确定适合用于绘制马蹄形隧道地震脆弱性曲线的强度度量方法

《International Journal of Geo-Engineering》：Identifying suitable intensity measures for developing seismic fragility curves of horseshoe tunnels

　　摘要 本研究提出了一个综合框架，用于选择最佳的地面运动强度指标（IMs）并开发马蹄形隧道的地震脆弱性曲线。为此，通过非线性时程分析评估了20个候选的IMs。考虑了土壤-隧道相互作用的二维有限差分模型，并使用FLAC2D程序进行了验证。该模型包含了不同的隧道埋深（10米、20米和30米）以及不同的场地条件（场地类别B、C和D），使用了100个输入地面运动来代表广泛的地震特性。每个IM的性能基于四个统计标准进行了检验：拟合优度、效率、实用性和准确性。研究结果表明，在坚硬土壤条件下（场地B），最有效的强度指标是峰值地面加速度（PGA）、加速度谱强度、有效设计加速度和A95参数。相比之下，在中等到软土壤中建造的隧道（场地C和D），速度谱强度、Housner强度、峰值地面速度（PGV）和Arias强度与地震响应的相关性更好。相比之下，主导周期、平均周期和PGV/PGA比率的一致性较差，变异性高，实际价值有限，因此不适合用于脆弱性分析。然后基于所提出的最佳IMs开发了脆弱性曲线。结果揭示，增加埋深可以显著降低地震脆弱性，在相同的地震需求下，软土壤中的隧道表现出更高的损坏概率。此外，不同隧道形状之间的比较显示，矩形隧道最脆弱，其次是马蹄形隧道，而圆形隧道表现出最高的地震抵抗力。所提出的框架为基于性能的地下结构地震设计和风险评估提供了有用的参考。

引言 隧道在城市交通和公用设施网络中发挥着至关重要的作用。传统上，基于过去的地震事件，地下结构被认为比地上结构具有更好的地震性能。然而，最近发生的一次强烈地震表明，地下结构也可能遭受严重损坏。例如，1995年神户地震期间的大海站倒塌[29]；1999年集集地震[76]、1999年科贾埃利地震[16]和2008年汶川地震[43]中记录的隧道损坏。因此，有效评估地下结构的地震性能尤为重要，特别是马蹄形隧道。矩形/圆形隧道的地震损伤和脆弱性分析一直是深入研究的主题[2, 22, 28, 40, 44, 50, 55, 56, 57, 81, 86, 87]。然而，关于马蹄形隧道的研究相对较少。Andreotti和Lai[1]为不同埋深的马蹄形隧道开发了脆弱性曲线。损伤指数是根据塑性区的相对旋转来定义的。工程需求参数（EDP）与隧道的偏移率相关联。根据EDP将损伤状态分为三种：“无”、“轻微/中等”和“严重”。峰值地面加速度（PGA）和峰值地面速度（PGV）被选为主要强度指标（IMs）来构建脆弱性曲线。在相关研究中，Zi等人[88]探讨了空洞如何影响马蹄形隧道的地震脆弱性。根据Argyroudis和Pitilakis[2]的定义，损伤指数表示隧道衬里的弯矩需求与其弯矩能力的比率。计算出的损伤指数确定了五种不同的损伤状态：无、轻微、中等、严重和倒塌。PGA被选为开发脆弱性曲线的IM。Lu和Hwang[45]、Wang和Zhang[78]以及Qiu等人[65]研究了马蹄形隧道的地震损伤。他们都得出结论，马蹄形隧道主要在肩部和连接衬里壁和底部的接缝处受损。早期研究中开发的脆弱性曲线大多使用PGA或PGA和PGV。需要进行全面的研究来确定最适合开发马蹄形隧道脆弱性曲线的地震强度指标。

许多研究集中在选择和优化不同结构系统的地震强度指标（IMs）以开发脆弱性曲线。这些包括建筑物[31, 34, 47, 52, 53, 54, 62, 63, 66]、桥梁[17, 26, 79, 80, 83]、核电站结构[41, 49, 51]和水坝[20, 73]。还有一些研究关注隧道结构。例如，Huang等人[27]确定了在软土沉积物中建造的圆形隧道的最佳强度指标。隧道埋设在三种土壤剖面中（即每种土壤剖面中的三种埋深）。使用了12个地面运动记录，涵盖了广泛的强度指标，来评估隧道的地震响应。损伤指数和损伤状态是根据Argyroudis和Pitilakis[2]的建议确定的，这在本节前面已经提到。结果表明，对于浅层和深层隧道，最佳IM分别是PGA和PGV。Zhang等人[82]研究了为三层、三跨地铁站构建概率地震需求模型（PSDMs）选择最佳强度指标。他们的研究考虑了两个场地类别（根据中国规范[9]为II和III）和五种不同的埋深。这项研究纳入了50个地震和地质条件各异的地面运动。观察到速度谱强度（VSI）是位于II类场地的地铁站的理想IM。对于埋深为4米的隧道，VSI和PGV被认为是最合适的IM；而对于埋深在8米到20米之间的隧道，VSI与复合速度相关IMs被认为是最佳的。Zhang等人[81]研究了为受近断层地面运动影响的两层、三跨地铁站开发PSDMs的最佳强度指标的选择，并随后推导出相应的地震脆弱性曲线。地铁站是在四种土壤条件下建模的，从硬到软（根据中国规范[9]定义为场地类别I、II、III和IV）。从顶板到地面的垂直距离为4.0米。研究得出结论，对于位于I类和II类场地的地铁站，PGA和持续最大加速度（SMA）是最有效的强度指标，而VSI更适合III类和IV类场地的站点。Du等人[14]研究了隧道埋深如何影响最佳IM的选择，并随后为马蹄形隧道开发了脆弱性曲线。他们的研究结果表明，PGA、PGV和VSI分别是最适合浅层、中等深度和深层隧道的IM。然而，他们的研究仅限于在软土条件下建造的隧道。现有文献的回顾表明，选择适合开发马蹄形隧道地震脆弱性曲线的地面运动IMs的研究还不够充分。

本研究的目的是确定构建马蹄形隧道PSDMs的最适当IMs。通过使用FLAC2D程序（Itasca Consulting Group [30]）进行的非线性动态分析，评估了20个候选IMs，该程序包含了土壤的滞后行为和隧道衬里的弹性特性。本研究使用了100个地面运动记录的数据集作为地震输入，这些记录涵盖了广泛的振幅、震级、震源到场地的距离、持续时间和主导周期。通过从PSDMs获得的统计指标（包括决定系数、分散性、实用性和准确性）来评估各个强度指标的有效性。随后，利用这些见解，基于识别的最佳强度指标来构建马蹄形隧道的脆弱性曲线。

考虑的地面运动IMs和选定的地面运动 考虑的地面运动IMs在定量描述地面运动的基本特性方面起着关键作用。文献中提出了许多IMs，以更准确地捕捉地震运动的振幅、频率内容和持续时间[35]。在这项研究中，选择了20个在先前研究中广泛使用的代表性IMs[6, 7, 15]。每个地面运动记录的IM值是使用SeismoSignal[68]计算的。表1展示了本研究中使用的20个考虑的地面运动IMs的详细信息。

选定的地面运动 在这项研究中，使用了从NGA-West2数据库（https://ngawest2.berkeley.edu/）检索的100个地面运动记录。所选的地震记录展示了不同的振幅、震级、震源到场地的距离、显著的持续时间和主导周期。图1展示了100个选定地面运动的加速度响应谱，图2显示了PGA、破裂距离（Rrup）和矩震级（Mw）之间的关系。选择这些记录是为了在近场和远场特性上提供多样性，确保数据集中代表了不同的频率内容和持续时间效应。这种多样性对于在概率地震需求模型（PSDM）框架内建立强度指标（IMs）和工程需求参数（EDPs）之间的统计上有意义的相关性至关重要。应当注意的是，这些记录并没有根据近场或远场分类进行明确分类或单独分析。相反，潜在的近场效应，包括速度脉冲特性，隐含地反映在用于回归和脆弱性分析的数据集的整体变异性中。先前研究已经讨论了输入运动选择和缩放策略对非线性响应预测的影响[18, 19]。在这项研究中，所有地面运动都以其原始记录的形式使用，并没有缩放以匹配特定的目标响应谱。采用这种方法是为了保留地面运动特性的固有变异性，并避免在基于回归的IM-EDP关系中引入人为偏差。保持数据集的自然分散性对于评估候选IMs的效率、实用性和准确性以及开发稳健的地震脆弱性曲线至关重要。

图1 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

图2 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

输入地面运动的PGA-Rrup-Mw之间的关系

数值模型的开发与验证 本节描述了数值模型的开发及其与分析解的验证。隧道及其周围土壤的数值模型是使用2D有限差分代码FLAC2D（版本7.0）（Itasca Consulting Group [30]）建模的。通过将其结果与分析解进行比较来验证模型的准确性。

马蹄形隧道模型 本研究的数值模拟利用了基于韩国现有道路隧道的隧道结构，如图3a所示。隧道横截面的总宽度为11.8米，最大高度为8.05米，衬砌厚度为0.3米。考虑了三种埋深：10米、20米和30米，分别对应于浅层、中等深度和深层隧道。表2总结了用于模拟结构元素的输入参数。表2 调查隧道的所用参数

图3 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

图3 (a) 马蹄形隧道和(b) 圆形隧道横截面的几何形状

土壤域模型
本研究采用了三种均匀的土壤剖面，其剪切波速度(V_S30)分别为150米/秒、250米/秒和400米/秒，对应于CEN [8]中的D类、C类和B类场地。图4展示了三种土壤剖面的剪切波速度(V_S)分布，分别标记为P1、P2和P3。假设土壤的单位重量为15.3千牛/立方米，泊松比为0.3，这是Das [13]对砂质土壤的建议值，并均匀应用于所有土壤剖面。假设土壤的内聚力为零，表明这是砂质土壤剖面[59]。

图4 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

剪切波速度剖面
土壤介质使用平面应变四边形元素进行离散化，元素大小(Δl)根据Kuhlemeyer和Lysmer [36]提出的标准选择为0.5米，表示为：
$$ \Delta l = \frac{\lambda }{{10}} \div \frac{\lambda }{8} $$
其中λ是传播过程中感兴趣的最大频率下的波长。土壤的非线性响应由Sig3本构模型表示，该模型在FLAC2D中实现，并在先前的研究[7, 38, 59, 61]中得到广泛应用。模型的定义如下（Itasca Consulting Group [30]）：
$$ M_{{\text{s}}} = \frac{\eta }{{1 + {\text{exp}}( - (L - x_{{\text{o}}} )/\theta }} $$
其中M_s表示剪切模量降低因子；L=lg(g(γ))，γ是剪切应变；η、x_o和θ是曲线拟合参数。Sig3模型的参数校准是为了与Darendeli [12]概述的目标关系保持一致，并保持每层土壤中心的剪切强度一致。用于开发剪切模量降低和阻尼曲线的Darendeli公式中的参数详细列在表3中。为了有效模拟大剪切应变下的塑性变形，Sig3模型与Mohr-Coulomb模型耦合。在这个组合框架内，应力-应变响应遵循Sig3模型，直到剪切强度被激活。屈服的开始由FLAC2D中实现的Mohr-Coulomb失效准则定义。一旦应力状态达到Mohr-Coulomb包络，塑性变形就被激活，响应转变为理想塑性行为，这限制了最大激活的剪切应力，而Sig3公式则控制循环加载下的刚度退化。

图5 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

土壤-隧道配置

表3 Darendeli [12]公式中使用的参数

小应变阻尼使用Rayleigh阻尼公式表示，表示为[10]：
$$ \left[ C \right] = \,\alpha \left[ M \right]\, + \,\beta \left[ K \right] $$
其中C、M和K分别代表阻尼、质量和刚度矩阵，α和β是Rayleigh系数，确定如下：
$$ \alpha = \frac{{4\pi \varepsilon \:f_{{\text{m}}} f_{n} }}{{f_{{\text{m}}} + f_{n} }} $$
$$ \beta = \frac{\varepsilon }{{\pi (f_{{\text{m}}} + f_{n} )}}$$
其中ε表示阻尼比，f_m和f_n分别表示第m和第n模式的自然频率。选择Rayleigh系数α和β的方式是为了减轻频率依赖性阻尼的影响。根据Kwok等人[37]提供的指导，本研究使用第一和第三模式的自然频率作为f_m和f_n。

土壤-隧道接触界面和边界条件
土壤与隧道结构之间的相互作用使用FLAC2D程序中的界面元素进行建模，采用UNBONDED选项实现。这种方法允许在地震加载期间模拟土壤-衬砌界面处的间隙和滑动效应，通过部分滑动界面模型[21]表示。界面元素的法向和剪切刚度(K_n和K_s)根据以下表达式计算[42]：
$$\:{K}_{\text{n}}={K}_{\text{s}}=10\text{m}\text{x}\left[\frac{K+\frac{4}{3}G}{{Z}_{\text{m}\text{i}\text{n}}}\right]$$
其中K和G分别对应于土壤的体积模量和剪切模量，Z_mi_n是与隧道衬砌接触的土壤元素的最小宽度。关于界面摩擦角，通常根据Shiau等人[72]的报告确定为土壤内摩擦角的2/3。

在底部采用弹性（静）边界来吸收反射波。输入的运动作为应力-时间历史应用于数值模型。自由场边界用于模拟数值模型的侧边界。自由场边界在水平方向上创建了一个无限的土壤域，反映了实际条件并防止了边界处的波反射。

数值模型的验证
在进行参数研究之前，验证数值模型是至关重要的。本研究重点是通过参数研究评估具有非常规形状的隧道衬砌的响应。由于这种非常规几何形状的解析解或实验结果不可用，因此建立了一个具有圆形横截面的参考模型进行验证。参考模型与Wang [75]和Penzien [64]提出的封闭形式解析解进行了比较，这些解析解描述了嵌入在均匀、线性弹性且无质量土壤介质中的圆形隧道在垂直传播的剪切波作用下的地震响应。这些公式提供了在简化动态条件下的隧道衬砌内力的理论预测，并被广泛采用为隧道-土壤相互作用分析的基准解。参考模型具有与马蹄形隧道等效直径的圆形截面，圆形截面的具体几何形状如图3b所示。参考模型的材料属性、边界条件和土壤域大小与前面提到的基线数值模型相匹配。值得注意的是，在验证步骤中使用了V_S为250米/秒的均匀土壤剖面。隧道位于30米的深度。参考模型的输入加载使用了100个具有不同PGA的地面运动中的两个。验证步骤中使用的输入运动的特征显示在表4、图5和图6中。为了与解析解保持一致，在土壤-隧道界面处施加了无滑移条件，并将周围土壤建模为线性弹性和无质量的。

表4 验证步骤中使用的输入运动的特征

图6 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

图7 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

图8 显示了通过数值模拟和分析解得到的两种情况下的弯矩比较。虚线代表1:1的关系，表示期望的值。散布数据点与1:1线的接近程度表明数值方法和分析方法之间的差异较小。该图表明从数值结果得出的弯矩与分析解之间几乎完全一致，从而证实了数值模型用于后续参数研究的可靠性。应当注意的是，这个验证步骤的目的是验证FLAC2D中数值实现的正确性，包括波传播、边界条件、应力传递机制和地震加载下的弯矩分布。分析比较旨在作为对公认的基准解的数值验证，而不是对参数研究中采用的非线性土壤-结构相互作用模型的全尺度验证。由于没有适用于嵌入在具有滑动界面的非线性土壤中的马蹄形隧道的封闭形式解析解，因此针对简化基准问题的验证是在将模型扩展到更复杂的非线性分析之前的标准和广泛接受的方法。

图8 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

图9 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

EDP和IMs之间的比较
本节详细介绍了EDP和IMs之间的相关性。EDP表征了结构响应，定义为地震引起的弯矩(M_m)与关键衬砌段（具体来说是墙体和 inverted之间的连接处）的弯矩容量(M_Rd)的商[27]。虽然M_m值是通过全面的非线性时间历史分析得出的，但M_Rd是通过考虑隧道的材料属性和截面几何形状来确定的。为此，考虑了三种典型的场地类别（即B类、C类和D类）、三种埋深（即10米、20米和30米）以及100个输入运动，以评估工程场地和埋深如何影响IMs，从而预测马蹄形隧道的地震响应。因此，本研究对二维土壤-结构相互作用系统进行了900次非线性时间历史分析。图9展示了确定最佳IMs和开发脆弱性曲线的分析框架的示意图。

图10 该图像的替代文本可能是使用AI生成的。

马蹄形隧道脆弱性曲线开发的示意图

概率地震需求模型（PSDM）
开发了一个统计相关性，以量化马蹄形隧道的地震响应（由EDP表示）与地面运动的IMs之间的关系。这种关系表示如下[11, 25, 39]：
$$\:EDP=p*(IM{)}^{q}$$
其中p、q是EDP-IM关系的回归系数。对方程(7)取自然对数，假设地震需求的分布遵循对数正态分布[46, 48]：
$$ {\text{ln}}\left( {EDP} \right) = {\text{ln}}\left( p \right) + q*ln\left( {IM} \right) $$
脆弱性函数，也称为概率地震需求模型，是基于性能的隧道工程的关键组成部分。它定义了结构响应（由弯矩比DI=1exM_m/-1exM_Rd表示）与选定的地震强度度量之间的关系。在这个框架中，脆弱性函数表示隧道在指定地面运动强度水平下达到或超过给定损伤状态的条件概率，可以表示为：
$$\:{P}_{f}=P[EDP\ge\:d|IM]$$
假设概率函数遵循对数正态分布，方程(9)可以重写为：
$$\:P\left[EDP\ge\:d|IM\right]=1-{\Phi\:}\left[\frac{\text{ln}\left(d\right)-\text{ln}\left(p*\right(IM{)}^{q})}{{}_{tot}}\right]$$
其中P[EDP≥d|IM]表示条件概率，Φ是标准正态分布的累积分布函数，{}_tot是对数标准差，它结合了三个主要的不确定性来源，如方程(11)中所定义：
$$\:{\beta}_{tot}=\sqrt{{\beta\:}_{DS}^{2}+{\beta\:}_{C}^{2}+{\beta\:}_{EDP|IM}^{2}}$$
其中{}_DS取值为0.4，以考虑与损伤状态定义相关的不确定性[15]，{}_C的值设为0.3[67]，以表示隧道容量的不确定性。第三项{}_{EDP|IM}反映了由于地面运动输入的随机性而导致的结构响应的变异性，基于非线性时间历史分析估计，如方程(12)中所表达：
$${\beta}_{EDP|IM}=\:\sqrt{\frac{\sum{(\text{ln}\left({d}_{i}\right)-\text{ln}\left(p\times\:{IM}^{q}\right))}^{2}}{n-2}}$$
其中n代表地面运动记录的数量，di表示来自第i次非线性时间历史分析的响应。

图10a–u展示了位于B类场地、深度为10米的隧道计算的弯矩比与20个选定的IMs的散点图。回归系数是根据通过非线性时间历史分析得出的关键衬砌段的峰值弯矩和相关的地面运动强度度量得到的。图10中显示的红线对应于拟合的回归曲线，这些曲线描述了弯曲力矩比与所考虑的强度指标（IMs）之间的相关性。图10的替代文本可能是使用人工智能生成的。该图像的替代文本也可能使用人工智能生成。全尺寸图像计算出的弯曲力矩比与强度测量值（对数刻度）的关系，适用于埋深为10米的B类场地中的隧道。

从20个考虑的强度指标中，识别出最能预测隧道地震响应的指标是一个重要问题。在本节中，使用弯曲力矩比作为半圆形隧道动力响应谱（PSDM）中的有效损伤参数（EDP），来评估不同强度指标的性能。评估基于四个统计指标：拟合优度、效率、实用性和有效性，这些指标决定了最佳的强度指标。

拟合优度通常被认为是模型对观测数据忠实度的一个关键指标。在PSDM框架内，该指标通过决定系数（R2）来量化。R2量化了计算出的数据点与建立的回归线的吻合程度。其值范围从0到1；接近1的值表示回归模型的预测能力更强。计算方法如下：
$$\:{R}^{2}=\:\left(\frac{n(\sum{x}_{i}{y}_{i})-(\sum{x}_{i}\left)\right(\sum{y}_{i})}{\sqrt{\left[n\sqrt{{x}_{i}^{2}}-{(\sum{x}_{i})}^{2}\right]\left[n\sqrt{{y}_{i}^{2}}-{(\sum{y}_{i})}^{2}\right]}}\right)$$
（13）
每个强度指标的拟合优度通过对数空间进行线性回归分析来评估，如图11a、12a、13a、14a、15a和16a所示。接近1的拟合优度值表示强度指标与EDP之间的关系更紧密、更准确。如图所示，对于B类场地以及所有隧道埋深，PGA显示出最高的R2值，表明其性能最佳。其次是ASI、EDA和A95。对于C类和D类场地，VSI显示出最高的R2值，其次是HI、PGV和Ia。相比之下，Tp和Tm在所有场地和隧道埋深中始终显示出最低的R2值，反映了它们与EDP之间的相关性最弱。

效率通常被用作选择最佳强度指标的一个重要标准。该指标通过检查EDP与相应强度指标之间的回归拟合分散程度来评估。换句话说，效率是通过数据点与回归线的吻合程度来衡量的。效率（即标准差，表示为\(\:{\beta}_{EDP|IM}\)）是根据公式（12）确定的。标准差越小（数据越分散），强度指标的效率越高。图11b、12b、13b、14b、15b和16b展示了强度指标的效率。对于B类场地以及所有隧道埋深，EDA实现了最高的效率，表现为最小的\(\:{\beta}_{EDP|IM}\)值。此外，PGA、ASI和A95也表现出强劲的性能，其\(\:{\beta}_{EDP|IM}\)值同样较低，因此被认为是高效的强度指标。对于C类和D类场地，VSI、HI、PGV和Ia显示出更高的效率，使它们在这些场地条件下成为最有效的强度指标。相比之下，Tp在所有情况下都产生了最大的\(\:{\beta}_{EDP|IM}\)值，表明其预测效率较低。其他强度指标如PGV/PGA、DRMS和PGD也显示出相对较高的标准差，反映了较低的预测可靠性。

实用性标准关注强度指标与相应EDP之间的关联清晰度。当强度指标缺乏实用性时，EDP的变化对强度指标值的依赖性很小或没有依赖性。在PSDM中，由强度指标和EDP组成的对被认为是实用的，当它可以使用容易获得的地面运动数据以及非线性分析的结果来制定时，前提是这种关系在技术上是合理的，并且从工程角度来看是相关的[48]。实用性指数通过系数\(\:q\)来量化，该系数对应于对数空间中PSDM回归线的斜率，如公式（8）所定义。物理上，\(\:q\)描述了地震强度增加时EDP的增长速度。较大的\(\:q\)值表明结构响应的变化更为明显和可区分，从而增强了强度指标的工程可解释性和实际相关性。相反，如果\(\:q\)接近零，则EDP对选定强度指标的依赖性较弱，限制了其在需求预测和脆弱性评估中的实用性。因此，实用性标准反映了PSDM框架内强度指标-EDP关系的物理响应性和工程重要性，而不是一个任意的度量。

强度指标的实用性在图11c、12c、13c、14c、15c和16c中进行了说明，这些图分别针对B类、C类和D类场地，在三种隧道埋深（10米、20米和30米）下进行了评估。如图所示，ASI在所有埋深下都显示出最高的\(\:q\)值，表明其与EDP的相关性最强。SMA、PGA和EDA紧随其后，显示出相似较强的\(\:q\)值，并与EDP良好对齐。对于C类场地，ARMS的\(\:q\)值最高，其次是ASI、SMA和PGA。在D类场地，ARMS再次在\(\:q\)值上排名最高，其次是CAV、SMA和VSI。另一方面，SED在所有场地和埋深下始终记录最低的\(\:q\)值，表明其在捕捉EDP关系方面的有效性有限。

有效性是一个同时考虑效率和实用性的评估指标[60]。有效性考虑了强度指标在预测EDP时能够减少不确定性的程度。有效性通过修改后的分散度（ξ）来定义，可以表示为：
$$ \xi \, = \:\frac{{\beta _{{EDP|IM}} }}{q} $$（14）
修改后的分散度参数\(\xi\)的值越小，表示强度指标的有效性越高。如图11d、12d、13d、14d、15d和16d所示，对于不同的场地类别（B、C和D）和隧道深度（10米、20米和30米），所检查的强度指标的有效性水平通过较低的\(\xi\)值进行了可视化展示。对于B类场地，数据显示PGA产生了最低的\(\xi\)值，表明其在所考虑的强度指标中具有最高的有效性。EDA、A95和ASI也显示出接近零的\(\xi\)值，表明它们具有强且一致的预测能力。对于C类和D类场地，VSI显示出最低的\(\xi\)值，其次是HI、PGV和Ia，它们表现出较高的效率水平。相比之下，Tp在所有情况下都产生了最大的\(\:{\beta}_{EDP|IM}\)值，表明其预测效率较差。其他强度指标如PGV/PGA、DRMS和PGD也显示出相对较高的标准差，反映了较低的预测可靠性。

图11的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

B类场地的PSDM统计指标。图12的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

C类场地的PSDM统计指标。图13的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

D类场地的PSDM统计指标。图14的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

埋深为10米的隧道的PSDM统计指标。图15的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

埋深为20米的隧道的PSDM统计指标。图16的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

埋深为30米的隧道的PSDM统计指标。通过综合评估拟合优度、效率、实用性和有效性，确定了最适合不同场地条件的强度指标。B类场地的结果表明，无论埋深如何，PGA、ASI、EDA和A95与隧道地震响应的相关性最高。相比之下，C类和D类场地中的隧道响应最准确地由VSI、HI、PGV和Ia预测。另一方面，Tp、Tm和PGV/PGA在所有场地和埋深下与地震需求的相关性最弱。根据结果，PGA是一个公认的最佳强度指标。此外，VSI既不是唯一被探索的强度指标，也不是第一个被探索的强度指标，特别是在隧道[42, 58, 74, 81, 82, 84]、桥梁[3, 77, 85]、斜坡[23, 24, 32]和桩基础[5]的研究中。

为了评估半圆形隧道的稳定性和抗震韧性，建立适当的损伤状态及其对应的损伤指标（DI）是至关重要的。本研究中采用的损伤状态和DI基于Du等人[14]的建议。这些定义源自Du等人[14]对半圆形隧道的损伤分析以及Argyroudis和Pitilakis[2]对圆形隧道的研究结果。DI定义为实际弯曲力矩（\({M}_{m}\)与容许弯曲力矩（\({M}_{Rd}\)）的比率。在本研究中，实际弯曲力矩（\({M}_{m}\)是通过非线性时程分析得出的，而容许弯曲力矩（\({M}_{Rd}\)则是根据隧道的材料特性和几何形状计算得出的。\({M}_{Rd}\)是通过Response-2000程序[4]进行的截面分析得出的，该程序基于钢筋混凝土构件的应变兼容性和内力平衡原理。截面配置如图3（A-A部分）所示，每米宽度有10D16根纵向钢筋。分析中采用的材料属性包括混凝土弹性模量为22.4 GPa，钢筋弹性模量为200 GPa，混凝土抗压强度为28 MPa，混凝土抗拉强度为3 MPa，钢筋屈服强度为240 MPa。截面分析考虑了混凝土的非线性行为、开裂和钢筋屈服，确保了对弯曲能力的真实估计。根据计算出的\({M}_{Rd}\)和相应的DI值，定义了五种损伤状态：无损伤、轻微损伤、中度损伤、严重损伤和坍塌，如表5所总结。

使用基于选定最佳强度指标的PSDM，为B类、C类和D类场地的半圆形隧道构建了地震脆弱性曲线，对应于轻微损伤、中度损伤和严重损伤状态，如图17所示。这些曲线描述了超过每种损伤状态的概率作为地面运动强度指标（PGA或VSI）的函数。对于B类场地，采用PGA作为最佳强度指标时，当PGA为0.5 g时，超过轻微损伤的概率约为38%，当PGA为2.0 g时，这一概率增加到接近100%。中度损伤和严重损伤的曲线趋势相似，但阈值更高。相比之下，对于C类和D类场地，当VSI被确定为强度指标时，隧道表现出显著不同的脆弱性特征。对于C类场地，当VSI约为3.0 m时，轻微损伤的概率超过80%，而严重损伤的概率达到60%。同样，在D类场地，观察到更明显的增加：当VSI为2.0 m时，轻微损伤的概率超过90%，而严重损伤的概率在VSI为3.0 m时达到70%，表明在富含长周期速度脉冲的近断层地面运动下，隧道的脆弱性更高。与C类场地相比，D类场地的曲线斜率更陡，突显了隧道性能对地震强度的更大敏感性。总体而言，结果证实PGA在较硬的土壤条件下（B类场地）更有效地表示隧道响应，而VSI在软到非常软的冲积沉积物中（C类和D类场地）更可靠地捕捉响应。这些发现与Argyroudis和Pitilakis[2]、Zhang等人[81]以及Du等人[14]之前的观察结果一致。

图17的替代文本可能是使用人工智能生成的。全尺寸图像。

(a) B类场地，(b) C类场地，(c) D类场地的半圆形隧道的地震脆弱性曲线。图18比较了本研究获得的B类场地浅层半圆形隧道的脆弱性曲线与Argyroudis和Pitilakis[2]报告的圆形隧道的脆弱性曲线。在所有损伤状态下，半圆形隧道在等效PGA水平下显示出更高的超越概率。例如，在PGA约为1.0 g的情况下，马蹄形截面的中等损伤概率明显高于圆形隧道，这表明在非圆形几何结构中弯曲应力的集中程度更高。这种比较不是为了寻求统计上的等效性，而是关注脆弱性排名和损伤强度范围的差异。观察到的圆形隧道比非圆形截面具有更低脆弱性的趋势，在力学上与圆形衬砌在地震荷载下的更均匀应力分布和几何效率是一致的。因此，这种比较支持了当前结果的物理合理性。应当注意的是，这种比较旨在进行工程层面的相对行为评估。由于两项研究在土壤建模、本构假设和分析程序上的差异，无法进行直接的统计检验。结构性能趋势和相对脆弱性层次的一致性被认为足以支持结果的一致性。

图18：本研究（马蹄形隧道）与Argyroudis和Pitilakis [2]（圆形隧道）对B站点浅层隧道地震脆弱性曲线的比较

图19展示了本研究开发的脆弱性曲线与Du等人[14]报告的D站点深马蹄形隧道脆弱性曲线之间的比较。两组曲线在轻微、中等和严重损伤状态下的斜率特征和过渡范围相似。例如，对应于中等损伤的中位数VSI在两项研究中都位于相似的强度区间内。尽管观察到斜率和分散度的轻微偏差，但这些差异是由于土壤剖面、界面建模和数值实现的变化所导致的。曲线形状和强度阈值的整体相似性表明，在可比条件下，当前的建模框架能够产生结构上一致的预测。这种比较并非正式的统计验证，因为没有可用的原始模拟数据和相同的建模假设。相反，脆弱性趋势和特征强度水平的一致性为所采用的建模方法的可靠性提供了工程支持。

图19：本研究与Du等人[14]对D站点深马蹄形隧道脆弱性曲线的比较

图20：本研究中的浅层马蹄形隧道脆弱性曲线与Zhang等人[81]报告的B、C和D站点矩形地铁站脆弱性曲线的比较。在两项研究中采用的相应建模假设和场地条件下，矩形地铁结构在相同的IM水平下表现出更高的损伤概率，特别是在轻微和中等损伤状态下。这种差异主要与几何形状和结构系统效应有关。矩形截面倾向于在角落处产生应力集中，并经历不均匀的内力分布，从而导致更高的局部弯曲需求。相比之下，马蹄形隧道的弯曲轮廓允许部分应力重新分布，这可能在相似的地震强度下降低脆弱性水平。需要强调的是，Zhang等人[81]分析的矩形结构代表的是多层地铁站，与本文考虑的单个马蹄形隧道在几何形状、刚度分布和荷载传递机制上存在根本差异。因此，这种比较是定性的，旨在评估脆弱性趋势的一致性，而不是建立直接的结构等效性。在这个背景下，文献中观察到的相对脆弱性模式在力学上是合理的，并且与预期的结构行为一致。

图20：本研究（马蹄形隧道）与Zhang等人[81]（矩形隧道）对B（a）、C（b）和D（c）站点浅层隧道脆弱性曲线的比较

图18、19和20中的比较旨在进行工程层面的一致性评估，而不是正式的统计验证。由于研究之间在建模假设、土壤性质、结构几何形状和数值程序上的差异，直接的定量统计检验（例如MSE或分布等效性检验）是没有意义的。相反，脆弱性排名、斜率特征和损伤强度范围的一致性为所提出框架的有效性提供了定性和基于力学的支持。

此外，还研究了埋深对隧道地震脆弱性的影响。图21显示了D站点马蹄形隧道在不同埋深（10米、20米和30米）下的地震脆弱性曲线，分别对应于轻微、中等和严重损伤状态。结果表明，随着埋深的增加，所有地震需求水平下的损伤概率都降低了，表明深度的增加提高了地震性能。对于轻微损伤（图21a），脆弱性曲线上升得很快，不同深度之间的差异明显。浅层隧道（10米）在较低的VSI（约2.0米）下几乎肯定会受到损伤，而深层隧道（30米）在相同条件下保持较低的损伤概率。这突显了浅层隧道对即使是中等强度地震激励的脆弱性。在中等损伤情况下（图21b），曲线仍然保持分离，表明较深的隧道仍表现出更好的性能，尽管过渡更为平缓。埋深继续作为中间损伤水平的有效缓解因素。对于严重损伤（图21c），曲线进一步向右移动，不同深度之间的差异不那么明显。虽然更深的埋深仍然提高了性能，但在高地震需求下，其效果会减弱，因为土壤-结构相互作用和结构细节等因素可能变得更加关键。总之，更深的埋深显著增强了隧道的韧性，特别是在轻微和中等损伤状态下。然而，对于严重事件，仅靠埋深可能不够，应结合其他地震设计策略来确保整体结构安全。

图22：比较了C站点和D站点马蹄形隧道在不同损伤状态（轻微、中等和严重）下的地震脆弱性曲线。总体而言，无论损伤状态如何，D站点的隧道在相同的VSI水平下表现出比C站点更高的损伤概率。例如，尽管在大约4.0米的VSI下，两个站点的轻微损伤概率都接近100%，但D站点在较低的VSI值下显示出损伤概率的显著增加，表明在中等地震需求下具有更高的脆弱性。这种趋势在中等和严重损伤状态下都是一致的。这些差异主要归因于两个站点不同的动态土壤性质。D站点的剪切波速度（\(V_{S30}\) = 150米/秒）较低，导致土壤刚度降低和基本场地周期较长。较软的土壤条件增加了变形需求，并增强了波浪放大效应，从而加剧了土壤-结构相互作用。此外，D站点的较长场地周期将放大范围向地面运动的低频成分偏移。与速度相关的强度度量，如VSI，对此效应特别敏感，因为VSI整合了结构周期范围内的速度响应谱。因此，在软土壤条件下放大的速度需求导致隧道衬砌中的弯曲力矩增大，从而在相似的地震强度水平下产生更陡峭的脆弱性曲线和更高的损伤概率。Cabangon等人[6]也报告了关于长周期地面运动对浅层隧道脆弱性影响的类似观察结果。这些发现强调了特定场地动态性质在隧道脆弱性评估中的关键作用。即使隧道几何形状和埋深相同，土壤刚度和波传播特性的变化也会显著改变结构需求和损伤概率。

尽管本研究提出了一个选择最佳IMs和开发马蹄形隧道地震脆弱性曲线的综合框架，但仍需认真承认几个局限性。首先，数值模拟使用了二维平面应变模型，该模型无法捕捉到地震荷载下的三维效应，如纵向变形、轴向力重新分配或扭转响应。实际上，地面运动的空间变化和隧道的纵向柔韧性可能会改变沿隧道轴的内力分布。这些三维效应可能会修改EDP–IM关系的分散性，并影响某些强度度量的相对效率，特别是那些对长周期成分敏感的度量。因此，在完全三维动态相互作用条件下，本研究确定的最佳IMs可能会有所不同。其次，假设土壤剖面是均匀的、干燥的和无粘性的，代表了简化的沙质沉积物。这一假设忽略了土壤分层、地下水效应和部分粘性行为。此外，没有考虑过量的孔隙压力生成和土壤液化。液化会显著改变土壤刚度，导致强度下降，并在强地震期间修改土壤-结构相互作用机制。最近的研究（例如Shen等人[70]、Shen等人[69]和Shen等人[71]）表明，在液化条件下，隧道的地震响应特性和最佳强度度量选择可能会有所不同。因此，这里提出的最佳IMs和脆弱性曲线适用于非液化土壤条件，并应在采用的土壤理想化背景下进行解释。将当前的IM选择框架扩展到考虑液化效应的有效应力分析是未来研究的一个重要方向。第三，尽管使用了多种地面运动类型，但研究并未根据源机制、脉冲特性或区域地震构造效应对记录进行明确分类。近断层速度脉冲或盆地效应可能会进一步放大长周期需求，从而可能提高与速度相关的IMs的效率。因此，明确考虑源依赖特性可以细化IM选择和分散性评估。

未来的研究应通过结合完全三维的土壤-结构相互作用模型、分层和饱和土壤条件、考虑液化的有效应力公式以及源依赖的地面运动分类来解决这些局限性。通过离心机或现场规模测试进行实验验证，以及将脆弱性框架整合到区域概率地震风险评估中，将进一步增强所提出方法的稳健性和通用性。

总之，本研究提出了一个选择最佳地面运动IMs和开发马蹄形隧道地震脆弱性曲线的综合框架。评估了一组20个IMs，并使用PSDMs基于FLAC2D程序中的2D土壤-隧道系统进行非线性动态分析来开发脆弱性曲线。通过将其与分析解进行比较并验证现有脆弱性曲线，对数值模型进行了验证。这些脆弱性曲线是为具有不同埋深和场地条件的隧道开发的，包括B、C和D站点。研究得出了以下结论：PGA、ASI、EDA和A95被确定为位于硬土中的隧道（B站点）最有效的IMs，而VSI、HI、PGV和Ia更适合位于中等到软土中的隧道（C和D站点）。这些结果强调了特定场地IM选择的重要性。Tp、Tm和PGV/PGA由于相关性弱、变异性高以及在马蹄形隧道地震脆弱性分析中的实用性有限，被认为是最不有效的IMs。然后基于提出的最佳IMs开发了马蹄形隧道的脆弱性曲线。结果表明，增加埋深可以降低所有损伤状态下的损伤概率。浅层隧道特别容易受到轻微和中等损伤，而更深的埋深在中等和强烈地面运动下增强了韧性。不同场地类别之间的脆弱性曲线比较表明，软土中的隧道比硬土中的隧道更容易受到地震荷载的影响。这强调了地质技术条件在地震性能评估中的重要作用，以及进行特定场地脆弱性建模的必要性。一般来说，本研究中用于IM选择和脆弱性曲线开发的标准可以作为基于性能的马蹄形隧道地震设计和风险评估的参考。该方法也可以扩展到其他隧道类型和场地条件。