基于复合控制方法的恒电压恒电流双负载无线电力传输系统研究

《Wireless Power Transfer》：Research on constant voltage and constant current dual-load wireless power transfer system based on composite control method

　　现有的无线电力传输（WPT）系统在为多个设备充电时，往往无法同时实现恒压（CV）和恒流（CC）输出。为了解决这一限制，本文提出了一种具有CV和CC特性的双负载WPT系统。该系统包括一个用于CC输出的全桥整流器电路和一个用于CV输出的新型半波整流器电路，以及一种复合CV/CC控制方法，以独立调节两个输出电路的功率。首先，分析了所提出电路拓扑的功率传输特性，并阐明了新型半波整流器的工作原理。其次，建立了双负载WPT系统的传递函数模型，并介绍了复合CV/CC控制策略：前馈PI控制结合移相电压调节实现了全桥整流器的CC输出，而PI控制确保了半波整流器的CV输出。最后，构建了一个实验原型来验证功率传输特性和复合CV/CC控制方法。实验结果证明了所提出方法的可行性和稳定性。

引言
无线电力传输（WPT）技术克服了传统有线电源的安全隐患，具有环境可持续性、安全性和灵活性等优点。它已被广泛应用于电动汽车、水下设备和植入式医疗设备等领域[1?6]。近年来，随着应用场景的扩展，多负载WPT技术受到了越来越多的关注。与单负载WPT系统相比，多负载系统具有更高的负载容量、更大的空间灵活性和更高的功率密度。根据发射线圈的数量，多负载WPT系统主要分为“单对多”和“多对多”两种供电模式。在“单对多”供电模式下，推导出了最佳负载电抗以补偿线圈之间的耦合效应，并在双负载和三负载系统上进行了实验验证[7]。为了解决由互感变化引起的输出功率不稳定问题，提出了一种基于DC-DC转换器的功率分配方法，以保持总输出功率恒定[8]。继电器线圈实现了多负载恒压供电，尽管继电器引起的损耗降低了系统效率[9]。最后，在一个100 W的多负载WPT系统中，通过优化线圈设计实现了92%的效率，确保了发射线圈电流的恒定和负载位置的不变性[10]。对于“多对多”供电模式，提出了一种多相线圈结构和多频率移相控制策略，以实现功率分配并提高错位容忍度，尽管并联逆变器配置增加了系统复杂性[11]。为了简化控制并消除负载处的额外功率转换器，采用了一种混合补偿拓扑结构，以建立具有最小通道间干扰的独立功率-频率通道[12]。开发了一种全向发射线圈，通过移相电流产生的旋转磁场实现多个负载之间的均匀效率传输[13]。此外，在WPT系统中，闭环反馈控制对于在外部干扰（如负载变化和输入电压波动）下实现精确和稳定的输出功率至关重要。遗传算法（GA）优化的PID控制被用于参数调整，尽管其对初始参数设置的依赖性带来了实施挑战[14]。对于串联补偿的WPT系统，开发了一种离散滑模控制方法，实现了同时的最大效率跟踪和输出电压调节[15]。一种带有比例-微分补偿（OCC-PD）的混合单周期控制确保了快速瞬态响应，尽管复杂的控制策略增加了不同拓扑的数学建模难度[16]。因此，单对多和多对多多负载WPT系统都存在两个关键限制：首先，发射线圈和接收线圈之间的耦合降低了功率传输效率。虽然专用解耦线圈可以部分缓解这个问题，但它们对负载数量的严格限制限制了实际应用范围，仅适用于负载较少的系统。其次，实现输出通道之间的独立功率调节本质上很困难。尽管混合补偿拓扑中的自然共振条件支持CV/CC输出[17?19]，但每个负载的电压和电流仍由系统参数严格固定。这导致在外部干扰（如输入电压波动或极端负载变化）期间输出功率显著下降。为了进一步提高WPT系统的传输性能，实现不同通道的恒定输出，并增强输出稳定性，本文提出了一种用于双负载WPT系统的恒压-恒流（CV/CC）输出和独立功率调节的控制方法。设计了一种集成有两种整流器电路（全波整流器电路和半波整流器电路）的双负载WPT系统。该系统能够成功实现两个输出通道的独立功率调节，并能够为需要正负极性切换的能量存储系统和负载供电。建立了LCC-LCC多负载WPT系统的数学模型，并详细分析了两个输出通道的传输特性。在此基础上，引入了一种复合恒压和恒流（CV/CC）输出控制策略：在发射端采用前馈PI控制以实现全桥整流器的恒流输出，在接收端采用PI控制以维持半波整流器的恒压输出，从而实现输出功率的独立调节。这种方法确保了两个控制回路的解耦操作，使系统在受到干扰时能够保持CV/CC输出和独立功率调节。

系统配置和传输特性分析
如图1所示，所提出的LCC-LCC补偿双负载WPT系统使用功率开关S1?S4驱动功率转换阶段。发射器LCC补偿网络由补偿电感Lf1和电容Cf1、CP组成，而接收器LCC网络包括电感Lf2和电容Cf2、CS。发射线圈LP和负载线圈LS通过互感M磁耦合。输出调节利用两种不同的整流路径：二极管D1?D4组成全桥整流器用于#A输出电路，而功率开关SP和Sn构成半波有源整流器用于#B输出电路。滤波电容C1和C2分别平滑通道#A和#B的输出。Rf1、RP、RS和Rf2分别是Lf1、LP、LS和Lf2的内部电阻，而Ra和Rb构成两个电路的输出负载。

对于#A输出电路，可以通过利用LCC-LCC补偿拓扑的特性来实现恒流输出。在#B输出电路中，通过控制开关SP，正半波整流器输出正向电压；而通过控制开关Sn，负半波整流器输出反向电压。

LCC-LCC双负载WPT系统的传输性能分析
与传统的“单对多”或“多对多”功率传输模式下的多负载WPT系统相比，图2中的电路配置通过采用单对单功率传输架构消除了多线圈耦合。具体来说，这种拓扑仅使用一个发射器和一个接收器，从而消除了多个线圈对输出功率调节的不利耦合效应。

在这里，Uin表示逆变器输出电压。为了简化分析，理论推导采用了基本谐波近似（FHA）方法。通过移相调制（PSM）控制逆变器，逆变器输出电压的基本分量可以用相位形式表示为：
Uin = 22Vdcπsin2δ2∠0°

将基尔霍夫电压定律（KVL）应用于图2所示的等效模型：
[Uin000] = [Rf1 + jωLf1 + 1jωCf1 ? 1jωCf100 ? 1jωCf1RP + jωLP + 1jωCP + 1jωCf1 ? jωM00 ? jωMRS + jωLS + 1jωCS + 1jωCf2 ? 1jωCf200 ? 1jωCf2RL + Rf2 + jωLf2 + 1jωCf2] · [IinIPISIo]

其中，RLa//RLb分别代表#A输出电路和#B输出电路的等效输入阻抗，满足：
RLa = 8π2Ra, RLb = U02Vb2Rb

为了保持系统共振并减少无功功率损失，发射器和接收器必须处于共振状态，系统角频率ωS必须与逆变器工作频率ω相匹配。共振分量必须满足：
{jωLf1 + 1jωCf1 = 0, jωLP + 1jωCP + 1jωCf1 = 0, jωLS + 1jωCS + 1jωCf2 = 0, jωLf2 + 1jωCf2 = 0}

将方程（4）代入方程（2）可以得到每个环路中的电流表达式：
{Iin = UinZinIp = ?jωLf1(ω2Lf22 + RLRS + RSRf2)ω2(Lf22RP + M2RL + M2Rf2) + RPRS(RL + Rf2)IinIS = ω2MLf1(RL + Rf2)ω2(Lf22RP + M2RL + M2Rf2) + RPRS(RL + Rf2)Iin}

根据方程（5），可以得到双负载WPT系统的等效输入阻抗：
Zin = Rf1 + ω2Lf12RS(RL + Rf2) + ω4Lf12Lf22(RPRS + ω2M2)(RL + Rf2) + ω2Lf22RP

通过补偿网络后，负载侧的等效电压Uo的表达式为：
Uo = jω3MLf1Lf2RLω2(Lf22RP + M2RL + M2Rf2) + RPRS(RL + Rf2)Iin

根据方程（5），可以得到等效负载RL的输出功率和传输效率的表达式：
{Po = eω2M2Uin2RL[aRf1 + ω2(bRf1 + cRf1 + d) + e]2η = eω2M2RL(a + ω2(b + c))(aRf1 + ω2(bRf1 + cRf1 + d) + e)

其中，参数a–e定义为：
{a = RPRS(RL + Rf2), b = M2(RL + Rf2), c = Lf22RP, d = Lf12RS(RL + Rf2), e = ω4Lf12Lf22}

对于#A输出电路，全桥整流器的电压增益为：
Ia = VaRa = 2πUo / 4Ra

半波整流器电路分析
与#A输出电路相比，#B输出电路采用了两个反串联的功率开关（SP和Sn）组成半波整流器。这种拓扑实现了双向电压调节，以满足负载极性要求。图3展示了#B输出电路的工作模式。

模式1：正向导通模式
在这种模式下，正半波整流器工作。开关Sn关闭，与Sp和Sn反并联的体二极管形成正向导通路径。#B输出电路的输出电流Ib为正，为负载提供正向输出电压，如图3a所示。

模式2：反向导通模式
在这种模式下，负半波整流器工作。开关Sp关闭，与Sn和Sp反并联的体二极管形成反向导通路径。#B输出电路的输出电流Ib为负，为负载提供反向输出电压，如图3b所示。从图3可以看出，由于两个半波整流器集成在一个通道中，通过控制两个反并联功率开关的通断，可以简单地实现负载输出电压的极性切换。同时，所设计的响应控制方法更为简洁，这将在下一节中解释。#B输出电路中正半波整流器的输出电压表示为：
Vb = 1/2π∫02πDsp2Uosin(ωt)dωt = 2Uo / 2π(1 ? cos(2πDsp)

从上述分析可以看出，#A输出电路可以利用LCC-LCC补偿网络的特性保持恒定电流Ia。对于#B输出电路，通过确定控制开关Sp和Sn的切换频率和占空比，可以实现稳定的输出电压Vb。

复合恒压和恒流输出控制策略
根据方程（10）、（11）和（12），可以独立调节输出#A的电流Ia和#B输出电路的电压Vb。将方程（1）、（5）和（10）代入方程（15）并忽略线圈电阻、逆变器输出电压、输出#A的等效负载RLa、交流侧电流Io和全波整流器输出电流Ia，可以重新表示为：
{Uin = 22πVdcsin2δ2Io = |MUinωLf1Lf1|Ia = 2πIoRLa / 4Ra}

可以推导出逆变器移相角δ的表达式：
δ = 2arcsin(π2ωLf1Lf2Ia / 8MVdc)

为了实现#A输出电路的恒流输出和#B输出电路的恒压输出，并具有独立的功率控制，提高系统的抗干扰能力至关重要。因此，选择合适的控制策略非常重要。本节重点通过结合前馈PI控制和移相调制来提高#A输出电路的恒流控制性能，而#B输出电路采用传统的PI控制进行恒压调节。

前馈PI控制器的设计
在双负载WPT系统中，PI控制中的延迟和误差会降低系统的控制跟踪性能。为了解决这个问题，引入了前馈控制器以提高系统的响应速度和控制精度。其核心思想是通过提前预测和补偿外部干扰或系统输入的变化来减少输出偏差。PI控制可以补偿系统误差和干扰，而前馈控制可以提前预测系统输出并同时进行补偿。通过PI控制和前馈环节的结合使用，可以实现双负载WPT系统的高精度恒流输出控制。图4展示了结合了PI控制和前馈补偿的控制示意图。在该图中，R(s)和Y(S)分别代表输入和输出变量，Gf(S)表示前馈控制器的传递函数，Kp + Ki/S对应于PI控制器的传递函数，Gp(S)描述了被控植物的传递函数。误差信号E(S)定义为E(S) = R(S) ? Y(S)。图4. 前馈PI控制示意图。下载：全尺寸图片 PowerPoint

从图4中可以得出前馈控制的传递函数为：
Uff(S) = Gf(S)R(S) (15)

同样，PI控制的传递函数可以表示为：
Ufb(S) = (Kp + KiS)E(S) (16)

通过将方程(15)和(16)中所示的前馈和PI控制回路方程叠加，总控制输出可以表示为：
U(S) = Uff(S) + Ufb(S) (17)

基于上述理论分析，可以得出闭环输出表达式为：
Y(S) = Gp(S)[Gf(S) + (Kp + KiS)]R(S) (18)

在方程(18)中，前馈路径Gf(S)能够直接从参考输入R(S)生成控制动作，通过对输入变化的即时响应实现快速命令跟踪。同时，误差信号E(S)有助于自适应控制调整，以抑制干扰并消除稳态误差。前馈和PI控制的协同整合提高了系统的动态响应速度，同时确保了系统的鲁棒性能和增强的干扰抑制能力。

对于#B输出电路，通过实时检测接收端等效负载RL上的电压Uo，然后根据方程(11)和(12)进行PI控制调节，可以实现恒压输出。本文提出的整体控制框图如图5所示。图5. 双负载WPT系统的复合控制策略示意图。下载：全尺寸图片 PowerPoint

在图5中，对于#A输出电路，通过电流感应电路和A/D转换模块获取测量到的输出电流Ia。然后该信号由前馈补偿模块处理，再与参考电流Iaf进行比较。得到的误差信号被输入到PI控制器中，其输出被传输到移相调制模块以计算导通角。该调制信号最终驱动全桥逆变器电路来调节Io，从而控制输出电流Ia。对于#B输出电路，测量负载Rb上的电压Vb，并与参考电压Vbf（或-Vbf）进行比较。得到的误差信号由PI控制器处理，该控制器调节Dsp和Dsn的开关操作以调整Vb。这种控制方法能够在保持系统稳定性的同时实现独立的多通道功率输出。

基于上述分析，系统参数的设计流程图如图6所示。图6. 系统操作流程图。下载：全尺寸图片 PowerPoint

为了验证所提出的双负载WPT系统的复合恒压和恒流控制方法的可行性，构建了一个实验原型，如图7所示。图7. 实验平台。下载：全尺寸图片 PowerPoint

整个系统包括一个高频逆变器、一个LCC-LCC补偿电路、发送和接收线圈、一个半波整流器、一个全桥整流器、负载以及一个控制电路，系统谐振频率设置为85 KHz。为了确保产生高频功率，使用了具有高开关频率和低开关损耗的氮化镓（GaN）功率开关器件来构成高频逆变器电路和半波整流器电路。控制算法使用TI的TMS320F28335 DSP实现。表1展示了系统的具体实验参数。表1. 实验参数。

表1. 实验参数。
| 项目 | 值 |
|---------|-----------|
| Vdc | 30 V |
| f | 85 KHz |
| LP | 247.40 μH |
| CP | 16.16 nF |
| LS | 110.69 μH |
| Gp | 45.13 nF |
| Lf1 | 30 μH |
| Cf1 | 116.86 nF |
| Lf2 | 33 μH |
| Cf2 | 106.24 nF |
| RP | 0.2 Ω |
| Rf1 | 0.07 Ω |
| RS | 0.14 Ω |
| Rf2 | 0.09 Ω |
| CS | |
| CSV | |

ZVS验证
本文提出的复合CV/CC控制方法通过使用发射端的逆变器进行移相电压调节来实现。在Ra = Rb = 10 Ω的条件下，以及不同的参考输出电流Ia和输出电压Vb的情况下，图8展示了发射端逆变器输出电压Uin和输出电流Iin的波形。可以看出，当系统输出参考值变化时，通过调整逆变器的移相角可以实现输出参考值的跟踪，并且系统可以实现零电压开关（ZVS）。图8. 不同参考值下逆变器输出电压和电流的波形。(a) Ia = 1 A, Vb = ±5 V。(b) Ia = 1.2 A, Vb = ±10 V。(c) Ia = 2 A, Vb = ±15 V。(d) Ia = 2.4 A, Vb = ±25 V。下载：全尺寸图片 PowerPoint

本文提出了一种复合CV/CC控制方法，可以保持电路#A的输出电流Ia和电路#B的输出电压Vb恒定。值得注意的是，对于Vb，可以根据负载需求进行正负极性切换。因此，研究复合CV/CC控制的效果是非常必要的，这可以具体分为两部分：首先，验证Ia和Vb是否可以独立控制，即电路#A和#B的输出功率是否可以实现独立调节；其次，验证极性切换后Vb的幅度是否保持一致，即在极性切换前后输出功率的幅度不变，只有功率方向发生变化。图9展示了在输出电流Ia的参考值保持不变而输出电压Vb的参考值变化时的波形。从图中可以看出，Ia始终保持在设定的参考值，同时Vb也可以跟踪不同的参考输出电压。图9. 独立功率调节的验证波形。(a) Ia = 1.6 A, Vb = ±7.5 V。(b) Ia = 1.6 A, Vb = ±10 V。(c) Ia = 1.6 A, Vb = ±15 V。下载：全尺寸图片 PowerPoint

将Vb的输出电压固定在±15 V时，图10展示了Ia输出参考值变化时的实验波形。可以看出，无论Ia的参考电流如何变化，都不会影响Vb的输出，这验证了电路#A和#B的输出功率可以实现独立控制，它们之间几乎没有相互影响。图10. Vb极性切换的实验波形。(a) Ia = 1.2 A, Vb = ±10 V。(b) Ia = 2 A, Vb = ±10 V。下载：全尺寸图片 PowerPoint

通过结合图9和图10中显示的Ia和Vb的实验波形，可以验证复合CV/CC控制方法的效果。此外，通过对两个图中实验波形的全面比较，可以看出对于Vb，无论是从正极性电压切换到负极性电压还是从负极性电压切换到正极性电压，其幅度在极性切换前后都保持一致。这进一步证明了系统的输出功率不受极性切换的影响。图11展示了极性切换前后系统传输效率的测量结果。可以看出，当Ra和Rb在一定范围内变化时，系统的传输效率总体上保持较高水平，这间接表明系统的传输效率不受Vb极性切换的影响。图11. 系统传输效率。下载：全尺寸图片 PowerPoint

为了研究系统的动态性能，以Ra = Rb = 10 Ω（Ia = 1.6 A和Vb = ±10 V）作为参考值，图12展示了当Ra和Rb分别变化时的动态响应图。图12a-c表明，当Ra从10 Ω变为5 Ω→10 Ω，10 Ω变为20 Ω→10 Ω，以及20 Ω变为10 Ω→20 Ω时，Ia和Vb都可以达到设定的参考值。当负载变化时，系统只有轻微的波动，而且Vb在不同时间的极性切换不会影响其幅度。图12d-f表明，当Rb从10 Ω变为5 Ω→10 Ω，10 Ω变为20 Ω→10 Ω，以及20 Ω变为10 Ω→20 Ω时，复合CV/CC控制方法可以保持Ia和Vb恒定。系统没有明显的超调现象，并且能够适应负载变化的情况。图12. 系统的动态响应。(a) Ra: 10 Ω→5 Ω→10 Ω。(b) Ra: 10 Ω→20 Ω→10 Ω。(c) Ra: 20 Ω→10 Ω→20 Ω。(d) Rb: 10 Ω→5 Ω→10 Ω。(e) Rb: 10 Ω→20 Ω→10 Ω。(f) Rb: 20 Ω→10 Ω→20 Ω。下载：全尺寸图片 PowerPoint

本文提出的复合CV/CC控制方法可以为双负载WPT系统提供稳定的输出电压和输出电流。两个输出控制器以解耦的方式运行，它们的输出功率可以独立调节。值得注意的是，设计了一种新型的半波整流器，可以为需要电压极性切换的负载供电，并且具有便利性和成本效益。这项工作为解决多负载WPT系统的相关问题提供了一种新的方法。

结论
为了解决传统多负载WPT系统中线圈之间的交叉耦合干扰和独立功率调节的挑战，本文提出了一种创新的半波整流器，该整流器能够实现输出电压极性反转，并开发了一种用于双输出独立功率调节的复合恒压和恒流控制方法。所提出的解决方案为解决多负载WPT系统中的功率控制限制提供了一种新的方法，具有以下关键进展：
(1) 提出了一种新型的有源半波整流器，通过控制两个反串联功率半导体器件的开关状态来实现可编程的输出电压极性切换。这种整流器拓扑的操作原理和控制方法已经得到了全面的建立。
(2) 提出了一种复合恒压和恒流输出控制方法。采用前馈PI控制进行移相电压调节，以调整逆变器输出电压，从而实现恒流输出。以接收端的等效负载电压为载体，通过PI控制实现另一个恒压输出。值得一提的是，本文提出的复合CV/CC控制方法仍然需要两个控制器。未来的研究可以进一步考虑优化控制方案，仅通过在发射端应用一个控制器就可以实现输出电压和电流的调节。

作者对本文的贡献如下：
研究构思和设计：Dong Y；
数据收集：Wang H, Zhang L, Ma S；
结果分析和解释：Peng Z, Cai Y, Hu J；
手稿起草：Wang H, Dong Y。
所有作者都审查了结果并批准了手稿的最终版本。

当前研究期间生成的数据集可以在合理请求下从相应作者处获得。

本研究部分得到了重庆市自然科学基金（项目编号CSTB2024NSCQ-MSX0382）、重庆市教委科学技术研究项目（项目编号KJQN202201103）以及重庆理工大学联合资助项目（项目编号gzlcx20253187, gzlcx20243105）的支持。

作者声明没有利益冲突。