在三管连续结晶器中采用冷冻脱盐技术的评估

《Case Studies in Thermal Engineering》：Assessment of Freeze Desalination in a Triple-Piped Continuous Crystallizer

　　阿纳斯·阿尔·阿格巴里 | 哈迪杰·埃尔·卡迪 | 索海尔·穆拉德 | 伊萨姆·贾纳杰赫
阿联酋阿布扎比哈利法科技大学膜与先进水技术中心

**摘要**
冷冻淡化（FD）是一种新兴的热淡化技术，由于其较低的能耗、较少的化学影响、最小的维护需求以及较高的水回收效率而具有巨大潜力。连续结晶器作为一种有效方法受到了关注，它通过实现稳态冰形成和改善分离效果，克服了现有批次方法的局限性，从而提高了效率和可靠性。然而，诸如盐分捕获和冰垢形成等操作挑战会影响其淡化性能。在这项研究中，基于焓-孔隙度方法开发了一个高保真度的计算流体动力学（CFD）模型，并结合了一个低保真度的回归模型，以模拟和评估在不同盐度、流速和过冷度条件下的新型连续结晶器的冰生成和淡化效率。结果表明，盐度对结晶器性能的影响最为显著，其次是流速（通过停留时间表示），过冷度的影响最小。这些发现为结晶器设计提供了有价值的工具，有助于推动FD技术的实际应用。

**术语和缩写**
| 符号/缩写 | 定义 |
| --- | --- |
| Amush | 流动区阻尼系数 |
| T | 单元格温度（K） |
| β | 液体分数 |
| Tin | 进口流温度（K） |
| Ci | 冰中盐的质量分数 |
| Tliquidus | 液相线温度（K） |
| Co | 初始盐的质量分数 |
| Tw | 壁壁温度（K） |
| Dm,liq | 盐的质量扩散系数（m2/s） |
| Tsolidus | 固相线温度（K） |
| HT | 总焓（J） |
| ΔT | 过冷度（K） |
| hs | 焓扩散（J/kg） |
| VC | 结晶器盐液通道体积（m3） |
| Salt mass flux | 盐的质量通量（kg/m2） |
| Velocity component in the ith-direction | 第i方向上的速度分量（m/s） |
| keff,m | 有效热导率（W/m） |
| Liquid species velocity | 液体物种速度（m/s） |
| Ko | 分配系数 |
| Mixture kinematic viscosity | 混合物运动粘度（m2/s） |
| Mass flow rate | 质量流量（kg/s） |
| τ | 停留时间（s） |
| Φ | 混合物/材料属性 |
| Ys | 总盐质量分数 |
| Pt | 总压力（Pa） |
| Ys,liq | 液相盐质量分数 |
| Pgauge | 仪表压力（Pa） |
| Predictive solid fraction | 预测固体分数 |
| ρ | 密度（kg/m3） |
| ρm | 混合物密度（kg/m3） |
| SMomentum sink | 动量汇（N/m3） |

**1. 引言**
冷冻淡化（FD）正在经历复兴，它有望缓解大多数常见淡化技术面临的高能耗和腐蚀性问题。这是一种利用水熔化潜热较低的热淡化技术，能够处理高盐度盐水，并且在盐水溶液固化后能够将盐离子重新排入母盐液/液体相中[1][2][3]。这种排斥机制主要归因于两个原因：(i) 冰晶晶格的较小尺寸迫使较大尺寸的离子移向液体区域；(ii) 盐离子在液态水中的溶解度高于在形成的冰中的溶解度。冷冻浓缩（FC）是与FD相关的技术，但在食品、制药和其他行业中应用更为成熟[4][5][6][7]。最近，FD领域的研究人员对一种称为共晶冷冻浓缩（EFC）的新兴技术产生了兴趣[8][9][10][11][12]。在EFC过程中，随着寻找盐水混合物的共晶点，水和盐逐渐分离成两个固态相，从而实现零液体排放（ZLD）[13]。ZLD有助于促进水资源回收和固体废物管理。然而，使用连续FD过程/结晶器进行EFC讨论更为有效[8][14]。由于批次结晶器的简单性，它已被广泛地通过分析、实验和数值方法进行研究。Najim和Krishnan[15]开发了一种新型渐进式冷冻结晶器（PFC），利用多喷嘴配置来维持液体相中的均匀盐度分布。该研究为结晶器建立了一个分析模型，并得到了良好的实验验证结果。El Kadi等人[16]通过实验和数值方法分析了定向冷冻装置的性能，使用去除效率和有效分配系数得出了适合批次结晶器的适当FD条件。Abdelmoaaty等人[17]实验研究了磁场和电场对批次结晶器淡化性能的影响，结果表明随着场强的增加盐的排斥效率提高，其中交流电（AC）下的性能最佳，但无磁场情况下的排斥效率最高。然而，批次结晶器在共晶条件下既不高效也不实用，而连续结晶器则能够实现稳态运行、更高的实用性、多功能性和在合理吞吐量下的有效性[8][14]。

**2. 方法论**
2.1. 高保真度CFD模型
开发了一个具有三同心管几何形状的单一结晶器模型，以促进盐水流在环形截面中的受控轴向流动。盐水通过中间30厘米长的通道流动，内径为5.0厘米，外径为10.0厘米。较低的流体速度减少了非线性对流惯性和次要流动的影响，因此采用了轴对称截面几何形状，如图1a所示。环形通道的内径为5.0厘米，外径为10.0厘米，径向间隙厚度为2.5厘米。因此，轴对称计算域的径向范围为2.5厘米，轴向长度为30厘米，位于对称轴2.5厘米处，以代表环形区域。内外侧壁分别设定为无滑移和无穿透速度（=0），Neumann物种（kg/m2），以及变热Dirichlet（Tw = const.）条件。进口流速根据方程1设定，与规定的停留时间相关：
(1)
其中， 是质量流量，ρ是水的密度（1000 kg/m3），V是结晶器体积（V ≈ 1.77升）。停留时间（t）表示进入流体在域内的停留时间。因此，减少盐水的进口质量流量会导致更长的停留时间，从而通过固定温度的壁面实现更多的热量释放。对于结晶器出口，设定为环境压力，即Pgauge= 0 Pa。计算域最初被设定为与进口盐水相匹配的温度和盐度，例如300 K和3.5 wt.%（见图1b）。为了模拟盐水流动，数值模型使用了焓-孔隙度方法来跟踪相变过程[25]。焓-孔隙度模型将相变界面视为流动区，其中液体分数参数用于跟踪和捕获计算单元的相态，根据方程2：
(2)
其中， 和 分别是计算单元相态的上限和下限温度， 是计算单元的温度。液体分数（）为0和1分别表示完全固化和完全液化的区域，而0 < < 1表示流动区，两个相共存。在这项工作中，β被视为描述局部相态的连续变量，在后处理过程中不进行基于阈值的分类。在二元组分系统中，如当前系统，液相线和固相线温度如下评估[26]：
(3a)(3b)
其中， 是纯溶剂的熔化温度， 是液相线的斜率， 是计算单元的溶质质量分数， 是平衡分配系数，控制溶质颗粒在两个区域之间的界面重新分布。焓-孔隙度模型修改了Navier-Stokes方程以考虑流动区；因此连续性（方程4）和动量（方程5）：
(4)(5)
其中， 是液体混合物的速度向量，ρm是混合物密度，P是压力， 是混合物运动粘度， 是重力加速度向量。S是焓-孔隙度模型添加的额外汇项，用于考虑液体分数的减少，定义如下：
(6)
这里ε是一个非常小的数，即< 0.001，以避免除以零；Amush是一个阻尼系数。Scheil规则被纳入物种传输方程中，以捕捉固化过程中流动区内的溶质重新分布，如方程7所示[26]：
(7)
其中， 是液态盐的质量物种， 是溶剂中的盐质量扩散系数（m2/s）。平衡分配系数（K0）根据作者之前的工作设定为0.315[28]。温度（T）通过能量传输方程（方程8）耦合和确定：
(8)
其中， 是总焓（显热和潜热）， 是有效混合物热导率， 是由于物种传输引起的焓扩散， 是盐的扩散通量，根据方程9定义：
(9)

**3. 结论**
该研究旨在通过开发一个高保真度的计算流体动力学（CFD）模型来填补知识空白，该模型用于评估三管连续结晶器在不同流速、盐度和过冷度条件下的冰生成和淡化效率。利用该模型的数据，构建了一个低保真度模型来量化关键性能指标，从而帮助设计和实现更有效的结晶器。这些进展将进一步推动连续FD技术的发展，使其更接近实际工业应用。压力采用压力交错选项（PRESTO）进行空间离散化，而动量、物种和能量传输则使用二阶迎风格式进行空间离散化。此外，方程通过二阶隐式格式进行时间离散化。数值计算持续进行，直到在0.01秒的小时间步长下达到准稳态解，同时满足Courant-Fredrich-Lewy（CFL）数<1的限制，以保证解的稳定性和准确性。液体分数的准稳态定义为时间演化达到一个渐近平台的状态，其波动范围在平均值的1%以内。因此，渐近平均值是在这个最终的平台区域内评估的。所有控制方程的转换精度残差被设定为1x10^-6。本研究中使用的CFD框架已由作者在各种操作条件下的批处理结晶器冷冻脱盐过程中进行了验证，模型预测与冰形成和盐排斥的实验观察结果非常吻合[29]，[30]。因此，这里采用了相同的建模方法来研究连续结晶器的配置。为了确保数值结果的准确性，进行了网格敏感性研究，使用了秒的停留时间和3.5 wt.%的初始盐度。检查了四个网格级别：一个细网格和三个逐渐变粗的网格，其中y方向上的单元格数量分别减少了0.5倍（基线）、0.25倍（粗网格I）和0.13倍（粗网格II）。所得到的网格尺寸列在表1中。为了确保无偏比较，努力捕捉所有网格级别的粘性和热边界层。表1总结了每个网格级别的准稳态液体分数以及与细网格相比的相对误差。考虑到基线网格（300个单元格×50个单元格，如图2所示）实现了非常低的相对误差（<1%），因此选择了它来进行当前研究，以最小化计算成本。表1. 网格敏感性研究的结果，报告了x=15cm和y=3.75cm处的准稳态温度以及基于最细网格的相对误差。网格编号、单元格数量、液体分数和相对误差（%）：细网格30,000 0.943；基线15,000 0.942；粗网格I 7,500 0.9826；粗网格II 3,900 0.9987。下载：下载高分辨率图像（113KB）；下载全尺寸图像。图2. 基线网格及近壁区域的放大视图。利用数值CFD结果，评估了结晶器的冰形成和脱盐性能，其中结晶器的脱盐性能通过排斥率（方程11）来评估。该指标衡量了初始盐度与冰盐度之间的相对差异，在文献中经常使用[16]：(11)其中Ci是形成冰区域内的盐质量浓度，Co是盐水的初始盐质量浓度。2.2. 敏感性分析为了捕捉合理趋势，进行了三步敏感性分析，以评估结晶器在不同操作条件下的性能，如表2所示。敏感性分析关注三个主要变量：盐度、停留时间（或等效地：质量流量）和壁温（即过冷度）。表2. 数据集中考虑的不同参数。参数值：停留时间（秒）90, 217.5, 345, 472.5, 600；盐度（wt.%）0, 3.5, 6.125, 8.75, 11.375, 14；壁温（K）252.05, 255, 260, 265。研究的参数包括流动停留时间（从90秒到600秒，对应雷诺数范围从50到333，确认为层流）、初始盐度（从纯水0 g/L到14 g/L的盐水）和壁过冷温度（从252.05 K到265 K）。选择最短的停留时间，代表最高的质量流量，以确保在稳态解下，结晶器出口附近达到纯水的冻结温度（即273.15 K）。对于盐度，其范围受到施加的冷却壁温的限制，这决定了系统能够达到的最低温度。因此，最大盐度被设定为确保在最低温度区域（即靠近冷却壁的地方）最小程度的固化。在数值模型中，液相线假设遵循图3中的二元相图，纯水的冻结温度为273.15 K，共晶温度为252.05 K，共晶浓度为23.3 wt.%。在固定壁温260 K的情况下（在盐度和停留时间敏感性分析期间保持不变），平衡熔点与大约14.5 wt.%的溶液盐度相交（参见图3）。为了观察到最小的固化程度，最大盐度被限制在14 wt.%。这设置了盐度的范围从0到14 wt.%，纯水被视为下限。对于壁过冷温度，最低壁温设定在共晶温度（252.05 K），以捕获最高的冰产量。下载：下载高分辨率图像（88KB）；下载全尺寸图像。图3. 用于CFD模型的NaCl盐水二元相图，其中假设固相线的斜率为-0.905579 K/(wt.%)。为了量化分析，使用了方程（12）中呈现的统计线性回归建模，该模型考虑了变量及其相互作用的影响：(12)其中表示输出参数，即固体分数或排斥率，xn和xj表示研究中每个步骤考虑的独立输入变量，Cn是回归系数。系数是通过求解线性方程组获得的，其中是计算出的CFD响应向量，是输入矩阵，是模型系数向量。在本研究中，输入变量根据所考虑的敏感性案例对应于停留时间、初始盐度和壁温。3. 结果与讨论3.1. 结晶动力学从环境条件开始进行高保真、时间依赖的模拟，目标是达到以稳定冰形成为标志的准稳态。瞬态模型提供了关于结晶动力学的有洞察力的观察，支持了对结晶器的评估。图4显示了在恒定壁温260 K下，停留时间为90秒和600秒以及初始盐水盐度为3.5 wt.%和14 wt.%时的瞬时液体分数和液相盐质量分数。图4a或图4b表明，在14 wt.%的盐度下，几乎没有可测量的冰形成或盐向液态盐水的排斥。相比之下，在3.5 wt.%的盐度下，冰形成非常明显。因此，这为盐度设定了一个上限，即14 wt.%，代表在低于此浓度时发生固化的最大可能性。这是由于冻结点降低，更高的盐度表现出更低的平衡冻结温度（即更高的过冷度ΔT），如图3所示。然而，在3.5 wt.%的盐度下，由于冰形成导致液体分数急剧下降，随后呈现准稳态冰。冰形成的速度几乎与施加的停留时间相同，这一点通过90秒和600秒时液体分数的快速下降以及随后的渐近行为得到证实（图4a和4b）。图4c和4d中也观察到了盐向液态盐水的排斥，特别是在3.5 wt.%的情况下，冰形成将盐排入液态盐水中，导致液体盐度增加。然而，在14 wt.%的情况下，由于没有可观察到的冰形成，这种现象可以忽略不计，如图4c和4d的放大插图所示。结果证实，增加盐度会抑制结晶，因为更高的盐度需要更大的过冷度才能形成冰。下载：下载高分辨率图像（434KB）；下载全尺寸图像。图4. 不同停留时间（90秒和600秒）和初始盐度（3.5 wt.%和14 wt.%）下，盐水通道体积平均液体分数（a和b）和液相盐质量分数（c和d）的时间演变。在图5所示的纯水情况下，当液体温度降至液相线温度点以下时形成冰，该温度点固定在0 °C（273.15 K），因为没有盐度波动。由于冷却源是限制壁，靠近壁的液体首先因边界层施加的温度极化而固化成冰。冰沿着温度梯度前进，从上游到下游逐渐变厚，并随时间演变直到达到没有可测量增长的稳态。因此，对于纯水情况，较低的入口质量流量增强了从主体中的热量移除，从而促进了更厚的冰层形成，如图5所示。下载：下载高分辨率图像（214KB）；下载全尺寸图像。图5. 纯水情况下的固体分数结果：（a）从下游到上游的稳态冰层生长线图；（b）不同停留时间和260 K壁温下的稳态固体分数等高线场。在盐水情况下，图6展示了在3.5 wt.%盐度和260 K壁过冷温度下，停留时间为90秒和600秒时的固体和盐水质量分数等高线。一个关键观察是盐的存在对冰层厚度的影响，与纯水相比，冰层更薄。在90秒的停留时间，相对较高的质量流量限制了从主体中的热量移除，导致冰层较薄。随着停留时间增加到345秒，增强的热量提取促进了从上游到下游的冰层逐渐形成。在600秒时，尽管热量移除进一步增强，预期会形成更厚的冰层，但在下游出现了一个浆状区域，表明均匀固化受到干扰。下载：下载高分辨率图像（402KB）；下载全尺寸图像。图6. 在3.5 wt.%盐度和260 K壁温下，不同停留时间的等高线场：（a）固体分数等高线；（b）盐水质量分数等高线。这种行为源于溶质排斥和减少的对流传输的耦合效应。随着冰的形成，盐被排入周围液体中，导致局部盐度增加和相应的局部液相线温度降低。在高流动条件下，这些高盐度区域被带到下游并混合到主体中。然而，在低流速（= 0.5 mm/s，τ=600秒）下，对流传输不足以移除这些富含溶质的区域，使它们持续存在并积累（见图6b）。结果，形成了类似浆状的区域，其中局部温度超过了局部液相线温度（T > Tsolidus），尽管整个域都在冷却。在这些条件下，固化在热力学上受到抑制，导致形成了类似浆状的区域而不是连续的冰生长。图7进一步说明了这一效应，它比较了τ = 600秒情况下的温度场与相应的液相线温度。观察到在浆状区域，局部温度超过了相应的局部液相线温度，证实了尽管施加了壁温，固化在局部受到抑制。虽然温度等高线相对平滑，但由于局部盐度变化，液相线温度出现了空间波动。这些波动在局部创造了固化驱动力降低或消除的区域，特别是在3.5 wt.%的情况下，从而破坏了均匀的冰生长。在更高盐度下（图8），即使局部浓度的微小增加也会显著降低冻结点。总体而言，结果突出了热传递（有利于固化）和溶质传输（控制冻结点降低）之间的竞争。这些机制之间的平衡，主要由流量控制，在决定冰形成的均匀性以及结晶器的脱盐性能方面起着关键作用。下载：下载高分辨率图像（367KB）；下载全尺寸图像。图7. 在不同初始盐度下，600秒停留时间情况下的温度场和局部冻结行为。（a）3.5 wt.%和6.125 wt.%盐度的温度等高线。（b-c）代表性轴向位置的局部和液相线温度（即x = 28 cm对于3.5 wt.%（b），x = 24 cm对于6.125 wt.%（c））。下载：下载高分辨率图像（301KB）；下载全尺寸图像。图8.在不同停留时间下，盐度为6.125 wt.%且壁温为260 K时的等值线场：(a) 固体分数等值线；(b) 盐水质量分数等值线。对于盐度更高的盐水（11.375 wt.%和14 wt.%），当温度降至最低可能值260 K时（见图9），浓度成为结晶过程的障碍，阻止了可测量的冰形成。在盐度为11.375 wt.%和14 wt.%的情况下，理论熔点分别降至262.91 K和260.55 K，因此过冷度非常小，从而减少了结晶的驱动力。图9展示了在600秒停留时间内，两种高盐度相对于热驱动冷却源（即墙壁）的温度和固体分数等值线。在11.375 wt.%的情况下，可以在域的墙壁上观察到少量冰（注意靠近墙壁的细绿线），而在14 wt.%的情况下，几乎无法测量到冰的数量，这证实了图4的发现。

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图9. 在600秒停留时间内，不同盐水盐度和260 K壁温下的温度和固体分数场等值线：(a) 温度等值线；(b) 固体分数等值线

将盐水情况（见图6、图8、图9）与纯水情况（见图5）进行比较，可以发现形成的冰层形状不同：纯水的冰层表面光滑，而盐水的冰层较为粗糙。这是由于在盐被排斥到液体中时形成了局部高盐浓度区域（注意图6b的放大插图），这些区域作为热阻，使冰的生长路径发生偏移，形成了图6a中观察到的粗糙冰层。这种形状及其成核和生长过程在经典成核理论（CNT）[19]中被称为树枝晶。

3.2. 盐度和流速的影响
图10中的表面图总结了在不同盐度和停留时间下的准稳态固体分数数值数据。这清楚地显示了固体分数的线性趋势：增加停留时间（即降低流速）和降低盐度输入会导致总冰产量的增加，而减少停留时间和降低盐度输入会导致总冰产量的减少。

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图10. 高保真CFD模型固体分数响应表面图

在此基础上，使用方程（11）构建了一个低保真模型，并在图11中展示。其中表示盐度（以wt.%为单位），表示停留时间（以秒为单位）。考虑到全分辨率模型（图11a），该模型考虑了方程（12）中的所有因素，观察到了0.9的R2值，但盐度（系数A）的影响非常显著。进一步研究盐度的单独影响（图11b）证实了这一点——R2值为0.74。

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图11. 不同初始盐度和停留时间下的固体分数低保真模型：(a) 全分辨率模型；(b) 仅考虑盐度的简化模型

这种权衡突显了盐度作为总冰产量主要驱动力的主导作用。虽然停留时间在决定形成的冰的质量方面可能起着关键作用——尤其是在低盐度和中等盐度情况下——但它对容器内总冰量的影响几乎可以忽略不计。该模型为预测盐度增加带来的影响提供了重要见解。如果追求共晶点，处理盐度增加是一个不可避免的任务。Courtney和Randall [7]提出了一种方法，通过使用级联结晶器配置来最大化从人尿液中提取特定盐分以生产可持续肥料。尽管他们的方法没有用于FD，但可以尝试用于EFC以最大化冰产量。此外，它还可以提供抑制冰结垢的机制的见解。通常通过主动手段（如机械刮刀[14]、[22]）来减轻冰结垢，但在高盐度下，也可以使用被动手段（如防垢剂[8]）。Chivavava等人[8]研究了防垢剂的使用，虽然它们不影响冰的凝固热力学，但降低了成核率并提高了冰的生长率。提高结晶器的过冷度可以推高盐度的上限，但这伴随着一定的权衡。如前所述，结晶过程遵循低热阻路径，由寻求最小阻力的热力学驱动。由于冻结是一个随机过程[31]，在宏观尺度上控制这一路径具有挑战性。然而，通过调整过冷度可以控制冰前端的生长率[3]。这一点很重要，因为在高生长率下，冰可能会包裹住被排斥的盐分，形成重盐水团块，因为结晶速率快于盐分排斥速率[32]。这在图6b的盐水质量分数等值线中很明显，在固化区域，冰并不完全纯净。这种情况会降低脱盐效率，因为它会影响脱盐水的质量。图12总结了在恒定壁过冷温度260 K下，不同停留时间和盐水盐度范围内脱盐效率的变化（根据方程10表示）。在高盐度下，与低盐度相比，停留时间对排斥率的影响较小，这一点从14 wt.%和11.375 wt.%可以看出。另一方面，在中等和低盐度下，随着停留时间的增加（即质量流速的降低），排斥率也会降低。

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图12. 不同停留时间和初始盐度输入下的排斥率图

随着盐度水平的增加，有效过冷度（即结晶的驱动力）降低，导致图12中观察到的恒定排斥率行为。对于中等和低盐度，设定的过冷度超过了它们的适应范围，从而导致高且连续的生长率。在当前领域，还可以将流动视为去除局部高盐浓度区域的机制。从这个角度来看，可以认为这种趋势是生长率和去除率之间的竞争。在低停留时间（即高质量流速）下，一些高盐浓度被流动带走，而在高停留时间（即低质量流速）下，流动未能去除大部分高盐浓度，使得冰前端更容易捕获这些盐分。虽然高停留时间产生的大量冰听起来很有吸引力，但这伴随着盐分捕获的成本。在这种情况下，必须在低产量和高质量或高产量和低质量之间进行权衡。在文献中讨论的一些情况下，提到了添加后处理阶段来处理冰盐分离以提高脱盐效率[18]。但在大多数情况下，通常会在结晶器设计中加入搅拌器，以克服局部盐度/浓度极化，保持均匀的盐度场[3]、[14]。这有助于避免仅依赖流动所带来的权衡。

在低保真固体分数模型的基础上，构建了一个类似的低保真模型来研究输入参数对结晶器整体脱盐性能的影响。与冰产量类似，全分辨率模型的R2值为0.81，简化模型的R2值为0.63（见图13），显示出盐度对停留时间的优势。

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图13. 不同初始盐度和停留时间下的排斥率低保真模型：(a) 全分辨率模型；(b) 仅考虑盐度的简化模型

这提供了关于输入参数（停留时间和初始盐度）对结晶器性能影响的深刻见解。研究表明，初始盐度在影响总冰产量和脱盐效果方面起着重要作用，而停留时间的影响较小。

3.3. 盐度和过冷度的影响
过冷度的变化影响冰的生成和结晶器的脱盐效率。通过研究这个参数与先前研究中的主导参数的影响，可以了解每个参数对这种驱动力的贡献程度。将停留时间固定在217.5秒，根据表2改变盐度和壁过冷温度进行实验。此外，图14a展示了在不同壁温度下冰产量的明显变化，表明在指定盐水盐度下，过冷度变化会导致生长率的增加。当过冷度从260 K降至265 K时，总冰产量下降；而在高盐度（8.75 wt.%及以上）的情况下，由于温度高于这些浓度的固相线温度，没有形成冰。然而，当温度降至260 K以下时，尤其是对于纯水和3.5 wt.%的情况，观察到冰产量显著增加。

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图14. (a) 固体分数与壁温度的关系图；(b) 不同盐度下排斥率与壁温度的关系图

图14b显示了相反的趋势。由于温度降低会提高生长率，这减少了溶质去除/扩散的能力，从而导致冰层内的盐分捕获。在3.5 wt.%的情况下这一点尤为明显，因为当温度降至260 K以下时，生长率分别降至53%和45%，这是由于在设定盐度下的高过冷度。此外，在高盐度（8.75 wt.%及以上）的情况下，由于265 K时没有形成冰，因此忽略了排斥率，以公平地评估结晶器的脱盐性能。虽然纯水和3.5 wt.%盐水情况下过冷度的影响显著，但在其他情况下，这种影响较小。评估盐度和过冷度（图15和图16；这里的壁过冷温度以开尔文为单位）的影响表明，盐度在这两个指标中都占主导地位。研究表明，盐度是影响结晶器性能的主要因素，对冰产量和脱盐效率有显著影响。相比之下，停留时间和过冷度虽然也有影响，但在与盐水盐度相比时，作用较为次要。

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图15. 不同初始盐度和过冷度下的固体分数低保真模型：(a) 全分辨率模型；(b) 仅考虑盐度的简化模型

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图16. 不同初始盐度和过冷度下的排斥率低保真模型：(a) 全分辨率模型；(b) 仅考虑盐度的简化模型

3.4. 流速和过冷度的影响
在确定了盐水盐度对冰产量和结晶器脱盐效率的压倒性影响后，重点转向了流速和过冷度对结晶器性能的更微妙的影响。与前几节类似，本研究通过改变流体的停留时间和壁面的过冷温度来进行实验（参考表2），同时保持盐水的盐度为3.5 wt.%。增加过冷度和降低流速的结合增强了结晶器内的热传递，从而提高了冰的产量，如图17a所示。高过冷度降低了热传递的限制，而低流速则使得热量从结晶器壁面传递的时间更长。与之前的研究不同，在那些研究中盐度决定了热力学极限（作为两个指标的驱动力），在这里热力学极限是由过冷度决定的。当壁面过冷温度为252.05 K时，最低停留时间（90秒）时固体分数达到了10%，而在最高停留时间（600秒）时达到了40%。当壁面过冷温度为265 K时，观察到明显的下降趋势：最低停留时间时固体分数为3%，最高停留时间时达到10%。这展示了这两个参数之间的权衡：当流速增加时，冰的产量主要受流速控制，因此改变过冷度时差异较小；而当流速降低时，过冷度开始主导过程，导致显著差异。

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图17. (a) 固体分数与停留时间的关系；(b) 不同壁面温度下去除率与停留时间的关系

对于脱盐效率而言，低过冷度和高流速的结合提高了结晶器的脱盐性能，如图17b所示。当壁面过冷温度为252.05 K时，最低停留时间下的去除率为58%，而在最高停留时间下降至32%。然而，在265 K时，最低停留时间下的去除率为67%，最高停留时间为65%。在低流速和高流速下，脱盐效率也观察到了类似的权衡。此外，值得注意的是这种权衡在所有水平上都是相对公平的，没有一个参数完全掩盖了另一个参数的影响。

研究每个参数对冰产量和脱盐效率的影响（图18）表明，每个参数的影响相对均衡，但在两个指标上都有轻微偏向流速。由此可以推断，结晶器的性能主要受盐水盐度的影响，其次是盐水流速和结晶器过冷度的影响。

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图18. 不同停留时间和过冷度下(a) 固体分数和(b) 去除率的低保真度模型分析

4. 结论

冷冻脱盐（FD）提供了一种可持续的脱盐解决方案，随着共晶冷冻浓缩（EFC）技术的日益受到关注，连续式结晶器的应用也得到了推广。尽管这些系统具有巨大潜力，但其性能受到一些主要挑战的阻碍，如盐分滞留和冰垢形成。在这项工作中，基于焓-孔隙度公式开发了一个双相、双组分的高保真度CFD模型，用于模拟三管结晶器的设计，以解释相变现象。利用数值数据，构建了低保真度回归模型来评估盐水的盐度、流速和结晶器过冷度对冰产量和脱盐效率的影响。比较盐度与流速的影响时，发现盐度在两个指标中都起主导作用，仅考虑盐度的简化模型分别获得了0.74和0.63的R2值（用于冰产量和脱盐效率）。同样，当评估盐度与过冷度的关系时，盐度同样占主导地位，简化模型的R2值分别为0.7和0.8（用于冰产量和脱盐效率）。相比之下，评估流速与过冷度的影响时，流速也有显著影响，但在冰产量低保真度模型中的R2值为0.98，而在脱盐效率低保真度模型中的R2值为0.9。基于冰产量和脱盐效率的分析显示，盐度的影响最大，流速的影响最小（为次要因素），而过冷度的影响最小（为第三因素）。这项工作的洞察突显了盐度的重要作用，并强调了进一步研究其他因素以优化连续结晶器性能的必要性，为冷冻脱盐技术的更广泛应用铺平了道路。

作者贡献声明：
Anas Al Aghbari：撰写——原始草稿、可视化、软件开发、方法论设计、数据整理、概念构思。
Isam Janajreh：撰写——审稿与编辑、验证、监督、软件使用、资源管理、项目协调、方法论制定、资金筹集、概念构思。
Khadije El Kadi：撰写——审稿与编辑、可视化、软件使用、方法论设计、概念构思。
Sohail Murad：撰写——审稿与编辑、验证、方法论设计。