通过分段约束方法增强原子力显微镜中的高阶模态响应

《Micron》：Enhancing higher-order modal responses in atomic force microscopy with a segmented constraint methodology

　　

孙浩伟|钱建强|陈亚楠|李颖姿|林瑞|曾鹏|冯朵|周莉

北京航空航天大学，中国北京市海淀区学院路37号，邮编100191

摘要

双模原子力显微镜（bimodal-AFM）已成为纳米尺度材料表征的强大工具，但其在大气环境中的性能往往受到较高阶固有模式响应较弱的限制。在这里，我们通过引入一种分段式固定装置设计来应对这一挑战，该设计调整了原子力显微镜探针的激励边界条件。这种方法显著增强了第二固有模式的振动幅度，同时保持了基模的灵敏度。实验结果表明，与传统双模AFM相比，较高阶固有模式的响应提高了2.8倍，从而能够在常温条件下更好地映射聚合物表面的材料属性。这项工作提出了一种实用的、基于硬件的解决方案，无需复杂的微纳加工技术即可提升双模AFM的性能，从而扩展了其应用范围。

引言

原子力显微镜（AFM）因其能够提供高分辨率的表面形貌和局部的机械性能信息，在结构表征（Arilla等人，2025年；Checa等人，2023年；Jiang等人，2025年；Yang等人，2024年）、性能测试（Garcia-Sacristan和Garcia，2025年；Lou等人，2024年；Park等人，2025年；Yang等人，2024年）以及微纳加工（Canepa等人，2024年；Tsuyama等人，2025年；Yu等人，2025年）中得到了广泛应用。近年来，多频原子力显微镜（MF-AFM）的进步极大地扩展了传统AFM的功能（Xu等人，2024年；Biglarbeigi等人，2023年；Taatjes等人，2017年；Garcia和Herruzo，2012年；Gu等人，2023年；Xu等人，2022年）。通过同时激励和检测悬臂的多个共振模式，MF-AFM可以同时获取互补信号，从而提高图像质量并扩大可测量参数的范围。在各种MF-AFM策略中，双模AFM（利用悬臂的第一和第二弯曲模式）已成为最广泛采用的技术之一。这种方法已成功应用于各种材料系统的电学、机械和其他功能特性的定量表征（Arilla等人，2025年；Lou等人，2024年；Gisbert和Garcia，2023年；Checa等人，2023年）。

双模原子力显微镜（Bimodal-AFM）具有许多优势，包括更有效地获取组分信息、增加信息通道、减少探针与样品之间的接触面积以最小化样品损伤，以及能够定量分离表面形态和长程相互作用力。然而，在室温下的空气中，传统矩形悬臂探针的高阶弯曲模式通常比基频模式的响应要弱得多（Huang等人，2020年）。这一限制阻碍了Bimodal-AFM在现实世界环境中的更广泛应用。为了克服这一挑战并进一步推动Bimodal-AFM的发展，提出了多种策略来增强高阶模式的响应。目前最常用的方法是尝试调整悬臂模式频率的比例，并利用自激励现象来增强高阶模式的响应。这需要具有特殊形状的微悬臂梁的探针（Damircheli和Eslami，2020年），或者对传统微悬臂梁进行微纳加工（Hou等人，2019年）。另一种策略是改变探针的动态以改变探针的模态响应曲线，使高阶模式的响应峰值更强。这可以通过修改探针的结构（Damircheli和Eslami，2020年；Moore等人，2017年）或调整探针的激励方法来实现（Penedo等人，2015年；Ruppert和Moheimani，2016年；Ma等人，2023年）。这些方法各有潜力，但大多数都需要复杂的微纳制造技术，这显著增加了探针开发的技术复杂性和制造成本。因此，有必要探索一种更简单的方法来增强高阶模式的响应。

为了简化双模原子力显微镜中高阶模式响应的增强，我们提出了一种桥接耦合悬臂芯片模型（Dou等人，2021年）。该模型的目标是通过其他区域的耦合响应来改善悬臂梁的高阶模式激励。最初设想使用桥接悬臂梁耦合结构来增强探针的高阶模态响应，但实际制造这种结构极其困难。基于此，我们注意到探针基底的振动会影响探针的模态响应，并且总是容易限制基底（Adams等人，2004年）。基于这一想法，我们引入了一种特定的基底约束方案来促进结构共振，从而显著放大了高阶弯曲模式的响应。

在这项工作中，我们的实验和模拟使用了在硅基底上制造的商用探针，包括悬臂梁和支持芯片。为了验证有限元模型，我们首先基于连续约束进行了有限元模拟，并将结果与实验数据进行了比较，以验证模型的预测能力。随后，我们将边界条件修改为分段约束边界，确认了引入耦合效应以调节振动特性的可行性。基于模拟结果，我们通过设计探针的夹紧配置实现了分段边界约束（Sun等人，2024年）。实验模态分析随后显示，高阶模式的幅度明显增强，这与理论预测一致。

章节摘录

模型和方法

在我们的实验中，我们观察到一个意外现象：与传统理论相反，探针的第二共振模式的响应有时比第一模式更高。这种异常的模式增强与所采用的夹紧方法密切相关。（Dou等人，2021年）具体来说，我们测试了两种夹紧方法——粘合剂粘接和机械夹紧。尽管这两种方法都能将探针固定在压电执行器上，但它们产生的频率

模型尺寸和模拟参数

本研究中使用的探针基于NanoSensor公司制造的PPP–FMR–10探针。其结构如图1所示。悬臂梁的几何形状是传统的矩形梁，具体尺寸见表1。在ANSYS Workbench有限元分析（FEA）中，模拟中使用的材料是硅，杨氏模量为166 GPa，密度为2330 kg/m$3^{}$' role="presentation">${}^3$, 泊松比为0.4。模拟中的整体结构是

结论

在之前研究中提出的桥接-悬臂耦合系统及其宏观尺度平台的基础上，本研究引入了一种分段约束策略，旨在增强AFM探针的高阶模态响应。为了确保实际相关性，通过有限元模拟和实验验证系统地研究了约束表面的宽度和位置。对分段约束和

CRediT作者贡献声明

孙浩伟：撰写——原始草稿，可视化，监督，软件，研究，正式分析，数据管理。钱建强：项目管理，资金获取。陈亚楠：撰写——审阅与编辑，方法论，概念化。李颖姿：项目管理。林瑞：项目管理。曾鹏：撰写——审阅与编辑。冯朵：方法论，概念化。周莉：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本研究得到了国家自然科学基金
（资助编号：62171012和62271032）的支持。