通过高分辨率X射线计算机断层扫描和统计可视化映射技术对带缺口编织复合材料的疲劳分层现象进行微观结构敏感分析 Sanjay M. Sisodia, Daniel J. Bull, Andrew R. George, Mark N. Mavrogordato, S. Mark Spearing, David T. Fullwood

《Journal of Composites Science》：Microstructure-Sensitive Analysis of Fatigue Delamination in Notched Woven Composites via High-Resolution X-Ray Computed Tomography and Statistical Visualisation Mapping Sanjay M. Sisodia, Daniel J. Bull, Andrew R. George, Mark N. Mavrogordato, S. Mark Spearing and David T. Fullwood

　　摘要 增材制造的晶格结构已成为优化结构部件的标准，且在需要考虑多孔结构中流体流动的生物医学和化学应用中越来越普遍。然而，控制传输性能的设计原则落后于机械优化的原则。在这里，我们介绍了两种互补的设计框架，它们在单元格和部件尺度上修改对称性，以系统地调节内部传输。这些方法进一步扩展到图案化晶格结构中，其中可以在一个、两个或三个维度上组合多种单元格设计，以进一步调节内部流动。我们发现，相同的全局晶格几何形状可以从不同的单元格基础和体素平面方向产生，而体积几何属性的变化最小。然而，在直径为12-35毫米、水力直径为1-4毫米、孔隙率为约80%的部件中，这些设计选择显著影响了水力迂曲度和流体传输行为。我们进一步展示了某些设计的性能，这些设计产生了一类新的各向异性晶格，其对流动方向的敏感性通过垂直于流动的投影面积来调节。总体而言，这些基于对称性的多阶组合设计方法使得可预测的、方向依赖的传输设计成为可能，并扩展了晶格结构在不同学科中的功能潜力。

1. 引言
增材制造最独特的特性之一是能够以前所未有的速度和规模生产复杂的层次结构[1,2]。通常，晶格结构或超材料被用来制造具有等效或增强强度和机械功能的更轻的部件。拓扑优化[3]和均质化[4]方法是设计这些结构中晶格的成熟方法，其中材料通过单元格的有效体积属性进行选择性分布，而不是通过直接模拟每个单独的元素[5]。近年来，晶格技术已扩展到生物医学和化学工程应用中，成为植入物[6,7]、细胞培养平台[8,9,10]、过滤器[11,12,13]以及催化和分离的基底[14,15,16]。在化学工程中，它们最类似于传统的多孔介质、颗粒填充床或开孔泡沫[17,18]。与具有有效随机结构的传统多孔介质相比，增材制造提供的有序结构显示出更大的可调性、更低的压力降和更好的性能[19]。这些优势催生了细胞流控领域[20]。虽然逆向设计方法——指定性能结果并生成相应的晶格配置——在机械性能方面越来越普遍和高效[21]，但现有的流控晶格方法仍然主要基于正向设计，需要迭代试错地探索包括单元格几何形状、方向和空间图案化在内的庞大参数空间。因此，目前还没有一个通用的框架可以将所需的传输行为（例如压力降或流动分布）映射到晶格结构上。

尽管先前的工作使用适应的经典模型形式描述了压力梯度，但这些方法通常仅限于均匀或弱分级结构，并且无法捕捉复杂图案或多单元格结构如何影响流动行为[22,23,24]。关键的是，在稳态条件下，晶格图案化与各向异性流动响应之间的关系仍然理解不足，这限制了设计具有方向性或不对称传输特性的结构的能力。例如，流体二极管（特斯拉阀门）表明，仅凭几何形状就可以产生方向依赖的流动行为[25,26]，但这些尚未在周期性晶格超材料中实现。同时，增材制造的进步使得越来越复杂的图案化晶格成为可能，其中多种单元格类型可以在单个结构中共存[27,28,29,30,31]。然而，利用这一扩展的设计空间来实现目标流控性能的设计原则仍然不成熟，特别是考虑到打印实用性的实际限制进一步限制了可访问的几何形状[32,33]。因此，迫切需要建立设计规则，将晶格结构与出现的传输行为联系起来，从而实现具有可调且可能具有各向异性的流控超材料的逆向设计。

本工作介绍了一种基于常见单元格几何形状、图案化和部件方向的替代方案的设计框架，可用于调节晶格结构中观察到的压力梯度。使用之前描述的晶格生成技术[32]，这些结构被实现为开放、顺应性的自支撑结构，这使它们特别适用于跨学科应用。提出了创建图案化或均匀晶格的设计方法，通过仔细选择部件尺度、局部尺度和单元格尺度的对称特征来实现。本工作表明，选择适当的单元格基础对于实现单元格在一维、二维和三维交替排列中的图案化晶格结构至关重要。选择基于中心或基于边缘的单元格设计对单个部件的几何量影响最小，但可以产生可证明的流体性能变化。此外，选择基于单元格基础，并结合具有旋转对称性的单元格设计，可以实现产生方向相关流体性能的均匀晶格结构，类似于流体二极管。这种基于设计的各向异性与通过桶光聚合处理的各向异性一起考虑。最后，将这两种发展结合起来，进一步调节这些细胞流控系统的性能。因此，在本工作中，我们关注如何在单元格和部件尺度上选择对称性，将其作为显式的设计变量来调节传输行为。

2. 材料和方法
2.1. 周期性开孔细胞结构（POCS）中的压力梯度
先前的工作通过测量晶格柱长度上的压力梯度并将其与开孔泡沫进行比较，评估了晶格结构的流体性能，发现传统多孔介质相关的典型量可以用来模拟这些新结构中的行为[34,35,36,37]。压力梯度可以描述为粘性和惯性力贡献的总和，这与流体通过系统的速度以及介质的特征尺寸（即孔隙率和水力直径）有关。一般形式如方程（1）所示。
(1)
在这个通用形式中，L是多孔介质的长度，A是包含流体动态粘度和特征尺寸的粘性项，B是包含流体密度和特征尺寸的惯性项，u是流体的表面速度，即通过开放式未包装管道的速度。Inayat等人[34]提出了一个包含额外项（τ）的模型形式，用于描述流体通过Kelvin泡沫的蜿蜒路径。这个模型已在其他研究晶格系统的工作中得到支持，包括简单立方晶格[36]。完整模型如方程（2）所示。
(2)
在这个模型中，ε是填充区域的孔隙率，dh是系统的水力直径，μ是流体的动态粘度，ρ是流体的密度。对于非圆形管道，水力直径（dh）通常定义为横截面积与湿润周长的比值，再乘以一个因子4。对于多孔介质和晶格结构，可以通过在整个长度上有效积分来确定整个介质的平均值，从而得到方程（3）。
(3)
其中av是介质的比表面积，或在给定单位体积内的总固体表面积。尺寸分析表明，以这种方式计算出的dh保持长度单位。对于晶格结构，这些体积量可以从CAD设计中轻松计算得出。

2.2. 晶格设计
均匀晶格结构通常是通过在整个设计域中生成规则的体素网格来创建的，每个体素填充相同的单元格设计，包括拓扑和元素厚度[32]。输入尺寸包括体素边长或单元格长度（lc）和元素半径（r），也可以用无量纲形式表示（r* = r/lc）。为了创建图案化晶格，在原始形状中设计和图案化多个单元格。在本研究中，选择了具有相同输入尺寸的立方体和Kelvin单元格。本研究测试了使用XY和YZ体素化平面设计的图案化晶格。体素化平面是离散化原始几何形状的参考平面。它可以与主要笛卡尔轴对齐，或者用任意法向量定向[35]。对于均匀晶格，体素化平面对晶格设计没有显著影响。然而，在图案化晶格中，改变体素化平面可以产生不同的晶格。功能分级是一种常见的策略，其中特征量在整个设计域中变化，无论是在全局还是在体素级别[38]。在设计晶格使其中心具有更小的支柱厚度是3D打印晶格中功能分级的常见示例，因为它可以减少堵塞[36]。某些单元格几何形状可以在多个基础上定义；简单立方体可以描述为立方体（基于边缘）或十字形结构（基于中心），如图1所示。无论基于哪种基础，都保持关于主要笛卡尔轴的反射对称性。对于Kelvin单元格也可以做出类似的描述，其中孔位于体素内或分布在面上（基于边缘），有时称为vintile单元格[39]。在均匀晶格中，单元格可以由不与原始壁相交的任何点处的体素定义。基于中心和基于边缘的单元格是定位体素的两种可能位置。重复的结构是相同的，但由不同的中心点定义。图1。(A) 立方体、Kelvin和定向单元格的可视化；(B) 由边缘和中心基础定义的立方体和Kelvin单元格的可视化；(C) 具有两种不同单元格的图案化晶格的示例，其中红色和蓝色表示不同的单元格放置，分别表示从上到下的投影（左）和透视图（右）。这些图案按3D空间中的复杂性递增顺序排列。在均匀晶格中，选择单元格基础基本上无关紧要。然而，在图案化晶格中，相邻单元格必须具有兼容的基于边缘或中心的几何形状。满足这一条件后，可以在一维、二维和三维中创建图案化的组合晶格结构。对于晶格中的给定体素，如果该体素填充了单元格A，则该体素可以有一个冯·诺伊曼邻域，其中填充了具有不同单元格几何形状的单元格B。这种类型的图案化结构只有在两种单元格基础的元素位于类似位置时才可能，否则晶格将不会自支撑。这在图1中进行了说明。单元格基础的概念可以进一步与单元格对称性的修改结合起来，以实现具有内在方向性或各向异性的均匀晶格结构。这可以通过取消关于XY平面的反射对称性约束来实现，允许具有关于垂直轴的旋转对称性的金字塔状结构（图1A）。通过选择将立方体单元格的特征定位在边界框中心的单元格基础，可以设计具有任意基底形状的金字塔单元格（图1B）。对于晶格设计和参数选择，金字塔的几何属性使得一组独特的比较成为可能。金字塔的体积定义为B?h/3，其中B是金字塔底面积，h是金字塔高度。通过在各金字塔之间施加相等的底面积和高度，无论边数如何（包括圆形底或圆锥形），固体体积将是相同的。通过定义类似于无量纲半径（r*）的无量纲量——即底面积（B* = B/lc2）和高度（h* = h/lc），可以方便地缩放单元格。设计过程还提供了关于金字塔中心轴的旋转自由度。

总之，晶格性能可以通过三个独立但相互作用的设计选择来调节：单元格基础、体素化平面和单元格内的局部对称性破坏。DesignParts是在Windows 10桌面上的Rhino 6和Grasshopper中设计的，该桌面配备了Intel(R) Core (TM) i5-4460S CPU（2.9 GHz）、16 GB RAM以及2 GB专用显卡。内部脚本使用了Crystallon和Dendro插件来生成晶格结构。来自Crystallon的体素化组件被改编用来创建交替单元格的图案框架。内部功能可在https://github.com/fromenlab/LatticeTools上找到，访问日期为2026年4月15日。所有配置都使用了之前描述的用于生成均匀共形晶格的技术[32]。晶格尺寸的选择是为了与之前的研究进行比较，使用的单元格长度（lc）为2.38毫米或4.48毫米，无量纲半径（r* = r/lc）为0.11。内径为12.2毫米的管道系统使用了较小的单元格长度，而内径为34.1毫米的管道系统使用了较大的单元格长度。大体积素样本的高度设计为20个体素，小体积素样本的高度设计为40个体素。这意味着所有样本的高度大约为100毫米。基于交替单元格设计的晶格是为较小系统设计的，同时也为较大系统制作了一部分子集。用于方向性晶格参数测试的晶格仅针对较大系统设计，以确保金字塔形特征能够被制造过程所解析。除非另有说明，否则方向性晶格使用的参数为r* = 0.11、B* = 0.5、h* = 1。

2.4. 增材制造
所有部件均使用UMA 90 Black树脂和Carbon M1 3D打印机（Carbon公司，美国加利福尼亚州雷德伍德城）进行制造，XY平面的分辨率为75微米。M1打印机采用了连续液相生产（CLIP）光聚合技术，当平台上升并离开树脂池时，整个XY截面会被固化。预处理使用Carbon软件完成，后处理（溶剂清洗和固化）则按照制造商的建议进行。值得注意的是，这种晶格生成技术实现了完全无支撑的打印，从而减少了材料浪费以及预处理和后处理所需的资源。除了特别指出的方向性样本外，所有部件在Z方向上的打印分辨率为标准100微米。

2.5. 特性分析
所有部件首先在Rhino 6/Grasshopper中使用原生工具以网格格式进行了体积和表面积的分析。打印和后处理完成后，记录了每个部件的质量，并根据指定的固体密度（1.2克/毫升）转换为估算体积。对于基于钻石的方向性晶格，使用Buker Skyscan 1276进行了X射线计算机断层扫描，设置如下：40千伏、200微安、6.5微米像素大小、400毫秒曝光时间，旋转步长为0.2度，且未使用滤光片。由于这种分辨率设置的计算需求较高，因此没有量化体积和表面积。相反，扫描结果与CAD设计进行了定性比较。CT重建使用了NRecon 1.7.4.6、3D Slicer 5.0.3和SlicerMorph ImageStacks插件完成。

压力梯度在两种配置中进行了测量（图2），具体取决于样品大小和设置。对于基于交替单元格和交替体素模式的样品，使用Ashcroft CXLdp差压变送器（Ashcroft公司，美国康涅狄格州斯特拉特福德，型号CX8MB2421IW）在相应的管道尺寸（ID = 12.2毫米；ID = 34.1毫米）下进行测量。压力是从样品区域两侧的测压点测得的[36]。对于用于评估金字塔设计和加工参数的方向性晶格样品，使用Dwyer差压表（Dwyer Instruments公司，美国印第安纳州密歇根城，量程0–248.84帕斯卡±2%）进行测量。测压点相距50毫米，样品中心位于测量区域的中心，这样部件的等长部分延伸到两侧。采用这种测量方法是为了最小化入口或出口流动的影响。流动控制使用了质量流量计、流量控制器和真空泵（TSI 4043，TSI公司，美国明尼苏达州肖尔维尤；DFM 2000和HCP5，Copley Scientific有限公司，英国诺丁汉）。

图2. 实验装置示例。管道内径包括12.2毫米和34.1毫米。相对尺寸未按比例显示。Q = 体积流量；ΔP = 压力差；FT = 质量流量计变送器；FC = 流量控制器；D = 直径；L = 长度约为100毫米。为了实现精确和恒定的流动，使用了真空泵与相关的流量控制器。压力梯度的建模使用了R v4.2.3软件。在适用的情况下，首先根据方程（1）用一般的粘性和惯性项对压力行为进行建模。然后，在假设与CAD导出的几何属性偏差最小的前提下，使用nls包根据方程（2）拟合迂曲度。与分析相关的代码可在https://github.com/fromenlab/manuscript-2026-anisotropic-lattice上找到，访问日期为2026年4月15日。

3. 结果与讨论
3.1. 模式化晶格组合
设计的模式晶格使用了立方体和Kelvin单元格，并采用了越来越复杂的图案。受体素化平面影响的图案首先使用XY平面设计，然后使用YZ平面重新设计。图3显示了测试的模式化晶格条件的顶部和透视图。图4显示了中心对称立方体和Kelvin晶格单个单元格的几何量。在单个单元格的层面上，基于中心和基于边缘的几何形状在相同的r*下具有几乎相同的值。由于单个单元格的属性与之前的报告一致，因此预期基于柱状部件的列尺度行为也会类似。选择柱状部件的晶格设计参数以与之前的尺寸和技术保持一致，包括无量纲半径（r* = r/lc = 0.11）和单元格长度（lc = 2.38毫米）[36]。在整体部件尺度上（图4），立方体和Kelvin柱的趋势与之前的报告一致，并且在单元格基础之间显示出轻微差异。立方体几何形状产生的孔隙率和液压直径最高，而Kelvin几何形状产生的孔隙率和液压直径最低，每种组合的尺寸都介于两者之间。当体素平面从XY变为YZ时，基于CAD的几何属性变化可以忽略不计，且变化幅度小于组合尺寸之间的变化（例如，从1D到2D）。尽管所有配置的孔隙率大致在75%到85%之间，但组合结构的属性受到Kelvin特征的影响很大。这种效应在估算的液压直径上最为明显。

图3. 测试的均匀和模式化晶格设计的渲染图（透视图和顶视图）。条件按复杂性递增的顺序列出，并按单元格基础和体素平面对称性分组。
图4. 测试的均匀和模式化晶格的部件级属性；(A) 孔隙率，(B) 孔隙率变化，(C) 每单位长度的比表面积，以及(D) 基于边缘和中心的模式化晶格的液压直径。孔隙率、每单位长度的比表面积和液压直径是根据CAD属性计算的，因此每个部件都有一个单一的值。孔隙率变化是根据打印晶格的测量孔隙率计算得出的。重复三次打印的部件没有显示误差条，因为打印部件的变异性很小。为了将设计值与实际打印尺寸进行比较，对每一列进行了称重，并使用指定的材料属性估算了孔隙率。所有部件的质量都低于预期值，孔隙率增加了4%到7%（图4B）。即使孔隙率发生了变化，图4A、C、D中显示的趋势在实际打印的部件中仍然保持不变，这表明CAD估算可以有效地用于相对比较不同的设计方案。为1D XY、2D XY和3D组合打印了一组重复样品。在所有配置中，基于边缘和中心的单元格之间的孔隙率增加存在统计学上的显著差异（表S3），其中基于中心的组合一致表现出更大的孔隙率变化。

3.2. 流体性能
为了评估基于配置的流体性能差异，测量了每个柱子在不同流动条件下的压力降。立方体、Kelvin、2D和50/50堆叠组合的压力降测量结果分别显示在图5中，所有单元格基础和体素平面组合的结果可以在图S3中找到。对于立方体、Kelvin和50/50 XY的组合，观察结果与之前的报告一致[36]。仅考虑基于XY的体素化时，基于边缘的结构的压力梯度增加顺序为2D、50/50、1D，然后是3D，这表明更高阶的组合并不一定会导致更大的压力梯度。这些趋势也在一个更大的实验系统中得到了验证，该系统具有更大的管道直径和更大的单元格尺寸（图S4）。基于中心的单元格在一定程度上纠正了这一趋势，使2D组合的压力梯度提高到了与堆叠柱压力梯度相当的水平。然而，基于中心的1D组合的压力梯度仍然超过了2D和堆叠组合。

图5. (A) Kelvin、2D XY、50/50和立方体晶格的压力降测量结果。每个系列都绘制了方程（1）的拟合结果。(B) 方程（2）中粘性和惯性系数的拟合值以及迂曲度估计。仅对堆叠、1D和2D柱子检查了体素平面方向的影响（图6），因为其他配置的对称性产生了几乎相同的结构。从XY体素平面变为YZ体素平面导致50/50和1D组合的压力梯度降低。然而，体素平面的变化增加了2D组合中的压力梯度。对于基于边缘的组合，这种增加更为明显，其压力梯度在YZ平面上超过了基于中心的组合。在50/50和1D情况下，体素平面从XY变为YZ也导致基于边缘的组合的压力梯度降低。图6. 含有50% Kelvin和50%立方体单元格的每个横截面切片的基于边缘和中心的晶格的压力降测量结果。每个系列都绘制了方程（1）的拟合结果。比较基于边缘和中心的晶格之间的压力梯度时，所有配置在单元格设计上都显示出统计学上的显著差异（p < 0.001），除了50/50 XY柱。然而，并非所有这些差异在物理上都是显而易见的。在观察到的流速下，立方体和Kelvin柱的性能差异可以忽略不计。3D、1D XY和50/50 YZ的性能差异不如1D YZ和2D组合明显。通过从方程（1）拟合粘性和惯性系数进行了进一步的统计推断。系数显示在图5中，其中描述了单元格基础、组合和体素平面变化对模型系数的相对影响。通过对流动范围的平均处理，单元格之间的流动变得相互关联。这消除了1的下限，因为流动可以进入单元格的平面不仅仅是上游的XY平面。打印过程中产生的梁变细和孔隙率增加也可能降低迂曲度估计值，因为方程（2）中使用了CAD衍生的几何属性。从拟合的迂曲度值（图5B）可以推断，接近立方柱极限的结果来自于整体流动模式更直的配置。在50/50 YZ（基于边缘和中心）、1D YZ（基于边缘）和2D YZ（基于边缘）组合的情况下，所有组合的迂曲度估计值都接近立方值，但观察到的压力梯度比简单的立方柱要大。低迂曲度和相对较高的压力梯度的结合表明，在这些配置中可能有更多的流动通过开放的立方孔隙，正如Kelvin晶格中的大孔隙所建议的那样[37]。因此，这些区域的有效间隙速度会增加，从而产生更高的压力梯度。对于单元格基础和体素平面的影响在单元格类型垂直于流动方向的比例相等的配置中尤为明显（即，在横截面切片中50%为A型单元格，50%为B型单元格）。图6展示了三种基于边缘和中心的单元格组合，使用了50/50（YZ）、1D（YZ）和2D（XY）的交替模式。对于所有基于边缘的配置，压力梯度实际上是相同的。然而，改为基于中心的单元格设计后，压力梯度与模式复杂性呈正相关。乍一看，这种趋势可能是由于晶格元素重叠减少和更多元素暴露导致的孔隙率和表面积变化所致。然而，迂曲度估计值控制了这些几何属性的变化，这些估计值与观察到的压力梯度差异大致一致。因此，可以选择与单元格基础和体素平面相关的对称参数来调节这些系统中的有效迂曲度和流体现象。

3.3. 均匀方向性晶格
选择了三种金字塔设计进行比较，它们的孔隙率相同，分别使用圆形、正方形或菱形（旋转正方形）作为基底，以实现围绕中心垂直轴的90°旋转对称性。为了计算上的便利性和确保特征分辨率，方向性晶格设计是在与之前尺寸一致的更大尺度上生成的[36]。晶格的设计参数为lc = 4.48 mm, r* = 0.11, B* = 0.5, h* = 1。每个晶格都在两个方向上进行了打印和测试，每种设计有四种组合条件。图7显示了基于CAD的几何属性和参数调查的处理方案。与立方体和Kelvin晶格相比，金字塔晶格具有中等的几何属性。所有金字塔配置的设计孔隙率、无量纲比表面积和水力直径大致相同，符合设计理想。然而，金字塔配置确实影响了流动方向上的投影开口面积，这是由于金字塔和梁之间的重叠差异造成的。最初，正方形金字塔的投影开口面积最低，但将其旋转成菱形配置后，开口面积增加，超过了圆形金字塔晶格。图7：(A) 从左到右：具有圆形、正方形和菱形金字塔基底的方向性晶格的俯视图。(B) 点-平台和基底-平台相对于打印平台的示意图。(C) 与流动方向相同的并流和逆流方向性晶格的示意图。(D) 孔隙率，(E) 比表面积乘以单元格长度，(F) 设计方向性晶格的投影开口面积，(G) 和水力直径。均匀立方体和均匀Kelvin晶格的值分别用实线和虚线表示。为了评估这些晶格结构上压力驱动流动的方向依赖性，首先将金字塔的尖端朝向打印平台进行打印（点-平台，图7B）。还将金字塔的基底朝向打印平台进行打印（基底-平台）。这些打印出来的质量较低。关于基底-平台晶格的可打印性和流体性能的分析可以在补充信息中找到。由于点-平台晶格打印效果更好，因此首先从这些晶格开始测试。每个部件都相对于系统中的气流处于并流或逆流方向。在并流方向上，金字塔的尖端朝向系统出口；在逆流方向上，尖端朝向入口（图7C）。压力实验的结果显示在图8A中。与几何属性一致，压力梯度大于立方体晶格，小于Kelvin晶格的压力梯度。菱形金字塔结构表现出最低的压力梯度，其次是圆形和正方形金字塔，表明投影开口面积与压力梯度呈反比趋势。所有部件都观察到了方向依赖的压力梯度，并且根据ANOVA模型比较具有统计学意义（流动-相对方向：圆形和菱形，p < 0.001；正方形，p ~ 0.06）。值得注意的是，菱形晶格的投影开口面积增加也对应于方向之间的更大差异，在较高流速下尤为明显。图8：(A) 通过点-平台和基底-平台方向打印的圆形、正方形和菱形方向性晶格的压降测量值。方程（1）的拟合结果为每个系列绘制。(B) 从方程（2）估计的方向性晶格的粘性和惯性系数。(C) 方向性晶格的迂曲度估计值。

3.4. 模式化方向性晶格
利用这里展示的单元格模式化和方向性的两种设计范式，设计了一组3D模式化金字塔晶格，以进一步研究方向性晶格性能的可调性。在模式化单元格的相同尺度（lc = 2.38 mm, r* = 0.11）下，一个样本的所有体素（A + B）都包含正方形金字塔单元格，如之前的方向性设计；一个样本只有一半的体素（B）包含正方形金字塔单元格；第三个样本有一半的体素（B）包含正方形金字塔单元格，且其基底延伸到单元格的边界（B* = 1）。第三种配置的设计旨在阻塞所有通过柱子的直线路径。组合方向性晶格的压力梯度和模型系数显示在图9中。阻塞晶格结构的压力梯度、系数和迂曲度估计值最高，其次是完全填充的方向性柱子，然后是部分填充的方向性柱子。只有阻塞配置在并流和逆流方向上都表现出统计学上显著的粘性系数，这得到了其比其他配置更高的压力梯度的支持。完全填充的（A + B）和部分填充的（B）方向性柱子的迂曲度估计值都低于1，并且与纯立方柱相当。所有柱子在并流方向上的迂曲度估计值都高于逆流方向。统计上显著的方向效应证实了这些结构在较小长度尺度上仍保持方向性，这对于微型化设备可能很重要。因此，除了金字塔基底形状和投影开口面积外，部分填充是调节这些方向性结构性能的一个可行参数。图9：(A) 从左到右：方向性B（阻塞，B* = 1）、方向性B（非阻塞，B* = 0.5）和方向性A + B（非阻塞，B* = 0.5）的俯视图。由于晶格是按3D模式制造的，方向性A + B和仅方向性B（非阻塞）具有相同的XY投影；(B) 并流和逆流流动的压降测量值，以及每个系列的方程（1）拟合结果；(C) 方程（2）的粘性和惯性系数拟合；(D) 方程（2）的迂曲度估计值。

4. 结论
本研究介绍了两种基于对称性调节的设计范式，这些范式涵盖了单元格、局部区域和整个部件的尺度。仔细选择单元格基础可以实现多种类型的单元格模式化，并结合体素平面基础的变化，可以调整晶格结构的迂曲度，超出均匀晶柱的范围。此外，选择各向异性单元格设计可以产生方向性流体性能。未来的工作将从改进打印部件的孔隙率和表面积的表征中受益，从而更准确地量化迂曲度。尽管如此，这些方法的结合对于控制这些晶格结构中的局部和部件尺度传输现象具有重要意义，导致两种类型的方向性行为——并流或逆流。这些结果在单元格长度尺度和整个部件尺度上都有效，并且对打印缺陷具有鲁棒性。重要的是，这些效应源于对称性选择，而不是材料选择或后处理。这种设计灵活性可以惠及两阶段过程，在这些过程中，晶格盒或单体被用作基底，在一个步骤中晶格在一个方向上暴露于流动，然后在另一个步骤中在另一个方向上暴露于流动。或者，这些设计可以集成到之前提出的细胞流体学中，用于新型催化、分离或诊断过程。总的来说，这些发展突显了晶格结构相对于传统随机泡沫的几个优势，使其成为下一代复合材料的强大平台。

5. 专利
I.R.W.、D.J.H.和C.A.F.承认已经提交了与这项工作相关的专利申请（申请编号63/938,567；提交日期2025年12月11日）。

补充材料
以下支持信息可以在https://www.mdpi.com/article/10.3390/jcs10050246/s1下载：图S1：边缘和中心基础晶格的孔隙率（A）、比表面积乘以单元格长度（B）以及水力直径除以单元格长度（C）与CAD设计的立方体和Kelvin单元格的值非常吻合；图S2：金字塔单元格的CAD设计（A）与在100 μm切片下打印的点-平台（B）和基底-平台（C）晶格的计算机断层扫描结果进行比较。在25 μm切片下打印的点-平台（D）和基底-平台（E）晶格的计算机断层扫描结果。一些以基底-平台方向打印的单元格显示出“缺失连接件”样的缺陷（F）。所有基底-平台打印的晶格都具有圆润的金字塔基底。从设计到打印部件的孔隙率变化（G）显示基底-平台的一致性孔隙率变化较大；图S3：基于边缘和中心中心的晶格的压降测量结果（A）。同一配置的基于边缘和基于中心的压降测量结果也显示在（B–G）；图S4：测试的大直径晶格的压降测量结果（A–D）。绘制的拟合结果是方程（1）。图S1中的粘性、惯性和迂曲度系数估计值来自拟合（E）。表S1：通过双向ANOVA测量的模式化晶格之间的P值；表S2：所有测试配置的粘性系数、惯性系数和迂曲度拟合值。数据显示：平均值（标准差）；表S3：Welch双样本t检验结果，比较基于边缘和中心的晶格的孔隙率变化百分比。