在单轴载荷下，用于穿孔板试样蠕变-疲劳相互作用寿命评估的二维骨骼点方法的实验验证 向守亮、 史多奇、 李妮娜、 隋天晓、 赵雅、 杨晓光

《Aerospace》：Experimental Validation of 2D Skeletal Point Method for Creep-Fatigue-Interaction Life Assessment in Perforated Plate Specimens Under Uniaxial Load Shouliang Xiang, Duoqi Shi, Nina Li, Tianxiao Sui, Ya Zhao and Xiaoguang Yang

　　摘要 航空发动机涡轮叶片中的几何不连续性会在翼型上产生多个应力集中点，使得寿命预测变得异常具有挑战性。虽然传统的骨架点方法（SPM）在预测简单结构试样的蠕变-疲劳相互作用（CFI）寿命方面具有相当的准确性，但对于对称性较差的几何形状来说却显得不足。本研究引入了一种新型的二维骨架点方法（2D SPM），用于分析应力演变特性、识别代表性应力，并预测复杂结构中的CFI寿命。利用代表性涡轮叶片的薄膜冷却孔（FCH）特性，设计了三个穿孔板试样，进行了制造并进行了CFI测试。失效分析证实裂纹起源于孔边缘的应力集中区域，随后向内部扩展。试样的断裂表面主要表现出延性凹陷特征，仅在孔边缘附近观察到多源疲劳特性，这共同表明了以蠕变损伤为主的失效机制。对五种寿命预测方法进行了比较评估。结果表明，2D-SPM取得了最高的准确性（所有预测值都在两倍散布范围内），其次是传统SPM（也在两倍散布范围内）。名义应力方法的准确性适中（在五倍散布范围内），而热点方法和TCD方法对于应力演变显著的蠕变-疲劳场景则不适用。

1. 引言
航空发动机热端部件的性能和可靠性，特别是涡轮叶片，直接决定了发动机的推力和效率。为了追求更高的热效率，涡轮入口温度不断提高，现已远超过镍基超级合金的熔点[1]。因此，叶片在极端温度、复杂的机械载荷和严重热循环条件下运行，使得高温蠕变-疲劳相互作用的问题日益突出[2]。为了确保叶片在这种恶劣环境中的耐用性，广泛采用了主动热保护技术，如薄膜冷却。该技术包括在部件表面引入离散的孔或槽，以便从压缩机向高温主流气体中注入冷却空气，从而在表面形成一层保护性的冷却空气膜[3]。这层膜将高温气体与基体材料隔开，通过对流和绝热屏蔽显著降低表面温度，使叶片能够在远高于材料熔点的环境中可靠运行[4]。然而，薄膜冷却孔（FCHs）的加工在叶片上产生了不可避免的几何不连续性，这些不连续性成为关键的应力集中区域，并引入了复杂的三维多轴应力状态。这使得这些区域的失效机制远比标准材料试样中的情况更为复杂，严重限制了叶片的结构完整性和寿命预测的准确性[5]。

已经开发了许多理论和方法来预测超级合金的蠕变和疲劳寿命。常用的蠕变寿命分析方法包括Omega方法[6]、Theta方法[7]和Wilshire方法[8]。疲劳寿命预测方法通常涉及Larson–Miller参数[9]、Monkman–Grant关系和连续介质损伤力学方法[10]。然而，这些方法很难直接应用于具有FCH的实际叶片结构，主要是因为标准试样通常处于简单的单轴应力状态，而像薄膜孔和冷却通道这样的几何不连续性表现出显著的多轴应力集中。因此，直接应用标准试样寿命模型来预测带孔结构的蠕变-疲劳寿命往往会导致相当大的不准确性。为了准确评估具有FCHs的结构的寿命，有必要开发能够全面考虑多轴应力、材料各向异性和CFI效应的分析方法。传统的寿命预测方法在处理这些复杂性方面存在根本性限制，特别是在长时间停留期间的应力重新分布效应方面。广泛采用的名义应力方法利用截面平均应力，本质上忽略了不连续处的应力梯度。尽管计算效率高，但其对局部应力集中的忽视使其不适合对精度要求高的部件。热点方法仅关注单一关键位置的峰值应力，在CFI情况下存在两个关键缺陷：(a) 无法捕捉多晶超级合金中记录的多点损伤起始；(b) 忽视了由应力松弛驱动的损伤迁移。由于方便性，传统的骨架点方法（SPM）被广泛用于缺口棒的断裂寿命[11,12,13,14]和穿孔板的测试[15]。然而，对预定义对称路径的依赖从根本上限制了其在不对称配置（如薄膜孔簇）中的应用，在这些配置中无法一维地表征沿不规则边界的应力演变。由Neuber开创的临界距离理论（TCD）用于缺口疲劳分析，采用特征长度参数来平均应力集中器周围的应力[16]。尽管对于室温疲劳有效，但其关于静态应力场的假设直接与CFI中的时间依赖性应力重新分布相矛盾。然而，当应用于具有复杂几何形状的部件时，上述方法都有一个共同的局限性：它们无法在整个截面上得出可用于可靠预测结构CFI寿命的代表性等效应力。

为了克服上述限制，本文开发了一种二维骨架点方法（2D-SPM）。主要创新包括：(a) 能够处理具有复杂几何形状的结构；(b) 提供骨架点位置的数学描述；(c) 为航空发动机中涡轮叶片的强度设计和寿命评估提供有效的工程解决方案，这对于确保在复杂运行条件下的结构可靠性至关重要。

2. 材料和方法
2.1. 材料属性
DD32是一种第二代镍基单晶超级合金。其成分如表1所示，其弹性属性如表2所示[17]。
表1. DD32单晶超级合金的成分。
表2. DD32单晶超级合金的弹性属性。
DD32在[001]方向上的持久性能可以通过热机械参数合成方程（Larson–Miller方程）表示：
(1)

2.2. 试样和CFI测试
本研究针对特定涡轮叶片体的FCHs特性进行了研究。设计了三种具有模拟FCHs的不同类型的试样，并如图1所示进行了制造。晶体方向与叶片一致，[001]方向平行于加载方向。加载采用了梯形波形，停留时间为7.5分钟，如图2a所示。
图1. 模拟叶片(a)前缘、(b)前凹部和(c)中凹部薄膜孔的穿孔板照片和示意图。
图2. (a) CFI测试的加载谱；(b) QBR-100电机械蠕变测试机；(c) 试样夹持系统；(d) 高温监测和控制单元。
测试在QBR-100电子蠕变测试机上进行，如图2b所示。夹具系统如图2c所示，杆材由DZ22超级合金制成。炉子的工作温度范围为200°C至1200°C，使用三个热电偶进行温度监测。热监测和控制装置如图2d所示。测试矩阵见表3。
表3. 薄膜冷却模拟试样的测试矩阵和结果。

2.3. 试样模拟
为三个穿孔板生成了三个有限元（FE）模型，如图3所示。FE模型分别包含86,000、6700和101,075个元素以及127,975、88,876和21,575个节点。在关键应力集中区域的结构化网格配置确保了模拟的准确性。
图3. 用于模拟的有限元模型：(A)前缘模拟器；(B)前凹部模拟器；(C)中凹部模拟器。
加载和边界条件配置如下（见图4）：在试样的一端施加均匀载荷，分别产生279 MPa、500 MPa和642 MPa（2.27 kN、5.63 kN和4.73 kN）的名义应力。在另一端，沿加载方向施加位移边界条件。模型分别保持961°C、900°C和845°C的恒定温度。
图4. 用于模拟的载荷和边界条件（BC）。
在模拟中采用了粘塑性本构模型，该模型由我们的团队在之前的工作中开发[18,19]。总应变张量可以分解为：
(2)
其中表示总应变张量，表示弹性应变张量，表示非弹性应变张量。
应力-应变关系可以表示为：
(3)
其中表示应力张量，“”表示双点积运算，是弹性矩阵，可以表示为：
(4)
其中、、和分别表示弹性模量、剪切模量和泊松比。
粘塑性流动方程可以表示为：
(5)
其中表示屈服函数：
(6)
等效应力可以表示为：
(7)
是各向异性矩阵，可以表示为：
(8)
是损伤矩阵，可以表示为：
(9)
其中和分别表示由正常应力和剪切应力引起的损伤。演变率可以表示为：
(10)
(11)
表示背应力张量，可以表示为：
(12)
表示各向同性硬化标量，其演变率可以表示为：
(13)
其中表示等效应变率的演变率
(14)
表示背应力张量的第二不变量。
矩阵、、反映了背应力的各向异性演变，可以表示为：
(15)
(16)
(17)
粘塑性模型与蠕变损伤相结合，以模拟蠕变的第三阶段。蠕变损伤可以表示为：
(18)
上述未提到的其他变量都是温度依赖的材料参数，其值列在表4中。
表4. 不同温度下粘塑性本构模型的材料参数。

2.4. 二维骨架点方法（2D-SPM）的框架
为了表征应力集中区域附近的应力演变，首先使用粘塑性本构模型进行变形模拟。随着蠕变时间的推移，整个结构中的应力重新分布发生：最初高应力区域出现应力松弛，逐渐稳定到一个恒定水平；同时，低应力区域的应力增加并稳定。最终，所有应力趋于一个均匀值，通常在名义应力附近。
对穿孔板的蠕变-疲劳模拟（图5a）显示在唯一的空间位置处应力剖面趋于一致。这个关键交点定义了：(a)应力松弛区（收敛点内部）：在模拟期间应力持续减少；(b)骨架点（SP）：应力保持时间不变（?σ/?t = 0）的独特空间位置，作为应力稳定性的标志；以及(c)应力升高区（从SP到外部）：应力向名义水平增加。
图5. (a)单孔板试样和(b)缺口圆棒试样中的时间分辨应力分布和松弛区边界。
传统的骨架点方法（SPM）沿预定义的一维路径分析应力分布以定位SP，仅对高度对称的几何形状有效，如单孔板（均匀厚度，图5a）和缺口圆棒（轴对称轮廓，图5b）。然而，对于几何形状不规则的结构（例如涡轮叶片），SPM面临关键限制，因为路径选择存在不确定性：没有合理的标准来定义代表性的应力评估路径。因此，传统SPM无法为复杂部件提供可靠的寿命评估。
本研究通过提出一种新型的二维骨架点方法（2D-SPM）来改进传统的一维骨架点方法（SPM），用于单轴加载的复杂结构。
如图6所示，对于任何具有应力集中的单轴加载复杂结构的截面，该方法首先选择边界上的任意应力集中点Ai和外轮廓上的参考点Bj。沿着连接Ai到Bj的每条径向线存在一个独特的骨架点Sk，在该点应力保持时间不变（?σ/?t = 0）。关键的是，在从Ai到Sk的段内，应力表现出单调衰减，表明局部松弛效应；而从Sk到Bj的区间显示出应力逐渐增加，表明能量重新分布现象。
图6. 二维骨架点方法的示意图。
通过系统地变化(Ai, Bj)对组合，生成了一组无限的骨架点S1、S2、…。依次连接这些点形成一条具有明确物理分区功能的连续闭合曲线ΓS：内部区域构成应力松弛区，应力随时间减少（?σ/?t < 0）；而外部区域代表应力升高区，应力随时间增加（?σ/?t > 0）。
在获得边界ΓS后，通过有限元后处理提取该轮廓上每个离散点的应力值。随后，沿着闭合轮廓ΓS进行线积分，以获得特征性的边界平均应力：(19) 其中表示轮廓ΓS的总弧长。这个度量是针对几何形状复杂的部件进行寿命评估算法的关键输入。通过有限元模拟在蠕变-疲劳载荷下的试样，确定了应力松弛区的边界。对于仅引入一个几何不连续性的单孔板（即一个圆形孔），应力集中仅发生在薄膜冷却孔周围。因此，应力松弛区在孔周呈现环向分布，如图7a所示。同样，对于带缺口的圆柱形杆，应力集中区域位于缺口尖端，形成一个包围缺口界面的环形应力松弛区（图7b）。图7. (a) 单孔板试样，(b) 带缺口的圆杆试样的应力松弛区。通过有限元模拟，确定了试样的关键截面和应力松弛区边界。然后根据方程(1)计算该边界上的平均应力，作为试样的特征应力。

为了澄清，2D-SPM和其他蠕变模型处理不同级别的分析：蠕变模型（例如Norton–Bailey模型）描述材料行为，而2D-SPM则桥接了材料数据与复杂几何形状下的结构寿命预测之间的差距。它们有着完全不同的目标和输出。(i) Norton–Bailey模型及其变体（例如Theta投影方法和Wilshire模型）是材料级别的本构模型，描述了在给定单轴或多轴应力状态下蠕变应变的演变。它们不考虑结构几何形状或应力重分布。(ii) 相比之下，提出的2D-SPM是一种结构寿命评估工具。其目的是从复杂几何形状中提取特征应力（通过应力松弛区边界ΓS），然后使用该应力来预测整个组件的CFI断裂寿命。2D-SPM并不取代材料蠕变定律；相反，它提供了一种合理的方法，将多轴、非均匀应力场简化为一个可用的代表性标量应力，可以与现有的单轴寿命预测方程（例如Larson–Miller类型的相关性）一起使用。

3. 结果
3.1. 通过2D-SPM进行CFI寿命预测
通过有限元模拟，确定了每个试样关键截面上应力松弛区的边界，以及沿这些边界的应力分布曲线，如图8所示。图8. 每个试样关键截面的应力松弛区边界及其上的应力分布：(A) 前缘模拟器，(B) 前凹模拟器，(C) 中凹模拟器。这些应力等值线和曲线的时间为t = 0，即在任何蠕变松弛发生之前。对于每个试样，使用了总共42个骨架点来构建闭合轮廓ΓS。相邻骨架点之间的平均间距小于0.05毫米，这确保了考虑到试样的特征尺寸和有限元网格大小后，轮廓的足够平滑表示。所选的分辨率（42个点）高保真地捕捉了沿ΓS的应力变化，这一点通过结果应力分布曲线的平滑度得到了证实。二维骨架点方法预测的寿命显示在表5中。表5. 通过二维骨架点方法预测穿孔板的CFI寿命。

3.2. 有限元模拟
(1) 前缘模拟器
模拟计算了穿孔板试样在500,000秒（约139小时）内的变形行为，并在离散时间间隔绘制了应力/应变场的等值线图，如图9所示。图9. 不同蠕变持续时间下的应力-应变等值线图（上图：应力等值线，下图：应变等值线）。应力等值线图显示，在孔的两侧形成了应力集中区，而在上下边界出现了应力降低的区域。随着蠕变时间的推移，应力集中强度显著减小，同时提高了孔边缘处的最小应力水平。在整个加载阶段，相邻孔之间存在显著的应力相互作用，而在离散的排气FCH之间没有明显的应力耦合。
(2) 前凹模拟器
模拟捕捉了穿孔板试样在50小时内的变形演变，图10展示了连续时间间隔下的应力和应变分布等值线图。图10. 蠕变过程中的Hill等效应力和蠕变应变等值线（上图：Hill应力，下图：蠕变应变）。应力分布等值线显示，在侧向孔边缘（左/右）有明显的集中区，而在上下边界则有低应力区域。随着蠕变的进行，应力集中显著减弱，而孔周边的最小应力水平逐渐升高。
(3) 中凹模拟器
计算模拟描述了穿孔板试样在指定时间间隔内的蠕变变形演变，图11依次展示了不同蠕变持续时间下的应力和应变分布等值线图。图11. 瞬态Hill等效应力和蠕变应变演变（上图：Hill应力，下图：等效蠕变应变）。在中凹模拟器中观察到的高应力集中因子（Kt ≈ 2.94）确实高于无限板中标准圆形孔的Kt（无限板中圆形孔的Kt = 3，但对于宽度适中的有限板中的孔，Kt通常小于2.5）。然而，中凹模拟器的几何形状不是一个简单的圆形孔；它在孔与试样表面相交处有一个大约28.5°的锐角。相比之下，前缘和前凹模拟器的交角分别为60°和45°。这个锐角由于两个机制显著提高了局部应力集中：(i) 几何效应——更尖锐的角减少了局部承重截面，导致更高的拉伸应力；(ii) 数值伪影——高度锐角不可避免地在网格划分过程中产生质量较差的有限元（高度扭曲或细长的元素），这可能会人为地放大计算出的峰值应力。因此，报告的最大应力1890 MPa应谨慎解释；它在某种程度上可能高估了真实的局部应力。

如图中的应力分布等值线所示，斜孔的锐角侧翼（右侧）构成了主要的应力集中区，而相邻的上部和下部区域则表现出较低的应力状态。随着蠕变的进行，应力集中随着时间的推移显著减弱。尽管FCHs保持三角形阵列配置，但孔间的显著应力集中仍然存在，并且通过应变分布分析确认了显著的蠕变积累。

4. 讨论
4.1. 断裂分析
图12显示了断裂试样的外观。在高温测试后，试样表面形成了粗糙的氧化物，呈现出黑色-灰色和蓝色；在试样测量段（用于固定热电偶）中可以看到残留的白色石棉纤维。图12. 断裂试样的外观（上图：前缘FCHs模拟器；下图：中凹FCHs模拟器）。在断口处发生了颈缩，试样边缘观察到与加载方向成45°倾斜的剪切唇。这些特征证实了典型的延性断裂特性，表明在断裂前发生了显著的蠕变变形。
前缘薄膜冷却孔试样的断口形态如图13a所示。断裂表面表现出整体粗糙度，并具有纤维状纹理特征；可以看到多个蠕变空洞（图13b）。这些证据支持了断裂机制主要是蠕变主导的延性断裂的结论。图13. (a) 前缘薄膜冷却试样主要断裂表面的微观结构形态；(b,c) 前缘薄膜冷却模拟器中的蠕变空洞特征。主要断裂表面表现出多源裂纹起始特征，如图14所示。仔细检查图14b可以发现，相邻孔之间的双重裂纹起始点：从孔周边的应力集中点起始的裂纹与试样表面孔中点处的线性起始特征共存（图14b）。图14c显示了从孔边缘向外的径向传播的裂纹，以及试样角处由应力集中引起的裂纹起始（图14d）。此外，图14d确认了试样表面上的其他多源起始特征。图14. 前缘薄膜冷却试样上的多源起始：(a) 整体断裂表面显示起始区域；(b) 双重起始机制：应力集中引起的裂纹（圆圈）和线性源（箭头所示）；(c) 孔周边由应力驱动的起始（虚线椭圆）；(d) 线性起始处的特征性准解理面（放大插图）。裂纹起始点还通过试样侧面的观察得到了进一步证实，如图15所示。图15a,b显示了由单个孔附近的应力集中引起的裂纹起始，其中主裂纹偏离了孔周边的最宽部分。这种偏离表明峰值应力集中区沿孔边缘向上迁移。图15c显示了由于相邻孔之间的应力干扰在试样表面产生的多源裂纹起始。图15d展示了试样边界处的局部应力集中，那里发生了额外的裂纹起始。图15. 前缘薄膜冷却试样的侧视图裂纹特征：(a) 由局部应力集中引起的孔周边裂纹起始；(b) 其尖端形态；(c) 试样表面上相邻孔之间生成的多源特征；(d) 由于自由边缘应力集中引起的裂纹起始。图16展示了中压表面薄膜冷却孔试样的断口形态。断裂表面表现出整体粗糙度，具有撕裂脊（图16a）和刻面特征（图16b），以及多个蠕变空洞（图16c,d）。这些形态特征支持了断裂机制主要是蠕变主导的延性断裂的结论，微观上也存在额外的准解理断裂特征。图16. 中压表面薄膜冷却试样的微观结构形态 (a) 典型的准解理特征（撕裂脊）；(b) 刻面特征（刻面和河流图案）；(c,d) 延性特征（微孔凹陷）。主要断裂表面表现出多源裂纹起始特征，如图17所示。图17b显示了断裂表面上的薄膜冷却孔，其周边显示出线性起始特征。图17c,d分别代表了主要断裂表面左右两侧的裂纹起始区，都起源于试样表面的局部应力集中。图17. (a) 多源起始的整体形态；(b) 薄膜冷却孔边缘的线性起始特征；(c) 主要断裂表面左侧的裂纹起始区；(d) 主要断裂表面右侧的裂纹起始区。图18展示了试样侧面的微观形态。图18a显示了主要断裂表面上的薄膜冷却孔，其中裂纹路径穿过孔周边的峰值应力集中区，证实了局部应力集中是主要的断裂原因。在试样表面上还可以观察到额外的微裂纹。图18c展示了由孔间应力干扰引起的应力集中，在表面引发了多焦点裂纹。图18d显示了试样边界处额外的裂纹起始点，那里同样发生了局部应力集中。图18. (a) 主要断裂表面上的薄膜冷却孔，其中次级裂纹在自由表面起始；(b) 主要断裂孔边缘周围的裂纹起始区；(c) 相邻孔之间的裂纹传播；(d) 由于自由边缘应力集中引起的裂纹起始的局部塑性。

4.2. 不同寿命方法的对比
使用五种不同的方法对三种试样配置进行了蠕变-疲劳寿命预测：名义应力法、热点法、骨架点法、临界距离理论（TCD）和提出的二维骨架点法。
(1) 名义应力法
名义应力法使用最小截面的平均应力来表征整个试样，然后将其应用于材料的寿命预测方程。对于单孔直穿孔板，最小截面对应于包含薄膜冷却孔轴的平面。这个名义应力值被代入DD32单晶超合金的热机械参数合成方程中进行寿命预测，如方程(1)所定义。
名义应力法的结果显示在表6中。表6. 通过名义应力方法预测穿孔板的CFI寿命。
(2) 热点法
“热点”表示在预测寿命时结构中最容易发生故障的位置。热点法使用该特定点的预期寿命来代表整个组件的耐久性，因此本质上会产生保守的预测结果。对于在均匀温度条件下进行的穿孔板测试，热点精确对应于试样上的最大应力点。表7详细列出了热点方法的寿命预测结果对比。表7. 通过热点方法预测穿孔板的CFI寿命。(3)一维骨架点方法传统的单轴骨架点方法在多轴应力场中确定一个特定的材料点，利用其应力状态基于单轴蠕变试验数据来预测多轴蠕变寿命。通过对多轴蠕变条件下的穿孔板进行有限元分析，在孔边缘附近应力保持时间不变的位置确定一个骨架点。如图19中的曲线族所示，归一化应力分布曲线在11%的归一化距离处（大约距离孔边缘0.313毫米）收敛。这个收敛点被确立为骨架位置，其特征应力520 MPa被用于寿命预测。最终的寿命评估数据汇总在表8中。图19. 不同时间点下的孔周围应力分布：(a)前缘模拟器，(b)前凹模拟器，(c)中凹模拟器。表8. 通过一维骨架点方法预测穿孔板的CFI寿命。(4)临界距离理论临界距离理论（TCD）最初由Neuber在20世纪中叶提出，通过定义一个有效应力来处理缺口效应，该有效应力用于疲劳强度分析，作为围绕应力集中“热点”的临界区域内的平均应力。TCD方法的局部应力处理公式表示为：(20)在临界距离理论（TCD）的实现中，L代表临界距离。对于分析的三个穿孔板样品，临界距离定义为从孔边缘到骨架点的径向跨度，其值分别为L = 0.16、0.11和0.05毫米。初始应力分布使用多项式函数进行拟合：(21)对于单孔板的寿命评估，多项式的阶数设置为n = 3。相应地计算了两倍临界距离内的平均应力，寿命预测结果列在表9中。表9. 通过临界距离理论预测穿孔板的CFI寿命。(5)二维骨架点方法通过有限元模拟，确定了每个样品临界截面的应力松弛区边界（在图20中直观展示）。这些边界上的应力分布曲线在图21中图形化展示。图20. 临界截面的应力松弛区边界：(a)前缘模拟器，(b)前凹模拟器，(c)中凹模拟器。图21. 应力松弛区边界上的应力分布：(a)前缘模拟器，(b)前凹模拟器，(c)中凹模拟器。2D-SPM预测的寿命显示在表5中。通过检查两个竞争因素可以理解特征应力（2D-SPM）与三个样品的名义应力之间的关系变化：(i)孔处的应力集中程度；(ii)由于蠕变导致的应力松弛程度。对于前缘模拟器（名义应力279 MPa，Kt ≈ 1.81）和前凹模拟器（名义应力500 MPa，Kt ≈ 1.88），应力集中程度相对适中。因此，孔附近的应力松弛有限，骨架点（或轮廓ΓS）位于应力保持高于名义值的区域内。因此，特征应力（341 MPa和512 MPa）超过了名义应力。然而，对于中凹模拟器，其几何形状引入了一个非常尖锐的内凹角（交角约为28.5°），导致局部应力集中非常高（Kt ≈ 2.94，如评论3中所讨论）。在这种严重的应力集中下，发生了两种现象：(i)峰值应力极高（1890 MPa），这导致角附近的快速蠕变松弛；(ii)作为时间不变应力轨迹的骨架点向外移动到应力已经显著低于名义值的区域。这解释了为什么中凹模拟器的特征应力（562 MPa）低于其名义应力（642 MPa）。对五种寿命预测方法的比较评估揭示了它们在穿孔板样品CFI寿命评估中的适用性存在显著差异。名义应力方法虽然计算上简单，但由于忽略了局部应力集中和随后的应力重分布，往往会高估或低估寿命。热点方法和TCD方法都依赖于初始应力场，未能捕捉到CFI条件下的时间依赖性应力松弛和重分布，导致预测结果严重不保守。传统的1D-SPM通过识别沿预定义路径的时间不变骨架点来提高预测精度；然而，它对对称几何形状的依赖限制了其在复杂配置中的适用性。相比之下，提出的2D骨架点方法（2D-SPM）引入了一个物理上有意义的应力松弛区边界，该边界划分了应力随时间从升高区域松弛的区域。通过整合沿这个封闭轮廓的应力分布，2D-SPM得出的特征应力本质上考虑了应力集中和重分布。如表10所总结并在图22中所示，2D-SPM实现了最高的预测精度，所有预测结果都在两倍散布范围内。这些结果表明，所提出的方法为复杂CFI载荷条件下航空发动机涡轮叶片的强度设计和寿命评估提供了一个可靠且实用的工程工具。表10. 不同方法预测的穿孔板CFI寿命。图22. 穿孔板样品的蠕变-疲劳寿命预测结果。5. 结论本研究提出了一种用于CFI条件下单轴加载复杂结构的寿命预测方法，称为二维骨架点方法（2D SPM）。设计并进行了穿孔板样品的蠕变-疲劳测试，对不同寿命预测方法进行了比较分析，得出以下结论：样品的失效分析表明裂纹起源于孔边缘的应力集中区并向内扩展。断裂表面主要表现出延性特征，如凹痕，仅在孔边缘附近观察到多源疲劳特征，表明失效主要由蠕变损伤引起。在测试条件下的模拟计算确定了所有三种样品类型的应力分布特性。使用名义应力方法、热点方法、1D-SPM、TCD方法和2D-SPM进行的样品寿命分析显示，2D-SPM的准确性最高，其次是传统的1D-SPM。两种方法的预测结果都在两倍散布范围内。名义应力方法的准确性适中（在五倍散布范围内），而热点方法和TCD方法被证明不适合蠕变-疲劳寿命预测。