用于非线性空间分数阶偏微分方程的加速谱延迟校正方法 梁一寅 和 易世超

《Fractal and Fractional》：Accelerated Spectral Deferred Correction Methods for Nonlinear Space Fractional Partial Differential Equations Yiyin Liang and Shichao Yi

　　

摘要

本文提出了一种高效且精确的非线性时空分数阶扩散方程求解框架。该方法基于谱延迟校正技术，该技术通过皮卡积分配置（Picard integral collocation）公式，采用紧凑的差分格式作为预处理器。非线性项的引入方式与线性系统类似，无需使用牛顿迭代法。证明这种预处理器是一个稳定的算子，由此产生的谱延迟校正方法能够保持任意精度阶数，并具有出色的稳定性。由于分数阶拉普拉斯算子的中心有限差分近似具有密集特性（），通过引入离散正弦变换（discrete sine transform），本文还提出了一种用于精确计算矩阵-向量乘积的双加速算法。数值结果表明，所提出的新方法具有很高的效率和精度。