的界面。使用直径约为200纳米的氧化铝颗粒Admafine AO-502（Admatechs Co., Ltd.）来创建微差分干涉测量（micro-DIC）所需的随机斑点图案。将氧化铝颗粒分散在异丙醇中，并在超声波浴中制备成悬浮液，悬浮液的重量比为0.1%。将悬浮液涂覆在样品边缘表面的碳纤维周围。图2显示了涂覆氧化铝颗粒前后单纤维嵌入样品边缘表面的图像。

2.2. 使用单纤维嵌入样品进行拉伸试验，并结合原位观察和微差分干涉测量（micro-DIC）来诱导碳纤维与环氧树脂基体之间的界面脱粘。使用Shimadzu Corp.的通用测试机AG-100kNXplus，横梁移动速度设置为0.6 mm/min。在样品的拉伸方向上，将KFEL-5-120-C1 L1M2R（Kyowa Electronic Instruments Co., Ltd.）单轴应变片粘贴在两个表面上，以测量宏观名义应变??ˉ。使用Keyence Corp.的数字显微镜VHX-7000和高分辨率变焦镜头VH-Z500进行原位观察。数字显微镜镜头通过X-Y-Z平台放置在样品的侧面。图3显示了原位观察的设置。拉伸试验在??ˉ每增加0.05%时暂停一次，并使用数字显微镜捕捉样品边缘表面的图像。拉伸试验后，使用商业DIC软件GOM Correlate（GOM GmbH）计算碳纤维/环氧树脂基体界面周围的微观应变分布。图像大小为2048 × 1536像素，子集大小设置为40 × 40像素。在进行单纤维嵌入样品的原位观察之前，使用纯环氧树脂样品验证了micro-DIC的准确性。为了验证，使用上述方法将氧化铝颗粒的随机斑点图案应用于纯环氧树脂样品上，并在样品的两个表面上粘贴应变片进行比较。使用制备好的样品进行了两种类型的测试：一种是将样品的一端固定在测试机上并施加平行位移，另一种是将两端固定并施加拉伸载荷。通过这些测试，确认了micro-DIC在平移和应变分布检测方面的准确性。观察到均匀的应变分布，并且通过micro-DIC测得的平均应变值与应变片的测量值相同，从而证实了micro-DIC的准确性。

2.3. 实验结果
拉伸试验过程中获得的单纤维嵌入样品表面的图像如图4所示。图4(a)显示了拉伸试验前的原位观察结果，而图4(b)–(d)分别显示了在??ˉ=0.50%、1.0%和2.0%时的结果。这次试验没有施加随机斑点图案，以便清晰观察碳纤维与环氧树脂基体之间的界面脱粘。拉伸试验前观察到样品表面光滑（图4(a)），而在??ˉ=0.50%时可以在纤维的上极周围观察到轻微的界面脱粘（图4(b)）。随着??ˉ的增加，界面脱粘现象更加明显（如图4(c)和(d)所示）。根据这些结果，界面脱粘在??ˉ=1.0%以下开始发生。然而，很难定量确定界面脱粘发生的确切时间。因此，使用micro-DIC详细观察碳纤维/环氧树脂基体界面周围的应变分布。图5显示了在??ˉ=0.45%、0.50%和0.55%时，通过micro-DIC计算的界面周围微观应变（??22）分布。左侧和右侧的图像分别显示了有无样品表面实际观察结果的应变分布。尽管由于图像中的噪声，应变分布存在轻微变化，但在??ˉ=0.45%时获得了几乎均匀的应变分布。相比之下，在??ˉ=0.50%时，由于界面脱粘，在碳纤维的下极周围观察到明显的应变集中现象，并且随着名义应变的增加（达到??ˉ=0.55%），这种明显的应变集中现象更加明显。

根据实验结果计算出的界面周围的应变分布，用于确定界面脱粘发生时的??ˉ值。图6显示了在??ˉ=0.20%和0.70%时，界面下极和基体区域的局部应变??22的变化（分别用红色和黑色实心圆表示）。这里的基体区域中的??22是从周围基体区域计算出的平均值，以减少micro-DIC中噪声的影响。作为参考，图6中的黑色虚线表示???ˉ=?22。基体区域中计算的??22值与??ˉ值相似并有所增加。相比之下，当名义应变超过??ˉ=0.50%时，界面处的??22显著增加。使用最小二乘法计算了??ˉ≤ 0.45%和??ˉ≥ 0.50%时界面下极的??22近似线，这些线在图6中用红色虚线表示。对于??ˉ≤ 0.45%，近似线的斜率与基体区域的局部应变相似。然而，由于界面脱粘，界面处的局部应变急剧增加，导致在??ˉ≥ 0.50%时界面处的??22显著增加。根据这些结果，假设在该样品中界面脱粘发生在??ˉ=0.50%。所有样品在界面脱粘发生时的名义应变列在表1中。所有样品都在??ˉ=0.45%和0.60%时发生了界面脱粘。这些结果可能受到局部界面条件的影响，因为界面脱粘是在样品的边缘观察到的。由于缺陷或瑕疵的存在，界面强度降低，如果界面周围没有缺陷或瑕疵，可以获得理想的强度，即最大值。在本研究中，界面脱粘发生的临界名义应变被设定为最大值??ˉ=0.60%（表1）。随后，使用有限元（FE）分析计算了在??ˉ=0.60%时碳纤维/环氧树脂界面周围的应力分布。界面强度将在下一节中描述。

3. 通过数值模拟评估界面性能
3.1. 数值条件
使用FE分析研究了界面脱粘发生时碳纤维/环氧树脂界面周围的应力分布。由于自由边缘效应，界面边缘的应力和应变分布与样品内部的分布不同。因此，必须进行三维FE分析来考虑自由边缘效应，因为micro-DIC结果中观察到界面脱粘发生在边缘。基于计算成本，考虑了一个尺寸为14 × 14 × 12 μm3的分析域，其中心包含一根直径为7 μm的碳纤维。此外，如图7所示，由于位移场的对称性，分析域的大小减少了四分之一。为了考虑边缘附近的应力集中效应，准备了六个具有不同最小元素尺寸的FE模型。每个模型在x3方向上的最小元素长度列在表2中。最粗糙的模型（模型A）作为代表性模型在图7中展示。图7(c)中显示的聚焦区域的微观位移场和应力分布将在下一节中讨论。FE模型被离散为八节点的一阶等参量元素。在x3方向上，分别对模型的前后表面施加自由边缘和对称边界条件。底部表面被固定，顶部表面以恒定速率??ˉ?=1.67×10??/s施加均匀拉伸应变。这与前一节描述的拉伸试验条件一致。应变一直施加到??ˉ达到0.60%，此时实验中观察到界面脱粘。

碳纤维是一种横向各向同性的弹性材料，使用了表3中列出的弹性常数[25]。相比之下，环氧树脂基体是一种各向同性的弹塑性材料，遵循以下本构方程：(1)?σ?ij=Dijkl(??kl?βkl)，其中σij和??ij分别表示微观应力和应变，(?)表示对时间t的微分。Dijkl是弹性刚度矩阵，βij是粘塑性函数，定义如下：(2)???βij=??ijvp=32??cσEQg(?ˉvp)1mσijDσEQ，其中σEQ和σijD分别表示等效应力和偏应力，??ijvp和??c分别表示粘塑性和参考应变。m是应变率敏感性，?g(?ˉvp)是依赖于等效应变??ˉvp的硬化函数。(3)???g(?ˉvp)=σc?ˉvp?cn+C。这里，σc是参考应力，n是加工硬化系数，C是材料常数。这些材料参数是从环氧树脂的单轴拉伸试验中获得的（表4）。

3.2. 纤维/基体界面边缘周围的应力分布
在??ˉ = 0.60%时，模型F中纤维/基体界面边缘的特征变形场如图8所示。加载方向与图中的垂直方向平行，位移放大了50倍以便更好地观察。可以看出，碳纤维和环氧树脂在边缘处的位移不匹配。由于泊松效应，环氧树脂倾向于收缩，而碳纤维在x3方向上的收缩可以忽略不计。因此形成了不均匀的位移场，并在边缘周围引起了复杂的应力分布。图9显示了在??ˉ = 0.60%时每个模型边缘周围的微观正应力σ22分布。如图所示，界面边缘的应力集中与上述特征变形场相对应。这些图表表明，边缘周围的应力分布随着元素尺寸的不同而变化。由于这些模型能够更详细地表示边缘附近的局部位移场，因此必须研究最小元素尺寸与最大应力之间的关系，以确定边缘周围的界面应力。接下来引入了r-z-θ极坐标系。r、z和θ分别对应于纤维的径向、纵向和周向。在模型中碳纤维/环氧树脂界面的上极，微观应力分量σ22和τ23分别对应于界面法向应力和剪应力σr和τzr。图10和图11分别显示了在??ˉ=0.60%时σr和τzr随边缘的变化。作为参考，模型对称表面（例如内部区域）上的σr值以及使用二维平面应力条件计算出的值分别在图10中用洋红色和紫色线条表示。值得注意的是，在模型的内部区域，τzr的值为零。如图所示，与模型内部区域或平面应力条件相比，边缘处出现了较高的界面应力。此外，随着边缘之间的距离减小，界面应力显著增加。界面应力的最大值取决于有限元（FE）的离散化程度。尽管随着单元尺寸的减小，界面法向应力增加（见图10），但边缘处的界面法向应力趋于收敛，并且模型E和模型F的数值相似。模型A获得了最大的τzr值；然而，随着单元尺寸的减小，该值减小并趋于收敛（见图11）。基于这些结果，使用模型F获得的数据，将界面脱粘发生时的界面法向应力和剪应力分别设定为σr=73.5 MPa和τzr=14.8 MPa。然而，在纤维/基体界面处出现了复合应力状态，界面抗拉强度是根据界面的失效准则确定的。

3.3 界面抗拉强度的确定
基于实验和有限元分析结果，确定了碳纤维与环氧基体之间的界面抗拉强度。如前一小节所讨论的，界面法向应力和剪应力发生在模型的纤维/基体界面处。使用了众所周知的椭圆形准则来计算界面抗拉强度。当满足以下方程时，会发生界面脱粘：
(4) σrSn2 + τrθSs2 + τzrSs2 = 1，
其中Sn和Ss分别表示界面抗拉强度和剪强度，[]表示麦克劳利括号。方程(4)左侧的第二项消失，因为在纤维的顶部和底部极点处剪应力τrθ为零。通过代入应力σr和τzr以及剪强度Ss，使用方程(4)计算了界面抗拉强度Sn。Ss是通过单纤维拔出试验测量的。
该试验的试样使用了碳纤维T700SC（东丽工业株式会社）和环氧基体XNR/H6815（长濑ChemteX株式会社）制成，其配置与单纤维嵌入试样相同。将一滴环氧基体放置在铜板上，然后使用夹具将碳纤维的一端嵌入滴落的环氧基体中。随后，用环氧基体固化试样。使用定制的纤维拔出试验机（Aikoh Engineering株式会社）进行了单纤维拔出试验。将试样固定在试验机上，并将碳纤维的另一端粘贴在机器的横梁上。Ss的计算公式为：
Ss = Fmaxπdl，
其中Fmax是最大载荷，d和l分别表示纤维的直径和嵌入长度。在本研究中，纤维直径确定为d=7μm，Fmax和l是通过载荷-位移曲线测量的。五个实验的结果列在表5中。Ss确定为78.3 MPa，这是最大的实验值。
将有限元分析得到的微观法向应力（σr=73.5 MPa和τzr=14.8 MPa）和界面剪强度（Ss=78.3 MPa）代入方程(4)中，计算得到界面抗拉强度Sn=74.8 MPa。椭圆形准则和Sn显示在图12中。在碳纤维/环氧基体界面的自由边缘附近，当碳纤维的顶部和底部极点发生界面脱粘时，法向应力占主导地位，因为法向应力和强度相似。相比之下，界面脱粘发生时的剪应力大约是剪强度的19%。
由于界面强度取决于材料系统和测试方法，因此很难定量讨论上述碳纤维/环氧基体之间的界面抗拉强度。先前的研究报告称，具有类似材料系统（由碳纤维和环氧基体组成）的CFRP的界面抗拉强度分别为123.4 ± 24.1 MPa（HTA5131/RTM6 [32]）、102.5 ± 15.5 MPa（HTA5131/L135i [32]）、89.0 MPa（T800H/环氧 [23]）、72.7 MPa（T700S/环氧 [23]）和54.0 MPa（T700S/#2592 [25]）。使用本研究提出的材料系统和方法确定的界面抗拉强度Sn=74.8 MPa也与这些结果相似。本研究中使用了通用碳纤维和环氧基体，且未对碳纤维进行特殊表面处理。因此，确定的界面抗拉强度被认为是有效的。此外，还进行了考虑自由边缘效应的三维有限元分析来计算界面抗拉强度。尽管大多数传统的基于有限元的界面抗拉强度评估使用二维微观有限元模型，但根据图10所示的二维有限元分析结果，界面抗拉强度计算为26.2 MPa（平面应力条件）和28.3 MPa（三维模型的内部区域，类似于广义平面应变条件）。如上所述，由于二维分析倾向于低估界面抗拉强度，因此证实了需要进行考虑自由边缘效应的三维有限元分析的必要性。

4. 结论
本文提出了一种评估碳纤维与环氧基体之间界面抗拉强度的新方法。该方法包括基于微显微镜（micro-DIC）原位观察和三维有限元分析的实验。使用单纤维嵌入环氧试样进行了拉伸试验，并根据原位观察研究了界面脱粘的传播情况。此外，还通过使用micro-DIC计算的表观应变集中和局部应变历史来识别界面脱粘的发生。还研究了界面脱粘发生时的名义应变。
进行了三维有限元分析，以考虑自由边缘效应，计算碳纤维/环氧基体界面周围的微观应力分布。在碳纤维/环氧基体界面的边缘观察到了特征性的变形场。此外，边缘处的界面法向应力和剪应力明显高于模型内部区域。还研究了模型的最小单元尺寸与最大应力值之间的关系。随着单元尺寸的减小，边缘处的界面法向应力增加，并趋于收敛到环氧基体的屈服应力。将界面脱粘发生时的界面法向应力和剪应力分别设定为σr=73.5 MPa和τzr=14.8 MPa。使用椭圆形准则计算了界面抗拉强度，以考虑复合应力状态的影响。还进行了单纤维拔出试验，确定界面剪强度为Ss=78.3 MPa。基于这些结果，通过将界面法向应力和剪应力以及界面剪强度代入椭圆形准则，计算得到碳纤维/环氧基体的界面抗拉强度Sn=74.8 MPa。此外，传统界面抗拉强度评估中使用的二维有限元分析结果倾向于低估界面抗拉强度，其值为Sn=25–30 MPa。这些结果强调了进行考虑自由边缘效应的三维有限元分析的必要性。
在本文中，提出了一种评估碳纤维与环氧基体之间界面抗拉强度的新方法。该方法包括基于微显微镜原位观察和三维有限元分析的实验。使用单纤维嵌入环氧试样进行了拉伸试验，并根据原位观察研究了界面脱粘的传播情况。此外，还从使用微显微镜计算的表观应变集中和局部应变历史中识别了界面脱粘的发生。还研究了界面脱粘发生时的名义应变。
进行了三维有限元分析，以考虑自由边缘效应，计算碳纤维/环氧基体界面周围的微观应力分布。在碳纤维/环氧基体界面的边缘观察到了特征性的变形场。此外，边缘处的界面法向应力和剪应力明显高于模型内部区域。还研究了模型的最小单元尺寸与最大应力值之间的关系。随着单元尺寸的减小，边缘处的界面法向应力增加，并趋于收敛到环氧基体的屈服应力。将界面脱粘发生时的界面法向应力和剪应力分别设定为σr=73.5 MPa和τzr=14.8 MPa。使用椭圆形准则计算了界面抗拉强度，以考虑复合应力状态的影响。还进行了单纤维拔出试验，确定界面剪强度为Ss=78.3 MPa。基于这些结果，通过将界面法向应力和剪应力以及界面剪强度代入椭圆形准则，计算得到碳纤维/环氧基体的界面抗拉强度为Sn=74.8 MPa。此外，传统界面抗拉强度评估中使用的二维有限元分析结果倾向于低估界面抗拉强度，其值为Sn=25–30 MPa。这些结果突显了进行考虑自由边缘效应的三维有限元分析的必要性。
使用嵌入了单根碳纤维的环氧基体试样计算了碳纤维与环氧基体之间的界面抗拉强度。界面强度主要由碳纤维和环氧基体之间的物理/化学键合决定。此外，对于多纤维试样，据报道损伤传播行为趋于某种趋势，尽管初始损伤取决于纤维的分布[40]。因此，原则上，所提出的方法可以应用于具有多根纤维的试样，如纤维束嵌入试样和CFRP本身，以及具有高/低界面强度的材料系统。然而，由于原位观察的分辨率和测量精度限制，无法观察到界面脱粘的传播行为，如界面脱粘长度或面积。因此，难以识别重要的界面属性——界面断裂韧性。这些方面将在未来的工作中进一步研究（见表1、表2、表3、表4、表5）。
表1. 碳纤维/环氧基体界面脱粘发生时的名义应变。
试样编号 | 临界名义应变 ??ˉ [%]
--------|-------------------
1 | 10.60
2 | 20.50
3 | 30.45
4 | 40.50
5 | 50.45
6 | 60.45
7 | 70.55
8 | 80.45

表2. 边缘周围x3方向的有限元离散化。
--------|-------------------
A | 最小单元长度 [μm] | 0.200
B | 0.100
C | 0.067
D | 0.050
E | 0.020
F | 0.010

表3. 碳纤维T700SC的弹性常数 [25]。
------------------|-------------------
杨氏模量 | EL2 | 1.0 GPa
空单元 |
剪切模量 | GT1 | 13.3 GPa
泊松比 | νLT | 0.31 | 空单元
νTT | 0.47 |

表4. 环氧基体XNR/H6815的弹塑性参数。
------------------|-------------------
杨氏模量 | E3.10 | GPa
泊松比 | ν | 0.31 |
参考应变 | ??c | 0.02 |
参考应变率 | ???c | 1.0×10?4 | /s
参考应力 | σc | 32.0 | MPa
应变率响应 | m | 0.052 |
加工硬化系数 | n | 0.15 |
材料常数 | C | 32.0 | MPa

表5. 单纤维拔出试验结果。
------------------|-------------------
试样编号 | 嵌入长度 [mm] | 最大载荷 [mN] | 界面剪强度 [MPa]
--------|------------|------------|------------|
1 | 10.0 | 45 | 77.8 | 8.3 |
2 | 20.0 | 34 | 7.2 | 68.6 |
3 | 30.0 | 37 | 8.6 |
4 | 10.2 | 37 | 38 | 40.0 |
5 | 15.8 | 88.6 | 7.8 | 6.2 |

作者贡献声明：
Keita Goto：撰写——原始草稿、验证、监督、资源管理、方法论、资金获取、数据管理、概念化。
Keigo Sasaki：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、软件使用、调查、形式分析、数据管理。
Masahiro Arai：撰写——审阅与编辑、验证。
Akinori Yoshimura：撰写——审阅与编辑、验证。
Toshihira Irisawa：撰写——审阅与编辑、验证。