基于降阶有限元方法的替代模型建模，实现软体机器人的通用任务驱动设计

《Advanced Intelligent Systems》：Generalized Task-Driven Design of Soft Robots via Reduced-Order Finite Element Method-Based Surrogate Modeling

　　**摘要**

软机器人的任务驱动设计需要物理上精确且计算效率高的模型，同时这些模型需要在不同的执行器设计和任务场景中具有通用性。然而，现有的建模方法通常面临物理真实性和计算效率之间的根本性权衡，这限制了模型在不同设计和任务变化中的复用，并约束了可扩展的任务驱动优化。本文提出了一种基于统一降阶有限元方法（FEM）的替代建模流程，用于通用化的任务驱动软机器人设计。高保真度的FEM仿真在模块化层面描述了执行器的行为，由此构建了紧凑的替代关节模型，用于在伪刚体模型（PRBM）中进行评估。一个元模型将执行器设计参数映射到替代表示，从而能够在参数化的执行器家族中快速实例化。所得模型被嵌入到基于PRBM的仿真环境中，支持在现实物理约束下的任务级仿真和优化。通过多种执行器类型的仿真到实际应用的转换（包括波纹管型气动执行器和肌腱驱动的软手指），以及两个任务驱动设计研究（通过强化学习进行软夹具协同设计和通过进化优化进行3D执行器形状匹配），验证了所提出的流程的有效性。结果表明该方法具有高精度、高效率和可靠的复用性，为自主任务驱动软机器人设计提供了可扩展的基础。

**1 引言**

软机器人因其适应性、柔顺性以及通过材料属性、形态和控制相结合实现广泛行为的能力而受到越来越高的重视[1-3]。然而，这些优势也使得软机器人的设计成为一个重大挑战，导致设计空间庞大且复杂，手动或启发式方法通常不足以确保在许多任务应用中的最佳性能。这促使人们越来越关注任务驱动设计，其中形态和控制通过计算方法系统地定制以满足特定应用目标[4, 5]。这类方法严重依赖于精确且可扩展的建模来探索广泛的设计空间。然而，软系统在这种情况下特别困难，尤其是在预测力和自体或环境相互作用时，因为它们固有的柔软性和材料的非线性。这不仅挑战了通常讨论的精度和效率问题，还揭示了一个关键的建模瓶颈：缺乏能够在参数化几何形状、执行器类型和任务场景之间复用的通用模型。这里的“通用性”指的是模型在参数化设计空间内的变化以及在不同任务级条件下的表现中保持精度的能力，而不仅仅是局限于特定配置。这种限制源于软机器人建模中的一个根本性权衡。尽管已经探索了多种建模技术，包括基于第一原理的方法、基于物理的仿真以及数据驱动或降阶模型，但大多数方法遵循两个主要方向之一：高保真度建模和简化或降阶表示。基于高保真度建模的方法（如有限元方法（FEM）可以提供准确的预测，但往往计算成本过高，不适合重复的任务级评估，实际上鼓励使用与特定任务和假设相关的简化或代理目标[6, 7]。相比之下，简化或降阶模型计算效率高，但通常依赖于特定设计或操作条件的假设和近似，限制了它们对新几何形状、加载条件或任务设置的适用性[8, 9]。因此，现有方法未能提供同时精确高效且足够通用的模型，以支持任务驱动设计。这种缺乏通用性的情况限制了模型的可扩展性和在更广泛设计背景下的部署能力，从而阻碍了研究社区能够轻松构建的通用建模工具的发展。解决这一限制对于构建灵活且可复用的软机器人设计流程至关重要。为了克服这一挑战，本文介绍了一种统一的软机器人任务驱动设计建模流程。具体来说，我们：

- 使用高保真度FEM仿真生成在模块化层面捕捉执行、变形和力之间耦合关系的执行器数据；
- 使用多项式回归或小型神经网络（NNs）从这些数据创建替代模型，作为伪刚体模型（PRBM）框架中的关节模型，以显著加速仿真同时保持FEM级别的精度；
- 开发一个元模型，将执行器设计参数映射到替代特征，从而能够在参数化的执行器家族中快速插值模型；
- 将所得模型集成到基于PRBM的仿真环境中，如PyBullet，支持在现实物理约束（如接触、加载和重力）下的高效任务级仿真和优化。这些贡献共同支持了在不同设计变化和任务条件下的流程复用，为实现可扩展的任务驱动设计提供了实际途径。值得注意的是，所提出的方法适用于参数化的执行器家族，并不旨在推广到根本不同的软机器人形态或执行原理。我们使用了一系列不同的软执行器来说明我们的贡献，包括在软机器人领域广泛使用的波纹管型气动执行器，这些执行器因其大变形、适应性、简单的控制和3D打印兼容性而受到青睐。由于有效的无限自由度和分布式驱动，这些执行器在准确高效建模方面仍然具有挑战性[10]。我们还包括了一个肌腱驱动的手指，证明了所提出的流程可以扩展到单一执行器类型之外。在包括软抓取和3D形状匹配在内的多样化应用中，我们证明了该流程支持准确的物理建模和高效的任务级优化。工作流程的概述见图1。

**2 文献综述**

在建模软机器人设计中，建模起着关键作用，因为它直接影响预测行为的准确性和自动化设计过程的速度。有多种建模方法可供选择，每种方法都在精度、效率和通用性之间有所权衡。分析模型，如杆公式[11]或最小势能原理[12]，因其简单性和计算效率而受到重视。然而，它们通常依赖于简化假设，例如均匀曲率、恒定截面或线性化材料行为。这些假设限制了灵活性，并且当设计、材料或边界条件发生变化时通常需要重新推导或重新校准。几何模型，如分段恒定曲率和基于函数的曲线，提供了软执行器运动学的有效表示，并从驱动输入到机器人配置提供了直观的映射[13]。然而，它们在遇到意外外部力（如重力或接触）时往往会失效[9]。离散模型，如PRBM，通过用柔性关节连接刚性段来近似连续变形[14]。它们轻量级且与现有的刚体模拟器（例如PyBullet）兼容，支持可靠和高效的任务和环境级仿真[15, 16]。然而，它们通常需要仔细的参数校准才能将集总行为映射回分布式软结构。这个过程耗时且通常缺乏超出特定机器人范围的通用性。这些限制突显了需要能够在不同执行器设计之间复用的建模方法，以便在研究社区内实现更广泛的应用。数值方法，特别是FEM，通过在连续体上求解控制方程提供最高的保真度。FEM广泛用于模拟软机器人，因为它提供高精度和强大的通用性，能够适应任意几何形状、材料、驱动和边界条件，并有成熟的工具支持，如COMSOL Multiphysics、ANSYS和Abaqus[7, 18]。其他数值方法也被用于可变形仿真，特别是在计算机图形学领域，包括扩展的基于位置的动力学（XPBD）[19]和材料点方法（MPM）[20]。XPBD能够实现高效稳定的仿真，但往往产生不太可靠的机械响应，而MPM可以捕捉大变形，但可能会引入影响准确力响应的数值扩散。然而，FEM在复杂接触和大变形条件下的高计算成本和收敛挑战限制了其在大规模设计优化中的适用性。因此，任务级性能通常通过更易于评估的执行器级目标来近似，但这些目标与特定的建模假设和任务公式紧密相关。这一限制激发了模型降阶（MOR）技术的努力，这些技术旨在在减少计算成本的同时保持保真度[6, 21]。MOR技术旨在通过减少系统维度同时保留主导变形模式来加速FEM。示例包括适当的正交分解[8, 22]、压缩的FEM公式[9]和Cosserat杆实现，如SoRoSim[23]。这些方法提高了计算效率，并且可以用更少的自由度再现复杂变形。然而，减少的基或控制公式通常是针对特定几何形状、边界条件或驱动方案推导的，使得所得模型具有配置特定性，难以在任务驱动设计工作流程中复用。替代模型从高保真度仿真或实验中学习输入-输出关系，训练后可以快速评估。方法包括回归模型、高斯过程和NNs，它们将驱动映射到变形和力响应[24, 25]。与基于物理的降阶方法相比，数据驱动的替代模型可以提供更大的灵活性。然而，它们的性能本质上依赖于训练数据的覆盖范围，这些数据是在固定加载条件下训练的或针对特定设计定制的，这使得在任务、几何形状或操作条件变化时难以可靠地外推。总之，现有方法存在明显的权衡。分析模型、几何模型和离散模型虽然高效，但依赖于限制精度和可复用性的限制性假设。FEM在任意几何形状和边界条件下提供精度和通用性，但成本过高，无法支持大规模任务级设计优化。基于物理的模型降阶提高了效率，但仍依赖于特定设计或加载条件。数据驱动的替代模型加速了评估，并能捕捉复杂行为，但它们通常受限于固定的训练场景，缺乏跨任务的通用性。总体而言，仍然缺乏一种能够将这些想法统一成在设计和任务场景中准确、高效且可复用的模型的流程。解决这一差距不仅对于推进软机器人的任务驱动设计至关重要，也为更广泛的软机器人社区提供了可扩展和采用的建模基础。

**3 材料与方法**

本节介绍了用于软机器人任务驱动设计的提出的建模流程。该流程结合了四个组成部分：(i) 高保真度FEM仿真，用于捕捉驱动-变形-力响应的耦合关系；(ii) 将这些行为编码为紧凑表示的替代模型，以便快速评估；(iii) 在PyBullet中基于PRBM的仿真，嵌入替代模型以进行任务级仿真；(iv) 将设计参数映射到替代模型的元模型，支持新执行器设计的可扩展性。为了明确说明这一工作流程，如图1所示，流程从参数化的模块化执行器设计开始，首先使用FEM在自由加载和受约束条件下对其行为进行仿真，以生成高保真度训练数据。然后从这些数据构建紧凑的替代关节模型，作为关节模型，使用多项式拟合或小型NNs表示，用于基于PRBM的仿真。通过在不同设计中重复这一过程，构建元模型以捕捉设计参数到替代模型的映射。所得的替代模型和元模型可以与基于PRBM的仿真器和最先进的（SOTA）优化算法集成，实现快速的任务级仿真和任务驱动设计优化。

**3.1 FEM数据生成**

现有的替代模型通常是针对特定加载条件（如自由变形）开发的，可能无法捕捉驱动和外部力的耦合效应。然而，在PRBM框架内的任务级仿真需要反映变形和相应力的联合定律。为了解决这个问题，我们设计了FEM仿真，以在模块化层面提供驱动输入、变形和反作用力之间的全面映射。有限元（FEM）模拟是在准静态假设下进行的，以表征执行器模块的主要弹性响应。这对于所考虑的系统是合适的，因为驱动和变形过程发生在相对较低的速度下，且惯性效应与弹性力相比可以忽略不计。所得到的驱动-变形-力关系被用作联合模型，随后被嵌入到任务级模拟中，以考虑重力、接触和外部相互作用。该过程包括两个互补的条件。在自由加载条件下，驱动输入逐渐施加到执行器上，同时没有外部负载，从而产生自然的驱动-变形响应。在受限条件下，驱动输入保持固定，同时施加外部力以改变变形，从而能够明确捕捉受限条件下的力-变形关系。FEM数据是在由预期任务操作条件确定的驱动范围内采样的，而外部力范围则受到FEM稳定收敛性的限制。这些模拟共同产生了用于推导紧凑替代模型的驱动-变形-力数据。为了清晰起见，在支持信息1.1中提供了一个使用平移式软气囊气动执行器（SPA）的示例性例子，其中详细说明了具体的FEM配置、参数扫描和数值结果。

3.2 通过多项式拟合的替代模型

上述FEM数据提供了在自由加载和受限条件下的执行器状态。为了在PRBM框架内实现高效的任务级模拟，我们推导出一个紧凑的解析替代模型，该模型将关节力表示为驱动和变形的函数。这里表示与变形坐标相关的广义关节力。根据执行器配置，这种力对应于旋转变形的扭矩或平移变形的力。这个替代模型是通过从FEM数据获得的刚度项的多项式近似来构建的。基于虚功原理，关节力可以表示为执行器势能关于变形的导数，而变形本身取决于驱动参数和变形：

(1)

鉴于准静态FEM结果，这个导数可以使用相邻模拟状态之间的有限差分来近似。区分自由加载（驱动变化，无外部力）和受限条件（驱动固定，施加外部力），关节力可以分解为驱动和弹性贡献。进一步对进行微分，我们得到了仅依赖于驱动和变形的刚度项。这种分离性允许每个项使用低阶多项式拟合来独立近似。如果没有这种分解，关节力将需要在组合的驱动-变形空间上使用单个高阶多项式来近似。这样的模型通常需要更多的数据来避免过拟合，并且在嵌入到迭代物理模拟中时可能导致不稳定的行为。通过分离驱动依赖和变形依赖的刚度项，替代模型拟合问题变得维度更低，数据效率更高。这种分解是一种近似，因为它忽略了驱动和变形之间的高阶耦合，并且预计在本研究中考虑的适度压力和变形范围内是有效的。所得到的替代模型提供了从（,）到净力的显式封闭形式映射：

(2)

其中是从自由加载条件确定的。所有函数都通过对FEM数据拟合的多项式回归来表示，从而得到一个适用于基于刚体的物理引擎的轻量级模型。详细的推导和一个关于平移式软气囊SPA的示例性案例研究在支持信息1.2和1.3中提供。当通过模块级组合将模块级替代模型扩展到多模块执行器时，会出现额外的系统级限制。特别是，累积的模块间效应——如柔顺性累积和边界约束——没有得到明确建模，导致随着模块数量的增加而系统性地低估变形，如支持信息图S2f中所量化的。

3.3 通过小型神经网络的替代模型

虽然多项式拟合提供了可解释的封闭形式替代模型，但它们的近似精度本质上是有限的，特别是当执行器行为变得强烈非线性时。例如，在具有内部约束的软气囊SPA模块中，即使更高阶的拟合也难以准确捕捉潜在关系（如支持信息图S3所示）。为了解决这个问题，我们采用小型神经网络作为替代模型。网络以驱动参数和变形作为输入，并输出相应的净关节力：

(3)

与多项式回归不同，神经网络可以灵活地近似非线性关系，而无需显式的功能假设。重要的是，这些网络被设计为保持轻量级，确保在基于PRBM的任务模拟中高效评估。训练完成后，神经网络直接集成到基于刚体的物理引擎（如PyBullet）中用于任务模拟，在采样的驱动和变形范围内作为插值模型使用，从而扩展了它们对更复杂执行器响应的适用性。我们实现了在涵盖自由加载和受限条件的FEM数据上训练的小型前馈神经网络。与多项式拟合相比，它们提供了显著提高的精度，同时保持了在任务模拟中部署时的轻量级。然而，与解析多项式替代模型相比，基于神经网络的模型在物理模拟中稍微超出训练分布时可能会产生不太可预测的响应，并且在评估期间会产生更高的计算成本。在支持信息1.4中提供了详细的架构、训练设置和在代表性的软气囊SPA上的验证。

3.4 用于设计条件化替代模型生成的元模型

元模型的目的是建立从执行器设计参数（例如，几何变量如模块半径、长度或厚度）到相应降阶替代表示的直接映射，从而能够在不重复高保真FEM模拟的情况下，通过设计空间插值进行任务级模拟。通过学习这种设计到行为的关系，元模型能够快速生成设计条件化的替代模型，因此成为离线物理建模和在线任务驱动设计与优化之间的关键接口。对于使用多项式拟合构建的替代模型，元模型被实现为一个神经网络，它将执行器设计参数映射到相应的一组多项式系数，如图2a所示。通过这种方式，可以从新设计的设计参数立即生成其多项式替代模型，允许在模拟环境中快速评估执行器行为。

3.5 使用AI工具

ChatGPT（OpenAI；模型：GPT-5）的网络版本仅用于英语语言编辑和提高措辞的清晰度。作者审查并编辑了所有由AI辅助的文本，并对最终内容负全责。

4 结果与讨论

本节报告了所提出方法的性能。提出了两个互补的评估：（i）替代模型在任务上的仿真到现实转移；（ii）它们通过优化支持任务驱动设计的能力。这些评估的目标是证明所提出的流程不是针对单一应用量身定制的，而是一种能够支持异构任务需求的通用建模和优化方法。这是通过将该流程应用于在物理交互和优化目标上根本不同的任务来实现的。具体来说，抓取是一个基于接触的任务，其中力主要通过摩擦传递，成功与否由抓取的稳定性和在负载下提升物体的能力定义；而3D形状匹配则需要在分布式负载和重力下保持连续的几何精度。以下小节为每个任务和执行器类型提供了详细的案例分析。本节末尾的简要总体讨论总结了这些评估中的共同假设和限制。

4.1 任务模拟中的替代模型

本小节重点关注在涉及复杂变形和接触交互的几个任务模拟中对所提出的替代模型的仿真到现实验证。目标是验证替代模型是否能够在不同驱动原理和任务类型下准确再现执行器行为，而无需在运行时依赖完整的FEM模拟。

4.1.1 基于多项式替代模型的接触式抓取

为了评估使用多项式拟合构建的替代模型在任务级模拟中的能力，并验证所提出的流程在代表性的以接触为主导的操纵任务上的有效性，我们模拟了一个执行抓取的软夹持器，其中多项式替代模型的平滑和高效的数值特性促进了基于物理的稳定模拟。夹持器设计基于之前工作中的默认软气囊SPA，其特点是有一个限制膨胀的侧面，从而在加压过程中促进方向性弯曲[26]。如图3a所示，我们在自由加压条件下模拟了一个带有端盖的半模块，以促进平滑变形，在不同的固定内部压力下施加外部力矩，获得了角度偏转。在本研究中，压力从到kPa采样，间隔为kPa，外部施加的力矩从到采样，间隔为。按照之前描述的建模过程，我们将模型预测的净扭矩与不同压力值下的实际施加力矩进行了比较，最大误差相对于力矩范围为8.26%。

4.1.1 基于多项式替代模型的接触式抓取

为了评估使用多项式拟合构建的替代模型在任务级模拟中的能力，并验证所提出的流程在代表性的以接触为主导的操纵任务上的有效性，我们模拟了一个执行抓取的软夹持器，其中多项式替代模型的平滑和高效的数值特性促进了基于物理的稳定模拟。夹持器设计基于之前工作中的默认软气囊SPA，其特征是一个限制膨胀的侧面，从而在加压过程中促进方向性弯曲[26]。如图3a所示，我们在自由加压条件下模拟了一个带有端盖的半模块，在不同的固定内部压力下施加外部力矩，获得了角度偏转。在本研究中，压力从到kPa采样，间隔为kPa，外部施加的力矩从到采样，间隔为。根据之前描述的建模过程，我们将模型预测的净扭矩与不同压力值下的实际施加力矩进行了比较，最大误差为8.26%。

4.2 通过小型神经网络的替代模型

虽然多项式拟合提供了可解释的封闭形式替代模型，但它们的近似精度本质上是有限的，特别是当执行器行为变得强烈非线性时。例如，在具有内部约束的软气囊SPA模块中，即使是更高阶的拟合也难以准确捕捉潜在关系（如支持信息图S3所示）。为了解决这个问题，我们采用小型神经网络作为替代模型。网络以驱动参数和变形作为输入，并输出相应的净关节力：

与多项式回归不同，神经网络可以灵活地近似非线性关系，而无需显式的功能假设。重要的是，这些网络被设计为保持轻量级，确保在基于PRBM的任务模拟中高效评估。训练完成后，神经网络直接集成到基于刚体的物理引擎（如PyBullet）中用于任务模拟，在那里它们作为插值模型在采样的驱动和变形范围内使用，从而扩展了它们对更复杂执行器响应的适用性。我们实现了在涵盖自由加载和受限条件的FEM数据上训练的小型前馈神经网络。与多项式拟合相比，它们提供了显著提高的精度，同时保持了在任务模拟中的轻量级。然而，与解析多项式替代模型相比，基于神经网络的模型在物理模拟中稍微超出训练分布时可能会产生不太可预测的响应，并且在评估期间会产生更高的计算成本。在支持信息1.4中提供了详细的架构、训练设置和在代表性的软气囊SPA上的验证。

4.4 用于设计条件化替代模型生成的元模型

元模型的目的是建立从执行器设计参数（例如，几何变量如模块半径、长度或厚度）到相应降阶替代表示的直接映射，从而能够在不重复高保真FEM模拟的情况下，通过设计空间插值进行任务级模拟。通过学习这种设计到行为的关系，元模型能够快速生成设计条件化的替代模型，因此成为离线物理建模和在线任务驱动设计与优化之间的关键接口。对于使用多项式拟合构建的替代模型，元模型被实现为一个神经网络，它将执行器设计参数映射到相应的一组多项式系数，如图2a所示。这样，可以从新设计的设计参数即时生成其多项式替代模型，允许在模拟环境中快速评估执行器行为。

4.5 使用AI工具

ChatGPT（OpenAI；模型：GPT-5）的网络版本仅用于英语语言编辑和提高措辞的清晰度。作者审查并编辑了所有由AI辅助的文本，并对最终内容负全责。

4 结果与讨论

本节报告了所提出方法的性能。提出了两种互补的评估：（i）替代模型在任务上的仿真到现实转移；（ii）它们通过优化支持任务驱动设计的能力。这些评估的目标是证明所提出的流程不是针对单一应用量身定制的，而是一种能够支持异构任务需求的通用建模和优化方法。这是通过将该流程应用于在物理交互和优化目标上根本不同的任务来实现的。具体来说，抓取是一个基于接触的任务，其中力主要通过摩擦传递，成功与否由抓取的稳定性和在负载下提升物体的能力定义；而3D形状匹配需要在分布式负载和重力下保持连续的几何精度。以下小节为每个任务和执行器类型提供了详细的案例分析。本节末尾的简要总体讨论总结了这些评估中的共同假设和限制。

4.1 任务模拟中的替代模型

本小节重点关注在涉及复杂变形和接触交互的几个任务模拟中对所提出的替代模型的仿真到现实验证。目标是验证替代模型是否能够在不同的驱动原理和任务类型下准确再现执行器行为，而无需在运行时依赖完整的FEM模拟。

4.1.1 基于多项式替代模型的接触式抓取

为了评估使用多项式拟合构建的替代模型在任务级模拟中的能力，并验证所提出的流程在代表性的以接触为主导的操纵任务上的有效性，我们模拟了一个执行抓取的软夹持器，其中多项式替代模型的平滑和高效的数值特性促进了基于物理的稳定模拟。夹持器设计基于之前工作中的默认软气囊SPA，其特点是一个限制膨胀的侧面，从而在加压过程中促进方向性弯曲[26]。如图3a所示，我们在自由加压条件下模拟了一个带有端盖的半模块，以促进平滑变形，在不同的固定内部压力下施加外部力矩，获得了角度偏转。在本研究中，压力从到kPa采样，间隔为kPa，外部施加的力矩从到采样，间隔为。根据之前描述的建模过程，我们将模型预测的净扭矩与不同压力值下的实际施加力矩进行了比较，最大误差为8.26%。

4.1.1 基于多项式替代模型的接触式抓取

为了评估使用多项式拟合构建的替代模型在任务级模拟中的能力，并验证所提出的流程在代表性的以接触为主导的操纵任务上的有效性，我们模拟了一个执行抓取的软夹持器，其中多项式替代模型的平滑和高效的数值特性促进了基于物理的稳定模拟。夹持器设计基于之前工作中的默认软气囊SPA，其特点是一个限制膨胀的侧面，从而在加压过程中促进方向性弯曲[26]。如图3a所示，我们在自由加压条件下模拟了一个带有端盖的半模块，在不同的固定内部压力下施加外部力矩，获得了角度偏转。在本研究中，压力从到kPa采样，间隔为kPa，外部施加的力矩从到采样，间隔为。根据之前描述的建模过程，我们将模型预测的净扭矩与不同压力值下的实际施加力矩进行了比较，最大误差为8.26%。进行了物理实验，使用的是Franka Emika Panda机械臂（Franka Robotics，德国），其末端执行器安装了软夹持器，并通过其标准接口进行控制。驱动压力由Anest Iwata空气压缩机（Anest Iwata Corporation，日本）提供，并通过VPPE-3-1-1/8-2-010-E1 Festo比例压力调节器（Festo AG & Co. KG，德国）进行调节。在每种重量级别和压力设置的组合下，进行了三组各十次的抓取试验，每种条件下每个物体的成功率（10次中的成功次数）记录下来。在每次试验中，气动驱动持续约2-3秒以尝试抓取，使执行器能够与物体接触并施加抓取力。模拟和实验中的代表性示例都提供在支持信息视频中。成功率比较显示在图4的上表中。总体而言，模拟倾向于低估实际的抓取性能，这是可以预期的，因为某些模块间的效应没有被模型捕捉到。尽管如此，模拟的趋势与实验结果非常吻合。

图4展示了鸡蛋（左）和圆柱体（右）的实验和模拟抓取结果的比较。上表报告了在不同驱动压力水平和增加重量条件下的成功抓取次数。G1、G2和G3表示三个独立的实验组，每个组在相同的条件下进行了10次抓取试验。下图显示了模拟物体相对于初始位置的最大垂直位置（-轴），作为施加压力的函数。此外，图4的下图还表明，虽然模拟中的成功率被低估了，但模拟出的最大-位置与实验性能相关。较高的模拟-位置与物理实验中的较高成功率相关，这表明它可以作为一个有用的性能指标。

4.1.2 使用小型神经网络替代模型的连续变形评估
为了评估使用小型神经网络构建的替代模型在任务级模拟中的能力，并进一步验证所提出的流程在不同于接触主导的抓取的连续变形任务上的有效性，我们模拟了一个受象鼻启发的螺旋形软执行器，该执行器基于先前的工作进行了改进，并加入了中央螺纹以限制伸长[25]，在重力和外部施加的尖端载荷下进行测试。如图5a所示，进行了有限元（FEM）模拟来表征在两种条件下的半模块变形：（i）自由加载加压，内部压力逐渐增加；（ii）恒定压力结合在每个主轴上施加的力矩。当在非活动轴（z轴和x轴）上施加力矩时，首先反转y轴的旋转，以隔离角位移。在这种情况下，内部压力从某个值采样到另一个值，采样间隔为某个值。外部施加的力矩沿每个轴独立采样，其范围从某个值到另一个值，采样间隔为某个值，而力和位移的范围也从某个值到另一个值，采样间隔为某个值。在这种轴向加载和变形提取过程之后，训练了三个神经网络（NNs）来捕捉压力、力矩和每个轴上的角位移之间的映射关系，每个网络都达到了一定的性能。这种轴向建模选择简化了学习复杂性并提高了训练稳定性。在更大的变形或多轴联合加载下，轴间耦合效应可能会变得更加明显。

4.1.2 使用小型神经网络的替代模型验证
为了验证基于小型神经网络的替代模型在重力作用和各种尖端载荷下的有效性，我们模拟了一个受象鼻启发的螺旋形软执行器。 (a) 用于螺旋执行器的bellow-SPA的FEM模型，涵盖所有三个轴。 (b) 在重力作用下，模拟与平均物理实验之间执行器变形的比较，共进行了三次试验，分别在五个环位置上进行。 (c–e) 在执行器尖端施加10克、20克和50克尖端载荷的情况下，模拟与平均物理实验之间执行器变形的比较。为了验证替代模型，我们在PyBullet中模拟了执行器的变形，并将结果与自重下的真实世界实验（图5b）以及额外的10克、20克和50克尖端载荷下的实验（图5c–e）进行了比较。在PyBullet中，执行器被建模为由球形关节连接的连杆链，其几何形状和质量属性与相应的SPA模块相匹配。尖端载荷被模拟为施加在末端连杆上的向下外力。用于选择螺旋执行器模拟参数的消融研究细节，以及每次模拟的计算成本，在支持信息2.2中提供。模拟记录在支持信息视频中提供。实验变形数据是使用Motive OptiTrack系统（NaturalPoint, Inc., USA）和四个Flex 3摄像机记录的，这些摄像机跟踪了执行器上五个环（每个环包含三个反射标记）的位置，遵循[25]中的程序。驱动压力设置为15 kPa，并使用第4.1.1节中相同的气动设置提供。这个压力水平是根据经验确定的该执行器的最大代表性工作压力。由于替代模型是在跨越某个范围的FEM数据上训练的，因此其预测预计在这个范围内保持准确，因为这是一个插值问题，在上限工作压力下进行了验证。每个实验重复三次以计算平均环位置。为了确保在这些测量期间的准静态行为，我们在每次驱动步骤后大约等待20-30秒再记录执行器配置。作为比较，PyBullet中的执行器基座位置与实验测量的基座环的平均位置对齐。在自重下，连续环位置的相对误差分别为执行器长度的1.52%、1.08%、2.65%和2.85%，在末端环处观察到的最大实验标准差为1.29毫米。在额外的尖端载荷下，10克、20克和50克载荷下的相对尖端误差分别为2.97%、4.25%和5.31%，在20克载荷下的最大实验标准差为1.33毫米。

4.1.3 肌腱驱动手指的模拟
为了展示所提出的建模方法在bellow执行器和气动驱动之外的适用性，我们还将神经网络替代模型应用于之前工作中的肌腱驱动执行器[28]，模拟其在自由载荷和20克及50克尖端载荷下的变形，且肌腱行程相同。如图6a所示，进行了FEM模拟来表征执行器模块的变形（如图6e中的虚线框所示），在自由载荷和外部施加的力矩下进行，其中肌腱力被建模为沿着肌腱路径的方向载荷。在这种情况下，肌腱力从某个值采样到另一个值，采样间隔为某个值。外部施加的力矩从某个值采样到另一个值，采样间隔为某个值。训练了一个神经网络来捕捉肌腱力、外部力矩和角位移之间的映射关系。此外，还使用了一个简单的回归模型将肌腱力映射到肌腱行程。

4.2 任务驱动设计的替代模型
在本节中，我们通过将元模型与最先进的优化算法（SOTA）相结合，评估了所提出的建模流程在任务驱动设计中的有效性。考虑了两个代表性的设计研究：（i）使用强化学习（RL）的软夹持器协同设计；（ii）使用进化优化的3D执行器形状匹配。这两种情况采用了不同的元模型实现和优化策略，从而证明了所提出的流程可以灵活地结合特定于任务的替代表示，并且完全兼容现代基于学习和无梯度的优化方法。

4.2.1 使用RL设计软夹持器
第一个案例研究在RL驱动的软夹持器协同设计环境中使用了基于多项式的元模型，如图7所示。尽管其结构简化，但多项式替代模型已被证明在研究的操作范围内（第4.1.1节）为所考虑的基于bellow-SPA的软夹持器提供了足够的准确性和平滑度，同时保持了基于RL的设计探索所需的计算效率。在这里，形态设计参数和与驱动相关的变量通过任务级抓取性能共同优化，元模型在模拟过程中提供了快速的模块级机械响应预测。

4.2.1 使用RL设计软夹持器
第一个案例研究在RL驱动的软夹持器协同设计环境中使用了基于多项式的元模型，如图7所示。尽管其结构简化，但多项式替代模型已被证明在研究的操作范围内（第4.1.1节）为基于bellow-SPA的软夹持器提供了足够的准确性和平滑度，同时保持了基于RL的设计探索所需的计算效率。在这里，形态设计参数和驱动相关变量通过任务级抓取性能共同优化，元模型在模拟过程中提供了快速的模块级机械响应预测。所有其他仿真设置均遵循第4.1.1节中的规定。仿真器输出一组与任务相关的特征：沿垂直轴的最大和最终物体位置；抓取阶段内的总法向力和摩擦接触力；接触模块效率（抓取结束时活跃接触模块数量与总模块数量之比）；滑动比率（物体平均速度与夹持器沿该轴速度之比）；以及根据物体运动和接触力确定的抓取模式（未抓取、接触、滑动或稳定抓取）。在此基础上，我们构建了一个用于任务驱动夹持器设计的强化学习（RL）环境。动作空间包含了上述所有控制和形态设计变量，而观察空间则包括物体属性以及模拟的抓取性能特征。奖励函数鼓励成功的抓取模式、更高的提升高度和更大的摩擦力与法向力比率，同时惩罚过大的压力和材料使用。此外，该环境在抓取鸡蛋时促进分布式多模块接触，在抓取圆柱体时则更倾向于局部接触。然后使用基于近端策略优化（PPO）的代理进行任务驱动设计，该代理在包含抓取鸡蛋和圆柱体的不同重量组合的任务分布上进行了训练。每个剧集对应一次模拟抓取尝试，物体类型和重量在重置时随机化，以便学习到的策略能够将任务依赖的物体条件映射到控制命令和夹持器形态上。训练在支持信息2.3中详细描述的向量化环境中进行了14,400个总时间步长，同时进行了四次并行仿真。相关的学习曲线显示在图S8中，表明策略和价值函数稳定收敛。通过评估每个物体类型-重量组合上的训练策略，并对每个任务条件下的预测动作参数进行10次随机抽样，得到了优化参数的分布结果，这些结果总结在图S6和S7中。大多数形态设计变量（包括内半径、平均半径、模块长度、模块数量和执行器数量）在所有任务中都收敛到几乎相同的值，而执行器基半径在鸡蛋和圆柱体之间表现出明显的任务依赖性差异。这表明，在当前的奖励和任务分布下，策略主要收敛到一个稳健的通用夹持器形态，只有一小部分参数适应物体几何形状。为了进一步验证学习到的设计质量并消除元模型可能引入的不确定性，我们使用直接的有限元（FEM）数据重新计算了最终优化设计参数的多项式替代模型。值得注意的是，这种设计不属于原始元模型训练集。与FEM数据相比，重建的替代模型的均方根误差（RMSE）为3.21%（见图8a）。使用这个精炼的替代模型，在所有任务条件下进行了抓取仿真（10次尝试，并添加了环境噪声）。仿真协议遵循第4.1.1节中用于基线夹持器的仿真到真实验证的相同程序。如图8b和c所示，当使用优化后的夹持器抓取物体时，模拟的最大z位置和最终z位置几乎相同，表明抓取稳定，所有试验的成功率为10/10。与第4.1.1节中报告的基线夹持器配置的定量比较在支持信息表S1中提供，该表总结了抓取成功率以及在不同任务条件下的模拟最大物体位置。这些结果证实，所提出的流程可以利用强化学习（RL）和基于多项式的元模型来支持任务驱动的软夹持器设计优化。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）结合一种代表性的进化优化方法来进行执行器形状匹配设计，如图9所示。元模型预测候选设计的变形行为，而无需梯度的优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在这个案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究采用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）与一种代表性的进化优化方法相结合，用于执行器的形状匹配设计，如图9所示。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和一种代表性的进化优化方法（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy，CMA-ES）来进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究采用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状匹配
第二个案例研究使用基于神经网络的元模型（NN-based meta-model）和CMA-ES进化策略（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy）进行执行器的形状匹配设计。元模型预测候选设计的变形行为，而无梯度优化器根据几何匹配目标更新设计参数。在此案例研究中，形状匹配任务使用与[25]中相同的右旋螺旋目标形状定义，半径为18毫米，高度为60毫米。

4.2.2 使用CMA-ES的3D形状支持图2：基于多项式的替代建模过程和验证。(a–d) 不同压力和位移下执行器及弹性刚度的多项式拟合。(e) 连接的执行器模块的FEM模型。(f) 由2-10个模块组成的执行器的多项式替代模型与完整FEM模拟结果的比较。支持图3：使用小型神经网络的替代建模。(a) 带有内部约束的弯曲bellow-SPA的FEM模型。(b) 根据第3.2节中的公式计算出的在多种压力水平下的执行器刚度与角位移的关系。(c) 小型前馈神经网络的架构。(d) 神经网络替代模型的训练和预测结果。支持图4：PyBullet仿真设置下的抓取任务消融研究。在固定执行器压力、接触摩擦和物体属性的条件下，评估了仿真时间步长和关节阻尼系数的影响。分析了代表性的执行器关节角度和关节扭矩响应，以及物体的最大垂直位置zmax。支持图5：PyBullet仿真设置下的螺旋执行器消融研究。在第五环（执行器末端）处评估了仿真时间步长和关节阻尼系数的影响。(a) 实验测量的执行器末端位置与模拟末端位置之间的误差，其中模拟位置是在运动稳定后的最后半个周期内的平均值。(b) 最后半个周期内模拟末端位置的标准偏差。支持图6：针对不同物体类型，RL生成的设计和控制参数的分布。直方图显示了抓取鸡蛋（蓝色）和圆柱体（橙色）时的优化参数分布，包括抓取高度、最大压力、执行器基部半径、倾斜角度、内半径、平均半径、模块长度、模块数量和执行器数量。y轴表示评估样本的数量，x轴对应于每个子图标题中指出的参数。当两个条形并排出现时，它们共享相同的参数值，该值由两个条形的中心定义；当只有一个条形时，其中心表示相应的参数值。支持图7：针对不同物体类型和重量条件，RL生成的设计和控制参数的分布。直方图显示了在不同重量情况下抓取鸡蛋和圆柱体时的优化参数分布，包括抓取高度、最大压力、执行器基部半径、倾斜角度、内半径、平均半径、模块长度、模块数量和执行器数量。y轴表示评估样本的数量，x轴对应于每个子图标题中指出的参数。当条形并排出现时，它们共享相同的参数值，该值由条形的中心定义；当只有一个条形时，其中心表示相应的参数值。支持图8：RL代理（PPO）的训练性能。(a) 平均剧集奖励，(b) 值损失，(c) 总训练损失，(d) 解释方差，(e) 策略熵，以及(f) 近似Kullback–Leibler (KL) 散度，这些指标随训练步骤的变化而绘制。支持表1：使用抓取成功率和平均模拟最大物体提升位置zmax来评估基线夹持器与RL优化夹持器之间的定量比较。支持表2：用于3D螺旋形状匹配任务的优化执行器设计参数。致谢

本研究得到了工程与物理科学研究委员会（EPSRC）的资助（项目编号EP/V000748/1）。利益冲突

作者声明没有利益冲突。数据可用性声明

支持本研究发现的数据可向相应作者提出合理请求后获得。