GPU-TOPSIS：一种针对大规模多标准决策的TOPSIS方法的完整向量化与并行重构方案 作者：Latifa Boubekri, Hassnae Aberkane, Mohammed Chaouki Abounaima, Loubna Lamrini

《Big Data and Cognitive Computing》：GPU-TOPSIS: A Complete Vectorized and Parallel Reformulation of the TOPSIS Method for Large-Scale Multi-Criteria Decision Making Latifa Boubekri, Hassnae Aberkane, Mohammed Chaouki Abounaima and Loubna Lamrini

　　

摘要

TOPSIS（基于与理想解相似性排序的决策方法）是工业、金融和科学领域中最广泛使用的多标准决策（MCDM）方法之一。然而，其顺序计算成本为 O(m × n)，其中 m 表示备选方案的数量，n 表示标准的数量，当决策矩阵有几百万行时，这种成本变得非常高昂。尽管 TOPSIS 具有几何解释性和简单性，但在大规模应用中仍面临两个主要的计算瓶颈：(i) 欧几里得距离计算 O(m × n) 占了总成本的绝大部分；(ii) O(m × log m) 的排序步骤，这两个步骤本质上是顺序执行的，并且对 CPU 的内存需求很高。为了克服这些限制，我们提出了 GPU-TOPSIS，这是一种基于图形处理单元（GPUs）张量执行的完全向量和并行化的 TOPSIS 重新实现。其主要贡献包括：(i) 以 GPU 张量管道的形式对 TOPSIS 进行了形式上正确的重新实现，保持了与原始方法的数学一致性；(ii) 采用两步片段处理算法，确保与传统 TOPSIS 的数学等价性，同时将内存占用从 O(m × n) 降低到 O(m_t × n)，其中 m_t < m 是每个独立处理片段的大小；(iii) 在 CuPy、PyTorch 和 TensorFlow 上实现了三种独立的版本，保证了该框架的可移植性和通用性。在 Amazon Products 2023 数据集的真实数据上进行实验评估，使用多达 2 亿个备选方案的矩阵（通过两步公式），与参考 CPU 实现（NumPy）相比，速度提升了 4.75 倍，不同后端之间的分数差异低于 5 × 10^?8，并且在所有测试的 Top-K 阈值下排名完全重叠。对标准权重的扰动敏感性分析和跨后端一致性测试证实，GPU 加速完全保持了决策的鲁棒性和可靠性，使 GPU-TOPSIS 成为大数据环境下大规模多标准决策的实用、开放且可复制的解决方案。