用于CNF-SiC混合增强微拱尺寸依赖性非线性不对称不稳定性分析的集成有限元-无网格数值方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：Integrated finite element-meshfree numerical strategy for size-dependent nonlinear asymmetric instability analysis of CNF-SiC hybrid reinforced micro-arches

　　赛义德·萨赫马尼（Saeid Sahmani）|埃利吉乌什·波斯特克（Eligiusz Postek）|雷扎·安萨里（Reza Ansari）|卡斯拉·阿贝迪（Kasra Abedi）|穆罕默德·卡泽姆·哈桑扎德-阿格达姆（Mohammad Kazem Hassanzadeh-Aghdam）|托马斯·萨多夫斯基（Tomasz Sadowski）
波兰科学院基础技术研究所，帕维因斯基街5B号，02-106华沙，波兰

**摘要**
本文开发了一种全面的有限元-无网格多尺度数值框架，用于研究在不同位置施加径向集中载荷时，碳纳米纤维（CNF）-碳化硅（SiC）纳米颗粒混合增强微拱的非线性不对称不稳定行为与尺寸的关系。在纳米尺度上，采用基于有限元的均质化策略，利用三维周期性代表体积元素（RVEs）来计算含有SiC纳米颗粒和圆柱形CNFs的复合材料的有效弹性特性，并考虑了界面特性。这些均质化的材料常数随后被纳入基于非局部应变梯度理论（NSGT）的径向点插值无网格公式中，并通过自适应背景分解积分方法进行增强，以准确捕捉对载荷位置敏感的非线性稳定响应。数值结果表明明显的多尺度耦合效应：CNF体积分数从1%增加到4%时，所有临界极限载荷大约提高了52%；而SiC纳米颗粒含量从1%增加到5%时，载荷增加了近29%。相对界面厚度带来了约4.8%的适度提升，增加CNF的纵横比则使抗不稳定性增强了约12.8%。相反，增大SiC纳米颗粒的直径会导致载荷承载能力降低近10.9%，这表明在固定体积分数下，较小颗粒具有更强的增强效果。总体而言，所提出的框架成功捕捉了CNF-SiC混合微拱的高度非线性、曲率敏感性和尺寸依赖性不稳定特性，为先进微尺度结构组件的优化设计提供了强大的预测工具。

**引言**
含有不同纳米填料的混合纳米复合材料，特别是碳纳米纤维（CNFs）和碳化硅（SiC）纳米颗粒，其在机械、热和电性能上表现出协同增强效应，超过了单一填料系统所能达到的性能[1]。CNFs具有高纵横比、优异的电导率和抗拉强度，非常适合改善聚合物或金属基体的电渗透性和载荷承载能力[2]、[3]。相比之下，SiC纳米颗粒具有卓越的硬度、出色的热稳定性和高热导率以及优异的耐磨性[4]、[5]。当这两种填料共分散时，它们可以互补：CNFs通过裂纹桥接和纤维拔出机制减轻陶瓷纳米颗粒的固有脆性，而SiC颗粒则抑制位错运动并在高温下抑制基体软化[6]、[7]。这种混合配置还促进了更均匀的分布和更强的界面粘附性，减少了聚集现象，从而实现了更有效的应力传递和多功能性能的提升[8]、[9]。对CNF/SiC增强铝基体和环氧基体的实验研究证实了这种双填料结构在强度、热导率、阻尼能力和电响应方面的同步提升，验证了其多物理协同效应[10]、[11]。

**微力学建模**
对于从微观结构组分预测异质复合材料的有效宏观性能而言，微力学建模是不可或缺的[12]。解析方法（如混合规则、Mori-Tanaka方法和自洽方案）可以提供计算效率高的有效弹性、热或电性能估计，但这些方法依赖于关于填料形状、取向和空间分布的理想化假设[12]、[13]。相比之下，数值技术，特别是有限元分析（FEA），通过显式解决复杂的微观几何形状、界面以及非线性或耦合场行为，提供了更加稳健和灵活的框架[14]。在基于FEA的微力学中，构建了代表体积元素（RVEs），这些元素可以是从合成数据或成像数据（如SEM/TEM）中获得的，并通过体积平均局部应力和应变场来计算均质化的有效性能[13]、[14]。FEA的关键优势包括能够模拟任意填料形态（如纤维、球体、片状），考虑界面脱粘或涂层效应，并模拟多物理响应（如热电耦合），这在像CNF-SiC系统这样的先进混合纳米复合材料中至关重要[1]、[11]、[14]。最近的研究表明，基于FEA的均质化能够准确捕捉局部场浓度和渗透阈值，使其成为下一代多功能纳米复合材料虚拟设计和优化的核心工具[11]、[14]。

**尺寸依赖性连续介质模型**
随着微机电系统在广泛应用中的快速发展，需要开发尺寸依赖性的连续介质模型，以便更准确地设计和分析表现出显著尺寸效应的微结构。在各种尺寸依赖性的连续介质弹性理论中，非局部应变梯度理论（NSGT）已成为最突出的框架之一。它已被广泛用于小尺度结构的力学分析。例如，李等人[15]在非局部应变梯度框架内为纳米梁制定了自由振动和稳定性解，证明了结合非局部和应变梯度长度尺度可以得出与经典模型和纯非局部模型截然不同的频率和屈曲预测。卢等人[16]提出了一个统一的基于NSGT的纳米梁模型，恢复了极限经典模型、纯非局部模型和纯梯度模型，并强调了高阶项对短梁的重要性。法拉杰普尔等人[17]开发了一个基于NSGT的高阶板模型，证明了多尺度参数能够捕捉纳米板的软化趋势和硬化趋势。卢等人[18]为基于NSGT的梁和板推导出了精确解，强调了变分一致边界条件（高阶）在避免矛盾或非物理结果中的关键作用。萨赫马尼和阿格达姆[19]将基于NSGT的壳模型应用于智能纳米壳的轴向屈曲和后屈曲，表明尺度参数显著改变了它们的磁电弹性特性。萨赫马尼等人[20]、[21]制定了基于NSGT的三阶剪切柔性梁模型和基于NSGT的指数剪切柔性板模型，用于分析功能梯度多孔微梁和板的非线性静态和动态响应。阿拉姆和拉德万[22]提出了一个基于双亥姆霍兹NSGT的纳米多孔双层梁系统的波传播和屈曲通用模型，并报告了非局部/梯度效应对稳定性的影响。卡拉米和沙赫萨瓦里[23]使用改进的非局部应变梯度模型研究了带有压电层的夹层纳米板的热稳定性，发现梯度项提高了临界温度，而非局部性倾向于降低临界温度。查瓦尔和穆克[24]比较了纳米板的屈曲和自由振动预测，并引用了功能梯度弯曲纳米梁的精确NSGT解作为基准。巴沙等人[25]使用NSGT提出了微板的屈曲和弯曲的解析解，并报告了材料梯度、纵横比和小尺度参数在屈曲和弯曲问题中的强烈相互作用。汤等人[26]为功能梯度纳米复合微板的自由振动提出了解析解策略。范等人[27]使用NSGT研究了多孔FGM微/纳米板的屈曲和后屈曲，并表明孔隙分布可以主导尺寸依赖的屈曲趋势。徐等人[28]检查了基于NSGT的梁模型中的边界条件悖论，并提供了修正的变分公式，恢复了预期的尺寸依赖行为。萨德吉安等人[29]制定了变分一致的圆形和环形板NSGT模型，推导了本构边界条件，并将其应用于具有这些几何形状的微/纳米板的非线性静态分析，表明在大变形下梯度硬化变得更加明显。埃斯迈尔扎德等人[30]将NSGT应用于具有压电面层的夹层多孔微/纳米板的非线性动态问题，展示了耦合多物理效应和尺度效应对自然频率和稳定性阈值的影响。马等人[31]使用基于NSGT的等几何方法捕捉了具有任意几何形状和可变厚度的功能梯度微板的准三维大变形。阿拉姆和米什拉[32]提出了一个基于NSGT的边界层解，用于捕捉基于连续介质力学的功能梯度压电微壳的非线性稳定性特性。

**最新研究**
最近， Gui和吴[33]在NSGT框架内探讨了圆柱形纳米壳在轴向压缩载荷下的热电磁屈曲。李等人[34]开发了一个基于NSDGT的板模型，用于分析受各种冲击载荷作用的有机太阳能电池的非线性动态稳定性。丛等人[35]使用基于NSGT的壳模型研究了微尺度或纳米尺度双曲浅壳的非线性自由振动。泰等人[36]借助基于NSGT的等几何分析计算了纳米复合磁电弹性微/纳米板的自然频率。沙扎德等人[37]开发了一种基于NSGT的无网格配置方法，用于分析脉冲驱动的微尺度梁型能量收集器的非线性动态。张等人[38]采用基于NSGT的无网格公式分析了由三角梯度功能梯度复合材料制成的小尺度矩形板的线性弯曲行为。阮等人[39]基于NSGT的等几何分析开发了一个数学框架，用于分析不同线性机械行为。尹等人[40]使用连续介质力学的NSGT预测了受超音速气流作用的弯曲纳米尺寸管道的动态稳定性响应。特拉贝尔西等人[41]应用NSGT研究了由超材料制成的Euler-Bernoulli小尺度梁的带隙边缘频率。杨等人[42]基于NSGT预测了在机械、电和磁载荷组合作用下的多孔压电微/纳米板的尺寸依赖性后屈曲行为。萨赫马尼等人[43]开发了一个基于NSGT的准二维抛物线剪切变形梁模型，用于分析纳米尺度下热机械载荷条件下的非线性不对称浅拱。阿拉姆等人[44]研究了轴向压缩微梁在后屈曲状态下的非线性振动，考虑了非局部性和应变梯度尺寸效应。诺斯拉蒂等人[45]使用基于NSGT的壳模型提取了具有负泊松比的蜂窝辅助材料的双重固化小尺度壳的自然频率。米尔法塔等人[46]使用NSGT连续介质弹性研究了具有辅助核心的层压微/纳米壳的小尺度依赖性非线性强迫振动响应。萨赫马尼等人[47]制定了基于NSGT的拱模型，用于分析功能梯度多孔弯曲微梁的尺寸依赖性非线性热机械不稳定行为。勒等人[48]引入了一种基于NURBS的等几何分析，结合NSGT来捕捉纳米夹层板的逐层局部行为。

**本研究**
在本研究中，引入了一种新的有限元-无网格计算方案，用于研究在不同位置施加径向集中载荷时，含有CNFs和SiC纳米颗粒的混合微拱的非线性不对称不稳定行为中的NSGT尺寸特征。为此，采用了一种基于有限元的微力学策略，构建了嵌入SiC纳米颗粒和圆柱形CNFs的聚（甲基丙烯酸甲酯）（PMMA）基体的三维周期性RVEs。这些RVEs使用二次四面体元素离散化，并考虑了界面特性，用于提取混合纳米复合材料的均质化弹性特性。然后将得到的有效材料常数纳入基于NSGT的径向点插值无网格（RPIM）公式中，并结合自适应背景分解方法，以准确模拟对载荷位置敏感的非线性稳定响应。因此，本研究的主要贡献是首次全面数值研究了径向集中载荷下混合增强CNF-SiC纳米复合微拱的尺寸依赖性非线性稳定特性。与以往仅关注有限参数或简化材料描述的研究不同，本研究系统地考察了CNF和SiC体积分数、界面特性（厚度和硬度）、纳米颗粒尺寸、CNF纵横比以及分散模式对微拱的载荷承载能力和不对称稳定性极限的综合影响。为了实现这一目标，该公式结合了径向基函数Ri和常用的数值结果与讨论。从这个角度来看，提出的基于RPIM的无网格公式用于双曲剪切变形曲线梁，并采用了BDM积分方案来进行基于NSGT的曲率敏感性分析，以解决混合增强型CNF-SiC纳米复合微拱的非线性不对称稳定性问题。此外，为了示例数值结果，建立了以下归一化变量：归一化横向挠度=wc/R1-cosθ；归一化径向点载荷=PL2/8π2θD。

结论

在这项研究中，开发了一个综合的多尺度数值框架，用于分析混合增强型CNF-SiC纳米复合微拱的尺寸依赖性非线性不对称不稳定性响应。所提出的方法有效地将基于有限元的微观力学均质化方案与基于RPIM的无网格曲线梁公式相结合，并在连续介质力学的NSGT中采用了BDM自适应积分策略进行了增强。主要结论如下：

在撰写本手稿的过程中，作者使用了ChatGPT来提高可读性和语言清晰度。所有内容随后都由作者进行了审查、编辑和验证，作者对发表工作的准确性和完整性承担全部责任。

作者贡献声明

Saeid Sahmani：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、验证、监督、资源、项目管理、方法论、研究、概念化。

Eligiusz Postek：撰写——审阅与编辑、撰写——原始草稿、监督、资源、项目管理、方法论、研究、概念化。

Reza Ansari：撰写——原始草稿、验证、方法论、研究、形式分析。

Kasra Abedi：撰写——原始草稿、可视化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究由波兰国家学术交流机构（NAWA）资助，项目编号为BNI/ULM/2024/1/00088/U/00001。该工作还得到了波兰科学与高等教育部“科学资助”项目的支持（T.Sadowski），项目编号为FD-20/IL-4/046。