异质凝结作用改变了跨音速凝结流中的松弛过程、能量损失以及流动效率：一项基于OpenFOAM和矩方法的研究

《Energy》：Heterogeneous condensation reshapes relaxation, losses, and efficiency in transonic condensing flows: an OpenFOAM-based moment-method study

　　张国杰|张倩浩|杨一帆|米罗斯拉夫·马伊库特|克里斯蒂安·斯莫尔卡|金尊龙|斯瓦沃米尔·迪卡斯
中国郑州大学机械与动力工程学院

**摘要**
在快速膨胀设备中，非平衡凝结（NEC）会加剧不可逆性并改变流动结构。在实际蒸汽系统中，夹带的杂质需要定量评估异质成核效应。为了解决这个问题，本研究开发了一个基于OpenFOAM的非平衡凝结流动求解器，采用矩方法（Method of Moments），并以SUT de Laval喷嘴作为基准。该框架通过测量中心线压力和出口湿度进行了验证。随后引入了热松弛时间和惯性松弛时间作为局部时间尺度诊断指标：前者表征相变过程中的热力学恢复情况，后者评估液滴动态响应以及零滑移混合假设的适用性。这两种时间尺度进一步分解为均匀液滴和异质液滴的贡献。参数分析表明，增加异质颗粒浓度会使两相区域向上游移动，使液滴生成从均匀主导转变为异质主导。在中等浓度下出现一个竞争窗口，在此期间热松弛时间仍然较高。在整个研究范围内，惯性斯托克斯数始终满足零滑移假设。结合熵损失和效率评估的结果显示出一个明显的非单调趋势：中等浓度会增加不可逆性并降低效率，而较高浓度则会抑制熵生成并恢复性能。总体而言，这项工作建立了一个基于松弛时间的诊断框架，将局部相变动力学与异质凝结流动中的损失形成和效率变化联系起来。

**引言**
随着向低碳能源系统的加速转型，其中可变可再生能源的比重不断增加，传统的蒸汽动力装置越来越多地需要在深度峰值调节、灵活负荷跟踪等非设计条件下运行[1]。在这种情况下，入口状态、背压和膨胀比的波动会显著改变快速膨胀部件中的热力学路径，从而增加亚稳态膨胀后发生非平衡凝结（NEC）的可能性[2]。这种现象在涡轮低压级、超音速喷嘴[3]和蒸汽喷射器[4]中尤为明显，因为热力学状态的变化可能快于相变过程，导致潜热释放、液滴生成和流动特性重新分布发生在非常短的流道距离内。从这个意义上说，NEC不仅仅是一个局部湿蒸汽现象，而是一个嵌入在能量转换中的有限速率相变过程，流体膨胀与相变响应之间的不匹配直接重塑了快速膨胀设备中的局部压力变化、不可逆性生成和效率演变。

NEC对热力学性能和运行可靠性都有直接影响。凝结的延迟开始以及随后的潜热释放可能导致局部压力升高甚至凝结冲击，从而加剧熵生成并降低能量转换效率[5]。同时，湿度和液滴负载的增加可能会加剧叶片侵蚀、表面沉积等与可靠性相关的风险[6][7]。尽管本研究关注的是湿蒸汽，但这里讨论的物理机制——即快速膨胀、亚稳态、延迟相变和由有限速率界面交换控制的损失形成——也适用于其他可压缩相变流动，包括潮湿空气、二氧化碳和氢气系统，这对压缩空气储能[8]、碳捕获[9][10]和氢液化[11]也具有重要意义。因此，从本研究中学到的不是特定的流体数值结果，而是一个基于物理的诊断框架，它量化了非平衡强度，并将松弛行为与性能恶化联系起来。这一框架可以为未来不同工作介质和膨胀装置中的相变损失提供通用的分析基础。

在快速膨胀过程中，蒸汽在达到饱和状态后并不一定会立即凝结；相反，蒸汽可能会保持亚稳态过冷状态，直到过饱和度超过临界值并触发凝结[12]。由此产生的NEC是一个受热力学非平衡控制的有限速率相变过程，其中蒸汽与新形成的液滴之间的热非平衡起着核心作用[13]。这一过程通常包括两个耦合阶段：成核和随后的液滴生长[14]。一旦达到足够的过冷度，就会形成稳定的核，并开始出现液滴；之后，蒸汽分子不断在液滴表面凝结，而相关的潜热释放会反馈到周围流动中，可能在跨音速通道中引起明显的温度恢复、局部压力升高甚至凝结冲击[15]。根据是否存在异质颗粒，凝结可以分为均匀凝结和异质凝结[16]。然而，在实际蒸汽系统中，微量杂质、盐分、腐蚀产物和夹带的颗粒难以完全消除。先前的研究表明，杂质注入或夹带颗粒会显著改变湿蒸汽流动中的成核路径、液滴演变、湿度分布和侵蚀相关行为，突显了异质凝结在实际涡轮机械环境中的实际重要性[17]。这些异质颗粒降低了成核障碍，使液滴在较低的过饱和度下就能形成[18]，从而不仅改变了凝结的起始位置，还改变了相变强度的空间分布、松弛发展以及可能的损失形成。

为了预测和解释NEC，文献中已经建立了一个相对成熟的建模框架，主要集中在成核和液滴生长上。对于均匀成核，经典成核理论提供了亚稳态蒸汽中液滴形成的基本描述[19]，后续发展引入了非等温修正和热力学一致的改进，以更好地表示成核过程中的能量交换并提高与实验的一致性[20]。同时，通过考虑固体颗粒引起的障碍减少，开发了异质成核模型，从而在较低的过饱和度下实现液滴形成并改变随后的凝结发展[21]。对于液滴生长，研究提出了在连续介质、自由分子和过渡状态假设下的生长定律，通常使用无量纲参数（如克努森数）来桥接不同的传输尺度[22][23][24]。相应地，数值方法从基于欧拉混合物的凝结流动公式[25]发展到基于矩的谱方法[26]，能够在合理的计算成本下预测液滴种群统计及其对湿度演变、压力变化和损失行为的影响。除了机制预测之外，最近的研究还表明，喷嘴几何形状的优化可以有效减轻凝结引起的湿度和损失，表明NEC引起的宏观性能恶化对膨胀路径设计非常敏感[27][28]。尽管有这些坚实的基础，但关于如何以工程为导向定量诊断和解释非平衡相变动力学仍存在重要问题，特别是当目标超出凝结起始和湿度预测，扩展到快速膨胀装置中的性能相关评估时。

为了解决这些紧密耦合的热动力学过程，数值模拟必须超越将凝结视为内置黑盒子子模型的做法，而是允许物理上透明地实现成核、液滴生长、相变源项及其对流动和能量场的反馈。在这方面，开源的OpenFOAM平台因其模块化的求解器结构和可扩展的热物理属性及相变闭合接口而提供了合适的框架。与更封闭的数值环境相比，这种框架在一致实现凝结源项、液滴传输和能量耦合方面提供了更大的灵活性，同时也使潜在的建模假设更加明确和可追溯。先前的研究已经证明了基于OpenFOAM的求解器适用于非平衡湿蒸汽流动[29][30]。更重要的是，一旦替换了相关的热物理属性和相变闭合，相同的数值架构也可以扩展到其他可压缩相变流动问题，这与本研究中强调的可转移诊断视角一致。

尽管在非平衡凝结中的成核-生长动力学建模方面取得了实质性进展，但基于松弛时间的诊断方法尚未在系统和工程导向的框架内建立。在这里，松弛时间不是一个单一的概念，至少涉及两个不同的维度。热松弛时间表征了局部热力学非平衡状态（如蒸汽过热或过冷相对于饱和度）通过界面热传递和相变过程中的潜热释放而减少的速度[31]。相比之下，惯性松弛时间描述了液滴如何快速调整其速度以响应载体流的变化，因此直接关系到液滴的可跟随性、可能的滑移效应以及非平衡凝结流动模型中常用的零滑移假设的适用性。现有研究通常在均匀凝结假设下公式化或应用热松弛时间和惯性松弛时间，大多数讨论仅限于有限的运行条件范围，如入口过热的变化[32]。更重要的是，异质成核引入了额外的液滴种群和新的界面交换途径，但这些效应尚未从热力学或运动学的角度一致地纳入松弛时间的定义、评估和解释中。因此，仍有几个关键问题尚未解决：核参数如何重塑局部热恢复尺度，它们如何修改液滴动态响应尺度以及零滑移近似的有效性，以及这些改变的响应特性如何进一步影响凝结引起的压力升高结构、损失形成和整体性能趋势。当均匀和异质液滴种群在同一流动中共存或依次出现时，仍然缺乏统一的诊断方法来量化它们对热松弛和惯性松弛行为的贡献，并将这些时间尺度与可观察的流动和性能指标联系起来。

受上述差距的启发，本研究开发了一个基于松弛时间的诊断框架，用于工程相关的凝结流动，以SUT de Laval喷嘴作为受控基准配置。采用基于OpenFOAM的欧拉非平衡凝结混合物求解器，其中液滴种群演变通过矩方法表示。在均匀凝结条件下，首先将数值框架与实验数据进行比较，并从代表性模型中选择合适的液滴生长闭合，以确保后续的松弛分析基于物理一致的相变动力学。在此基础上，评估热松弛时间和惯性松弛时间作为非平衡强度的局部指标，并且更重要的是，将它们一致地分解为与均匀和异质液滴种群相关的贡献。然后通过改变固定颗粒半径下的异质颗粒浓度构建参数案例，阐明核如何重塑凝结起始和相变强度。与之前的湿蒸汽凝结数值研究相比，本工作的具体增量贡献体现在三个相互关联的方面。方法上，它通过提出一个统一的、分解的诊断公式，隔离并量化了来自均匀和异质途径的竞争性热恢复贡献。此外，它提供了惯性斯托克斯数的定量评估，作为工程规模凝结流动模拟中通常采用的零滑移混合假设的实际诊断边界。最后，从物理角度来看，它建立了局部微尺度热松弛行为与宏观尺度空气动力学惩罚（如熵损失和总效率变化）之间的直接联系，从而将理论时间尺度概念转化为实用的工程评估工具。

**混合公式和假设**
在跨音速通道中，凝结产生的液滴通常处于微/纳米尺度，并嵌入在快速蒸汽流中[33]。假设两个相处于近似机械平衡状态，并具有相同的压力（即）。鉴于液滴尺寸极小和强烈的相间动量耦合，对两个相采用零滑移假设，允许液滴随载体流动[34]。

**网格独立性评估**
选择SUT de Laval喷嘴凝结实验作为模型验证和后续异质效应分析的基准案例[51]。实验设施如图2所示，喷嘴轮廓如图3所示，相应的坐标列在表1中。采用与实验一致的二维平面喷嘴通道。在SpaceClaim中构建和划分几何形状，并采用局部映射的网格策略来改进网格质量。

**基线流动和凝结结构**
本节介绍了SUT de Laval喷嘴中的基线中心线演变，作为后续异质参数研究的参考。基线模拟使用GY液滴生长模型。在入口处规定总压力和总温度，在出口处采用超音速出流处理，并应用绝热无滑移壁。设置总结在表4中。如图10所示，基线情况下的相变发展可以分为几个阶段。结论：本研究开发了一个基于OpenFOAM的、采用矩方法的非平衡凝结框架，用于量化快速膨胀过程中由异质颗粒引起的非平衡凝结（NEC），并将局部相变动力学与整体性能后果联系起来，以SUT de Laval喷嘴作为受控的基准配置。该数值框架能够以令人满意的精度再现测量的流向压力分布和出口湿度。在此基础上，对热松弛时间和惯性松弛时间进行了分析。

CRediT作者贡献声明：
Krystian Smolka：撰写、审阅与编辑、监督、方法论、概念化。
Zunlong Jin：撰写、审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。
S?awomir Dykas：撰写、审阅与编辑、监督、资源管理、项目管理、调查、概念化。
Guojie Zhang：撰写、审阅与编辑、监督、项目管理、方法论、资金获取、概念化、初稿撰写。
Qianhao Zhang：撰写。

利益冲突声明：
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢：
作者衷心感谢国家自然科学基金（项目编号52106062）和河南省自然科学基金一般项目（项目合同编号262300421406）的支持。本研究得到了西里西亚理工大学法定研究项目的资助。