具有分段挡板的换热器中壳侧传热系数预测的解析方法与数值方法的比较 Janusz T. Cie?liński, Jacek Barański, Kamil Stasiak, Krzysztof Tesch, Pawe? D?browski

《Energies》：Comparison of Analytical and Numerical Methods for Predicting the Shell-Side Heat Transfer Coefficient in Heat Exchanger with Segmental Baffles Janusz T. Cie?liński, Jacek Barański, Kamil Stasiak, Krzysztof Tesch and Pawe? D?browski

　　摘要：本研究报道了壳管式换热器壳侧传热系数的计算结果。该换热器的内壳直径为200毫米，长度为518毫米，包含85根以交错布局排列的管子。通过九个标准分段挡板产生壳侧横流，这些挡板具有25%的挡板切割率和48毫米的挡板间距。特别研究了13种不同的壳-挡板间隙和挡板-管间隙组合对传热系数的影响。此外，还考察了密封条和管束直径对传热系数的影响。计算采用了三种不同的方法：Gaddis-Gnielinski方法、扩展的Bell-Delaware方法和Aspen EDR代码。同时，还使用Ansys Fluent和OpenFOAM对理想化的换热器进行了数值模拟。据作者所知，这是首次比较两种被广泛认为是壳管式换热器参考方法的计算方法——Bell-Delaware方法和Gaddis-Gnielinski方法的研究。使用Aspen EDR代码获得的结果与Bell-Delaware方法和Gaddis-Gnielinski方法的预测结果进行了对比。

1. 引言
在大多数热系统中，换热器是关键组成部分。例如汽车散热器，每年生产量达数千万个。由于原材料和能源资源的日益紧张，换热器的计算方法已经发展了一百多年。多个参数影响壳内的传热系数（HTC），除了挡板间距和挡板切割率外，这些参数还包括管子布局和管间距、管束直径、挡板与管子之间的间隙、壳体与挡板之间的间隙以及密封条的数量[1,2,3,4]。每个参数都会影响壳侧流动模式，进而影响传热系数的数值。

1.1. 分析方法
文献中发表了大量用于分析预测壳侧HTC的模型[5]。大多数现代壳管式换热器（STHEx）的分析模型基于Tinker的方法，该方法假设进入壳体的流体流被分为四个主要流型：横流、挡板-管泄漏流、壳体-挡板流和旁路流[6,7]。影响这些流型形成的最重要参数是挡板间距和挡板切割率[8]。因此，大多数研究集中在挡板设计上[9]。在分析模型中，Kern模型[10]、Donohue模型[11]、?hukauskas模型[12]、扩展的Bell-Delaware（Bell-D）方法[13]以及被称为VDI方法（Verein Deutscher Ingenieure）的Gaddis-Gnielinski方法[14]最常被选为参考方法。Roetzel和Lee[15]表明，?hukauskas模型根据其经验分散模型预测的壳侧HTC与实际值相差在±5%以内。Kücük等人[16]通过实验验证，Kern方法和VDI方法对于微型通道换热器的HTC预测值在?15%到+10%的范围内。Abdelkader和Zubair[17]使用Kern方法、Bell-D方法和Wills等人的方法[18]在多种挡板数量、质量流量、管束布局、流体热性能以及挡板切割率条件下计算了HTC，并确定Bell-D方法最准确地预测了实验结果。Abbas等人[19]通过实验发现，Donohue方法和Kern方法预测值比实际值低约40-48%。最近，Di Bono等人[20]使用Kern方法和Bell-D方法，基于Zhang等人[21]实验研究的STHEx技术规格，得出了HTC的结果。此外，Di Bono等人还将Kern方法和Bell-D方法得到的计算结果与Alperen等人[22]使用标准HTRI Xchanger代码得到的结果进行了比较。研究发现，Bell-D方法非常准确地预测了Zhang等人的实验结果，而Kern方法和HTRI Xchanger代码在同一质量流量下分别高估了实验HTC约10%和21%。在相同的挡板间距和密封条数量条件下，Bell-D方法估计的HTC与Kern方法计算的结果相差约50%到180%。基于文献回顾，Bell-D方法成为最常引用的参考模型。

1.2. 数值方法
随着计算能力的提高，数值方法的使用越来越普遍，包括基于商业软件（如Ansys Fluent）的方法，以及提供更多数学描述自由度的工具（如OpenFOAM软件）。Mohammadi等人[23]使用Fluent 6.1代码研究了挡板切割位置对HTC的影响，其定义方式类似于VDI方法。研究发现，对于Prandtl数0.7 ≤ Pr ≤ 206的流体，计算流体动力学（CFD）结果与VDI方法的预测值之间的差异范围为?50%到+50%。强调挡板-管流和旁路流可以解释垂直和水平分段挡板配置之间的性能差异。Ozden和Tari[24]使用Ansys Fluent 6.3软件研究了挡板切割对小型（七根管）STHEx壳侧HTC的影响。观察到Bell-D方法和Kern方法相对于数值计算值都低估了HTC，最大偏差分别为52%和35%。Mellal等人[25]使用COMSOL Multiphysics 5.1软件研究了挡板间距和方向以及挡板数量对仅含九根管的小型STHEx的HTC的影响。与Ozden和Tari[24]的发现相反，Kern方法高估了CFD结果，最大偏差约为20.8%。Alperen等人[22]使用HTRI Xchanger软件[13]计算了Zhang等人[21]实验研究的换热器的HTC，并采用了Kern方法和Bell-D方法作为额外的计算方法。Zhang等人的实验结果被用作评估基准。预测表明，Kern方法和HTRI Xchanger代码在整个质量流量范围内高估了HTC，低质量流量时高估约10%，高质量流量时最高约35%。相反，Bell-D方法得到的HTC值平均低约11%，且随着质量流量的增加，其与实验结果的一致性提高。Gómez等人[26]提出了一种基于OpenFOAM的STHEx设计方法。计算结果与现有换热器的实验结果进行了比较，测量和计算得到的传热流量之间的差异小于4.5%。He等人[27]提出了一种用于STHEx三维数值计算的OpenFOAM求解器，该方法基于多孔介质模型。CFD预测的实验验证结果显示最大偏差为±13.3%。Arumsari和Ginting[28]也使用HTRI Xchanger软件估算了壳侧HTC，使用HTRI Xchanger软件得到的HTC比Gnielinski相关性[29]高约83%。Wang等人[30]使用Ansys Fluent研究了壳体与挡板之间以及挡板与管子之间的泄漏对壳内流动模式和STHEx热性能的影响，模拟结果与Bell-D方法的预测值之间的偏差小于7.1%。Adebayo等人[31]使用Ansys Fluent研究了装有分段挡板和36%非传统挡板切割率的小型七管STHEx的性能，发现Kern方法低估了HTC，最高质量流量时最大偏差约为25%。这一结果可能值得质疑，因为Kern方法通常被认为仅适用于25%的挡板切割率[32]。Hoang等人[33]使用Ansys Fluent研究了新型挡板的STHEx性能。对于装有23%挡板切割率、70毫米间距的分段挡板的STHEx的验证测试，发现数值预测的HTC与参考的Bell-D方法估计值之间的平均偏差不超过6.7%。Ullah等人[34]使用Aspen EDR根据工业数据设计了STHE的参考模型。文献回顾表明，最常用的STHEx建模方法是基于Ansys Fluent的，而使用OpenFOAM的研究相对较少。

上述回顾显示，尚未发现有研究直接比较了被视为参考方法的VDI方法和Bell-D方法。此外，也没有研究同时使用Bell-D方法和VDI方法以及基于相同原理的Aspen EDR代码来确定HTC。唯一使用Aspen EDR作为参考基准的研究是在[19]中报道的。另一个新颖的贡献是使用两种CFD代码（OpenFOAM和Ansys Fluent）数值预测的壳侧HTC与三种参考方法得到的结果进行了比较，这些参考方法是针对没有任何间隙但管束周围有旁路流的准理想STHEx进行的。计算特别强调了间隙对最终HTC的影响。

2. 模型换热器
分析的STHEx的几何形状和尺寸采用了[35]中的数据。图1展示了测试STHEx的流动布局和主要尺寸，表1总结了尺寸和操作条件。表1. 测试STHEx的尺寸和流动参数[35]。表2展示了分析中使用的间隙组合[35]。

3. 材料和方法
3.1. 手动计算方法
本研究采用了两种广泛接受和常用的手动计算方法：Bell-D方法和VDI方法。这两种方法都允许输入热流参数（如质量流量和温度），以及关于STHEx几何形状的非常详细的数据。
3.1.1. Bell-Delaware方法
Bell-D方法基本上是基于确定理想管束的HTC，并应用多个校正因子来考虑挡板与壳体之间以及挡板与管束之间的间隙等因素的影响。由于确定校正因子的程序非常复杂，其详细说明超出了本文的范围。Bell-D方法的计算步骤在[13,36]中有介绍，而本研究中的计算基于[37]，该文献提供了计算HTC的逐步算法。
3.1.2. VDI方法
VDI方法本质上涉及确定单根管的HTC，然后使用多个校正因子来考虑STHEx的复杂几何形状。与Bell-D方法类似，预测HTC的程序也非常复杂；因此，其讨论超出了本文的范围。VDI方法的关键计算步骤在[14,36]中有介绍，而本研究中的计算基于[38]，该文献提供了预测HTC的逐步算法。
3.2. 数值方法
3.2.1. OpenFOAM方法
控制带有传热的流动的方程组可以表示为（1）、（2）和（3）。在方程（1）-（3）中，u是速度向量，dev2T = T ? 2/3 δtrT，δ是单位张量。动能的形式为K = 1/2 ‖u‖2。
边界条件（如各个域的入口和出口）在图1中显示。所有其他表面都被定义为无滑移壁。平均传输方程（1）-（3）是使用雷诺平均模拟方法结合k-ω SST湍流模型[39]来求解的。开源软件OpenFOAM 2312[40]通过有限体积法（FVM）来求解离散化的方程。计算用的笛卡尔网格包含了992万个节点——见图2。图3展示了靠近壁面的网格细节。 SIMPLE算法和GAMG求解器被用来求解系统方程（1）-（3）。关于OpenFOAM程序的更多细节在[35,36]中有讨论。图2. OpenFOAM的计算域。图3. OpenFOAM靠近壁面的网格细节。图4展示了计算网格对热流体tH和冷流体tC出口温度的影响。研究了六种情况，节点数从220万个增加到接近1100万个。图4. OpenFOAM的网格敏感性。图4表明，无论是热流体还是冷流体，其出口温度都随着网格细化（达到992万个节点）而变化，但进一步细化网格并不会带来显著变化。因此，选择992万个节点的网格进行后续分析。网格敏感性是在以下条件下研究的：质量流量为3.22千克/秒，热水入口温度tH,in为77.82摄氏度，以及3.173千克/秒，冷水入口温度tC,in为9.81摄氏度。

3.2. Ansys Fluent方法
使用Ansys Fluent 21.1进行了数值模拟[41]。对于所考虑的情况，守恒方程组以以下形式求解：
(4)
(5)
(6)
其中τ代表包括流体分子粘度和湍流粘度贡献在内的应力张量。
与OpenFOAM方法类似，边界条件（包括各个域的进出口）如图1所示。所有其他表面都被定义为无滑移壁面。方程组（4）-（6）是通过FVM结合k-ε湍流模型来求解的。 SIMPLE算法被用来解决压力-速度耦合问题。计算域——如图5所示——是使用ANSYS Gambit 2.4.6程序（Fluent Inc., Lebanon, NH, USA）生成的。由于几何对称性，只模拟了域的一半。关于Ansys Fluent程序的更多细节在[35,36]中有讨论。图5. 在ANSYS Gambit预处理器中开发的计算域和非结构化四面体网格。图6展示了网格分辨率对热流体tH,out和冷流体tC,out出口温度的影响。考虑了四种情况，有限体积数从153.8万个到542.2万个不等。图6. Ansys Fluent的网格敏感性。图6表明，随着有限体积数从307.1万个增加到542.2万个，两种流体的预测出口温度变化不大。由于542.2万个有限体积的网格计算时间与307.1万个有限体积的网格没有显著差异，因此选择了后者进行进一步计算。

由于k-ω SST和k-ε模型在数值传热模拟中广泛应用，本研究决定同时使用这两种模型。在STHEx的建模中，k-ε模型作为快速、稳定计算系统整体参数的工具非常有效，而k-ω SST模型在高局部精度要求的情况下更为适用——特别是在靠近壁面的区域和壳体内复杂的流动中。此外，k-ω SST模型能够准确捕捉靠近壁面的行为和壳体内常见的流动分离现象，这一点已有充分文献记录。这是因为该模型结合了k-ω公式在靠近壁面区域的优势和k-ε公式在主体流动中的优势。然而，k-ε模型是一种成熟且可靠的方法，常用于涉及完全发展湍流的工业模拟，其在换热器领域的计算效率和广泛验证研究使其成为比较分析的合适参考模型。

3.3. 工业软件
进行计算的学术许可证不允许披露Aspen Exchanger Design and Rating (Aspen EDR) V15.0[42]中使用的具体关联公式。壳侧热液分析基于Tinker[5,6]最初提出的STHEx流动路径概念，并由Palen和Taborek[43]进一步改进。Aspen EDR主要用于换热器设计。然而，正如本研究中的计算所示，它也证明是一种高效的热液分析工具。

3.4. 水的性质
热水和冷水的性质是根据[44]报告中数据库开发的相关公式确定的：
- 动态粘度。(7)
- 热导率。(8)
- 密度。(9)
- 比热容。(10)
- 普朗特数。(11)
方程（7）-（11）的适用温度范围是10摄氏度到80摄氏度。在考虑的温度范围内，动态粘度、热导率和密度的决定系数（R2）为1.00000，而比热容的R2为0.99987。

4. 结果
4.1. 理想化的换热器
理想化的STHEx的特点是挡板与管子之间以及挡板与壳体之间没有泄漏。然而，在管束和壳体之间存在一个旁通流。这个流体流绕过管束的外管，因此没有完全用于传热。图7展示了表2中案例A的五种方法预测的HTC（传热系数）的比较。图7显示VDI方法预测的HTC最高，而Ansys Fluent预测的值最低。随着质量流量的增加，VDI方法的预测结果与Ansys Fluent的结果之间的差异最大达到45%。除了VDI方法外，Bell-D方法、CFD-OpenFOAM和Aspen EDR预测的HTC与平均值的偏差不超过±20%，表明这些方法之间的一致性较好。VDI方法预测值与平均值之间的最大偏差约为34%。

图8展示了表2中案例A对应的理想化STHEx的k-ε和k-ω SST湍流模型预测的HTC。图8显示OpenFOAM中实现的k-ε公式预测的HTC最高，而Ansys Fluent中采用的k-ω SST公式预测的HTC最低。在两种CFD方法中，k-ε湍流模型预测的HTC都高于k-ω SST模型。在OpenFOAM中，随着质量流量的增加，k-ε和k-ω SST模型预测的HTC之间的差异显著减小，低质量流量时为28%，高质量流量时为15%。在Ansys Fluent中，两种湍流模型预测结果之间的差异也随着质量流量的增加而减小，从大约13%降至7%。同样，随着质量流量的增加，OpenFOAM预测结果与Ansys Fluent中k-ω SST湍流模型预测结果之间的差异也减小，从大约28%降至21%。总体而言，在Ansys Fluent中，使用k-ε或k-ω SST湍流模型对预测的HTC影响不大；而在OpenFOAM中，两种模型导致的HTC差异要大得多。重要的是，在所考虑的情况下，使用OpenFOAM中的k-ω SST公式和Ansys Fluent中的k-ε公式得到的结果比使用相同湍流模型在不同计算代码中得到的结果更加一致。因此，在后续分析中采用了不同的湍流模型：OpenFOAM中使用k-ω SST，Ansys Fluent中使用k-ε。还应注意的是，k-ω SST模型在处理靠近壁面的流动、逆压梯度和流动分离方面表现更好。然而，k-ω SST模型增强的预测能力是以增加计算时间为代价的。这是因为该模型对计算网格的质量更为敏感，需要在靠近壁面的区域使用更密集的网格。

图9展示了理想化STHEx的横截面视图，而图10展示了有无密封条的情况下HTC的变化。图9. 带有两对密封条的理想化STHEx。图10. 密封条对HTC的影响。图10表明，正如预期的那样，所有三种方法都预测带有密封条的STHEx的HTC有所提高，因为密封条将旁通流重新导向了交叉流。虽然VDI方法和Bell-D方法预测的HTC增加幅度几乎相同（分别为18.6%和18.7%），无论质量流量如何，Aspen EDR预测的HTC增加幅度约为30%，在较低质量流量时略高。

图11展示了在Ansys Fluent中进行数值模拟得到的温度分布，质量流量分别为3千克/秒，热水入口温度tH,in为75.8摄氏度，冷水入口温度tC,in为10摄氏度。图11. 温度分布：(a) 轴测图；(b) 纵向截面。图11a中，挡板的温度分布特别值得注意。热水入口侧的前三个挡板的温度几乎相同，而从第四个挡板开始，挡板温度明显下降。图11b显示，在STHEx的第一部分，热水温度急剧下降，这是由于热水在此处与最低温度的管子表面接触。

图12展示了3.0千克/秒条件下理想化STHEx壳内的流线图。图12. 理想化STHEx中的热水流线。图12表明，除了出口端口附近区域外，热水在整个换热器中的流动相对均匀。出口端口的速度分布比入口端口更均匀，其中沿端口轴的速度明显更高。由于所考虑的情况是理想化的STHEx，图12没有显示挡板与管子之间或挡板与壳体之间的泄漏流动。

图13展示了理想化STHEx中的速度分布。图13. 理想化STHEx中的速度分布。图13以整个单元的纵向视图显示了速度分布的矢量大小。分布采用对数刻度，与线性刻度相比，可以更好地可视化整个速度范围。图13显示换热器的两侧没有停滞区域，这些区域会用深蓝色表示。在两个计算域中，峰值速度都位于入口和出口端口。在水流绕过挡板的地方也可以看到局部速度下降。图13表明，尽管挡板使流动减速，但这些区域并不是真正的停滞区，因为速度仍然约为0.2米/秒。这种速度的局部减小伴随着温度的轻微变化，如图11b所示。这些速度变化仅在对数刻度上可见；否则，分布会显得均匀。

4.2. 有泄漏的换热器
图14比较了VDI、Bell-D和Aspen EDR方法在案例B1到B4（表2）中的壳侧HTC，即挡板与壳体之间无泄漏和有泄漏的情况。图14. 挡板与管子之间泄漏对HTC的影响。如图14所示，随着挡板与管子之间间隙的增加，HTC降低。这是预期之中的结果，因为挡板与管子之间的泄漏会减少横流。需要注意的是，随着间隙的增加，HTC（传热系数）的降低变得更加明显。在最大间隙（毫米）时，Bell-D、VDI和Aspen EDR方法分别预测HTC会降低约32%、40%和46%。图15展示了使用VDI、Bell-D和Aspen EDR方法，在不同挡板与壳体间隙（C1–C5）情况下得到的HTC变化情况，与参考案例A（表2）进行对比。从图15可以看出，无论采用哪种计算方法，HTC都会随着挡板与壳体间隙的增加而降低。这种行为是预期之中的，因为较大的间隙会促进更多的旁路流动，而这种流动并不能有效地促进管束的热传递。不同方法对间隙增加的敏感度不同。其中最保守的结果是由Bell-D方法得出的，该方法表明在最大间隙下HTC降低了72%。Aspen EDR方法对间隙增加的敏感度最低，预测HTC降低了约35%。图16显示了根据VDI、Bell-D和Aspen EDR方法计算的表2中列出的案例A、D1和D4的HTC值，这些案例涉及挡板与管子之间以及挡板与壳体之间的泄漏情况。从图16可以看出，无论间隙大小如何，所有三种方法都显示HTC随着质量流量的增加而增加，从无泄漏的案例A（实线）到同时存在两种泄漏情况的案例D4（虚线）。重要的是，在案例D1（即最小间隙组合，用虚线表示）中，各种方法的HTC变化情况与案例A相同：VDI方法得出的值最高，Aspen EDR方法居中，而Bell-D方法得出的值最低。图17展示了使用VDI、Bell-D和Aspen EDR方法计算的案例D1和D4的HTC受到两种泄漏类型的影响，与参考案例A进行对比（表2）。图17清楚地表明，在每种方法中，案例D1的HTC相对于案例A预计降低了约8%。然而对于案例D4，情况有所不同：Aspen EDR、VDI和Bell-D方法分别预测HTC降低了55%、60%和65%。

5. 结论

本文应用了两种分析方法（VDI方法和扩展的Bell-D方法），以及两种软件工具（OpenFOAM和Ansys Fluent）和Aspen EDR来估算带有分段挡板的STHEx（段式换热器）的壳侧HTC，考虑了挡板与壳体之间、挡板与管子之间以及不同流体质量流量的各种间隙范围。这种以分析方法为基准的比较分析是一个综合性研究的初步阶段，该研究还包括广泛的实验验证部分。

对于理想化的STHEx模型，除了VDI方法外，其余四种方法的预测结果都在平均值的±20%范围内，该平均值是使用所考虑的五种方法得到的结果的算术平均值。VDI方法高估了HTC约34%。

预测结果显示，在理想化的STHEx模型中，使用两对密封条会使HTC在VDI和Bell-D方法中增加超过18%，在Aspen EDR方法中增加约30%。

计算表明，挡板与管子之间的泄漏对HTC有显著的负面影响。具体来说，当不存在挡板与壳体间隙时，Aspen EDR预测HTC相对于理想化STHEx降低了46%。

挡板与壳体之间的间隙对HTC也有类似的负面影响。在最大间隙与壳体半径比为5%且挡板与管子之间无泄漏的情况下，Bell-D方法预测HTC相对于理想化STHEx降低了多达72%。

在实际的STHEx装置中，由于组装原因，两种类型的泄漏都会发生。在计算中考虑的最大间隙配置下，HTC至少降低了50%。最保守的预测是由Bell-Delaware方法得出的，该方法表明HTC相对于准理想STHEx降低了约65%。

所使用的两种CFD方法（OpenFOAM和Ansys Fluent）都对用于计算流体温度场平均温度的方法非常敏感（图11），这是确定HTC的必要步骤。

未来的工作将包括对具有不同挡板配置的STHEx装置进行系统的实验研究。