基于深度学习的自适应多分辨率特征分析方法：利用监测数据对二氧化碳储存场所进行评估

《Journal of Hydrology》：Deep learning-based adaptive multi-resolution characterization of CO2 storage sites from monitoring data

　　郑琴|刘颖翔|哈伦·阿特斯|贝赫纳姆·贾法普尔

南加州大学化学工程与材料科学系莫克家族实验室，925 Bloom Walk，洛杉矶，CA 90089，美国

摘要

在地质二氧化碳储存（GCS）中，从监测数据中逆向估计地下条件和二氧化碳羽流迁移是具有挑战性的，因为观测数据稀少且分布不均。这种不适定性促使人们采用低维参数化方法，以在有限的数据支持下平衡模型的表达能力。此外，异构的数据覆盖要求使用多分辨率表示，以便在信息不足的区域进行空间自适应更新，在测量数据提供更强约束的地方引入更细的细节。现有方法通常缺乏这种灵活性，它们通常采用全局统一的分辨率级别。

为了解决这些限制，我们提出了一种深度学习架构，该架构学习了一种空间结构化的多分辨率潜在表示方法。所提出的模型称为多分辨率空间自编码器（MSAE），它将参数场编码为多个分辨率的潜在特征，并将它们融合在一起，以在用户指定的细节级别重建渗透率模型。这允许使用空间自适应的多分辨率和掩蔽方案显式控制参数复杂性。基于MSAE，我们展示了如何将所提出的参数化方法与主流反演范式（包括基于梯度的确定性优化和基于集合的方法）相结合，在稀疏监测条件下进行多分辨率和空间选择性反演。数值实验表明，与固定统一分辨率的参数化方法相比，改进了重建效果和长期羽流预测，同时减少了过拟合并在信息不足的区域稳定了后验更新。我们通过数值实验证明了所提出的参数化方法及其相关反演方法的有效性，强调了自适应多分辨率潜在表示在确定性和基于集合的反演设置中的优势。与固定分辨率参数化的比较表明，所提出的方法能够稳定地收敛到高质量解决方案，同时在可用数据支持下平衡模型复杂性。

引言

地质二氧化碳储存（GCS）是一种通过将二氧化碳注入深层地下地层来缓解温室气体排放的关键技术，二氧化碳通过地质构造迁移，并预计通过结构、残留、溶解度和矿物捕获机制的组合被永久封存（Benson和Cole，2008；Bui等人，2018；Ajayi等人，2019）。确保二氧化碳储存的有效性和长期安全性需要持续监测和地下二氧化碳迁移的预测建模。监测数据（如地震调查和井压测量）为地下特征提供了必要的观测约束，有助于检测羽流迁移模式和潜在泄漏路径（Celia等人，2015；Zheng等人，2021）。对地下的直接观测本质上是稀疏和间接的，这使得反演建模成为整合监测数据和更新地下模型以反映系统演变状态的必要工具。然而，在高维地下系统中进行反演尤其具有挑战性，因为问题的不适定性导致未知数的数量远远超过可用测量的数量。这种维度不匹配导致非唯一性、不稳定性和计算上的难以处理。

在GCS项目中，反演还受到监测数据多尺度特性的挑战。早期测量通常提供的信息有限，通常局限于特定区域，使得高质量的参数估计变得困难或仅适用于局部区域。这一因素给参数化和正则化策略带来了额外的挑战，要求它们适应稀疏和局部的数据覆盖以及空间自适应模型更新的需求。

为了解决这些问题，需要降维和正则化技术，以确保反演解在计算上可行且地质上合理（Moore和Doherty，2005；Tarantola，2005；Oliver和Chen，2011）。广泛采用的策略是参数化（或重新参数化），它通过将高维地质场映射到低维表示来减少有效参数的数量。除了提高计算效率外，参数化还可以约束解空间并强制捕捉重要的地质异质性。另一种策略是正则化，它通过额外的约束结合先验知识，指导反演过程朝向地质上合理的解决方案，同时减轻对噪声和稀疏观测的过拟合。

参数化技术旨在在确保地质统计特性的同时，平衡模型灵活性和计算可行性。早期方法依赖于低秩线性扩展，使用一组简化的基函数来近似高维渗透率场。主成分分析（PCA）是最常见的方法之一，其中少数主导特征模式描述了模型的变异性（He等人，2013；Emerick，2017）。离散小波变换（DWT）和离散余弦变换（DCT）是表示模型参数的成熟技术（Jafarpour和McLaughlin，2008；2009；Jafarpour，2011），通过逐步添加高频分量实现层次化细化（Chiao和Liang，2003；Sahni和Horne，2005）。除了线性变换之外，多点统计（MPS）方法通过从编码高阶空间相关性的训练图像中采样来保留复杂的地质模式（Strebelle，2002；Caers等人，2004；Mariethoz等人，2010）。然而，由于需要重复的条件模拟，它们在历史匹配方面计算成本较高。引导点方法（Doherty，2003）通过优化一组有限的控制点并使用克里金等地质统计方法在它们之间插值属性来降低维度。

正则化技术通过限制解空间来解决反问题的不适定性，通常通过惩罚与先验知识的偏差或强制解中的期望属性来实现（Engl等人，1996；Grimstad等人，2003；Tonkin和Doherty，2005）。经典方法，如Tikhonov正则化，通过最小化模型参数的粗糙度（例如空间导数）来施加平滑性约束（Tikhonov和Arsenin，1977）。类似地，总变分（TV）正则化通过惩罚解的总变分（例如其梯度的L1范数）来解决这个问题（Lee和Kitanidis，2013）。与促进全局平滑解的Tikhonov正则化不同，TV正则化鼓励分段平滑，保留模型中的尖锐特征和不连续性。然而，这两种框架都施加了全局约束，限制了它们根据数据敏感性在空间上调整分辨率的能力，这在多尺度系统中是至关重要的。

多尺度估计作为一种有效的策略出现，用于缓解反问题的不适定性。它可以被解释为一种层次化的正则化形式，其中模型分辨率逐步细化，以平衡测量保真度和计算可行性（Grimstad等人，2003；Aanonsen，2008）。一种常见的方法是从粗略的储层表示开始，在数据不匹配严重的区域逐步提高分辨率（Jahns，1966；Sahni和Horne，2005）。早期的努力通过由敏感性和数据不匹配标准指导的自适应分区来追求多尺度参数空间细化，逐步提高分辨率，以提高历史匹配的准确性和稳定性（Yoon等人，2001；Grimstad等人，2003；Aanonsen和Eydinov，2006；Aanonsen，2008）。除了空间细化之外，Bhark等人（2011a）引入了一种使用离散余弦变换（DCT）的频域参数化方法，逐步纳入更高频率的模式，同时通过TSVD对敏感性矩阵丢弃不敏感的组分。Gardet等人（2014）引入了一种基于顺序高斯模拟（SGSIM）的多尺度地质统计参数化方法，能够在粗略（趋势）和精细（波动）尺度上进行同时调整。基于网格连接性的变换（GCT）使用从流动连通性派生的基函数来参数化储层属性（Bhark等人，2011b）；该框架后来扩展为多分辨率GCT（M-GCT），用于高通量区域的自适应细化（Olalotiti-Lawal和Datta-Gupta，2019；Kim和Datta-Gupta，2020）。最近，Jiang和Durlofsky（2024）在数据空间反演工作流中引入了时空参数化，以同化地质碳储存的监测数据。他们还结合了局部网格细化策略来表示和考虑数据参数化和同化过程中的分辨率相关错误。Wang和Durlofsky（2025）提出了一个基于深度学习的反演框架，该框架结合了监测井数据和解释的4D地震饱和数据，使用针对不同数据分辨率定制的单独的替代模型，并将这些替代模型整合到形成属性校准的历史匹配过程中。

近年来，生成模型将地质冗余压缩成紧凑且规范化的低维潜在表示，作为反演地下属性的数据驱动参数化（Laloy等人，2017；2018；Liu和Durlofsky，2020；Jiang和Jafarpour，2021；Razak和Jafarpour，2022；Ling和Jafarpour，2024）。自编码器（AE）（Hinton和Salakhutdinov，2006）、变分自编码器（VAE）（Kingma和Welling，2013）和生成对抗网络（GAN）（Goodfellow等人，2014）已被广泛用于学习潜在表示并支持高效的模型校准和不确定性量化（Laloy等人，2017；Canchumuni等人，2019；Razak和Jafarpour，2022）。与传统的GAN相比，基于风格的GAN（例如StyleGAN（Karras等人，2021）提供了稳定且平滑的潜在到图像的映射，因为它们具有层次化的风格调制和平滑性正则化。Ling和Jafarpour（2024）发现，稳定且平滑的映射使StyleGAN非常适合在复杂地下系统中的参数化，因为在数据同化过程中VAE和GAN通常无法生成合理的参数或遇到模式崩溃的问题。然而，现有的基于DL的方法通常定义一个全局潜在代码，控制整个域的分辨率。因此，任何潜在变量的变化都会以非局部且高度纠缠的方式影响整个域。这种缺乏空间特异性限制了它们在测量数据稀少时进行局部反演或数据同化的能力。因此，这些框架本质上不适合自适应、空间分辨的反演，其中只有模型域的选定区域根据可用观测数据进行更新。

为了解决这一限制，我们引入了一种基于空间结构化潜在空间的参数化策略，其中潜在表示的每个元素对应于空间域中的局部区域。这种结构有效地解耦了潜在空间，并实现了对模型表示的局部控制。一个相关的概念在空间GAN架构中引入（Jetchev等人，2017），后来Laloy等人（2018）将其适应于地质统计建模，使用空间GAN生成具有增强空间真实感的复杂地质模式。然而，这些方法无法满足自适应多分辨率反演的需求，因为它们缺乏分辨率细化和由观测约束指导的选择性更新的机制。在表示学习的更广泛背景下，计算机视觉中的几项最新研究探索了层次化潜在结构，以提高生成质量和效率，例如CF-ViT（Chen等人，2023）和用于自回归模型的动态向量量化（VQ）（Huang等人，2023）。这些方法将输入数据压缩成多尺度潜在代码，并根据图像复杂性或特征显著性调整分辨率。虽然这些方法不是为反演或物理系统设计的，但它们展示了分离粗略和精细潜在结构的好处。受这一一般原则的启发，我们的工作在不同方向上进行了改进：我们框架中的分辨率决策由测量数据的空间分布和密度指导，实现区域特定的更新和自适应细化。这在地质二氧化碳储存中尤为重要，因为观测数据通常稀少且分布不均。

因此，我们开发了一种基于DL的多分辨率参数化和相关反演方法，专为地质二氧化碳储存量身定制。我们方法的核心是DL模型，称为多分辨率空间自编码器（MSAE），它学习了一种空间结构化的潜在表示，实现了对分辨率和参数复杂性的显式、区域特定控制。反演通过潜在表示的分辨率来控制，而重建的场定义在固定的物理网格上。潜在结构通过用户指定的多分辨率和掩蔽设计支持空间选择性更新，允许在测量信息丰富的区域进行更精细的细节处理，在约束不足的区域进行更粗糙的、先验主导的表示。这种策略促进了在大型、数据稀疏域中的合理重建和可扩展的反演。我们通过一系列数值实验使用合成案例研究证明了我们方法的有效性，与固定分辨率基线相比，特别是在地质二氧化碳储存中常见的稀疏和空间异构测量条件下，改进了重建效果和长期羽流预测。

本文的其余部分组织如下。第2节介绍了多分辨率参数化的自编码器及相关反演策略。第4节评估了所提出的参数化在确定性（基于梯度）和基于集合（ES-MDA）反演设置中的性能，并与固定分辨率基线进行了比较。第5节讨论了反演中的适应性作用，包括从粗到细和多分辨率策略。最后，第6节对这项工作进行了总结，并强调了所提出模型的优势。

方法论

我们的方法基于地下属性的多分辨率参数化，其中参数空间被映射到一个保留层次化分辨率结构的潜在空间（图1(a)）。这种空间结构化的潜在空间使得系统化的分辨率细化成为可能，从而形成了多分辨率表示：粗略的潜在变量捕捉全局模式，而精细的潜在变量则保留了详细特征。这里提出的方法不限于三个层次。

**数值模拟模型**
在本节中，我们描述了用于逆向建模和训练基于深度学习的替代模型的数值模拟模型，以预测地下二氧化碳饱和度的时空演变。使用CMG-GEM组合模拟器（Computer Modeling Group (CMG)，2019年）构建了一个在-平面上的合成二维（2D）垂直模型（图4(a)）。模拟域由水平和垂直方向的网格块组成。

**时空预测研究**
在本节中，我们评估了基于深度学习的替代模型在预测二氧化碳饱和度时空演变方面的性能，这些预测是基于在不同分辨率水平下重建的渗透率场进行的。分析旨在评估参数化的分辨率如何影响预测的质量，并为后续的反演实验建立一个参考误差水平。图6展示了预测值与参考值之间的均方根误差（RMSE）。

**讨论**
本研究引入了一种用于地下反演的多分辨率参数化方法，并以地质二氧化碳储存为例进行了应用。该方法基于基于深度学习的空间潜在表示（MSAE），能够明确控制分辨率和自由度。我们的目标不是提出一种新的反演算法，而是提供一个灵活的参数化层，可以与主流的推理范式相结合。重要的是，与传统的多尺度参数化方法不同。

**结论**
本研究开发了一种基于深度学习的多分辨率参数化方法，用于地质二氧化碳储存的逆向表征。所提出的MSAE模型在多个尺度上学习了一种空间结构化的潜在表示，能够在固定物理网格上重建参数场的同时，明确控制分辨率和自由度。关键创新在于使用学习到的多尺度潜在表示来明确调节有效自由度。

**CRediT作者贡献声明**
秦振：验证、方法论、研究、形式分析、数据管理、概念化。刘英祥：方法论、数据管理。哈伦·阿特斯：资源、项目管理。贝赫纳姆·贾法普尔：写作——审稿与编辑、监督、资源、项目管理、方法论、资金获取。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

**致谢**
作者感谢南加州大学地下能源数据科学能源模拟工业研究主席提供的部分支持。