基于RFID卵石追踪方法的数据驱动河床沉积物推断：以阿尔卑斯山前的一条溪流为例 Oleksandr Didkovskyi, Monica Corti, Monica Papini, Alessandra Menafoglio, Laura Longoni

《Water》：Data-Driven Bedload Inference from RFID Pebble Tracing in a Pre-Alpine Stream Oleksandr Didkovskyi, Monica Corti, Monica Papini, Alessandra Menafoglio and Laura Longoni

　　摘要：我们分析了鹅卵石RFID追踪观测数据，利用统计建模方法研究砾石河床中的沉积物输运动态。本研究考察了在意大利一个前阿尔卑斯地区发生的27次沉积物搬运事件中收集的近3500次示踪剂位移测量数据。我们的分析分为三个主要步骤：首先探讨示踪剂的移动模式；其次研究事件尺度上的输运动态；最后推断河段尺度的床沙量。通过分析典型和高强度输运事件中的状态转换过程，我们发现鹅卵石在事件间能够保持其移动状态，这体现了床沙输运的间歇性。随后对流动特性的分析表明，相似强度的连续洪水具有更高的移动概率，同时虚拟速度保持不变。最后，我们训练了梯度提升回归模型来估算鹅卵石的位移和虚拟速度（按照常用定义，虚拟速度是指示踪剂在搬运事件中的移动距离与该事件持续时间的比值）。结合蒙特卡洛模拟方法，这些模型被用来推算河段尺度的沉积物体积。模型表明，流量和事件持续时间是主要影响因素，而在所研究的示踪剂尺寸范围内，颗粒大小的影响较小。为了验证我们的方法，我们实施了一个多层次的验证过程，既包括单个示踪剂的预测，也包括整个流域尺度的移动量估算。结果表明，高强度输运事件（占观测事件的12%）所贡献的床沙量与典型事件（占88%）相当，这突显了极端事件在总沉积物输运中的重要作用。模型预测的床沙量与下游沉积物滞留区的独立测量结果吻合良好。

1. 引言
在山区，了解河床沉积物输运速率对于保护居民区免受自然灾害至关重要。由于自然河流的复杂和非线性地貌条件，这一参数及其与流量的关系往往难以评估[1]。研究者们发展出了多种方法来评估床沙量，例如通过现场调查或水槽实验来建立经验公式[6]，或者直接进行现场测量或监测床沙输运[7]。评估床沙输运速率的关键因素是沉积物速度，通常通过其代理指标——虚拟速度来衡量，虚拟速度表示沉积物在洪水事件中的移动距离[4,8,9]。结合河道的活动深度和宽度，虚拟速度可以用来估算连续洪水事件输送的床沙量[8]。这种方法能够分析从单个洪水事件到长期模式的各种时间尺度上的床沙输运情况。

近年来，单个鹅卵石追踪已成为描述床沙动态的地貌学研究中广泛采用的方法。收集床沙输运的现场数据可以为不同时间和空间尺度上的过程动态提供洞察。射频识别（RFID）应答器（也称为被动集成应答器PIT标签）已被用于现场和水槽实验中作为沉积物示踪剂。尽管被动示踪剂在鹅卵石追踪研究中占主导地位，但研究人员最近也开始使用主动示踪剂[10]。被动示踪剂不发射信号，只有在接收器短距离（通常小于1米）范围内才能被检测到；相比之下，主动示踪剂可以远距离传输信号，检测范围可达数米，从而大大降低了漏检率。此外，被动示踪器成本较低，允许使用更多的示踪鹅卵石[11]。许多作者指出，鹅卵石追踪方法的局限性主要源于PIT标签的大小以及收集大量大鹅卵石的实际挑战[11,12,13]。这使得在整个河床颗粒尺寸范围内追踪沉积物位移变得几乎不可能。然而，如果在典型床沙输运事件中观察到较大尺寸的颗粒在移动，那么可以假设更细小的颗粒也是可移动的；而较大的卵石则很少被搬运。

鹅卵石追踪数据集通常用于分析移动鹅卵石的比例、移动距离和虚拟速度的趋势[14,15]。这些变量通常与沉积物输运的驱动力（如峰值河流流量[16,17]及其衍生指标）以及相关因素（如鹅卵石尺寸[18,19]和局部地貌条件[17,19,20,21]）有关。分析这些数据集的常见方法是简单的回归分析，通常将一个因变量与一个预测变量进行关联。典型的回归模型包括：移动距离与沉积物大小或重量[18,22]、虚拟速度与颗粒大小[5,23]、移动距离与临界剪切应力[24]、移动距离与多余流动能量消耗[21,25]、移动距离与河流流量[18,26]、虚拟速度与河流流量[27]、虚拟速度与多余流动能量消耗[19,25]、以及移动距离与流动持续时间[19]之间的关系。Vazquez[19]和Ivanov[17]的研究指出，尽管河流流量（或其衍生量）似乎是描述鹅卵石移动性的最佳指标，但其他变量（如沉积物尺寸、洪水持续时间和河床的局部地貌特征）也在这一过程中起着重要作用。因此，床沙输运的复杂性引入了非线性关系，简单的回归分析可能无法充分捕捉这些关系。使用多变量模型评估多个变量的综合效应可以更好地理解这一过程的复杂性。

在本研究中，我们分析了在意大利一个前阿尔卑斯地区河流中使用被动示踪剂收集的近3500次观测数据。我们引入了机器学习方法，利用数据驱动的方式开发经验模型，来推断虚拟速度与河流流量或河床特征之间的关系，而不必依赖控制系统的物理定律。这些模型的优势在于通常需要较少的输入参数进行校准，并且便于进行不确定性量化，例如通过重采样方法[28]。本研究采用的建模方法旨在再现真实的位移和速度分布，而不是追求单个示踪剂位移的高精度预测。单个示踪剂的运动本质上是随机的，因为同一事件中两个几乎相同的示踪剂在位移上可能存在数量级的差异[17,29]。因此，我们的方法通过再现观测到的位移和虚拟速度分布，并通过蒙特卡洛模拟来传播这些分布，从而得出河段尺度的床沙量估算。所得体积通过独立沉积物滞留区的测量结果进行验证，完成了从单个示踪剂预测到分布匹配和随机聚合再到累积体积估算的推断链。

本文的结构如下：第2节介绍案例研究；第3节描述数据集；第4.1节处理单个鹅卵石的状态转换概率，以推断每个示踪剂输运历史的潜在影响；第4.2节探讨洪水事件历史对示踪剂移动概率和虚拟速度的影响，以及床沙量速率与前次洪水强度的潜在依赖性；第4.3节使用梯度提升决策树回归模型对示踪剂的位移和速度进行建模；第4.4节介绍全面的验证框架；第5节展示分析结果及其验证；第6节和第7节讨论关键问题和主要结论。

2. 案例研究与现场监测
2.1. 案例研究
示踪剂位移数据集是在意大利北部的Caldone流域的一个河段收集的。Caldone河长11公里，最终流入Lecco镇的科莫湖。该流域面积为28平方公里，Lecco地区的年平均降雨量约为1400毫米（见图1）。多年来，米兰理工大学的研究团队一直在研究这条河流及其流域，发表了多篇关于沉积物侵蚀和输运监测的论文[17,29,31,32,33,34,35]。图1显示了案例研究和监测河段：(a) Caldone河的水文流域，其中A和B表示文中提到的水文站和沉积物滞留区；(b) 监测河段的正射影像；(c) 识别出的地貌单元。图据Didkovsky[35]修改。与大多数前阿尔卑斯地区类似，Caldone流域的活跃地貌过程包括坡积和河流输运，导致沉积物产量较大。此外，流域上游部分的陡峭坡度加上较短的浓缩时间（约56分钟），促进了能够输送大量沉积物的洪水波的快速发展。河流上游部分的坡度范围为10%至40%，下游部分降至1-6%。河道宽度很少超过10米，沉积物颗粒尺寸从细沙到几米大的巨石都有。通过流域下游端的流量计（图1中的A测量点）测得的平均流量为0.2立方米/秒，在极端洪水事件中峰值可超过100立方米/秒。从地貌学角度来看，该河段上游部分呈现瀑布状地貌，下游部分呈现阶梯状水潭地貌。具体来说，该河段被划分为几个地貌单元，如Didkovsky[35]所述，并在图1c中展示。

为了减轻较大的沉积物产量，沿河段上游设置了两个沉积物滞留区（见图1）。上游的滞留区B容量约为6000立方米，下游的滞留区A容量约为4000立方米。市政府定期维护这些滞留区，提供了关于沉积物随时间积累的宝贵数据，估计年平均沉积量为800立方米。特别是2015年，市政府从滞留区B清除了3000立方米的沉积物，从滞留区A清除了2800立方米。这两个滞留区随后得到了补充，滞留区B在2020年达到满容量，滞留区A在2022年达到满容量。米兰理工大学在2016年至2021年间进行的定期水深测量进一步支持了下游滞留区沉积物沉积量的估算[32,34]。表1总结了所研究河段的特征。表1中的临界流量是根据Ivanov[17]使用部分示踪剂数据集校准的无量纲移动性阈值得出的。

2.2. 床沙追踪协议
本研究基于之前在同一河段进行的研究[17,29,35]，将鹅卵石追踪样本扩展到总共664个石灰岩鹅卵石。这些鹅卵石来自研究河流，属于使用BASEGRAIN工具[36]评估的沉积物滞留区B的上游部分（见图1和图2）。每个鹅卵石都被钻孔，并安装了一个圆柱形PIT标签（两种尺寸：5.5 × 22.5毫米和6.0 × 36.0毫米，由ASE生产），并涂成亮黄色以便于识别（见图2）。每个鹅卵石的重量和尺寸（a轴、b轴和c轴）被记录下来，并与相应的RFID代码关联起来（见表2）。它们的名义直径范围在35.50毫米到214.50毫米之间（见图2）。图2包括：(a) RFID示踪鹅卵石（实线）和沉积物滞留区B中的浅层沉积物（虚线）的颗粒大小分布，黄色阴影区域表示示踪剂覆盖的粒径范围；(b) 研究河段的示意图，显示相应的粒径比例；(c) RFID示踪剂播种波的示例。

2.2. 床沙追踪协议
本研究基于之前在同一河段进行的研究[17,29,35]，将鹅卵石追踪样本扩展到总共664个石灰岩鹅卵石。这些鹅卵石来自研究河流，属于使用BASEGRAIN工具[36]评估的沉积物滞留区B的上游部分（见图1和图2）。每个鹅卵石都被钻孔，并安装了一个圆柱形PIT标签（两种尺寸：5.5 × 22.5毫米和6.0 × 36.0毫米，由ASE生产），并涂成亮黄色以便于识别（见图2）。每个鹅卵石的重量和尺寸（a轴、b轴和c轴）被记录下来，并与相应的RFID代码关联起来（见表2）。它们的名义直径范围在35.50毫米到214.50毫米之间（见图2）。RFID追踪器的一级和二级指标的统计摘要：a轴是最长的轴，b轴是中等长度的轴，c轴是最短的轴；名义直径定义为各轴乘积的立方根；伸长率是b轴与a轴的比值；扁平度是c轴与b轴的比值；球形度通过特定公式计算得出。在清除河床上的其他鹅卵石后，立即将RFID追踪器放置在相同的位置，以尽可能保持自然条件。这些追踪器沿着与水流方向垂直的多条线部署在河床上。总共进行了六次RFID追踪器播种作业，共放置了664个追踪器。随后在2016年6月至2018年9月期间监测了它们的移动情况。在显著降雨事件后进行了调查，并尽可能保持连续事件的关联性。使用商用检测天线（ASE生产的RFID LONG RANGE READER R100）和便携式计算机以及GPS天线来识别追踪器的新位置。一旦检测到每个发射器的唯一标识符，其新位置就会记录在监测河段的正射图像上。关于播种和调查活动的所有详细信息，包括洪水事件和回收率的数据，见图3和表A1。回收率分为全局回收率和相对回收率：全局回收率考虑了自监测开始以来所有播种的追踪器；相对回收率基于每次调查时河段中追踪器的大致数量估算。相对回收率从99%（第19次调查）低至4%（第18次调查）。由于本研究持续时间比类似研究更长，因此有理由假设一些追踪器可能随时间离开了监测河段。有关床沙追踪协议的更多信息，请参见Papini [31]、Brambilla [29] 和 Ivanov [17]。图3显示了监测站A的水深（蓝线）和相应估算的流量（红线）。黄色水平线表示追踪器位移的移动阈值。垂直虚线和天线符号标记了RFID追踪器调查的时间。数字1-27表示被调查的洪水事件（事件ID）。黑色符号用于表示平均强度和持续时间的事件，而彩色符号突出显示特定类型的事件：红色表示强度大的事件，橙色表示持续时间长的事件。根据Didkovskyi [35]中的分类，强度大的事件是指平均水深超过65厘米的事件（事件5、24、25、26），持续时间长的事件是指持续时间超过250小时的事件（事件19、22）。播种作业用箭头表示，并标注了播种顺序和播种的追踪器数量。

2.3. 流量估算
在2016年至2018年期间，共对27次洪水事件后的RFID追踪器进行了调查。图3展示了监测期间的河深和流量，最大重现期为10年。流量和降雨数据来自位于监测站A的气象站，该站配备了水深计和雨量计（图1），数据分辨率为每小时一次。根据Ivanov [17]和Ivanov [32]的方法，通过水深估算了监测站A和B的流量。在此分析中，考虑了每次事件的最高水深和流量峰值。Ivanov [17]基于本研究提供的数据子集，通过将观测到的追踪器位移与峰值流量进行回归并外推到零位移，确定了一个无量纲的沉积物移动阈值。然后将这个无量纲值转换为水深阈值，用于确定事件持续时间，即水深和相应流量超过阈值的时间间隔。事件持续时间从一小时（监测站的最高分辨率）到几天不等，具体取决于事件类型。洪水事件的规模和持续时间通常相似，这与该流域的短时间集中（约56分钟，第2.1节）特征一致。然而，研究发现了两个不同的类别：峰值流量高但持续时间短的事件，以及强度较低但持续时间较长的事件，详见图3。

3. 数据集描述
3.1. 数据预处理
本研究编译和分析的数据集包括以下内容：每个追踪器在三个主要轴（a、b、c）上的尺寸；其名义直径；追踪器的重量；它们的伸长率（）、扁平度（）和球形度（）指数（见表2）；每次洪水事件前后追踪器的位置；以及每次移动事件的流量和持续时间。在进一步分析之前，对原始数据进行了预处理。预处理的第一个步骤是对水流特性和追踪器尺寸进行降维处理，分别使用主成分分析（PCA）方法[37]对这两种类型的数据进行处理。这种方法的优点在于能够以线性组合的形式提取相关数据之间的依赖性，有助于描述数据并提高其可解释性。因此，使用主成分（PCs）代替原始值可以得到更简单、更高效的模型。特别是，应用于追踪器尺寸的PCA将其表示从三维降维为单维向量。此外，对移动洪水事件的PCA处理产生了同时考虑事件强度和持续时间的单一变量，从而可以使用基于预定义水深阈值的流量数据代理进行操作。图4展示了移动事件的主成分（PCs）。PCA应用于三个最小-最大标准化流量描述符：事件持续时间、平均河深和平均流量，其中PC1解释了约71%的方差，PC2解释了额外的约28%的方差；完整的加载向量见Ivanov [17]和Didkovskyi [35]。特别是，PC1可以解释为区分高强度短持续时间事件（PC1值为正）和低强度长持续时间事件（PC1值为负）的尺度。第二主成分（PC2）主要与事件持续时间相关。在基于PCA的预处理之后，移除了定位误差的观测数据，包括所有沿河流相反方向移动超过1米的位移。在此步骤中大约排除了10%的观测数据。关于PCA处理的更多细节，包括数据过滤和预处理步骤，请参见Ivanov [17]和Didkovskyi [35]；这里，第一个主成分的方向被反转以提高可解释性，使得较高的正PC1值对应于规模较大的事件（峰值流量较高且持续时间较短）。图4显示了描述洪水事件流量和持续时间的PCs，用点表示并标注了相应的事件ID。为了提高可解释性，PC1的符号被反转，因此较高的正PC1值对应于规模较大的事件（峰值流量较高且持续时间较短）。

4. 材料与方法
数据集通过三个连续步骤进行分析，以表征沉积物移动性并估算河段尺度的床沙体积。首先，使用马尔可夫链（Markov Chains）评估事件间追踪器状态的持续性（第4.1节）。其次，应用假设检验来评估先前洪水规模对移动性的影响（第4.2节）。第三，训练梯度提升回归模型来预测位移和虚拟速度分布（第4.3节）。然后通过蒙特卡洛模拟将这些分布预测结果传播，以估算累积床沙体积，并通过下游沉积物滞留区的独立现场测量数据进行验证（第4.4节）。从单个追踪器动态到分布推断再到河段尺度体积估算的过程构成了本研究的分析框架。

4.1. 使用马尔可夫链评估追踪器历史对移动性的影响
我们研究了事件序列中运动状态之间的转换概率。事件期间追踪器的状态指的是其运动类别：在两状态模型中为“移动”或“未移动”；在三状态模型中为“未移动”、“典型移动”或“高速度/长位移移动”，其中典型/高边界由Jenks阈值定义。首先，我们研究了由四种移动/未移动序列组合定义的两状态转换。这对应于在先前观察到的每个追踪器状态条件下追踪器移动的概率。接下来，我们将分析扩展到描述追踪器虚拟速度的三状态序列。我们估计了在先前观察到的事件之后，以典型速度、高速度或零速度移动的概率。这种估计方法保证了两状态和三状态情况之间的一致性，即保持未移动、零速度和零位移状态的概率相同。所有估计都是使用R包“markovchain”[41]进行的。为了完成马尔可夫链（MC）分析，我们使用流量数据的第一主成分（Flow PC1）作为代理，评估状态转换概率与观测流量之间的关联。由于可用数据有限，这种分析仅限于移动/未移动的转换概率。状态转换概率矩阵仅使用连续观测的数据编制。例如，如果一个追踪器在洪水事件N和N+2之间以及N+4和N+7之间被记录，这些被视为两个独立的观测。此外，还排除了几对洪水事件以确保数据的一致性。这些包括：发生在不同年份的事件对（如9-10和18-19）以及中间事件未被调查的连续事件对（6-7；15-16；21-22；26-27），其中数字指的是表A1中的事件ID。排除不同年份的连续事件是因为在这些长时间间隔内没有进行追踪器调查或新的播种作业，这些期间的洪水事件规模较小，未达到沉积物移动性阈值。将这样的事件对视为一步转换会导致将几个月的亚阈值流量状态视为单一转换概率，从而加剧不确定性。这种选择对转换估计的影响在第6.5节中进行了说明。**前洪水规模对示踪剂移动性的影响**

由于Ivanov [17] 的PCA研究表明Flow PC1通过整合规模和持续时间有效地表征了移动事件（见第3节），因此连续移动概率与移动事件特征之间的潜在联系可以用连续的Flow PC1值来表达。这种关系通过假设检验进行了探索，以确定示踪剂移动性的连续记录是否与洪水事件的规模顺序相对应，从而评估洪水历史对示踪剂移动性的影响。Flow PC1被用来表征事件规模，其中较高的PC1对应较高的规模（见图4）。

具体来说，我们比较了连续事件（N, N + 1）之间的移动概率，提出了以下三个关于虚拟速度和移动概率的假设，旨在发现与我们先前的假设相比是否有显著差异：
1. 低到高规模序列之后的事件（<）：我们预期移动概率和虚拟速度会增加（零假设），那么备择假设如下：
2. 相似规模的事件（≈，delta小于0.2）：我们预期移动概率和虚拟速度之间没有差异（零假设），那么备择假设如下：
3. 高到低规模序列之后的事件（>）：我们预期较高规模（高Flow PC1）的事件会导致更高的移动概率和虚拟速度（零假设），那么备择假设如下：

其中， 是Flow PC1， 是移动概率， 是平均虚拟速度。我们将相似事件定义为Flow PC1值之间的差异小于0.2的事件，这与27个调查事件中观察到的Flow PC1范围（约1.5个单位，见图4）相比很小，并且远低于典型的事件间变异性。移动概率使用比例检验进行测试，而虚拟速度使用排列t检验[42]进行测试，因为高斯假设不成立。

**4.3. 示踪剂位移和虚拟速度的统计推断回归模型**

分析的最终目标是基于卵石追踪数据对床沙位移和虚拟速度进行统计推断。选择了梯度提升决策树（XGBoost）作为主要方法，因为它们可以处理非线性依赖关系，并且在该数据集的先前分析中已经证明了它们的效率[35]。XGBoost依次构建一组弱回归模型，每个模型都建立在前一个模型的基础上，从而得到一个加性预测[30,43]。预测因子包括示踪剂尺寸、河流有效流量、洪水持续时间和图1中的形态单元中的示踪剂位置。在我们的实现中，我们根据Didkovsky [35]的发现选择了XGBoost超参数，设置max_depth = 6和learning_rate = 0.03，同时保持所有其他参数的默认值。有关类似环境背景下XGBoost模型配置的更多详细信息，请参阅Didkovsky [35]。

最后，我们考虑了第3.2节中提到的位移和速度簇，开发了四个模型：一个用于典型位移，一个用于典型速度，一个用于长位移，一个用于高速度。前两个模型是根据之前描述的在虚拟速度和位移方面都典型的观测数据训练的。第二对模型是根据被分类为长位移和高虚拟速度的观测数据（异常值）训练的。

**4.4. 回归模型的验证**

为了验证所开发的回归模型，我们提出了一种广泛的三步方法，涵盖了对床沙推断的多个方面：
1. 分析使用交叉验证估计的模型主要误差指标：均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）[28]以及实际值和预测值之间的Wasserstein距离[44]。对于两个单变量分布，1-Wasserstein距离是它们分位数函数的积分绝对差异，以基础变量的单位表示。RMSE和MAE评估单个观测值的预测质量，而Wasserstein距离通过计算实际速度和预测速度分布之间的平均距离提供了额外的视角。这个指标评估了沉积物运输尺度上预测的总体质量，较低的Wasserstein距离表示数据集之间的高相似性。为了将获得的误差置于上下文中，我们使用所有观测值的虚拟速度和位移的平均值作为预测值来计算基线误差。
2. 专注于那些在几次事件后暂时丢失并在新位置重新找到的示踪剂的床沙推断。对于每个未调查的中间事件，使用示踪剂的最后一个已知位置作为预测的起始位置。预期的移动距离计算为预测的虚拟速度与示踪剂丢失期间的事件持续时间的乘积。将这个预期距离与示踪剂实际移动的距离进行比较，使用第1步中的相同指标。
3. 预测在非连续事件期间注册的示踪剂的后续移动需要额外的调整。当示踪剂的确切位置未知时，考虑了其最新的已知位置。这种方法基于这样的假设：即使预测的位移与实际位移相匹配，精确的移动方向仍然不确定。我们承认这在估计虚拟速度和移动概率时引入了偏差，但这不能被忽略。尽管如此，我们相信评估这样的预测可以提供对所提出模型质量的宝贵见解。
4. 比较（a）2016-2018年期间预测的运输沉积物体积与（b）在该河段下游的沉积物滞留池中收集的体积。通过从已知的滞留池容量和对其补充状态的定期检查来估计运输的总体积。

**5. 结果**

**5.1. 状态转移概率（MC）**

本节介绍了马尔可夫链分析的结果。表3报告了如第4.1节所述的两状态模型（移动/未移动）的状态转移概率矩阵。对两状态转移概率的分析表明，示踪剂倾向于保持其移动状态。如果一个示踪剂在某个事件中移动，那么它在随后的移动事件中再次移动的可能性更大。同样，如果一个示踪剂没有移动，那么它在接下来的事件中也更可能保持静止。保持移动状态的概率（）高于保持静止状态的概率（）。非对角线转移较小且不对称：静止的示踪剂被卷入的概率为0.257，而移动的示踪剂停止移动的概率为0.186，使得卷入成为两种状态变化中更可能的一种。三状态情况在图6中示意性地展示。表4和表5显示了与速度（高、典型或零）和位移（长、典型或零）相关的三状态模型的状态转移概率矩阵。后者，即零，相当于“未移动”状态，而前两者的组合相当于“移动”状态。与两状态模型一致，示踪剂保持其移动行为的概率相当高，除了长-长位移和高-高速度这对事件序列似乎较为罕见。此外，所有转移矩阵中保持“未移动”状态的概率是相同的。

**5.2. 洪水历史对示踪剂移动性的影响**

本节重点评估洪水历史对示踪剂移动性的影响，通过假设检验进行。如第4.2节所解释的，零假设认为随后的更大规模事件将与更高的移动概率相关联，反之亦然，而相似事件预计会导致相似的移动概率。图7总结了成对假设检验的结果（完整的p值见附录B表A2）。对于低到高规模序列，零假设从未被拒绝，这证实了更大规模的事件导致了更大的移动。对于相似规模的序列，在六种情况中有四种情况拒绝了零假设，表明给定洪水期间的河床状态可能受到之前同等规模事件的影响。对于高到低规模序列，只在五种情况中有一种情况拒绝了零假设。虚拟速度的结果在所有序列类型中都与预期行为更为一致。

**5.3. 床沙推断**

本节我们使用梯度提升决策树方法对示踪剂的移动距离和虚拟速度进行了回归建模，分别针对典型和长位移、典型和高速度四种模型。使用5折交叉验证对典型观测数据进行的XGBoost模型的位移和虚拟速度误差指标显示，与均值预测相比，RMSE和MAE都有所降低（虚拟速度的RMSE比率0.87，MAE比率0.76；见附录C表A3和表A4）。这是预期之中的：单个卵石的位移受到与局部河床表面的随机相互作用的影响，因此在同一事件中，两个相似的示踪剂可能会表现出相差一个数量级的位移[17,29]。因此，点精度不足以衡量模型的实用性。更重要的是预测的分布是否能够再现观察到的分布。实际分布与预测分布之间的Wasserstein距离分别为位移2.38米，虚拟速度0.101米/小时（见表A3和表A4），这表明分布上非常吻合。这种分布的准确性是第5.4节中介绍的蒙特卡洛体积估算的基础。在高强度事件期间，示踪剂的回收率会下降（见表A1），这意味着训练样本中12%的高速度观测值低估了极端运输条件的真实频率。因此，为了进一步评估两个模型的质量，我们比较了实际值和未折叠预测值的累积分布。图8展示了位移（a）和虚拟速度（b）的这些分布。短位移和低速度往往被略微低估，而接近平均值的估计则被高估。这可以通过收集数据的限制以及与位移和虚拟速度估算相关的复杂性来解释，同时也涉及到通过及时调查来记录移动事件的挑战。预测结果是基于其影响特征进行分析的。对目标位移和速度贡献最大的特征是初始示踪剂位置，这与局部地形有关，以及洪水事件的特性，包括持续时间和流速。图8. 实际分布与预测分布的比较（a）位移和（b）虚拟速度。事件持续时间在两个模型中都被认为是一个特别重要的参数，这表明流动的不稳定性对示踪剂的位移和速度有重要影响。相反，表现最好的模型没有包括示踪剂尺寸特征，这是合理的，因为所有使用的示踪剂都属于同一粒径等级。对于长位移和高速度模型也得到了类似的结果，由于每个模型的数据量有限以及异常值的高变异性，它们的性能较低。在这种情况下，没有尺寸特征的模型能够更准确地预测单个值，而包含尺寸特征的模型则能更好地捕捉整体分布。这种差异可能归因于位移数据中存在强烈的异常值（“长”值）。如第4.4节所述，我们提供了额外的验证来评估位移数据变异性的影响，并评估模型的性能。这是通过第二步验证的结果来完成的，该验证与非连续事件期间的运动预测有关。在这种情况下，长位移被低估了，因为模型仅基于典型数据进行了训练，导致预测的分布不是重尾的。本段中提到的所有验证指标都包含在附录C中。长位移/高速度低估的物理解释在第6.1节和第6.3节中进行了探讨。

5.4. 沉积物体积的估算
使用在典型和高速度下训练的两种模型来估算床沙体积。根据第4.4节中方程（1）的公式，通过将所有移动事件的贡献相加，并应用2.1的经验修正因子来考虑未调查的事件，得到了总运输体积：(3) 和 (4) 我们认为这两个估计值之和可以粗略近似27个月监测期间整体移动的沉积物体积（图3），约为515立方米。为了验证这一结果，我们将其与位于监测段下游的沉积盆地B（图1）中记录的沉积体积进行了比较。莱科镇市政府提供的挖掘记录证实，在2015-2020年期间，该盆地每年平均积累了约600立方米的沉积物，五年累计约为3000立方米。假设成正比关系，27个月的预期沉积物体积约为1350立方米。示踪剂代表了沉积盆地中颗粒大小分布的30%，而剩余的70%由更细的沉积物组成（图2和Ivanov [17]），这些沉积物实际上很难配备RFID标签。由于30%的参考沉积物体积对应于监测期间的405立方米，因此515立方米的估算被认为是非常可靠的，相对于预期值有26%的过高估计。考虑到与活动层深度、孔隙度、未调查事件乘数、典型/高速度划分以及从示踪剂粒径分数到整体床沙的外推相关的复合不确定性，我们将这种一致性视为与沉积盆地记录的一致性检查，而不是严格的验证。在加权和中使用的88%/12%的典型与高速度观测比例本身就是一个经验估计；由于在高强度事件期间示踪剂的回收率会下降，因此在河段尺度上高速度条件的实际比例可能更高，这会使总体积相对于上述值有所增加。

6. 讨论
6.1. 卵石的移动性和静止
沉积物是间歇性移动的，通常发生在移动事件的短暂高峰期间，随后是相对较长的静止期。因此，沉积物运输既表现出事件内的间歇性，也表现出事件间的间歇性，如图9所示。间歇性对监测提出了挑战，因为在流动条件允许的窗口期间进行连续的示踪剂观测既耗时又昂贵。在文献中，这种困难部分通过引入主动RFID标签（例如[10,48]）得到了解决，但它们较高的成本往往限制了播种示踪剂的数量，可能影响监测的精度。另一种连续监测床沙的技术是在河床上安装陷阱（例如[49,50]），但这引入了在山区环境中清空和维护陷阱的额外难度，并且应该与拉格朗日监测结合使用来重建特定河段的床沙方程。图9. （a）事件内和（b）事件间间歇性的示意图。蓝线表示连续事件期间流速的时间演变，黑线表示示踪剂速度。两个例子（1和2）展示了在较长时间内状态的持续性（更可能），以及状态之间的转换，其中被带走（移动 → 移动）比沉积（移动 → 不移动）更有可能。振幅是示意性的，代表在不同流动条件下的不同示踪剂速度。本研究关注的是事件间的间歇性（或连续性），即单个卵石在一系列移动事件中改变状态的概率（图9b）。结果表明，卵石倾向于保持其移动性或静止状态，导致间歇性移动和静止期的交替出现。此外，从一个事件继续移动到下一个事件的概率（0.814）略高于保持静止的概率（0.743），因此移动性的持续性略强于静止的持续性。Bradley [51]通过随机游走模型描述了这种间歇性，其中短暂步骤之后是相对较长的静止期。另一方面，实验室研究集中在估计运动的比例上，即床沙颗粒在拉格朗日意义上的运动时间[52]。这些作者估计运动比例为35%，静止比例为65%，强调即使在流动条件下，静止期也比运动期更长。这种行为与事件间的间歇性相似，表明床沙过程的发展在时间上是相似的，因为这一过程可能受到流量大小和局部河床形态的双重控制。这种概率框架也与分析和湍流现象学文献中发展的颗粒尺度随机观点一致[53,54,55]，其中携带作用是由近床瞬时流体力的统计特性驱动的，相对于一个临界阈值。这里报告的转换概率（= 0.257, = 0.814）是在河段尺度上的事件聚合量，与单颗粒跳跃模型的直接定量比较需要假设，而当前数据集并不限制这些假设。然而，从定性上讲，这两种观点是一致的：床沙运输是一个非确定性过程，其中示踪剂在给定事件中被移动的概率反映了局部超过某个阈值的波动驱动应力。

6.2. 洪水历史对卵石携带的影响
每次洪水事件都会使河床处于不同的状态，这会影响之后的床沙运输，正如Mao、An和Masteller [56,57,58]所讨论的。在这项研究中，我们探讨了这一效应，Mao [56]和An [57]在实验室尺度上对此进行了彻底分析。通过检查事件强度与后续事件平均虚拟速度之间的成对比较，我们注意到这些事件变量之间保持一致性的趋势。具体来说，事件越强烈，平均虚拟速度越高，反之亦然。然而，也发现了一些例外情况，这些情况拒绝了这一假设。值得注意的是，所有例外都发生在2018年的调查活动中。在那段时间里，事件序列之间的变异性很大，这些事件的特点是流量极高且持续时间很长（图3）。此外，那一年Caldone河的流量一直很高。这一点在图3的水文图中很明显，基流相关的水深与前两年相比始终较高。另一方面，连续事件的移动概率表明，当前一个事件强度较低或较高时，控制参数与事件对的相应强度相对应。相反，我们观察到如果一个事件之前有一个强度相似的事件，那么该事件的移动概率会增加。我们假设虚拟速度可以结合移动概率作为床沙运输的代理指标。那么，在一系列强度相似的事件中，第二个事件将表现出相似的平均虚拟速度，但携带概率更高，最终可能导致潜在的更高床沙率。尽管无法进行直接比较，但这一结果与Mao [56]的发现相反，他在水槽实验中观察到在连续相似强度事件期间床沙率大幅减少。这种差异可能反映了不同的实验方法和考虑的粒径分数。Mao的实验涉及的是沙-砾石混合物，其中细颗粒（毫米级），在这些条件下，即使有持续的沉积物循环，细颗粒的渗透和快速河床重组也会大大降低总体运输率。相比之下，本研究关注的是在较粗的砾石河床中（毫米级）对更粗的示踪剂群体（毫米级）的拉格朗日场监测。虽然这种监测方法无法直接解析细颗粒的渗透过程，但它能够捕捉到常规移动颗粒的持久性。此外，An [57] 的研究结果表明，在随后的水文过程中，沉积物输送量有所减少，但这种减少仅限于事件开始时的一个相对较短的时间段。随着流量和沉积物供应量的增加，这种减少逐渐减弱，这表明在高流量下沉积物对应力历史的记忆会丧失。同样，Masteller [58] 对一条砾石河床山区溪流的研究也发现，在某些流量范围内，先前的应力历史显著影响了沉积物输送动态，以及这种依赖性失效的阈值。他们发现，当床面输送量处于中等强度时，河道会趋于稳定；而高流量事件会破坏这种依赖性。这种记忆的丧失与粗颗粒的移动有关，这些粗颗粒会重新组织河床结构。另一种机制是河床的“铺砌效应”：在适中的水流条件下，细颗粒会沉积在较粗的颗粒表面，从而稳定河床，只有极端事件才会破坏这一层并更新表面纹理 [58]。这种铺砌效应与此处观察到的状态内持续性是一致的。

我们的分析存在一些局限性，因为它依赖于至少在两个连续事件中都有示踪剂场观测数据，从而减少了可分析的数据量。此外，示踪剂调查仅在降雨事件后进行。基于这些考虑，我们推断本研究中分析的洪水事件都超过了 Caldone 河的临界流动阈值。因此，我们没有观察到其他作者报告的依赖性现象，而是观察到了 An [57] 和 Masteller [58] 描述的依赖性失效。如果包括被排除的数据对（6–7；15–16；21–22；26–27），将会将真实的一步转换与两步转换混在一起，因为每对数据之间都存在一个未观测到的移动事件。因此，如果没有中间事件的数据，就无法预测这些事件对概率估计的影响。

6.3 典型卵石速度和高卵石速度对床面输送量的贡献
床面输送量的推算结果表明，可以根据典型观测数据独立估算虚拟速度。实际上，将示踪剂尺寸作为特征会降低模型精度，尽管这种影响并不显著。这与多项研究结果一致，这些研究表明虚拟速度与颗粒大小之间的相关性较弱 [18,26,59]。这一结果可能受到示踪剂样本颗粒大小分布的影响，因为该样本并未涵盖整个河床的颗粒大小范围（见图 2）。对于某些尺寸以下的颗粒，卵石追踪方法不可行（除非使用人工示踪剂颗粒），而且收集和钻取大量大颗粒在操作上具有挑战性。所采样的颗粒直径范围（从 35.5 毫米到 214.5 毫米，中心值为 76.6 毫米）覆盖了该河段大部分可移动的河床物质。因此，此处报告的弱颗粒大小信号适用于典型的床面输送量，而不局限于某个狭窄的子范围。显著更粗的颗粒（例如巨石）在示踪剂样本中未能得到充分代表，需要单独评估。砾石河床的颗粒大小分布也倾向于与反复发生的洪水模式达到平衡 [46]，因此在常规移动的颗粒中，颗粒大小的作用预计较为有限，这与此处报告的弱信号一致。

值得注意的是，大多数移动事件都发生在中等流速下，因此模型训练所使用的虚拟速度属于典型类别。这些事件具有足够的能量来触发沉积物的移动，但并不属于极端情况。与这些观测结果相关的床面输送量相对于估计的年总输送量来说相对较低。此外，基于高速度观测数据得出的床面输送量估计值与实际体积相当，尽管高速度和长位移的观测数据仅占数据集的 12%。这一发现表明，以高速度移动的小部分卵石对床面输送量的贡献与典型观测结果相当，而典型观测数据占估计速度的 88%。由于高速度通常与高强度事件相关，因此大部分沉积物是在强洪水期间输送的。这一结论与多位作者在极端气象事件背景下关于土壤侵蚀和沉积物输送的研究结果一致 [60,61,62]。

6.4 模型结果与验证
回归模型仅需要洪水事件持续时间和峰值流量作为预测因子，从而可以仅通过标准的水文监测数据生成速度场。通过汇总不同形态区和事件中的蒙特卡洛预测结果，得到的 27 个月监测期间的床面输送量估计值为 515 立方米，与保留池记录中对应颗粒大小部分的 405 立方米相符（超出了 26% 的估计）。考虑到从有限示踪剂样本推断整个具有多变形态河段的过程涉及多个假设，这种一致性是值得注意的。

虚拟速度的估计值对应于参与过程的物质比例较小，如图 2 所示。因此，本研究中评估的床面输送量仅占沉积物保留池内总沉积物体积的一小部分，该保留池五年内累计的沉积物体积为 3000 立方米。尽管如此，由于计算中存在多个假设，我们没有提供更精确的估计值与示踪剂样本中颗粒大小分布比例之间的对应关系。

6.5 局限性与不确定性
关于调查、数据加工和数据分析的几个限制因素影响了最终结果。首先，高强度事件相关的观测次数较少。与典型事件相比，长位移和高速度的观测数据尤为稀缺，恢复率低至 30%（表 A1）。示踪剂丢失的原因包括深埋、陷入水坑、调查不当、标签故障以及示踪剂超出监测范围。后者也是高速度估计值偏低的一个可能原因，因为统计推断模型是基于在短时间内长距离移动的数据集进行训练的。这在两个方面影响了高速度体积的估计：强烈事件中的示踪剂丢失会低估估计值（训练数据中的长位移被截断，而 12% 的高速度占比可能是一个下限），而应用于相同事件的活动层假设则可能高估估计值。因此，这种偏差的净方向是不确定的。

另一个需要注意的问题是马尔可夫链状态转移估计（第 4.1 节）：为了避免将真实的事件间转换与静止间隔混淆，排除了相隔数月（9–10、18–19）或一个未观测事件（6–7、15–16、21–22、26–27）的事件对。从物理角度来看这是必要的，但这会导致涉及长时间恢复的转换在估计概率中的代表性不足。

将形态单元作为预测因子会使训练出的模型具有特定于该河段的特性：拟合参数不能直接应用于其他河流而无需重新校准。然而，分析框架（基于 PCA 的预处理、马尔可夫链状态转移分析、聚类回归和分布验证以及蒙特卡洛体积聚合）是通用的，可以应用于任何有 RFID 示踪剂数据和水文记录的地点。重新校准到新地点只需要类似的示踪剂数据集和流量时间序列，这些都是床面输送量监测程序的标准输出。

7. 结论
本文提出了三个主要贡献：
1. 状态转移分析：我们将示踪剂移动分为典型和高两种类别，并使用 Jenks 自然断点确定阈值。利用这些状态，我们进行了马尔可夫链分析来研究状态转移。结果与 Didkovsky [35] 中关于移动概率建模的先前研究结果一致。我们发现，示踪剂在一系列事件中倾向于保持其移动状态。也就是说，移动中的示踪剂很可能再次移动，而静止的示踪剂则倾向于保持静止。在移动状态（）内的状态持续性略强于静止状态（），并且从静止状态（）进入移动状态的概率超过了移动中的示踪剂停止移动的概率（）。
2. 洪水历史对移动性的影响：在确定流量的主要成分后，我们使用 PC1 对洪水事件进行了特征描述。我们测试了一系列规模相似或不同的洪水事件（从低到高、相同规模再到低）对虚拟速度和位移的影响。结果表明，在规模相似的事件序列中，第二个事件更可能引发移动，而平均虚拟速度在两个事件中保持相似。高-低和低-高规模事件序列的成对比较显示，在移动概率和虚拟速度方面表现出相应的行为。
3. 床面输送量推断：我们训练了梯度提升回归模型来预测虚拟速度和位移，这些模型仅依赖于河流流量和持续时间，示踪剂尺寸在所采样的颗粒粒度范围内没有提供显著信息。通过 Wasserstein 距离评估模型质量，确认了预测分布与观测分布之间的紧密一致性。这些分布通过蒙特卡洛模拟得到了事件尺度和累积体积的估计值。预测的 27 个月床面输送量（515 立方米）与独立测量的保留池累积量（对应颗粒大小部分的 405 立方米）相差 26%，从而验证了该方法的有效性。

训练出的模型参数特定于 Caldone 数据集，包括局部形态单元；更一般地说，通过这种方法建立的任何定量关系都继承了该流域的水文制度和河床纹理，不能直接转移。所提出的框架包括马尔可夫链状态分析、聚类分布回归和随机体积聚合，可以应用于任何有示踪剂和水文数据的砾石河床河流。