模态应变能技术在先进阻尼预测中的新应用

《COMPOSITE STRUCTURES》：Novel application of the modal strain energy technique for state-of-the-art damping predictions

　　贾斯汀·H·波特 | 汤姆·梅斯 | 皮耶特罗·博尔托洛蒂 | 埃文·M·安德森 | 大卫·巴恩斯 | 马扬克·切坦 | 瑞安·比奇 | 斯科特·休斯 | 康纳·G·戴维斯 | 本杰明·J·莫尔登豪尔 | 埃里克·G·罗格努德 | 金伯利·A·麦克唐纳 | 克里斯托夫·W·施温斯哈克尔
美国国家可再生能源实验室，15013丹佛西公园路，戈尔登，科罗拉多州，80401

**摘要**
结构阻尼是指振动结构能量耗散的量度，它是轻质结构建模的关键输入参数，但历来难以预测。本研究利用基于振动的厘米级试样测量结果和模态应变能方法来预测轻阻尼结构的风阻尼特性。该方法最初是在长度小于一米的试样上验证的。本研究将验证范围扩展到一根由单向和双向玻璃纤维层压板通过粘合剂粘合而成的2.75米长的梁。三维有限元模型预测结果与全尺寸实验测量结果之间的比较显示，前五个模态的平均误差为5.2%。此外，模态应变能方法还结合了一维几何精确梁理论模型和二维截面分析求解器进行了新应用。这种梁模型能够准确预测前几个弯曲模态的阻尼行为，但对于受三维效应主导的高阶模态则精度较低。这种新颖的方法提高了模拟速度，并允许使用任意形状的梁截面。论文还探讨了传统的和高力动态力学分析方法来测量试样的结构阻尼，但两者在对比铝试样的理论热弹性阻尼时均存在显著误差。

**1. 引言**
复合材料因其出色的刚度重量比和强度重量比以及灵活性而被广泛应用于工程领域，这使得复合材料能够制成复杂的形状。在航空航天、涡轮机械、汽车和风能应用中，大型复合结构的振动行为具有重要意义[1][2]。特别是，这些结构中的材料能量耗散（即振动阻尼）对于预测疲劳和可靠性至关重要。在气动弹性不稳定的情况下，复合材料的阻尼特性对于防止过度疲劳损伤和故障至关重要。尽管本研究源自风能领域（风力涡轮机可能遭受危险的气动弹性不稳定[3][4]），但本文的发现同样适用于其他复合结构。例如，旋翼机叶片、飞机机翼和航空航天面板结构都可能出现颤振现象[5][6]，因此准确表征和预测结构阻尼至关重要。

目前的数值模型缺乏预测结构阻尼的能力（即无需进行模型拟合），而这通常需要昂贵且耗时的全尺寸试验。能够预测结构阻尼的数值模型有望大幅降低成本和缩短开发周期。此外，通过对复合材料的阻尼特性进行理解和建模，可以优化材料选择、复合材料铺层方式、纤维处理和其他设计参数，从而提高结构阻尼[1][2]。基于对振动阻尼更好理解的结构设计改进还有潜力减轻重量，从而进一步节省成本[7]。

许多研究已经探讨了复合材料的阻尼特性[1][2]。尽管文献中存在不同观点，但普遍认为基体材料是复合材料阻尼的主要贡献者[1][2]。然而，复合材料阻尼的数量级在文献中存在显著差异。由于研究通常考虑不同的纤维和树脂，因此无法将测量到的阻尼值变化归因于特定原因。缺乏标准化的阻尼量化方法也是文献中观察到的差异的原因之一[2]。为了获得阻尼值，已经提出了微观力学和宏观力学方法[1]。在本研究中，由于宏观力学方法相对简单，因此被优先采用。由于不同研究指出复合材料阻尼特性可能随频率和振幅水平的变化而变化[1][2]，因此可能需要在不同频率和振幅范围内表征复合材料的阻尼特性。

动态力学分析（DMA）方法历来被用于表征结构阻尼，但由于复合材料的弹性模量较高，这些方法的应用较为困难[2]。作为一种替代方案，基于振动的测试方法被开发出来以测量复合材料的阻尼，同时尽量减少其他误差[2]。对于振动测试，铝的热弹性阻尼理论为提高阻尼测量的可信度提供了宝贵的验证案例[8][9][10][11][12][13]。虽然这里没有进行全面评估，但讨论了几项值得注意的验证铝热弹性阻尼的研究。早期的研究使用发射系统通过匹配理论热弹性铝阻尼来验证程序并测试复合试样[10][11]。两种不同的悬臂梁测试方法分别针对铝的热弹性损耗因子进行了验证，然后用于测量复合材料的损耗因子[12]。然而，发射和自由落体测试需要复杂的设施，且悬臂梁测试显示出较大的变异性，可能是由于夹紧条件造成的。通过在一个自由振动配置中添加末端质量[13]，阻尼测量的一致性提高了大约一个数量级。此外，两位作者使用一种新的激励技术和螺栓固定的末端质量来验证测试方法[14]，相比之前的方法更易于设置。该方法利用振动台在共振状态下激发结构，然后移除振动台以获得单个振动模式的自由衰减测量结果，从而避免了振动台的影响[14]。这种方法已经通过铝的热弹性模型得到了验证，并在本研究中采用。然而，基于振动的技术尚未与标准试样阻尼测量方法（如DMA）进行正式对比。

一旦获得了试样级别的阻尼测量结果，就需要建模方法来预测全尺寸结构的行为。模态应变能（MSE）方法已被广泛用于复合材料，通过试样级别测试计算模态阻尼因子[1][2]。该方法使用损耗因子来定义一个周期内损失的能量部分[15]。然后可以根据不同方向分量和不同复合层之间的应变能来应用不同的损耗因子[16]。对于简单的梁，基于MSE方法可以对实验阻尼进行高质量的分析预测，尤其是当层压方向不同时[17]。对于更复杂的结构，MSE方法可以应用于有限元方法（FEM）模型[1][2]。尽管这种方法应用简单，但在较大结构上的阻尼预测仍具有挑战性。作者认为，这一挑战的主要原因是缺乏准确的材料损耗因子。

早期使用MSE方法进行的阻尼预测显示出高达52%的显著误差[18]。以压缩机叶片为例，MSE方法显著低估了实验阻尼[19]，但这可能是由于全尺寸实验中未考虑摩擦因素所致，而非MSE方法本身的错误。使用MSE方法对1米长圆柱体的阻尼预测也报告了约50%的类似误差[20]。对于整体复合材料I梁[21]，阻尼误差在2.1%到28.9%之间。对于几何形状较简单的结构，研究在预测阻尼值方面取得了更多成功。使用根据其他板材实验拟合的损耗因子，对简单方形复合板的阻尼预测误差小于12%[22]。对于层压和形状更复杂的板材，两位作者成功地将阻尼预测的平均误差降低到11.3%[23]。

总体而言，对于平板等简单结构已经取得了合理的阻尼预测[14][23]，但还需要进一步的工作来验证和扩展这些方法，以适应更复杂和更大的结构，这些结构在旋翼机和风力涡轮机叶片等工业应用中更为常见。本研究在三个关键方面推动了技术进步：
1. 通过与传统技术的比较评估了试样测试方法；
2. 对于更复杂的结构，阻尼预测的质量优于以往的文献；
3. 采用了一种基于梁理论的新MSE应用方法，允许使用任意截面并实现快速阻尼评估，适用于工业相关结构。

首先，采用了[14]中的最新试样测试方法，并进行了少量修改以简化测试流程。将振动方法直接与DMA和高力DMA（HFDMA）进行比较，用于铝控制样品的测量。虽然DMA和HFDMA在工业中普遍应用，但作者尚未发现任何直接比较这些方法引入的误差与铝理论阻尼的文献。这样的评估对于理解这些广泛应用的测试方法的影响至关重要。接下来，使用基于振动的方法预测了2.75米长梁的结构阻尼。该梁的长度是[23]中考虑的最大板材的6倍以上，因此是向工业规模应用迈出的重要一步。此外，当前设计的灵活性使得模态形状比简单梁更为复杂，进一步增加了新颖性。同时，前五个振动模式的平均阻尼预测误差仅为5.2%，显著优于上述文献中的结果。这里强调的是，2.75米梁的阻尼预测是在不进行模型拟合的情况下仅基于试样测量的阻尼输入进行的。最后，本研究引入了一种将MSE与几何精确梁理论（GEBT）相结合的新方法，GEBT通常用于细长结构[24]。对于简单梁，虽然已经考虑了梁内部的应力分布[17][25]，但这些研究没有考虑详细的二维截面分析和更高保真的GEBT建模方法。本研究利用GEBT输出恢复了任意二维截面的局部应力和应变值[26]。其中一位作者的初步分析[27]首次将MSE方法与GEBT结合使用进行阻尼预测。此外，将这种新的基于GEBT的方法与传统的三维FEM应用方法进行了比较，揭示了GEBT方法在计算效率更高的阻尼预测中的适用范围，突显了该方法在偏好梁模型而非全三维FEM模拟的工业应用中的重要性。GEBT方法的阻尼预测结果与基础GEBT和截面分析求解器一致，无需任何调整参数或特殊近似。

本文的结构如下：第2节回顾了MSE方法及其在GEBT中的应用。此外，还回顾了金属的热弹性阻尼理论，因为它为试样测试提供了验证参考。第3节描述了2.75米长的箱形梁结构。第4节讨论了DMA、HFDMA、基于[14]的试样振动测试以及箱形梁的振动测试。第5节展示了试样测试结果，并将箱形梁的阻尼预测与实验结果进行了比较。第6节利用试样结果验证了基于三维FEM和GEBT模型的MSE方法的有效性。第7节总结了主要结论。

**2. 理论**
本节简要回顾了用于评估当前复合结构行为的MSE方法（2.1节）。然后讨论了将MSE方法扩展到GEBT的应用（2.2节）。最后，回顾了铝的热弹性阻尼行为，因为它为试样测试提供了验证依据（2.3节）。

**2.1. 模态应变能方法**
MSE方法常用于分析由多种异质各向异性材料制成的复合结构的结构阻尼[15]。对于给定模态，MSE方法将总弹性能量分配给不同材料和方向分量[16]。每种材料和方向组合都被赋予一个损耗因子η，该因子决定了能量耗散的程度。因此，结构中的能量耗散被认为是由材料在每次振动周期内耗散的储存弹性能量的一部分造成的。阻尼也可以用损耗正切tanδ、特定阻尼容量Ψ和临界阻尼比ζ来表示。对于轻度阻尼系统，这些量之间的关系为：(1)η=tanδ=Ψ2π=2ζ。损耗正切表示为相位角δ的正切，该相位角可以在外部非共振激励下测量应力与应变之间的关系。特定阻尼容量Ψ是耗散应变能量ΔU与总应变能量U的比值：(2)Ψ=ΔUU。应变能量在三个法向和三个剪切方向上分配，用指标i和j表示，并在体积v上积分。贡献进一步分为不同的材料，用上标k表示。应变能量的法向分量计算如下（没有隐含求和）：(3)?Uiik=1/2∫vkσii?iifor法向应力σii和法向应变??ii。使用工程剪切应变γij（对于i≠j），剪切应变能量分量计算如下（没有隐含求和）：(4)Uijk=1/2∫vkσijγijfor剪切应力σij（对于i≠j）。同样，ΔUijk计算为导致Uijk变化的耗散能量。使用MSE方法，总模态损耗因子计算如下：(5)η=1/2π∑k∑ij=1,2,3,12,13,23ΔUijk∑k∑ij=1,2,3,12,13,23Uijk=∑k∑ij=1,2,3,12,13,23ηijkUijk∑k∑ij=1,2,3,12,13,23Uijk，其中ηijk是材料k的方向性材料损耗因子。给定一个FEM模型，Uijk分量很容易计算。在这项工作中，应力和应变在每个有限元的质心处评估，并乘以该元素的体积以在整个结构上积分。此外，这里制定的MSE方法不依赖于选定的模态振幅，因为(5)简化为仅依赖于每个分量中的应变能量比例。MSE方法的挑战在于确定适当的损耗因子ηijk，正如本工作所讨论的。2.2. 模态应变能量的梁理论公式MSE方法经常使用实体3D有限元。然而，许多结构可以通过使用截面分析的梁元素来准确建模。这些梁模型具有显著的计算优势，因此在MSE方法中考虑它们是很重要的。对于截面分析，本研究使用工具箱Structural OptimizatioN和AeroelasTic Analysis (SONATA) [26]以及截面求解器Anisotropic Beam Analysis (ANBA4) [28]来计算6 × 6的截面刚度和6 × 6的质量矩阵。此外，使用SONATA中的截面分析将每个截面的内力和力矩映射到每个元素中的应力和应变。由于模型的线性特性，这些应力和应变映射允许更方便地计算与ANBA4对于给定内力和力矩集将计算的应力和应变值相同的值。在风力涡轮机多物理求解器OpenFAST [30]中使用GBET模型BeamDyn [29]来计算自由-自由梁的模态。OpenFAST [30]中的线性化用于计算模态分析的系统矩阵，并提供内力和力矩相对于位移的导数。将内力和力矩的导数矩阵乘以计算出的模态形状，得到模态内力和力矩。这一步计算的内力和力矩与GBT解决方案中使用的内力和力矩一致，不需要任何特设的近似。利用SONATA中的映射，可以为给定模态恢复2D截面中每个元素的内部应力和应变。与3D有限元一样，在每个元素的中心评估应力和应变。然后，将应变能量密度乘以元素的面积，以在分析的截面上积分。最后，使用与BeamDyn相同的均匀梯形求积法将单位长度的应变能量沿梁的长度积分。结果是可以从GBT和截面模型计算出每种材料和方向中的应变能量比例。这方面的初步工作在[27]中开发，并通过将GBT方法与3D FEM进行比较进一步验证。这里没有对GBT模型进行任何特设调整，以便与3D FEM模型进行比较。2.3. 铝的热弹性阻尼Zener的热弹性阻尼模型[8]、[9]为验证阻尼测量提供了有价值的参考。该模型推导了由于金属弯曲引起的热梯度而导致的能量耗散。[31]提供了方程的简洁形式：(6)Ψ=Ψ0ωτ1+(ωτ)2，用于参考耗散：(7)Ψ0=2πα2ETρC。材料具有热膨胀系数α、弹性模量E、参考温度（绝对温度）T、密度ρ和比热容C。此外，时间尺度τ为：(8)τ=ρCh2π2k，对于厚度为h的样品和热导率为k的情况。Zener的热弹性阻尼已在文献[10]、[11]、[12]、[13]、[14]中通过薄铝样品的实验得到验证。鉴于文献中的现有验证，Zener的热弹性阻尼模型为新实验设置提供了一个有用的验证案例，以确认寄生阻尼源（除了感兴趣的样品之外）不会影响测量的阻尼值。3. 系统为了验证阻尼预测，设计并制造了一个盒形梁，具体细节在此处详细描述。盒形梁的实验测试在4.4节（NREL的盒形梁）和4.5节（SNL的盒形梁）中描述，并作为第6节基于试样测试的阻尼预测的参考。使用盒形梁几何形状可以简化制造，同时保持与风力涡轮机叶片结构相关的特性。设计包括两个由四层单向（UD）玻璃纤维环氧树脂制成的翼帽组件，以及两个由四层双轴（BX）玻璃纤维环氧树脂制成的剪切腹板。翼帽使用Saertex 661克/平方米（gsm）的UD材料，剪切腹板使用Saertex 600 gsm的BX材料。所有组件都使用Westlake RIMR135/RIMH1366粘合剂粘合在一起。盒形梁的尺寸以及有限元网格在图1中提供。选择尺寸是为了使前两个自然频率低于100 Hz，并分离第一个瓣（定义为朝向翼帽的弯曲）和边缘（定义为朝向剪切腹板的弯曲）的模态的自然频率。下载：下载高分辨率图像（299KB）下载：下载全尺寸图像图1. 带有3D有限元网格的盒形梁的恒定截面。3.1. 制造盒形梁是在位于国家可再生能源实验室（NREL）Flatirons Campus的复合材料制造教育和技术（CoMET）设施中使用真空灌注法制造的。翼帽在平板桌上生产并修剪到最终尺寸。剪切腹板在挤压铝型材模具中生产。脱模后，腹板的法兰被修剪到25毫米。图2显示了翼帽的玻璃纤维铺设和两个剪切腹板的灌注过程。所有组件的粘合表面都涂有剥离层以准备粘合。组装时，首先将剪切腹板粘合到一个翼帽上。粘合剂硬化后，将第二个翼帽粘合到剪切腹板上。使用0.5毫米的G10小方块控制粘合间隙，将其粘贴在水平表面上。图3显示了盒形梁的组装、粘合前的剥离层去除以及控制粘合厚度的垫片。组装好的盒形梁的最终质量为5.661千克。下载：下载高分辨率图像（609KB）下载：下载全尺寸图像图2. 左侧为翼帽的玻璃纤维铺设；右侧为两个单独模具中的剪切腹板灌注过程。下载：下载高分辨率图像（898KB）下载：下载全尺寸图像图3. 左侧为盒形梁的组装；右上角为粘合前的剥离层去除；右下角为控制粘合厚度的垫片。3.2. 有限元模型盒形梁模型的材料属性在表1中提供。平面内弹性属性根据ASTM D3039 [32]和ASTM D3518 [33]（见附录）通过拉伸测试在NREL测量。平面外属性难以测量，预计不会显著影响建模结果，因此取自[34]、[35]。鉴于有限元模型与第6节中发现的实验自然频率之间的良好匹配，这些属性被认为对本研究足够准确。粘合剂密度和弹性模量取自BP-20供应商的规格表[36]。由于粘合剂体积小，预计这些属性不会显著影响结果。与[37]、[38]一致，粘合剂的泊松比为0.3。用于振动测试的平板试样的密度分别为UD的1801千克/立方米和BX的1840千克/立方米。为了匹配盒形梁的最终质量，这些密度被缩放到表1中的值。3D FEM模型在商业FEM求解器ABAQUS中有135,300个C3D8I元素（见图1）。对于梁模型，取3D模型的截面网格，并将每个四边形元素分成四个新元素。这些较小的四边形元素进一步分成两个三角形元素，最终总共得到3936个元素。梁模型在BeamDyn中使用单个12阶谱元素，具有41个均匀分布的梯形积分点。表1. FEM模型的最终材料属性。属性UDBX粘合剂ρ（千克/立方米）175017901190E11（GPa）36.111.23.50E22（GPa）12.911.23.50E33（GPa）15.516.13.50G12（GPa）3.0511.01.35G13（GPa）3.503.491.35G23（GPa）3.483.491.35ν12（–）0.2470.5930.300ν13（–）0.2640.1170.300ν23（–）0.3500.1170.300梁建模方法具有吸引力，因为它比3D FEM模型更容易构建。此外，这种梁模型在初步设计阶段经常使用[24]、[26]、[39]、[40]、[41]。通过展示使用梁模型分析阻尼的能力，这项工作能够在3D FEM模型可用之前预测阻尼。与3D FEM相比，梁建模方法的计算效率优势已经得到充分证实[24]、[26]、[39]、[40]、[41]。虽然这项工作提出了GEBT分析分析模态应变能量和阻尼因子的新扩展，但由于模型基于相同的基本理论，计算加速仍然适用。在本工作中，使用3D FEM模型的分析耗时185秒，加上43秒的后处理时间。另一方面，梁模型评估耗时1.9秒，模态形状计算和应变能量后处理耗时2.0秒。SONATA中的预处理步骤最初耗时29秒，但该代码优化不佳，因为它作为ANBA4的非侵入式包装程序重复了一些主要计算，而不是只执行一次。无论如何，与3D FEM模型相比，梁模型代表了显著的加速。对于更复杂的结构，梁模型的优势将更加明显，因为梁模型的计算成本不会显著增加，而在[41]中，3D FEM模型在2000个CPU上进行非线性静态分析时耗时长达4.7天。这种计算加速除了能够在3D FEM模型不可用且构建3D FEM模型需要大量时间之外，还在设计的早期阶段提供了阻尼预测的显著优势。4. 实验设置本节详细介绍了DMA（第4.1节）、HFDMA（第4.2节）和试样振动测试（第4.3节）的实验设置。然后，第4.4节（NREL的盒形梁）和第4.5节（SNL的盒形梁）分别描述了NREL和Sandia国家实验室（SNL）的完整盒形梁的实验设置。4.1. 动态机械分析DMA测试是一种常见的表征结构阻尼的方法。DMA机器使试样远离共振状态并测量位移和激励力。这些测量之间的相位差允许计算损耗因子，如第2节所述。不幸的是，传统DMA难以应用于刚性、轻度阻尼的材料，如金属和复合材料[2]。存在一种使用标准DMA机器测量损耗因子的标准[43]，但它更侧重于玻璃化转变温度的测量，而不是精确表征结构阻尼的大小。在这项工作中，使用传统的DMA测试了铝样品，以量化阻尼测量的准确性。为了进行比较，在科罗拉多州戈尔登的NREL现场测试实验室使用了一台TA Instruments DMA850机器来测量铝的结构阻尼。在DMA机器上的测试采用了单悬臂和三点弯曲配置，频率范围从0.1 Hz到50 Hz，应变率为0.01%。

4.2. 高力动态机械分析（HFDMA）
HFDMA提供了比传统DMA更宽的力和应变水平范围，适用于测试更硬的材料和更大的试样。HFDMA通常使用电动力学测试机进行，这种测试机可以是专门为DMA测试设计的，也可以用作机械测试框架来表征模量和强度等性能。在这项工作中，使用了一台Instron ElectroPuls E10000动态测试仪器（配备1 kN载荷传感器）在SNL加州站点对铝的弯曲阻尼进行了表征。测试在三点弯曲配置下进行，固定支撑，频率范围从0.1 Hz到10 Hz，应变率为0.1%。已知设置参数（包括载荷序列的柔顺性、颤振源和接触处的摩擦）会影响测量结果，因此设置的可重复性对于获得一致的结果至关重要[44]。

4.3. 基于振动的阻尼测量
这里采用了伦敦帝国理工学院[14]提出的基于振动的阻尼测量方法来测量复合试样的阻尼值。根据[13]的方法，该设置利用螺栓固定在复合试样端部的质量块来模拟固定-固定边界条件，并在组装悬挂时最小化摩擦。测试设置如图4所示，并且已经通过[14]中对铝的热弹性阻尼进行了验证。试样最初由振动台以模态自然频率激发，然后物理移除振动台，让振动自由衰减。这是通过先推动振动台接触试样而不将其固定来实现的。当试样被激发到所需振幅后，再物理移开振动台。这样可以使得试样的单一振动模式自由衰减，同时最小化其他振动模式的影响[14]。这种通过物理方式移开振动台的方法比使用直流电压（如[14]中所述）更容易执行，并且适用于更广泛的振动台类型，因为有些振动台不支持直流电压偏移。在整个测试过程中，使用Polytec VibroGo激光多普勒测振仪（LDV）测量振动速度。由于LDV是一种非接触式测量系统，因此不会引入寄生阻尼（例如来自加速度计电缆的摩擦）。测试后的速度数据经过高通滤波，以去除振动台移除后的刚体运动。然后，对每个衰减时间序列进行指数拟合以确定阻尼因子。

4.4. NREL的箱梁测试
NREL使用模态锤击方法对箱梁进行了自由-自由配置下的测试。首先表征了前三阶 flap模式、前三阶边缘模式和前五阶扭转模式。通过移动锤击测试确定了模态形状。此外，还识别出结构的几个面板模式，但在此不再进一步研究。通过将箱梁平衡在位于箱梁重心下方的空气囊上来确定自然频率。在箱梁上安装了一个5 g单轴加速度计，改变其位置以接近横向节点位置。改变加速度计的位置导致自然频率的变化小于0.1%，因此认为质量加载不会显著影响结果。模态锤击冲击的结果用于确定自然频率。为了最小化边界条件的影响，采用了特定的测试配置。箱梁悬挂在起重机上，使用轻质绳索进行悬吊，绳索和起重机之间连接了一段蹦极绳。悬吊绳位于箱梁两端各1米处（对应于第三阶 flap模式和边缘模式的大致节点）。箱梁在垂直于悬吊绳的方向上受到模态锤击。这种用于测量 flap模式阻尼的测试配置如图5所示。对于边缘模式，箱梁旋转90°，使翼缘帽平行于地面。这种旋转旨在最小化悬吊系统的寄生阻尼。此外，初步的垂直激励测试显示出较高的阻尼值，这可能是由于能量被蹦极绳耗散所致。阻尼值是通过Vibrant的MEscope VT-570振动测试软件中对频率响应函数的多项式拟合得到的。箱梁的自然频率和阻尼结果在第6节中提供。

4.5. SNL的箱梁测试
在NREL对箱梁进行了初步的模态测试后，将其运送到新墨西哥州阿尔伯克基的SNL模态实验室。SNL的模态测试使用了NV-Tech自动冲击锤进行激励，并使用Polytec PSV-500-3D扫描LDV系统进行测量。箱梁通过凯夫拉绳悬挂，如图6所示。测试时支撑点距离两端分别约为45厘米和60厘米。此外，测试考虑了翼缘帽平行于地面和垂直于地面的情况。基于所有悬挂配置，报告了每个模式的最低阻尼值，假设较高的阻尼值代表额外的寄生损失（例如由于边界条件）。梁在中心垂直位置（边缘方向）、偏心垂直位置（边缘和扭转方向）以及偏心水平位置（flap和扭转方向）被激发。阻尼是通过ATA Engineering的IMAT工具箱[45]基于频率响应函数（FRF）进行处理的[46]。从FRF中提取了对应于给定模式最大响应幅度的模态阻尼。

5. 试样测试
本节通过将阻尼测量结果与第5.1节中的理论Zener热弹性阻尼模型进行比较来验证试样测试设置的准确性。使用经过验证的基于振动的测试设置，第5.2节展示了复合试样的测量结果。

5.1. 铝的热弹性阻尼
图7显示了不同试样测试方法与Zener热弹性模型理论阻尼值的比较。由于铝试样的厚度不同（“Mace等人2022”为2毫米，“NREL DMA”为2.38毫米，“SNL HFDMA”为3.18毫米），三种测试设置下的Zener热弹性模型结果有所不同。基于振动的阻尼测量结果（标记为“Mace等人2022”和[14]）显示，在广泛的测试频率范围内，理论Zener热弹性模型与实验测量结果之间有非常好的一致性。NREL DMA单悬臂测试的阻尼值大约是最大热弹性阻尼值的2到5倍。对于NREL DMA单悬臂2的结果，稳态的容差要求比NREL DMA单悬臂1的测试更严格。摩擦和其他寄生阻尼源可以解释DMA结果之间的差异。NREL DMA三点弯曲测试的阻尼值明显低于单悬臂设置，但仍与理论阻尼有显著误差。这些误差可能与文献中提到的DMA测试对设置参数的敏感性有关[44]。这些误差不被认为是由于测试环境温度的不确定性造成的，因为Zener模型依赖于绝对温度（见（6）、（7）），因此±5 K的温度变化对Zener模型阻尼的大小影响不到2%。

5.2. 复合材料的阻尼
表2提供了基于振动的测量设置的试样阻尼测量值。试样被切割成300毫米×30毫米的标称尺寸。平均优惠券厚度为：四层UD材料2.3毫米，六层UD材料3.4毫米，四层BX材料1.8毫米。除非另有说明，每种配置都会测试三个优惠券。此外，每个试样还会进行第一次弯曲模式的三个测量，在某些情况下还会进行第一次扭转模式的测量。这些趋势与[14]中的结果相似，即在树脂承受更多应力而纤维承受较少应力的测试配置中，测量到的损耗因子更高（例如，在剪切或垂直于纤维的方向上）。与[14]一致，UD 0°试样在弯曲测试中显示出最低的损耗因子。BX 0°和90°测试（纤维呈±45°排列）在弯曲测试中显示出最高的损耗因子，这与[14]中的±45°纤维测试结果一致。扭转测试提供了剪切分量的损耗因子测量值，因为扭转模式主要由剪切应变主导。因此，UD 0°在扭转测试中的损耗因子比弯曲测试中的要高，并且与UD 90°弯曲测试的结果相当，这与[14]中的结果一致。BX 45°测试可以提供关于剪切损耗因子的额外信息，但这需要进一步的处理（例如，使用有限元和MSE方法）。

表2. 使用基于振动的测量装置从[14]中测得的复合材料优惠券的损耗因子。N.T.表示未进行测试的配置。

层压结构
层数 η [%] 弯曲 η [%] 扭转
空单元 空单元 平均值 最小值 最大值
UD 0°a 4 0.149 0.147 0.150 0.662 0.606 0.721
UD 0°b 6 0.148 0.148 0.149 N.T. N.T. N.T.
UD 90° 4 0.645 0.628 0.662 N.T. N.T. N.T.
BX 0° 4 0.712 0.697 0.725 0.323 0.275 0.449
BX 90°c 4 0.696 0.691 0.701 0.278 0.252 0.302
BX +45°d 4 0.290 0.289 0.290 0.643 0.637 0.655
BX ?45°e 4 0.279 0.263 0.284 N.T. N.T. N.T.

a. 在三个进行扭转测试的优惠券中，只有一个获得了两个清晰的衰减曲线。
b. 为了量化厚度效应，只对六层材料中的一个优惠券进行了测试。
c. 在三个进行弯曲测试的优惠券中，只有一个获得了两个清晰的衰减曲线。只有一个优惠券进行了扭转测试。
d. 一个优惠券同时进行了弯曲和扭转测试。
e. 两个优惠券分别进行了测试。

此外，还使用类似于[14]中在NREL和科罗拉多大学博尔德分校构建的基于振动的阻尼装置，对BP-20粘合剂的375毫米×37毫米×2.2毫米样品进行了测试，并将其与铝的热弹性阻尼进行了验证。五次测量得到的平均损耗因子为1.303%，范围在1.299%到1.307%之间。由于BP-20对应变能量的贡献很小，因此损耗因子对当前结果的影响不大。为了简洁起见，关于测试设置的额外细节被省略，留待未来的出版物[47]中讨论。

根据优惠券的测量数据，MSE方法的输入参数如表3所示。这些输入仅基于优惠券测试，并且独立于2.75米梁的测试确定。对于UD材料，η33被设置为与90°优惠券相匹配，因为预计22和33方向都将主要由树脂的响应决定。所有剪切分量都设置为从扭转测试中获得的η12值。总体而言，对于3D损耗因子效应的理解有限[1]，但用于箱梁的相对较薄的复合材料组件可能有助于减少误差。假设η13等于η12是合理的，因为两者都代表沿UD纤维的剪切。对于η23，这种比较并不成立，但η12和η22非常相似，两者都代表主要由树脂响应决定的树脂加载条件。因此，假设η23=η12应该会得到合理的结果。这些假设对垂直于平面损耗因子的影响将在第6.2节中进行分析。

对于BX材料，η11和η22方向被设置为0°和90°测试的平均值。BX的η12值是三个0°优惠券和一个进行扭转测试的90°优惠券的平均值。垂直于平面的BX损耗因子被设置为与UD的值相同。具体来说，假设η33对应于层间树脂的行为，因此可以用UD测量的η22值来近似。对于垂直于平面的剪切，任何剪切载荷都可以分解为两个与±45°纤维对齐的项。这两个项的损耗因子预计是相同的，并且介于UD材料的η13和η23损耗因子之间。由于假设UD的两个垂直于平面的剪切损耗因子相同，因此也使用该值作为BX的两个垂直于平面的剪切损耗因子。总体而言，垂直于平面的损耗因子不应显著改变结果，因为大部分应变能量都在平面内。然而，当前的工作和优惠券测试方法的一个局限性在于它目前无法方便地量化各向异性材料的垂直于平面损耗因子。对于BP-20，由于假设它是各向同性的，因此对所有方向使用相同的损耗因子。

表3. 基于优惠券结果用于建模的所有方向的材料损耗因子。垂直于平面的属性是从类似的平面方向复制的。

方向性损耗因子 [%]
UD 0.149 0.645 0.645 0.662 0.662 0.662
BX 0.704 0.704 0.645 0.312 0.662 0.662
BP-20 1.303 1.303 1.303 1.303 1.303 1.303

6.1. 箱梁的实验和建模结果比较
首先，在第6.1节中比较了自然频率，表明模型能够充分捕捉实验行为。第6.2节讨论了基于3D FEM和GEBT模型的阻尼预测。最后，第6.3节讨论了材料之间和方向之间应变能量分布的影响。

6.1. 自然频率预测
图8将全箱梁的实验测量结果与基于优惠券测试的数值预测进行了比较。NREL和SNL进行的测试之间的自然频率结果非常一致，因此将数值模型与两者之间的平均频率进行了比较。实验结果和3D FEM模型在前三种翼板和边缘模式上的匹配非常好（平均误差为3.8%）。对于扭转模式，匹配的平均误差为6.3%。总体而言，3D FEM频率与实验结果之间的匹配表明该模型适用于应用MSE方法来预测阻尼行为。

GEBT模型在前三种翼板和前三种边缘模式的频率上也达到了很好的匹配（与实验相比误差最大为5.3%，与3D FEM模型相比误差为0.9%）。然而，第二和第三种翼板的自然频率误差较大（分别为6.4%和20.5%）。GEBT模型在扭转模式上的表现明显较差，第一和第二扭转模式的误差分别为39.1%和150%。GEBT模型在扭转模式上的误差较大，因为GEBT模型的横截面分析假设与翘曲（横截面尺度上的运动）相关的动能可以忽略不计[48]。这在图9中的第三种翼板模式下尤为明显，3D FEM模型显示了显著的板型运动，而GEBT模型无法捕捉到这种运动。同样，图9中的第二种扭转模式在末端部分显示出明显的翘曲，而GEBT模型在末端没有翘曲，因为梁模型的模式形状在末端没有内力或力矩。由于GEBT模型无法捕捉到这些翘曲效应，因此模型被限制在一个更硬的模式形状上，从而高估了扭转模式的自然频率。第6.3节进一步通过分析应变能量分量讨论了这些效应。由于GEBT模型在自然频率上的匹配较差，因此没有包括GEBT模型对更高扭转模式的预测。

6.2. 阻尼预测
如图8下图所示，NREL和SNL对箱梁的实验阻尼测量结果存在明显差异，这归因于边界条件引入的阻尼。具体来说，将弦和蹦极支撑件放置在不同的位置以使梁处于自由-自由条件下，会影响给定模式下传递到支撑件的能量量。由于所有材料在结构极度轻阻尼时都有可能增加可测量的阻尼效应，因此最小化传递到蹦极绳的能量非常重要。如第4.4节所述，沿蹦极绳方向激励梁会导致初始阻尼值增加，因为更多的能量传递给了蹦极绳。由于NREL和SNL的测试由不同的研究人员进行，因此使用了不同的悬挂位置。因此，对于不同的模式，预期哪个测试引入的蹦极绳阻尼较少会有所不同。关于边界条件影响的进一步讨论可以在[49]中找到。另一项关于添加电缆以支撑振动测试的详细分析表明，当电缆放置在最佳位置时，阻尼没有变化，而在所有其他电缆位置，阻尼都会增加[50]。因此，假设NREL和SNL实验之间每种模式的最低阻尼测量值更准确，并用作实验参考。这与DMA、HFDMA和基于振动的优惠券测试的分析结果一致，这些测试始终高估了阻尼值。因此，对于优惠券测试，最低的值更接近热弹性理论值。

3D FEM模型预测的阻尼值与实验结果非常吻合，前五种模式（第一翼板、第一边缘、第二翼板、第一扭转、第二扭转）的最大误差为15.5%，平均误差为5.2%。阻尼预测利用了优惠券测试（第5.2节）和MSE方法（第2.1节）进行。因此，这些代表真实的预测，并不是根据2.75米实验结果进行拟合的。无论是实验值还是数值阻尼值，都没有显示出随着模式阶数增加而阻尼明显增加的趋势。这进一步证实了现有的担忧，即刚度比例阻尼模型可能会高估更高模式的阻尼[51]。

很难将更高模式阻尼预测中的误差归因于特定原因，未来的工作应该调查建模和实验结果中的不确定性。第一边缘模式阻尼的低估可能是由于这里使用的复合层压材料的平面内属性的不确定性导致的，从而导致应变能量分布的误差。在更高频率下对箱梁进行测试时，如果模式形状更复杂，可能会引入来自自由-自由支撑的额外阻尼源。NREL和SNL测试之间第四种扭转模式阻尼的显著差异支持了这一假设。边界条件引起的寄生阻尼也可能解释了为什么实验阻尼值始终高于通过MSE方法计算的结果。此外，由于[14]中显示这种依赖性影响较小，因此这里没有考虑优惠券级别的频率依赖性，但这又是另一个不确定性来源。

对于3D FEM，前五种模式的平均阻尼预测误差为5.2%，大约是[23]中观察到的平均误差的一半。虽然[23]使用了类似的优惠券测试设置，但这项工作展示了将优惠券结果应用于更复杂的组装箱梁结构。此外，该方法在更长的长度范围内得到了验证，这里考虑的是2.75米的箱梁，而[23]中考虑的面板最长为450毫米。当前的结果相比早期的研究有了显著改进，对于长度为1米的圆柱体，误差降低了大约50%[20]，对于复合I型梁，误差降低了28.9%[21]。GEBT模型在预测第一片翼板和第二片翼板的阻尼系数方面与3D FEM模型的表现相当（分别比实验结果低6.4%和16.2%）。然而，GEBT模型在预测第二片和第三片翼板以及边缘模式的阻尼系数时表现较差，这归因于这些模式中截面变形和面板效应的显著影响（参见图9）。因此，这些模式并不像经典的弯曲模式那样表现，GEBT模型不适合预测这些模式的行为。这些结果表明，如果结构的模态形状可以用梁来很好地近似表示，那么采用MSE方法的GEBT模型也适合捕捉结构的阻尼行为。此外，这些结果还表明，应用MSE方法与GEBT时保持了一致性，从而与3D FEM模型取得了良好的匹配。

6.3 应变能分布
3D FEM和GEBT之间的阻尼系数差异直接与图10中显示的不同组件之间的MSE分布有关。由于贡献较小，粘合剂和平面外方向的应变能贡献被合并在一起。对于3D FEM模型，粘合剂对第二扭转模式的最大贡献为2.12%。对于平面外应变能分量，3D FEM模型中双向材料在23方向上的最大贡献为1.42%，同样对应于第二扭转模式。为了进一步量化平面外损失因子的影响，将η33=η13=η23=0设置为UD和BX材料时，3D FEM模型中弯曲模式的临界阻尼最大减少了0.0072%。这一减少幅度小于箱形梁阻尼测量的实验不确定性，后者通常报告到最接近的0.01%。对于扭转模式，平面外贡献更大，因此将平面外损失因子设置为零时，3D FEM模型中临界阻尼的最大减少幅度为0.0085%。将平面外损失因子加倍会导致阻尼系数增加，增加的幅度与将平面外损失因子设置为零时相同。

对于第一片翼板和第二片翼板模式，3D FEM和GEBT模型之间的应变能分布几乎相同。这解释了两种模型在自然频率和阻尼预测方面的一致性。这种一致性表明，两种方法都能够在不进行任何特殊近似的情况下一致地计算MSE分布。对于第二片和第三片翼板模式，GEBT高估了UD 11方向的贡献，同时忽略了UD 22和BX 22等更高阻尼方向的贡献，从而导致阻尼系数被低估。3D FEM模型中22方向的贡献增加是由于明显的面板运动（见图9），而GEBT模型无法捕捉到这种运动。此外，这些缺失的贡献解释了为什么GEBT模型会高估这些自然频率（因为变形模式受到约束，使系统变得更硬），并低估了阻尼系数。同样，对于第二片和第三片边缘模式，3D FEM模型显示了截面的显著变形，因此GEBT无法正确捕捉能量的分布。对于实际的风力涡轮机叶片，面板运动可能不是主要问题，因此GEBT预测的误差可能较小。

图10. 所有材料中平面内组件的总应变能分数，包括UD和BX材料在翼板（F）、边缘（E）和扭转（T）模式下的情况。子图包括3D FEM的结果，在某些情况下还包括GEBT的结果。

尽管第一和第二扭转模式的阻尼预测相对接近，但GEBT模型似乎捕捉到的模态形状与3D FEM模型明显不同，GEBT模型中的大部分应变能集中在UD 12方向，而3D FEM模型中UD 22和BX 22方向的贡献显著。这归因于3D FEM模型中与截面变形相关的显著动态效应。这些动态效应无法被GEBT完全捕捉，从而解释了GEBT模型与3D FEM和实验结果相比扭转频率的增加。需要注意的是，GEBT模型对扭转模式的自然频率进行了高估，因为GEBT模型的基本假设限制了可能的模态形状，从而使系统模型变得更硬。GEBT模型中第一和第二扭转模式的应变能分布基本相同，因为这两种模式在均匀梁的每个截面都预期只受到纯扭转力矩的作用。因此，无论模态编号如何，截面分析都会给出所有截面上每种应力分量的相同比例，并沿梁的长度进行积分。

7. 结论
本研究提出了一种预测复合结构阻尼的方法。该方法基于试样测试，并通过2.75米长的箱形梁进行了验证。通过利用小型试样测试，该方法可以在全尺寸原型制作之前大幅降低成本。以下是主要结论：
- 在铝材结构阻尼的表征中，比较了动态机械分析（DMA）、高力DMA和[14]中的非接触振动测试方法，只有基于振动的方法能够生成可靠且可重复的结果，并被用于箱形梁的预测。
- 采用[14]中的试样测试方法，本研究能够预测由一层薄粘合剂粘合在一起的单向和双向玻璃纤维环氧复合材料制成的2.75米长箱形梁的结构阻尼。
- 阻尼预测完全基于试样测量结果，没有对2.75米箱形梁实验进行刚度或阻尼特性的拟合。因此，频率和阻尼值代表了行为的真实预测。
- 基于梁理论的模态应变能方法在低阶模式下与3D FEM分析结果吻合良好，为使用计算效率高的梁模型分析更复杂的结构（如风力涡轮机叶片）铺平了道路。

目前正在进行的研究旨在量化更多层压材料（如常用的碳纤维增强塑料和三轴玻璃纤维增强塑料）的结构阻尼。此外，本文讨论的方法应通过更大、更复杂的结构进行验证。另外，还需要进一步研究模型预测和实验结果中的不确定性。最后，复合箱形梁的结构阻尼的数值和实验值并未显示出随模态阶数增加而显著增长的趋势，这加强了现有观点，即常用的梁模型中基于刚度的结构阻尼比例模型并不保守，需要改进。

作者贡献声明：
Justin H. Porter：撰写 – 原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念化。
Tom Mace：撰写 – 审阅与编辑、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据管理。
Pietro Bortolotti：撰写 – 审阅与编辑、可视化、监督、软件、资源、项目管理、调查、资金获取、数据管理、概念化。
Evan M. Anderson：可视化、软件、调查、形式分析。
David Barnes：方法论、调查。
Mayank Chetan：撰写 – 审阅与编辑、验证、调查。
Ryan Beach：方法论、调查。
Scott Hughes：撰写 – 审阅与编辑、验证、方法论、调查、形式分析。
Connor G. Davis：验证、方法论、调查、形式分析。
Benjamin J. Moldenhauer：验证、方法论、调查、形式分析。
Erik G. Rognerud：验证、方法论、调查、形式分析。
Kimberley A. Mac Donald：撰写 – 审阅与编辑、验证、方法论、调查、形式分析。
Christoph W. Schwingshackl：监督、资源。