高速涡轮机械弹性箔推力轴承的轴向载荷测试仪：设计方法、有限元仿真及实验验证 林浩， 韩宇格， 宋雷明， 魏欣

《Lubricants》：Axial Load Tester for Elastic-Foil Thrust Bearings of High-Speed Turbomachinery: A Design Methodology, Finite-Element Simulation, and Experimental Validation Hao Lin, Yuge Han, Leiming Song and Xin Wei

　　摘要 新一代曝气风机采用了由弹性箔片推力轴承支撑的高速永磁同步电机，代表了高端污水处理涡轮机械的未来发展趋势。本研究为这种弹性箔片推力轴承设计了一种轴向载荷测试装置。首先建立了轴向载荷与弹性箔片推力轴承参数之间的关系，并设计了相应的测试装置。接着通过对轴向载荷测试装置的有限元模拟和应变校准，估算了应变与轴向载荷之间的线性关系。随后，在15,000转/分钟的运行速度下获取了高速永磁同步电机的轴向载荷时间历史数据。最后，通过将测试数据拟合到函数中，编制了载荷谱。结果表明载荷谱的幅度和频率遵循指数衰减函数，该方法可用于弹性箔片推力轴承的寿命测试。本研究提出了直接驱动涡轮机械中轴向载荷的获取方法。所设计的轴向载荷测试装置基于运行测试数据，对提高高速永磁同步电机和弹性箔片推力轴承的性能具有显著价值。

1. 引言
为保护环境和资源，已颁布了一系列法律法规。开发污水处理设备对环境治理和水资源保护至关重要。作为新一代污水处理设施的核心设备，高速曝气风机由高速永磁同步电机直接驱动[1]。弹性箔片推力轴承通常作为高速自润滑轴承使用，具有高转速、节能、环保和体积小的特点[2]。然而，目前仍在使用的主要污水处理设备是能耗较高的涡轮机械。其中一个原因可能是缺乏对弹性箔片推力轴承支撑的高速永磁同步电机的独立研发，因此深化这方面的研究非常重要。
在高速永磁同步电机运行过程中，弹性箔片推力轴承承受着转子的轴向力。在弹性箔片推力轴承领域已经取得了一些进展[3]。在数值计算方面，大多数研究通过建立联立方程来解决描述空气动力润滑的雷诺方程和弹性箔片推力轴承的变形方程，从而实现了流体-结构相互作用[4,5,6]。在实验研究方面，一些研究人员对弹性箔片推力轴承的稳定性、承载能力和启停性能进行了测试[7,8,9]。然而，评估其运行寿命也非常重要，但由于无法提供实际运行条件下的载荷数据，因此仍然缺乏准确的寿命评估实验。为了在寿命评估中等效地应用载荷，获得弹性箔片推力轴承的运行载荷值是必要的。
与以往研究中使用特定测试装置不同，本研究中的旋转子可以通过永磁同步电机进行高速电磁驱动。这样可以直接在叶轮上产生轴向力，从而更真实地模拟弹性箔片推力轴承在实际工作条件下的受力情况。然而，高速永磁同步电机的运行测试更为复杂。韩国的Bok等人[10]对一种由弹性箔片推力轴承支撑的225千瓦永磁同步发电机-电机进行了60,000转/分钟的测试。Lin等人[11]对弹性箔片推力轴承支撑的高速永磁同步电机进行了实验研究。Adolfod[12]将改进的方法应用于更大容量发电机组的实验研究，以提高弹性箔片轴承的承载能力。但在测试高速永磁同步电机时，需要从转子获取轴向载荷数据来分析弹性箔片推力轴承的承载能力并制定合适的加载方案。弹性箔片推力轴承的轴向载荷由两部分组成：叶轮的空气动力轴向力和永磁体的轴向电磁力。目前，如何在实际运行条件下获得永磁同步电机的轴向载荷值仍是一个需要解决的问题。
在获得轴向载荷测量数据后，可以采用载荷谱方法进行弹性箔片推力轴承的寿命测试。载荷谱编制是寿命预测的核心技术，包括载荷数据采集、极值外推、周期计数和谱线编制。其编制质量直接影响寿命测试和评估的准确性。在载荷数据处理和外推方面，Wang系统回顾了各种载荷谱编制外推方法，指出统计外推可以有效将短期测量数据扩展到长期载荷谱[13]。一些研究者进一步将载荷外推技术分为时域外推和雨流域外推，为方法选择提供了理论框架[14,15]。Rozewicz利用雨流计数方法编制了代表性载荷谱[16]。现有研究在方法创新和应用方面取得了显著进展，但在适应复杂动态载荷条件方面仍存在局限性[17]。目前，载荷谱尚未应用于弹性箔片推力轴承的寿命测试中。
在本研究中，第2节提出了直接驱动叶轮和转子的涡轮机械的轴向载荷测试程序。第3节基于高速永磁同步电机设计了弹性箔片推力轴承的轴向载荷测试装置并进行了分析。第4节对15,000转/分钟的高速永磁同步电机进行了运行测试，以获取轴向载荷时间历史数据。第5节通过载荷谱方法建立了工作条件下的轴向载荷数学模型。所获得的载荷谱可用于弹性箔片推力轴承的承载能力分析，并为轴承寿命测试中的加载方案开发提供依据。我们必须在对弹性箔片推力轴承进行寿命评估时，其在高速永磁同步电机工作条件下的载荷值。
本研究的主要贡献如下：首先，提出了直接驱动涡轮机械中轴向载荷的获取方法，可以用于获取运行条件下的轴向载荷值；其次，设计了轴向载荷测试装置，并在实际运行条件下测试并获得了轴向载荷谱；第三，得到了轴向载荷谱的拟合表达式，未来可用于弹性箔片推力轴承的寿命测试。这些发现对高速涡轮机械的设计和实验具有重要意义。

2. 弹性箔片推力轴承的轴向载荷分析
本文考虑了弹性箔片推力轴承和转子系统中的轴向载荷，并介绍了轴向载荷测试方法及其流程图。

2.1. 弹性箔片推力轴承上的轴向载荷
弹性箔片推力轴承通过多个弹性箔片焊接在轴承座上。每个顶部弹性箔片的前缘相对于推力板处于一个特定角度，形成锥形结构以增强承载能力[18]。弹性箔片的其余部分与推力板平行。图1展示了弹性箔片推力轴承、轴承座和轴向载荷测试装置相互作用时的简化示意图。引入无量纲变量后，雷诺方程可表示为[19]：
\[ \text{Reynolds equation} \]
所引入的无量纲变量包括H = h/h0、R = r/r2、P = p/Pa、T = tω和Λ = 6μω(r2/h0)2/Pa。其中r1和r2分别为箔片的内外半径；p为气膜压力；Pa为大气压；h为气膜厚度；h0为主承载区的气膜厚度；μ为气体的动态粘度；ω为转子的工作频率；t为时间；r和θ分别为径向和周向坐标。
在仅考虑单向流动的情况下，径向流动可以忽略不计。在主承载区，最小气膜厚度H接近1.0，无量纲方程简化为[20,21]：
\[ \text{simplified equation} \]
其中S*是积分常数，其物理意义等同于方程(2)中压力最大位置的P和H；β2为箔片倾角。
电机运行时，通过积分主承载区内的压力值可以估算弹性箔片推力轴承所承受的力。另一方面，这个轴向力被相应的反作用力所抵消。轴向力可近似为[3]：
\[ \text{axial force approximation} \]
根据方程(2)和(3)，轴向力F遵循以下关系：
\[ \text{equation for axial force} \]
方程(4)表示了轴向载荷F与弹性箔片推力轴承参数之间的关系。假设弹性箔片推力轴承的气膜压力能够完全抵消轴向载荷。使用轴向载荷测试装置可以测量转子的轴向载荷，从而估算弹性箔片推力轴承的承载能力、参数设计和加载方案的开发。
弹性箔片推力轴承的基本尺寸如表1所示。

2.2. 测试方法
本文采用的测试过程如图2所示，对轴向载荷测试进行了总体描述。后续内容按照该流程进行了设计、仿真和静态应变校准。

3. 轴向载荷测试
3.1. 轴向载荷测试装置的设计
弹性箔片推力轴承位于高速永磁同步电机推力板的两侧。由于安装位置没有完全密封，我们无法通过测量气膜压力来确定弹性箔片推力轴承的轴向载荷[22]。此外，弹性箔片推力轴承位于高速旋转的叶轮背面，组件紧密排列在有限空间内。因此，根据转子结构设计了轴向载荷测试装置，以测量高速永磁同步电机运行时的转子轴向载荷，如图3所示。图3展示了轴向载荷测试装置的结构和组装：(a) 轴向载荷测试装置的结构；(b) 轴向载荷测试装置的组装。该测试装置安装在叶轮侧面，结构紧凑，防止因转子额外轴向长度而导致临界旋转速度降低。轴向载荷测试装置由四个测试柱和两个圆环组成；较小的圆环上安装了弹性箔片推力轴承，较大的圆环固定在电机外壳上。
测试装置的材料选择为铝。选择铝的原因如下：铝材料能满足测试装置的强度要求，且在运行过程中不会发生强度失效。铝的密度低于钢，使用铝材料减轻了测试装置的重量。与普通钢材相比，铝的弹性模量较小。在相同的负载下，铝制测试器的变形较大，这使得测量变形变得精确，并减少了测量误差。测试中使用了胡克定律，通过该定律可以从轴向载荷估算出轴向应变：
(5)
其中 εz 是测试柱的轴向应变；F 是轴向载荷；E 是铝的弹性模量；A 是测试柱的横截面积；kz 定义了应变与轴向载荷之间的对应关系。在测试柱的轴向方向上安装了应变计以获取应变响应。此外，方程式(5)中的轴向载荷 F 是根据对应关系估算得出的。在测试器中，轴向载荷由弹性箔推力轴承承受。
基于以上分析，这种轴向载荷测试器被认为适用于高速永磁同步电机工作条件下的弹性箔推力轴承的轴向载荷测试。这种测试设备为直接测量轴向载荷的不可能性提供了一种替代方案。
轴向载荷测试器的输入设计数据列在表2中。表2. 轴向载荷测试器的输入设计数据。

3.2 应变的有限元模拟
使用轴向载荷测试器的三维模型进行了有限元计算。在不同轴向载荷下确定了应变分布，以指导应变测量点的布置。有限元结果与静态应变校准的结果进行了比较。
轴向载荷测试器的有限元模型使用了实心四面体单元进行网格划分，共生成了411,890个单元和96,645个节点。选择四面体单元是因为它们能够快速自动地对复杂几何形状进行网格划分，而六面体单元则需要规则的简单几何形状。对于这种应变分析，四面体单元的表现非常好，其精度足以满足工程需求。四面体单元能够自然适应轴向载荷测试器的弯曲边界和尖锐特征。六面体单元在拟合复杂曲线时可能会发生变形（倾斜、扭曲），从而影响精度。
轴向载荷测试器由铝制成，铝的弹性模量为72 GPa，泊松比为0.33。当高速永磁同步电机运行时，通过圆环对四个测试柱施加轴向载荷。因此，在电机外壳与圆环之间的接触面上施加了完全的约束；在弹性箔推力轴承固定的圆环表面上施加了均匀分布的轴向载荷。根据给定的载荷和约束条件，构建了有限元模型，如图4所示。图4. 轴向载荷测试器的有限元模型。使用ANSYS 19.0软件进行了有限元计算。在50 N的轴向载荷下生成了轴向应变云图，如图5所示。计算结果表明，轴向载荷测试器中的高应变区域都位于四个测试柱上。最大的轴向应变为44.966 μE，出现在测试柱的外表面。四个测试柱的应变分布模式相同。图5. 50 N载荷下的轴向应变（μE）。
进行了网格独立性研究以验证有限元分析中应变结果的可靠性。生成了不同单元数量的多个网格密度，并根据应变分布和峰值应变大小进行了评估。随着网格逐渐细化，计算出的应变值之间的相对差异逐渐减小并最终稳定。给出的有限单元数量（411,890）表明，进一步增加单元数量对应变结果的影响可以忽略不计，这证实了所得结果是网格独立的。同时，所采用的单元数量确保了可接受的求解效率和总计算时间。

接下来，在不同载荷水平下计算了轴向应变。
模拟中假设轴向载荷范围为0到200 N。200 N的值基本上可以满足轴向力的范围要求。所有其他扩展范围大致被认为符合线性关系。因此，选择了0到200 N的模拟范围。
轴向应变和载荷的值列在以下表3中。表3. 轴向应变和载荷的模拟结果。随着载荷的增加，最大轴向应变线性增加。测试柱上的最大轴向应变与载荷呈线性关系，线性系数为0.899，如图6所示。因此，通过模拟计算得到了应变与载荷的线性系数。图6. 应变与载荷的有限元结果。

3.3 轴向载荷测试器的应变校准
考虑到高速永磁同步电机内部封闭、紧凑的空间，直接在高速度运行条件下测量轴向载荷几乎是技术上不可行的[23]。为了解决这个问题，我们在电机中安装了一个轴向载荷测试器，并在其上连接了应变计，以便从应变数据估算轴向载荷。
使用IMC静态应变测试器获取应变值。
在动态载荷测试之前，首先需要布置应变计来测量应变以进行校准。所使用的应变计类型为KYOWA，其电阻为120 Ω，灵敏度系数为2 ± 1%，应变极限为5000 μE。应变测量点的选择基于有限元计算结果，即测试柱外表面最大轴向应变的部位。用于测量的应变计连接到温度补偿模块中的三个额外应变计上，该模块采用了全桥电路方法，使用了120 Ω的应变计，目的是为了补偿环境温度的影响。应变计的布置如图7所示。图7. 应变计的静态载荷校准。
进行了灵敏度分析，以评估轴向载荷测试器在不同运行和环境条件下的响应稳定性和测量可靠性。分析了关键影响参数，包括输入激励幅度、采样频率、环境温度和机械安装对齐情况。灵敏度分析确认，在典型的实验条件下，轴向载荷测试器保持稳定的性能。
轴向载荷测试器施加已知载荷以获得不同载荷水平下的应变响应。校准结果和模拟拟合线如图8所示。测量数据点被拟合成一条直线，表明轴向载荷测试器在校准范围内的线性非常高。测量结果与模拟拟合系数0.899非常接近。通过比较模拟和测量结果，可以看出模拟拟合线与测量点非常吻合，这表明模拟结果的线性系数是可靠的，可以将其作为载荷与应变之间的关系。图8. 应变和载荷的模拟与测量结果对比。

4. 高速永磁同步电机测试
4.1 高速永磁同步电机测试系统
在电机的实际工作条件下测量了轴向载荷，此时的轴向力是变化的动态载荷。轴向载荷测试器和弹性箔推力轴承应安装在电机内的特定位置，如图9所示，以适应测试器内部有限的空间并实现轴向载荷的实时采集。图9. 轴向载荷测试器和弹性箔推力轴承。图10显示了自设计的高速永磁同步电机测试系统。轴系统直接驱动转子，并由两个径向弹性箔轴承和两个弹性箔推力轴承支撑。图10. 高速永磁同步电机测试系统。高速永磁同步电机实验系统中使用的主要组件列在表4中。表4. 实验系统中使用的主要组件。测试采用了Hottinger B & K数据采集系统，该系统能够进行连续多通道记录，如图11所示。采集模块的类型为3053，最大采样频率为63,280 Hz，确保了电机运行过程中的连续同步数据采集。使用上述测试系统对高速永磁同步电机进行了操作测试。轴向载荷数据来自轴向载荷测试器。图11. 数据采集系统。
在实验过程中，由于频率转换器的控制算法和参数的不同，实验过程中存在不确定性。尽管如此，在稳定的运行速度下获得了测试结果。由于控制算法的原因，速度波动会导致轴向力的偏差，但这种偏差不会影响轴向载荷的整体分布。

4.2 轴向载荷测试结果
当高速永磁同步电机在15,000 rpm的速度下稳定运行时同步收集了应变信号。数据采集的持续时间为533秒。测试后采用了一系列数据处理技术，包括去除零点偏移、去毛刺、数字滤波、删除峰值/谷值以及将电压信号转换为应变以排除干扰信号。之后，我们得到了连续的应变时间历史记录。使用前一节中获得的0.899的线性系数将应变转换为轴向载荷。图12显示了时间历史曲线的一部分。图12. 轴向力载荷的时间历史曲线。

5. 载荷分布特性
为了基于弹性箔推力轴承的轴向载荷数据进行分析和参数设计，我们对轴向载荷时间历史记录进行了统计分析，即编制了载荷谱，该载荷谱代表了载荷的时间历史。在15,000 rpm下高速永磁同步电机运行测试期间获得的载荷谱是在一个有限时间范围内得出的。从这个载荷谱样本中可以进一步获得任何特定工作条件下的弹性箔推力轴承的近似载荷谱。

5.1 载荷谱编制
在分析高速永磁同步电机中弹性箔推力轴承的轴向载荷时，需要考虑所有级别的轴向载荷幅度，并将轴向载荷的时间历史记录编译成一个具有统计意义的载荷谱。本文编制了一维载荷谱。首先通过雨流计数法[24]确定了轴向载荷平均值，并将其视为静态载荷分量。雨流计数法从时间历史载荷数据中提取周期。信号被转换为一系列峰值和谷值。当一个周期流动下来、遇到另一个流动或达到一个更大幅度的点时，记录每个闭合周期的幅度和平均值。对剩余部分计算半周期的数量。总结所有周期以创建载荷周期直方图。接着读取载荷幅度，并从轴向载荷时间历史记录中识别极值。
使用以下公式将载荷谱的幅度分为32组：
(6)
其中D是载荷谱幅度组间的间距；ΔFmax和ΔFmin分别是载荷谱的最大和最小幅度。
定义了幅度组后，将轴向载荷时间历史记录分为不同的幅度范围。对于每个分类到某个范围内的幅度，该特定范围内的频率增加1。重复这个过程，直到处理完所有幅度数据[24]。
图13显示了32组载荷谱，y轴表示频率，x轴表示载荷幅度。载荷谱的时间长度为533秒。图13. 轴向力的载荷谱。下图表明，随着载荷幅度的增加，频率降低。在低幅度范围内更常见高频率，而在高幅度范围内频率较低。第一个幅度组的频率占最大比例，达到16%。前四个幅度组之和占总频率的一半以上。

5.2 载荷谱拟合
拟合的载荷谱包括两部分，即函数模型的参数估计和拟合优度测试。在图13中，轴向载荷谱近似遵循指数分布。在本研究中，载荷谱通过指数衰减函数进行拟合，并估计了模型参数以及衡量拟合优度的修正R平方（Adj. R-Square）。修正R平方越接近1，拟合优度越高，模型就越能充分代表载荷谱。根据图13中的载荷谱，轴向载荷谱的拟合结果如下：\[等式（7）\]，其中x表示载荷幅度，f(x)表示频率，A0、A1和a是上述表达式中的系数。基于图13中载荷谱的幅度和频率数据，对载荷谱进行了非线性函数拟合以获得拟合系数。使用公式（7）拟合得到的载荷谱的参数如图14所示。修正后的R平方值为0.99537，表明该拟合模型能够较好地近似实际轴向载荷的幅度和频率分布。拟合曲线与载荷谱中的数据点匹配良好，证明了将该拟合函数作为轴向载荷谱表示方法的可行性。载荷谱的累积频率与数据长度大致呈线性关系[25]。图14展示了载荷谱和拟合曲线。利用以下公式，我们可以在相同工作条件下预测任意时间长度t的频率fN(x)：\[等式（8）\]，其中N为任意时间长度；t为实验数据的时间长度，在本文中取值为533秒。最终得到了高速永磁同步电机运行时的轴向载荷谱的数学表示。该模型可用于弹性箔片推力轴承的承载能力分析，并为轴承寿命测试的加载方案制定提供指导。

**结论**
本研究基于高速永磁同步电机测试系统设计了一种用于弹性箔片推力轴承的轴向载荷测试装置。通过轴向载荷测试装置获得的数据分析了其应变特性，并提出了基于应变的轴向载荷估算方法。本文的主要结论如下：
1. 设计并制造了一种轴向载荷测试装置，用于测量高速永磁同步电机运行过程中由弹性箔片推力轴承支撑的转子所承受的轴向载荷。基于轴向载荷与弹性箔片推力轴承参数之间的关系，研究结果证实了轴向载荷测试对于轴承承载能力估算以及参数设计和加载方案制定的重要性。
2. 提出了直接驱动式涡轮机械中轴向载荷的获取方法。通过有限元仿真和静态载荷校准，确定了从轴向载荷测试装置获得的应变与实际轴向载荷之间的线性关系。通过运行测试获得了高速永磁同步电机的轴向载荷时间历程。
3. 得到了轴向载荷谱的详细数据。指数衰减函数能够较好地拟合实际轴向载荷谱。建立高速永磁同步电机运行条件下的轴向载荷谱数学模型具有理论和实践价值。
4. 在未来的研究中，所得到的载荷谱拟合表达式可用于弹性箔片推力轴承的承载测试和寿命测试。目前，电机的实验转速已达到15,000转/分钟，相应地也获得了该转速下的载荷谱。后续将进行高速运行测试，同时研究弹性箔片推力轴承在更高转速下的动态特性，以验证载荷谱与实际运行条件的吻合度。最终，还将研究轴向载荷谱随转速变化的演变规律。