塔式起重机作业的双层优化：将安全的离线轨迹生成技术与实时摆振阻尼相结合

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Dual-layer optimization of tower crane operations: Integrating safe offline trajectory generation with real-time swing damping

　　杨雅娜|季增坤|刘长龙|李俊鹏
中国燕山大学教育部智能控制系统与智能设备工程研究中心

摘要
在复杂环境中操作塔式起重机需要同时实现避障、时间最优运输和负载摆动抑制。然而，现有方法面临一个根本性困境：基于轨迹规划的方法可以确保无碰撞路径，但缺乏对干扰的实时适应性；而基于反馈控制的方法可以有效抑制摆动，但由于其短视性，无法保证全局避障。为了解决这个问题，本文提出了一种统一的双层优化框架，首次将离线时间最优避障轨迹规划器与在线实时摆动阻尼控制器集成在一起，适用于4自由度（4-DOF）塔式起重机系统。该框架的创新之处在于离线规划和在线控制的协同设计、通过辅助负载状态重新构建轨迹优化方法，以及使用可微分指数成本函数来保持安全裕度和优化可行性。在离线阶段，引入了新的辅助状态变量来改变系统动态，并设计了一个指数成本函数，以在保证可微分性的同时确保安全的障碍物 clearance。通过牛顿信赖域方法得到的最优轨迹本质上保留了安全裕度，便于后续的在线调整。在在线阶段，基于李雅普诺夫的阻尼控制器利用实时摆动角度反馈动态修改参考加速度，从而在不影响碰撞安全的情况下实现渐近稳定性。广泛的硬件实验表明，所提出的框架在摆动抑制和能源效率方面均优于现有方法，同时严格满足避障约束。

引言
塔式起重机以其可靠的功能和出色的操作适应性而闻名，已被广泛应用于现代建筑和工业领域[1]、[2]。然而，这些系统本质上是欠驱动的——即独立控制输入的数量少于系统的自由度[3]、[4]。这种欠驱动特性，加上强烈的非线性和系统复杂性，使得塔式起重机属于一类具有挑战性的非线性欠驱动系统[5]、[6]。在日益复杂的环境中，无碰撞运动、运输效率和有效负载摆动抑制的需求变得更加关键，这对安全和生产率都至关重要[7]、[8]。

为应对这些挑战，人们探索了多种控制策略，包括自适应控制[9]、[10]、[11]、滑模控制[12]、[13]、基于神经网络的方法[14]、[15]、输入整形技术[16]、[17]以及轨迹规划方法[18]、[19]、[20]。其中，轨迹规划因其能够主动塑造系统行为而受到特别关注。例如，[21]提出了一种用于不规则障碍物避障的轨迹修改方法，同时保持平滑性，使用低通滤波器来限制摆动角度；[22]为绳长可变的系统开发了一种幅度饱和输出反馈控制器；[23]将运动规划与基于非线性观测器的控制器集成，用于3D悬臂起重机，以实现时间最优、无碰撞导航。[24]研究了5自由度塔式起重机的离线轨迹规划问题，旨在实现负载沿连接多个航点的直线移动。所提出的框架通过解决一系列最优控制问题生成时间高效的轨迹，并在路径交叉处实现平滑过渡，其有效性通过实际起重机实验在障碍物密集环境中得到了验证。尽管这些以轨迹为中心的方法在避障和一定程度的摆动抑制方面表现良好，但一个共同的限制是：抑制机制通常缺乏对未测量或动态摆动干扰的实时、反馈驱动的适应性。

另一方面，另一类研究主要针对负载摆动抑制问题。例如，[25]的作者设计了一种新的控制策略，结合了饱和比例-微分控制和滑模控制，适用于动态不确定、外部干扰和输入饱和约束的4自由度塔式起重机系统。他们的方法即使在控制输入有限的情况下也能实现精确定位和快速摆动消除。[26]提出了一种用于旋转起重机的最优轨迹生成方法，以最小化运动时间并有效抑制负载摆动。[27]提出了一种基于命令过滤的自适应模糊有限时间跟踪控制方法，用于海洋起重机系统，以促进船舶间的负载转移和开放海域环境中的摆动抑制。尽管这些方法在减少摆动方面有效，但它们通常没有包含全面的避障约束。因此，它们在密集或动态障碍环境中的适用性有限，而在这种复杂环境中实现时间最优运输的关键目标仍然没有得到解决。

上述局限性揭示了文献中的一个明显分歧：基于规划的方法（如[24]）确保了全局目标（如避障），但缺乏实时反馈；而基于控制的方法（如[25]）在实时调节方面表现出色，但常常忽略全局路径约束。这种分歧为同时解决时间最优性、严格避障和主动实时摆动抑制的整体解决方案留下了重大空白。为了弥合这一空白，本文提出了一种统一的双层优化框架，首次将离线时间最优和避障轨迹规划器与在线实时摆动阻尼控制器集成在一起。与现有研究相比，这项工作的创新不在于单一的轨迹规划步骤或独立的摆动控制器，而在于将全局安全规划与局部实时调节相结合的耦合优化策略。具体来说，本文的贡献可以从三个方面理解：（i）提出了一个综合考虑时间效率、避障和摆动抑制的集成塔式起重机运输问题；（ii）构建了一个通过嵌入式安全裕度将离线和在线优化相结合的双层架构；（iii）开发了可行的优化和控制工具，使这一集成框架能够实际应用。我们工作的主要创新和贡献如下：

• 统一的双层优化架构：提出了一种新颖的双层策略，系统地将离线规划与在线控制集成在一起。离线层生成时间最优且运动学上可行的轨迹，并利用负载、臂架和小车之间的空间关系进行几何合理化。关键的是，该轨迹具有内在的安全裕度。在线层随后进行二次优化，利用摆动角度反馈动态细化臂架和小车的加速度，从而通过策略性地利用安全裕度实现主动摆动抑制，确保在线调整不会影响离线保证的避障——这是与分离方法[28]、[29]相比的一个关键优势。
• 重新构建的轨迹优化：通过使用高阶多项式为负载和小车分别构建平滑轨迹，提出了一种新的建模方法。核心创新在于将负载运输时间直接作为主要优化变量，这不同于传统方法，后者针对固定时间范围优化多项式系数。这种重新构建简化了问题结构，更直观地追求时间最优性，并显著降低了计算复杂性。
• 可微分指数成本函数用于安全和灵活的规划：创新性地使用指数成本函数，根据障碍物的体积强制执行安全距离。该函数是可微分的，使得可以通过基于梯度的优化算法（如牛顿信赖域方法）高效求解。该函数的参数作为可调的软阈值，主动将可配置的安全缓冲区嵌入离线计划中。这种内置的灵活性至关重要，因为它为在线模块提供了必要的容忍度，以便在不违反关键避障约束的情况下有效抑制负载摆动。

本文的其余部分结构如下：第2节介绍了4自由度塔式起重机的动态模型，并构建了进一步操作的辅助信号。第3节制定了离线轨迹规划的多目标优化问题，将其转化为无约束框架，并通过牛顿信赖域方法获得最优负载轨迹参数。第4节设计了用于在线优化的实时摆动角度反馈控制器，并对系统进行了严格的稳定性分析。第5节通过实验结果和全面分析验证了所提出的控制策略的有效性。最后，第6节总结了关键发现并提出了潜在的研究方向。

4-自由度塔式起重机动态模型
考虑一个4自由度塔式起重机系统，其数学模型如下：
mp(?12+?22)l2+2mpψl?1+J+(mp+mp)ψ2β??mpl?2ψ??mpl2?2??1+mplψ??2+mpl2?1??2+2(mp+mp)ψψ?β?+2mplψβ???1?mpl?2(2β??1+??2)ψ??2+2mpl?1ψ?β?+2mpl2?1β???1+mpl2?1?2??12+2mpl2?2β???2+2mpl2?22??1??2=u1 ?mpl?2β?+(mp+mp)ψ?+mpl??1?mpl?1?2??2?(mp+mp)ψβ?2?2mpl?2??1??2?mpl?1(β?2+??12+??22)+2β???2=u2 ?mpl2?2β?+mplψ?+mpl2??1?mpl(ψ+l?1)β?2?2mpl2(β?+??1?2)??2+mpgl?1=0
mpl(ψ+l?1)β??mpl?1?2ψ?+mpl2??2+2mplψ?β?+mpl(ψ?1?2?l?2)β?2+2mpl2β???

离线优化
考虑到负载的运动时间以及硬件级别的速度和加速度约束，同时满足避障约束，确定以下多目标优化函数：
mintff=μ1ct+μ2cr+μ3(cv+ca)
其中 tf=1/Tq, q∈{xp,yp}, tf=tfxp, tfyp。这种转换简化了涉及分数项的后续导数计算。这里，ct代表负载运输时间成本，cr表示...

实时反馈控制
在获得考虑负载运输时间和避障的参考轨迹后，可以通过二次过程进一步优化该轨迹以实现实时摆动抑制，整个过程如图2所示。

基于上述分析，从二次优化得到的复合轨迹加速度 β?e 和 ψ?e 如下：
β?e=β??+Λ1ψ?e=ψ??+Λ2
Λ1=?k1(??1l?2???2ψ???2l?1)
Λ2=?k2(??2?1?2???1)

实验配置
实验装置如图3所示，包括一个带有高精度编码器的传感模块和作为执行单元的电机驱动器。系统采用基于PC的控制架构，由三个直流电机驱动。七个高精度编码器阵列提供全面的状态监测，负载位移测量的分辨率为0.0015弧度。控制输入在MATLAB/Simulink Real-Time Windows Target环境中计算。

结论
本文提出了一种统一的双层优化框架，用于解决4自由度塔式起重机的时间最优运输、严格避障和实时负载摆动抑制的综合挑战——这些目标通常是单独解决的。所提出的方法不仅通过结合离线规划和在线控制而脱颖而出，还通过一个具有安全意识的协同优化机制将它们明确耦合在一起。

CRediT作者贡献声明
杨雅娜：项目管理、方法论、调查、资金获取、概念化。
季增坤：写作——审阅与编辑、写作——原始草稿、验证、方法论、调查、数据管理。
刘长龙：写作——审阅与编辑、可视化、验证、监督、资源管理、项目管理、调查。
李俊鹏：监督、调查。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢
本研究部分得到了中国国家自然科学基金（项目编号62373319、62473327）和河北省自然科学基金（项目编号F2024203114、F2025203121）的支持。