使用差动阻力控制技术实现ANSER机群的编队飞行

《Acta Astronautica》：Formation flying of the ANSER cluster using differential-drag control

　　伊万·卡斯特罗-费尔南德斯 | 塞萨尔·阿尔萨-冈萨雷斯 | 埃莉莎·穆尼奥斯-拉莫斯 | 维克托·普里托-拉索 | 尼古拉斯·帕迪纳-波普 | 塞萨尔·佩雷斯-加西亚 | 何塞·安东尼奥·罗德里格斯-普里托 | 阿玛亚·圣地亚哥-佩 | 何塞·米格尔·恩西纳斯-普拉萨 | 何塞·卡洛斯·圣马丁-乌尔萨 | 维克托·阿拉贡-费尔南德斯 | 玛丽亚·帕龙多-森佩雷 | 玛丽亚·塞博列罗-维德里亚莱斯 | 哈维尔·伊格莱西亚斯-门德斯 | 卡洛斯·坎普萨诺-科拉莱斯 | 圣地亚哥·罗德里格斯-布斯塔巴德 | 埃娃·维加-卡拉斯科

西班牙托雷洪德阿尔多斯（28850）的国家航空航天技术研究所（INTA）空间计划部门

摘要
编队飞行控制（FFC）是任何涉及多个卫星在轨联合运行的任务中的关键组成部分。一个例子是由西班牙国家航空航天技术研究所（INTA）开发的先进纳米卫星地球观测研究（ANSER?）任务中的三个3U立方体卫星（Leader-S、Follower 1和Follower 2）分布式高光谱成像仪。ANSER任务的目标之一是利用低地球轨道上的空气动力阻力和升力来控制这些立方体卫星之间的相对位置。这些卫星配备了两种执行此类控制的元件：一组可展开的襟翼（每侧三个铰接襟翼），实现了最大和最小截面积之间的理论比值为21；以及一个完整的姿态确定和控制系统（ADCS），可以精确控制三个欧拉角以执行FFC。本工作重点讨论了利用差分阻力来控制2023年10月一起发射的两个Follower卫星之间的沿轨道分离。原来的Leader卫星也随Followers一起发射，但由于故障未能在轨道上正确展开。因此，一个新的Leader-S卫星在2025年1月被开发并发射。本文报告并讨论了FFC策略以及仅使用Followers卫星超过一年的在轨编队飞行结果。在调试阶段（无控制编队飞行），两个Follower卫星沿轨道自然分离了约12,000公里（约轨道的四分之一），随后通过使用差分阻力控制将距离减少到约100公里，并通过定期指令保持轨道保持机动来大致保持这一距离。作为这次长期FFC活动的副产品，实验确定了一个简化的空气动力模型（具有两个离散状态：最大和最小阻力），该模型可以引入到高保真轨道传播器中。此外，实验数据与基于模型的轨道衰减率及卫星间距离的时间导数之间的比较揭示了显著差异。这表明，在轨历史数据比低保真模型更适合用于规划差分阻力机动。

1. 引言
新的太空时代给太空领域带来了重要变化，如工业化、标准化（例如立方体卫星标准、商用现成组件等）以及更多发射机会[1]。小型卫星市场正在经历显著增长，2019年至2028年的投资和任务数量是过去十年的四倍[2]。实际上，低地球轨道（LEO）上小型卫星集群、群组和星座的趋势正在增加[3]。这些任务的大多数目的是用多个小型卫星替代传统的大型昂贵卫星，从而降低总任务成本并扩展其能力[4]、[5]。这一实践涉及多个挑战，包括将大型有效载荷有效分离到小型平台上并使其联合运行。星座排列和编队飞行成为在轨操作这些小型卫星群体的主要方式。Bandyopadhyay等人[3]对39个使用纳米卫星的任务进行了全面回顾，这些任务应用了星座和编队飞行控制（FFC）技术。其中许多任务专注于展示使用2到3颗小型卫星的编队飞行能力，表明这项技术正在成熟。这项技术包括确定和控制卫星轨道状态的算法以及推进技术等。文献中有大量关于卫星编队建模和控制的理论研究[6]。此外，还提出了各种类型的编队飞行架构，如领导者-跟随者、基于行为的和虚拟结构方法[7]。关于推进方法，基于冷气体推进器的传统系统[8]和更先进的连续低推力电推进[9]是目前用于星座轨道保持和FFC的一些推进技术示例。然而，这些系统在质量、体积和成本方面存在重要限制，特别是在小型平台上。因此，基于LEO环境资源（如空气动力阻力）的被动推进技术[10]试图克服这些限制。C. Leonard在1986年[11]、[12]理论上提出了利用所谓的差分阻力来控制两颗卫星之间相对位置的方法。此后，Traub等人[10]的综述中总结了多种不同的引导、导航和控制策略。该参考文献还强调了在FFC中应用差分升力时面临的当前挑战，因为这种空气动力通常比阻力小一个数量级。差分阻力的思想是有意调节航天器的弹道系数（或等效的截面积）来控制它们的相对运动，例如以编队飞行[11]。最大和最小截面积之间的比率以及卫星上的姿态确定和控制系统（ADCS）是有效产生这种差分阻力的关键要素。后者导致例如卫星A相对于卫星B的轨道衰减更快，从而增加了A的轨道速度。因此，可以通过随后降低它们的轨道来控制卫星之间的沿轨道距离，最终在零差分高度完成机动以保持这一距离恒定。这种方法也可以通过正确应用差分阻力来修改轨道偏心率（例如，用于轨道圆化）。面积比率与两颗卫星之间的轨道衰减比率成正比。因此，这个几何比率越大，差分阻力机动的响应就越灵敏。这些阻力剖面在轨道上的实现方式取决于航天器设计。Magner等人[13]数值研究了使用可活动太阳能阵列进行基于阻力的机动的可能性。对于立方体卫星应用，通常部署的是像太阳能电池板类似的简单结构。因此，这种设置将编队飞行控制的权威性和精度交给了ADCS。后者至少应能够使用磁力矩器[14]和/或反作用轮[9]在低阻力和高阻力之间切换。尽管差分阻力控制很早就被引入，但在轨道上应用它的任务数量很少。一些案例，如JC2Sat-FF任务[15]，虽然有使用差分阻力进行自主FFC的雄心勃勃的计划，包括双频GPS和卫星间链路（ISL），但在发射前被取消了。然而，其他任务在使用这种被动控制技术时取得了成功，即通过下载机载遥测数据、在地面规划机动并发送遥控指令。ORBCOM星座在2005年利用大气阻力来控制卫星之间的平面内间距，成为该领域的开创性任务[16]。Planet Labs Inc.拥有的一些星座也使用相同概念来控制星座相位，首先使用自己的双向UHF测距天线[17]在地面进行轨道确定，然后向每颗卫星发送优化的阻力剖面[18]。这些算法在一个12颗卫星的星座中成功测试。其他星座任务，如CYGNSS，发现差分阻力操作受到轨道、操作和空间天气效应（太阳活动低）的显著限制，导致机动效果大幅降低[19]。除了应用于星座部署和轨道保持外，立方体卫星的FFC也从这项技术中受益。例如，AeroCube-4任务由三颗1U立方体卫星组成，能够观察到故意改变卫星阻力剖面的效果[20]。尽管卫星处于无姿态控制的翻滚状态，但它们使用了在整个任务期间展开和折叠的可扩展翼片，使它们的截面积增加了3倍。然而，除了展示通过差分阻力建立编队的可行性外，没有追求更精确的沿轨道轨道距离控制。在CAT任务中，实现了将卫星之间的距离保持在10-150公里之间[21]。这两颗3U立方体卫星配备了可展开的太阳能电池板，允许三种离散的阻力姿态模式：最小、中等和最大阻力，面积比率分别为1、3和12。阻力机动每周根据基于两条线元素（TLEs）和全球导航卫星系统（GNSS）数据估计的阻力系数进行规划。尽管卫星之间的沿轨道分离保持在定义的阈值内，但它表现出振荡行为，这可以通过增加机动规划频率部分克服。本工作描述了一种基于差分阻力的编队飞行策略，并报告了由西班牙国家航空航天技术研究所（INTA）开发的先进纳米卫星地球观测研究（ANSER）任务的在轨结果。尽管该集群目前由三颗立方体卫星（Leader-S、Follower 1和Follower 2）组成，但实验结果主要关注只有两个Follower在轨的第一年。关于任务、航天器和有效载荷的更多细节在第2节中提供。ANSER任务及其在轨结果在基于阻力的立方体卫星FFC领域展现了许多创新：(i) 卫星配备了每侧三个铰接襟翼的可展开翼片（见图1），这将最小面积增加了21倍，从而实现了高度灵敏的基于阻力的机动。(ii) 它们还配备了全面的ADCS，包括多个精细的姿态传感器（太阳、天底和星跟踪传感器等）和两组执行器（3个磁力矩器和3个反作用轮），以控制三个姿态角，成功实现了精确的差分阻力机动。(iii) 差分阻力控制器使用了卫星在轨的历史运动数据，包括轨道衰减率和沿轨道距离的时间导数，与使用分析阻力计算相比提高了性能。(iv) 本文报告的在轨结果包括从沿轨道距离约12,000公里（约轨道的四分之一）开始，到100公里的两个Follower的编队飞行建立，以及在几个月内保持在100-200公里之间的精细轨道保持。(v) 卫星的实验空气动力特性构成了一个有价值的资源，可用于未来工作中验证大气模型、数值轨道动力学和控制工具等。创新(i)-(v)代表了ANSER立方体卫星设计和控制方法中所学到的一组经验教训，以及在成功应用差分阻力进行FFC期间获得的结果。与其他过去的任务不同，ANSER不仅证明了差分阻力用于立方体卫星编队飞行的可行性，而且还由于卫星的设计（大型可展开襟翼、精确的ADCS等）和基于经验数据的机动规划，在100-200公里的沿轨道距离上建立并保持了编队。

2. ANSER任务
ANSER任务涉及三个3U立方体卫星，分别命名为Leader（LDR）、Follower 1（FLW1，NORAD ID：58019）和Follower 2（FLW2，NORAD ID：58018），如图1a所示。这三颗卫星于2023年10月由Vega运载火箭（VV23飞行）发射到575公里的太阳同步轨道。由于发射过程中展开器出现问题，Leader卫星丢失。两个Follower卫星通过将FLW1的角色重新分配给LDR的角色，实现了大部分任务目标。LDR的角色是虚拟的（在机载软件中指定），主要涉及卫星间链路。然而，为了恢复原来的任务，大约在一年内准备了一颗新的备用领导者卫星（LDR-S，NORAD编号：62644），并于2025年1月发射升空，这展示了小型卫星多平台任务的灵活性和可靠性。该任务具有技术和科学目标。第一个技术目标是开发并验证一种用于地球观测的微型光谱仪（CINCLUS），并将其安装在FLW1和FLW2卫星上[22] [23]。LDR和LDR-S卫星都携带了一台全色相机（APIS），该相机曾在之前的INTA任务OPTOS中成功使用过[24]。这两种载荷共同构成了一个高分光谱成像仪，用于实现科学目标，即监测伊比利亚内陆和沿海的水质。任务的第三个目标是采用领导者-跟随者编队飞行架构，以同时操作三个载荷，即在几乎相同的时间测量地球的同一区域。卫星之间的相对位置通过差动阻力来控制，因此，这三颗卫星都装有可折叠的襟翼（如图1b所示），并能够调整它们的攻角。最后一个目标是在编队运行稳定后，验证和表征卫星间的链路通信能力。

任务主要分为两个部分：空间部分（即卫星在轨道上的部分）和地面部分（即操作员与空间部分之间的接口）。图2展示了这两个部分及其主要组件的示意图。为了清晰起见，负责下载和分析科学数据的用户部分未在图中显示。下面将详细介绍空间部分和地面部分。

2.1 空间部分（卫星）
该卫星集群由四颗卫星组成（LDR、LDR-S、FLW1和FLW2，其中FLW1为非活动卫星），它们均基于cubeSat标准[25]设计，每颗卫星由3个立方体卫星单元（3U）组成。所有卫星的尺寸均为10×10×30厘米3，重量约为3.5千克。它们使用ISISPACE制造的标准3U结构，三个面覆盖有太阳能电池板（如图1所示）。此外，每个侧面的三个可折叠面板（一个太阳能电池板和两个碳纤维面板）在发射时收拢（图1a），在轨道上展开（图1b）后成为卫星的襟翼，从而使理论翼面积达到3×7×(10×10厘米2)=2100平方厘米。为此任务专门设计了一种基于扭簧和燃烧丝的被动襟翼展开机制。卫星内部有辅助结构（如架子、横梁等）用于容纳电子板和其余设备。立方体卫星的底部有一个辅助圆柱形结构，用于保护星跟踪相机，并起到挡板的作用。卫星的机体参考框架（用下标B表示）如图1b所示，其原点位于卫星质心，XB轴沿纵向轴线，与星跟踪器相对；YB轴朝向右侧半翼；ZB轴完成右手坐标系。以下用向量iB、jB和kB分别表示XB、YB和ZB方向。由于本文的方法和结果主要集中在两颗跟随者卫星上，因此表1展示了这些卫星在襟翼收拢和展开状态下的主要物理参数。卫星的惯性矩和惯性积（例如IB,xx）是根据其质心（OB）在机体坐标系中计算得出的。表1中显示了由于FLW1的展开问题，两颗卫星在襟翼展开配置下的面积和惯性矩存在差异，具体原因将在第5.1节中讨论。

图2（空间部分）的左侧显示了每个立方体卫星单元（U）内部的硬件特写。上部单元（+XB）包含通信子系统（TTC），其中包括可展开的UHF天线、GNSS接收器和天线、电力子系统（EPS）电池和微控制器，以及运行内部软件的机载计算机（OBC）。除了地面与空间部分之间的通信外，TTC还允许两颗卫星之间建立链路。领导者卫星LDR-S在该单元中还配备了一个朝向+ZB轴方向的S波段贴片天线，用于在轨验证。中部单元专门用于载荷，LDR和LDR-S卫星搭载APIS[24]，而跟随者卫星FLW1和FLW2搭载CINCLUS[22] [23]。

2.2 地面部分
如图2右侧所示，任务的地面部分由三个主要元素组成。两个UHF天线位于西班牙马德里Torrejón de Ardoz的INTA设施中。考虑到地面站的纬度（40.49°N）和卫星的太阳同步轨道，每天大约有4到6次地面站过境，每次持续约10分钟。第二个元素是控制中心，它通过发送遥测命令（TCs）和接收遥测数据（TMs）与卫星进行交互。尽管控制中心大部分可以自主工作，但它具有图形用户界面（GUI），允许操作员安排操作和监控过境情况。最后，飞行动力学站（FDS）利用GPS（如果可用）和外部数据库（Space-Track）提供的天体位置数据（TLEs）来计算轨道变量的变化。根据操作员定义的目标轨道机动（例如卫星之间的恒定相对位置），向控制中心发送一系列FFC（Formation Flying Control）指令以生成相应的ADCS（Attitude and Direction Control System）遥测命令。更多关于FFC方法的细节将在第3节中给出。

3.3 编队飞行控制方法
ANSER任务中应用的FFC方法基于差动阻力来控制卫星之间的平面相对位置。理解这种控制策略的基本方程在第3.1节中有描述。FFC方法在地面FDS上以半自动方式实现，因为大部分计算是自动完成的，但操作员仍需要一些手动干预。因此，这种方法被认为是开环的，是为未来INTA任务计划的全自主（机载闭环）FFC迈出的第一步。该方法分为两个顺序步骤，通常在任务调试阶段结束后每天执行一次：（i）卫星状态估计和（ii）控制分配，分别在第3.2节和3.3节中解释。这两个步骤的最小控制周期为1天。步骤（i）受每天可用的天体位置数据（TLEs）数量的限制（1到3条）。步骤（ii）需要操作员的手动干预，受每天可进行的地面站过境次数的限制（通常为1到3次）。这两个方面共同决定了1天的最小控制周期。为了防止相关变量在机动过程中出现不希望的超调（如卫星分离、高度差等），没有考虑更长的控制周期。事实上，CAT任务的一个经验教训是将阻力机动的频率降低到每周一次，以便更好地控制航天器的分离[21]。虽然目前卫星集群已经完整（LDR-S、FLW1和FLW2），但本节描述的FFC方法仅在任务的第一年应用于FLW1和FLW2卫星。

3.1 差动阻力控制的基本方程
一些分析工作[12] [28]使用了Hill方程的线性化形式（也称为Clohessy-Wiltshire方程[29] [30]等近似方法来描述两颗卫星之间的相对运动。然而，这些方程的一个重要假设是卫星之间的相对距离必须远小于轨道半长轴。在本实验工作中，卫星之间的距离范围在100^-12,000公里之间，这使得该假设不成立。尽管其他非线性相对运动公式可以在曲线坐标系中消除这一假设[31]，但为了简化说明，下面仍然给出了基于差动阻力控制的基本运动学和动力学方程。在以下内容中，向量用粗体符号表示，FLW1和FLW2分别用下标1和2表示，通用变量f的微分用df表示，而Δf表示f2和f1之间的差值。作用在每个卫星上的大气阻力为（2）D=?12ρACDvv，其中ρ是卫星高度处的空气密度，A是垂直于轨道速度v的平面上的横截面积，CD是阻力系数。为简化问题，假设大气风速远小于轨道速度v并且大致垂直于轨道速度，因此阻力是使用轨道速度而不是相对于流体的速度来计算的，并且方向与v相反。阻力对卫星所做的功的速率等于机械能的时间导数，即（3）mdξdt=v?D=?12ρACDv3，其中ξ=?μ/(2a)是特定机械能，假设卫星处于半长轴为a的圆形轨道上（μ=398600.4418km3/s2是地球的引力参数）[32]，m是卫星的质量。将ξ的定义代入方程（3）并回想一下（4）v=μa，在圆形轨道上，由于空气动力阻力导致的半长轴变化率可以表示为（5）dadt=?ρACDmμa=?ρBμa，其中弹道系数定义为B≡m/(ACD) [32]。较高的弹道系数不仅意味着良好的空气动力特性（较小的横截面积和较低的阻力系数），还意味着相对较高的质量。注意负号表示阻力永远不会使轨道升高，而只会引起轨道衰减。同样，由于阻力干扰导致的轨道速度变化率可以通过对方程（4）中的v关于时间求导得到（6）dvdt=?12μa3dadt=?12μa3?ρBμa=ρμ2Ba=ρv22B，这里引入了方程（5）中的结果和方程（4）中的轨道速度定义。通过将方程（5）、（6）应用于两个卫星，可以定义微分阻力控制中的两个重要量。第一个是两个卫星的轨道衰减率之比（7）da2/da1?m1A2/CD2m2A1CD1=B1/B2，这里假设两个卫星的半长轴和当地大气密度相似，在（7）中相互抵消。在这种情况下这个假设是成立的，因为高度差在几百米的范围内，很少超过1公里。这个表达式表明，轨道衰减率与弹道系数的倒数成正比，或者考虑到两个卫星的质量和阻力系数相似，它与横截面积之比成正比。因此，这个比率越高，微分阻力机动的响应就越灵敏。第二个重要的量是由于微分阻力控制在一段时间dt内引起的相对速度变化（8）Δv|DD=dv2?dv1=ρv222B2dt?ρv122B1dt?ρv122B1B1B2?1dt，通过以FLW1为参考并假设v2=v1+Δv2来简化，其中Δv2?v1。此外，Δv|DD与弹道系数B1/B2的倒数成正比，或者与轨道衰减率da2/da1成正比（见方程（7））。请注意，Δv|DD的计算假设两个轨道最初具有相同的半长轴。对于其他情况，由于半长轴不同而引起的额外相对速度变化应加上（9）Δv|O=μa2?μa1。因此，总微分轨道速度（即Δv=Δv|DD+Δv|O）可以用来控制卫星之间的沿轨道分离S。

3.2. 状态估计
每个卫星都携带了一个GNSS接收器和天线来获取位置、速度和时间的测量数据（PVT）。这些信息通过遥测数据包发送到地面。最初的想法是将这些测量数据输入到地面确定算法中，以估计每个卫星的状态。在任务的调试阶段，GNSS正常工作，同时检测15-20颗GNSS卫星并提供精细的PVT测量数据。然而，由于某些未知的原因，GNSS开始不规则工作，只能检测到1-2颗卫星，这仅足以获取时间信息，在调试后很少提供正常结果。由于这种不规则的数据来源，ANSER操作团队决定依赖外部TLE数据库来跟踪每个卫星的状态演变。一个地面状态估计代码被准备并在FDS中每天运行，以计算每个卫星的轨道演变和卫星之间的相对运动（见图2）。从任务开始到现在，从Space-Track数据库中查询了每个卫星的TLE数据。每天每颗卫星获取2-5条TLE数据，每条TLE都有不同的历元。因此，需要对TLE数据进行后处理，以便每天在一致的时间获得卫星的状态。在操作员定义了一个参考时间后，每天用分析SGP4传播器将最接近该时间的TLE传播到该时刻，以获得FLW1（i=1）和FLW2（i=2）的地球中心惯性（ECI）位置ri和速度vi分量。通过同时拥有卫星的状态，可以计算它们之间的沿轨道分离（10）S=r??=r1+r2/2arccos(r1?r2/r1r2），其中r?表示轨道的平均半径，?表示卫星之间的相位角。假设两个卫星在同一轨道平面上且轨道半径相似，这个定义可以准确估计卫星之间的沿轨道弧长。对TLE进行了第二次后处理，以每天计算两个卫星（i=1,2）的平均经典轨道元素COEi=[ai,ei,ii,Ωi,ωi,νi]（半长轴、偏心率、升交点赤经、近地点角和真近点角）。为了方便起见，选择轨道与赤道平面的交点作为计算平均轨道元素的参考点。每天将最接近操作员定义的参考时间的TLEi,0用SGP4传播器传播到这个参考轨道点。通过基于以下优化问题的迭代程序找到从TLEi,0的历元开始的时间tprop,i：（11）tprop,i=arg(minimize:tF(t)=vi(t)?KECI)，受限于：vi(t)=SGP4(TLEi,0,t)tLB≤t≤tUB，其中在时间t沿ZECI方向的传播速度vi(t)的投影被最小化，达到轨道上的最低负值（即近地点）。传播时间限制在tLB=?50分钟和tUB=50分钟之间，以确保在初始条件TLEi,0的轨道周期内找到近地点。一旦找到tprop,i，就可以使用典型的转换方程[32]从传播后的位置ri(tprop,i)和速度vi(tprop,i)直接计算轨道元素。然而，在这一点上只评估了真近点角νi，因为它变化较快。其余的元素是通过考虑轨道内的4个等间隔点（即[tprop,i,tprop,i+Ti/4,tprop,i+2Ti/4,tprop,i+3Ti/4]来平均得到的，其中Ti=2π(ai?)3/μ，ai?是在tprop,i时计算的半长轴的初步估计。这种方法去除了从TLE创建时直接提取轨道元素时出现的短期不希望的变化，同时保留了本工作中感兴趣的长期变化。最后，通过减去两个卫星的平均半长轴来计算卫星之间的相对高度差（12）Δh=a2?a1。

3.3. 形成飞行控制模式
ANSER操作团队定义了一组FFC模式，包括卫星应遵循的目标轨迹或相对运动行为，以及控制卫星攻角的战略。这种控制策略不基于分析计算[18]或数值传播[21]，如过去的工作中所做的那样，而是基于对每个卫星过去在轨运动数据的统计分析。因此，它不依赖于可能具有高不确定性的弹道系数或阻力系数的估计。此外，攻角被限制为两个可能的离散值（最大阻力和最小阻力配置），原因有两个：（i）它将一个具有2个连续控制变量（机动时间和攻角）的复杂控制问题转化为一个只有1个连续变量（机动时间）和两个离散攻角值的简化问题。（ii）它为控制器提供了更稳健的在轨数据数据库来进行统计分析。一旦操作员选择了FFC模式并估计了卫星的状态，就在FDS中执行控制计算和TC的生成。

3.3.1. 模式0：无控制的编队飞行
卫星不故意执行任何FFC机动，因为其他操作具有更高的优先级。这种模式在任务的调试和早期操作阶段（大约发射后的6个月内）设置，在此期间执行了其他非FFC操作。在此阶段之后，仅在使用光谱仪进行科学操作或进一步校准ADCS时激活该模式。

3.3.2. 高/低轨道衰减率模式
在任务的某些时期，操作团队希望保持一个或两个跟随者的轨道衰减率较高或较低，无论它们的相对位置如何。这意味着增加或减少由于大气阻力导致的卫星轨道衰减。例如，这种模式被用来有意地从初始轨道快速下降到更接近设计轨道（约500公里）的较低轨道，最近的Leader-S将发射到该轨道。高/低衰减率模式意味着最大化/最小化卫星的横截面积，即攻角θ。该模式使用两状态离散控制，最大（90°）和最小（0°）攻角分别对应高和低轨道衰减率。然而，由于FLW1的襟翼未完全展开（见第5.1节），必须对每个跟随者发出不同的指令，以便它们均匀下降。FLW1在θ=90°时设置为最大阻力，而FLW2必须将其攻角调整到θ=50°，以与FLW1相同的速率下降。

3.3.3. 模式2：恒定相对高度差Δh
通过保持两个卫星之间的恒定高度差Δh，相对轨道速度ΔV|O（见方程（9））保持恒定。这允许在卫星相距较远（S>500公里）时控制它们之间的相对位置。考虑到两个卫星在相同的轨道高度开始和结束机动，并且希望通过FLW1领先来实现受控接近（即减少沿轨道分离），控制策略分为3个步骤，如图3a所示：1. 在时间dt1内，尾随卫星（FLW2）设置为最大阻力，而领先卫星（FLW1）设置为最小阻力。在这个微分阻力时间窗口内，尾随卫星比领先卫星下降得更快，在dt1后达到目标相对高度Δh?。因此，dt1计算为（13）dt1=|Δh?da/dt2,M?da/dt1,m|，其中da/dt2,M和da/dt1,m分别是FLW2和FLW1在最大阻力和最小阻力下的轨道衰减率。这些参数是通过分析过去的在轨数据实验估计的。关于这些参数估计的更多信息见第4节。因此，这种控制模式完全基于实验运动学（即轨道衰减率），不依赖于理论计算。2. 在时间dt2内，两个卫星都设置为最小阻力，这是目标分离dS?和由于Δh?引起的卫星之间实验分离dS/dt的时间导数dS/dt的函数（见第4节的解释）（14）dt2=|dS?dS/dt(Δh?)|3。在时间dt3内，领先卫星（FLW1）设置为最大阻力，尾随卫星（FLW2）设置为最小阻力，目标是在最终实现Δh=0（15）dt3=|Δh?da/dt1,M?da/dt2,m|，其中da/dt1,M和da/dt2,m分别是FLW1和FLW2在最大阻力和最小阻力下的轨道衰减率。这些参数的计算详见第4节。模式2还通过反转方程（13）–（15）中领先卫星和尾随卫星的角色，实现了卫星之间分离的有控制增加。请注意，所提出的控制方案可以通过考虑在步骤1和步骤3中实现的部分dS?来进一步完善，因为在这些机动过程中差分高度是非零的。由于对于长距离机动，dS?很大，或者步骤1中设定的Δh?足够小，可以通过步骤3中的短机动来逆转，因此在这项工作中忽略了这些对dS?的贡献。在具有有限差分阻力机动性的任务中，不应忽略这种效应，其中dt1和dt3与dt2的数量级相同。3.3.4. 模式3：保持轨道位置该模式通过定期执行如图3b所示的保持轨道位置机动来大致保持沿轨道方向的距离S恒定。一旦目标距离在定义的保持轨道位置阈值范围内，差分高度就被设置为0并保持不变。为了应对与这种标称行为的偏差，应用了两种类型的保持轨道位置机动。对于突发的非零差分高度Δh?，使用方程（13）或（15）计算一个短的最大阻力窗口，并将相应的ADS指令上传到卫星。对于卫星分离S超过定义阈值的偏差，执行了类似于3.3.3节中描述的三步机动，其中|Δh?|通常取较小的值（<100米）。下载：下载高分辨率图像（417KB）下载：下载全尺寸图像图3. 示意图显示了在恒定差分高度（a）和保持轨道位置（b）FFC模式下，卫星分离S、差分高度Δh以及姿态表示（MIN和MAX分别表示最小和最大阻力姿态剖面）的演变。4. 实验与理论运动学的比较如FFC方法论（第3节）中所讨论的，模式2和模式3期间的所有编队飞行机动（方程（13）–（15））都是基于最小和最大阻力时的轨道衰减率da/dt的实验运动学，以及作为Δh函数的山卫星分离时间导数dS/dt。然而，同样的计算也可以基于类似于第3.1节中介绍的低保真度动态方程，正如其他工作[17]、[18]中所做的那样。因此，提出了实验数据和理论数据之间的比较，以评估低保真度模型的有效性。实验数据直接来自基于第3.2节中给出的TLEs的状态估计。使用有限差分来计算每个卫星的半长轴时间导数da/dt|1/2和卫星分离时间导数dS/dt。对于理论计算，da/dt是通过方程（5）计算的。使用经验大气模型NRLMSISE-00（2001版本，使用F10.7太阳通量的81天中心平均值、每日F10.7和来自真实空间天气数据的行星地磁指数Ap [33]）来计算四个均匀间隔点中的平均空气密度ρ。弹道系数B和半长轴a是根据TLEs估计的。弹道系数按公式（16）计算：B=ρ02B?，其中ρ0=0.15696615kg/(m2RE)是B?计算的参考密度[34]。项dS/dt通过差分轨道速度Δv|O来近似（见方程（9）），以a1和a2的实验值为输入。图4显示了FLW1和FLW2的轨道衰减率（左侧面板）以及作为差分高度Δh函数的分离时间导数的实验数据和理论计算的比较（右侧面板）。观察到在整个时间跨度内，实验和理论衰减率遵循非常相似的趋势。两者都经历了增加和减少，主要是由于基于阻力的机动。然而，实验数据的绝对值始终比理论数据大3-6倍。假设方程（5）能够很好地近似由于大气阻力效应引起的轨道衰减，这些差异可能与来自密度模型和弹道系数计算的不确定性相结合有关。实际上，根据D. Vallado在参考文献[32]中的说法，以及Vallado和Cefola在[35]中的进一步详细说明，基于TLEs中的B?项计算B的可靠性较低。这个参数受到未建模的扰动和TLEs估计期间使用的时间不变密度模型等不确定性的影响[36]。关于dS/dt和Δh之间的相关性，实验和理论数据遵循一个穿过（0, 0）的准线性趋势，但斜率不同。经过深入分析后得出结论，这种差异是由于在理论情况下近似dS/dt=Δv|O造成的。方程（10）的解析时间导数为：dSdt≈r?d?dt=?r?v1?r2+v2?r1r1r2sin?，其中dr?dt被忽略，因为r?的变化比?慢得多。dSdt的解析计算意味着两个卫星的位置和速度向量之间的不同投影。因此，理论近似Δv|O只是一个粗略的近似，为了精确预测作为Δh函数的dS/dt，应该进行更全面的分析，不仅考虑轨道速度的大小，还考虑它们的方向。这种实验与理论运动学之间的比较表明，尽管由于TLEs的存在，理论计算很容易计算并且在任务开始时就可以获得，但应对所使用模型的准确性保持谨慎。通过将实验运动学连续输入到FFS中以计算FFC机动，可以实现更现实的运动学，从而实现更精细的FFC。地面FFS每天对实验运动学（即轨道衰减率da/dt和卫星分离时间导数dS/dt）进行后处理。目标是获得两个离散攻角设置（最小和最大阻力）下最可能的da/dt的实验估计，以及dS/dt与差分高度Δh之间关系的估计。这些数据允许对第3.3.3节中描述的三步FFC机动进行精确的数据驱动规划。模式2：恒定差分高度，模式3：保持轨道位置。下载：下载高分辨率图像（637KB）下载：下载全尺寸图像图4. 基于第3.1节中的低保真度模型的实验数据与理论计算之间的比较，显示了FLW1（左上角面板）和FLW2（左下角面板）的轨道衰减率演变，以及作为差分高度函数的卫星分离时间导数[右面板]。尽管FFS只使用了每天可用的过去在轨数据，但在此之后呈现了从2024年4月30日这两组襟翼展开之日起到2025年1月1日的实验运动学的统计分析，以供说明。选择这个分析周期的目的是为了获得具有展开襟翼的最大和最小阻力时期的一致和相关数据。图5显示了FLW1（左上角面板）和FLW2（左下角面板）的da/dt的概率密度。请注意，它是标准化的，并且曲线在水平轴上的积分等于1（如果以%表示则为100）。由于记录了两个跟随器的攻角，因此可以分别分析最小和最大阻力配置。两种配置都清楚地显示出一个明显的最大概率密度峰值，标识了每种配置最可能的da/dt。后者由曲线上的虚线垂直线和圆圈表示，其最小（下标m）和最大（下标M）阻力的值在图的图例中给出。两个跟随器的最大阻力轨道衰减率非常相似。然而，最小阻力轨道衰减率存在微小差异，这可能是由于每颗卫星的ADCS性能不同，在FFC结果第5.2节中进一步讨论。概率分布的另一个有趣特征是，最大阻力曲线的分散度更高，即最大值不如最小阻力时那么尖锐。这可能是由于最大阻力时姿态误差较大（精细姿态传感器如太阳相机和天底相机的可用性较低），以及太阳活动现象造成的。后者与阻力系数的变化有关，在第5.3节中详细讨论。还需要提到的是，实验上最大和最小轨道衰减率之间的比率结果为2-3（见图5中的图例），而根据方程（7）的理论估计为21，考虑到最大截面积为21 × 1U个面，最小截面积只有1个面。有三个主要原因可以解释这种差异：（i）实际的最大和最小面积之间的几何比率不是21，而大约是14，因为可展开的襟翼实际上比理论预测的要小。（ii）卫星并没有设置在最大可实现的阻力，而是设置在大约85%（6/7）的这个值，因为FLW1的襟翼没有完全展开，使这个比率降低到大约12。（iii）在最小阻力机动期间（攻角为0°）的截面积对姿态误差非常敏感，因为随着攻角不同于0°，襟翼的投影面积会迅速增加。例如，FLW1的攻角误差为10°意味着这个最大比率12降低到2.5。鉴于这三个原因，发现实验值在2-3的范围内是合理的。下载：下载高分辨率图像（571KB）下载：下载全尺寸图像图5. 轨道衰减率（FLW1 [左上角面板] 和 FLW2 [左下角面板]）的统计分析，以及作为差分高度函数的卫星分离时间导数[右面板]。关于dS/dt和Δh之间的关系，图5的右侧面板显示了实验点以及这些数据的线性回归。实验点遵循一个低分散的准线性趋势，可以很好地用线性拟合dS/dt=0.141?Δh?1.29来近似，R2=0.99。请注意，斜率（0.141）和y轴截距（?1.29）的单位分别是（km/day）/m和km/day。y轴截距很小，出于物理原因应该忽略：在零差分高度时，沿轨道的分离不会改变。5. 在轨结果第3节中解释的FFC方法被应用于两个ANSER跟随器，以通过差分阻力控制它们的沿轨道相对位置。本节展示了超过一年任务期间的空气动力学襟翼调试、编队飞行操作以及卫星空气动力学模型的初步估计，分别在5.1节空气动力学襟翼展开、5.2节通过差分阻力控制进行编队飞行、5.3节识别空气动力学模型中进行。5.1. 空气动力学襟翼展开在命令任何FFC机动之前，每颗卫星都展开了空气动力学襟翼以增加它们的最大截面积。襟翼的调试在两颗卫星上不是在同一天进行的。尽管如此，这项操作的当天时间和TC序列是相同的，因为操作团队认为这是最佳的。操作安排在大约08:00 UTC，当时卫星大致位于轨道的阳光照射部分中间，尽可能接近早晨的第一个地面站通过。这在ANSER的子系统和有效载荷调试期间是一种常见做法，因为在轨道的阳光照射部分功率最大，ADCS使用了更多的传感器。此外，地面站通过可以用来解决任何潜在问题。在襟翼展开之前的轨道上，卫星被命令进入导航姿态控制模式，即三轴控制，机身和轨道框架之间的滚转、俯仰和偏航角度为零，以最大化太阳能电池板和分布式粗略太阳传感器接收的光量。确实，由三个太阳能电池板和CSS信号产生的电流被用来评估部署的完成情况，尽管为了简洁起见，这里只讨论了CSS信号。图6显示了卫星在轨道上收起和展开襟翼时的示意图（注意从卫星本体框架观察太阳的位置，当它与轨道框架对齐时），以及襟翼展开前后10个CSS信号的变化情况（用虚线红色标出）。图中显示了大约三个轨道周期，襟翼展开发生在中间一个轨道上。在展开前的轨道上，位于-ZB面的CSS 1呈现出饱和的钟形照明模式。位于其他面上的CSS信号中，有些也遵循了相同的趋势（例如CSS 7-8），尽管时间不同；而其他信号则根据所在面而部分被照亮。为了正确部署，所有位于-ZB面的CSS（即CSS 1-3、9-10）在襟翼展开后都应该被照亮。FLW2成功展开了所有襟翼（6/6个），这在展开后的轨道上可以明显看到（见图6(c)）。有趣的是，CSS 10在襟翼展开瞬间后部分被照亮并且有所波动，这意味着基于弹簧的机制在完全打开之前处于振荡状态。另一方面，FLW1的所有CSS信号也表现出类似的变化，除了CSS 9，它在襟翼展开后没有受到任何光照，这意味着+YB面的襟翼没有完全展开（见图6(b)）。由于CSS 2在FLW1中遵循了预期的趋势，因此存在两种不完整部署的情况（见图6(a)）：(1) 只有4/6个襟翼被展开，其中两个最外侧的襟翼（朝向+YB方向）折叠在太阳能电池板下方；(2) 5/6个襟翼被展开，但由于襟翼的折叠方式，最右侧的襟翼折叠在CSS 9之上。为了确定最终配置，通过使用XB反作用轮进行绕XB轴的旋转测试。反作用轮被加速到目标角速度，保持这个速度一段时间，然后再次减速到0。通过测量稳态下的反作用轮角速度ωRW和卫星角速度ωB,x，并知道反作用轮的转动惯量IRW（从其技术文档中获取），根据角动量守恒原理计算了绕XB轴的转动惯量IB,xx（公式为18）IB,xx=IRWωRWωB,x。实验测得的转动惯量为168×10^-4 kgm^2，并与卫星CAD模型的理论惯性张量进行了交叉验证，两种可能配置下的结果分别为(1) 150×10^-4 kgm^2和(2) 170×10^-4 kgm^2。因此，发现不完整襟翼部署的配置是(2)（5/6个襟翼被展开）。此外，对两颗卫星的最大阻力能力（θ=90°）的进一步在轨测试表明，使用公式(7)计算得出FLW1的最大横截面积大约是FLW2的6/7。这再次确认了FLW1的襟翼采用了配置(2)。收起和展开襟翼时卫星的参数数值见表1。因此，为了使FLW2达到与FLW1相同的最小和最大阻力能力，找到了一个等效的攻角，约为50°。为了在FFC机动期间使两颗卫星具有相同的最小和最大阻力能力，FLW1的最大阻力攻角为90°，而FLW2的最大阻力攻角为50°。最小阻力攻角在两颗卫星中均为0°。

图6. (a)面板显示了襟翼收起（左）和展开（右）配置下的太阳传感器（CSS）。(b-c)面板显示了FLW1 (b)和FLW2 (c)在襟翼展开过程中CSS 1-10信号的变化情况（襟翼展开瞬间用虚线红色标出）。

5.2. 通过差分阻力控制进行编队飞行
本节介绍了2023年10月至2025年1月期间两颗ANSER Followers之间的在轨编队飞行结果。起始日期与任务发射时间相同，而结束日期并不代表任务结束，而是指任务中差分阻力编队飞行目标达成时的时刻。这些目标总结如下：(i) 证明被动空气动力阻力是一种有效且响应迅速的控制沿轨道相对距离的手段；(ii) 通过精确的编队飞行保持卫星之间的分离距离在100≤S≤200km的预定阈值内。

图7显示了两颗卫星之间的相对距离S、它们的差分高度Δh、各自的轨道衰减率da/dt和各自的高度h。第3.3节解释的四种FFC模式在图中用阴影区域表示。为了完整性，其他各个平均轨道参数在图10（附录）中也有展示和讨论。模式0（无控制的编队飞行）设置在任务的前6个月，这是进行调试和早期操作阶段所需的时间。由于ADCS的复杂性较高，调试占据了大部分时间，襟翼展开标志着这一阶段的结束。由于发射载具造成的卫星状态微小差异，任务开始时差分高度不再为零。在无控制阶段，差分高度达到了约1000m，逐渐导致沿轨道分离距离S约为12,000km，FLW1位于FLW2前方。在这个无控制阶段之后，根据任务优先级交替设置了模式1-2。在图7中，只绘制了每个时间段内使用最频繁的模式。例如，在模式0之后设置了模式2（恒定差分高度），通过设置-500≤|Δh|≤250m范围内的较大负值来抵消累积的正差分高度。如第3.3.3节所解释的，进行了多次h2
最终，激活了模式3（保持姿态），目的是将两颗卫星的编队距离保持在100-200 km之间，维持已实现的集群配置。如图7中差分高度的变化所示，在此阶段进行了多次小的δh修正。实际上，图8详细展示了这一时期的情况，其中仅绘制了分离距离s和差分高度δh的变化。此外，两个可能的差分阻力窗口用颜色条表示，条的宽度等于机动的持续时间（见条旁边的小时标签）。差分阻力机动的效果在差分高度的变化中显而易见，紫色机动（flw1处于最大阻力状态，flw2处于最小阻力状态）导致δh呈正斜率，而绿色机动（flw1处于最小阻力状态，flw2处于最大阻力状态）导致δh呈负斜率。有趣的是，flw1下降速度比flw2快，这种现象大部分时间是通过将flw2设置为最大阻力状态（绿色机动）来纠正的，持续时间仅为几小时。这种效应发生在两颗卫星都处于最小阻力状态时，因此可以忽略两者襟翼配置的差异。anser操作团队将这种效应归因于每颗卫星的adcs性能存在的小差异。尽管两颗卫星安装了相同的姿态传感器，但其中一些传感器（如磁力计和陀螺仪）是在轨道上校准的。这些传感器校准的潜在差异可能是导致adcs性能差异的原因。事实上，这两种传感器的精度低于太阳和天底相机，并且在轨道的日食部分是唯一可用的传感器。在图8显示的最后一段时间（12月），通过将flw2的攻角设置为-6°来定义了一种准最小阻力模式，以克服这些性能差异，从而实现了任务期间最精细的姿态保持。总之，姿态保持阈值（用虚线红色表示）仅在大约2个月的时间内被违反了一次，而持续时间少于1天的差分阻力机动足以保持编队稳定。

图8. 在模式3（保持姿态）期间，卫星之间的沿轨道分离距离s和差分高度δh的变化。差分阻力窗口用紫色（flw1处于最大阻力状态，flw2处于最小阻力状态）和绿色（flw1处于最小阻力状态，flw2处于最大阻力状态）条表示，条的宽度等于它们的持续时间。（关于图中颜色参考的解释，请参阅本文的网页版本。）

5.3. 空气动力模型的确定
作为与两颗anser followers进行的长时间编队飞行的副产品，实验确定了一个简化的卫星空气动力模型。与完整的空气动力特性不同，后者包括攻角的扫描以及阻力系数和升力系数的测量（也称为空气动力极值），这个简化模型只有两个离散的阻力系数值。为了进行考虑离散控制的ffc，即最小阻力（θ=0°）和最大阻力（flw1为θ=90°，flw2为θ=50°）的配置，一个只有两个空气动力条件和阻力系数的简单空气动力模型就足够了。由于第4节中显示的b?项在阻力计算中的可靠性较低，因此通过从方程(5)中分离出来获得了每颗卫星的阻力系数cd。大气密度ρ来自nrlmsise-00大气模型，而a和da/dt的实验动力学数据来自基于tles的估计过程（第3.2节），(19)cd=?mda/dtρaμa，其中m=3.357 kg，a=0.21m^2是卫星的质量和参考面积（见表1）。为了方便起见，参考面积取为所有襟翼展开时的最大横截面积，并且保持不变，这样阻力系数就仅依赖于攻角，即cd(θ)。尽管阻力系数是针对整个任务时间跨度获得的，但由于adcs调试开始时的姿态不确定性较大，因此去除了2023年10月至2024年1月的前三个月数据。同样，整个任务期间也记录了攻角。 km。 最终，激活了模式3（保持姿态），目的是将两颗卫星的编队距离保持在100-200 km之间，维持已实现的集群配置。如图7中差分高度的变化所示，在此阶段进行了多次小的δh修正。实际上，图8详细展示了这一时期的情况，其中仅绘制了分离距离s和差分高度δh的变化。此外，两个可能的差分阻力窗口用颜色条表示，条的宽度等于机动的持续时间（见条旁边的小时标签）。差分阻力机动的效果在差分高度的变化中显而易见，紫色机动（flw1处于最大阻力状态，flw2处于最小阻力状态）导致δh呈正斜率，而绿色机动（flw1处于最小阻力状态，flw2处于最大阻力状态）导致δh呈负斜率。有趣的是，flw1下降速度比flw2快，这种现象大部分时间是通过将flw2设置为最大阻力状态（绿色机动）来纠正的，持续时间仅为几小时。这种效应发生在两颗卫星都处于最小阻力状态时，因此可以忽略两者襟翼配置的差异。anser操作团队将这种效应归因于每颗卫星的adcs性能存在的小差异。尽管两颗卫星安装了相同的姿态传感器，但其中一些传感器（如磁力计和陀螺仪）是在轨道上校准的。这些传感器校准的潜在差异可能是导致adcs性能差异的原因。事实上，这两种传感器的精度低于太阳和天底相机，并且在轨道的日食部分是唯一可用的传感器。在图8显示的最后一段时间（12月），通过将flw2的攻角设置为-6°来定义了一种准最小阻力模式，以克服这些性能差异，从而实现了任务期间最精细的姿态保持。总之，姿态保持阈值（用虚线红色表示）仅在大约2个月的时间内被违反了一次，而持续时间少于1天的差分阻力机动足以保持编队稳定。 图8. 在模式3（保持姿态）期间，卫星之间的沿轨道分离距离s和差分高度δh的变化。差分阻力窗口用紫色（flw1处于最大阻力状态，flw2处于最小阻力状态）和绿色（flw1处于最小阻力状态，flw2处于最大阻力状态）条表示，条的宽度等于它们的持续时间。（关于图中颜色参考的解释，请参阅本文的网页版本。） 5.3. 空气动力模型的确定 作为与两颗anser followers进行的长时间编队飞行的副产品，实验确定了一个简化的卫星空气动力模型。与完整的空气动力特性不同，后者包括攻角的扫描以及阻力系数和升力系数的测量（也称为空气动力极值），这个简化模型只有两个离散的阻力系数值。为了进行考虑离散控制的ffc，即最小阻力（θ=0°）和最大阻力（FLW1为θ=90°，FLW2为θ=50°）的配置，一个只有两个空气动力条件和阻力系数的简单空气动力模型就足够了。由于第4节中显示的B?项在阻力计算中的可靠性较低，因此通过从方程(5)中分离出来获得了每颗卫星的阻力系数CD。大气密度ρ来自NRLMSISE-00大气模型，而a和da/dt的实验动力学数据来自基于TLEs的估计过程（第3.2节），(19)CD=?mda/dtρAμa，其中m=3.357 kg，a=>
最终，激活了模式3（保持姿态），目的是将两颗卫星的编队距离保持在100-200 km之间，维持已实现的集群配置。如图7中差分高度的变化所示，在此阶段进行了多次小的δh修正。实际上，图8详细展示了这一时期的情况，其中仅绘制了分离距离s和差分高度δh的变化。此外，两个可能的差分阻力窗口用颜色条表示，条的宽度等于机动的持续时间（见条旁边的小时标签）。差分阻力机动的效果在差分高度的变化中显而易见，紫色机动（flw1处于最大阻力状态，flw2处于最小阻力状态）导致δh呈正斜率，而绿色机动（flw1处于最小阻力状态，flw2处于最大阻力状态）导致δh呈负斜率。有趣的是，flw1下降速度比flw2快，这种现象大部分时间是通过将flw2设置为最大阻力状态（绿色机动）来纠正的，持续时间仅为几小时。这种效应发生在两颗卫星都处于最小阻力状态时，因此可以忽略两者襟翼配置的差异。anser操作团队将这种效应归因于每颗卫星的adcs性能存在的小差异。尽管两颗卫星安装了相同的姿态传感器，但其中一些传感器（如磁力计和陀螺仪）是在轨道上校准的。这些传感器校准的潜在差异可能是导致adcs性能差异的原因。事实上，这两种传感器的精度低于太阳和天底相机，并且在轨道的日食部分是唯一可用的传感器。在图8显示的最后一段时间（12月），通过将flw2的攻角设置为-6°来定义了一种准最小阻力模式，以克服这些性能差异，从而实现了任务期间最精细的姿态保持。总之，姿态保持阈值（用虚线红色表示）仅在大约2个月的时间内被违反了一次，而持续时间少于1天的差分阻力机动足以保持编队稳定。

图8. 在模式3（保持姿态）期间，卫星之间的沿轨道分离距离s和差分高度δh的变化。差分阻力窗口用紫色（flw1处于最大阻力状态，flw2处于最小阻力状态）和绿色（flw1处于最小阻力状态，flw2处于最大阻力状态）条表示，条的宽度等于它们的持续时间。（关于图中颜色参考的解释，请参阅本文的网页版本。）

5.3. 空气动力模型的确定
作为与两颗anser followers进行的长时间编队飞行的副产品，实验确定了一个简化的卫星空气动力模型。与完整的空气动力特性不同，后者包括攻角的扫描以及阻力系数和升力系数的测量（也称为空气动力极值），这个简化模型只有两个离散的阻力系数值。为了进行考虑离散控制的ffc，即最小阻力（θ=0°）和最大阻力（flw1为θ=90°，flw2为θ=50°）的配置，一个只有两个空气动力条件和阻力系数的简单空气动力模型就足够了。由于第4节中显示的b?项在阻力计算中的可靠性较低，因此通过从方程(5)中分离出来获得了每颗卫星的阻力系数cd。大气密度ρ来自nrlmsise-00大气模型，而a和da/dt的实验动力学数据来自基于tles的估计过程（第3.2节），(19)cd=?mda/dtρaμa，其中m=3.357 kg，a=0.21m^2是卫星的质量和参考面积（见表1）。为了方便起见，参考面积取为所有襟翼展开时的最大横截面积，并且保持不变，这样阻力系数就仅依赖于攻角，即cd(θ)。尽管阻力系数是针对整个任务时间跨度获得的，但由于adcs调试开始时的姿态不确定性较大，因此去除了2023年10月至2024年1月的前三个月数据。同样，整个任务期间也记录了攻角。>因此，可以确定CD与θ之间存在相关性。图9（上部）显示了阻力系数的变化情况，其中阴影区域表示FLW1（左侧）和FLW2（右侧）两种不同的攻角（最小阻力值和最大阻力值）。通常，最小阻力状态对应较低的阻力系数，反之亦然。然而，在整个任务时间跨度内存在显著的离散现象，并且无论攻角如何，阻力系数都呈现上升趋势。这一点在2024年5月至8月期间FLW1的情况中尤为明显，因为该期间FLW1几乎一直处于最大阻力状态，阻力系数持续增加。FLW2在2024年6月至8月期间也出现了类似的现象。为了理解这一现象，在阻力系数变化图上还绘制了F10.7太阳通量的变化情况（用虚线红色表示，右侧为辅助垂直轴标签）。该参数的高值表示太阳活动强烈，从而导致密度和阻力增加。在整个时间跨度内，阻力系数的波动与太阳通量之间存在明显的相关性。不仅太阳通量的短期波动会影响阻力系数，长期趋势也会产生影响，这解释了上述现象。

进行了统计分析以研究这种离散现象并确定空气动力模型的有效参数。图9（下部）显示了每个卫星的阻力系数直方图，以及最小阻力（虚线蓝色）和最大阻力（虚线红色）的平均值。在两颗卫星中，最大阻力系数都存在明显的变异性，这可能是因为这种姿态配置是在太阳活动增强期间设定的，随后随着太阳通量的减少而降低（如图9（上部）所示）。两颗卫星的平均最小阻力系数和最大阻力系数非常相似，其具体数值在图例中给出。此外，最大阻力状态下的阻力系数约为2.7，这与稀薄流中平板的阻力系数（CD≈2.2）相当[32]。最小阻力状态下的阻力系数较低，不仅是因为几何形状的不同，主要是因为计算时使用了较大的最大面积A=0.21m2。不同卫星之间的微小差异可能与ADCS性能的差异有关，以及2024年1月至4月期间它们达到了最远的相对距离（见图7），轨道扰动可能对它们产生了不同的影响。这个简单的空气动力模型可以很容易地引入到动态模拟器中，用于未来的工作，例如轨道确定和基于模型的编队飞行控制（FFC）。

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图9. 上部：FLW1和FLW2的阻力系数变化（左轴）以及F10.7太阳通量（右轴），阴影区域表示最小和最大攻角。下部：阻力系数的直方图，虚线垂直线表示两种姿态设置下的阻力系数平均值。数值平均值在图例中给出。（关于图中颜色参考的解释，请参阅本文的网络版本。）

6. 结论
INTA开发的ANSER任务证明了利用被动空气动力作为立方体卫星编队飞行控制手段的有效性。与传统推进系统不同，这种方法几乎不需要额外的质量和体积，只需要一对可展开的翼和ADCS。特别是提出并在轨道上验证了一种通过差动阻力来控制卫星间相对轨道距离的方法。ANSER团队定义的四种FFC模式（无控制编队飞行、高/低轨道衰减率、恒定差分高度和保持轨道）根据需要在轨道运行期间的不同时间间隔进行了设置。在大约5个月内，卫星间的轨道距离从12,000公里减少到不到100公里，并通过执行小的轨道保持机动来保持恒定。差动阻力机动的规划基于过去的轨道数据，这些数据比基于低保真度模型的计算更为准确。由于ANSER卫星的设计和FFC方法，差动阻力控制展现了三个重要特性：(i) 由于可展开襟翼的最大和最小截面积比很大，FFC机动响应迅速；(ii) 机动是可调的，即可以通过机动期间设置的差分高度来控制卫星间距离的变化率；(iii) 由于完整的ADCS解决方案，机动非常精确，可以实现连续且精细的三轴控制。对过去轨道运动数据的统计分析显示，实际的最大和最小轨道衰减率之比为2-3，而不是理论值21，这是由于几何和操作限制所致。此外，还实验性地确定了两种离散状态（最大和最小阻力）下的阻力系数CD的简化空气动力模型。该模型没有基于TLE中的B?项，因为这在比较实验和理论运动数据时不确定性较高。相反，阻力系数的计算基于实验值a和da/dt，得出的平均值与稀薄流中平板的参考值（CD≈2.2）相当。最小阻力状态下的阻力系数较低，不仅是因为几何形状的不同，主要是因为计算时使用了较大的面积A=0.21m2。不同卫星之间的微小差异可能与ADCS性能的差异有关，以及2024年1月至4月期间它们达到了最远的相对距离（见图7），轨道扰动可能对它们产生了不同的影响。这个简单的空气动力模型可以很容易地应用于轨道确定和传播工具中，以实现精确的轨道计算。

INTA未来的工作将旨在利用差动升力来控制卫星间的平面外相对位置，并通过使用阻力和升力来执行自主FFC（在机载系统上运行）。此外，自主FFC操作将允许更连续和更平滑的修正，使用0°-90°之间的中间攻角。这些能力将在ANSER计划内的当前和未来任务（ANSER-AT、Q-ANSER等）中得到验证。

CRediT作者贡献声明
Iván Castro-Fernández：撰写——原始草稿、方法论、调查、形式分析、概念化。
César Arza-González：撰写——审阅与编辑、方法论、概念化。
Elisa Mu?oz-Ramos：撰写——审阅与编辑、软件、概念化。
Victor Prieto-Laso：撰写——审阅与编辑、软件、概念化。
Nicolás Pardina-Popp：撰写——审阅与编辑、软件、概念化。
César Pérez-García：撰写——审阅与编辑、软件、概念化。
José Antonio Rodríguez-Prieto：撰写——审阅与编辑、概念化。
Amaia Santiago-Pé：撰写——审阅与编辑、概念化。
José Miguel Encinas-Plaza：撰写——审阅与编辑、概念化。
José Carlos San Martín-Ursa：撰写——审阅与编辑、概念化。
Víctor Aragón-Fernández：撰写——审阅与编辑、概念化。
María Parrondo-Sempere：撰写——审阅与编辑、概念化。
María Cebollero-Vidriales：撰写——审阅与编辑、概念化。
Javier Iglesias-Méndez：撰写——审阅与编辑、软件、概念化。
Carlos Campuzano-Corrales：撰写——审阅与编辑、项目管理、概念化。
Santiago Rodríguez-Bustabad：撰写——审阅与编辑、项目管理、方法论、概念化。
Eva Vega-Carrasco：撰写——审阅与编辑、项目管理、概念化。